【红对勾 讲与练】(新课标)年高考物理二轮专题复习 1-3-3 带电粒子在复合场中的运动课件
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆心为 O，半径 L 为 r，如图所示，由几何关系得 ＝rsin30° ， 2
v2 又 qvB＝m r mv 3 联立求得 L＝ qB ＝ m 3
3 答案：(1)a 指向 b (2)30° (3) m 3
考点 2
带电粒子在复合场中的运动
一、基础知识梳理 1．带电粒子在复合场中的运动情况分析 带电粒子在复合场中做什么运动， 取决于带电粒子所受 的合外力及其初始状态的速度， 因此应把带电粒子的运动情 况和受力情况结合起来进行分析．
解析：
(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动．设磁感应 强度的大小为 B，粒子质量与所带电荷量分别为 m 和 q，圆 周运动的半径为 R0.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得 qv0B v2 0 ＝m ① R0 由题给条件和几何关系可知 R0＝d②
设电场强度大小为 E， 粒子进入电场后沿 x 轴负方向的 加速度大小为 ax，在电场中运动的时间为 t，离开电场时沿 x 轴负方向的速度大小为 vx.由牛顿定律及运动学公式得 Eq＝max③ vx＝axt④ vx t ＝ d⑤ 2
(1)当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速 直线运动(如速度选择器)． (2)当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹 力提供向心力， 带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周 运动．
2．带电粒子在复合场中的受力情况分析 (1)带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力 学知识的结合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同， 不同之处是多了电场力、洛伦兹力． (2)带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学即动 力学观点、能量观点来分析外，还要注意电场和磁场对带电 粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向 始终和运动速度方向垂直永不做功等．
动能 变化
动能不变
动能发生变化
二、方法技巧总结 分析带电粒子在组合场中运动问题的方法： (1)带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒 子在不同区域的运动情况． (2)根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划 分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理． (3)正确地画出粒子的运动轨迹图．
三、易错易混归纳 (1)要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小 和方向关系， 上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速 度． (2)带电粒子在电场中的类平抛运动和磁场中的匀速圆 周运动，虽然均为曲线运动，但运动规律不同，处理方法也 不同．
【例 1】
如图所示，在坐标系 xOy 的第一、第三象限内存在相 同的匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy 平面向里；第四象限 内有沿 y 轴正方向的匀强电场， 电场强度大小为 E.一带电量 为＋q、质量为 m 的粒子，自 y 轴上的 P 点沿 x 轴正方向射 入第四象限，经 x 轴上的 Q 点进入第一象限，随即撤去电 场， 以后仅保留磁场． 已知 OP＝d， OQ＝2d.不计粒子重力．
(3)(2＋π)
2md qE
解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法
1．(2014· 大纲全国卷)
如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直 于纸面(xOy 平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿 x 轴负向．在 y 轴正半轴上某点以与 x 轴正向平行、大小为 v0 的速度发射出一带正电荷的粒子， 该粒子在(d,0)点沿垂直 于 x 轴的方向进入电场．不计重力．若该粒子离开电场时速 度方向与 y 轴负方向的夹角为 θ，求 (1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间．
2R2＝2 2d⑫ 粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得 FG＝HQ＝2R2⑬ 设粒子相邻两次经过 Q 点所用的时间为 t，则有 FG＋HQ＋2πR2 t＝ ⑭ v
联立⑦⑫⑬⑭式得 t＝(2＋π) 2md qE ⑮
qEd m
【答案】 上 (2) mE 2qd
(1)2
方向与水平方向成 45° 角斜向
②自 y 轴 P 点沿 x 轴正方向射入 限内做类平抛运动 在第一、 三象限内存在相同的匀 强磁场 在第一、三象限内 带电粒子做半径相 同的匀速圆周运动
以垂直 y 轴的方向进入第二 在第一象限内做圆周运 象限 动的圆心在 y 轴上
改变磁感应强度值， 经过一 带电粒子在第一、三象 段时间后粒子再次经过 Q 点，且速度与第一次相同 限内运动的轨迹均为半 圆
第一部分
专题复习
专题三
电场与磁场
第三讲
带电粒子在复合场中的运动
考点 1
带电粒子在组合场中的运动
一、基础知识梳理 带电粒子的“磁偏转”和“电偏转”的比较： 匀强磁场中的“磁偏转” ①v 垂直于 B 时，FB＝qvB 匀强电场中的 “电偏转” 无论 v 是否与 E
受力 特征
②v 不垂直于 B 时， FB<qvB，垂直，FE＝qE， FB 为变力，只改变 v 的方向 FE 为恒力
类平抛运动(v⊥E) qE vx＝v0，vy＝ m t mv 2πm 规律 T＝ qB ，r＝ qB qEt2 x＝v0t，y＝ 2m 运动 vy π θ＝arctanv < ，因做类平 x 2 偏转 界限制，粒子所 情况 能偏转的角度 不受限制 抛运动，在相等的时间内 偏转角度往往不等 若没有磁场边 圆周运动(v⊥B)
【解析】 U q d ＝mg①
(1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有
mgd 由①式得 q＝ U ② 由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知： 墨滴带负电荷．③
(2)墨滴垂直进入电、磁场共存区域，重力仍与电场力 平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有
2 v0 qv0B＝m R ④
考虑墨滴进入磁场和撞板的几何关系， 可知墨滴在该区 域恰好完成四分之一圆周运动，则半径 R＝d⑤ 由②④⑤式得 v0 U B＝ 2 ⑥ gd
Hale Waihona Puke 由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有 vx tanθ＝ ⑥ v0 联立①②③④⑤⑥式得 E 1 2 ＝ v tan θ⑦ B 2 0
(2)联立⑤⑥式得 2d t＝ ⑧ v0tanθ
1 答案：(1) v0tan2θ 2
2d (2) v0tanθ
2.
