高等数学(专科)复习题及答案
大专大一高数试题及答案
大专大一高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是：A. 1B. -1C. 3D. 1和3答案：D2. 极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)的值是：A. 0B. 4C. 8D. 不存在答案：C3. 以下哪个函数是奇函数：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = -x答案：B4. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 27答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 微分dy=f'(x)dx表示函数y=f(x)在x处的变化量是______。
答案：f'(x)dx2. 函数y=x^2+1的导数是______。
答案：2x3. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是______。
答案：1/34. 函数y=ln(x)的不定积分是______。
答案：xln(x) - x + C三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数y=x^3-6x^2+9x+1的极值点。
答案：首先求导数：y'=3x^2-12x+9令y'=0，解得x=1或x=3。
检查二阶导数：y''=6x-12当x=1时，y''=-6<0，所以x=1是极大值点。
当x=3时，y''=6>0，所以x=3是极小值点。
2. 求曲线y=x^2与直线y=2x-1的交点坐标。
答案：联立方程组：\begin{cases}y = x^2 \\y = 2x - 1\end{cases}解得x^2=2x-1，即x^2-2x+1=0，解得x=1。
将x=1代入任一方程得y=1。
因此交点坐标为(1, 1)。
3. 计算定积分∫(0,2) (2x+3) dx。
答案：∫(0,2) (2x+3) dx = [x^2 + 3x](0,2) = (2^2 + 3*2) - (0^2 + 3*0) = 4 + 6 = 10。
专科高数复习题及答案
专科高数复习题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. \(y = x^2\)B. \(y = x^3\)C. \(y = \sin(x)\)D. \(y = e^x\)答案：A2. 函数\(f(x) = \frac{1}{x}\)的导数是：A. \(-\frac{1}{x^2}\)B. \(\frac{1}{x^2}\)C. \(\frac{1}{x^3}\)D. \(-\frac{1}{x^3}\)答案：A3. 定积分\(\int_{0}^{1} x^2 dx\)的值是：A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{5}\)答案：A4. 微分方程\(y' + 2y = 0\)的通解是：A. \(y = Ce^{-2x}\)B. \(y = Ce^{2x}\)C. \(y = Cxe^{-2x}\)D. \(y = Cxe^{2x}\)答案：A5. 函数\(y = \ln(x)\)的二阶导数是：A. \(\frac{1}{x^2}\)B. \(\frac{1}{x}\)C. \(-\frac{1}{x^2}\)D. \(-\frac{1}{x}\)答案：A6. 函数\(y = e^x \sin(x)\)的导数是：A. \(e^x \sin(x) + e^x \cos(x)\)B. \(e^x \sin(x) - e^x \cos(x)\)C. \(e^x \cos(x) + e^x \sin(x)\)D. \(e^x \cos(x) - e^x \sin(x)\)答案：A7. 函数\(y = x^3 - 3x^2 + 2\)的极值点是：A. \(x = 1\)B. \(x = 2\)C. \(x = -1\)D. \(x = 0\)答案：A8. 函数\(y = \sqrt{x}\)的定义域是：A. \((-\infty, 0)\)B. \((0, +\infty)\)C. \((-\infty, +\infty)\)D. \([0, +\infty)\)答案：D9. 函数\(y = \ln(x)\)的值域是：A. \((-\infty, 0)\)B. \((0, +\infty)\)C. \((-\infty, +\infty)\)D. \([0, +\infty)\)答案：C10. 函数\(y = x^2 - 4x + 4\)的最小值是：A. \(0\)B. \(4\)C. \(-4\)D. \(1\)答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数\(y = x^2 - 6x + 8\)的顶点坐标是\((3, -1)\)。
高等数学(专科)复习题及答案.
