沪科版数学七年级上册第1章达标测试题
沪科版七年级上数学《第1章有理数》单元测试（含答案）
《有理数》单元测试一．选择题（共12小题）1．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×1062．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣3C．﹣ D．3．计算（﹣16）÷的结果等于（）A．32 B．﹣32 C．8 D．﹣84．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点A表示的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．36．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣3+a）B．﹣a C．﹣|a+1| D．﹣|a|﹣17．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P 处对应的数字是（）A．7 B．5 C．4 D．18．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和19．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．710．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a﹣b，如果x△（1△3）=2，那么x等于（）A．1 B．C．D．211．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）12．当a=﹣1时，n为整数，则﹣a n+1（a2n+3﹣a2n+1﹣3a n+1+6a n）的值是（）A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣9二．填空题（共4小题）13．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为．14．计算﹣2+3×4的结果为15．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是．16．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为三．解答题（共7小题）17．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个点位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C 距离为12个点位长度？18．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？19．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）|4﹣（﹣2）|的值．（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．20．（1）﹣|﹣7+1|+3﹣2÷（﹣）（2）（）÷（﹣）×（3）21．观察下列两个等式：3+2=3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数c，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，），都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）22．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．23．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×106【解答】解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16×108，故选：C．2．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣3C．﹣ D．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．3．计算（﹣16）÷的结果等于（）A．32 B．﹣32 C．8 D．﹣8【解答】解：（﹣16）÷=（﹣16）×2=﹣32，故选：B．4．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个D．4个【解答】解：|﹣2|=2，﹣（﹣2）2=﹣4，﹣（﹣2）=2，（﹣2）3=﹣8，﹣4，﹣8是负数，∴负数有2个．故选：B．5．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB=4，那么点A表示的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3【解答】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．故选：B．6．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣3+a）B．﹣a C．﹣|a+1| D．﹣|a|﹣1【解答】解：A、﹣（﹣3+a）=3﹣a，a≤3时，原式不是负数，故A错误；B、﹣a，当a≤0时，原式不是负数，故B错误；C、∵﹣|a+1|≤0，∴当a≠﹣1时，原式才符合负数的要求，故C错误；D、∵﹣|a|≤0，∴﹣|a|﹣1≤﹣1＜0，所以原式一定是负数，故D正确．故选：D．7．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P 处对应的数字是（）A．7 B．5 C．4 D．1【解答】解：设下面中间的数为x，如图所示：p+6+8=7+6+5，解得P=4．故选：C．8．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和1【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C 错误，故选：C．9．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，a c＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．综上所述，的可能值的个数为4．故选：A．10．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a﹣b，如果x△（1△3）=2，那么x等于（）A．1 B．C．D．2【解答】∵x△（1△3）=2，x△（1×2﹣3）=2，x△（﹣1）=2，2x﹣（﹣1）=2，2x+1=2，∴x=．11．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）【解答】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正确，不符合题意；B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正确，不符合题意；C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正确，不符合题意D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意．故选：D．12．当a=﹣1时，n为整数，则﹣a n+1（a2n+3﹣a2n+1﹣3a n+1+6a n）的值是（）A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣9【解答】解：当n是偶数时，原式=1×（﹣1+1+3+6）=9，当n是奇数时，原式=﹣1×（﹣1+1﹣3﹣6）=9．故选：A．二．填空题（共4小题）13．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为﹣2．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab﹣2=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，故答案为：﹣2．14．计算﹣2+3×4的结果为10【解答】解：﹣2+3×4=﹣2+12=10，故答案为：10．15．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是﹣2或﹣1或0或1或2．【解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0﹣1=﹣2；②﹣0.5＜x＜0时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0+0=﹣1；③x=0时，[x]+（x）+[x）=0+0+0=0；④0＜x＜0.5时，[x]+（x）+[x）=0+1+0=1；⑤0.5＜x＜1时，[x]+（x）+[x）=0+1+1=2．故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2．16．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为465【解答】解：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）×（1+5+52）=465．故答案为：465．三．解答题（共7小题）17．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个点位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C 距离为12个点位长度？【解答】解：（1）由题意得，b=1，c﹣5=0，a+b=0，则a=﹣1，b=1，c=5；（2）设x秒后点A与点C距离为12个点位长度，则x+5x=12﹣6，解得，x=1，答：1秒后点A与点C距离为12个点位长度．18．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是30．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？【解答】（1）∵OB=3OA=30，∴B对应的数是30．故答案为：30．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则，3x﹣10=2x，解得x=10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．19．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）|4﹣（﹣2）|的值．（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．【解答】解：（1）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6．（2）|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．（3）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．20．（1）﹣|﹣7+1|+3﹣2÷（﹣）（2）（）÷（﹣）×（3）【解答】解：（1）原式=﹣6+3+6=3；（2）原式=﹣×（﹣）×=1；（3）原式===2.2．21．观察下列两个等式：3+2=3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数c，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，），都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是（5，）；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（6，1.4）（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）【解答】解：（1）﹣2+1=﹣1，﹣2×1﹣1=﹣3，∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵5+=，5×﹣1=，∴5+=5×﹣1，∴（5，）中是“椒江有理数对”；（2）由题意得：a+3=3a﹣1，（3）不是．理由：﹣n+（﹣m）=﹣n﹣m，﹣n•（﹣m）﹣1=mn﹣1∵（m，n）是“椒江有理数对”∴m+n=mn﹣1∴﹣n﹣m=﹣（mn﹣1）m∴（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”，（4）（5，1.5）等．故答案为：（5，）；不是；（5，1.5）．22．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．【解答】解：（1）﹣2+4=2．故点B所对应的数；（2）（﹣2+6）÷2=2（秒），4+（2+2）×2=12（个单位长度）．故A，B两点间距离是12个单位长度．（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=12﹣4，运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=12+4，解得x=8．故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．23．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b﹣16）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D 的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．【解答】解：（1）∵|a+8|与（b﹣16）2互为相反数，∴|a+8|+（b﹣16）2=0，∴a+8=0，b﹣16=0，解得a=﹣8，b=16．∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距16﹣（﹣8）=24单位长度；（2）（24﹣8）÷（6+2）=16÷8=2（秒）．或（24+8）÷（6+2）=4（秒）答：再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；（3）∵PA+PB=AB=2，当P在CD之间时，PC+PD是定值4，t=4÷（6+2）=4÷8=0.5（秒），此时PA+PC+PB+PD=（PA+PB）+（PC+PD）=2+4=6（单位长度）．故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．。
沪科版七年级数学上册第一章测试题及答案
沪科版七年级数学上册第一章测试题及答案第1章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．冰箱保鲜室的温度为零上5 ℃，记作＋5 ℃，冷冻室的温度是零下17 ℃，记作() A．17 ℃ B．－17 ℃ C．12 ℃ D．－12 ℃2．－12 022的相反数是()A.12 022B．－12 022C．2 022 D．－2 0223．在－5，－4，0，3这四个数中，最小的数是()A．－5 B．－4 C．0 D．34．如图，在数轴上点A表示的数可能是()A．－1.5 B．1.5 C．－2.4 D．2.45．《铁路“十三五”发展规划》明确提出，到2020年，全国铁路营运里程达到15万千米.15万用科学记数法表示为()A．15×104B．1.5×104C．1.5×105D．1.5×1066．为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑．据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题的数量如下表：则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题数量的平均数是()A．22个B．24个C．25个D．26个7．若|a|<2，且a是整数，那么a为()A．0，1，2 B．－2，－1，0，1，2 C．－1，0，1 D．－2，－1，08．下列计算正确的是( )A ．－2－1＝－1B ．3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×3＝－3C ．(－3)2÷(－2)2＝32 D ．0－7－2×5＝－179．下列说法正确的是( )A ．一个有理数不是正数就是负数B ．|a |一定是正数C ．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数D ．两个数的差一定小于被减数10．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．则下列式子：①b ＜0＜a ；②|b |＜|a |；③ab ＞0；④a －b ＞a ＋b .其中正确的是( ) A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④二、填空题(每题3分，共18分)11．下列各数：－0.8，－213，－(－8.2)，＋(－2.7)，－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋17，－1 002，其中负数有________个．12．2.295精确到百分位是________．13．若x ，y 为有理数，且(5－x )4＋|y ＋5|＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 021的值为________．14．若|m －n |＝n －m ，且|m |＝4，|n |＝3，则(m ＋n )2的值为__________．15．