高中数学必修 公式总结
完整版)高中数学公式大全完整版
完整版)高中数学公式大全完整版高中数学常用公式及常用结论1.包含关系若集合A包含于集合B，则AB=B；若AB=B，则A为B 的子集；若C为A和B的并集，则B包含于C；若A和B的交集为∅，则AB=∅；若AB=R，则A和B互为补集。
2.集合的子集集合{a1,a2,…,an}的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个。
3.充要条件1）充分条件：若p→q，则p是q的充分条件。
2）必要条件：若q→p，则p是q的必要条件。
3）充要条件：若p→q，且q→p，则p是q的充要条件。
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。
4.函数的单调性1)设x1≠x2，且x1,x2∈[a,b]，则有：f(x1)−f(x2)>0 ⇔ f(x)在[a,b]上是增函数；f(x1)−f(x2)<0 ⇔ f(x)在[a,b]上是减函数。
2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)>0，则f(x)为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)为减函数。
5.函数的性质如果函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，和函数f(x)+g(x)也是减函数；如果函数y=f(u)和u=g(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y=f[g(x)]是增函数。
6.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数。
7.函数的对称轴对于函数y=f(x)(x∈R)，若f(x+a)=f(b−x)恒成立，则函数f(x)的对称轴是函数x=a+b/2；函数y=f(x+a)与y=f(b−x)的图象关于直线x=a+b/2对称。
8.几个函数方程的周期(约定a>0)1）f(x)=f(x+a)，则f(x)的周期T=a；2）f(x+a)=−f(x)，或f(x+a)=f(−x)（f(x)≠0），则f(x)的周期T=2a。
高中数学公式及知识点总结大全(精华版)
高中数学公式及知识点总结大全(精华版)在高中数学学习中，掌握数学公式和知识点是至关重要的。
本文将为大家总结高中数学中常用的公式和知识点，旨在帮助同学们更好地学习和掌握数学知识，提高数学成绩。
一、基础知识点总结1. 直线与平面几何- 直线的方程：一般式、点斜式、两点式等- 直线与角的关系：平行线、垂直线等- 圆的性质：圆的方程、弧长、面积等2. 集合与不等关系- 集合的运算：并集、交集、差集等- 不等关系的性质：大于、小于、等于等3. 函数- 函数的性质：奇函数、偶函数、单调性等- 常用函数：一次函数、二次函数、指数函数等- 函数的图像及性质：拐点、极值点等二、常用公式总结1. 代数式与因式分解- (a+b)² = a²+2ab+b²- (a-b)² = a²-2ab+b²- a²-b² = (a+b)(a-b)2. 几何与三角函数- 三角函数基本关系：sin²θ+cos²θ=1- 角平分线定理：直角三角形中，垂直边上的高等于斜边上的高3. 二次函数与方程- 一元二次方程：ax²+bx+c=0- 二次函数顶点坐标：(-b/2a, -Δ/4a)三、高中数学实例应用1. 解析几何- 坐标系、直线、圆等的相关性质- 平面图形的运用：平行四边形、三角形、梯形等2. 统计与概率- 统计学基本概念：均值、方差、标准差等- 概率论基础知识：样本空间、事件的概率等通过本文的数学公式及知识点总结，希望能够帮助广大高中同学更深入地了解数学知识，提高学习成绩。
数学虽然有一定的难度，但只要勤奋学习、不断总结经验，相信大家一定能够在数学的道路上越走越远。
祝各位同学学习进步，取得优异成绩！。
精选高中数学公式及知识点总结大全
精选高中数学公式及知识点总结大全1.代数运算-加法和减法的交换律：a+b=b+a，a-b≠b-a-乘法和除法的交换律：a×b=b×a，a÷b≠b÷a-加法和乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c-平方的差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)- 两个平方和的展开式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2- 两个平方差的展开式：(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2- 一元二次方程的解公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)2.函数与图像- 一次函数的表达式：y = kx + b- 二次函数的标准形式：y = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0- 三角函数的周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，cos(x + 2π) = cos(x)- 对数函数的性质：log(ab) = log(a) + log(b)，log(a/b) = log(a) - log(b)3.