高中物理竞赛讲义-静电场的能量
高二物理竞赛课件：电场的能量(共14张PPT)
球内场强：
球外场强：
Qa
解二：
电场能是以体密度定域分布在空间内的静电能。 思考: 半径为R、带电量为Q的均匀带电球面，其 静电能与球体的静电能相比，哪个大？
四维时空——洛仑兹变换的几何化
坐标变量： x, y, z, ict w
与x, y, z,量纲一致，并反映S中的符号差异 时空间隔：
P
不同惯性系——对应四维时空的 转动操作(投影变化，但时空间 隔不变)，其变换关系即洛仑兹 变换。
1.0103m处，从S观察到这两事件相距2.0103m。试问 由S 系测得此两事件的时间间隔为多少？
解：由洛仑兹变换得
解法二
E
2 0
1
(R2
x x2 )1/ 2
1.当 R x
2.当 R x
E 2 0
(R2
x x2 )1/ 2
1
R2 x2
1
2
1
1 R 2 2 x
E
2 0
1 1
1 2
R x
2
q
4 0x2
电场的能量
电场的能量
带电系统带电: 电荷相对移动外力克服电场力做功电场
能量。
一、点电荷系统的能量
q1
r
q2
电能：
n个点电荷系统的电能： 连续分布带电体的电能：
有电介质时静电场的计算 1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量
2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强
本课程只要 求特殊情况
电介质一点 —— 事件 ——“世界点” 四维时空中的线 —— 事件的进程 ——“世界线”
光锥：离开和到达某世界点的所有世界线 组成的三维曲面
光锥把xy — ct曲面分成了四个区：
高二物理竞赛电场能量和电磁场理论简介课件(共18张PPT)
I q 则 FtD 与qt I等c 也量具值有,并电流量纲 d d d 在气体动理论方面，他还提出了气体分子按速率分布的统计规律。
现对其充电,使电路上的传导电流
,若略去边缘效应, 求（1）两极板间的位移电流;（2）两极板间离开轴线的距离为
d 的点 处的磁感强度 .
1888 年赫兹的实验证实了他的预言，麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。
r 注意该式右方无负号. 应如何判断
H 的方向? H
麦克斯韦方程组的积分形式
含四大方程
sD ds
B
s
ds
l E dl
l H dl
r dV
V 0
电场 高斯定理
磁场
-
B
s t ds
电场 环路定理
s( jc+ Dt ) ds 磁场
麦克斯韦认为 了解
麦克斯韦方程组的积分形式
推广后的
-
空间任一点 极板上电量从 0 —Q 作的总功为 从球心到无穷远处的电场能量 各方程的 经典电磁理论的奠基人 , 气体动理论创始人之一 . 麦克斯韦将恒定磁场的安培环路定理
0C
2C
A
q(t)
q(t)
+
B
W A Q2 Q CU 1 CU 2 1 QU
2C
2
2
忽略边缘效应，对平行板电容器有
U Ed
C 0s
d
W
1 2
0
E
2
sd
1 2
0
E
2V
能量密度
wW V
1 2
0
E
2
（适用于所有电场）
不均匀电场中 dW wdV
高中物理奥林匹克竞赛专题---静电场能量与能量密度(共13张PPT)
§9. 4 静电场能量与能量密度
·1 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质 §9. 4 静电场能量与能量密度
一、静电场能量密度及能量
保持 Q 不变！板间的静电引力：
Fe
0 20
Q
1 2
EQ
Q
缓慢下移A板，外力做功： Q
dW dV
e
E2Q Sddxx
EQ 2S
E
0 0
Q 0S
,
Q S
0E
dWe dV
120E2
若充满电介质 εr ，则：
ddW Ve 12r0E2
Q Q
0 0
固定金属板 B
S
0
dV A
缓 0
F
慢
S
B
E
0 0
F
dx A
·3 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
We
Q2 2C
1 2
QU
1 2
CU
2
☻电容器的能量是指存储在电容器内部的电场能量。
☻当 Q 一定时，We ∝ 1/C ; 当 U 一定时，We ∝ C 。
C 1 C 2
We1 We2
C 1 C2
C2
We1 We2
·10 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质 §9. 4 静电场能量与能量密度
归纳
1. 静电场能量密度：
weddW V e 1 2r0E2 E2
高二物理竞赛静电场的能量课件
把dq从无穷远处搬移到带电体上的过程.