如图所示，水平放置的两块长直平行金属板 a、b 相距 d＝0.10 m，a、b 间的电场强度为 E＝5.0×105 N/C，b 板下 方整个空间存在着磁感应强度大小为 B＝0.6 T、 方向垂直纸 面向里的匀强磁场．今有一质量为 m＝4.8×10－25 kg、电荷 量为 q＝1.6×10－18 C 的带正电的粒子(不计重力)，从贴近 a 板的左端以 v0＝1.0×106 m/s 的初速度水平射入匀强电场， 刚好从狭缝 P 处穿过 b 板而垂直进入匀强磁场， 最后粒子回 到 b 板的 Q 处(图中未画出)．求：
(1)求粒子过 Q 点时速度的大小和方向． (2)若磁感应强度的大小为一确定值 B0，粒子将以垂直 y 轴的方向进入第二象限，求 B0. (3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间 后粒子将再次经过 Q 点，且速度与第一次过 Q 点时相同， 求该粒子相邻两次经过 Q 点所用的时间．
【审题指导】 第一步：抓关键点 关键点 ①沿 y 轴正方向的匀强电场 获取信息 带电粒子在第四象
(3)要求经过一段时间后仍以相同的速度过 Q 点情况下 经历的时间，必须先综合分析带电粒子的运动过程，画出运 动轨迹，后结合有关知识列方程求解． qE＝ma① 由运动学公式得 1 d＝ at2 ② 2 0 2d＝v0t0③
vy＝at0④
2 v＝ v0 ＋v2 y⑤
vy tanθ＝ ⑥ v0 联立①②③④⑤⑥式得 v＝ 2 qEd m ⑦
(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)： ①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运 动． ②若电场力和洛伦兹力不平衡， 则带电体做复杂的曲线 运动，因 F 洛不做功，可用动能定理求解问题．
(3)电场力、磁场力、重力并存： ①若三力平衡，一定做匀速直线运动． ②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动． ③若合力不为零且与速度方向不垂直， 做复杂的曲线运 动，因 F 洛不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．
二、方法技巧总结 利用模型思维法求解带电粒子在复合场中的运动问题 带电粒子在复合场中的运动问题是高考命题中常见的 一种模型，因其受力情况复杂，运动规律复杂多变，因此题 目难度往往较大． 但如果能掌握此类模型的运动特点和解题 思路，要解得正确答案还是不困难的．
1．三类复合场的受力和运动特点 (1)磁场力、重力并存： ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动． ②若重力和洛伦兹力不平衡， 则带电体将做复杂的曲线 运动，因 F 洛不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．
(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量； (2)求磁感应强度 B 的值； (3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的 位置．为了使墨滴仍能到达下板 M 点，应将磁感应强度调 至 B′，则 B′的大小为多少？
【审题指导】 关键点 墨滴
第一步：抓关键点 获取信息 重力不可忽略 重力与电场力平衡
第二步：找突破口 (1)要求过 Q 点的速度，可以结合平抛运动的知识列方 程求解． (2)要求以垂直 y 轴的方向进入第二象限时的磁感应强 度 B0 值，可以先画出带电粒子在第一象限的运动轨迹，后 结合匀速圆周运动的知识求解． (3)要求经过一段时间后仍以相同的速度过 Q 点情况下 经历的时间，必须先综合分析带电粒子的运动过程，画出运 动轨迹，后结合有关知识列方程求解．
【例 2】
如图所示，两块水平放置、相距为 d 的长金属板接在电 压可调的电源上． 两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向 里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷 口连续不断喷出质量均为 m、水平速度均为 v0、带相等电 荷量的墨滴．调节电源电压至 U，墨滴在电场区域恰能沿水 平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终 垂直打在下板的 M 点．
【红对勾】高考物理 带电粒子在复合场中的运动课件
• 2．带电粒子在复合场中的曲线运动
• (1)当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力 时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．
• 课时3 带电粒子在复合场中的运动
• 知识点一 带电粒子在复合场中的运动分析
• ——知识回顾——
• 1．定义：同时存在电场和磁场的区域，同时存在磁场和重力场的区 域，同时存在 重力场 、 磁场 和 电场 的区域，都叫做复合场， 也称为叠加场．
• 2．特征：带电粒子在复合场中同时受到 重力 、 洛伦兹力 、 电场力的作用，或其中某两种力的作用．
度选择器中选择出来了．
qvB＝qE
E
E
B
B
• 2．特点
• (1)速度选择器只选择速度(大小、方向)，而不选择粒子的质量和电 荷量．如上图若从右侧入射则不能穿出场区．
• (2)速度选择器B、E、v三个物理量的大小、方向互相约束，以保证 粒子受到的电场力和洛伦兹力 等大、反向 ．如图中只改变磁场B的 方向，粒子将向下偏转．
• 注意：带电粒子在复合场中运动的问题，往往综合性较强，物理过 程复杂．在分析处理该部分的问题时，要充分挖掘题目的隐含信息， 利用题目创设的情境，对粒子做好受力分析、运动过程分析，培养 空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能 力．
• ——基础自测—— • 如图1所示，与电源断开的带电平行金属板相互正对水平放置，两
——基础自测—— 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要仪 器，它的构造如图 5 所示．设从离子源 S 产生出来的正离子初速 度为零，经过加速电场加速后，进入一平行板电容器 C 中，电场 强度为 E 的电场和磁感应强度为 B1 的磁场相互垂直，具有某一速 度的离子将沿图中所示的直线穿过两板间的空间而不发生偏转， 再进入磁感应强度为 B2 的匀强磁场，最后打在记录它的照相底片 上的 P 点．若测得 P 点到入口处 S1 的距离为 x，证明离子的质量 为 m＝qB21EB2x.