有5袋大米，以每袋50 kg 为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录如下(单位：kg)：＋0.5，－0.2，0，－0.3，＋0.3，则这5袋大米的总质量为________kg.16．已知一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，…，将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数是________．三、解答题(17题12分，18，19题每题7分，21题10分，其余每题8分，共52分) 17．计算：(能简算的要简算)(1)(－0.5)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－314＋2.75－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋712； (2)4×(－2)3－6÷(－3)；(3)－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－112－38＋712×(－24); (4)(－2)2－|－7|－3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋(－3)3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－132.18．对于有理数a ，b ，定义运算“⊗”；a ⊗b ＝ab －a －b －2.(1)计算(－2)⊗3的值；(2)比较4⊗(－2)与(－2)⊗4的大小．19．在1，－2，3，－4，－5中任取两个数相乘，最大的积是a ，最小的积是b .(1)求ab 的值；(2)若|x－a|＋|y＋b|＝0，求(－x－y)·y的值．20．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a＋4|＋(b－1)2＝0.现将点A，B之间的距离记作|AB|，定义|AB|＝|a－b|.(1)|AB|＝________；(2)设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|－|PB|＝2时，求x的值．21．某日空军航空开放活动在大房身机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架飞机起飞0.5 km后的高度变化如下表：(1)完成上表；(2)完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？(3)如果飞机平均上升1 km需消耗5 L燃油，平均下降1 km需消耗3 L燃油，那么这架飞机在这四个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？22．观察下列各式：－1×12＝－1＋12； －12×13＝－12＋13； －13×14＝－13＋14； …(1)你发现的规律是____________________________(用含n 的式子表示)； (2)用以上规律计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 021×12 022.答案一、1.B 2.A 3.A 4.C 5.C 6.C 7．C 8.D 9.C 10.B二、11.5 12.2.30 13.－1 14.1或49 15．250.316．－50 点拨：偶数为负数，奇数为正数．第1～9行共有45个数，则第10行从左边数第5个数是第50个数，故该数为－50.三、17.解：(1)原式＝[(－0.5)－7.5]＋(3.25＋2.75)＝－8＋6＝－2. (2)原式＝4×(－8)＋2＝－32＋2＝－30.(3)原式＝－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×(－24)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38×(－24)＋712×(－24)＝－1＋36＋9－14＝30. (4)原式＝4－7－3×(－4)＋(－27)×19＝4－7＋12－3＝6.18．解：(1)(－2)⊗3＝(－2)×3－(－2)－3－2＝－6＋2－3－2＝－9. (2)因为4⊗(－2)＝4×(－2)－4－(－2)－2＝－8－4＋2－2＝－12， (－2)⊗4＝(－2)×4－(－2)－4－2＝ －8＋2－4－2＝－12， 所以4⊗(－2)＝(－2)⊗4.19．解：(1)由题意知a ＝(－4)×(－5)＝20， b ＝3×(－5)＝－15， 所以ab ＝20×(－15)＝－300. (2)由题意知|x －20|＋|y －15|＝0， 所以x ＝20，y ＝15.当x ＝20，y ＝15时，原式＝(－20－15)×15＝－525. 20．解：(1)5(2)当点P 在点A 左侧时，|PA |－|PB |＝－(|PB |－|PA |)＝－|AB |＝－5≠2； 当点P 在点B 右侧时，|PA |－|PB |＝|AB |＝5≠2；当点P 在A ，B 之间时，|PA |＝|x －(－4)|＝x ＋4，|PB |＝|x －1|＝1－x . 因为|PA |－|PB |＝2， 所以x ＋4－(1－x )＝2. 解得x ＝－12，即x 的值为－12.21．解：(1)－1.2 km ；＋1.1 km ；－1.8 km (2)0.5＋2.5－1.2＋1.1－1.8＝1.1(km)． 答：飞机离地面的高度是1.1 km. (3)2.5×5＋1.2×3＋1.1×5＋1.8×3＝27(L)． 答：一共消耗了27 L 燃油． 22．解：(1)－1n ×1n ＋1＝－1n ＋1n ＋1(2)原式＝－1＋12－12＋13－13＋14－…－12 021＋12 022＝－1＋12 022＝－2 0212 022.。
七年级数学(沪科版)上册第一章 有理数单元测试题(含答案)
第一章有理数单元测试一、选择题（共10小题）1.在，﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（）A. B. －2 C. 0 D. ﹣3.4【答案】D2.下列四个数中，其倒数的相反数是正整数的是（）A. 3B.C. －2D.【答案】D3.2018年五一小长假，杭州市公园、景区共接待游客总量617.57万人次，用科学计数法表示617.57万的结果是( )A. B. C. D.【答案】B4.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. a+b＞0B. a+b＜0C. a﹣b=0D. a﹣b＞0【答案】B5.若有理数a与3互为相反数，则a的值是（）A. 3B. －3C.D. －【答案】B6.数据26000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C7.在一次数学测试中，七（2）班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分数记为正数，老师将某一小组的美美、多多、田田、乐乐四位同学的成绩记为+7，－4，－11，+13，则这四位同学实际成绩最高的是（）A. 美美 B. 多多 C. 田田 D. 乐乐【答案】D8.下列说法中正确的是（）A. 减去一个数等于加上这个数B. 两个相反数相减得0C. 两个数相减，差一定小于被减数D. 两个数相减，差不一定小于被减数【答案】D9.下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）= ；④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正确的个数（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C10.下列说法中正确的是（）A. 若a+b＞0，则a＞0，b＞0B. 若a+b＜0，则a＜0，b＜0C. 若a+b＞a，则a+b＞bD. 若|a|=|b|，则a=b或a+b=0【答案】D二、填空题（共10小题）11.若约定向北走5km记作+5km，那么向南走3km记作________ km．【答案】﹣312.比较大小：4 ________5【答案】<13.若x=4，则|x﹣5|=________．【答案】114.（2016•镇江）计算：（﹣2）3=________．【答案】－815.设[x]表示不超过x的最大整数，计算[2.7]+[﹣4.5]=________．【答案】﹣316.到原点的距离不大于3的整数有________ 个【答案】717. 截止2017年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为________【答案】3.39×10918.﹣1减去与的和，所得的差是________【答案】19.数轴上A点表示原点左边距离原点3个单位长度、B点在原点右边距离原点2个单位长度，那么两点所表示的有理数的和与10的差是________【答案】—1120.对有理数a、b定义运算“﹡”如下：a﹡b= ，则（﹣3）﹡4=________．【答案】－12三、解答题（共5题）21.写出数轴上所有大于－4，且小于2的整数；【答案】—3、—2、—1、0、122.规定a※b=a﹣b，求4※（﹣6）的值．【答案】解：4※（﹣6）=4﹣（﹣6）=4+6=10．23.计算：（1）4×（﹣5）+|5﹣8|+24÷（﹣3）（2）．【答案】（1）解：原式=﹣20+3﹣8=﹣25（2）解：原式=﹣1﹣=﹣24.今年的“十•一”黄金周是8天的长假，某风景区在8天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，符号表示比前一天少）（1）若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的旅客人数为________万人；（2）八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多________万人？（3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周八天的旅游总收入约为多少万元？【答案】（1）4.9（2）4.3（3）解：根据表格得：每天旅客人数分别为6万人、5.4万人、5.6万人、4.9万人、3.6万人、4.1万人、1.7万人，则黄金周七天的旅游总收入约为（6+5.4+5.6+4.9+3.6+4.1+1.7）×100=3130（万元）．25.检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正．向西为负，某天自A出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+4、+7、﹣2、﹣10、+19、﹣3 回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？【答案】（1）解：+8﹣9+4+7﹣2﹣10+19﹣3=14，东边14千米（2）解：（+8+|﹣9|+4+7+|﹣2|+|﹣10|+19+|﹣3|）×0.3=18.3升，答：从A地出发到收工时，共耗油18.3升。
沪科版七年级数学上册第1章达标测试卷附答案
沪科版七年级数学上册第1章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各数中，最小的数是( )A ．－3B ．0C ．1D ．22．既是分数，又是负数的是( )A ．－5B.415C ．0D ．－6133．对于任何有理数a ，下列各式中一定为负数的是( )A ．－()－3＋aB ．－aC ．－|a ＋1|D ．－|a |－14．下列各数与－(－2 021)相等的是( )A ．－2 021B ．2 021C ．－|－2 021|D ．－12 0215．设a 是最小的自然数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数，则a ，b ，c三数之和为( ) A ．－1B ．0C ．1D ．26．观察算式(－4)×17×(－25)×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是( )A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．乘法交换律和乘法结合律D ．分配律7．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，某市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为( ) A ．1.825×105B ．1.825×106C ．1.825×107D ．1.825×1088．如图，乐乐将－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a ，b ，c 分别表示其中的一个数，则a －b ＋c 的值为( )(第8题)A．－1 B．0 C．1 D．39．如果有理数a，b满足||a＝9，||b＝5，且a＋b<0，那么a－b的值是() A．－4或14 B．4或－14 C．4或14 D．－4或－14 10．甲用1 000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙．甲在上述股票交易中()A．不赚不赔B．盈利1元C．盈利9元D．亏本1.1元二、填空题(每题3分，共18分)11．点A在数轴上位于原点的左侧，距离原点3个单位长度，若将点A先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点A表示的数是________．12．把有理数311 800按四舍五入法精确到千位的近似数是________．13．已知□和△表示有理数，□的绝对值为5，△的绝对值为4，且□＞△，则2×□－△÷(－2)的值为________．14．如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别是a，b，c，OA＝OC＝2OB，且a＋2b＋c＝－4，则|a－b|＋|b－c|＝________．(第14题)15．观察：(－2)1＝－2，(－2)2＝4，(－2)3＝－8，(－2)4＝16，(－2)5＝－32，(－2)6＝64，(－2)7＝－128，…，用发现的规律写出(－2)2 021的末位数字是________．16．已知一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，…，将这列数排成下列形式：第1行 1第2行－2 3第3行－45－6第4行7－89－10第5行11－1213－1415……按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数是________． 三、解答题(17题12分，18题6分，19，20题每题8分，其余每题9分，共52分) 17．计算．(1)(－12)÷4×(－6)÷2; (2)(－0.5)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－314＋2.75－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋712；(3)－32×16－(－4)÷|－2|3; (4)(－2)2－|－7|－3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋(－3)3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－132.18．运用简便方法计算． (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫79＋56－1118÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－162;(2)15×34－(－15)×12＋15×14.19．某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：(1)这20袋食品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？ (2)若每袋标准质量为450克，则这20袋食品的总质量是多少？20．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a＋b|－|a－b|.(1)计算(－3)⊗2的值；(2)当a，b在数轴上对应的点的位置如图所示时，化简a⊗b.(第20题)21．某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时的行走记录如下(单位：km)：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－13，－2，＋12，－5，＋4，＋6.(1)收工时检修小组是否回到A地？如果回到A地，请说明理由；如果没有回到A地，请说明检修小组最后的位置；(2)距离A地最近的是哪一次？距离多远？(3)若汽车每千米耗油3升，开工时储油180升，到收工时，中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油，到收工时，还剩多少升油？(假定汽车可以开到油量为0)22．有三个有理数x，y，z，x＝2（－1）n－1，且x与y互为相反数，y是z的倒数．(1)当n为奇数时，你能求出x，y，z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x，y，z这三个数吗？若能，请直接写出结果；若不能，请说明理由．(2)根据(1)的结果计算xy－y3－(y－z)2 021的值．答案一、1.A 2.D 3.D 4.B 5．B 6.C 7.A 8.C9．D 【点拨】因为|a |＝9，|b |＝5，且a ＋b <0，所以a ＝－9，b ＝±5，所以a－b ＝－9－(－5)＝－4或a －b ＝－9－5＝－14.10．B 【点拨】根据题意，得甲的成本＝1 000元，第一次交易，甲收入(1＋10%)×1 000＝1 100(元)；第二次交易，甲收入－(1－10%)×1 100＝－990(元)；第三次交易，甲收入990×0.9＝891(元)．