matlab 实验四 信号的谱分析
实验四非周期信号频域分析
实验四 非周期信号频域分析1 实验目的(1) 掌握傅里叶变换的分析方法及其物理意义。
(2) 掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质。
(3) 学习掌握利用MA TLAB 语言编写计算CTFT 的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT 的若干重要性质。
2 实验原理及方法2.1连续时间信号傅里叶变换——CTFT傅里叶变换在信号分析中具有非常重要的意义，它主要是用来进行信号的频谱分析的。
傅里叶变换和其逆变换定义如下：⎰∞∞--=dt e t x j X t j ωω)()( 4-1 ⎰∞∞-=ωωπωd e j X t x t j )(21)( 4-2连续时间傅里叶变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。
任意非周期信号，如果满足狄里克利条件，它可以被看作是由无穷多个不同频率(这些频率都是非常的接近)的周期复指数信号e j ωt 的线性组合构成的，每个频率所对应的周期复指数信号e j ωt 称为频率分量，其相对幅度为对应频率的|X(j ω)|之值，其相位为对应频率的X(j ω)的相位。
X(j ω)通常为关于ω的复函数，可以按照复数的极坐标表示方法表示为：X(j ω)=| X(j ω)|e j ∠ X(j ω)其中，| X(j ω)|称为x(t)的幅度谱， ∠X(j ω)称为x(t)的相位谱。
给定一个连续时间非周期信号x(t)，它的频谱是连续且非周期的。
对于连续时间周期信号，也可以用傅里叶变换来表示其频谱，其特点是，连续时间周期信号的傅里叶变换是由冲激序列构成的，是离散的——这是连续时间周期信号的傅里叶变换的基本特征。
2.2 用MA TLAB 实现CTFT 及其逆变换2.2.1 用MATLAB 实现CTFT 的计算MA TLAB 进行傅里叶变换有两种方法，一种利用符号运算的方法计算，另一种是数值计算，本实验采用数值计算的方法。
严格来说，用数值计算的方法计算连续时间信号的傅里叶变换需要有个限定条件，即信号是时限信号，也就是当时间|t|大于某个给定时间时其值衰减为零或接近于零，这个条件与前面提到的为什么不能用无限多个谐波分量来合成周期信号的道理是一样的。
matlab软件仿真实验（信号与系统）（1）
matlab软件仿真实验（信号与系统）（1）《信号与系统实验报告》学院：信息科学与⼯程学院专业：物联⽹⼯程姓名：学号：⽬录实验⼀、MATLAB 基本应⽤实验⼆信号的时域表⽰实验三、连续信号卷积实验四、典型周期信号的频谱表⽰实验五、傅⽴叶变换性质研究实验六、抽样定理与信号恢复实验⼀MATLAB 基本应⽤⼀、实验⽬的：学习MATLAB的基本⽤法，了解 MATLAB 的⽬录结构和基本功能以及MATLAB在信号与系统中的应⽤。
⼆、实验内容：例⼀已知x的取值范围，画出y=sin(x)的图型。
x=0:0.05:4*pi;y=sin(x);plot(y)例⼆计算y=sin(π/5)+4cos(π/4)例三已知z 取值范围，x=sin(z);y=cos(z);画三维图形。
z=0:pi/50:10*pi;x=sin(z);y=cos(z);plot3(x,y,z)xlabel('x')ylabel('y')zlabel('z')例四已知x的取值范围，⽤subplot函数绘图。
参考程序：x=0:0.05:7;y1=sin(x);y2=1.5*cos(x);y3=sin(2*x);y4=5*cos(2*x);subplot(2,2,1),plot(x,y1),title('sin(x)')subplot(2,2,2),plot(x,y2),title('1.5*cos(x)')subplot(2,2,3),plot(x,y3),title('sin(2*x)')subplot(2,2,4),plot(x,y4),title('5*cos(2*x)')连续信号的MATLAB表⽰1、指数信号：指数信号Ae at在MATLAB中可⽤exp函数表⽰，其调⽤形式为：y=A*exp(a*t) (例取 A=1,a=-0.4)参考程序：A=1;a=-0.4;t=0:0.01:10;ft=A*exp(a*t);plot(t,ft);grid on;2、正弦信号：正弦信号Acos(w0t+?)