中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案《高等数学》一、填空题1．函数y=x2-4+1的定义域是. x-解. (-∞,-2] [2,+∞) 。
2．若函数f(x+1)=x2+2x-5，则f(x)=解. x-63．lim答案：1 正确解法：lim2． x-sinx=________________ x→∞xx-sinxsinxsinx=lim(1-)=lim1-lim=1-0=1 x→∞x→∞x→∞x→∞xxxx2+ax+b=2，则a=_____, b=_____。
4.已知lim2x→2x-x-2由所给极限存在知, 4+2a+b=0, 得b=-2a-4, 又由x2+ax+bx+a+2a+4li=li==2, 知a=2,b=-8 x→2x2-x-2x→2x+13ex-b5.已知lim=∞，则a=_____, b=_____。
x→0(x-a)(x-1)(x-a)(x-1)aex-b==0, ∴a=0,b≠1 lim=∞, 即limxx→0x→0(x-a)(x-1)1-be-b1⎧⎪xsin6．函数f(x)=⎨x⎪⎩x+1x<0x≥0的间断点是x=。
解：由f(x)是分段函数，x=0是f(x)的分段点，考虑函数在x=0处的连续性。
xsin因为 lim-x→01=0lim(x+1)=1f(0)=1 x→0+x所以函数f(x)在x=0处是间断的，又f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)都是连续的，故函数f(x)的间断点是x=0。
7. 设y=x(x-1)(x-2)⋅⋅(x-n), 则y(n+1)=(n+1)!8．f(x)=x2，则f(f'(x)+1)=__________。
答案：(2x+1)2或4x+4x+1 24x-y29．函数z=的定义域为。
ln(1-x2-y2)解：函数z的定义域为满足下列不等式的点集。
⎧4x-y2≥0⎧y2≤4x⎧y2≤4x⎪⎪⎪⎪⎪2⎪222221-x-y>0⇒x+y<1⇒⎨⎨⎨0<x+y<1⎪⎪2⎪2221-x-y≠1x+y≠0⎪⎪⎪⎩⎩⎩⇒z 的定义域为：(x,y)|0<x2+y2<1且y2≤4x} {10．已知f(x+y,x-y)=x2y+xy2,则f(x,y)=. 解令x+y=u，x-y=v，则x=u+vu-v，f(x+y)(x-y)=xy(x+y) ,y=22f(u,v)=u+vu-vuu2x=(u-v2)，f(x,y)=(x2-y2) 4222411．设f(x,y)=xy+x,则fx'(0,1)=。
大专考试数学题和答案
大专考试数学题和答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(1)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 计算下列极限：\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \]A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B3. 已知等差数列{a_n}，a_1 = 2，公差d = 3，求a_5的值。
A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A4. 计算下列定积分：\[ \int_{0}^{1} x^2 dx \]A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f'(x)的表达式。
答案：3x^2 - 12x + 116. 计算下列不定积分：\[ \int 2x dx \]答案：x^2 + C7. 已知向量a = (3, -1)，b = (1, 2)，求向量a与向量b的点积。
答案：3*1 + (-1)*2 = 18. 已知矩阵A = \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \]，求矩阵A的行列式。
答案：1*4 - 2*3 = -2三、解答题（每题15分，共40分）9. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，且f(1) = 2，f(-1) = 6，f(0) = 3，求a，b，c的值。
解答：根据题意，我们可以得到以下方程组：\[ \begin{cases} a + b + c = 2 \\ a - b + c = 6 \\ c = 3 \end{cases} \]解得：a = 1，b = -2，c = 3。
10. 已知函数f(x) = \[ \begin{cases} x^2, & x \leq 1 \\ 2x, & x > 1 \end{cases} \]，求函数f(x)的反函数f^(-1)(x)。
专科数学考试题及答案
专科数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数y=f(x)在x=a处连续，那么下列说法正确的是：A. f(a)存在B. 左极限lim(x→a-) f(x)存在C. 右极限lim(x→a+) f(x)存在D. 所有选项都正确答案：D2. 以下哪个选项不是幂函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^(-1)D. y = x答案：D3. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值是：A. 1B. 7C. 9D. 11答案：B4. 极限lim(x→∞) (3x^2 + 2x - 5) / (x^2 + 4x)的值是：A. 3B. 2C. 0D. 无法确定答案：A5. 以下哪个级数是发散的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + ...B. 1 - 1/2 + 1/4 - ...C. 1 + 1/2 + 1/3 + ...D. 1 - 1/2 + 1/3 - ...答案：C6. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C7. 以下哪个是复合函数？A. y = sin(x)B. y = x^2C. y = log(x)D. y = sin(x^2)答案：D8. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f'(x)的值是：A. 3x^2 - 12x + 11B. x^3 - 6x^2 + 11C. 3x^2 - 12xD. 3x^2答案：A9. 以下哪个是二阶导数？A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B10. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的周期是：A. πB. 2πC. 4πD. 不是周期函数答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 函数y = x^3的导数是 __________。