电场力所做元功: dA电 （0 U）dq Udq
外力克服电场力所做元功: dA Udq
Q
外力克服电场力所做总功: A dA Udq 0
外力的功转化为带电体的能量:
Q
W A 0 Udq
例:平板电容器,两极板间距为d,面积为S,其中放有一层
厚度为t的均匀电介质,其相对电容率为εr,求其电容C。
解一：
A + --++ --++ - B
+
-
+ - + --++ -
+
-
+ - + --++ -
S
t
d
注意:可应用电容器的串并联规律计算电容
d S
C1
1S
d1
,
C2
2S
d2
C1
1S1
d
,
C2
2S2
d
解：
11 1
C C1 C2
放入电介质后电容增加：
C S
d
C 2L
ln RB RA
C C1 C2
C 4 RARB
RB RA
能量
We
1 2
Q2 C
1 CU 2 2
1 UQ 2
we
1 2
E 2
1 2
DE
1 2
D2
We V wedV
dV 4r2dr
dV 2rldr
且d R , 求单位长度的电容 .
解 设两金属线的电荷线密度为
E E E 2π 0 x 2π 0 (d x)
高中物理奥林匹克竞赛专题---电容-电容器-静电场的能量(共22张PPT)
Q
Q
VB
VA
步骤 1）设两极板分别带电 Q； 2）求 E；
3）求 V ；4）求 C .
上页 下页 返回 帮助
6-5 电容 电容器 静电场的能量
第六章 静电场
1 平板电容器
d
（1）设两导体板分别带电 Q
（2）两带电平板间的电场强度
+
-
+
-
E Q 0 0S
S
&#（3）两带电平板间的电势差
r
＋
＋
上页 下页 返回 帮助
6-5 电容 电容器 静电场的能量
第六章 静电场
U Q ( 1 1)
4π0 R1 R2
CU Q4π0
R1R2 R2R1
R2
C4π0R1
孤立导体球电容
＋
＋
＋
R2
＋
＋
R 1 ＋
r
＋
＋
上页 下页 返回 帮助
6-5 电容 电容器 静电场的能量
UR Edx
2R
dR 1 1
2π0 R
( )dx x dx
E
π0lnd RRπ0lnR d
oP
xdx
x
C π ε0
U ln d R
d
上页 下页 返回 帮助
6-5 电容 电容器 静电场的能量
四、静电场的能量
1.电容器的电能
第六章 静电场
6-5 电容 电容器 静电场的能量
第六章 静电场
一 孤立导体的电容
单位
C Q V
1F1C/V
1μF106F
1pF1012F
例如 孤立的导体球的电容
南师附中物理竞赛讲义 11.4静电场的能量
11.4静电场的能量一、电容器的静电能研究电容器的充电过程。
一开始电容器的电势差很小，搬运电荷需要做的功也很小，充电后两板间电势差增加，搬运电荷越来越困难，需要做的功变多。
可以看成是一个变力（变电势差）做功问题。
图像法用面积表示做功。
画Q -U 图像还是U -Q 图像？22111222Q E QU CU C=== 电容器充电过程中，电荷和能量均由电源提供。
在电源内部，可以看成是正电荷从负极移动到正极。
由于电源电动势（即电压）不变，克服电场力做功为：W QU =在电容器充电过程中电源消耗的能量和电容器增加的静电能不相等！思考：两者是否一定是两倍的关系？多余的电能消耗在电路中（定性解释）例1、极板相同的两个平行板电容器充以相同的电量，第一个电容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍。
如果将第二个电容器插在第一个电容器的两极板间，并使所有极板都相互平行，问系统的静电能如何改变。