和Asin(w0t+?)分别由函数cos和sin表⽰，其调⽤形式为：A*cos(w0t+phi) ;A*sin(w0t+phi) (例取A=1，w0=2π，?=π/6) 参考程序：A=1;w0=2*pi; phi=pi/6; t=0:0.001:8;ft=A*sin(w0*t+phi);plot(t,ft);grid on ;3、抽样函数：抽样函数Sa(t)在MATLAB中⽤sinc函数表⽰，其定义为：sinc(t)=sin(πt)/( πt)其调⽤形式为：y=sinc(t)参考程序：t=-3*pi:pi/100:3*pi;ft=sinc(t/pi);plot(t,ft);grid on;4、矩形脉冲信号：在MATLAB中⽤rectpuls函数来表⽰，其调⽤形式为：y=rectpuls(t,width),⽤以产⽣⼀个幅值为1，宽度为width,相对于t=0点左右对称的矩形波信号，该函数的横坐标范围由向量t决定，是以t=0为中⼼向左右各展开width/2的范围，width的默认值为1。
数字信号处理实验4
实验4 离散时间系统的频域分析一、实验目的（1）了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系； （2）加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解； （3）熟悉MATLAB 中进行离散系统零极点分析的常用子函数； （4）掌握离散系统幅频响应和相频响应的求解方法。
二、知识点提示本章节的主要知识点是频率响应的概念、系统零极点对系统特性的影响；重点是频率响应的求解方法；难点是MATLAB 相关子函数的使用。
三、实验原理1．离散时间系统的零极点及零极点分布图设离散时间系统系统函数为NMzN a z a a z M b z b b z A z B z H ----++++++++==)1()2()1()1()2()1()()()(11 (4-1) MATLAB 提供了专门用于绘制离散时间系统零极点图的zplane 函数： ①zplane 函数 格式一：zplane(z, p)功能：绘制出列向量z 中的零点(以符号"○" 表示)和列向量p 中的极点(以符号"×"表示)，同时画出参考单位圆，并在多阶零点和极点的右上角标出其阶数。
如果z 和p 为矩阵，则zplane 以不同的颜色分别绘出z 和p 各列中的零点和极点。
格式二：zplane(B, A)功能：绘制出系统函数H(z)的零极点图。
其中B 和A 为系统函数)(z H (4-1)式的分子和分母多项式系数向量。
zplane(B, A) 输入的是传递函数模型，函数首先调用root 函数以求出它们的零极点。
②roots 函数。
用于求多项式的根，调用格式：roots(C)，其中C 为多项式的系数向量，降幂排列。
2．离散系统的频率特性MATLAB 提供了专门用于求离散系统频响特性的freqz 函数，调用格式如下： ①H = freqz(B,A,W)功能：计算由向量W (rad )指定的数字频率点上(通常指[0,π]范围的频率)离散系统)(z H 的频率响应)e (j ωH ，结果存于H 向量中。
MATLAB实验报告(1-4)
信号与系统MATLAB第一次实验报告一、实验目的1.熟悉MATLAB软件并会简单的使用运算和简单二维图的绘制。
2.学会运用MATLAB表示常用连续时间信号的方法3.观察并熟悉一些信号的波形和特性。
4.学会运用MATLAB进行连续信号时移、反折和尺度变换。
5.学会运用MATLAB进行连续时间微分、积分运算。
6.学会运用MATLAB进行连续信号相加、相乘运算。
7.学会运用MATLAB进行连续信号的奇偶分解。
二、实验任务将实验书中的例题和解析看懂，并在MATLAB软件中练习例题，最终将作业完成。
三、实验内容1.MATLAB软件基本运算入门。
1). MATLAB软件的数值计算：算数运算向量运算：1.向量元素要用”[ ]”括起来，元素之间可用空格、逗号分隔生成行向量，用分号分隔生成列向量。