高等数学(专科)复习题及答案
高等数学期末试卷一、填空题（每题2分，共30分）1．函数1142-+-=x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。
2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f．解.2x 3．x 答案：4.2=, 知2=a 5.已知x →lim 0x 6．函数因为1)0(1)1(lim 01sinlim 00==+=+-→→f x xx x x所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x。
7. 设()()()n x x x x y -⋅⋅--= 21, 则()=+1n y(1)!n +8．2)(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。
答案：2)12(+x 或1442++x x9．函数)1ln(4222y x y x z ---=的定义域为 。
解：函数z 的定义域为满足下列不等式的点集。
z ⇒ 的定义域为：{10|),(22<+<y x y x 且x y 42≤}10．已知22),(xy y x y x y x f +=-+,则=),(y x f .解 令，，则,u v u vx y +-==， (f 11．设f f 12． 解 dzdt13.⎰dxd14.设(f 15．若⎰∴2=k二、单项选择题（每题2分，共30分）1．函数)1,0(11)(≠>+-=a a a a x x f xx （ ） A.是奇函数； B. 是偶函数；C.既奇函数又是偶函数；D.是非奇非偶函数。
解：利用奇偶函数的定义进行验证。
所以B 正确。
2．若函数2211(xx x x f +=+，则=)(x f （ ）A.2x ； B. 22-x ； C.2)1(-x ； D. 12-x 。
解：因为2)1(212122222-+=-++=+x x xx x x，所以2)1()1(2-+=+x x x x f 则2)(2-=x x f ，故选项B 正确。
高职数学考试题库和答案
高职数学考试题库和答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=f(x)的导数为y'=f'(x)，那么y=f(x)的二阶导数为（）。
A. f''(x)B. f'(x)C. f(x)D. f'''(x)答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x 的值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B3. 微分方程y'' + 4y = 0的通解为（）。
A. y = C1 * cos(2x) + C2 * sin(2x)B. y = C1 * e^(2x) + C2 * e^(-2x)C. y = C1 * cos(x) + C2 * sin(x)D. y = C1 * e^(x) + C2 * e^(-x)答案：A4. 函数y=x^3 - 3x^2 + 2在x=1处的导数值为（）。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C5. 曲线y=x^2 + 2x - 3在x=1处的切线斜率为（）。
A. 4B. 3C. 2D. 1答案：B6. 函数y=e^x的不定积分为（）。
A. e^x + CB. e^(-x) + CC. ln(e^x) + CD. x * e^x + C答案：A7. 函数y=ln(x)的不定积分为（）。
A. x * ln(x) + CB. x * e^x + CC. x * ln(x) - x + CD. x * e^(-x) + C答案：C8. 函数y=x^2的原函数为（）。
A. x^3/3 + CB. 2x^2 + CC. 2x + CD. x^3 + C答案：A9. 函数y=cos(x)的不定积分为（）。
A. sin(x) + CB. cos(x) + CC. -sin(x) + CD. -cos(x) + C答案：A10. 函数y=sin(x)的不定积分为（）。
A. cos(x) + CB. sin(x) + CC. -sin(x) + CD. -cos(x) + C答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 函数y=x^2 - 4x + 4的最小值是______。
高等数学(专科)复习题及标准答案
高等数学期末试卷一、填空题（每题2分，共30分）1．函数1142-+-=x x y 的定义域是. 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。
2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ． 解. 62-x 3．________________sin lim =-∞→xxx x答案：1正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim=-=-=-=-∞→∞→∞→∞→xxx x x x x x x x x4.已知22lim 222=--++→x x bax x x ，则=a _____,=b _____。
