重庆市九龙坡区2020-2021高一上学期期末考试数学试卷
2020-2021学年重庆市七校联盟高一上学期期末数学试卷
绝密★启用前2020-2021学年重庆市七校联盟高一上学期期末数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合2{|230}A x x x =--=，{}1,B x =，若{}3A B ⋂=，则AB =（ ）A ．{1,3}B ．{}1,3-C ．{}1,1,3-D ．{}3,1,3--答案：C思路：根据集合运算法则计算即可．由题可知，2{|230}{|3A x x x x x =--===或1}x =-． 因为{}3A B ⋂=，所以{}1,3B =，所以A B ={}1,1,3-．故选：C ．2．下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若33a b >，则a 2>b 2C ．若a b <，则11a b> D ．若0a b >>，0c d >>，则ac bd >答案：D思路：根据不等式的性质，逐一分析选项，即可得答案. 对于A ：因为2c ≥0，所以当2c =0时，22ac bc =，故A 错误；对于B ：若33a b >，可得a b >，当0,1a b ==-时，满足a b >，但22a b <，故B 错误； 对于C ：当1,1a b =-=时，111,1,a b =-=，所以11a b<，故C 错误； 对于D ：若0a b >>，0c d >>，则ac bd >，故D 正确. 故选：D3．已知点在幂函数()f x 的图像上，则()f x 在其定义域内是（ ） A ．增函数 B ．减函数C ．奇函数D ．偶函数答案：A思路：先求出幂函数的解析式，再利用幂函数的性质可得答案解：设()f x x α=，则3α=12α=， 所以12()f x x =，因为函数的定义域为[0,)+∞，所以函数为非奇非偶函数因为102α=>，所以12()f x x =在[0,)+∞上为增函数，故选：A 4．已知1ln 3a =，0.33b =，514c og =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<答案：C思路：分别将,,a b c 与0,1比较大小，从而得到,,a b c 的大小关系. 因为1lnln103=<=a ，0.30331b =>=，5550log 114log 51=<=<=c og ，所以可知b c a >> 故选：C5．函数1()=ln f x x x-的零点所在的区间可以是 A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)答案：B分析：紧扣函数零点的判定定理即可. 详解：函数()1ln f x x x=-在()0,∞+连续， 且()110f =-<，()12ln 202f =->， 故选：B.点睛：零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．6．下列说法中不正确的是（ ） ①不等式112x >的解集是{}|2x x <②函数y =的最小值是2③“x R ∀∈，210mx mx --<恒成立”的充要条件是“40m -<≤” ④命题“2x ∀>，220x x ->”的否定是“2x ∃>，220x x -≤” A ．①②③ B ．②③C ．③④D ．①②答案：D思路：解不等式可判断①；构造函数1()f t t t=+t ≥根据恒成立取出m 的范围可判断③；根据全称命题的否定是特称命题可判断④. ①由112x >得112022x x x--=>，解得02x <<，所以①错误；②令t，则t ≥1()f t t t=+，设12t t >≥()121212*********()()t t f t f t t t t t t t t t --=+--=-， 因为120t t ->，1210t t ->，所以()12121210t t t t t t -->，12()()f t f t >， 所以()f t在t ≥()f t f≥=y =的最小值不是2，所以②错误；③x R ∀∈，210mx mx --<恒成立，则 当0m =时，10-<恒成立；当0m <时，240m m ∆=+<，解得40m -<<；当0m >时不成立，综上，恒成立的充要条件是“40m -<≤”，所以③正确； ④根据全称命题的否定是特称命题，命题“2x ∀>，220x x ->”的否定是“2x ∃>，220x x -≤”，所以④正确.故选：D.点评：本题考查命题真假的判断，对于利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.7．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量Q （单位：mg/L ）与时间t （单位：h ）之间的关系为0ktQ Q e-=，其中0Q ，k 是正的常数．如果在前4h消除了20%的污染物，那么8h 后还剩（ ）污染物． A ．70% B ．64% C ．60% D ．36%答案：B思路：根据前4h 消除了20%的污染物求出k 的值，计算8h 后的污染量，进而可得答案． 当0t =时，0Q Q =，初始污染物量为0Q ， 因为前4h 消除了20%的污染物， 所以4t =时，00(120%)80%Q Q Q =-=， 故40080%k Q Q e -=， 解得ln 0.84k =-， 过滤8个小时后剩余污染物：2ln 0.82000(0.8)0.64Q Q e Q Q ===， 所以8h 后还剩初始污染物量的64%． 