2.x=x0:step:xn.其中x0位初始值，step表示步长或者增量，xn 为结束值。
矩阵运算：1.矩阵”[ ]”括起来；矩阵每一行的各个元素必须用”,”或者空格分开；矩阵的不同行之间必须用分号”;”或者ENTER分开。
2.矩阵的加法或者减法运算是将矩阵的对应元素分别进行加法或者减法的运算。
3.常用的点运算包括”.*”、”./”、”.\”、”.^”等等。
举例：计算一个函数并绘制出在对应区间上对应的值。
2).MATLAB软件的符号运算：定义符号变量的语句格式为”syms 变量名”2.MATLAB软件简单二维图形绘制1).函数y=f(x)关于变量x的曲线绘制用语：>>plot(x,y)2).输出多个图像表顺序：例如m和n表示在一个窗口中显示m行n列个图像，p表示第p个区域，表达为subplot(mnp)或者subplot(m,n,p)3).表示输出表格横轴纵轴表达范围：axis([xmax,xmin,ymax,ymin])4).标上横轴纵轴的字母：xlabel(‘x’),ylabel(‘y’)5).命名图像就在subplot写在同一行或者在下一个subplot前：title(‘……’)6).输出：grid on举例1：举例2：3.matlab程序流程控制1).for循环：for循环变量=初值:增量:终值循环体End2).while循环结构：while 逻辑表达式循环体End3).If分支：(单分支表达式)if 逻辑表达式程序模块End(多分支结构的语法格式)if 逻辑表达式1程序模块1Else if 逻辑表达式2程序模块2…else 程序模块nEnd4).switch分支结构Switch 表达式Case 常量1程序模块1Case 常量2程序模块2……Otherwise 程序模块nEnd4.典型信号的MATLAB表示1).实指数信号：y=k*exp(a*t)举例：2).正弦信号：y=k*sin(w*t+phi)3).复指数信号：举例：4).抽样信号5).矩形脉冲信号:y=square(t,DUTY) (width默认为1)6).三角波脉冲信号：y=tripuls(t,width,skew)(skew的取值在-1~+1之间，若skew取值为0则对称)周期三角波信号或锯齿波:Y=sawtooth(t,width)5.单位阶跃信号的MATLAB表示6.信号的时移、反折和尺度变换:Xl=fliplr(x)实现信号的反折7.连续时间信号的微分和积分运算1).连续时间信号的微分运算：语句格式：d iff(function,’variable’,n)Function:需要进行求导运算的函数，variable:求导运算的独立变量，n：求导阶数2).连续时间信号的积分运算：语句格式：int(function,’variable’,a,b)Function:被积函数variable:积分变量a:积分下限b:积分上限(a&b默认是不定积分)8.信号的相加与相乘运算9.信号的奇偶分解四、小结这一次实验让我能够教熟悉的使用这个软件，并且能够输入简单的语句并输出相应的结果和波形图，也在一定程度上巩固了c语言的一些语法。
数字信号处理实验报告 (实验四)
实验四 离散时间信号的DTFT一、实验目的１. 运用MA TLAB 计算离散时间系统的频率响应。
２. 运用MA TLAB 验证离散时间傅立叶变换的性质。
二、实验原理（一）、计算离散时间系统的DTFT已知一个离散时间系统∑∑==-=-Nk k N k k k n x b k n y a 00)()(，可以用MATLAB 函数frequz 非常方便地在给定的L 个离散频率点l ωω=处进行计算。
由于)(ωj e H 是ω的连续函数，需要尽可能大地选取L 的值（因为严格说，在MA TLAB 中不使用symbolic 工具箱是不能分析模拟信号的，但是当采样时间间隔充分小的时候，可产生平滑的图形），以使得命令plot 产生的图形和真实离散时间傅立叶变换的图形尽可能一致。
在MA TLAB 中，freqz 计算出序列{M b b b ,,,10 }和{N a a a ,,,10 }的L 点离散傅立叶变换，然后对其离散傅立叶变换值相除得到L l eH l j ,,2,1),( =ω。
