2017年空军工程大学881数学综合(A卷)考研真题研究生入学考试试卷
2017年考研数学一二三真题
2017年考研数学一二三真题绝密★启用前2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）（科目代码301）考生注意事项1.答题前，考生必须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。
2.考生须把试题册上的试卷条形码粘贴条取下，粘贴在答题卡“试卷条形码粘贴位置”框中。
不按规定粘贴条形码而影响评卷结果的，责任由考生自负。
3.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。
超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。
4.填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。
5.考试结束后，将答题卡和试题册按规定一并交回，不可带出考场。
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若函数0(),0x f x b x >=?≤?在0x =处连续，则（） ()()11()22()02A abB abC abD ab ==-==（2）设函数()f x 可导，且'()()0f x f x >，则（）()()()(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)A f fB f fC f fD f f >-<->-<-（3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量()1,2,2u =的方向导数为（）()12()6()4()2A B C D（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（）()s0000()10()1520()25()25A t B t C t D t =<<=>（5）设α是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（）()()()()22T T TT A E B E C E D E αααααααα-++-不可逆不可逆不可逆不可逆（6）设矩阵200210100021,020,020*********A B C ===??????,则（） ()()(),,(),,A A C B C B A C B C C A C B C D A C B C 与相似与相似与相似与不相似与不相似与相似与不相似与不相似（7）设,A B 为随机概率，若0()1,0()1P A P B <<<<，则()()P A B P A B >的充分必要条件是（）()()()()()()()()()()()()A PB A P B A B P B A P B AC P B A P B AD P B A P B A ><><（8）设12,(2)n X X X n ≥为来自总体(,1)N μ的简单随机样本，记11ni i X X n ==∑，则下列结论中不正确的是（）()()22221122221()()2()()()()ni n i ni i A X B X X C X X D n X μχχχμχ==----∑∑服从分布服从分布服从分布服从分布二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 已知函数21()1f x x=+，则(3)(0)f =__________ (10) 微分方程'''230y y y ++=的通解为y =_________(11) 若曲线积分221L xdx aydy x y -+-?在区域{}22(,)|1D x y x y =+<内与路径无关，则 a =__________(12) 幂级数111(1)n n n nx ∞--=-∑在区间(1,1)-内的和函数()S x =________（13）设矩阵101112011A ??= ? ???，123,,ααα为线性无关的3维列向量组，则向量组123,,A A A ααα的秩为_________（14）设随机变量X 的分布函数为4()0.5()0.5()2x F x x -=Φ+Φ，其中()x Φ为标准正态分布函数，则EX =_________三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题．．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）设函数(,)f u v 具有2阶连续偏导数，(,cos )xy f e x =，求0x dydx=，22x d y dx=（16）（本题满分10分）求21limln 1nn k k k n n →∞=??+ ∑ （17）（本题满分10分）已知函数()y x 由方程333320x y x y +-+-=确定，求()y x 的极值（18）（本题满分10分）设函数()f x 在区间[0,1]上具有2阶导数，且0()(1)0,lim 0x f x f x+→><，证明： ()I 方程()0f x =在区间(0,1)内至少存在一个实根；()∏方程2''()()(())0f x f x f x +=在区间(0,1)内至少存在两个不同实根。
空军工程大学886数字信号处理2017年考研真题
第 1 页 共 4 页空军工程大学2017年硕士研究生入学试题考试科目：数字信号处理（A 卷） 科目代码 886 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废；试题必须同试卷一起交回。
一、填空题（每小题2分，共20分）1、正弦序列)4sin()(n n x π=的周期为___________。
2、任意序列)(n x 可用单位脉冲序列)(n δ表示为=)(n x ___________。
3、采样信号的拉普拉斯变换)(s X 与对应序列的Z 变换)(z X 之间存在着从S 平面到Z 平面的映射关系，若S 平面以虚轴为分界线，则S 平面的左半平面映射到Z 平面的___________。
4、已知序列)(n x 只在有限区间21n n n ≤≤内有非零的有限值，此区间外序列值皆为零。
若01≥n 且02>n ，则)(n x 的Z 变换收敛域为___________。
5、若用][⋅DFT 表示序列的N 点离散傅立叶变换，且有)]([)(n x DFT k X =，那么可知=+)](4)(3[n n x DFT δ___________。
6、在时间抽取基2FFT 的计算中，所需要的复数乘法次数为___________。
7、一个典型的模拟信号数字化处理系统通常包括前置预滤波器、A/D 转换器、数字信号处理器、___________和平滑滤波器五个部分。
8、在用双线性变换法设计数字滤波器的过程中，从S 平面到Z 平面之间的单值映射关系可以表示为=s ___________。
9、若FIR 数字滤波器的单位脉冲响应为)(n h ，)(n h 为N 点偶对称实数序列，N 为偶数，则该数字滤波器频率响应的幅度函数)(ωH 在0=ω和πω2=处呈___________（填奇或偶）对称。
10、IIR 数字滤波器的系统函数为∑∑=-=-+=Nk kk N k k kz a z b z H 101)(，该滤波器的直接型结构（即直接II 型结构）中共有___________个延时器。
2017年全国研究生入学考试考研数学(一)真题及答案解析
一点的密度为 9 x2 y2 z2 ，记圆锥面与柱面的交线为 C 。
（I）求 C 在 xOy 面上的投影曲线的方程；
3
（9）已知函数
f
(x)
1 1 x2
，则
f
(3) (0)
_______。
【答案】 0
【解析】
因为
f
(
x)
1
1 x2
1 x2
x4
x6
n
( x2 )
n0
n
(1) x2n
n0
n
f (x) (1) 2n(2n 1)(2n 2)x 2n3
n0
将 x 0 带入 f (0) 0
（10）微分方程 y 2 y 3y 0 的通解为 y _______。
程或演算步骤.