故选：B ．8．已知()sin (cos )2f x x x x =+在,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值是1，则m 的最小值是（ ） A ．12πB ．3πC ．12π-D ．6π 答案：A思路：利用二倍角公式、降幂公式及辅助角公式，化简可得()sin(2)3f x x π=+，根据所给范围，求得23x π+的范围，结合正弦型函数的图象与性质，即可求得答案.2()sin (cos )sin cos f x x x x x x x =-+=-=11cos 21sin 2sin 2cos 2sin(2)222223x x x x x π-⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭， 因为3x m π-≤≤， 所以22333x m πππ-≤+≤+，因为()f x 在,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值是1， 所以232m ππ+≥，解得12m π≥，所以m 的最小值为12π.故选：A9．已知函数2log (1),15()1(1),52x x f x x x ⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则使得9()()8f x f <成立的实数x 的取值范围是（ ） A ．9(,7)8B ．()1,7C ．()3,5D ．3(,5)2答案：A思路：分15x <≤和5x >两种情况解不等式9()()8f x f <，可求出实数x 的取值范围解：22991()log (1)log 3888f =-== ①当15x <≤时，222log (1),12()log (1)log (1),25x x f x x x x --<<⎧=-=⎨-≤≤⎩，因为()f x 在(1,2)上递减，所以()f x 在9(,2]8上9()()8f x f <恒成立， ()f x 在(2,5]上递增，则()(5)f x f ≤因为29(5)log 42()8f f ==<， 所以当9(,5]8x ∈时，都有9()()8f x f <， ②当5x >时，1()(1)2f x x =-， 由9()()8f x f <，得1(1)32x -<，解得7x <， 所以57x <<，综上，实数x 的取值范围是9(,7)8， 故选：A10．已知函数()sin os 0(c f x x a x a ωω=+>且0>ω），周期2T π<，()3f π=，且()f x 在6x π=处取得最大值，则ω的最小值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14答案：C思路：利用辅助角公式，求得()f x 的解析式，根据题意，可求得ϕ的表达式，根据tan a ϕ=，可求得1tan 6a πω⎛⎫= ⎪⎝⎭，又根据()3f π，可求得cos 6πω⎛⎫= ⎪⎝⎭进而可求得sin 6πω⎛⎫⎪⎝⎭的值，根据同角三角函数的关系，可求得a 的值，即可求得ω的表达式，根据ω的范围，即可求得答案.()sin cos ),tan f x x a x x a ωωωϕϕ=+=+=，因为22T ππω=<，所以1ω>，因为()f x 在6x π=处取得最大值，所以2,62k k Z πωπϕπ+=+∈，即2,26k k Z ππωϕπ=+-∈，所以1tan tan 2tan 2626tan6k a ππωππωϕππω⎛⎫⎛⎫=+-=-== ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭， 所以1tan 6aπω⎛⎫=⎪⎝⎭，因为()3f π3πωϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin 3πωϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以sin sin 2sin cos 3326266k πωπωππωππωπωϕπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++-=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以sin tan cos 666πωπωπω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又2222sin cos 166πωπω⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得23a =，又0a >，所以3a =，所以1sin 62πω⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以2,66k k Z πωππ=+∈或52,66k k Z πωππ=+∈， 解得121,k k Z ω=+∈或125,k k Z ω=+∈， 又1ω>，所以ω的最小值为13. 故选：C点评：解题的关键是根据题意，求得ϕ的表达式，代入求得tan 6πω⎛⎫⎪⎝⎭，cos 6πω⎛⎫⎪⎝⎭的表达式，再结合同角三角函数关系进行求解，计算量大，考查分析理解，计算化简的能力，属中档题. 二、多选题11．