为了更加方便快速地运算，应将L 的值选为2的幂，如256或者512。
例3.1 运用MA TLAB 画出以下系统的频率响应。
y(n)-0.6y(n-1)=2x(n)+x(n-1)程序： clf;w=-4*pi:8*pi/511:4*pi;num=[2 1];den=[1 -0.6];h=freqz(num,den,w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,real(h));gridtitle(‘H(e^{j\omega}的实部’))xlabel(‘\omega/ \pi ’);ylabel(‘振幅’)；subplot(2,1,1)plot(w/pi,imag(h));gridtitle(‘H(e^{j\omega}的虚部’))xlabel(‘\omega/ \pi ’);ylabel(‘振幅’)；（二）、离散时间傅立叶变换DTFT 的性质。
matlab信号频域分析实验报告
matlab信号频域分析实验报告Matlab信号频域分析实验报告引言：信号频域分析是一种重要的信号处理技术，通过将信号从时域转换到频域，可以更好地理解信号的频率特性和频谱分布。
本实验旨在利用Matlab软件进行信号频域分析，探索信号的频域特性，并通过实验结果验证频域分析的有效性。
一、实验目的本实验的主要目的是通过Matlab软件进行信号频域分析，了解信号的频域特性和频谱分布，验证频域分析的有效性。
二、实验原理信号频域分析是将信号从时域转换到频域的过程，常用的频域分析方法有傅里叶变换和功率谱估计等。
傅里叶变换可以将信号分解为不同频率的正弦和余弦分量，从而得到信号的频谱分布。
功率谱估计则可以估计信号在不同频率上的功率。
三、实验步骤1. 生成信号：首先，使用Matlab生成一个包含多个频率分量的复合信号。
可以选择正弦信号、方波信号或者其他复杂信号。
2. 时域分析：利用Matlab的时域分析函数，如plot()和stem()，绘制信号的时域波形图。
观察信号的振幅、周期和波形特征。
3. 频域分析：使用Matlab的傅里叶变换函数fft()，将信号从时域转换到频域。
然后，利用Matlab的频域分析函数，如plot()和stem()，绘制信号的频域谱图。
观察信号的频率分量和频谱分布。
4. 功率谱估计：使用Matlab的功率谱估计函数，如pwelch()或periodogram()，估计信号在不同频率上的功率。
绘制功率谱图，观察信号的功率分布。
四、实验结果与分析通过实验，我们生成了一个包含多个频率分量的复合信号，并进行了时域分析和频域分析。
实验结果显示，信号的时域波形图反映了信号的振幅、周期和波形特征，而频域谱图则展示了信号的频率分量和频谱分布。
在时域波形图中，我们可以观察到信号的振幅和周期。
不同频率分量的信号在时域波形图中呈现出不同的振幅和周期，从而反映了信号的频率特性。
在频域谱图中，我们可以观察到信号的频率分量和频谱分布。
用Matlab画出信号的时域波形及频谱,观察它们的关系。
F=f1*exp(-j*t'*W)*R;
F=real(F);
subplot(1,2,2),plot(W,F)
Xlabel('W'),ylabel('F(jw)')
A
6
Xlabel('t'),ylabel('f1') axis([-2,2,-0.5,1.5]); N=1000; k=-N:N; W1=40; W=k*W1/N; F=f1*exp(-j*t'*W)*R; F=real(F); subplot(1,2,2),plot(W,F) grid on; Xlabel('W'),ylabel('F(jw)')
A
12
A
13
R=0.001;t=-4:R:4;
f1=(t>=-2)-(t>=2);
f2=f1.*t;
N=1000;k=-N:N;
W1=40;W=k*W1/N;
F1=f1*exp(-
j*t'*W)*R;F1=real(F1);
plot(W,F1);xlabel('w');yl
abel('F1(jw)')
A
4
1.f(t)的傅里叶变换
f(t) →F(w)
f(at) → 1/abs(a)F(w/a)