所以甲的实际收入为－1 000＋1 100－990＋891＝1(元)． 二、11.－1 12.3.12×10513．12或8 【点拨】根据题意，得□的值为5，△的值为4或－4.当□的值为5，△的值为4时，2×□－△÷(－2)＝2×5－4÷(－2)＝10＋2＝12；当□的值为5，△的值为－4时，2×□－△÷(－2)＝2×5－(－4)÷(－2)＝10－2＝8. 14．8 15.2 16.－50三、17.解：(1)原式＝12×14×6×12＝9.(2)原式＝－12＋314＋234－712＝－2. (3)原式＝－9×16＋4÷8＝－32＋12＝－1. (4)原式＝4－7＋12－27×19＝6. 18．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫79＋56－1118×36＝79×36＋56×36－1118×36＝28＋30－22 ＝36.(2)原式＝15×⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋12＋14 ＝15×32 ＝2212.19．解：(1)根据题意，得－5×1－2×4＋0×3＋1×4＋3×5＋6×3＝－5－8＋0＋4＋15＋18＝24(克)．所以这20袋食品的质量比标准质量多，多24克．(2)根据题意，得20×450＋24＝9 024(克)．所以这20袋食品的总质量是9 024克．20．解：(1)(－3)⊗2＝|(－3)＋2|－|(－3)－2|＝1－5＝－4.(2)由数轴可得，b＜0＜a，|b|＞|a|，所以a⊗b＝|a＋b|－|a－b|＝－(a＋b)－(a－b)＝－a－b－a＋b＝－2a.21．解：(1)15－2＋5－1＋10－13－2＋12－5＋4＋6＝29(km)．答：收工时，检修小组没有回到A地，最后在A地东面29 km处．(2)15－2＋5－1＋10－13－2＝12(km)．答：第七次距离A地最近，距离A地12 km.(3)|＋15|＋|－2|＋|＋5|＋|－1|＋|＋10|＋|－13|＋|－2|＋|＋12|＋|－5|＋|＋4|＋|＋6|＝75(km)，75×3>180，75×3－180＝45(升)．答：到收工时，中途需要加油，最少加45升．22．解：(1)当n为奇数时，能求出．x＝－1，y＝1，z＝1.当n为偶数时，不能求出．因为分母为0没有意义．(2)当x＝－1，y＝1，z＝1时，原式＝－1－1－0＝－2.七年级数学上册期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.现实生活中，如果收入1 000元记作＋1 000元，那么－800元表示( )A ．支出800元B ．收入800元C ．支出200元D ．收入200元 2．据国家统计局公布数据显示：2020年我国粮食总产量为13 390亿斤，比上年增加113亿斤，增长0.9%，我国粮食生产喜获“十七连丰”．将13 390亿用科学记数法表示为( ) A ．1.339×1012B ．1.339×1011C ．0.133 9×1013D ．1.339×10143.⎪⎪⎪⎪⎪⎪－16的相反数是( ) A.16 B ．－16C ．6D ．－64．在－6，0，－2，4这四个数中，最小的数是( )A ．－2B ．0C ．－6D ．45．a ，b 两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )(第5题)A ．a ＜0B ．a ＞1C ．b ＞－1D ．b ＜－16．数轴上与表示－1的点距离10个单位的点表示的数是( )A ．10B ．±10C ．9D ．9或－117．已知|a |＝－a ，则a －1的绝对值减去a 的绝对值所得的结果是( )A ．－1B ．1C ．2a －3D ．3－2a8．计算：(－3)3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－59＋427的结果为( ) A.23 B ．2 C.103D ．109．若代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，则－a ＋b 的值为( )A ．0B ．－1C ．－2D ．210．如果a ＋b ＋c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |.则下列说法中可能成立的是( )A ．b 为正数，c 为负数B ．c 为正数，b 为负数C ．c 为正数，a 为负数D ．c 为负数，a 为负数二、填空题(每题3分，共15分)11．将代数式4a2b＋3ab2－2b3＋a3按a的升幂排列是________________________．12．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7 140m2，则用科学记数法表示FAST的反射面总面积约为____________m2.(精确到万位)13．若|x＋2|＋(y－3)4＝0，则x y＝________．14．如果规定符号“*”的意义是a*b＝aba＋b，则[2*(－3)]*(－1)的值为________．15．如图①是三阶幻方(从1到9，一共九个数，每行、每列以及两条对角线上的3个数之和均相等)．如图②是三阶幻方，已知此幻方中的一些数，则图②中9个格子中的数之和为________．(用含a的式子表示)(第15题)三、解答题(17题16分，22题9分，23题10分，其余每题8分，共75分) 16．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并把它们用“＜”号连接起来．－|－2.5|，414，－(＋1)，－2，－⎝⎛⎭⎪⎫－12，3.(第16题)17．计算：(1)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3; (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－59＋712÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－136；(3)(－1)3＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23； (4)－14－(1－0.5)×13×[1－(－2)2]．18．先化简，再求值：2(x 2y ＋3xy )－3(x 2y －1)－2xy －2，其中x ＝－2，y ＝2.19.已知A ＝2x 2＋3xy －2x －1，B ＝－x 2＋xy －1. (1)求3A ＋6B ；(2)若3A ＋6B 的值与x 无关，求y 的值．20．小敏对算式：(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫18－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13进行计算时的过程如下： 解：原式＝(－24)×18＋(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13……第一步 ＝－3＋8＋4×(2－3)……第二步 ＝5－4……第三步 ＝1.……第四步根据小敏的计算过程，回答下列问题：(1)小敏在进行第一步时，运用了乘法的________律；(2)她在计算时出现了错误，你认为她从第________步开始出错了； (3)请你给出正确的计算过程．21．某服装店以每套82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表：则该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？22．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律组成的．(第22题)(1)观察图形，填写下表：图形序号①②③正方形的个数9图形的周长16(2)推测第n个图形中，正方形的个数为____________，周长为____________；(都用含n的代数式表示)(3)写出第2 020个图形的周长．23．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm.(1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置．(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA＝________cm.(3)若点B沿数轴以3cm/s的速度匀速向右运动，经过________s后点B到点C的距离为3cm.(4)若点B沿数轴以2cm/s的速度匀速向左运动，同时点A，C沿数轴分别以1cm/s和4cm/s的速度匀速向右运动．设运动时间为t s，试探索：CA－AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．(第23题)答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B9．D 【点拨】x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)＝x 2＋ax ＋9y －bx 2＋x －9y －3＝(1－b )x 2＋(a ＋1)x －3，因为代数式x 2＋ax ＋9y －(bx 2－x ＋9y ＋3)的值恒为定值，所以1－b ＝0，a ＋1＝0，解得a ＝－1，b ＝1，则－a ＋b ＝1＋1＝2. 10．C 【点拨】由题意可知a ，b ，c 三数中只有两正一负或两负一正两种情况，假设a ，b ，c 两负一正，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有b ＜0，c ＜0，a ＞0，但题中并无此选项，故假设不成立．假设a ，b ，c 两正一负，要使a ＋b ＋c ＝0成立，则必有a <0，b >0，c >0，故只有选项C 符合题意．二、11.－2b 3＋3ab 2＋4a 2b ＋a 3 12.2.5×105 13.－814．－65 【点拨】[2*(－3)]*(－1)＝2×（－3）2＋（－3）*(－1)＝6*(－1)＝6×（－1）6＋（－1）＝－65. 15．9a －27三、16.解：在数轴上表示如图所示.(第16题)－|－2.5|＜－2＜－(＋1)＜－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＜3＜414.17．解：(1)原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－59＋712×(－36)＝18＋20＋(－21)＝17.(3)原式＝－1＋12－1＝－32.(4)原式＝－1－12×13×(－3)＝－1＋12＝－12. 18．解：原式＝2x 2y ＋6xy －3x 2y ＋3－2xy －2＝－x 2y ＋4xy ＋1.当x ＝－2，y ＝2时，原式＝－(－2)2×2＋4×(－2)×2＋1＝－8－16＋1＝－23.19．解：(1)3A ＋6B ＝3(2x 2＋3xy －2x －1)＋6(－x 2＋xy －1)＝6x 2＋9xy －6x －3－6x 2＋6xy －6 ＝15xy －6x －9.(2)由(1)知3A ＋6B ＝15xy －6x －9＝(15y －6)x －9， 由题意可知15y －6＝0，解得y ＝25. 20．解：(1)分配 (2)二(3)原式＝(－24)×18＋(－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫36－26 ＝－3＋8＋4÷16 ＝－3＋8＋4×6 ＝－3＋8＋24 ＝29.21．解：7×(100＋5)＋6×(100＋1)＋7×100＋8×(100－2)＋2×(100－5)＝735＋606＋700＋784＋190＝3 015(元)，30×82＝2 460(元)，3 015－2 460＝555(元)． 答：共赚了555元．22．解：(1)从上到下、从左往右依次填：14；22；19；28(2)5n ＋4; 6n ＋10(3)当n ＝2 020时，周长为6×2 020＋10＝12 130. 23．解：(1)如图所示．(第23题) (2)6 (3)2或4(4)CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．理由如下： 根据题意得CA ＝(4＋4t )－(－2＋t )＝6＋3t (cm)， AB ＝(－2＋t )－(－5－2t )＝3＋3t (cm)， 所以CA －AB ＝(6＋3t )－(3＋3t )＝3(cm)， 所以CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变．。
沪科版七年级数学上册第1章达标检测卷.docx
第1章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题4分，共40分) 1．下列各数中是正数的是( ) A ．－12 B ．2 C ．0 D ．－0.22．－16的倒数的相反数等于( )A ．－6B .16C ．－16D ．63．(2015·随州)在－1，－2，0，1这四个数中最小的数是( ) A ．－1 B ．－2 C ．0 D ．14．如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )(第4题)A ．－1.5B ．1.5C ．－2.4D ．2.4 5．下列计算正确的是( )A ．－2－1＝－1B ．3÷⎝⎛⎭⎫－13×3＝－1 C ．(－3)2÷(－2)2＝32D ．0－7－2×5＝－176．(2015·安徽)移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为( )A ．1.62×104B ．162×106C ．1.62×108D ．0.162×109 7．已知|a|＝5，|b|＝2，且a ＜b ，则a ＋b 的值为( ) A ．3或7 B ．－3或－7 C ．－3 D ．－78．下列说法中正确的是( )A ．一个有理数不是正数就是负数B ．|a|一定是正数C ．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个是正数D ．两个数的差一定小于被减数9．下面的数轴被墨迹盖住了一部分，被盖住的整数有( )(第9题)A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个10．(2015·泰安)下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( ) A ．135 B ．170 C ．209 D ．252二、填空题(每题5分，共20分)11．近似数8.06×106精确到________位，把347 560 000精确到百万位是________． 12．比较一个正整数a ，与其倒数1a，相反数－a 的大小：____________．13．若x ，y为有理数，且(5－x)4＋|y ＋5|＝0，则⎝⎛⎭⎫x y 2 016的值为________．14．在计算器上按照如图的程序进行操作：(第14题)下表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应分别是________．三、解答题(15、17题每题6分，其余每题8分，共60分) 15．把下列各数填在相应的大括号内：15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，π，1.6·正数{ }； 负分数{ }； 非负整数{ }； 有理数{ }． 16．计算．(1)－5－(－3)＋(－4)－[－(－2)]； (2)－14＋⎝⎛⎭⎫－112－38＋712×(－24)； (3)－62×⎝⎛⎭⎫－1122－32÷⎝⎛⎭⎫－1123×3；(4)⎪⎪⎪⎪－⎝⎛⎭⎫－232＋⎝⎛⎭⎫－59－(－1)1 000－2.45×8＋2.55×(－8)．17．如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求a ＋ba ＋b ＋c ＋m 2－cd 的值．18．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知点A ，B 是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列问题．(1)如果点A 表示数－3，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是________，A ，B 两点间的距离是________；(2)如果点A 表示数3，将点A 先向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是________，A ，B 两点间的距离为________；(3)如果点A 表示数－4，将点A 先向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B 表示的数是________，A ，B 两点间的距离是________；(4)一般地，如果点A 表示的数为m ，将点A 先向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示什么数？A ，B 两点间的距离为多少？(第18题)19．一个游戏规则如下：(1)每人每次抽取4张卡片．如果抽到形如的卡片，那么加上卡片上的数；如果抽到形如的卡片，那么减去卡片上的数．(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．小亮抽到了下面4张卡片：小丽抽到了下面4张卡片：请你通过计算(要求有计算过程)，回答本次游戏获胜的是谁．20．已知有理数a ，b 满足ab 2＜0，a ＋b ＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求⎪⎪⎪⎪a －13＋(b －1)2的值．21．商人小周于上周日买进某农产品10 000 kg ，每千克2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2 000 kg 该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．