若函数()3sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<部分图像如图所示，则下列叙述正确的是（ ）A ．6π=ϕ B ．()f x 在2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C ．6x π=是()f x 的一条对称轴D ．当6x π=-时，()f x 取得最小值答案：BD 思路：由图可知7212122T πππ=-=，从而得T π=，再由周期公式可得2ω=，再把(,0)12π代入函数中可求出ϕ的值，进而可求出函数解析式，然后逐个分析判断即可 解：由图可知7212122T πππ=-=，从而得T π=， 所以2ππω=，解得2ω=，所以()3sin(2)f x x ϕ=+，将(,0)12π代入上式中得，3sin()06πϕ+=，得,6k k Z πϕπ+=∈， 即,6k k Z πϕπ=-∈，因为22ππϕ-<<，所以6πϕ=-，所以()3sin(2)6f x x π=-，所以A 错误； 对于B ，由3222,262k x k k πππππ+-+∈Z ≤≤，得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以()f x 的减区间为()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，所以B 正确；对于C ，因为3()3sin(2)6662f πππ=⨯-=，所以6x π=不是()f x 的一条对称轴，所以C 错误； 对于D ，因为()3sin(2)3sin()36662f ππππ-=-⨯-=-=-，所以当6x π=-时，()f x 取得最小值3-，所以D 正确， 故选：BD12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()1fx +是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()f x 单调递减，则下面关于()f x 的判断正确的是（ ） A ．()f x 的一个周期是4 B ．()f x 在[]1,2单调递增 C ．()3,0是()f x 的一个对称中心 D ．()60f =答案：ABD思路：根据函数的奇偶性和对称性，以及图象的变换，结合函数的单调性，逐项判定，即可求解.由题意，函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，可得()()f x f x -=-， 又由()1y f x =+是偶函数，可得其图像关于y 轴对称，根据函数的图象变换，可得函数()y f x =关于1x =对称，即()(2)f x f x =-， 联立可得()(2)f x f x -=--，即()(4)f x f x -=-，即()(4)f x f x =+ 所以函数()f x 的一个周期是4，所以A 正确；又由当[]1,0x ∈-时，()f x 单调递减，根据函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，可得当[]0,1x ∈时，()f x 单调递减，再由函数()y f x =关于1x =对称， 可得()f x 在[]1,2单调递增，所以B 正确；由函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，可得(0)0f =，即原点(0,0)为函数的一个对称中心，又由函数()y f x =关于1x =对称，且周期4T =，可得(2)0,(4)0,(6)0,(8)0f f f f ====，且(2,0),k k Z ∈为函数的对称中心， 所以C 不正确，D 正确. 故选：ABD. 三、填空题13．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可以看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，若半径为2分米的扇形的面积为32π平方分米，那么，该扇形的圆心角的大小__________． 答案：34π 思路：记该扇形的半径为r ，扇形面积为S ，圆心角为α，根据题中条件，由扇形面积公式列出等式，即可得出结果.记该扇形的半径为r ，扇形面积为S ，圆心角为α， 由题意可得，231222r S παα===，所以34πα=.故答案为：34π.14．()f x =__________． 答案：,,33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦思路：根据偶次根式被开方数大于等于0，可求得tan x 的范围，根据正切函数的性质，即可得答案.由题意得23tan 0x -≥，即2tan 3x ≤，所以tan x ≤≤ 所以,33k x k k Z ππππ-≤≤+∈.故答案为：,,33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 15．已知0x >，0y >，26x y +=，则21x y+的最小值为__________． 答案：43思路：由26x y +=，得163x y+=，则212163x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，展开后利用基本不等式可求得结果 解：由26x y +=，得163x y+=， 所以212163x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 1213363y x x y =+++222433633y x x y =++≥+=，当且仅当236y x x y =，即33,2x y ==时取等号， 所以21x y +的最小值为43， 故答案为：4316．