平面几何-直角三角形的勾股定理：a^2+b^2=c^2-角平分线定理：在三角形ABC中，如果AD是角BAC的平分线，那么AB/AC=BD/DC-相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例-倒数定理：在直角三角形中，一个锐角的正弦值等于另一个角的余弦值4.空间几何-空间中两点之间的距离公式：d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)-点到直线的距离公式：d=，Ax+By+C，/(√(A^2+B^2))- 平行线与相交线的夹角公式：tanθ = ，m1 - m2，/(1 + m1m2)5.数据与统计- 平均值的计算公式：mean = (x1 + x2 + ... + xn)/n- 方差的计算公式：variance = (x1 - mean)^2 + (x2 - mean)^2+ ... + (xn - mean)^2)/n6.概率与统计-事件的概率：P(A)=事件A发生的可能性/总的可能性-条件概率：P(A，B)=P(A和B同时发生的可能性)/P(B发生的可能性) -互斥事件的概率：P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A和B)以上是一些高中数学的重要公式和知识点的总结，但这只是冰山一角，可以作为学习的参考和辅助工具。
高中数学所有公式大总结
高中数学所有公式大总结高中数学涉及的公式很多，不同的章节和知识点都有对应的公式，掌握这些公式是解题的基础。
下面将对高中数学中常用的各个章节的公式进行总结。
1. 代数基本公式：- 二次方程的根公式：对于二次方程ax^2+bx+c=0，根的公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
- 一次方程求解公式：对于一次方程ax+b=0，解为x=-b/a。
- 直线的斜率公式：对于直线y=kx+b，其斜率为k。
- 等差数列通项公式：对于等差数列an=a1+(n-1)d，其中an表示第n个数，a1表示首项，d表示公差。
- 等比数列通项公式：对于等比数列an=a1*r^(n-1)，其中an表示第n个数，a1表示首项，r表示公比。
2. 平面几何公式：- 长方形面积公式：面积为长乘以宽，即A=lw。
- 正方形面积公式：面积为边长的平方，即A=s^2。
- 三角形面积公式：面积为底乘以高的一半，即A=1/2bh。
- 三角形海伦公式：对于已知三角形三边长a、b、c，其面积可以由海伦公式计算：A=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s为半周长(s=(a+b+c)/2)。
- 直角三角形勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^2。
3. 解析几何公式：- 两点之间的距离公式：对于平面上两点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，两点之间的距离为d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。
- 点到直线的距离公式：对于直线Ax+By+C=0和平面上的点P(x0, y0)，点P 到直线的距离为d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)。
- 两直线夹角的余弦公式：对于直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2，两直线夹角的余弦为cosθ=(k1k2+1)/√((k1^2+1)(k2^2+1))。
4. 概率与统计公式：- 事件的概率公式：对于事件A，其概率表示为P(A)。
高中数学必修知识点归纳及公式大全资料
必修1数学知识点第一章、集合与函数概念 §、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法. §、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集.§、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .3、全集、补集{|,}U C A x x U x U =∈∉且 §、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… §、奇偶性1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。
高中数学公式及知识点总结大全
高中数学公式及知识点总结大全数学是一门基础学科，对于高中学生来说，掌握好数学公式和知识点至关重要。
以下是高中数学公式及知识点的全面总结，希望对学生们有所帮助。
