高斯噪声和白噪声
图像处理之噪声---椒盐，白噪声，高斯噪声三种不同噪声的区别
图像处理之噪声---椒盐，⽩噪声，⾼斯噪声三种不同噪声的区别 ⽩噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
所有频率具有相同能量的随机噪声称为⽩噪声。
⽩噪声或⽩杂讯，是⼀种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。
换句话说，此信号在各个频段上的功率是⼀样的，由于⽩光是由各种频率（颜⾊）的单⾊光混合⽽成，因⽽此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“⽩⾊的”，此信号也因此被称作⽩噪声。
相对的，其他不具有这⼀性质的噪声信号被称为有⾊噪声。
⽽理想的⽩噪声具有⽆限带宽，因⽽其能量是⽆限⼤，这在现实世界是不可能存在的。
实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为⽩噪⾳，因为这让我们在数学分析上更加⽅便。
然⽽，⽩噪声在数学处理上⽐较⽅便，因此它是系统分析的有⼒⼯具。
⼀般，只要⼀个噪声过程所具有的频谱宽度远远⼤于它所作⽤系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为⽩噪声来处理。
例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是⽩噪声。
然后介绍⼀下⾼斯噪声：顾名思义，⾼斯噪声就是n维分布都服从⾼斯分布的噪声。
然后说⼀下什么是⾼斯分布。
⾼斯分布，也称正态分布，⼜称常态分布。
对于随机变量X，其概率密度函数如图所⽰。
称其分布为⾼斯分布或正态分布，记为N（µ，σ2），其中为分布的参数，分别为⾼斯分布的期望和⽅差。
当有确定值时，p(x)也就确定了，特别当µ=0，σ2=1时，X的分布为标准正态分布。
最后说⼀下名字很有意思的椒盐噪声：椒盐噪声⼜称脉冲噪声，它随机改变⼀些像素值，是由图像传感器，传输信道，解码处理等产⽣的⿊⽩相间的亮暗点噪声。
椒盐噪声往往由图像切割引起。
高斯噪声和白噪声
(1.2.69)
Phys. Meaning: The N Gaussian variables will be statistical each other, if
物理含义: 如果N个高斯随机变量之间是互不相关的,则它们 之间也是统计独立的。
4、满足高斯分布的充分条件：
The sufficient & necessary condition for RV to obey Gaussian distribution
(1.2.67)
where M is the matrix of the joint 2-order center moment （联合二阶中心矩） of the RV, M is its determinant (行列式), of the element
M ik is the surplus factor (余因子）
• 单（多）脉冲噪声：瞬态分析法
Single (multiplex) pulse noises: instantaneous analysis
一、高斯噪声（依噪声幅度分布特性判定）
Gaussian Noise: Judged according to the magnitude distribution feature
The linear combination of Gaussian noise is still a Gaussian noise.