下表为本周内该农产品每天的价格与前一天相比的涨跌情况及当天的交易量情况．(涨记为正，跌记为负)(1)星期四该农产品的价格为每千克多少元？(2)本周内该农产品的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？(3)小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？请你帮他算一算．22．观察下列各式： －1×12＝－1＋12；－12×13＝－12＋13； －13×14＝－13＋14； (1)你发现的规律是____________________(用含n(n 为正整数)的式子表示)； (2)用你发现的规律计算：⎝⎛⎭⎫－1×12＋⎝⎛⎭⎫－12×13＋⎝⎛⎭⎫－13×14＋…＋⎝⎛⎭⎫－12 015×12 016答案一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C 9.C10．C 点拨：首先根据图示，可得第n 个表格的左上角的数等于n ，左下角的数等于n ＋1；然后根据4－1＝3，6－2＝4，8－3＝5，10－4＝6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3，4，5，…，n ＋2，据此可求出a 的值，即得b 的值；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，即可求出x 的值．二、11.万；3.48×108 12．－a ＜1a ＜a13．1 14.＋，1三、15.解：正数{15，0.81，227，171，3.14，π，1.6·}；负分数{－12，－3.1}；非负整数{15，171，0}；有理数{15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，1.6·}．16．解：(1)原式＝－5＋3－4－2＝－8.(2)原式＝－1＋⎝⎛⎭⎫－32×(－24)＋⎝⎛⎭⎫－38×(－24)＋712×(－24)＝－1＋36＋9－14＝30. (3)原式＝－36×94－9×⎝⎛⎭⎫－827×3＝－81＋8＝－73. (4)原式＝1－1＋(－2.45－2.55)×8＝－40.17．解：由题意，得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，所以m 2＝4.所以a ＋b a ＋b ＋c ＋m 2－cd ＝00＋c ＋4－1＝0＋4－1＝3.18．解：(1)4；7 (2)1；2 (3)－92；88 (4)m ＋n －p ；|m －(m ＋n －p)|＝|p －n|.答：终点B 表示m ＋n －p ，A ，B 两点间的距离为|p －n|. 19．解：小亮：⎝⎛⎭⎫＋12－⎝⎛⎭⎫－32＋(－5)－4＝－7. 小丽：＋(－2)－⎝⎛⎭⎫－13＋5－⎝⎛⎭⎫－14＝3712. 因为3712＞－7，所以小丽获胜．20．解：由ab 2＜0，知a ＜0；因为a ＋b ＞0，所以b ＞0. 又因为|a|＝2，|b|＝3，所以a ＝－2，b ＝3.所以⎪⎪⎪⎪a －13＋(b －1)2＝⎪⎪⎪⎪－2－13＋(3－1)2＝73＋4＝613. 21．解：(1)2.4＋0.3－0.1＋0.25＋0.2＝3.05(元)． (2)星期一的价格是：2.4＋0.3＝2.7(元/kg )； 星期二的价格是：2.7－0.1＝2.6(元/kg )； 星期三的价格是：2.6＋0.25＝2.85(元/kg )； 星期四的价格是：2.85＋0.2＝3.05(元/kg )； 星期五的价格是：3.05－0.5＝2.55(元/kg )．因而最高价格为每千克3.05元，最低价格为每千克2.55元．(3)盈利为(2 500×2.7－5×20)＋(2 000×2.6－4×20)＋(3 000×2.85－3×20)＋(1 500×3.05－2×20)＋(1 000×2.55－20)－10 000×2.4＝6 650＋5 120＋8 490＋4 535＋2 530－24 000＝27 325－24 000＝3 325(元)．所以他在本周的买卖中共赚了3 325元．22．解：(1)－1n ×1n ＋1＝－1n ＋1n ＋1(2)原式＝－1＋12－12＋13－13＋14－…－12 015＋12 016＝－1＋12 016＝－2 0152 016.初中数学试卷桑水出品。
七年级数学第一次月考卷(沪科版2024)(解析版)【测试范围：第一章】
2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：第一章（沪科版2024）。
第Ⅰ卷一、单选题1．―12024的相反数是（ ）A ．―2024B ．12024C ．―12024D ．以上都不是【答案】B【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．根据相反数的定义解答即可．【详解】解：―12024的相反数是12024，故选：B ．2．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续 引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）A ．80.16×108B ．8.016×109C ．0.8016×1010D ．80.16×1010【答案】B【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：80.16亿=8.016×109，故选：B ．3．有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤―a一定是负数，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据有理数的分类逐项分析判断即可求解．【详解】解：①一个有理数不是正数就是负数或0，故①不正确；②整数和分数统称为有理数，故②正确；③没有最小的有理数，故③不正确；④正分数一定是有理数，故④正确；⑤―a不一定是负数，故④不正确，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．4．两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5 mm的零部件，其中(4.5±0.2)mm范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ）A．4.4mm B．4.5mm C．4.6mm D．4.8mm【答案】D【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为4.3mm∼4.7mm，4.8mm不在尺寸范围内，故选：D．5．下列各组数相等的有（）A．(―2)2与―22B．(―1)3与―(―1)2C．―|―0.3|与0.3D．|a|与a【答案】B【分析】根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，可得答案．【详解】解∶ A.(―2)2=4，―22=―4，故(―2)2≠―22；B.(―1)3=―1，―(―1)2=―1，故(―1)3=―(―1)2；C.―|―0.3|=―0.3，0.3，故―|―0.3|≠0.3；D.当a小于0时，|a|与a不相等，；故选∶B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练求解一个数的乘方是解题的关键．6．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为（）A．―1.4B．―1.6C．―2.6D．1.6【答案】C【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解．【详解】解：设刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有5.6―3=2.6的单位长度，所以这个数是―2.6故选：C．7．观察下图，它的计算过程可以解释（ ）这一运算规律A．加法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律【答案】D【分析】根据图形，可以写出相应的算式，然后即可发现用的运算律．【详解】解：由图可知，6×3+4×3=(6+4)×3，由上可得，上面的式子用的是乘法分配律，故选：D．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键．8．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①a―b<0；②a+b>0；>0．其中正确的有（ ）个．③(b―1)(a+1)>0；④b―1|a―1|A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减，乘除运算．先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再比较出各数的大小即可．【详解】解：观察数轴得：―1<a<0<1<b，∴a―b<0，故①正确；a+b>0，故②正确；b―1>0,a+1>0，∴(b―1)(a+1)>0，故③正确；b―1>0故④正确．|a―1|故选：A9．定义运算：a⊗b=a(1―b)．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗(―2)=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则(a⊗a)+(b⊗b)=2ab，④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（）A．①④B．①③C．②③④D．①②④【答案】A【分析】各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断．此题考查了新定义运算，以及整式的混合运算、以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】解：根据题目中的新定义计算方法可得，①2⊗(―2)=2×(1+2)=6，①正确；②a⊗b=a(1―b)=a―ab，b⊗a=b(1―a)=b―ab，故a⊗b与b⊗a不一定相等，②错误；③(a⊗a)+(b⊗b)=a(1―a)+b(1―b)=a+b―a2―b2≠2ab，③错误；④若a⊗b=a(1―b)=0，则a=0或b=1，④正确，故选：A．10．下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160B．128C．80D．48【答案】A【分析】先计算出6×6方格纸片中共含有多少个3×2方格纸片，再乘以4即可得．【详解】由图可知，在6×6方格纸片中，3×2方格纸片的个数为5×4×2=40（个）则n=40×4=160故选：A．【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确得出在6×6方格纸片中，3×2方格纸片的个数是解题关键．第II卷（非选择题）二、填空题11．甲地海拔高度为―50米，乙地海拔高度为―65米，那么甲地比乙地．（填“高”或者“低”）．【答案】高【分析】先计算甲地与乙地的高度差，再根据结果进行判断即可．【详解】解：由题意可得：(―50)―(―65)=―50+65=15>0，∴甲地比乙地高．故答案为：高【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法运算的实际应用，理解题意是解本题的关键．12．绝对值大于1且不大于5的负整数有．【答案】―2，―3，―4，―5【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键．【详解】解：绝对值大于1且不大于5的负整数有―2，―3，―4，―5，故答案为：―2，―3，―4，―5．13．若(2a ―1)2与2|b ―3|互为相反数，则a b = ．【答案】18【分析】本题考查相反数的概念及绝对值的知识．根据互为相反数的两个数的和为0，可得(2a ―1)2与2|b ―3|的和为0，再根据绝对值和偶次方的非负性即可分别求出a ，b ．【详解】∵ (2a ―1)2与2|b ―3|互为相反数∴ (2a ―1)2+2|b ―3|=0∵ (2a ―1)2≥0，2|b ―3|≥0∴2a ―1=0，2|b ―3|=0∴ a =12，b =3∴ a b =(12)3=18．故答案为：18．14．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“934站台”的镜头（如示意图的Q 站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A 、B 站台分别位于―23，83处，AP =2PB ，则P 站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．【答案】159或6【分析】先根据两点间的距离公式得到AB 的长度，再根据AP =2PB 求得AP 的长度，再用―23加上该长度即为所求．【详解】解：AB =|83――=103，AP =|103×22+1|=209，或AP =|103×2|=203，P ：―23+209=149=159，或―23+203=183=6．故P 站台用类似电影的方法可称为“159站台”或者“6站台”．故答案为：159或6．【点睛】本题考查了数轴，关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，其中题干表达模糊，并没有明确指出P在AB中间，所以有两个答案（P在AB中间，或者P在AB的右侧）．但题目需要用类似电影的方法表达，故而答案可以仅为“159站台”，这个题体现了数形结合的优点．15．若a|a|+b|b|+c|c|+d|d|=2，则|abcd|abcd的值为．【答案】-1【分析】先根据a|a|+b|b|+c|c|+d|d|=2，a|a|，b|b|，c|c|，d|d|的值为1或-1，得出a、b、c、d中有3个正数，1个负数，进而得出abcd为负数，即可得出答案．【详解】解：∵当a、b、c、d为正数时，a|a|，b|b|，c|c|，d|d|的值为1，当a、b、c、d为负数时，a|a|，b |b|，c|c|，d|d|的值为-1，又∵a|a|+b|b|+c|c|+d|d|=2，∴a、b、c、d中有3个正数，1个负数，∴abcd为负数，∴|abcd|abcd=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和有理数的乘法，根据题意得出a、b、c、d中有3个正数，1个负数，是解题的关键．16．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示―1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字的点与数轴上表示2023的点重合．【答案】0【分析】圆周上的0点与―1重合，滚动到2023，圆滚动了2024个单位长度，用2024除以4，余数即为重合点．【详解】解：圆周上的0点与―1重合，2023+1=2024，2024÷4=506，圆滚动了506 周到2023，圆周上的0与数轴上的2023重合，故答案为：0．【点睛】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．三、解答题17．计算．(1)(―59)―(―46)+(―34)―(+73)(2)(―334)―(―212)+(―416)―(―523)―1【答案】(1)―120(2)―34【分析】本题考查了有理数的混合运算．（1）去括号，再计算加减即可．（2）去括号，通分，再计算加法即可．【详解】（1）(―59)―(―46)+(―34)―(+73)=―59+46―34―73=―120（2）(―334)―(―212)+(―416)―(―523)―1=―334―2―416―5―1=―54+32―1=―3418．计算：(1)4×―12―34+2.5―|―6|；(2)―14―(1―0.5)×13―2―(―3)2．【答案】(1)―1；(2)356．【分析】（1）利用乘法分配律、绝对值的性质分别运算，再合并即可；（2）按照有理数的混合运算的顺序进行计算即可求解；本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．【详解】（1）解：原式=4×――4×34+4×2.5―6=―2―3+10―6，=―1；（2）解：原式=―1―12×13―(2―9)=―1―16+7，=6―16，=356．19．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A 表示的数是―3．(1)在数轴上标出原点，并指出点B 所表示的数是 ；(2)在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为2个单位长度，那么点C 表示的数为 ；(3)在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．2.5，―4，512，―212，|―1.5|，―(+1.6)．【答案】(1)见解析，4(2)2或6(3)数轴表示见解析，―4<―212<―(+1.6)<|―1.5|<2.5<512【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小：（1）根据点A 表示―3即可得原点位置，进一步得到点B 所表示的数；（2）分两种情况讨论即可求解；（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可．【详解】（1）如图，O 为原点，点B 所表示的数是4，故答案为：4；（2）点C 表示的数为4―2=2或4+2=6．故答案为：2或6；（3）|―1.5|=1.5，―(+1.6)=―1.6，在数轴上表示，如图所示：由数轴可知：―4<―212<―(+1.6)<|―1.5|<2.5<51220．（1）已知|a |=5，|b |=3，且|a ―b |=b ―a ，求a ―b 的值．