例2、平行板电容器C 接在如图所示电路中，接通电源充电，当电压达到稳定值U 0时，就下列两种情况回答，将电容C 的两极板的距离从d 拉到2d ，电容器的能量变化为多少?外力做功各是多少?并说明做功的正负(1)断开电源开关．(2)闭合电源开关．例3、图中所示ad为一平行板电容器的两个极板，bc是一块长宽都与a 板相同的厚导体板，平行地插在a、d之间，导体板的厚度bc=ab=cd.极板a、d与内阻可忽略电动势为E的蓄电池以及电阻R相连如图．已知在没有导体板bc时电容器a、d的电容为C0 ,现将导体板bc抽走，设已知抽走导体板bc的过程中所做的功为A，求该过程中电阻R上消耗的电能．例4、如图所示，电容器C可用两种不同的方法使其充电到电压U=NE。
（1）开关倒向B位置，依次由1至2至3∙∙∙∙∙∙至N。
（2）开关倒向A位置一次充电使电容C的电压达到NE。
试求两种方式充电的电容器最后储能和电路上损失的总能量。
（电源内阻不计）例5、在图所示电路中，三个电容器C 1、C 2、C 3，的电容值均为C ，电源的电动势为E,R 1、R 2为电阻，S 为双掷开关．开始时，三个电容器都不带电，先接通S a ．再接通S b ．再接通S a ，再接通S b ……如此多次换向，并使每次接通前都已达到静电平衡．试求：(1)当S 第n 次接通b 并达到平衡后，每个电容器两端的电压各是多少?(2)当反复换向的次数无限增多时，在所有电阻上消耗的总电能是多少?二、能量与能量密度注意：电能是分布在空间中的电场所具有的，而不是带电体具有的。
2020年高中物理竞赛辅导课件：电磁学(静电场中的导体和电介质)05静电场的能量(共13张PPT)
全国高中生物理学奥林匹克竞赛
普通物理学
（含竞赛真题练习）
§2.6 静电场的能量(Energy of Electrostatic Field) 1.带电电容器的能量
充电时,电源做功→电容器的静电能；放电 时,能量C
B
放电： t=0
+Q (-Q)
t—t+t
Note: W → C , 也是计算电容的一种方法.
[例2-9] 电容为C的电容器,极板上带电量Q. 将
其与另一不带电的相同电容器并联,则
该电容器组的静电能W=
.
解：
C
+Q -Q
并联后, 总带电量为 C Q, 总电容为 2C
W=Q2/4C
[思考] 为什么静电能变小了？
+q -dq
(-q)
电场力做功：
dA (dq)(V V )
(dq) q C
A 1
0
qdq
Q2
CQ
2C
带电电容器的静电能：
W
Q2 A
1 CU 2
1 QU
2C 2
2
2.静电场的能量 充电与放电→极板间电场产生与消失 场的观点：静电能储存于电场中
W 1 CU 2 1 0r S (Ed )2 DE Sd
2
2d
2
电场的能量密度(单位体积中的能量)：
w DE 2
电场的能量：
(对任何电场都成立)
W wdV
[例2-8] 金属球半径R,带电量Q,求其静电能. 解： [解法一] 视为带电电容器：
W Q2 Q2
2C 80R
[例2-8] 金属球半径R,带电量Q,求其静电能. 解： [解法二]计算静电场的能量：
静电场的能量课件高中物理竞赛
12 0r E2Sd
1 2
DE
V
能量储存在电场中
(1) 电场能量密度
单位体积内所储存电场能量：
w
W e
eV
1 DE 2
1
D
E
2
对任意电场成立
(2) 电场能量
任W 何 带电V系1 2统E 的2d 电场V 中V 所储1 2D 存的E 总d能量V为：
V 为电场占据的整个空间体积
例1 如图，一带电量为q的球形导体置
为电场占据的整个空间体积 板极上带电± Q时所储的电能为
场能量减少. 至t时刻，电容器已带电q，此时若再移动dq，外力作功为
当电容器带电后，同时也储存了能量。
答案为(B)
例2 为电容器充电. 在电源保持连接的情况下, 把电介质插入, 则静电能 . (填增大、减小、不变)
解：电源保持连接 V一定
插入介质后，C增大
dWe wedV8πQ2r2dr
电容器贮存的电场能量
We
dWe8Q π2
R2 dr R1 r2