【红对勾 讲与练】(新课标)年高考物理二轮专题复习 2-3 计算题答题技巧课件
3 2r＝ R⑤ 2 v2 eBv＝m r ⑥
3eBR 所以有 v0≤v< ⑦ 4m 4mv0 要使⑦式有解，磁感应强度 B> ⑧ 3eR (4)如图所示．
R OA＝R－r，OC＝ ，AC＝r 2 3R 根据几何关系得 r＝ ⑨ 42－sinα 3eBR 由⑥⑨式得 vmax＝ 4m2－sinα
3. 要用原始方程组联立求解，不要用连等式，不断地 “续”进一些内容． 4．方程式有多个的，应分式布列 (分步得分 )，不要合 写一式，以免一错而导致全错，对各方程式最好能编号． 五、要有必要的演算过程及明确的结果 1．演算时一般先进行文字运算，从列出的一系列方程 推导出结果的计算式，最后代入数据并写出结果．这样既有 利于减轻运算负担，又有利于一般规律的发现，同时也能改 变每列一个方程就代入数值计算的不良习惯．
Ⅰ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，在离 轴线 R/2 处的 C 点持续射出一定速率范围的电子． 假设射出 的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图(2)所示(从 左向右看)．电子的初速度方向与中心 O 点和 C 点的连线成 α 角(0<α≤90° )． 推进器工作时， 向Ⅰ区注入稀薄的氙气． 电 子使氙气电离的最小速率为 v0，电子在Ⅰ区内不与器壁相 碰且能到达的区域越大， 电离效果越好． 已知离子质量为 M； 电子质量为 m，电量为 e.(电子碰到器壁即被吸收，不考虑 电子间的碰撞)．
2．数据的书写要用科学记数法． 3．计算结果的有效数字的位数应根据题意确定，一般 应与题目中开列的数据相近，取两位或三位即可．如有特殊 要求，应按要求选定． 4．计算结果是数据的要带单位，最好不要以无理数或 分数作为计算结果(文字式的系数可以)，用字母符号的不用 带单位．
【例 1】
【红对勾 讲与练】(新课标)年高考物理二轮专题复习 1-4-1 电路与电磁感应 课时作业
难点突破远距离输电问题的分析解决远距离输电问题应清楚以下内容1．对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”这样的顺序，或从“用电器”倒推到“发电机”一步一步进行分析．2．远距离高压输电的几个基本关系(以图为例)，可分割为：三个回路，两个变压器．(1)整体功率关系：P 1＝P 2，P 3＝P 4，P 2＝P 损＋P 3. (2)两个变压器电压、电流关系：U 1U 2＝n 1n 2＝I 2I 1，U 3U 4＝n 3n 4＝I 4I 3. (3)高压输电回路：U 2＝ΔU ＋U 3，I 2＝I 3＝I 线， I 线＝P 2U 2＝P 3U 3＝U 2－U 3R 线＝ΔU R 线.P 损＝I 线ΔU ＝I 2线R 线＝(P 2U 2)2R 线＝ΔU2R 线＝U 2－U 32R 线.3．减少电能损失的基本途径：根据公式ΔP ＝I 2R 线＝(PU)2R 线可知有两个基本途径：(1)减小输电线的电阻，如采用电阻率小的材料制作输电线，加大导线的横截面积等；(2)高压输电，在输送功率一定的条件下，提高输电电压，减小输电电流．【典例】 某发电厂发电机的输出功率为P ＝100 kW ，发电机端电压为U ＝250 V ，向远处送电的输电线的总电阻R ＝ 8 Ω，要使输电线上的功率损失不超过输送功率的5%，用户得到的电压又正好是220 V ，则：(1)应该怎样安装变压器？画出输电线路的示意图． (2)所用的变压器的原、副线圈的匝数比是多少？【解析】 (1)只要安装一台升压变压器和一台降压变压器，输电线路示意图如图所示：(2)由题意知：P 损＝5%P ＝0.05×100×103W ＝5×103W.设输电线路中的电流为I ， 则P 损＝I 2R ，代入数值得I ＝25 A输送电压为U 2＝P I ＝100×10325V ＝4 000 V所以对升压变压器有n 1n 2＝U 1U 2＝2504 000＝116输电线上损失的电压为U 线＝IR ＝200 V所以降压变压器原线圈两端的电压为U 3＝U 2－U 线＝3 800 V即对降压变压器有n 3n 4＝U 3U 4＝3 800220＝19011. 所以升压变压器的原、副线圈的匝数比为1：16. 降压变压器的原、副线圈的匝数比为190：11.随着社会经济的发展，人们对能源的需求也日益增大，节能变得越来越重要．某发电厂采用升压变压器向某一特定用户供电，用户通过降压变压器用电，若发电厂输出电压为U 1，输出功率为P ，输电导线总电阻为R ，在某一时段用户需求的电功率为P 0，用户的用电器正常工作的电压为U 2，在满足用户正常用电的情况下，下列说法正确的是( )A ．输电线上损耗的功率为P 20RU 21B ．输电线上损耗的功率为P 2RU 21C ．若要减少输电线上损耗的功率可以采用更高的电压输电D ．采用更高的电压输电会降低输电的效率解析：远距离输电示意图如图所示，则输电线上损耗的功率为ΔP ＝I 2R ＝P 2RU 23(U 3为输送电压)，A 、B 错；采用更高的电压输电(U 3变大)，可以减小输电线上的电流，进而减小输电线损耗的功率，C 对；由ΔP ＝P －P 0可知当输电线上损耗的功率减小，而用户得到的功率不变时，发电厂输出的总功率减小，即可提高输电效率，D 错．答案：C一个小型水力发电站，发电机输出电压U 0＝250 V ，内电阻可以忽略不计，最大输出功率为P m ＝30 kW ，它通过总电阻为R 线＝2 Ω的输电线直接向远处的居民区供电．设居民区所有用电器都是额定电压为U ＝220 V 的白炽灯，总功率为P 用＝22 kW ，不计灯丝电阻随温度的变化．(1)当居民区的电灯全部使用时，电灯两端的电压是多少伏？发电机实际输出的电功率为多大？(2)若采用高压输电，在发电机端用升压变压器，在用户端用降压变压器，且不计变压器和用户线路的损耗．已知用户端变压器的降压比为40：1，当全部用户电灯正常发光时，输电线上损耗的功率为多大？解析：(1)由P ＝U 2R 知居民区的总电阻为R 用＝U 2P 用＝2.2 Ω.所以当居民区的电灯全部使用时，电灯两端的电压是U 灯＝U 0R 用＋R 线R 用≈131 V.发电机实际输出的电功率为P 实＝U 20R 用＋R 线≈14 881 W.(2)当全部用户的电灯正常发光时，用户变压器副线圈中的电流为I 2＝P 用U＝100 A. 由电流规律n 1I 1＝n 2I 2知输电线上的电流为I 1＝140×100 A＝2.5 A.所以输电线上损耗的功率为ΔP ＝I 21R 线＝12.5 W.。
【红对勾 讲与练】(新课标)年高考物理二轮专题复习 1-3-1 电场与磁场课件
A．φa＞φb C．Ea＜Eb
B．Ea＞Eb D．Wa＞Wb
解析：由题图(b)知粒子从 a 到 b v 增大，a 减小，由 a Eq ＝ m 知 Ea>Eb，故 B 正确，C 错误；对粒子由 W＝q(φa－φb) ＝Wa－Wb＝ΔEk，且 ΔEk>0，q<0，知 φa<φb，Wa>Wb，故 A 错误，D 正确．
答案：B
4．(2014· 海南卷)(多选)如图(a)，直线 MN 表示某电场 中一条电场线，a、b 是线上的两点．将一带负电荷的粒子 从 a 点处由静止释放，粒子从 a 运动到 b 过程中的 v－t 图 线如图(b)所示．设 a、b 两点的电势分别为 φa，φb，场强大 小分别为 Ea、Eb，粒子在 a、b 两点的电势能分别为 Wa、 Wb，不计重力，则有( )
力的合力与分解、 等量同(异)种点电荷的电 示 运动的合成与分 例 解等都属于等效 问题 场线分布、通电直导线周 围磁场的分布、竖直上抛 运动
(2)利用等效法及对称法应注意的问题． ①当原问题无法直接通过所给条件直接求出或求解较 为复杂时，才考虑使用等效法或对称法求解． ②转化后的新问题、新过程应易于求解． ③明确原问题、原过程与新问题、新过程间的关系是解 决此类问题的关键．
解析： 利用动能定理可判断 α 粒子的速率大小． 由电势 的高低可判断电势能的大小．重原子核带正电，离核越近， 电势越高，选项 C 错误 ；同一正电荷在电势越高的地方， 其电势能越大，选项 B 正确；带正电的 α 粒子在从 M 点到 Q 点的过程中，电场力做的总功为正功，据动能定理知，其 速率增大，选项 A、D 错误．