（2）已知a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，x 的绝对值等于2，求式子： x ―(a +b +cd )+a+b cd 的值．【答案】（1）―8或―2；（2）1或―3【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．（1）根据|a |=5，|b |=3，且|a ―b |=b ―a ，可以得到a 、b 的值，然后代入所求式子计算即可；（2）根据a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，可以得到a +b =0，cd =1，x =±2，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：（1）∵|a |=5，|b |=3，∴a =±5，b =±3，∵|a ―b |=b ―a ，∴b ≥a ，∴a =―5，b =±3，当a =―5，b =3时，a ―b =―5―3=―8，当a =―5，b =―3时，a ―b =―5―(―3)=―5+3=―2，由上可得，a +b 的值是―8或―2；（2）∵a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，∴a +b =0，cd =1，x =±2，∴当x =2时，x ―(a +b +cd )+a +b cd=2―(0+1)+0=2―1=1；当x =―2时，x―(a+b+cd)+a+b cd=―2―(0+1)+0=―2―1=―3．综上所述，代数式的值为1或―3．21．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；星期一二三四五六日增减+5―2―4+13―6+6―3(1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【答案】(1)四(2)19(3)14225【分析】（1）根据表格中的数据求解即可；（2）最高一天的产量减去最少一天的产量求解即可；（3）根据题意列出算式求解即可．【详解】（1）由表格可得，星期四生产的风筝数量是最多的，故答案为：四．（2）13―(―6)=19，∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；（3）700+5―2―4+13―6+6―3=709（只）709×20+9×5=14225(元)．∴该厂工人这一周的工资总额是14225元【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的实际应用．解决本题的关键是理解题意正确列式．22．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为|AB|．则数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|＝2，那么x为 ；（3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，符合条件的整数x有 ；（4）令y＝|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解．【答案】（1）4；3；（2）|x+1|，1或﹣3；（3）﹣1，0，1，2；（4）x=2时，y最小，最小值为4【分析】（1）根据两点间的距离的求解列式计算即可得解；（2）根据两点之间的距离表示列式并计算即可；（3）根据数轴上两点间的距离的意义解答；（4）根据数轴上两点间的距离的意义解答．【详解】解：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1―(―3)|=1+3＝4；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是：|―2―(―5)|=5―2=3；（2）∵A，B分别表示的数为x，﹣1，∴数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，解得：x＝1或﹣3；（3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，﹣1≤x≤2，∴符合条件的整数x有﹣1，0，1，2；（4）当|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x＝2，∴当x＝2时，y最小，即最小值为：|2+1|+|2﹣2|+|2﹣3|＝4．故x＝2时，y最小，最小值为4．【点睛】本题考查数轴与绝对值，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键．23．观察下列三列数：―1、+3、―5、+7、―9、+11、……①―3、+1、―7、+5、―11、+9、……②+3、―9、+15、―21、+27、―33、……③(1)第①行第10个数是，第②行第10个数是；(2)在②行中，是否存在三个连续数，其和为83？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由；(3)若在每行取第k个数，这三个数的和正好为―101，求k的值．【答案】(1)+19；―21(2)存在，这三个数分别为85，―91，89(3)k=―49【分析】本题主要考查了数字规律，一元一次方程的应用，做题的关键是找出数字规律．（1）第①和②行规律进行解答即可；（2）设三个连续整数为(―1)n﹣1(2n―3)―2，(―1)n(2n―1)―2，(―1)n+1(2n+1)―2，根据题意列出方程，即可出答案；（3）设k为奇数和偶数两种情况，分别列出方程进行解答．【详解】（1）解：根据规律可得，第①行第10个数是2×10―1=19；第②行第10个数是―(2×10+1)=―21；故答案为：+19；―21；（2）解：存在．理由如下：由（1）可知，第②行数的第n个数是(―1)n(2n―1)―2，设三个连续整数为(―1)n﹣1(2n――2，(―1)n(2n―1)―2，(―1)n+1(2n+1)―2，当n为奇数时，则2n―3―2―2n+1―2+2n+1―2=83，化简得2n―7=83，解得n=45，这三个数分别为85，―91，89；当n为偶数时，则―(2n―3)―2+(2n―1)―2―(2n+1)―2=83，化简得―2n―5=83，解得n=―44（不符合题意舍去），这三个数分别为85，―91，89；综上，存在三个连续数，其和为83，这三个数分别为85，―91，89；（3）解：当k为奇数时，根据题意得，―(2k ―1)―(2k +1)+3×(2k ―1)=―101，解得：k =―49，当k 为偶数时，根据题意得，(2k +1)+(2k ―3)―3(2k ―1)=―101，解得，k =51（舍去），综上，k =―49．24．如图，数轴上有A ，B ，C 三个点，分别表示数―20，―8，16，有两条动线段PQ 和MN （点Q 与点A 重合，点N 与点B 重合，且点P 在点Q 的左边，点M 在点N 的左边），PQ =2，MN =4，线段MN 以每秒1个单位的速度从点B 开始向右匀速运动，同时线段PQ 以每秒3个单位的速度从点A 开始向右匀速运动．当点Q 运动到点C 时，线段PQ 立即以相同的速度返回；当点Q 回到点A 时，线段PQ 、MN 同时停止运动．设运动时间为t 秒（整个运动过程中，线段PQ 和MN 保持长度不变）．(1)当t =20时，点M 表示的数为 ，点Q 表示的数为 ．(2)在整个运动过程中，当CQ =PM 时，求出点M 表示的数．(3)在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段PQ 和MN 重合部分长度为1.5时所对应的t 的值．【答案】(1)8，―8(2)―2.8或2(3)5.5或8.5或18.25或19.75【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能用含t 的代数式表示点运动后所表示的数．（1）当t =20时，根据起点位置以及运动方向和运动速度，即可得点M 表示的数为8、点Q 表示的数为―8；（2）当t ≤12时，Q 表示的数是―20+3t ，P 表示的数是―22+3t ，M 表示的数是―12+t ，36―3t =|―10+2t|，此时―12+t =―12+465=―145，当12<t ≤24时，Q 表示的数是16―3(t ―12)=52―3t ，P 表示的数是50―3t ，M 表示的数是―12+t ，3t ―36=|62―4t |，（3）当PQ 从A 向C 运动时，―8+32(t ―4)――8+12(t ―4)=1.5或―4+12(t ―4)―[―10+32(t ―4)]=1.5，当PQ 从C 向A 运动时，132+―――=1.5或172――――=1.5，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：依题意，∵―8―4+20×1=8，∴当t =20时，点M 表示的数为8；∵16―{20×3―[16―(―20)]}=―8，∴当t =20时，点Q 表示的数为―8；故答案为：8，―8；（2）解：当t ≤12时，Q 表示的数是―20+3t ，P 表示的数是―22+3t ，M 表示的数是―12+t ，∴CQ =16―(―20+3t )=36―3t ，PM =|―22+3t ―(―12+t )|=|―10+2t |，∴36―3t =|―10+2t |，解得t =465或t =26（舍去），此时―12+t =―12+465=―145当12<t ≤24时，Q 表示的数是16―3(t ―12)=52―3t ，P 表示的数是50―3t ，M 表示的数是―12+t ，∴CQ =16―(52―3t )=3t ―36，PM =|50―3t ―(―12+t )|=|62―4t |，∴3t ―36=|62―4t |，解得t =14或t =26（舍去），此时―12+t =―12+14=2，∴当CQ =PM 时，点M 表示的数是―145或2；（3）解：当PQ 从A 向C 运动时，t =4时，PQ 与MN 开始有重合部分，有重合部分时，Q 表示的数为―8+32(t ―4)，P 表数为―10+32(t ―4)，M 表示的数为―8+12(t ―4)，N 表示的数是―4+12(t ―4)，若线段PQ 和MN 重合部分长度为1.5则―8+32(t ―4)――8+12(t ―4)=1.5或―4+12(t ―4)―[―10+32(t ―4)]=1.5，解得t =5.5或t =8.5，由―10+32(t ―4)=―4+12(t ―4)得t =10，∴当t =10时，PQ 与MN 的重合部分消失，恢复原来的速度，此时Q 表示的数是1，再过(16―1)÷3=5（秒），Q 到达C ，此时t =15，则M 所在点表示的数是―12+4+10―42+5=0，N 所在点表示的数4，当PQ 从C 向A 运动时，t =352时，PQ 与MN 开始有重合部分，有重合部分时，Q 表示的数为172――P 表示的数为132―M 表示的数为52N 表示的数是132―若线段PQ 和MN 重合部分长度为1.5，132+―――=1.5或172―――=1.5，解得t =18.25或t =19.75，∴重合部分长度为1.5时所对应的t 的值是5.5或8.5或18.25或19.75．。
2022-2023学年沪科版七年级上册数学第1章 有理数 单元测试卷含答案
2022-2023学年沪科新版七年级上册数学《第1章有理数》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．在1至10，这10个正整数中，素数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．互为相反数的两个数的和为（）A．0B．正数C．负数D．无法确定3．2022的倒数的绝对值是（）A．2022B．﹣C．﹣2022D．4．下列说法错误的是（）A．0既不是正数也不是负数B．负数都比正数小C．圆锥的体积一定等于圆柱体积的三分之一D．在比例里，两个内项的积等于两个外项的积5．一种食品包装袋上标着：净含量200g（±3g），表示这种食品的标准质量是200g，这种食品净含量最少（）g为合格．A．200B．198C．197D．1966．下列各数中最小的数是（）A．﹣5B．﹣1C．0D．17．﹣42的相反数是（）A．﹣16B．16C．8D．﹣88．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点放在数轴上﹣1处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达点A'位置，则点A'表示的数是（）A．﹣π+1B．C．π+1D．π﹣19．规定：把四个有理数1，2，3，﹣5分成两组，每组两个，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，则A＝|1+3|+|2﹣5|．在数轴上原点右侧从左到右取两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，对于这样的四个数，其所有A的和为（）A．4m B．4m+4n C．4n D．4m﹣4n10．设abc≠0，且a+b+c＝0，则+++的值可能是（）A．0B．±1C．±2D．0或±2二．填空题（共12小题，满分36分）11．﹣x 的相反数是．12．在+3.5，0，11，﹣2，﹣，﹣0.7中，负分数有个．13．用科学记数法表示﹣0.0000136，其结果是．14．“天文单位”是天文学中用来计量距离的一种单位．1天文单位用科学记数法表示为1.496×108千米，这个数也可以写成亿千米．15．五一假期，班主任孙老师带着班级17名同学，去玉渊潭公园划船，项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150若每条船划的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．若（a+3）2+|b﹣2|＝0，则（a+b）2022＝．17．8月24日，我市在中心城区组织实施核酸筛查，截至24日24时，共核酸采样检测10320000人，将10320000用科学记数法表示为．18．计算（﹣2）×4的结果为．19．计算：﹣3﹣（﹣8）＝．20．用“＞”“＜”填空．（1）﹣0.02 1；（2）﹣（）﹣|﹣|．21．|x﹣2|+9有最小值为．22．如果实数x，y满足方程组，那么（2x﹣y）2022＝．三．解答题（共7小题，满分84分）23．在数轴上表示下列各数：3.5，﹣3.5，0，，﹣1.6，﹣，﹣4，2.5，并用“＜”把这些数连接起来．24．计算（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）（﹣0.5）﹣（﹣3）+2.75﹣（+7）；（3）1×﹣（﹣）×2+（﹣）÷1；（4）（﹣﹣+）×（﹣24）；（5）﹣22÷﹣[22﹣（1﹣×）]×12；（6）﹣81÷2×|﹣|﹣（﹣3）3÷27．25．一只昆虫从原点出发在一条直线上左右来回爬行，假定向右爬行的路程记作正，向左爬行的路程记作负，爬过的各段路程依次为（单位：cm）：+2，﹣4，+5，﹣2.5，﹣5，+4.5，这只昆虫最后是否回到了原来的出发点？26．神舟十三号飞船在太空中绕地球飞行，飞行时离地面高度约400千米，每秒钟约飞行7.9千米，求飞船绕地球飞行一周大约需要多少小时．（地球半径约为6400千米，π取3.14，结果保留两位小数）27．有一批试剂，每瓶标准剂量为250毫升，现抽取8瓶样品进行检测，超过或不足标准剂量的部分分别用正、负数表示，记录结果如下（单位：毫升）：+6，﹣2，+3，+10，﹣6，+5，﹣15，﹣8．（1）这8瓶样品试剂的总剂量是多少？（2）若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费为10元/毫升，求将这8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要多少人工费？28．琪琪和佳佳计算算式“4+6﹣11﹣2”．（1）琪琪不小心把运算符号“+”错看成了“﹣”，求此时的运算结果；（2）佳佳只将数字“11”抄错了，所得结果不超过7，求佳佳所抄数字的最小值．29．学校买来37支水笔和56本笔记本，平均奖给六年级三好学生，结果水笔多一支，笔记本多2本．六年级最多有多少名三好学生？他们各得到几支水笔、几本笔记本？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：在1至10这10个正整数中，素数有2，3，5，7，共4个．故选：C．2．解：互为相反数的两个数的和为0．故选：A．3．解：∵2022的倒数是，的绝对值是．∴2022的倒数的绝对值是．故选：D．4．解：A、0既不是正数也不是负数，是正负数的分界，所以说法正确，不符合题意；B、负数小于一切正数，所以说法正确，不符合题意；C、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，所以说法错误，符合题意；D、在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这是比例的基本性质，所以说法正确，不符合题意．故选：C．5．解：∵200﹣3＝197（g），∴这种食品净含量最少197g为合格，故选：C．6．解：∵﹣5＜﹣1＜0＜1，∴最小的数是﹣5，故选：A．7．解：∵﹣42＝﹣16，∴﹣42的相反数是16．故选：B．8．解：由题意得，圆片的周长为π．∴点A'表示的数是﹣1+π．故选：D．9．解：根据题意，得m＜n，m，n的相反数为﹣m，﹣n，则有如下三种情况：①m，n为一组，﹣m，﹣n为另一组，此时有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2n；②m，﹣m为一组，n，﹣n为另一组，此时有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0；③m，﹣n为一组，n，﹣m为另一组，此时有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m．∴所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m＝4n．故选：C．10．解：∵abc≠0，且a+b+c＝0，∴a、b与c中可能有1个字母小于0，也可能有2个字母小于0．