第3讲+MATLAB编程

解：把方程式改写为迭代形式，即 x=3＋5/x2，并设初始值 x0=3 x0=3;r=1;n=0; % r为计算误差初始值，n为迭代次数 while r>1e-5 x1=x0; x0=3+5/x1.^2; r=abs(x0-x1); n=n+1; end,x0,n 注：如果直接用多项式求根命令，则可以用：roots([1 -3 0 -5]) ——例 2：用迭代法求解下列线性方程组: 7 x1 3 x2 2 x3 17 4 x1 9 x2 x3 29 6 x1 3 x2 11x3 35 解：将上述方程组改成迭代形式： x1 3 x2 / 7 2 x3 / 7 17 / 7 x2 4 x1 / 9 x3 / 9 29 / 9 x3 6 x1 /11 3 x2 /11 35 /11 改写成矩阵迭代形式为：X1=A1*X0+B1 A1=[0 3/7 -2/7;-4/9 0 1/9;-6/11 -3/11 0]; B1=[17/7;29/9;35/11]; X0=[0 0 0]'; X1=[1 1 1]'; n=0; while norm(X1-X0)>1e-5 X1=X0; X0=A1*X1+B1; n=n+1; end X0 n 补充：help norm 向量的范数是表示向量 V 特征的量，它的 p 范数定义为 V n p vi i 1
第三讲 MATLAB 编程
一、 函数 M 文件 1、 MATLAB 有 1000 余条内装函数，如三角函数、幂函数、指数函数等。 这些函数都用后缀名为 M 的函数文件编写，故又称函数 M 文件。 2、 当调用 MATLAB 函数时，在命令窗口输入函数名，则该函数的程序即 被调用并执行。 3、 举例：求解 3 次代数方程式：y=x^3+6*x^2+11*x+6 的根。 解法 1：syms x %设置变量 x 为符号变量
如果用户希望函数内部对输入参数的修改也对 MATLAB 工作空间的变量有 效，就需要在函数输出参数列表中返回此参数。 ——接上例：程序如下 function [y,x]=mytest(x) t=1; x=x+5; y=t+x*2; 在命令窗口输入以下命令： x=3 y=mytest(x) %MATLAB 工作空间中的变量 x 取值仍为 3 [y,x]=mytest(x) %MATLAB 工作空间中的变量 x 取值为 8
三、 文本 M 文件 1、 对于处理一个特定任务，一次要执行大量的 MATLAB 命令和语句，且 经常重复使用的程序， 则可将这些语句的集合存放在扩展名为 M 的文件 中。M 文件的编辑与函数 M 文件相类似，在 M 文件编辑器中进行，它 执行计算所用的数据来自键盘输入和工作空间中已经存在的变量。它的 输出数据也保存在工作空间中，便于下次计算时调用。 2、 函数 M 文件与文本 M 文件的区别主要有： （1）函数 M 文件在函数名中 接受输入数据，而文本 M 文件只向工作空间或键盘接受数据。 （2）函数 M 文件的运算操作在内部专用存储器中进行，与工作空间无关，而文本 M 文件的数据交换则在工作空间进行。 3、 Ctrl +C 退出死循环 4、 举例：在单位圆内，分别绘制 10 花瓣、20 花瓣、2 花瓣和 2-3-2 不对称 花瓣图。通过按任意键来切换图形。程序名：flower 解： %flower petal plots theta=-pi:pi/300:pi; rho(1,:)=2*sin(5*theta).^2; rho(2,:)=cos(10*theta).^3; rho(3,:)=sin(theta).^2; rho(4,:)=5*cos(3.5*theta).^3; for i=1:4 polar(theta,rho(i,:)) switch i case 1 title 10-petal case 2 title 20-petal case 3 title two-petal case 4 title 2-3-2-unsymmetrical-petal end pause end 补充：help pause
四、 循环控制语句之一：for/end 1、 for/end 是用于要求重复多次执行 for 与 end 之间的程序语句， 它允许嵌 套使用。其书写格式如下： for 变量=起点:增量:终点 程序语句 end 2、 举例： ——例 1：计算 8 阶魔方矩阵的所有元素的总和。 A=magic(8); s=0; for i=1:8 s=s+sum(A(i,:)); end s 更简单的计算方法： sum(sum(magic(8))) ——例2：用Gauss消去法使已知的5阶魔方矩阵变换为上三角矩阵。 A=magic(5) for j=1:4 for i=j+1:5 A(i,:)=A(i,:)-A(i,j)/A(j,j)*A(j,:); end end A 五、 循环控制语句之二：while/end 1、 while/end 与 for/end 不同，它不规定循环次数，而由 while 后面的条件 表达式来决定，若条件成立，则重复执行 while 与 end 之间的程序语句， 否则结束循环。其书写格式如下： while 条件表达式 程序语句 end 2、 举例： ——例 1：用迭代法求解 x3 3x 2 5 0 的一个实根。
6、 举例： ——例 1：type mean %单个输出变量 %多输入变量、多输出变量的函数