(15)(本题满分 10 分)设函数
f (u, v) 具有 2 阶连续偏导数，y
f (ex , cos x) ，求 dy dx
d2y
x0
，
dx2
x0 。
【解析】由复合函数求导法则，可得：
dy dx
f1ex
f2(sin x)
dy 故 dx
x0
f1(1,1)
进一步地：
5
d2y dx2
ex
[V2
(t
)
V1
(t
)]dt
，由定积分的几何意义可知，
25
0 [V2
(t)
V1 (t )]dt
20
10
10
，可知
t0
25
，故选（C）。
（5）设 是 n 维单位列向量， E 为 n 阶单位矩阵，则
（A） E T 不可逆
（B） E T 不可逆
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五年级下册数学期末试卷37一、 填空题（39分）1、折线统计图不仅可以表示（ ），还可以表示（ ）。
2、一盒糖果共有14块，平均分给7个同学，每块糖果是这盒糖果的（ ）；每人分得（ ）块。
3、要画一个周长21.98分米的圆，圆规两脚尖的距离是（ ）分米；这个圆的周长是（ ）平方分米。
4、圆周率是（ ）与（ ）的商，它是一个（ ）小数，计算时取近似值（ ）。
5、2203的分数单位是（ ），它减去（ ）个这样的分数单位后，就是1。
6、一个圆的半径扩大5倍时，那么它的面积扩大（ ）;直径扩大（ ）； 周长扩大（ ）；。
7、14和15的最大公因数是（ ）；最小公倍数是（ ）。
24和48的最大公因数是（ ）；最小公倍数是（ ）。
15和20 的最大公因数是（ ）；最小公倍数是（ ）。
8、美术兴趣小组有36人，女生12人。
男生人数是女生的（ ），女生人数是男生的（ ），男生人数占美术兴趣小组的（ ）。
9、1里面有（ ）个141；分母是18的最简真分数有（ ） 它们的和是（ ）。
10、在（ ）里填适当的最简分数。
20时=（ ）日 25厘米=（ ）米 150毫升=（ ）升 50公顷=（ ）平方千米15平方厘米=（ ）平方分米 300千克=（ ）吨11、在○里填“＞” “＜”或“=”73○0.43 613○2.2 1.2○151 12、在54、1012、1010、715、914、1352中，真分数有（ ）；假分数有（ ）；最简分数有（ ）。
二、选择题（6分）1、如果下面各图形的周长都相等，那么（ ）的面积最小。
A 、 长方形B 、正方形C 、圆2、两个圆的面积相等，那么它们的周长（ ）。
A 、不一定相等B 、相等3、一个分数的分母扩大3倍，分子缩小3倍，这个分数就（ ）A 、扩大9倍B 、不变C 、扩大6倍D 、缩小9倍4、136的分子增加12，要使分数的大小不变，分母应增加（ ） A 、26 B 、24 C 、395、直径是半径的（ ）。
2017年空军工程大学882力学综合考研真题硕士研究生入学考试试题
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空军工程大学2017年硕士研究生入学试题
考试科目：力学综合（A卷）科目代码882 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废；试题必须同试卷一起交回。
一、选择题（每题3分，15分）
1、正立方体的顶角上作用着6个大小相等的力，
此力系向任一点简化的结果是()。
A、主矢等于零，主矩不等于零；
B、主矢不等于零，主矩也不等于零；
C、主矢不等于零，主矩等于零；
D、主矢等于零．主矩也等于零。
2、刚体作定轴转动时，附加动反力为零的充要条件是( )。
A、刚体的质心位于转动轴上；
B、刚体有质量对称平面，且转动轴与对称平面垂直；
C、转动轴是中心惯性主轴；
D、刚体有质量对称轴，转动轴过质心与该对称轴垂直。
3、下列结论中哪些是正确的？(1) 若杆件的各横截面上只有轴力，则该杆件只产生拉伸或压缩变形；(2) 若杆件的各横截面上只有扭矩，则该杆件只产生扭转变形；(3) 若杆件的各横截面上只有弯矩，则该杆件只产生弯曲变形；(4) 若杆件的各横截面上只有正应力，无剪应力，则该杆件不会产生扭转变形。
A、(1)；
B、(1)，(2)；
C、(1)，(2)，(3)；
D、全对。
空军工程大学概率论与数理统计2013--2017年考博真题
空军工程大学2013年博士研究生入学试题考试科目： 概率论与数理统计 （A 卷） 科目代码 2003 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。
一、填空题（20分，每小题2分）1、 设,A B 是任意两个随机事件，则()()()(){}______P A B A B A B A B ++++=。
2、 设随机变量X 的概率密度为1,(0,1)32(),(3,6)90,x f x x ⎧∈⎪⎪⎪=∈⎨⎪⎪⎪⎩其它，若k 使得2{}3P x k ≥=，则k 的取值范围是______。
3、 设平面区域D 由曲线1y x=及直线20,1,y x x e ===所围成，二维随机变量(,)X Y 在区域D 上服从均匀分布，则(,)X Y 关于X 的边缘概率密度在2x =处的值为______。