<2> 高斯噪声与一固定数值相加的结果只改变噪声平均值,不 改变其它特性 The results of a Gaussian noise plus a fixed value
（2）性质: 由纯正弦单色光波或宽带热辐射光束产生的光子计数， 服从泊松分布。
高斯噪声 热噪声
高斯噪声热噪声高斯噪声与热噪声是我们在日常生活中经常遇到的两种噪声类型。
它们的存在会对信号的传输和接收产生一定的影响，因此对于信号处理和通信系统的设计非常重要。
首先，让我们来了解一下高斯噪声。
高斯噪声也被称为白噪声，是一种具有高斯分布特性的噪声。
在自然界中，许多随机事件都可以用高斯分布来描述，例如，温度、光强和电压等。
高斯噪声具有平均功率为零和平均值为零的特点，其功率谱是常数。
由于高斯噪声的特性，它在通信系统中的影响主要体现在信号的幅度和相位上。
高斯噪声会使得信号的幅度和相位发生随机变化，从而降低了信号的质量和可靠性。
而热噪声是由于电子组成的物质的热运动引起的噪声。
在任何温度下，物质中的电子都会具有随机的热运动。
这种热运动导致了电子的能量和速度的随机变化，进而产生了热噪声。
热噪声的特点是它是一个宽频带噪声，即它在整个频谱范围内都有能量。
因此，热噪声是通信系统中不可避免的一个噪声源。
热噪声对于低信噪比条件下的通信系统影响较大，会限制系统的传输速率和距离。
高斯噪声和热噪声都对通信系统的性能产生了重要的影响。
在无线通信系统中，高斯噪声是由于信号在传输过程中受到多路径传播和衰减等因素的影响产生的。
而热噪声主要是由于无线电设备的电子元件在工作时产生的热噪声引起的。
在有线通信系统中，热噪声主要是由于传输线和电子元件的电阻引起的。
高斯噪声和热噪声的存在使得信号与噪声的比值（信噪比）变得较低，从而降低了系统的性能。
为了降低高斯噪声和热噪声对通信系统的影响，可以采取一些技术手段。
例如，在无线通信系统中，可以使用编码和调制技术来提高信号的抗干扰能力，减小噪声的影响。
在有线通信系统中，可以采用抗噪声设计和滤波技术来降低噪声的功率。
此外，还可以通过提高信号的功率和使用更高灵敏度的接收器来改善系统的性能。
总之，高斯噪声和热噪声是我们在通信系统中经常遇到的两种噪声类型，它们对信号的传输和接收产生了一定的影响。
了解和理解这些噪声的特性，以及采取一些适当的技术手段来降低噪声的影响，对于提高通信系统的性能至关重要。
高斯噪声,高斯白噪声,加性高斯白噪声.
⾼斯噪声,⾼斯⽩噪声,加性⾼斯⽩噪声. ----头⼤!White Gaussian noise (AWGN)功率谱密度函数在整个频域内是常数，即服从均匀分布。
之所以称它为“⽩”噪声，是因为它类似于光学中包括全部可见光频率在内的⽩光.所谓⽩噪声是指它的功率谱密度函数概率密度函数的⾼斯⽩噪声，是指噪声的概率密度函数满⾜正态分布统计特性，同时它的功率谱密度函数是常数的⼀类噪声。
这⾥值得注意的是，⾼斯型⽩噪声同时涉及到噪声的两个不同⽅⾯，即概率密度函数的功率谱密度函数均匀性，⼆者缺⼀不可。
正态分布性和功率谱密度函数均匀性正态分布性Additive white Gaussian noise (AWGN)/加性⾼斯⽩噪声加性⾼斯⽩噪声（AWGN）从统计上⽽⾔是随机⽆线噪声，其特点是其通信信道上的信号分布在很宽的频带范围内。
⾄于叫“⾼斯”，是因为所以有的噪声都被看作了⼀种随机过程，⽽⾼斯噪声服从⾼斯分布，“⽩”是因为其功率Additive white Gaussian noise (AWGN)is a channel model in which the only impairment（损害）to communication is a linear addition of wideband or white noisewith a constant（定常数）spectral density (expressed as watts per hertz<⽡特/赫兹>of bandwidth) and a Gaussian distribution of amplitude. The model does not account for fading, frequency selectivity, interference, nonlinearity or dispersion. However, it produces simple and tractable(可驯服的)mathematical models which areuseful for gaining insight into the underlying behavior of a system before these other phenomena are considered.Wideband Gaussian noise comes from many natural sources, such as the thermal