f(at+b) →1/abs(a)* ej*(b/a)w
*F(j*w/a)
U(t) → πδ(w)+1/jw
U(at+b) →
ej*(b/a)w*(πδ(w/a)+a/jw)
f2(t)=u(t+2)-u(t-2) → ( e jw+e-
matlab离散信号的频谱分析实验报告
matlab离散信号的频谱分析实验报告Matlab离散信号的频谱分析实验报告引言：信号频谱分析是信号处理领域中的重要内容，它可以帮助我们了解信号的频率特性和频谱分布。
在实际应用中，离散信号的频谱分析尤为重要，因为大部分现实世界中的信号都是以离散形式存在的。
本实验旨在使用Matlab对离散信号进行频谱分析，并探索不同信号的频谱特性。
一、实验准备在进行实验之前，我们需要准备一些基本的工具和知识。
首先，我们需要安装Matlab软件，并熟悉其基本操作。
其次，我们需要了解离散信号的基本概念和性质，例如采样率、离散傅里叶变换等。
最后，我们需要准备一些实验数据，可以是自己生成的信号，也可以是从外部设备中获取的信号。
二、实验步骤1.生成离散信号首先，我们可以使用Matlab的随机函数生成一个离散信号。
例如，我们可以使用randn函数生成一个均值为0、方差为1的高斯白噪声信号。
代码如下：```matlabN = 1000; % 信号长度x = randn(N, 1); % 生成高斯白噪声信号```2.计算信号的频谱接下来，我们可以使用Matlab的fft函数对信号进行离散傅里叶变换，从而得到信号的频谱。
代码如下：```matlabX = fft(x); % 对信号进行离散傅里叶变换```3.绘制频谱图最后，我们可以使用Matlab的plot函数将信号的频谱绘制出来，以便更直观地观察信号的频谱特性。
代码如下：```matlabf = (0:N-1)*(1/N); % 构建频率轴plot(f, abs(X)); % 绘制频谱图xlabel('Frequency'); % 设置横轴标签ylabel('Magnitude'); % 设置纵轴标签title('Spectrum Analysis'); % 设置图标题```三、实验结果通过以上步骤，我们可以得到离散信号的频谱图。
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实验四 信号的谱分析一、实验目的：1、 掌握DTFT 原理及其程序实现，学习用DTFT 对信号进行谱分析。
2、 掌握DFT 原理及其程序实现，学习用DFT 对信号进行谱分析。
3、 熟悉FFT 算法原理和掌握fft 子程序的应用。
4、 掌握DFT 的性质。
二、实验内容：1、 对于序列x(n)=[3,1,7,2,4]，在-π ~ π内取64个频点，利用矩阵操作求其DTFT ，画出它的幅频特性和相频特性。
并把x(n)的位置零点右移一位，再求DTFT ，画出其幅频特性和相频特性，讨论移位对于DTFT 的影响。
2、 利用矩阵操作求1题中序列的DFT ，并画图。
3、 利用Matlab 自带的fft 函数求1题中序列的DFT ，并与1题中求出的DTFT 相比较。
4、 已知序列x(n)=[2,3,4,5]位于主值区间，求其循环左移一位的结果，画出循环移位的中间过程。
提示：左右各拓展一个周期，nx=[-4:7]；采用stem 函数画图。
5、 已知序列x(n)=[1,2,3,4,5,6]位于主值区间，循环长度为8，确定并画出循环折叠y(n)=x((-n)8)；如果循环长度为6，确定并画出循环折叠y(n)=x((-n)6)。
6、 已知序列x(n)=[2,1,5,3]位于主值区间，h(n)=nR 4(n)，计算循环卷积1()()()c y n h n x n =⑥，2()()()c y n h n x n =⑩和线性卷积()()*()y n h n x n =，画出1()c y n 、2()c y n 和()y n 的波形图，观察循环卷积和线性卷积的关系。
三、实验报告要求：1.实验原理：序列x (n)的频谱定义为：nj n en x n x F j X ωω-∞-∞=∑==)())(()( πωπ≤≤-；也称为它的离散时间傅立叶变换。