4、 随机变量X 服从参数为1的Poisson 分布，则2{}______P X EX ==5、 设12,,m X X X L 为来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本，X 和2S 分别表示样本均值与样本方差，记统计量2T X S =-，则______ET =。
6、 设由来自正态总体2(,0.9)X N μ:容量为9的简单随机样本，得到样本均值为5X =，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是______。
7、 设12,,n X X X L 是来自正态总体2(,)N μσ的简单随机样本，其中参数μ和2σ未知，记22111,()nni i i i X X Q X X n ====-∑∑，则假设0:0H μ=的t 检验使用统计量______t =。
8、 在单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下各重复3次试验，现已求得每个水平下试验结果的样本标准差分别为1.5，2.0，1.6，1.2，则其误差的方差2σ的估计值为______。
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)真题及答案
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)真题及答案（江南博哥）1[单选题]若函数在x=0处连续，则（）．A.ab=B.ab=-C.ab=0D.ab=2正确答案：A参考解析：2[单选题]设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(-1)=1,f(0)=-1，且f”(x)>0，则（）．A.B.C.D.正确答案：B参考解析：3[单选题]设数列{x n}收敛，则（）．A.B.C.D.正确答案：D参考解析：4[单选题]微分方程y”-4y '+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y*=（）．A.Ae2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)B.Axe2x+e2x(Bcos2x+Csin 2x)C.Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin 2x)D.Axe2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)正确答案：C参考解析：齐次方程y”-4y'+8y=0对应的特征方程为λ2—4λ+8=0，解得λ1,2=2±2i．由于自由项f(x)=e2x+e2x cos2x，因此可设方程y”-4y'+8y=e2x的特解为y1*=Ae2x，设方程y”-4y’+8y=e2x cos2x的特解为y2*=xe2x(Bcos2x+Csin2x)，从而原方程的特解可设为5[单选题]设f(x，y)具有一阶偏导数，且对任意的(x，y)，都有，则（）．A.f(0,0)>f(1,1)B.f(0,0)<f(1,1)C.f(0,1)>f(1,0)D.f(0,1)<f(1,0)正确答案：D参考解析：，可知f(x，y)关于x单调递增，关于y单调递减．因此f(0,1)<f(0,0)<f(1,0)，故D项正确．6[单选题]甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处．图中，实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3．计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位：S)，则（）．A.t0=10B.150<20C.t0=25D.t0>25正确答案：C参考解析：从0到t0这段时间内，甲、乙的位移分别为当乙追上甲时，7[单选题]设A为三阶矩阵，P=(α1，α2，α3)为可逆矩阵，使得，则A(α1+α2+α3)=（）．A.α1+α2B.α2+2α3C.α2+α3D.α1+2α2正确答案：B参考解析：因此A(α1，α2，α3)=Aα1+Aα2+Aα3=α2+2α3．8[单选题]A.A与C相似，B与C相似B.A与C相似，B与C不相似C.A与C不相似，B与C相似D.A与C不相似，B与C不相似正确答案：B参考解析：由|λE—A|=0，可知A的特征值为2，2，1．因为3-r(2E-A)=2，所以A可相似对角化，且A～C．由|λE-B |=0，可知B的特征值为2，2，1．因为3-r(2E-B)=1，所以B不可相似对角化，但C显然可相似对角化，因此B与C不相似．故B项正确．9[填空题]_______.参考解析：y=x+2【解析】10[填空题]_______.参考解析：【解析】11[填空题]_______.参考解析：1【解析】12[填空题]设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=ye y dx+x(1+y)e y dy，f(0，0)=0，则f(x，y)=_______.参考解析：xye y【解析】，.由于f(x,y)=,因此，则得c(y)=C.又f(0,0)=0,可得C=0，因此f(x,y)=xye y13[填空题]_______.参考解析：-lncos1【解析】交换积分次序求解．14[填空题]_______.参考解析：-1【解析】设α=(1，1，2)T，由题设知Aα=λα，故有从而可得λ=1，a=-1．15[简答题]参考解析：令x-t=u，则t=x-u，dt=-du，从而16[简答题]设函数f(u,v)具有2阶连续偏导数，y=f(e x，cos x)，求，。