vibrations(热⼒学震动)of atoms in conductors (referred to as thermal noise or Johnson-Nyquist noise), shot noise, black body radiation from the earth and other warm objects, and from celestial(天体)sources such as the Sun.The AWGN channel is a good model for many satellite and deep space communication links. It is not a good model for most terrestrial links because of multipath,terrain blocking, interference, etc. However, for terrestrial path modeling, AWGN is commonly used to simulate background noise of the channel under study, inaddition to multipath, terrain blocking, interference, ground clutter and self interference that modern radio systems encounter in terrestrial operation.。
高斯白噪声
高斯白噪声就是人们通常称之为“白噪音”或“白色噪音”。
它和纯粹噪声不同，即使将两者放在一起对比也很容易分辨，但其性质却与纯粹噪声完全相反。
高斯证明了即使是最微弱的信号，只要能够以足够快的速度进行复制，那么总会得到同样强度的信号。
“小心过于安静的世界”——物理学家费曼为高斯提出这一假说做了个有趣的实验：他用电子计时器在白色背景上测量所谓的无限长时间的稳定单色光脉冲，发现当光波频率低于某一特征值时，计时器读取的脉冲宽度几乎保持恒定；而当光波频率超过该特征值后，则随着光波频率增加，脉冲变窄。
由此可见，当光波频率较低时，脉冲幅度越宽，因此，当光波频率接近0时，所观察到的脉冲宽度应该趋向于零。
著名数学家哈代认为宇宙中没有一种简单有效的工具来描述空间结构，直觉告诉他，如果存在一种类似钟表指针的东西，它的运动规律必然符合高斯定律。
他曾经想象，如果把地球看作一个巨型天体，并且知道太阳系各星体绕转轴旋转的角速度，那么根据牛顿第二定律，整个宇宙便处于一种平衡状态，从任何方位看去都呈圆形。
高斯听到这里，忍俊不禁，笑问道：“你怎么知道？”哈代回答：“因为我每次坐飞机时，总感到自己正沿着一条螺线前进！”高斯闻言，深思片刻，又摇头苦笑道：“我倒宁愿相信，你真的坐在螺丝钉上呢……”哈代听罢，连忙解释道：“您别误会，我绝非开玩笑，我确实喜欢螺丝钉，因为它虽然笨拙，但永远不会停止转动。
”高斯的故事引起我极大兴趣，继续追问下去。
原来，高斯生活的年代，科技水平还十分落后，许多人甚至连手表、闹钟等基本仪器都没见过，更谈不上操纵它们了。
高斯父亲给儿子买了块怀表，希望借助它让孩子养成良好习惯，准点吃饭睡觉。
谁料，高斯戴上新表后竟再也舍不得摘下来，害怕耽搁了宝贵的时间。
久而久之，他渐渐爱上了这种奇妙的“指针”，干脆把它叫做“指南针”。
高斯在一篇文章中写道：“在我童年记忆中，这件事情留下了深刻印象。
指南针‘嘀嗒’声响起，显示小巧玲珑的玻璃珠被压紧在摆轮和齿轮边缘，但是令人惊讶的是它走得无比精确，走过半英寸之外依旧毫厘不差。
(第六组)3.7高斯白噪声和带限白噪声.
Team 6
谢谢
Team 6
Team 6
高斯白噪声和带限白噪声
本节学习重点：
1.白噪声 2.带限白噪声
（1）低通白噪声 （2）带通白噪声
3.高斯白噪声
Team 6
1.白噪声
定义:如果噪声的 功率谱密度 在所有频率上为一常数，即
Pn (
f
)
n0 2
f (W/Hz)
(3.7-1)双边功率谱密 度
2
R () n0 2 ()
0
f
0
图3-6 白噪声的功率谱密度和自相关函数
由于白噪声的带宽无限，其平均功率为无穷大， 即
Team 6
关于白噪声：
白噪声中“白”的含义与光学中的“白”相同，白光 指 实在际电中磁，辐热射噪可声见频范率围范内围所为有频0 率~1分01量2 H的z，数功值率都谱相密等。
Pn ( f
)=
ìïïïïíïïïïî
n0 2
0
f £ fH 其它
自相关函数：
R(t
)=
n0
fH
sin 2p fH t 2p fH t
= Sa(2p fH t )
Team 6
n0
Pn ( f )
2
R( )
1 / 2 fH
1/ 2 fH
f
fH
0
fH
0
图3-7 带限白噪声的功率谱密度和自相关函数
ò 自相关函数：R(t ) =
¥ -?