已知()()2log 3f x x =+﹐()30(xg x a a =>且1a ≠）﹒若对m ∀、[]0,2n ∈，5,[)t ∃∈+∞使得()()()·16f t g m g n -+⎤⎣⎦=⎡成立，则实数a 的取值范围是__________．答案：23(1,]. 思路：由,[)5t ∈+∞，求得()3f t ≥，转化为()()6113g m g n -≤-=在[],0,2m n ∈上恒成立，结合函数()3xg x a =的单调性，列出不等式，即可求解. 由题意，因为,[)5t ∈+∞，可得()()22log 3log 83t f t =+≥=，又由对m ∀、[]0,2n ∈，5,[)t ∃∈+∞使得()()()·16f t g m g n -+⎤⎣⎦=⎡成立，可得()()6113g m g n -≤-=在[],0,2m n ∈上恒成立，又由()30(xg x a a =>且1a ≠）一定为单调函数，所以只需()()230321g a g =--≤，即211133a -≤-≤，其中0a >且1a ≠，1a ≤<或1a <≤即实数a 的取值范围是23,1)(1,]33.故答案为：23[,1)(1,]33. 四、解答题17．已知集合{}2|340A x x x =--<，{}11|B x a x a =-<<+．（1）若1a =-时，求AB ，U ()A B ；（2）若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 答案：（1）{}24A B x x ⋃=-<<，(){}21RA B x x ⋂=-<≤-，（2）03a ≤≤思路：（1）先求出集A ，B ，再求AB ，U ()A B 即可；（2）由于x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，所以得B 真包含于A ，由此可得1114a a -≥-⎧⎨+≤⎩，从而可求出实数a 的取值范围 解：（1）{}=14,A x x -<<当1a =-时，{}20B x x =-<<，{}24A B x x ∴⋃=-<<，∵{1RA x x =≤-或}4x ≥，(){}21R A B x x ∴⋂=-<≤-（2）由题意得B 真包含于A ，{}11x a x a ∴-<<+是{}14x x -<<的真子集，即1114a a -≥-⎧⎨+≤⎩（等号不同时成立），03a ∴≤≤.18．已知43(,)55P -是角α的终边上一点．（Ⅰ）求sin()3πα+的值；（Ⅱ）1tan()2αβ+=，求2212cos()cos()2sin cos ππββββ++--的值． 答案：（Ⅱ）13思路：（Ⅰ）根据43(,)55P -在角α的终边上，计算得sin cos αα，，然后利用正弦两角和的公式展开计算；（Ⅱ）计算得3tan 4α=-，代入两角和的正切公式展开计算得tan =2β，然后利用齐次式代入计算.解：（Ⅰ）43(,)55P -在角α的终边上，34sin cos 55αα∴==-，，1413sin()sin cos cos sin sin 3332525πππααααα⎛⎫∴+=+=+-+⨯=⎪⎝⎭ （Ⅱ）由（Ⅰ）知343sin cos tan 554ααα==-∴=-，，， 3tan tan +tan 14tan()tan =231tan tan 21tan 4βαβαββαββ-+∴+===∴-⋅⎛⎫--⋅ ⎪⎝⎭，，原式22212cos sin (sin cos )=sin cos (sin +cos )(sin cos )ββββββββββ--=-⋅-sin cos tan 11==sin +cos tan +13ββββββ--=19．已知函数1()lg()3xf x m =+． （I ）若函数()f x 是R 上的奇函数，求()f x 的解析式； （II ）若函数()0f x >在(–],1∞上恒成立，求m 的取值范围； （Ⅲ）当1m =-时，解不等式()22351()2f x x f x --<-．答案：（1）1()lg 3x f x =；（2）2(,)3+∞；（3）522，⎛⎫⎪⎝⎭.思路：（1）根据()f x 为奇函数，可得(0)0f =，即可求得m 值，经检验符合题意，即可求得答案. （2）根据题意可得113x m +>在(],1-∞上恒成立，设113xy =-，根据其定义域及113xy =-的单调性，可求得其最大值，即可得答案. （3）当1m =-时，可求得()f x 的定义域及单调性，根据条件，列出不等式组，即可求得答案. 解：（1）函数()f x 是R 上的奇函数，()(0)0,lg 10,0f m m ∴=∴+=∴=，当0m =时，1()lg 3x f x =， ∴111()()lg lg lg3lg lg10333x x x x f x f x --+=+=+==，即()()f x f x -=-，符合题意，∴解析式为1()lg3xf x =. （2）由题意得1lg()lg103xm +>=，即113x m +>在(],1-∞上恒成立， ∴113x m >-在(],1-∞恒成立， 113x y =-在(],1-∞上单调递增，∴当x=1时，max 12133y =-=，1221333x m ∴-≤∴>，，∴m 的取值范围为2(,)3+∞.