F Q U E＝ q ，E＝k 2，E＝ d 定，电场线越密电场 r 强度 强度越大
2021届高考物理二轮复习课件：第一篇 专题六 考向3 带电粒子在电场中的运动
C、D 两点电荷在杆上的场强方向垂直杆,则电场力不做功,小环的电势能不变, 由于小环有初速度则小环可带正电也可带负电,故A、B错误;由于两点电荷在杆 上的场强方向垂直杆则小环的加速度始终为a=gsin37°,故C正确;两点电荷在杆 上的场强方向垂直杆,则电场力不做功,从A点沿杆运动到B点的过程中,只有重力 做功,所以机械能守恒,故D正确。
(1)求电场强度的大小; (2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入电场时的速度应为多大? (3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0,该粒子进入电场时的速度应 为多大?
【真题解码】 (1)审题破题眼:
(2)情境化模型:
(3)命题陷阱点:认为匀强电场中运动的位移越长,动能增加越多。 匀强电场中的类平抛运动,有其研究的独特性,所受恒定电场力不在竖直方向上, 学生不易联想平抛运动对比研究,只有电场力方向上的位移才做功。
也为mv0,由几何关系及运动学规律可得,此时入射速率v=
3 2
v0。
必备知能·融会贯通
【核心必备】熟记匀强电场中类平抛运动的规律
【考场秘技】电容器动态平衡问题的解题技巧
多维猜押·制霸考场
1.(直线加速)如图甲所示,两平行金属板竖直放置,左极板接地,中间有小孔。
右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处(不
8 5
ERq,故B错误;由动能定理有qUAB=
1 2
mv
2B，在B点有FB-qE
=
mv2B R
，联立解得FB=
21 5
qE,故C正确;由于小球到达B的动能最大,且由能量守
恒可知,小球能重新回到A点且到A点的速度为零,小球在A点的受电场力方向如
图2所示,此时弹力大小为FA=qEcos53°=0.6qE,故D正确。
(最新实用)2020年高考物理二轮热点专题训练----《带电粒子在电场、磁场中的运动》解析版
2020年高考物理二轮热点专题训练---- 《带电粒子在电场、磁场中的运动》一 选择题1.(多选)如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地．一带负电的油滴位于电容器的P 点且处于静止状态．现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离．则( )A ．带电油滴将竖直向下运动B ．带电油滴的机械能将增加C ．P 点的电势将升高D ．电容器的电容增大，极板带电荷量增加 【答案】AC【解析】将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，间距d 增大，由C ＝εr S4πkd可得电容器的电容减小，而U 一定，由C ＝Q U 可得电荷量Q 减少，选项D 错误；根据E ＝Ud 可得板间场强减小，重力大于电场力，带电油滴将竖直向下运动，电场力做负功，机械能减少，选项A 正确、B 错误；因上极板接地，电势为0，P 点电势φP ＝－Ey 随E 的减小而增大，选项C 正确．2.(多选)如图所示，在一等腰直角三角形ACD 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)从AC 边的中点O 垂直于AC 边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2L ，则下列关于粒子运动的说法中正确的是( )A.若该粒子的入射速度为v ＝qBLm ，则粒子一定从CD 边射出磁场，且距点C 的距离为LB.若要使粒子从CD 边射出，则该粒子从O 点入射的最大速度应为v ＝2qBLmC.若要使粒子从AC 边射出，则该粒子从O 点入射的最大速度应为v ＝qBl2mD.该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为m πqB【答案】ACD【解析】根据洛伦兹力充当向心力可知：Bqv ＝m v 2r ，若v ＝qBLm ，解得：r ＝L ；根据几何关系可知，粒子一定从CD 边距C 点为L 的位置离开磁场；故A 正确；根据洛伦兹力充当向心力可知，v ＝Bqrm ，因此半径越大，速度越大；根据几何关系可知，使粒子与AD 边相切时速度最大，则由几何关系可知，最大半径为一定大于2L ；故B 错误；若要使粒子从AC 边射出，则该粒子从O 点入射的最大半径为L 2；因此最大速度应为v ＝qBL2m ；故C 正确；粒子运行周期为2πmBq ，根据几何关系可知，粒子在磁场中最大圆心角为180°；故最长时间为m πqB；故D 正确. 3.(多选)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一带正电小球(电荷量很小)固定在P 点，如图所示．以U 表示两极板间的电压，E 表示两极板间的场强，E p 表示该小球在P 点的电势能，若保持负极板不动，而将正极板移至图中虚线所示位置，则( )A ．U 变小B ．U 不变C ．E 变大D ．E p 不变【答案】AD【解析】根据电容器充电后与电源断开可知，Q 不变，将正极板移至图中虚线所示位置，间距d 减小，由C ＝εr S 4k πd ，知电容C 增大，又U ＝Q C ，电压U 减小，因E ＝U d ＝Q Cd ＝4k πQ εr S ，E 不变，P 点到下极板的距离不变，则P 点与下极板的电势差不变，P 点的电势φ不变，P 点电势能E p ＝φq 不变，选项A 、D 正确．4.如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面的夹角为θ，极板间距为d ，带负电的微粒质量为m 、带电荷量为q ，微粒从极板M 的左边缘A 处以初速度v 0水平射入极板间，沿直线运动并从极板N 的右边缘B 处射出，则( )A ．微粒到达B 点时动能为12mv 20B ．微粒的加速度大小等于g sin θC ．两极板间的电势差U MN ＝mgdq cos θD ．微粒从A 点到B 点的过程中电势能减少mgdcos θ【答案】C【解析】微粒的受力情况如图所示，微粒做匀减速直线运动，到达B 点时动能小于12mv 20，选项A 错误；由牛顿第二定律得mg tan θ＝ma ，加速度a ＝g tan θ，选项B 错误；又电场力Eq＝mgcos θ，两极板间的电场强度E＝mgq cos θ，两板间的电势差U MN＝Ed＝mgdq cos θ，选项C正确；微粒从A向B运动，电场力做负功，电势能增加，选项D错误．5.(多选)如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B.一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q>0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是()A.3BqL6m B.3BqL3mC.3BqL2m D.3BqLm【答案】AB【解析】由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧的圆心角均为120°，所以粒子运动的半径为r＝33·Ln(n＝1,2,3，…)，由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝mv2r，则v＝Bqrm＝3BqL3m·1n(n＝1,2,3，…)，所以A、B对．6.图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝2.0×10－3 T，在x轴上距坐标原点L＝0.50 m的P处为离子的入射口，在y轴上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v＝3.5×104 m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y 轴上距坐标原点L ＝0.50 m 的M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m ，电量为q ，不计其重力．则上述粒子的比荷qm(C/kg)是( )A ．3.5×107B ．4.9×107C ．5.3×107D ．7×107【答案】B【解析】设粒子在磁场中的运动半径为r ，画出粒子的轨迹图如图所示。