当a、b与c中有1个字母小于0，如a＜0，则b＞0，c＞0，∴+++＝﹣1+1+1﹣1＝0．当a、b与c中有2个字母小于0，如a＜0，b＜0，则c＞0，∴+++＝﹣1﹣1+1+1＝0．综上：+++＝0．故选：A．二．填空题（共12小题，满分36分）11．解：﹣x的相反数是x．故答案为：x．12．解：+3.5是正分数，0不是负分数，11是正整数，﹣2是负整数，不是负分数，是负分数，﹣0.7是负分数．∴负分数有和﹣0.7．故答案为：2．13．解：﹣0.0000136＝﹣1.36×10﹣6．故答案为：﹣1.36×10﹣6．14．解：∵1亿＝108，∴1.496×108千米＝1.496亿，故答案为：1.496．15．解：由表格可得，八人船的人均费用最低，孙老师和学生们一共有1+17＝18（人），当租用一条八人船，一条六人船和一条四人船时的花费为：150+130+100＝380（元），当租用两条八人船，一条两人船时的花费为：150×2+90＝390（元），故最低费用为380元，故答案为：380．16．解：∵（a+3）2+|b﹣2|＝0，而（a+3）2≥0，|b﹣2|≥0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，∴（a+b）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．17．解：10320000＝1.032×107．故答案为：1.032×107．18．解：原式＝﹣（2×4）＝﹣8．故答案为：﹣8．19．解：﹣3﹣（﹣8）＝﹣3+8＝5．故答案为：5．20．解：（1）﹣0.02＜1；故答案为：＜．（2）﹣（+）＝﹣＝﹣，﹣|﹣|＝﹣＝﹣，∴﹣＞﹣，∴﹣（+）＞﹣|﹣|．故答案为：＞．21．解：∵|x﹣2|≥0，∴|x﹣2|+9≥9，∴|x﹣2|+9有最小值为9．故答案为：9．22．解：将x﹣2y＝﹣7记作①，x+y＝6记作②．②+①，得2x﹣y＝﹣1．∴（2x﹣y）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．三．解答题（共7小题，满分84分）23．解：如图所示，故．24．解：（1）原式＝﹣20﹣14+18﹣13＝﹣29；（2）原式＝﹣0.5+3.25+2.75﹣7.5＝﹣2；（3）原式＝1×+×2+（﹣）×＝×（1+2﹣）＝×＝；（4）原式＝﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝9+4﹣18＝﹣5；（5）原式＝﹣4×﹣（4﹣1+）×12＝﹣3﹣×12＝﹣3﹣38＝﹣41；（6）原式＝﹣81××﹣（﹣27）÷27＝﹣16+1＝﹣15．25．解：∵+2﹣4+5﹣2.5﹣5+4.5＝0，∴这只昆虫最后回到了原来的出发点．26．解：2×π×（6400+400）÷7.9×≈1.50（小时），所以飞船绕地球飞行一周大约需要1.50小时．27．解：（1）250×8+（+6﹣2+3+10﹣6+5﹣15﹣8）＝2000﹣7＝1993（毫升）．答：这8瓶样品试剂的总剂量1993毫升．（2）|+6|+|﹣2|+|+3|+|+10|+|﹣6|+|+5|+|﹣15|+|﹣8|＝6+2+3+10+6+5+15+8＝55（毫升）55×10＝550（元）答：8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要550元人工费．28．解：（1）4﹣6﹣11﹣2＝﹣2﹣11﹣2＝﹣13﹣2＝﹣15；（2）设佳佳所抄数字为x，根据题意可得：4+6﹣x﹣2≤7，解得x≥1．∴佳佳所抄数字的最小值为1．29．解：∵37﹣1＝36，56﹣2＝54．∴三好学生人数是36和54的公约数．∵36和54的最大公约数是18．∴最多有18名三好学生．。
第1章 有理数 沪科版七年级数学上册标测试题(含解析)
2023-2024学年沪科版七年级数学上册
《第1章有理数》自主达标测试题一、单选题（满分32分）
二、填空题（满分32分）
三、解答题（满分56分）
17．在数轴上表示下列数字：―1
，
2来．
18．把以下各数填入相应的大括号里
参考答案
用“<”把它们连接为：―|―2|<―1
2<0<2
3
<(―2)2．
18．解：+|－6|=6；－1
45
=－1
1024
；－72=-49
23．（1）解：当a=―3，b=―2时，a―b=―1，d=1；
当a=3，b=―1时，a―b=4，d=4；
故答案为：―1，1；4，4；
（2）解：由题可得，d与a―b之间的数量关系是d=|a―b|，
故答案为：d=|a―b|；
（3）解：∵式子|x+2|表示A、B两点之间的距离，而|x+2|=|x―(―2)|，
∴点B表示的数是―2，
故答案为：―2；
（4）∵|x+2|+|x―3|=5表示数轴上与表示―2的点和表示3的点的距离之和为5，∴―2≤x≤3，
∴整数x=―2,―1，0，1，2，3，
故答案为：―2，―1，0，1，2，3；
（5）解：式子|x+7|+|x―8|的几何意义为数轴上表示数x的点与表示―7的点、表示3的点的距离之和，
∴当―7≤x≤8时，式子|x+7|+|x―8|的最小值是8―(―7)=15．。
沪科版七年级数学上册单元测试题全套(含答案)
沪科版七年级数学上册单元测试题全套（含答案）第1章检测卷一、选择题(每小题4分，共40分)1．记录一个水库的水位变化情况，如果把上升5cm 记作＋5cm ，那么水位下降5m 时水位变化记作()A ．－5mB ．5mC ．＋5mD ．±5m2．－2的绝对值是()A ．－2B ．2C ．±2D.123．下列有理数中：－5，－(－3)3，|－27|，0，－22，非负数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图所示是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是()A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．Φ44.98D ．Φ45.01第4题图5．下列各对数中，互为相反数的是()A ．－(＋3)与＋(－3)B ．－(－4)与|－4|C ．－32与(－3)2D ．－23与(－2)36．数轴上点A 表示的数是－1，将点A 沿数轴移动2个单位到点B ，则点B 表示的数是()A ．－3B ．1C ．－1或3D ．－3或17．由四舍五入得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是()A ．精确到十分位B ．精确到个位C ．精确到百位D ．精确到千位8．如果|a －1|＋(b ＋2)2＝0，则a －b 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．39．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：甲：b －a ＜0；乙：a ＋b ＞0；丙：|a |＜|b |；丁：ba＞0.其中正确的是()A ．甲与乙B ．丙与丁C ．甲与丙D ．乙与丁第9题图10．若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则a 2017＋2018b＋c 2019的值为()A ．2017B ．2018C ．2019D ．0二、填空题(每小题5分，共20分)11．－3的倒数是________；－3的相反数是________．12．《2017中国共享单车行业研究报告》指出，2月20日至26日一周，摩拜单车的日均有效使用时间是1100万分钟，远远领先行业第二名ofo 共享单车，使用量稳居行业首位，数字1100万用科学记数法表示为________．13．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值等于2，则m －2(a ＋b )2＋(cd )3的值是________．14．已知a |a |＋b |b |＝0，有以下结论：①a ，b 一定互为相反数；②ab ＜0；③a ＋b ＜0；④ab|ab |＝－1.其中正确的是________(填序号)．三、解答题(共90分)15．(8分)把下列各数分别填入相应的括号里：－5，|－34|，0，－3.14，227，2006，＋1.99，－(－6)．(1)正数：{}；(2)自然数：{}；(3)整数：{}；(4)分数：{}．16．(8分)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来．2，0，(－1)2，|－3|，－313.17．(8分)计算下列各题：(1)－9＋12－2＋25;(2)(－5)×(－7)－18．(8分)简便运算：(1)14＋＋56＋(2)9978×(－4)－13－24.19．(10分)定义一种新运算“×,□)”，即m ×,□)n ＝(m ＋2)×3－n .例如2×,□)3＝(2＋2)×3－3＝9.根据规定解答下列问题：(1)求6×,□)(－3)的值；(2)通过计算说明6×,□)(－3)与(－3)×,□)6的值相等吗？20．(10分)若|a |＝3，|b |＝5，且a ＜b ，求2a －b 的值．21．(12分)某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行驶记录(单位：千米)如下：＋10，－2，＋3，－1，＋9，－3，－2，＋11，＋3，－4，＋6.(1)问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？(2)若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升．22．(12分)如图，A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为－20，B 点对应的数为100.(1)请写出在数轴上与A 、B 两点距离相等的M 点所对应的数；(2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C 点对应的数是多少吗？(3)若电子蚂蚁P从B点出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从A点出发，以每秒4个单位长度的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？23．(14分)下面是按规律排列的一列式子：第1个式子：1第2个式子：2＋（－1）231＋（－1）34；第3个式子：3＋（－1）231＋（－1）341＋（－1）451＋（－1）56；…(1)分别计算这三个式子的结果(直接写出答案)；(2)写出第2017个式子的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果．参考答案与解析1．A 2.B 3.C 4.B 5.C6．D7.C8.D9.C10.D11．－13312.1.1×10713.－1或314．②④解析：由a |a |＋b|b |＝0得a 与b 异号，则a ＜0，b ＞0，或a ＞0，b ＜0，所以ab ＜0，但a ，b不一定互为相反数，a ＋b 不一定小于0，故①③错误，②正确；ab |ab |＝ab －ab＝－1，故④正确．故答案为②④.15．(1)－34|，227，2006，＋1.99，－（－6(2分)(2)自然数：{0，2006，－(－6)}；(4分)(3)整数：{－5，0，2006，－(－6)}；(6分)(4)－34|，－3.14，227，＋分)16．解：在数轴上表示各数如图所示．(4分)－3|>(－1)2>0>－2>－313.(8分)17．解：(1)原式＝26.(4分)(2)原式＝65.(8分)18．解：(1)原式＝14＋＋56＝－1＋56＝－16.(4分)(2)(－4)24－13×24－56×＝100×(－4)－18×(－4)－(12－8－20)＝－400＋12－(－16)＝－38312.(8分)19．解：(1)6×,□)(－3)＝(6＋2)×3－(－3)＝24＋3＝27.(5分)(2)(－3)×,□)6＝(－3＋2)×3－6＝－9，所以6×,□)(－3)与(－3)×,□)6的值不相等．(10分)20．解：由|a |＝3得a ＝±3，由|b |＝5得b ＝±5.因为a <b ，所以a ＝3或a ＝－3，b ＝5.(4分)当a ＝3，b ＝5时，2a －b ＝6－5＝1.(7分)当a ＝－3，b ＝5时，2a －b ＝－6－5＝－11.(10分)21．解：(1)10－2＋3－1＋9－3－2＋11＋3－4＋6＝＋30(千米)．(5分)答：收工时，检修小组距出发地东侧30千米．(6分)(2)(10＋2＋3＋1＋9＋3＋2＋11＋3＋4＋6)×2.8＝151.2(升)．(11分)答：从出发到收工共耗油151.2升．(12分)22．解：(1)点M 所对应的数是40.(4分)(2)它们从出发到相遇所需时间为120÷(6＋4)＝12(秒)，蚂蚁Q 运动路程为4×12＝48，则从数－20向右运动48个单位长度到数28，即C 点对应的数是28.(8分)(3)蚂蚁P 追上蚂蚁Q 所需时间为120÷(6－4)＝60(秒)，此时蚂蚁Q 运动的路程为4×60＝240，则从数－20向左运动240个单位长度到数－260，即D 点对应的数是－260.(12分)23．解：(1)这三个式子的结果分别是12，32，52.(9分)(2)第2017个式子为2017－(1＋－12)[1＋（－1）23][1＋（－1）34]…[1＋（－1）40324033][1＋（－1）40334034]＝2017－12×43×34×…×40344033×40334034＝2017－12＝201612.(14分)第2章检测卷一、选择题(每小题4分，共40分)1．在下列代数式中：2x ，－3x 2y 5，π，2(x －1)，3x 2y －5xy ＋1，0，－abc ，单项式的个数是()A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列各组的两项是同类项的为()A ．3m 2n 2与－m 2n 3 B.12xy 与2yxC ．53与a 3D ．3x 2y 2与4x 2z 23．将多项式4a 2b ＋2b 3－3ab 2－a 3按字母b 的降幂排列正确的是()A ．4a 2b －3ab 2＋2b 3－a 3B ．－a 3＋4a 2b －3ab 2＋2b 3C ．－3ab 2＋4a 2b －a 3＋2b 3D ．2b 3－3ab 2＋4a 2b －a 34．下列结论中，正确的是()A ．单项式3xy 27的系数是3，次数是2B ．单项式m 的次数是1，没有系数C ．单项式－xy 2z 的系数是－1，次数是4D ．多项式2x 2＋xy ＋3是三次三项式5．下列各式中与多项式2x －(－3y －4z )相等的是()A ．2x ＋(－3y ＋4z )B ．2x ＋(3y －4z )C ．2x ＋(－3y －4z )D ．2x ＋(3y ＋4z )6．下面计算正确的是()A ．5ab －3ab ＝2B ．2(a ＋b )＝2a ＋bC ．－4(x －y )＝－4x －4yD ．5xy 2－6y 2x ＝－xy 27．一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b ，把它们对调后得到另一个两位数，则下列说法正确的是()A ．这两个两位数的和是2a ＋2bB ．这两个两位数的和是9a ＋9bC ．这两个两位数的和是11a ＋11bD ．这两个两位数的差是9a ＋9b8．若m ＋n ＝－1，则(m ＋n )2－2m －2n 的值是()A ．－3B ．1C ．3D ．09．如图①，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为()A ．2a －3bB ．4a －8bC ．2a －4bD ．4a －10b10．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”．比如在化学中，甲烷的化学式是CH 4，乙烷的化学式是C 2H 6，丙烷的化学式是C 3H 8……设碳原子(C)的数目为n (n 为正整数)，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示()A ．C n H 2n ＋2B ．C n H 2nC ．C n H 2n －2D ．C n H n ＋3二、填空题(每小题5分，共20分)11．“a 的3倍与b 的差的平方”用代数式表示为________，当a ＝－2，b ＝－1时，它的值为________．12．已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m －2b 2的和是单项式，则2m ＋3n ＝________．13．若a ＋b ＝5，ab ＝－3，则(3a －3b －2ab )－(a －5b ＋ab )的值为________．14．下列说法：①若a ，b 互为相反数，则ab ＝－1；②若a ＋b ＜0，ab ＞0，则|a ＋2b |＝－a －2b ；③若多项式ax 3＋bx ＋1的值为5，则多项式－ax 3－bx ＋1的值为－3；④若甲班有50名学生，平均分是a 分，乙班有40名学生，平均分是b 分，则两班的平均分为a ＋b2分．其中正确的为________(填序号)．三、解答题(共90分)15．(8分)计算：(1)6a 2b ＋5ab 2－4ab 2－7a 2b;(2)5(x 2y －3x )－2(x －2x 2y )＋20x .16．(8分)先化简，再求值：[x2y－(1－x2y)]－2(－xy＋x2y)－5，其中x＝－2，y＝1.17．(8分)已知－5x3y|a|－(a－4)x＋2是关于x，y的七次三项式，求a2－2a＋1的值．18．(8分)已知今年小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁，小华的年龄比小红的年龄的12还大1岁，求后年这三人年龄的和．19．(10分)已知多项式(2mx2－x2＋3x＋1)－(5x2－4y2＋3x)化简后不含x2项，求多项式2m3－[3m3－(4m －5)＋m]的值．20．(10分)(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含n的代数式填空：1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋________＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝____________．