可以认为，序列中的每一个样本x(n)对频谱产生的贡献为n j e n x ω-)( ，把整个序列中所有样本的频谱分量按向量（即复数）叠加起来，就得到序列的频谱X(j ω)。
按定义：()()ωωωωω322j j j n j e e e e n x j X ----+∞∞-++-==∑ω的基频在[-π，π]范围内，可任意地连续取值，代入上式，即可求出一系列的X(j ω)， 因为X(j ω)是复数，可以分解为幅度和相位，并画出幅度和相位随频率变化的曲线。
频点的设定:在左闭右开奈奎斯特频率区间ωωπ<≤-中设定K 个等间隔频点的通用公式：(K 可奇可偶）2/)1(:2/)1(---=K K kK k d k πωω2=⋅=程序： x=[3,1,7,2,4]; nx1=-1:3; nx=0:4K=64;dw=2*pi/K;k=floor((-K/2+0.5):(K/2-0.5)); X=x*exp(-j*dw*nx'*k); Y=x*exp(-j*dw*nx1'*k); subplot(2,2,1) plot(k*dw,abs(X)) title('原始'); xlabel('频率'); ylabel('幅频特性'); subplot(2,2,3) plot(k*dw,angle(X)) xlabel('频率'); ylabel('相频特性'); subplot(2,2,2) plot(k*dw,abs(Y)) title('右移一位'); xlabel('频率'); ylabel('幅频特性'); subplot(2,2,4) plot(k*dw,angle(Y)) xlabel('频率'); ylabel('相频特性'); 结果： 1)-4-3-2-10123405101520频率幅频特性-4-3-2-101234-4-2024频率相频特性2)-4-202405101520原始频率幅频特性-4-2024-4-2024频率相频特性-4-202405101520右移一位频率幅频特性-4-2024-4-2024频率相频特性由图可以看出：1）序列的DTFT 是连续函数； 2）序列的DTFT 是周期函数 ； 3）实序列的DTFT 具有对称性；4）信号在时间轴上的平移不影响其DTFT 的幅频特性，只影响它的相频特性； 5）时域对称的序列，它具有相位随频率线性变化的特点，对称中心所处的位置决定了相频特性的斜率的大小。
2.实验原理：有限长序列x(n)(0≤n ≤N-1)有N 个样本值。
把频率区间(0≤ω<2π)也分成N 个等间隔分布的点ωk=2πk/N(0≤k ≤N-1)，则x(n)的傅立叶变换X(j ω)就取N 个取样值。
这两组有限长的序列之间可以用简单的关系联系起来：∑-==1)(~)(~N n kn N W n x k X ，其中，N j N e W π2-= 。
X(k)就称为x(n)的离散傅立叶变换(DFT)在MA TLAB 中计算DFT 的矩阵公式和DFS 的一样，所以计算公式为注意， n=[0,1,…,N-1], k= [0,1,…,N-1], n ’* k 产生的的方阵构成了W 矩阵 的指数部分。
程序：xn=[3,1,7,2,4] n=0:4;k=0:4;WN=exp(-j*2*pi/5); %设定Wn 因子 nk=n'*k; % 产生含nk 值的 N 乘 N 方阵 WNnk=WN.^nk; % 求出W 矩阵 Xk=xn*WNnk; subplot(211) plot(k,abs(Xk),'.') title('幅度谱') subplot(212)plot(k,angle(Xk),'.') title('相位谱') 结果：00.51 1.52 2.53 3.545101520幅度谱0.511.522.533.54-4-2024相位谱3.实验原理：FFT 程序求频谱的范围规范化为[0,2π)，对应的频谱下标为k=0,1,…N-1。
设频率分辨率dw=2π/N ，则频率向量为 w=k*dw 。
若要画出乃奎斯特频率范围[-π,π)内的频谱，需要把[π,2π)范围的频谱平移到[-π,0)内，对于这一运算，有专门的工具箱函数fftshift 来实现。
X1=fftshift(X) X1就是在[-π,π)内的频谱向量。