一、代数1.1 一元一次方程（ax+b=0）- 方程求根公式：x=-b/a- 解方程步骤：去括号、合并同类项、移项、化简、求解1.2 二元一次方程组（ax+by=c，dx+ey=f）- 解方程步骤：消元法、代入法、等系数法、加减消法、图解法1.3 一元二次方程（ax^2+bx+c=0）- 二次根公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)- 判别式：Δ=b^2-4ac，当Δ>0时有两个不相等实根，当Δ=0时有两个相等实根，当Δ<0时无实根1.4 二次函数- 标准式：y=ax^2+bx+c- 最值判定：当a>0时，函数的最小值为f(x)=-Δ/(4a)，当a<0时，函数的最大值为f(x)=-Δ/(4a)1.5 不等式- 一元一次不等式：大于（<）、小于（>）、大于等于（≤）、小于等于（≥）- 一元二次不等式：大于、小于、大于等于、小于等于二、平面几何2.1 三角形- 三角形内角和定理：三角形内角和为180度- 三角形外角定理：三角形的外角等于相对内角的补角- 等边三角形：三条边相等，每个内角为60度2.2 圆- 弧度制：一周对应的弧度为2π- 弧长公式：L=θr- 扇形面积公式：S=θr^2/2- 圆的面积公式：S=πr^22.3 直线与坐标- 斜率公式：m=(y2-y1)/(x2-x1)- 点斜式：y-y1=m(x-x1)- 两点式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)三、立体几何3.1 体积与表面积- 立方体：体积V=a^3，表面积S=6a^2- 圆柱体：体积V=πr^2h，侧面积S=2πrh，表面积S=2πrh+2πr^2 - 球体：体积V=4/3πr^3，表面积S=4πr^2- 锥体：体积V=1/3πr^2h，侧面积S=πrl，底面积S=πr^2，表面积S=πr(r+l)3.2 三视图与投影- 正交投影：俯视图、正视图、左视图、右视图、前视图、后视图- 等轴投影：正等轴投影、侧等轴投影、俯等轴投影四、概率与统计4.1 概率- 事件概率：P(A)=n(A)/n(S)- 加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)- 乘法公式：P(A∩B)=P(A)P(B|A)4.2 统计- 平均数：算术平均数、几何平均数、调和平均数- 中位数：数据中间的数值- 众数：出现频率最高的数值五、函数与导数5.1 常见函数- 幂函数：y=x^n- 指数函数：y=a^x，其中a>0且a≠1- 对数函数：y=loga(x)，其中a>0且a≠1- 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数5.2 导数- 导数定义：f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h- 导数的性质：和法则、差法则、积法则、商法则、链式法则以上是高中数学公式及知识点的全面总结，包括代数、平面几何、立体几何、概率与统计、函数与导数等内容。
高中必修一数学公式总结
高中必修一数学公式总结1. 数学基本公式在高中数学的学习中，我们会接触到一些基本的数学公式，这些公式是我们解决问题的基础。
下面是一些常见的数学基本公式的总结：1.1 二次根式公式1.一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程ax2+bx+c=0，其中a eq0，它的根可以通过以下公式求解：$$x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$2.二次根式的乘法公式：(a+b)(a−b)=a2−b21.2 三角函数公式三角函数是高中数学中的重要概念，它们的公式是我们解决三角函数相关问题的基础。
1.正弦定理：在任意三角形ABC中，我们有：$$\\frac{a}{\\sin A}=\\frac{b}{\\sin B}=\\frac{c}{\\sin C}$$2.余弦定理：在任意三角形ABC中，我们有：$$c^2=a^2+b^2-2ab\\cos C$$3.正切值的定义：对于任意角$\\theta$，我们有：$$\\tan\\theta=\\frac{\\sin\\theta}{\\cos\\theta}$$1.3 数列与数列求和公式数列是数学中的重要概念，它在高中数学中经常出现，并且有一些求和公式可以帮助我们快速计算数列的和。
1.等差数列前n项和公式：对于公差为d的等差数列$a_1,a_2,\\dots,a_n$，我们有：$$S_n=\\frac{n(a_1+a_n)}{2}$$2.等比数列前n项和公式：对于公比为r的等比数列$a_1,a_2,\\dots,a_n$，我们有：$$S_n=\\frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$$当|r|<1时，该公式成立。
1.4 概率公式概率是高中数学中的另一个重要概念，它关注事件发生的可能性。
1.事件的概率：对于一个随机试验，事件A的概率可以通过以下公式计算：$$P(A)=\\frac{{\\text{事件A发生的次数}}}{{\\text{总的试验次数}}}$$2.互斥事件的概率：对于两个互斥事件A和B，它们的概率满足以下公式：$$P(A\\text{或}B)=P(A)+P(B)$$其中，$A\\text{或}B$表示事件A和事件B中至少一个事件发生的概率。
高中必修1公式及知识要点大全(完整版)