【红对勾讲新课标高三物理二轮专题复习三 电场和磁场课件1-3-2
一 绝 缘 轻 指 针 ， 可 指 示 出 标 尺 上 的 刻 度 ． 当 MN 中 没 有 电 流 通 过 且 处 于 静 止 时 ， a b 边 重 合 ， 且 指 针 指 在 标 尺 的 零 刻 度 ； 当 指 针 示 数 可 表 示 电 流 强 度 ． 重 力 加 速 度 为
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金 属 杆 的 重 力 和 弹 簧 弹 力 平 衡
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专题三
第二讲
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第 二 步 ： 找 突 破 口 1 ( ) 要 求 弹 簧 的 伸 长 量 ， 只 要 对 金 属 杆 结 合 平 衡 条 件 和 胡 克 定 律 列 方 程 求 解 即 可 ． 2 ( ) 要 求 金 属 杆 判 断 即 可 ． 3 ( ) 分 析 电 流 最 大 时 金 属 杆 MN 的 位 置 →对 杆 MN 受力 MN 中 电 流 的 方 向 ， 根 据 左 手 定 则 直 接 MN 受 力 分 析 ，
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第一部分
专题复习
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电场与磁场
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第二讲
带电粒子在磁场中的运动
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第二讲
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考点 1
导 体 在 磁 场 中 受 安 培 力 问 题
一 、 基 础 知 识 梳 理 1． 安 培 力 的 大 小 F＝ B I L n s i θ(其 中 θ为B与I之 间 的 夹 角 1 ( ) 若 磁 场 和 电 流 垂 直 ： 2 ( ) 若 磁 场 和 电 流 平 行 ： F＝ B I L ； F＝ 0 . )
《红对勾》 物理3-1课时作业25 带电粒子在匀强磁场中的运动
课时作业25 带电粒子在匀强磁场中的运动时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共48分)1．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)，从图中可以确定( )A ．粒子从a 到b ，带正电B ．粒子从b 到a ，带正电C ．粒子从a 到b ，带负电D ．粒子从b 到a ，带负电解析：垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用，使粒子做匀速圆周运动，半径R ＝m v /qB .由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量减小，磁感应强度B 与带电荷量不变，又据E k ＝12m v 2知v 在减小，故R 减小，可判定粒子从b 向a 运动．另据左手定则，可判定粒子带正电．答案：B2．一回旋加速器，当外加磁场一定时，可把α粒子加速到v ，它能把质子加速到的速度为( )A ．vB ．2vC ．0.5vD ．4v解析：回旋加速器对带电粒子加速时，粒子回旋的最大半径为R .依R ＝m v qB 得v ＝qBR m .v pv α＝q p m p ∶q αm α＝11∶24＝2∶1，故v p ＝2v α＝2v .B 正确． 答案：B3．如图所示，虚线左侧的匀强磁场磁感应强度为B 1，虚线右侧的匀强磁场磁感应强度为B 2，且B 1＝2B 2，当不计重力的带电粒子从B 1磁场区域运动到B 2磁场区域时，粒子的( )A ．速率将加倍B ．轨迹半径将加倍C ．周期将加倍D ．做圆周运动的角速度将加倍解析：粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，R ＝m v qB ，T ＝2πm qB ，ω＝2πT ＝qB m，洛伦兹力不做功，故由B 1进入B 2后v 不变，R 加倍，T 加倍，ω减半(B 1＝2B 2)，B 、C 正确．答案：BC4．两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中．设r 1、r 2为这两个电子的运动轨道半径，T 1、T 2是它们的运动周期，则( )A ．r 1＝r 2，T 1＝T 2B ．r 1＝r 2，T 1≠T 2C ．r 1≠r 2，T 1＝T 2D ．r 1≠r 2，T 1≠T 2解析：电子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动．R ＝m v qB ，T ＝2πmqB ，可知r 1≠r 2，T 1＝T 2，选C.答案：C5．右图所示为电视机显像管中电子束偏转线圈的示意图．磁环上的偏转线圈通以图示方向的电流时，沿轴线向纸内射入的电子束的偏转方向( )A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右解析：磁环上的偏转线圈通以图示电流时，其在中心处的磁场方向竖直向上，再依左手定则可判知电子受力向左，选C.答案：C6．如图所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中，一带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，则微粒带电性质和环绕方向分别是( )A ．带正电，逆时针B ．带正电，顺时针C ．带负电，逆时针D ．带负电，顺时针解析：粒子在竖直平面内做匀速圆周运动必受重力、电场力和洛伦兹力作用，且电场力与重力等大反向．电场竖直向下，故粒子带负电，又洛伦兹力必指向圆心，由左手定则可知粒子绕向为逆时针，故选C.答案：C7．(2010·重庆卷)如图所示，矩形MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧．这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示.( ) A ．3、5、4 B ．4、2、5 C ．5、3、2 D ．2、4、5解析：根据q v B ＝m v 2R 得：R ＝m vqB ，将5个电荷的电量和质量、速度大小分别带入得：R 1＝m v 2qB ，R 2＝2m v qB ，R 3＝3m v qB ，R 4＝3m v qB ，R 5＝2m v qB .令图中一个小格的长度l ＝m vqB ，则R a ＝2l ，R b ＝3l ，R c ＝2l .如果磁场方向垂直纸面向里，则从a 、b 进入磁场的粒子为正电荷，从c 进入磁场的粒子为负电荷，则a 对应2，c 对应5，b 对应4，D 选项正确．磁场必须垂直纸面向里，若磁场方向垂直纸面向外，则编号1粒子的运动不满足图中所示．所以C 是错误的．答案：D8．如图所示，在xOy 平面内，匀强电场的方向沿x 轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里．一电子在xOy 平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向沿( )A ．