21．(12分)已知A＝3a2b－2ab2＋abc，小明错将“2A－B”看成“2A＋B”，算得结果C＝4a2b－3ab2＋4abc.(1)求多项式B；(2)求2A－B的结果；(3)小强说(2)中结果的大小与c的取值无关，对吗？若a＝18，b＝15，求(2)中代数式的值．22．(12分)如图所示是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a m，计算：(1)窗户的面积；(2)窗框的总长；(3)若a＝1，在窗户上安装玻璃，玻璃的价格为25元/m2，窗框的价格为20元/m，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元(π取3.14，结果保留整数)．23．(14分)某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副40元，乒乓球每盒10元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠．该班需买球拍6副，乒乓球若干盒(不少于6盒)．(1)设该班要买的乒乓球为x盒，则到甲店购买需付____________元，到乙店购买需付____________元(用含x的代数式表示)；(2)当购买20盒乒乓球时，到哪家商店购买比较合算？(3)当购买40盒乒乓球时，到哪家商店购买比较合算？参考答案与解析1．B 2.B 3.D 4.C 5.D6．D7.C8.C9.B10.A11．(3a－b)22512.1313.1914.②③15．解：(1)原式＝－a2b＋ab2.(4分)(2)原式＝9x2y＋3x.(8分)16．解：原式＝x2y－1＋x2y＋2xy－2x2y－5＝2xy－6，(4分)当x＝－2，y＝1时，原式＝2×(－2)×1－6＝－10.(8分)17．解：因为－5x3y|a|－(a－4)x＋2是关于x，y的七次三项式，所以3＋|a|＝7，a－4≠0，解得a＝－4.(4分)故a2－2a＋1＝(－4)2－2×(－4)＋1＝16＋8＋1＝25.(8分)18．解：由题意可知今年小红的年龄为(2m－4)岁，小华的年龄为12（2m－4）＋1岁，(2分)则这三人今年的年龄的和为m＋(2m－4)＋12（2m－4）＋1＝m＋2m－4＋(m－2＋1)＝(4m－5)(岁)．(5分)所以后年这三人年龄的和是4m－5＋2×3＝(4m＋1)(岁)．(7分)答：后年这三人年龄的和是(4m＋1)岁．(8分)19．解：原式＝2mx2－x2＋3x＋1－5x2＋4y2－3x＝(2m－6)x2＋4y2＋1.(3分)因为原式化简后不含x2项，所以2m－6＝0，所以m＝3.(6分)所以2m3－[3m3－(4m－5)＋m]＝2m3－3m3＋4m－5－m＝－m3＋3m－5＝－27＋9－5＝－23.(10分)20．(1)42n2(4分)(2)(2n＋1)2n2＋2n＋1(10分)21．解：(1)因为2A＋B＝C，所以B＝C－2A＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc＝－2a2b＋ab2＋2abc.(4分)(2)2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc)＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc＝8a2b－5ab 2.(8分)(3)对，与c 无关．(9分)当a ＝18，b ＝15时，8a 2b －5ab 2＝8×15－5×18×＝0.(12分)22．解：(1)窗户的面积为2m 2.(3分)(2)窗框的总长为(15＋π)a m.(6分)(3)当a ＝1时a 2×25＋(15＋π)a ×20＝＋252π×12＋(300＋20π)×1≈140＋362＝502(元)．(11分)答：制作这种窗户需要的费用是502元．(12分)23．解：(1)(180＋10x )(216＋9x )(4分)解析：到甲店购买所需费用为40×6＋10(x －6)＝(180＋10x )(元)，到乙店购买所需费用为0.9(40×6＋10x )＝(216＋9x )(元)．(2)当x ＝20时，180＋10x ＝180＋10×20＝380，216＋9x ＝216＋9×20＝396，380＜396，所以到甲店购买比较合算．(9分)(3)当x ＝40时，180＋10x ＝180＋10×40＝580，216＋9x ＝216＋9×40＝576，580＞576，所以到乙店购买比较合算．(14分)第3章检测卷一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列方程中，是一元一次方程的是()A ．x ＋4y ＝1B ．x 2－2x ＝3C ．2x －x 3＝1－3x2D ．xy ＋6＝3z2．下列等式变形错误的是()A ．若x －1＝3，则x ＝4B ．若12x －1＝x ，则x －2＝2xC ．若x －3＝y －3，则x －y ＝0D ．若mx ＝my ，则x ＝y3x －2y ＝3，＋y 的是()＝2，＝0＝1，＝1＝＝6＝3，＝－14x y ＝7①，x －5y ＝－1②时，若要求消去y ，则应()A ．①×3＋②×2B ．①×3－②×2C ．①×5＋②×3D ．①×5－②×35．若代数式18＋a3比a －1的值大1，则a 的值为()A ．9B ．－9C ．10D ．－106．方程2y －12＝12y －中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y ＝－73.这个常数应是()A ．1B ．2C ．3D ．47．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是()A ．272＋x ＝13(196－x ) B.13(272－x )＝196－xC.13(272＋x )＝196－xD.13×272＋x ＝196－x8＋by ＝2，＋ay ＝4＝2，＝1则a ＋b 的值为()A ．1B ．2C ．3D ．49．一只方形容器，底面是边长为5dm 的正方形，容器内盛水，水深4dm.现把一个棱长为3dm 的正方体沉入容器底，水面的高度将变为()A ．5.08dmB ．7dmC ．5.4dmD ．6.67dm10．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲、乙两地间的距离是()A ．220千米B ．240千米C ．260千米D ．350千米二、填空题(每小题5分，共20分)11．如果x 5－2k＋2k ＝5是关于x 的一元一次方程，则k ＝________．12．已知(x ＋y ＋3)2＋|2x －y －1|＝0，则xy的值是________．13．甲、乙、丙三种商品单价的比是6∶5∶4，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品共________元．14．关于x ，y x ＋y ＝10，＋（k －1）y ＝16的解满足x ＝2y ，则k ＝________．三、解答题(共90分)15．(8分)解下列方程：(1)2(x ＋3)＝－3(x －1)＋2;(2)1－2＋y 6＝y －1－2y4.16．(8分)解方程组：＋y ＝5，x ＋3y ＝11；x －3y ＝9，x ＋6y ＝12.17．(8分)4月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据她们的微信聊天对话，求《英汉词典》和《读者》杂志的单价．18．(8分)x ＋3y ＝4，x －2y ＝m －1的解能使等式4x －3y ＝7成立．(1)求原方程组的解；(2)求代数式m 2－2m ＋1的值．19．(10分)小李在解方程3x ＋52－2x －m3＝1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x＝－4，求出m 的值并正确解方程．20．(10分)某车间有技术工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？21．(12分)某班组织了一次法律知识竞赛，共有30道题，答对一题得4分，不答或答错一题扣2分．(1)小明同学参加了竞赛，成绩是84分，请问小明在竞赛中答对了多少道题？(2)小颖也参加了竞赛，考完后她说：“这次竞赛我一定能拿到100分．”请问小颖有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由．22．(12分)如图所示是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完成收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图①所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示)．图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．23．(14分)小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表所示：购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062(1)在这三次购物中，第________次购物打了折扣；(2)求出商品A，B的标价；(3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？参考答案与解析1．C 2.D3.B4.C5.A6.D7.C8.B 9.A10．B 解析：设甲、乙两地间的距离是x 千米，根据题意得x 6－5＝x8＋5，解得x ＝240.故选B.11．212.2713.9014.315．解：(1)x ＝－15.(2)y ＝1120.16．解：＝4，＝1.＝3，＝1.17．解：设《英汉词典》的单价为x 元，《读者》杂志的单价为y 元，x ＋4y ＋5＝349，x ＋12y ＋5＝141，＝32，＝6.答：《英汉词典》的单价为32元，《读者》杂志的单价为6元．18．解：(1)x ＋3y ＝4，x －3y ＝7，＝1，＝－1.1，＝－1.(2)＝1，＝－1代入5x －2y ＝m －1得5×1－2×(－1)＝m －1，解得m ＝8.则m 2－2m ＋1＝82－2×8＋1＝49.19．解：由题意可知x ＝－4是方程3(3x ＋5)－2(2x －m )＝1的解，所以3×(－12＋5)－2(－8－m )＝1，解得m ＝3，所以原方程为3x ＋52－2x －33＝1，解得x ＝－3.20．解：设应安排x 人加工甲种部件，y 人加工乙种部件，＋y ＝85，×16x ＝2×10y ，＝25，＝60.答：应安排25人加工甲种部件，60人加工乙种部件．21．解：(1)设小明在竞赛中答对了x 道题，根据题意得4x －2(30－x )＝84，解得x ＝24.答：小明在竞赛中答对了24道题．(2)小颖不可能拿到100分．理由如下：如果小颖的得分是100分，设她答对了y 道题，根据题意得4y －2(30－y )＝100，解得y ＝803.因为y 不能是分数，所以小颖不可能拿到100分．22．解：(1)第5节套管的长度为50－4×(5－1)＝34(cm)．(2)第1～10节套管的长度分别50cm ，46cm ，42cm ，38cm ，34cm ，30cm ，26cm ，22cm ，18cm ，14cm.根据题意得(50＋46＋42＋…＋14)－9x ＝311，即320－9x ＝311，解得x ＝1.23．解：(1)三(2)设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，x ＋5y ＝1140，x ＋7y ＝1110，＝90，＝120.答：商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元．(3)设商店是打a 折出售这两种商品，根据题意得(9×90＋8×120)×a10＝1062，解得a ＝6.答：商店是打6折出售这两种商品的．第4章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三总分得分一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列图形中，属于立体图形的是()2．如果∠α＝60°，则∠α的余角的度数是()A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°3．下列4个图形中，能相交的图形有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，C 是线段AB 上的一点，M 是线段AC 的中点，若AB ＝8cm ，MC ＝3cm ，则BC 的长是()A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm5．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15″，∠C＝20.25°，则()A．∠A>∠B>∠C B．∠B>∠A>∠C C．∠A>∠C>∠B D．∠C>∠A>∠B6．已知射线OC是∠AOB的三等分线，若∠AOB＝60°，则∠AOC的度数为()A．20°B．40°C．20°或40°D．15°或20°7．延长线段AB至C，使BC＝2AB，D为AC的中点，若CD＝3cm，则AB的长是()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm8．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是() A．北偏东15°B．北偏东75°C．北偏东60°D．北偏东45°9．有两个角，它们的度数之比是7∶3，它们的度数之差是72°，则这两个角的关系是()A．互为余角B．互为补角C．相等D．以上答案都不对10．已知线段AB＝8cm，点C是线段AB所在直线上一点．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝4cm；②若AC＝4cm，则点C为线段AB的中点；③若AC＞BC，则点C一定在线段AB的延长线上；④线段AC与BC的长度之和一定不小于8cm.正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题(每小题5分，共20分)11．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是____________________________________．第11题图第12题图12．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数比∠2的度数的2倍多15°，则∠1，∠2的度数分别为____________．13．已知点C在直线AB上，若AC＝4cm，BC＝6cm，E，F分别为线段AC，BC的中点，则EF＝__________．14．如图，直线AB，CD交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG＝∠AOB－2∠EOF.其中正确的结论有__________(填序号)．第14题图三、解答题(共90分)15．(8分)计算：(1)33°14′18″×4;(2)175°16′20″－45°30′÷6.16．(8分)如图，已知平面上有四个点A，B，C，D，按下列要求作图：(1)连接AB，并画出AB的中点P；(2)作射线AD；(3)作直线BC与射线AD交于点E.17．(8分)若一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数．18．(8分)如图，已知直线AB上一点O，∠AOD＝42°，∠BOC＝34°，∠DOE＝90°，OF平分∠COD，求∠DOF与∠BOE的度数．19．(10分)如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点．(1)若AD＝8，BC＝3，求线段CD，AB的长；(2)试说明：AD＋AB＝2AC.20．(10分)课堂上，老师在黑板上出了一道题：在同一平面内，若∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC 的度数．下面是七年级同学小明在黑板上写的解题过程：解：根据题意可画出图形(如图①)．因为∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋15°＝85°，即得到∠AOC＝85°.同学们在下面议论，都说小明解答不全面，还有另一种情况．请按下列要求完成这道题的求解．(1)依照图①，用尺规作图的方法将另一种情况的图形在图②中补充完整(不写作法，保留作图痕迹)；(2)结合第(1)小题的图形求∠AOC的度数．21．(12分)已知线段MN＝3cm，在线段MN上取一点P，使PM＝PN；延长线段MN到点A，使AN＝12MN；延长线段NM到点B，使BN＝3BM.(1)根据题意，画出图形；(2)求线段AB的长；(3)试说明点P是哪些线段的中点．22．(12分)已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，①若∠COF＝28°，则∠BOE＝________；②若∠COF＝α，则∠BOE＝________．(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧(如图②所示)时，(1)中②的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．23．(14分)(1)如图①，将两个正方形的一个顶点重合放置，若∠AOD ＝40°，则∠COB ＝________；(2)如图②，将三个正方形的一个顶点重合放置，求∠1的度数；(3)如图③，将三个正方形的一个顶点重合放置，若OF 平分∠DOB ，那么OE 平分∠AOC 吗？为什么？参考答案与解析1．C2.A3.B4.A5.C6.C7.A8.B 9.B10.D11．两点之间的所有连线中，线段最短12．125°，55°13．5cm 或1cm解析：若点C 在线段AB 上，如图①.