高中必修1公式及知识要点大全(完整版) 高中数学《必修1》常用公式及结论一、集合1、含义与表示：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
集合可以分为有限集、无限集和空集（记作φ）。
集合可以用列举法、描述法和图示法表示。
2、集合间的关系：如果对于任意的x∈A，都有x∈B，则称A是B的子集，记作A⊆B；如果A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作A⊂B或A⊊B；如果XXX且B⊆A，则称A和B相等，记作A=B。
3.元素与集合的关系：元素属于集合用符号∈表示，不属于用符号∉表示。
4、集合的运算：1）交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫做交集，记为A∩B。
2）并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做并集，记为A∪B。
3）补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫做补集，记为A的补集为C。
5、集合A={a1,a2,…,an}中有n个元素：A的子集个数共有2n个；真子集有2n-1个；非空子集有2n-1个；非空真子集有2n-2个。
6、常用数集：自然数集N、正整数集N*、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C。
7、集合的运算性质：1）包含关系：A∩B⊆A，A⊆A∪B；A∩B⊆B，B⊆A∪B。
A∪B=A⇔B⊆A。
2）吸收率：A∩B=A⇔A⊆B。
3）空集：A∪φ=A。
4）反身性：A∩A=A，A∩φ=φ，A∩U=A，A∪U=U（U是全集）。
A∪A=A，C（=AU）。
5）交换律：A∩B=B∩A。
6）结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
A∪B)∩C=(A∪B)∩(A∪C)。
7）分配率：(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)。
8）德摩根律：C∪(A∪B)=C∪A∩C∪B；C∩(A∩B)=C∩A∪C∩B。
8、常用结论：1）空集是任意集合的子集，非空集合的真子集。
2）空集与{0}不相等，{0}不属于空集，但空集属于{A,φ}。
3）{A}是只有一个元素的集合，与A不同。
高中必修数学知识点总结及公式大全
高中必修数学知识点总结及公式大全1.二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c。
The standard form of a quadratic function is y=ax^2+bx+c.2.一次函数的标准形式为y=kx+b。
The standard form of a linear function is y=kx+b.3.三角函数sin、cos、tan分别表示正弦、余弦、正切。
The trigonometric functions sin, cos, tan represent sine, cosine, tangent respectively.4.三角函数的周期性是它们的重要特征之一。
The periodicity of trigonometric functions is one oftheir important characteristics.5.平行四边形的面积公式为S=底×高。
The formula for the area of a parallelogram isS=base×height.6.直角三角形的勾股定理为a^2 + b^2 = c^2。
The Pythagorean theorem for a right-angled triangle isa^2 + b^2 = c^2.7.两点间距离公式为d=sqrt[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2]。
The distance formula between two points is d=sqrt[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2].8.二次方程的解法包括用公式法和配方法。
The methods for solving quadratic equations include using the formula and completing the square.9.函数奇偶性的判定方法是f(-x) = f(x)或f(-x) = -f(x)。
高中数学公式大全(最整理新版)
高中数学公式大全（最整理新版）一、代数1. 一元一次方程：ax + b = 0，其中a ≠ 0。
解为 x = b/a。
2. 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a ≠ 0。
解为 x =[b ± sqrt(b^2 4ac)] / 2a。
3. 一元三次方程：ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，其中a ≠ 0。
解为x = [b ± sqrt(b^2 3ac)] / 3a。