由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23412lim 2lim 2222=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a5.已知∞=---→)1)((lim 0x a x be x x ，则=a _____,=b _____。
∞=---→)1)((lim 0x a x be x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a be x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0101sin)(x x x xx x f 的间断点是x =。
解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。
因为 1)0(1)1(lim 01sin lim 00==+=+-→→f x xx x x所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。
7. 设()()()n x x x x y -⋅⋅--= 21, 则()=+1n y(1)!n +8．2)(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。
答案：2)12(+x 或1442++x x9．函数)1ln(4222y x y x z ---=的定义域为。
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中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案《高等数学》（专科）一、填空题1．函数1142-+-=x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。
2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f．解. 62-x 3．________________sin lim =-∞→xxx x答案：1正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim=-=-=-=-∞→∞→∞→∞→xxx x x x x x x x x4.已知22lim 222=--++→x x bax x x ，则=a _____, =b _____。
由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23412lim 2lim 2222=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→)1)((lim0x a x be x x ，则=a _____, =b _____。
∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b abe x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0101sin)(x x x xx x f 的间断点是x = 。
解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。
因为 1)0(1)1(lim 01sinlim 00==+=+-→→f x xx x x所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。
7. 设()()()n x x x x y -⋅⋅--= 21, 则()=+1n y(1)!n +8．2)(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。
答案：2)12(+x 或1442++x x9．函数)1ln(4222y x y x z ---=的定义域为 。
解：函数z 的定义域为满足下列不等式的点集。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠+<+≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠-->--≥-1040141101042222222222222y x x y y x y x x y y x y x y x z ⇒ 的定义域为：{10|),(22<+<y x y x 且x y 42≤}10．已知22),(xy y x y x y x f +=-+,则=),(y x f . 解 令x y u +=，x y v -=，则,22u v u vx y +-==，()()()f x y x y xy x y +-=+ )(4222),(22v u u u v u v u v u f -=-+=，22(,)()4xf x y x y =-11．设22),(yx xxy y x f ++=,则=')1,0(x f 。
=')1,0(y f ∵ (0,1)000f =+=2000(,1)(0,1)1(0,1)limlim 2x x x xx f x f x f xx∆→∆→∆∆+-∆-∆+'===∆∆ 00(0,1)(0,1)00(0,1)limlim 0y y y f y f f yy ∆→∆→∆+--'===∆∆。
12． 设,,cos ,sin 32t y t x y x z ==+=则tzd d ＝ 。
解 22sin 3cos dzx t t y dt=-+ 13.=⎰⎰dx x f d d dx d)( . 解：由导数与积分互为逆运算得，)()(x f dx x f d d dxd=⎰⎰.14.设)(x f 是连续函数，且x dt t f x =⎰-13)(，则=)7(f .解：两边对x 求导得1)1(332=-x f x ，令713=-x ，得2=x ，所以12131)7(22===x x f . 15．若21d e 0=⎰∞+-x kx ，则_________=k 。