Pn ( f )e j2p f t df
=
n0
高斯白噪声
所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。
这是考查一个信号的两个不同方面的问题。
高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。
热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。
短波信道存在多径时延、多普勒频移和扩散、高斯白噪声干扰等复杂现象。
为了测试短波通信设备的性能，通常需要进行大量的外场实验。
相比之下，信道模拟器能够在实验室环境下进行类似的性能测试，而且测试费用少、可重复性强，可以缩短设备的研制周期。
所以自行研制信道模拟器十分必要。
信道模拟器可选用比较有代表性的Watterson 信道模型( 即高斯散射增益抽头延迟线模型) ，其中一个重要环节就是快速产生高斯白噪声序列，便于在添加多普勒扩展和高斯白噪声影响时使用。
传统的高斯白噪声发生器是在微处理器和DSP 软件系统上实现的，其仿真速度比硬件仿真器慢的多。
因此，选取FPGA 硬件平台设计高斯白噪声发生器可以实现全数字化处理，同时测试费用少、可重复性强、实时性好、速度快，能较好地满足实验需求。
本文提出了一种基于FPGA 的高斯白噪声序列的快速产生方案。
该方案根据均匀分布和高斯分布之间的映射关系，采用适合在FPGA 中实现的折线逼近法。
该方法实现简单，快速且占用的硬件资源少，而且采用VHDL 语言编写，可移植性强，并可灵活地嵌入调制解调器中使用。
1 均匀分布随机数发生 1.1 m 序列发生器伪随机噪声具有类似随机噪声的一些统计特性，且便于重复产生和处理，因此获得了广泛的应用。
m 序列就是一种常用的伪随机序列，该序列又被称作最长线性反馈移存序列。
m 序列是由线性反馈移位寄存器产生的周期最长的一种序列。
如果选用n 级线性反馈移位寄存器，则m 序列的周期为(2n-1) 。
对于m 序列来说，将n 级线性反馈移位寄存器状态看成无符号整数，则状态的取值范围为 1 ～(2n-1) ，并且在m 序列的一个周期内，移位寄存器的每种状态都会出现且只出现一次，但要注意线性反馈移位寄存器的初始状态设定为非零值，并且在给定任意非零初始状态时，m 序列的周期都不变。
高斯过程与白噪声
W
图3.11示出了低通型限带白噪声的 S X ( ) 和 R X ( )的图形，注意，时间间隔 W 为 整数倍的那些随机变量，彼此是不相关的 （均值为0，相关函数值为0）。
2. 带通型
带通型限带白噪声的功率谱密度为
S S X ( ) 0 0 W 2 W 2
0
2
2
i 1
n
( xi m i )
2
2 Xi
}
i 1
n
1 2 i
exp{
( xi mi ) 2 i
} f X ( x1 ; t1 ) f X ( x 2 ; t 2 ) f X ( x n ; t n )
即两两相互独立。
性质4：平稳正态过程与确定信号之和仍为正态分布。
正态过程的不相关与相互独立等价。 性质3：
证明：若X(t)在n个不同时刻采样得到一组随机变量X1, X2,…,Xn （1）如果Xn（n＝1,2,…）两两之间相互独立，则
C X (ti , t k ) E [( X i mi )( X k m k )] E [( X i mi )] E [( X k m k )] 0
当 i k 时。所以，两两互不相关。 （2）如果Xn（n＝1,2,…）两两之间互不相关，则
C X ( t i , t k ) E [( X i m i )( X k m k )]
0 2 i ik ik
所以
12 C 0
2
... ...
0 其它
由维纳—辛钦定理，得到相应的自相关
函数为
R X ( ) WS 0 sin( W / 2 )