2013年空军工程大学881数学综合考研真题【圣才出品】
2013年空军工程大学883数学综合考研真题考试科目：数学综合 （A 卷）科目代码： 883一、选择题（每小题4分，共28分）1．已知)()(2x f x f ='，则当2>n 时，)()(x f n 等于（ ）A ． )(!1x fn n + B ． )(1x nfn + C ． )(2x f nD ． )(!2x fn n2．设(),()f x g x 是恒大于零的可导函数，且()()()()0f x g x f x g x ''-<，则当a x b <<时，下列结论成立的是（ ）A ．()()()()f x g b f b g x >B ．()()()()f x g a f a g x >C ．()()()()f x g x f b g b >D ．()()()()f x g x f a g a >3．设()f u 可微，2224()x y t F t f dxdy +≤=⎰⎰，则()F t '=（ ） A ．()t f t πB ． 4()t f t πC ． 8()t f t πD ． 2()t f t π4．幂级数21(3)nn x n ∞=-∑的收敛域为（ ） A ．(2,4)B ． [2,4)C ． [2,4]D ． (2,4]5．求积公式20141()(0)(1)(2)333f x dx f f f ≈++⎰的代数精度为（ ） A ． 4B ． 2C ． 1D ． 36．解常微分方程初值问题的平均形式的改进欧拉法公式是11()2k p c y y y +=+，那么p y ,c y 分别为（ ）A ． 1(,)(,)p k k k c k k k y y hf x y y y hf x y +=+⎧⎪⎨=+⎪⎩ B ． 1(,)(,)p k k k ck k p y y hf x y y y hf x y +=+⎧⎪⎨=+⎪⎩C ． (,)(,)p k k k ck k p y y f x y y y f x y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ D ． 1(,)(,)p k k k c k k p y y hf x y y y hf x y +=+⎧⎪⎨=+⎪⎩7．在空间直角坐标系中，方程222x y z +=所表示的曲面是（ ）A ．椭球面B ．绕z 轴旋转的旋转抛物面C ．椭圆柱面D ．单叶双曲面二、填空题（每小题4分，共24分） 1．设221lim 3sin(1)x x ax b x →++=-，则a = ，b = ； 2．2222()()dx x a x b ++⎰= ；（其中a b ≠且都不为0） 3．设L 为椭圆19422=+y x ，其周长为c ，则曲线积分2(32)Lx y dl +=⎰Ñ ； 4．设()f x 以2为周期，它在](1,1-上的表达式为1,10()1,01x x f x x +-<≤⎧=⎨-<≤⎩，()f x 的傅立叶级数的和函数为()S x ，则(2)S -= ； 5．设3a b ⋅=v v ，a b i j k ⨯=++v v v v v，则a v 与b r 的夹角为 ；6Newton 迭代格式为 。
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空军工程大学2017年硕士研究生入学试题
考试科目：数学综合 （A 卷） 科目代码 881 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废；试题必须同试卷一起交回。
一、选择题（每小4分，共20分）
1.已知c x x x k x =-→a r c ta n lim
0，其中,c k 为常数且0c ≠，则（ ） （A ）12,2k c ==- （B ）12,2k c ==（C ）13,3k c ==- （D ）13,3
k c == 2.设函数()f x 具有二阶连续导数，且()0f x >，(0)0f '=，则)(ln )(y f x f z =在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是( )。
（A ）(0)1f >，(0)0f ''>． （B ）(0)1f >，(0)0f ''<．
（C ）(0)1f <，(0)0f ''>． （D ）(0)1f <，(0)0f ''<．
3.设4
40
0tan sin ,,x x dx dx x x ππαβ==⎰⎰则有（ ）。
（A ）1αβ<< （B ）1<<αβ （C ）1αβ<< （D ）αβ<<1
4.设D 是第一象限中曲线2=1，4=1xy xy 与直线y x y =,所围平面区域，函数(),f x y 在 D 上连续，则()f x,y x y ⎰⎰D d d =( ) 。