type cylinder
注：nargin 输入参数的个数；nargout 输出参数的个数 type inv %内装函数，程序被隐藏，不能显示
——例 2：编制一个函数 triarea，计算三角形的面积 A，已知三角形的 3 条 边为 a、b、c，面积计算公式为 A s ( s a )( s b)( s c) ，其中 s=(a+b+c)/2 解：程序如下，保存： function A=triarea(a,b,c) if a<0|b<0|c<0 disp('The a,b,c must be positive number.'),return end if a+b<=c|a+c<=b|b+c<=a disp('This is impossible.'),return end s=(a+b+c)/2; A=(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))^(1/2); 补充：help disp 注：MATLAB 区别: Logical Operators: Elementwise & | ~ Logical Operators: Short-circuit && || [注： 例如： expr1 && expr2 represents a logical AND operation that employs short-circuiting behavior. (1)With short-circuiting, the second operand expr2 is evaluated only when the result is not fully determined by the first operand expr1. (2)These two expressions must each be a valid MATLAB statement that evaluates to a scalar logical result.] 函数应用： （1）已知 a=4，b=8，c=sqrt(80)，用 triarea 求三角形面积 解：triarea(4,8,80^(1/2)) help 菜单下查找 elementwise 以及 short-circuit
8、 全局变量：通过全局变量可以实现 MATLAB 工作空间变量和多个函数 的函数空间的共享，这样，任何一处对全局变量的修改都会直接改变此 全局变量的取值。在应用全局变量时，通常在各个函数内部通过 global variable 语句声明， 在命令窗口或文本 M 文件中也要先通过 global 声明， 然后进行赋值和调用。[注：实际编程中使用全局变量要慎重，以避免不 必要的相互作用。] ——举例： function y=myprocess(x) global T T=T*2; y=exp(T)*sin(x); 在命令窗口输入： global T T=0.3 myprocess(pi/2) T clear all %CLEAR ALL removes all variables, globals, functions and MEX links. 二、 内联函数 1、 函数 M 文件是为了计算常用的、需要存储的函数，函数 M 文件的编制 要求比较严格。但对于一次性使用的函数，可以用内联函数 inline 来实 现，内联函数的编制比较宽松，它不进行函数存储，它的书写格式为： F=inline(expr,’x1’,’x2’,’…,’xn’) 其中 inline 表示是内联函数，expr 是以 字符串形式表示的数学表达式，x1，x2，…，xn 是数学表达式 expr 中的 变量。 2、 举例： ——例 1：用内联函数来表示 y=sinx+in(x)+sin(x)^2','x') y(pi/4) ——例 2： 用内联函数来表示 y=sinx1cosx1+sinx2cosx2-sinx1cosx2， 并求 x1= Л/8，x2=3Л/8 时的函数值。 解：y=inline('sin(x1)*cos(x1)+sin(x2)*cos(x2)-sin(x1)*cos(x2)','x1','x2') y(pi/8,3*pi/8)
y=x^3+6*x^2+11*x+6 help sym2poly % sym2poly 是将多项式转换成系数向量的转换函数 y1=sym2poly(y) help roots roots(y1) 解法 2：y2=[1 6 11 6] roots(y2) 4、 M 文件的编写在 M 文件编辑器中进行， 点击 file/new/m-file 即可打开 M 文件编辑器。 5、 函数 M 文件通常由下列 5 部分组成： （1） 函数定义行。必须以关键词 function 开头，紧跟着是函数的输 出变量（如果有多个输出变量则需用方括号括起来，各输出变量间 用逗号隔开） ，等式右边是函数名，后面紧跟着函数的输入变量，并 。 用圆括号括起来（如果有多个输入变量，则也用逗号分隔） （2） 帮助文本的标题行 （H1 行） ， 简要说明函数的功能。 （当用 lookfor 查找某个单词相关的函数时， 是在 H1 行中搜索是否出现指定单词。 ） （3） 帮助文本的内容。 （4） 函数体。 （5） 附注，说明函数的编者、版权和日期。 %求解方程式的根 %或者直接输入系数向量 %提取 3 次代数方程的系数向量 y1