x 轴正向B ．x 轴负向C ．y 轴正向D ．y 轴负向答案：C二、解答题(共52分)9．(16分)如图所示，在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B .一质量为m ，带有电量q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD 方向经P 点(AP ＝d )射入磁场(不计重力影响)．如果粒子恰好从A 点射出磁场，求入射粒子的速度．答案：qBd2m10．(16分)1998年1月发射的月球“勘探者号”空间探测器对月球进行近距离勘探发现，月球上的磁场极其微弱．探测器是通过测量电子在月球磁场中的运动轨迹来推算磁场的强弱分布．如图是探测器通过月球a 、b 、c 、d 位置时的电子轨迹(a 轨迹为一个半圆)，设电子速率相同，且与磁场方向垂直，据此可判断磁场最弱的是哪个位置．若图中照片是边长为20 cm 的正方形，电子比荷为1.8×1011 C/kg ，速率为90 m/s ，则a 点的磁感应强度为多少？答案：d 处 5.0×10－9 T11．(20分)两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x 轴和y 轴，交点O 为原点，如图所示，在y ＞0,0＜x ＜a 的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y ＞0，x ＞a 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B .在O 点处有一小孔，一束质量为m 、带电量为q (q ＞0)的粒子可沿x 轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮，入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值．已知速度最大的粒子在0＜x ＜a 的区域中运动的时间为T6，其中T 为该粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中做圆周运动的周期．(不计重力的影响)．试求：(1)速度较小的粒子在竖直屏上发亮的范围． (2)图中虚线圆与x 轴交点D 的位置坐标． (3)求水平荧屏上发亮的范围．分析：首先搞清粒子速度不同，半径不同，分为三种情况：①只在0＜x ＜a 内运动的粒子；②刚好能到达x ＞a 中的粒子(如虚线)；③对应T6时间的最大速度的粒子(如实线所示)；并利用“相切”的临界状态去分析求解．解析：(1)如图所示，粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中的运动半径为r ＝m vqB速度小的粒子将在x ＜a 的区域走完半圆，射到竖直屏上，半圆的直径在y 轴上，半径的范围从0到a ，竖直屏上发亮的范围从0到2a .(2)轨道半径大于a 的粒子开始进入右侧磁场，考虑r ＝a 的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨道与x 轴在D 点相切(图中虚线)，OD ＝2a ，这是水平屏上发亮范围的左边界．(3)速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C 和C ′，C 在y 轴上，由对称性可知C ′在x ＝2a 直线上．由粒子在0＜x ＜a 区域中运动的时间为T6和对称性知：∠OCM ＝60°，∠MC ′N ＝60° ∠MC ′P ＝360°×512＝150°所以∠NC ′P ＝150°－60°＝90°即NP 为1/4圆周．因此，圆心C ′在x 轴上设速度为最大值时粒子的轨道半径为R ，由直角△COC ′可得 2R sin60°＝2a ，R ＝23a 3由图可知OP ＝2a ＋R ，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标为x ＝2(1＋33)a .点评：带电粒子在有界磁场中运动的对称性是这类问题的重要特性，如从某一直线边入射时与边界的夹角与射出时相等，再如本题中∠MC′N的得出，都是本特性的应用．。
【红对勾 讲与练】(新课标)年高考物理二轮专题复习 带电粒子在复合场中的运动课时作业
课时作业9 带电粒子在复合场中的运动时间：45分钟一、单项选择题1.如图所示，在平行线MN、PQ之间存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的磁场(未画出)，磁场的磁感应强度从左到右逐渐增大．一带电微粒进入该区域时，由于受到空气阻力作用，恰好能沿水平直线OO′通过该区域．带电微粒所受的重力忽略不计，运动过程带电量不变．下列判断正确的是( )A．微粒从左到右运动，磁场方向向里B．微粒从左到右运动，磁场方向向外C．微粒从右到左运动，磁场方向向里D．微粒从右到左运动，磁场方向向外解析：由微粒恰好能沿水平直线OO′通过该区域说明洛伦兹力qvB与电场力qE平衡，微粒受到空气阻力作用，速度逐渐减小，沿运动方向磁场的磁感应强度必须逐渐增大．因此微粒从左到右运动；磁场方向向外，选项B正确．答案：B2.如图所示，一电子束垂直于电场线与磁感应线方向入射后偏向A极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采用的方法是( )A ．将变阻器滑动头P 向右滑动B ．将变阻器滑动头P 向左滑动C ．将极板间距离适当减小D ．将极板间距离适当增大解析：电子入射极板后，偏向A 板，说明Eq >Bvq ，由E ＝Ud可知，减小场强E 的方法有增大板间距离和减小板间电压，故C 错误，D 正确；而移动滑动头P 并不能改变板间电压，故A 、B 均错误．答案：D 3.如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U ，带电粒子以某一初速度v 0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 和v 0的变化情况为( )A ．d 随v 0增大而增大，d 与U 无关B ．d 随v 0增大而增大，d 随U 增大而增大C ．d 随U 增大而增大，d 与v 0无关D ．d 随v 0增大而增大，d 随U 增大而减小解析：设粒子从M 点进入磁场时的速度大小为v ，该速度与水平方向的夹角为θ，故有v ＝v 0cos θ.粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r ＝mv qB.而MN 之间的距离为d ＝2r cos θ.联立解得d ＝2mv 0qB，故选项A 正确． 答案：A 4.如图所示，一带电塑料小球质量为m ，用丝线悬挂于O 点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面．当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为( )A ．0B ．2mgC ．4mgD ．6mg解析：设小球自左方摆到最低点时速度为v ，则12mv 2＝mgL (1－cos60°)，此时qvB －mg＝m v 2L ，当小球自右方摆到最低点时，v 大小不变，洛伦兹力方向发生变化，T －mg －qvB ＝m v 2L，得T ＝4mg ，故C 正确．答案：C5．如下图所示，真空中存在着下列四种有界的匀强电场E 和匀强磁场B 区域，一带正电的小球(电荷量为＋q ，质量为m )从该复合场边界上方的某一高度由静止开始下落．那么小球可能沿直线通过下列哪种复合场区域( )解析：对带正电的小球进行受力分析可知，只有在选项B 所示的复合场区域其所受洛伦兹力、重力、电场力可以平衡，故B 正确．答案：B 二、多项选择题 6.利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差U CD，下列说法中正确的是( )A．电势差U CD仅与材料有关B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差U CD<0C．