因为E ，F 分别为线段AC ，BC 的中点，所以CE ＝AE ＝12AC ＝2cm ，CF ＝BF ＝12BC ＝3cm ，所以EF ＝CE ＋CF ＝2＋3＝5(cm)；若点C 在线段AB 的反向延长线上，如图②.因为E ，F 分别为线段AC ，BC 的中点，所以CE ＝AE ＝12AC ＝2cm ，CF ＝BF ＝12BC ＝3cm ，所以EF ＝CF －CE ＝3－2＝1(cm)．故EF 的长为5cm 或1cm.14．①③④解析：因为∠AOE ＝90°，所以∠AOF ＋∠EOF ＝90°.因为∠DOF ＝90°，所以∠DOE ＋∠EOF ＝90°，所以∠AOF ＝∠DOE ，所以当∠AOF ＝60°时，∠DOE ＝60°，故①正确；因为不能证明∠GOD ＝∠EOD ，所以无法证明OD 为∠EOG 的平分线，故②错误；因为OB 平分∠DOG ，所以∠BOD ＝∠BOG .因为直线AB ，CD 交于点O ，所以∠AOC ＋∠AOD ＝180°，∠BOD ＋∠AOD ＝180°，所以∠BOD ＝∠AOC .因为∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－90°＝90°＝∠DOF ，所以∠BOE －∠DOE ＝∠DOF －∠DOE ，所以∠BOD ＝∠EOF ，所以与∠BOD 相等的角有三个，故③正确；因为∠COG ＝∠AOB －∠AOC －∠BOG ，∠EOF ＝∠BOD ＝∠AOC ＝∠BOG ，所以∠COG ＝∠AOB －2∠EOF ，故④正确．所以正确的结论有①③④.15．解：(1)原式＝132°57′12″.(2)原式＝167°41′20″.16．解：如图所示．17．解：设这个角的度数为x ，则(90°－x )＋3x ＝180°，解得x ＝45°.所以这个角的度数为45°.18．解：因为∠AOD ＝42°，∠BOC ＝34°，所以∠COD ＝180°－∠AOD －∠BOC ＝180°－42°－34°＝104°.因为OF 平分∠COD ，所以∠DOF ＝12∠COD ＝52°.因为∠AOD ＝42°，∠DOE ＝90°，所以∠AOE ＝∠DOE －∠AOD ＝48°，所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－48°＝132°.19．解：(1)因为C 是线段BD 的中点，BC ＝3，所以CD ＝BC ＝3.又因为AB ＋BC ＋CD ＝AD ，AD ＝8，所以AB ＝8－3－3＝2.(2)因为AD ＋AB ＝AC ＋CD ＋AB ，BC ＝CD ，所以AD ＋AB ＝AC ＋BC ＋AB ＝AC ＋AC ＝2AC .20．解：(1)如图所示．(2)当∠BOC在∠AOB外部时，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋15°＝85°；当∠BOC在∠AOB内部时，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－15°＝55°.故∠AOC的度数为85°或55°.21．解：(1)如图所示．(2)因为MN＝3cm，AN＝12MN，所以AN＝1.5cm.因为PM＝PN，BN＝3BM，所以BM＝PM＝PN，所以BM＝12MN＝12×3＝1.5(cm)．所以AB＝BM＋MN＋AN＝1.5＋3＋1.5＝6(cm)．(3)由(2)可知BM＝MP＝PN＝NA，所以PB＝PA，PM＝PN，所以点P既是线段MN的中点，也是线段AB的中点．22．解：(1)①56°②2α解析：①因为∠COE＝90°，∠COF＝28°，所以∠EOF＝90°－28°＝62°.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝124°.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－124°＝56°.②因为∠COE＝90°，∠COF＝α，所以∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF ＝2×(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.(2)仍然成立．理由如下：因为∠COE＝90°，∠COF＝α，所以∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2×(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.23．解：(1)140°解析：因为两个图形是正方形，所以∠COD＝∠AOB＝90°，所以∠COD＋∠AOB ＝180°.因为∠AOD＝40°，所以∠COB＝∠COD＋∠AOB－∠AOD＝140°.(2)由题意知∠1＋∠2＝50°①，∠1＋∠3＝60°②，∠1＋∠2＋∠3＝90°③，①＋②－③得∠1＝20°.(3)OE平分∠AOC.理由如下：因为∠COD＝∠AOB＝90°，所以∠COA＝∠DOB(同角的余角相等)．同理可得∠EOA ＝∠FOB .因为OF 平分∠DOB ，所以∠FOB ＝12∠DOB ，所以∠EOA ＝12∠DOB ＝12∠COA ，所以OE 平分∠AOC .第5章检测卷一、选择题(每小题5分，共50分)1．下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是()A ．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B ．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C ．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D ．对合肥电视剧频道节目《走向东方新世界》收视率的调查2．为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是()A ．这批电视机B ．这批电视机的使用寿命C ．抽取的100台电视机的使用寿命D ．100台3．为了解某市七年级5000名学生的平均身高，按10%的比例进行抽样调查．在这个问题中，下列说法：①这5000名学生是总体；②每个学生是个体；③500名学生的身高是总体的一个样本；④样本容量是10%，其中正确的有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A 等级的人数占总人数的()A ．6%B ．10%C ．20%D ．25%第4题图第5题图5．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图，则在被调查的学生中，最喜爱跑步和打羽毛球的学生人数分别是()A ．30人、40人B ．45人、60人C ．30人、60人D ．45人、40人6．某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别做了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是()A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了100名小区内老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况7．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近5次的训练成绩分别用实线和虚线表示，绘制成如图所示的折线统计图，下面结论错误的是()A．甲的第3、4次成绩相同B．甲、乙两人第3次成绩相同C．甲的第4次成绩比乙少2分D．甲每次的成绩都比乙的成绩高第7题图8．下表是小明星期一至星期五每天下午练习投篮的命中率统计表，下列说法中正确的是()星期一二三四五命中率30%25%52%40%60%A.可以看出每天投中的次数B．五天的命中率越来越高C．可以用扇形统计图统计表中数据D．可以用折线统计图分析小明的投篮命中率9．如图，根据统计图所提供的信息，下列判断正确的是()A．七年级学生最多B．九年级的男生人数是女生人数的两倍C．九年级的女生比男生多D．八年级比九年级的学生多第9题图第10题图10．某校为了解七年级学生体育测试成绩情况，以七年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图，由图中所给信息可知，扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角的度数为()A．72°B．68°C．64°D．60°二、填空题(每小题5分，共20分)11．据统计，近几年全世界森林面积以每年约1700万公顷的速度消失，为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用________统计图表示收集到的数据．12．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制成如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有________名．第12题图第13题图13．小亮一天的时间安排如图所示，请根据图中的信息计算小亮一天中，上学、做家庭作业和体育锻炼的总时间占全天时间的________%.14．如图，扇形C与扇形D的面积各占圆面积的14，扇形B的圆心角为45°，扇形A所表示的部分数量为30，则调查总数量为________．第14题图三、解答题(共80分)15．(10分)为了解一个学校的学生每天参加课外活动的时间，调查了20名学生每天参加课外活动的时间，则在这项调查中，总体、个体、样本、样本容量各是什么？16．(12分)某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”“科学社团”“书画社团”“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．请解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.17.（14分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有人；（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是；（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是人，并补全条形统计图；（4）分析数据后，请你提一条合理建议.18.（14分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：请根据以上两图解答下列问题：（1）该班总人数是；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.19.（14分）对某班50名学生喜欢的体育项目进行了一次调查，情况如下表.喜欢的体育项目乒乓球羽毛球篮球足球人数40202530根据上表，回答下列问题：（1）分别计算喜欢各项体育项目的人数占全班总人数的百分比；（2）上述百分比能否用扇形统计图表示？为什么？（3）若想表示上述百分比，可选用什么统计图？画出统计图.20.（16分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人、八年级540人、九年级565人.学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”.经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图.（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；。
2024~2025学年沪科版数学七年级上册第1章有理数单元自测卷(含答案)
沪科版七上《有理数》单元自测卷一、单选题1. 若一个数的相反数是−9，则该数为（ ）A ：−19B ：19C ：−9D ：92. 下列各数中：0.4 、−（−5）、−（+7）、38、0、π、−1911非负有理数有（）个A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个3. 下列选项中可以表示−2⁵的是（ ）A ：B ：C ：D ：4. 计算（ ）A ：-1B ：-17C ：1D ：175. 下列说法中正确的是（ ）A ：绝对值等于本身的数是非正数B ：相反数等于本身的数有且只有0C ：倒数等于本身的数有、0D ：最小的自然数是16. 绝对值小于2024的整数有（ ）个A ：4046B ：4047C ：4048D ：40497. 已知m 、n 互为相反数，x 、y 互为倒数，a 的绝对值为3，则m +n−3xy +a的值为（ ）A ：-6B ：0C ：0或-6D ：0或622222⨯⨯⨯⨯-）（）（）（）（）（22222-⨯-⨯-⨯-⨯-22222-----）（）（）（）（）（22222-+-+-+-+-=---2332）（）（1±8. 若，则关于a 、b 下列说法错误的是（）A ：必然一正一负B ：负数的绝对值大于正数的绝对值C ：a b ＜0D ：9. 数轴上点M 、N 到原点的距离分别为6、8，则点M 、N 之间的距离为（）A ：2B ：14C ：2或14D ：2或-1410. 已知的结果为（ ）A ：-3或1 B ：3或1 C ：3或-1 D ：-3或-1二、填空题11. 数1520000000用科学计数法表示为_________12. 化简：13. 数轴上互为相反数的两点间距离为10，则这两点的数为_________14. 已知，_________15. 已知x 、y 互为相反数，则的值为_________三、解答题16. 计算：① ② ③ 00＜，且＜b a ab +0＜b a -c c b b a a abc ++则＜,0=---）（34,5==n m =+mn n m ，则＞0y y y y y x x x x x +++++++++23420242024432 =÷-⨯-59312）（）（=⨯-+÷+---8144135122024）（）（）（=-⨯+-）（（6015412113117. 已知m 、n 满足：①求出m 、n 的值；②分别计算出的值18. 规定一种新的运算方式：，例如，求：①②19. 体育课上老师随机挑选6位同学进行跳绳检查，以一分钟跳100个为标准，六位同学的成绩依次如下：-9、+14、+27、-13、0、+5（1）六位同学中哪位同学跳的最多？哪位同学跳的最少？跳的最多与跳的最少的相差多少？（2）六位同学的总成绩是否达标？超过或不足标准多少个？20. 如图，请回答下列问题：（1）比较大小：_____ ； _____（2）请用“＞”连接（3）化简：沪科版七上《有理数》单元自测卷04)32=-++n m （))((m n m n m n +-、xy y x y x -+-=⊕3210910392109⨯-⨯+⨯-=⊕32⊕）（5121⊕⊕-b 2-a -bcb ac b a ---、、、、、ba a c cb ++---1.若一个数的相反数是−9，则该数为（）A ：−19B ：19C ：−9D ：9答案：D 2.下列各数中：0.4 、−（−5）、−（+7）、38、0、π、−1911非负有理数有（ ）个A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个答案：D3.下列选项中可以表示−2⁵的是（ ）A ：B ：C ：D ：答案：A4.计算（ ）A ：-1B ：-17C ：1D ：17答案：B5.下列说法中正确的是（ ）A ：绝对值等于本身的数是非正数B ：相反数等于本身的数有且只有0C ：倒数等于本身的数有、0D ：最小的自然数是1答案：B6.绝对值小于2024的整数有（ ）个A ：4046B ：4047C ：4048D ：4049答案：B7.已知m 、n 互为相反数，x 、y 互为倒数，a 的绝对值为3，则m +n−3xy +a的值为（ ）A ：-6B ：0C ：0或-6D ：0或6答案：C8.若，则关于a 、b 下列说法错误的是（ ）A ：必然一正一负B ：负数的绝对值大于正数的绝对值C ：a b ＜0D ：答案：D9.数轴上点M 、N 到原点的距离分别为6、8，则点M 、N 之间的距离为（）A ：2 B ：14 C ：2或14 D ：2或-14 22222⨯⨯⨯⨯-）（）（）（）（）（22222-⨯-⨯-⨯-⨯-22222-----）（）（）（）（）（22222-+-+-+-+-=---2332）（）（1±00＜，且＜b a ab +0＜b a -10.已知的结果为（ ）A ：-3或1B ：3或1C ：3或-1D ：-3或-1答案：A 二、填空题11.数1520000000用科学计数法表示为_________答案：1.52×10⁹12.化简：答案：313.数轴上互为相反数的两点间距离为10，则这两点的数为_________答案：5、-514.已知，_________答案：20或-2015.已知x 、y 互为相反数，则的值为_________答案：0三、解答题16.计算：−15④ 11⑤ 1917.已知m 、n 满足：①求出m 、n 的值；②分别计算出的值答案：（1）m=-3 ；n=4 ；（2）81、718.规定一种新的运算方式：，例如，求：c c b b a aabc ++则＜,0=---）（34,5==n m =+mn n m ，则＞0y y y y y x x x x x +++++++++23420242024432 =÷-⨯-59312）（（=⨯-+÷+---8144135122024）（）（）（=-⨯+-）（（6015412113104)32=-++n m （))((m n m n m n +-、xy y x y x -+-=⊕3210910392109⨯-⨯+⨯-=⊕②答案：（1）-1 ； （2）3419.体育课上老师随机挑选6位同学进行跳绳检查，以一分钟跳100个为标准，六位同学的成绩依次如下：-9、+14、+27、-13、0、+5（3）六位同学中哪位同学跳的最多？哪位同学跳的最少？跳的最多与跳的最少的相差多少？（4）六位同学的总成绩是否达标？超过或不足标准多少个？答案：（1）第三位同学跳的最多，127个；第四位同学跳的最少，87个；相差127-87=30个；（5）-9+14+27-13+0+5=24（个），故达标，超过标准24个。