4. 一元四次方程：ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0，其中 a≠ 0。
解为x = [b ± sqrt(b^2 4ac)] / 2a。
5. 分式方程：分子和分母均为多项式。
解法为将方程两边乘以分母的乘积，得到一个等价的整式方程，然后求解。
6. 二元一次方程组：由两个一元一次方程组成的方程组。
解法为消元法或代入法。
7. 二元二次方程组：由两个一元二次方程组成的方程组。
解法为消元法或代入法。
8. 三元一次方程组：由三个一元一次方程组成的方程组。
解法为消元法或代入法。
9. 等差数列：首项为 a1，公差为 d。
第 n 项为 an = a1 + (n 1)d。
前 n 项和为 Sn = n/2(a1 + an)。
10. 等比数列：首项为 a1，公比为 q。
第 n 项为 an = a1q^(n 1)。
前 n 项和为 Sn = a1 (1 q^n) / (1 q)，其中q ≠ 1。
二、几何1. 平面几何（1）直线：两点确定一条直线，直线方程为 y = mx + b，其中m 是斜率，b 是截距。
（2）圆：圆心为 (a, b)，半径为 r。
圆的方程为 (x a)^2 +(y b)^2 = r^2。
（3）椭圆：中心为 (a, b)，长轴为 2a，短轴为 2b。
椭圆的方程为 (x a)^2 / a^2 + (y b)^2 / b^2 = 1。
（4）双曲线：中心为 (a, b)，实轴为 2a，虚轴为 2b。
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高中必修4、5公式定理及常见规律1.三角函数1.1终边相同的角⑴α与)(Z k k ∈+απ表示终边相同的角度;⑵终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同; ⑶而α与)(Z k k ∈+απ表示终边共线的角.⑷终边相同的角的集合表示:},2|{Z k k S∈+==παββ或者},360|{Z k k S ∈⋅+==οαββ1.2特殊位置的角的集合的表示1.3孤独之与角度制互化rad 1（弧度）π180=度ο7.53≈1.4扇形有关公式⑴弧长公式:R l||α=;⑵扇形面积公式:2||2121R lR S α==扇形(注 想象成三角形面积计算公式) 1.5任意角的三角函数定义以角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴正半轴建立直角坐标系,在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ,点P 到原点的距离记为r ,则xy r x r y ===αααtan ,cos ,sin .1.6三角函数的同角关系⑴商数关系:αααtan cos sin =, 其中Z k k ∈+≠,22ππα.⑵平方和关系:1cos sin 22=+αα;1.7三角函数的诱导公式诱导公式（一）απαsin )2sin(=+k ; απαcos )2cos(=+k ; απαtan )2tan(=+k ; 诱导公式（二）ααπsin )sin(-=+;ααπcos )cos(-=+; ααπtan )tan(=+;诱导公式（三）ααπsin )sin(=-; ααπcos )cos(-=-; ααπtan )tan(-=-;诱导公式（四）ααsin )sin(-=-; ααcos )cos(=-; ααtan )tan(-=-;诱导公式（五）ααπcos )2sin(=-; ααπsin )2cos(-=-;诱导公式（六）ααπcos )2sin(=+; ααπsin )2cos(-=+; 1.8特殊的三角函数值1.9三角函数的图象与性质2.三角恒等变换2.1三角函数呵、差公式（要记住）()()()βαβαβαβα++-=C C sin sin cos cos ； ()())(sin cos cos sin βαβαβαβα---=S S()())(sin cos cos sin βαβαβαβα+++=S S ； ()())(tan tan 1tan tan βαβαβαβα--+-=T T ；()())(tan tan 1tan tan βαβαβαβα++-+=T T2.2三角函数二倍角公式（要记住）()αααα2,cos sin 22sin S =； ()αααα222,sin cos 2cos C -=； ()αααα22,tan 1tan 22tan T -= 2.3三角函数降幂公式（要记住） ααα2sin 21cos sin =; 22cos 1sin 2αα-=；22cos 1cos 2αα+=2.4三角函数半角公式（要记住）2cos 12sinθθ-±=;2cos 12cosθθ+±=;22cos 12sin 2θθ-=;22cos 12cos 2θθ+=;2sin 2cos 12θθ=-； 2cos 2cos 12θθ=+;θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan-=+=+-±=2.5辅助角公式(也称化一公式)（会用）)sin(cos sin cos sin 