（3）当1m =-时，1()=lg(1)3x f x -的定义域为(),0-∞，且()f x 在定义域内单调递减，2251223501512022223512322x x x x x x x x x x x ⎧-<<⎪⎧--<⎪⎪⎪∴-<∴>∴<<⎨⎨⎪⎪-->-⎩⎪><-⎪⎩或， ∴不等式2(235)(12)f x x f x --<-的解集为522，⎛⎫⎪⎝⎭.点评：解题的关键是熟练掌握函数的奇偶性、单调性并灵活应用，易错点为：已知函数解析式解不等式时，需注意函数的定义域，即任意自变量均需在定义域内，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.20．已知()442sin cos cos sin f x x x x x ωωωω=+-（其中ω>0）．（1）若()f x 的最小正周期是π，求ω的值及此时()f x 的对称中心； （2）若将()y f x =的图像向左平移4π个单位，再将所得的图像纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，得到()g x 的图像，若yg x 在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，求ω的取值范围．答案：（1）=1ω，对称中心是(,0),82k k Z ππ-+∈，（2）1524ω≤≤思路：（1）先对函数化简变形得(2+4f x x πω（），由函数的周期为π，得=1ω，再由2+=4x k ππ，可求出对称中心的横坐标，进而可得对称中心；（2）由题意得到())24g x x ωππω=++，由0,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得424244x ωππωπππωωπ⎡⎤++∈++⎢⎥⎣⎦，，而y g x 在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以可得322,24422k k k Z ωπππππωπππ⎡⎤⎡⎤++⊆++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，从而可求出ω的取值范围解：（1）()sin 2+cos 22+4f x x x x πωωω=（），()f x 的最小正周期是π，2==12ππωω∴∴，此时()2+4f x x π=（），令2+=4x k ππ，得,82k x k Z ππ=-+∈ ()f x ∴的对称中心是(,0),82k k Z ππ-+∈.（2）由题知())24g x x ωππω=++， 0,4824244x x πωππωπππωωπ⎡⎤⎡⎤∈∴++∈++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，又()y g x =在08π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，322,24422k k k Z ωπππππωπππ⎡⎤⎡⎤∴++⊆++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，即32154242,242242k k k k Z k ππωππωωππππ⎧+≤+⎪⎪⇒+≤≤+∈⎨⎪+≥+⎪⎩， 150,24ωω>∴≤≤点评：关键点点睛：此题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的图像和性质，第2问解题的关键是求出424244x ωππωπππωωπ⎡⎤++∈++⎢⎥⎣⎦，，再由y g x 在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，可得322,24422k k k Z ωπππππωπππ⎡⎤⎡⎤++⊆++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，从而可求出ω的取值范围，属于中档题21．已知()()21f x x a x a =-++，a R ∈（1）求()0f x >的解集；（2）若关于x 的方程()sin sin 21f x x a =-+-在[0,]x π∈上有四个不等的实数根，求实数a 的取值范围．答案：（1）答案见解析；（2）2,1)．思路：（1）由()0f x >，化简不等式()(1)0x a x -->，结合不等式的解法，即可求解；（2）根据题意得到2sin sin 10x a x a --+=有四个不等实根，令sin t x =，转化为211t a t +=+在[0,1)t ∈上有两个不等实根，再根据函数的单调性，求得函数211t y t +=+的最值，即可求解.（1）因为函数()()21f x x a x a =-++，由()0f x >，可得2(1)()(1)0x a x a x a x -++=-->，当1a >时，x a >或1x <； 当1a <时，1x >或x a <； 当1a =时，x ∈R 且0x ≠综上所述：当1a >时，不等式()0f x >的解集为,1,)a ∞+∞（-)(； 当1a <时，不等式()0f x >的解集为,1,)a ∞+∞（-)(；当1a =时，不等式()0f x >的解集为,1,)∞+∞（-)(1. （2）由关于x 的方程2(sin )sin (1)sin sin 21f x x a x a x a =-++=-+-，整理得方程2sin sin 10x a x a --+=有四个不等实根， 令sin t x =，因为[0,]x π∈，可得[0,1]t ∈， 可得210t at a --+=在[0,1)t ∈上有两个不等实根，即211t a t +=+在[0,1)t ∈上有两个不等实根，因为212(1)211t y t t t +==++-++，设1[1,2)m t =+∈，可得22y m m=+-，当m ∈时，函数22y m m =+-单调递减；当2)m ∈时，函数22y m m=+-单调递增，所以当m =2y =-，当1m =时，可得1y =；当2m =时，可得1y =； 所以函数的最小值为1y =，所以实数a 的取值范围2,1)．