仅增大磁感应强度时，电势差U CD变大D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析：电势差U CD与磁感应强度B、材料有关，选项A错误；若霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向C侧面偏转，则电势差U CD<0，选项B正确；仅增大磁感应强度时，电势差U CD变大，选项C正确；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直且东西放置，选项D错误．答案：BC7.如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的( )解析：带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A 正确．当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D 正确．如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度增大的减速运动，故B 、C 错误．答案：AD8．如下图所示，一个带正电荷的物块m ，由静止开始从斜面上A 点下滑，滑到水平面BC 上的D 点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B 处时的机械能损失．先在ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m 从A 点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D ′点停下来．后又撤去电场，在ABC 所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m 从A 点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D ″点停下来．则以下说法中正确的是( )A ．D ′点一定在D 点左侧B ．D ′点一定与D 点重合C ．D ″点一定在D 点右侧D ．D ″点一定与D 点重合解析：仅在重力场中时，物块由A 点至D 点的过程中，由动能定理得mgh －μmg cos αs 1－μmgs 2＝0，即h －μcos αs 1－μs 2＝0，由题意知A 点距水平面的高度h 、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数μ，斜面倾角α、斜面长度s 1为定值，所以s 2与重力的大小无关，而在ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场后，相当于把重力增大了，s 2不变，D ′点一定与D 点重合，B 正确；在ABC 所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦兹力垂直于接触面向上，正压力变小，摩擦力变小，重力做的功不变，所以D ″点一定在D 点右侧，C 正确．答案：BC 三、计算题9．如图所示，在xOy 平面内的第Ⅲ象限中有沿－y 方向的匀强电场，场强大小为E .在第Ⅰ和第Ⅱ象限有匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向里，有一个质量为m ，电荷量为e 的电子，从y 轴的P 点以初速度v 0垂直于电场方向进入电场，P 点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，－mv 202Ee ，经电场偏转后，与x 轴负半轴成一定角度进入磁场，设磁感应强度B 的大小为4E3v 0.求：(1)电子经过x 轴负半轴的坐标和此时速度方向与－x 轴方向的夹角； (2)电子再次经过y 轴负半轴的坐标．解析：(1)电子在电场中做类平抛运动，加速度为a ＝Ee m 令y 0＝mv 202Ee，则时间为t ＝2y 0a电子经过x 轴负半轴的坐标x ＝－v 0t ＝－v 02y 0a ＝－mv 20Ee＝－2y 0 由tan θ＝v y v x ＝atv 0＝1， 得θ＝45°故速度方向与－x 轴方向成45°角．(2)电子进入磁场速度应为2v 0，进入磁场时方向与x 轴负方向成45°，进入磁场所做圆周运动半径R ＝2mv 0Be ＝2mv 04E 3v 0e ＝32mv 204Ee ＝322y 0由几何关系可知轨迹与x 轴两交点间距离为AB ＝2R ＝3y 0，OB ＝AB －OA ＝3y 0－2y 0＝y 0电子接着从B 点做匀速直线运动，由对称性知与x 轴负方向成45°，故再次经过y 轴的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，－mv 202Ee ，即与P 点重合． 10.如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E ，磁感应强度为B .足够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面倾角为30°.有一带电的小球P 静止于斜面顶端且小球P 对斜面无压力．若给小球P 一瞬时速度，使其获得水平方向的初速度向右抛出，同时另有一不带电的小球Q 从斜面顶端同一位置由静止开始沿斜面滑下(P 、Q 均可视为质点)，P 、Q 两球运动轨迹在同一竖直平面内．一段时间后，小球P 恰好与斜面上的小球Q 相遇，且相遇时小球P 的速度方向与其水平初速度方向的夹角为60°.已知重力加速度为g ，求：(1)带电小球的比荷q m为多少； (2)P 、Q 相遇所需的时间；(3)物体P 在斜面顶端所获得的初速度的大小． 解析：(1)P 静止时对斜面无压力，则qE ＝mg 所以q m ＝g E①(2)设P 做匀速圆周运动的速度为v 0，圆心为O ，半径为R ，周期为T ，则qv 0B ＝mv 2R ②T ＝2πR v 0＝2πmqB由题意和几何知识可知∠O ＝60°所以P 、Q 相遇所需的时间t ＝T 6＝πE3gB③(3)在t 内，设Q 做匀加速运动的加速度为a ，位移为x ，则a ＝mg sin θm ＝12g ④x ＝12at 2⑤由几何关系可得R ＝x ⑥ 由①～⑥解得v 0＝π2E 36B答案：(1)g E (2)πE 3gB (3)π2E36B11．有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示．两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM 矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一束比荷(电荷量与质量之比)均为1k的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O ′O 进入两金属板之间，其中速率为v 0的颗粒刚好从Q 点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板．重力加速度为g ，PQ ＝3d ，NQ ＝2d ，收集板与NQ 的距离为l ，不计颗粒间相互作用．求(1)电场强度E 的大小； (2)磁感应强度B 的大小；(3)速率为λv 0(λ>1)的颗粒打在收集板上的位置到O 点的距离．解析：本题考查复合场中带电颗粒的运动规律，意在考查考生对电场力、洛伦兹力的特点掌握和带电颗粒在复合场中的轨迹和受力情况判断．(1)设带电颗粒的电荷量为q ，质量为m .有Eq ＝mg将q m ＝1k代入，得E ＝kg (2)如图，有qv 0B ＝m v 20R R 2＝(3d )2＋(R －d )2 得B ＝kv 05d(3)如图所示，有qλv0B＝m λv02R 1tanθ＝3dR21－d2y 1＝R1－R21－d2y2＝l tanθy＝y1＋y2得y＝d(5λ－25λ2－9)＋3l25λ2－9。