22222222ϕθθθθθ++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⋅+=+b a b a bb a a b a b a 注 其中辅助角ϕ与点),(b a 在同一象限,且ab=ϕtan ;特殊情况: )4sin(2cos sin πθθθ±=±, )3sin(2cos 3sin πθθθ±=±2.6三角函数求值常见公式变形（会用）⑴)tan tan 1)(tan(tan tan )tan tan 1)(tan(tan tan βαββαβαββα+-=--+=+a a⑵⎪⎭⎫⎝⎛±=±απαα4tan tan 1tan 1μ⑶()2cos sin 2sin 1ααα±=±2.7三角变换的一般方法⑴角的变换:包括角的分解和角的组合,如22),4(24,222,)(αααππαπβαβαβαββαα⋅=+±=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-+=()()βαβαα-++=2等.⑵三角函数名、次的变换:切化弦与升幂、降幂公式; ⑶常值代换:如“1”的活用.145tan ,1cos sin22==+οαα等.2.8三角函数化简、求值或证明的解题原则基本原则:由繁到简、减名化角．．．．．．．．．函数种类最少、项数最少、函数次数最低、能求值的求出值、尽量使分母不含三角函数、尽量使分母不含根式.3.解三角形3.1正余弦定理⑴正弦定理:R C cB b A a 2sin sin sin ===,（其中R 为三角形ABC 外接圆的半径）变式:C B A c b a BA BA b a b a sin "sin :sin ::,sin sin sin sin =-+=-+⑵余弦定理:⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 变形公式: ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 222222222⑶余弦定理的常见结论:ab b a c C ab b a c C ++=⇔=-+=⇔=222222120;60οο⑷判断三角形形状:正三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形,判断形状时,将已知条件转化为边边关系,或将已知条件转化为角角关系.若c 为最大边,ABC c b a ∆⇔>+222为锐角三角形; ABC c b a ∆⇔=+222是直角三角形;ABC c b a ∆⇔<+222为钝角三角形;注ABC ∆中,若B A 2sin 2sin =,可以得出B A 22=或π=+B A 22;而B A 2cos 2cos =,可以得出B A 22=,即B A =3.2三角形面积公式h a S ABC ⋅=∆21,A bc B ac C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆、C 3.3三角形中常见规律⑴三角形中的射影定理:在ABC ∆中,C c A a b cos cos ⋅+⋅=; ⑵在ABC ∆中,角A 、B 、C 成等差数列⇔ο60=B ;ABC ∆为正三角形⇔角A 、B 、C 成等差数列,边a 、b 、c 成等比数列.3.4三角形中的边角关系⑴角的关系:π==++ο180C B A⑵边的关系:c b a c b a <->+. ⑶边角关系:大边对大角、大角对大边4.平面向量4.1向量共线与垂直的坐标表示——设()()2211,,,y x b y x a ==→→,①则⇔⊥→→b a02121=+=⋅→→y y x x b a ;②则⇔→→ba //01221=-y x y x ;→→=⇔b a λ4.2非零向量→a 、→b 的夹角θ的计算公式222221212121||||cos yx y x y y x x b a ba +⋅++=⋅⋅=→→→→θ5.数列5.1数列通项n a 与前n 项和n S⎩⎨⎧≥-==-2,1,11n S S n S a n nn5.2等差数列5.3等比数列6.不等式6.1一元二次不等式)0(02>>++a c bx ax 的解集6.2()()0>--b x a x 型和0>--bx a x 型不等式的解法⑴()()0>--b x a x 型不等式的解法： ()()0>--b x a x ⇔⎩⎨⎧>->-00b x a x 或⎩⎨⎧<-<-00b x a x ;()()0<--b x a x ⇔⎩⎨⎧<->-00b x a x 或⎩⎨⎧>-<-00b x a x . 这样，就将一个医院二次不等式问题归化为一个一元一次不等式组问题. ⑵0>--bx ax 型不等式的解法0>--b x ax 与()()0>--b x a x 同解; 0<--bx a x 与()()0<--b x a x 同解. 6.3基本不等式)0,0(2>>+≤b a ba ab6.4极值定理——“一正二定三项等,和定积最大,积定和最小.”已知x 、y 都是正数:⑴若xy 是定值p ,则当y x =时,y x +有最小值p 2;⑵若y x +是定值s ,则当y x =时,xy 有最大值241s .6.5不等式与线性规划线性规划问题的解题方法与步骤 ⑴设未知数,列出约束条件,建立目标函数; ⑵画出可行域（或不等式组所表示的平面区域）; ⑶作平行线,使直线与可行域有交点; ⑷求出最优解,并作答.。