Q2 ( 1 1 )
8π R1 R2
与 We
1比Q较2得 2C
C4π R2R1 球形电容器电容
R2 R1
得电量增加
CU 2 W
2
思考
W
若将“电源保持连接”改为“电源断开”, 结果？
例3 一平行板电容器的极板面积s，间距d，充满
电容率的介质，用电源充电后，两极板上带电
分别为＋Q和－Q，如图所示。断开电源，把左极
板固定，向外拉动右极板，使极板间距增大到2d。
求：
dd
（1）外力克服两极板间的吸引力
所做的功。
．若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
静电场的能量
一、电容器的静电能
研究电容器的充电过程。
一开始电容器的电势差很小，搬运电荷需要做的功也很小，
充电后两板间电势差增加，搬运电荷越来越困难，需要做的功变
多。
可以看成是一个变力（变电势差）做功问题。
图像法用面积表示做功。
画Q -U 图像还是U -Q 图像？
2
2111222Q E QU CU C
=== 电容器充电过程中，电荷和能量均由电源提供。
在电源内部，可以看成是正电荷从负极移动到正极。
由于电源电动势（即电压）不变，克服电场力做功为：
W QU =
在电容器充电过程中电源消耗的能量和电容器增加的静电能不相等！
思考：两者是否一定是两倍的关系？
多余的电能消耗在电路中（定性解释）
例1、极板相同的两个平行板电容器充以相同的电量，第一个电容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍。
如果将第二个电容器插在第一个电容器的两极板间，并使所有极板都相互平行，问系统的静电能如何改变。
例2、平行板电容器C 接在如图所示电路中，接通电源充电，当电压达到稳定值U 0时，就下列两种情况回答，将电容C 的两极板的距离从d 拉到2d ，电容器的能量变化为多少?外力做功各是多少?并说明做功的正负
(1)断开电源开关．
(2)闭合电源开关．
例3、图中所示ad为一平行板电容器的两个极板，bc是一块长宽都与a 板相同的厚导体板，平行地插在a、d之间，导体板的厚度bc=ab=cd.极板a、d与内阻可忽略电动势为E的蓄电池以及电阻R相连如图．已知在没有导体板bc时电容器a、d的电容为C0 ,现将导体板bc抽走，设已知抽走导体板bc的过程中所做的功为A，求该过程中电阻R上消耗的电能．
例4、如图所示，电容器C可用两种不同的方法使其充电到
电压U=NE。
（1）开关倒向B位置，依次由1至2至3∙∙∙∙∙∙
至N。
（2）开关倒向A位置一次充电使电容C的电压达到
NE。
试求两种方式充电的电容器最后储能和电路上损失的
总能量。
（电源内阻不计）
例5、在图所示电路中，三个电容器C 1、C 2、C 3，的电容值均为C ，电源的电动势为E,R 1、R 2为电阻，S 为双掷开关．开始时，三个电容器都不带电，先接通S a ．再接通S b ．再接通S a ，再接通S b ……如此多次换向，并使每次接通前都已达到静电平衡．试求：
(1)当S 第n 次接通b 并达到平衡后，每个电容器两端的电压各是多少?
(2)当反复换向的次数无限增多时，在所有电阻上消耗的总电能是多少?
二、能量与能量密度
注意：电能是分布在空间中的电场所具有的，而不是带电体具有的。
平行板电容器（空气介质）的能量为：
2
2221111222424S E W QU CU E d V kd k
ππ==== 上式也可以写为：
W wV =
其中w 为能量密度：
2
124E w k
π= 此公式是普适的，对任何电场适用。
（证明略）
对于非匀强电场，w 不是定值
W w V =∆∑
例6、半径为R 的球面均匀带电，总电量为Q ，求整个空间内的静电能。
例7、已知球面均匀带电量Q，半径为R，试计算带电球面上的表面张力系数。