答案：∵)d(e 1lim d e 2100kx k x b kx b kx--==⎰⎰-+∞→∞+-kk k k kb b b kx b 1e 1lim 1e 1lim 0=-=-=-+∞→-+∞→∴2=k16．设函数f(x,y)连续，且满足⎰⎰+=Dy d y x f x y x f 2),(),(σ，其中,:222a y x D ≤+则f(x,y)=______________.解 .4442x a y π+ 记⎰⎰=Dd y x f A σ),(，则2),(y Ax y x f +=，两端在D 上积分有：⎰⎰⎰⎰+=DDd y Axd A σσ2，其中⎰⎰=Dxd A 0σ（由对称性），⎰⎰⎰⎰==aDa d d d y423202.4sin πρϕρϕσπ即 44a A π=，所以，.4),(42x a y y x f π+=17．求曲线2,422ayx ax y ==所围成图形的面积为 ，（a>0） 解： 223a18.∑∞=--122212n n nx n ； 解：令2x y =，则原幂级数成为不缺项的幂级数∑∞=--11212n n ny n ，记其各项系数为n b ，因为21212lim 2122212lim lim 11=+-=+⋅-==∞→+∞→+∞→n n n n b b R n n n n n n n ，则20222<≤⇒<<-x y ，故22<<-x .当2±=x 时，幂级数成为数项级数∑∞=-1)12(21n n ，此级数发散，故原幂级数的收敛区间为)2,2(-.19．()02='-''y y 的满足初始条件()()411,1211='=y y 的特解为321121⎪⎭⎫⎝⎛-=x y .20．微分方程03='-''y y 的通解为xe c c y 321+=. 21．微分方程0136=+'+''y y y 的通解为()x c x c ey x2sin 2cos 213+=-.22.设n 阶方阵A 满足|A|=3，则=|1-*7-2A A |= . 答案：()311n- 23.11111111x ---是关于x 的一次多项式，则该多项式的一次项系数是 . 答案： 2;24. f (x )=312514xx x是 次多项式，其一次项的系数是 。
解：由对角线法则知，f (x )为二次多项式，一次项系数为4。
25. A 、B 、C 代表三事件，事件“A 、B 、C 至少有二个发生”可表示为 AB +BC +AC .26. 事件A 、B 相互独立，且知()()0.2,0.5P A P B ==则()P A B = .解：∵A 、B 相互独立， ∴P (AB )=P (A )P (B )∴P (A ∪B )=P (A )+P (B )–P (AB )=0.2+0.5–0.1=0.627. A ，B 二个事件互不相容，()()0.8,0.1,P A P B ==则()P A B -= . 解： A 、B 互不相容，则P (AB )=0，P (A –B )=P (A )–P (AB )=0.828. 对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7,则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为 .解：设A 、B 、C 分别表示事件“第一、二、三次射击时击中目标”，则三次射击中恰有一次击中目标可表示为C B A C B A C B A ++，即有 P (C B A C B A C B A ++)=P (A ))()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P ++=0.3629. 已知事件 A 、B 的概率分别为P （A ）＝0.7,P （B ）＝0.6,且P （AB ）＝0.4，则P （A B ）＝ ；P （A B －）＝ ； 解： P (A ∪B )=P (A )+P (B )–P (AB )=0.9P (A –B )=P (A )–P (AB )=0.7–0.4=0.3 30. 若随机事件A 和B 都不发生的概率为p ，则A 和B 至少有一个发生的概率为 .解：P (A +B )=1–P p B A P B A -=-=+1)(1)(二、单项选择题1．函数)1,0(11)(≠>+-=a a a a x x f xx （ ） A.是奇函数； B. 是偶函数；C.既奇函数又是偶函数；D.是非奇非偶函数。
解：利用奇偶函数的定义进行验证。
)(11)1()1(11)()(x f a a x a a a a x a a x x f x x x x x x x x =+-=+--=+--=-----所以B 正确。
2．若函数221)1(xx xx f +=+，则=)(x f （ ） A.2x ； B. 22-x ； C.2)1(-x ； D. 12-x 。
解：因为2)1(212122222-+=-++=+x x x x x x ，所以2)1()1(2-+=+x x x x f则2)(2-=x x f ，故选项B 正确。
3．设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ ）．A ． xB ．x + 1C ．x + 2D ．x + 3解 由于1)(+=x x f ，得 )1)((+x f f 1)1)((++=x f ＝2)(+x f 将1)(+=x x f 代入，得)1)((+x f f =32)1(+=++x x 正确答案：D4．已知0)1(lim 2=--+∞→b ax x x x ，其中a ,b 是常数，则（ ） (A) 1,1==b a , (B) 1,1=-=b a (C) 1,1-==b a (D) 1,1-=-=b a解. ()()011lim )1(lim 22=+-+--=--+∞→∞→x bx b a x a b ax x x x x , 1,1,0,01-==∴=+=-∴b a b a a 答案：C5．下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。
A.e 1xx ,()→∞； B.sin ,()xxx →∞； C. ln(),()11+→x x ； D.x x x +-→110,()解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以0sin lim=∞→xxx而A, C, D 三个选项中的极限都不为0，故选项B 正确。