程序：subplot(211);Xd=fft([3,1,7,2,4]); %其DFT 只有5点 subplot(211);plot([0:4],abs(Xd),'.'); title('幅频'); subplot(212);plot([0:4],angle(Xd),'.'); title('相频'); 结果;00.51 1.52 2.53 3.545101520幅频0.511.522.533.54-4-2024相频结论：正向的关系为：(1).DFT 是DTFT 在N 个等间隔频点上的样本；N k k X k X /2|)()(πωωω===(2).此等间隔频点的范围为[0,2π)， (3).其频率分辨率为dw=2π/N; w=k*dw (k=0,1,…,N-1)4.实验原理：设x(n)为有限长序列，长度为N ，则将x(n)循环移m 位的定义为)())(()(n R m n x n y N N +=，将x(n)以N 为周期进行周期延拓得到 ))(()(~N n x n x = ，再将)(~n x 左移m 位得到 )(~m n x + ，最后取 )(~m n x +的主值序列即可。
显然y(n)仍为长度为N 的有限长序列。
循环移位的实质是将x(n)左移m 位，而移出主值区 10-≤≤N n 的序列值又依次从右侧进入主值区。
程序：x=[2,3.4,5] N=length(x); nx=0:N-1;% 将x 左右各延拓一个周期，成为向量x1 nx1=-N:2*N-1x1=x(mod(nx1,N)+1);% 将x1左移一位，得到y1 ny1=nx1-1;y1=x1;RN=(nx1>=0)&(nx1<N); RN1=(ny1>=0)&(ny1<N);subplot(4,1,1),stem(nx1,RN.*x1);%画x1的主值部分 title('x1主值')subplot(4,1,2),stem(nx1,x1);%画x1 title('x1')subplot(4,1,3),stem(ny1,y1);%画y1 title('y1')subplot(4,1,4),stem(ny1,RN1.*y1);%画出y1的主值部分 title('y1主值') 结果：-4-20246805X 1的主值-4-20246805X 1-6-4-2024605Y1-6-4-2024605Y1的主值5、实验原理：把N 点序列x(n)进行折叠，那么x 的下标(-n)将不再在0≤n ≤N-1区域内。
要使它的下标仍在主值区，须利用其隐含周期性对变量(-n)进行N 求余运算，称为循环折叠，定义x(n)循环折叠序列y(n)为：在MA TLAB 中，可表示为 y=x(mod(-nx,N)+1)注意MATLAB 中的变量下标由1开始，而mod 函数的结果却从零开始，因此上述语句中右端下标要加1。
对DFT,同样有 Y=X(mod(-kX,N)+1)经循环折叠后，序列的DFT 由下式给出：就是说，在时域循环折叠后的函数，其对应的DFT 在频域也作循环折叠，并取X(k)的共轭。
1) 程序：x=[1,2,3,4,5,6] N=8nx=0:N-1;% 原始数据x=[x,zeros(1,N-length(x))]; % 将x 补零扩展到长N y = x(mod(-nx,N)+1); % 把x 循环折叠，求得y subplot(211),stem(nx,x) title('x')subplot(212),stem(nx,y)title('y 为循环长度为10的循环折叠') 结果：01234567246x01234567246y 为循环长度为10的循环折叠2）程序：x=[1,2,3,4,5,6] N=length(x);nx=0:N-1;% 原始数据x=[x,zeros(1,N-length(x))]; % 将x 补零扩展到长N y = x(mod(-nx,N)+1); % 把x 循环折叠，求得y subplot(211),stem(nx,x) title('x')subplot(212),stem(nx,y)title('y 为循环长度为6的循环折叠') 结果：00.51 1.52 2.53 3.54 4.55246x00.51 1.52 2.53 3.54 4.55246y 为循环长度为6的循环折叠6.实验原理：离散傅里叶变换的循环卷积特性也称为圆周卷积，分为时域卷积和频域卷积两类。