高中物理带电粒子在复合场中的运动技巧和方法完整版及练习题及解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图所不，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场．位于x 轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为g的一束负离子，其初速度大小范围0〜，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上．在x轴上2a〜3a区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）．（1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1；（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小．【来源】浙江省2018版选考物理考前特训（2017年10月)加试30分特训：特训7 带电粒子在场中的运动试题【答案】（1）；（2）（3）【解析】(1)对于初速度为0的离子，根据动能定理：：qU＝mv在磁场中洛仑兹力提供向心力：，所以半径：r1＝＝a恰好打在x＝2a的位置；对于初速度为v0的离子，qU＝mv－m(v0)2r2＝＝2a，恰好打在x＝4a的位置故离子束从小孔O射入磁场打在x轴上的区间为[2a，4a](2)由动能定理 qU ＝mv －m(v 0)2r 3＝r 3＝a 解得B 1＝B 0 (3)对速度为0的离子 qU ＝mv r 4＝＝a2r 4＝1.5a离子打在x 轴上的区间为[1.5a,3a] N ＝N 0＝N 0对打在x ＝2a 处的离子 qv 3B 1＝对打在x ＝3a 处的离子 qv 4B 1＝打到x 轴上的离子均匀分布，所以＝由动量定理 －Ft ＝－0.8Nm ＋0.2N(－0.6m－m)解得F ＝N 0mv 0．【名师点睛】初速度不同的粒子被同一加速电场加速后，进入磁场的速度也不同，做匀速圆周运动的半径不同，转半圈后打在x 轴上的位置不同．分别求出最大和最小速度，从而求出最大半径和最小半径，也就知道打在x 轴上的区间；打在探测板最右端的粒子其做匀速圆周运动的半径为1.5a ，由半径公式也就能求出磁感应强度；取时间t=1s ，分两部分据动量定理求作用力．两者之和就是探测板受到的作用力．2．如图所示，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q (q ＞0)、质量为m 的小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ′．球心O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(02πθ<<)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B 的最小值及小球P相应的速率．(已知重力加速度为g )【来源】带电粒子在磁场中的运动 【答案】min 2cos m g B q R θ=cos gRv θθ=【解析】 【分析】 【详解】据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’．P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力f ＝qvB ①式中v 为小球运动的速率．洛仑兹力f 的方向指向O’．根据牛顿第二定律cos 0N mg θ-= ②2sin sin v f N mR θθ-= ③ 由①②③式得22sin sin 0cos qBR qR v v m θθθ-+=④由于v 是实数，必须满足222sin 4sin ()0cos qBR qR m θθθ∆=-≥ ⑤由此得2cos m gB q R θ≥⑥可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为min 2cos m gB q R θ=⑦此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为min sin 2qB R v mθ=⑧由⑦⑧式得cos gRv θθ=⑨3．如图所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上．在xOy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q＞0)和初速度v的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内．已知重力加速度大小为g．（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向．（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由．（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由．【来源】带电粒子在电场中运动压轴大题【答案】（1）mgEq=，方向沿y轴正方向；mvBqR=，方向垂直xOy平面向外（2）通过坐标原点后离开；理由见解析（3）范围是x＞0；理由见解析【解析】【详解】(1)带电微粒平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反．设电场强度大小为E，由：mg qE=可得电场强度大小：mgqE=方向沿y轴正方向；带电微粒进入磁场后受到重力、电场力和洛伦兹力的作用．由于电场力和重力相互抵消，它将做匀速圆周运动．如图（a）所示：考虑到带电微粒是从C 点水平进入磁场，过O 点后沿y 轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径r R =；设磁感应强度大小为B ，由：2v qvB m R=可得磁感应强度大小：mv B qR=根据左手定则可知方向垂直xOy 平面向外；(2)从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，如图（b ）所示，设P 点与O '点的连线与y 轴的夹角为θ，其圆周运动的圆心Q 的坐标为(sin ,cos )R R θθ-，圆周运动轨迹方程为：222(sin )(cos )x R y R R θθ++-=而磁场边界是圆心坐标为（0，R ）的圆周，其方程为：22()x y R R +-=解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为0x y =⎧⎨=⎩或：sin {(1cos )x R y R θθ=-=+坐标为[sin ,(1cos )]R R θθ-+的点就是P 点，须舍去．由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；(3)带电微粒初速度大小变为2v ，则从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r '为：(2)2m v r R qB'== 带电微粒在磁场中经过一段半径为r '的圆弧运动后，将在y 轴的右方（x ＞0区域）离开磁场并做匀速直线运动，如图（c ）所示．靠近M 点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x 轴正方向的无穷远处；靠近N 点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场所以，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x ＞0．答：（1）电场强度mg qE = ，方向沿y 轴正方向和磁感应强度mvB qR=，方向垂直xOy 平面向外．（2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；（3）若这束带电微粒初速度变为2v ，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x ＞0。