22．若函数()f x 满足：对于1x ∀、2(0,)x ∈+∞，均有1()0>f x ，2()0f x >成立，且121()()f x x f x +>2()f x +，则称函数()f x 是“L 函数”． （1）试判断函数()2h x x =与()()2log 1t x x =+是否为“L 函数”；（2）若函数()12(1)xxg x e a e-=-+-为“L 函数”，求实数a 的取值范围．答案：（1）()2h x x =是“L 函数”，()()2log 1t x x =+不是“L 函数”；（2）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 思路：（1）利用“L 函数”的定义直接判断即可（2）由“L 函数”的定义可知当0x >时，()12(1)0xxg x e a e -=-+->，则化简可得2x a e <，得12a ≤，再由当12,0x x >时，由1212()()()g x g x g x x +<+，得1212122(1)(1)(1)(1)x x x x x x a e e e e e+---->，由于110x e ->，210x e ->，则得122x x a e +>-，从而得12a ≥-，进而可求出实数a 的取值范围 解：（1）对于函数2()h x x =，当12,0x x >时，1212()()()h x h x h x x +-+ =222121212()20x x x x x x +-+=-<，即1212()()()h x h x h x x +<+，所以函数2()h x x =是“L 函数”； 对于函数2()log (1)t x x =+，当12,0x x >时，12()()t x t x +=2122log (1)log (1)x x +++=212log (1)(1)x x ++=21212log (1)x x x x +++>212log (1)x x ++=12()t x x +，因此，函数2()log (1)t x x =+不是“L 函数”； （2）由于函数()12(1)xxg x e a e-=-+-是“L 函数”，当0x >时，则10x e ->，()12(1)0xxg x e a e -=-+->，即()212(1)1,1,2x x x x x xa e a e e e a e e --->->-∴<，由题意知，不等式21a ≤对任意的正实数21a ≤恒成立，则21a ≤，得12a ≤. 当12,0x x >时，由1212()()()g x g x g x x +<+， 整理得12121212()12(1)x x x x x x x x e e e a e e e +---+--+>+--，即1212(1)(1)2(1)(1)x x x x e e a e e---->--，即1212122(1)(1)(1)(1)x x x x x x a e e e e e +---->，∵12,0x x >时，∴110x e ->，210x e ->，可得出122x x a e +>-， 则不等式122x x a e +>-对一切正实数12,x x 恒成立，∴21a ≥-，解得12a ≥- 因此，实数a 的取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 点评：关键点点睛：此题考查函数新定义的理解，考查计算能力，解题的关键是正确理解函数的新定义，要注意当0x >时，()12(1)0xxg x e a e-=-+->和当12,0x x >时，1212()()()g x g x g x x +<+，要同时成立，求出实数a 的取值范围，属于中档题。
重庆市2020-2021学年高一上学期期末联合检测数学(康德卷)试题 PDF版含答案
2020年秋高一(上)期末联合检测试卷数学 参考答案一、单项选择题1～4 BCDB 5～8 CBDD第6题解析：因为13a =，2sin 32b π==，0.10441c =>=．第7题解析：428a b +==≥，当且仅当12a b ==，时取等． 第8题解析：因为2log (3)x +在(31]-， 上的值域为(2]-∞，，则2-x ax 在(1)+∞， 上的值域包含(2)+∞， ，即22x ax -≤在(1)+∞， 上有解，则2a x x-≥有解，则1a -≥． 二、多项选择题9．BC 10．AC 11．AD 12．ABD第11题解析：A 、函数两段均为偶函数，所以整个函数也为偶函数．B 、令()0=f x ，解得2=±x ．C 、()f x 在(12)，上单调递减．D 、(())5=f f x ，解得()3=±f x ，则()3=f x 解得1x x =±=， 或者；()3=-f x 解得18=±x ． 第12题解析：A 、令3()f x x =，则()f x 在(0)+∞， 上单调递增，所以()()>f a f b ． B 、令1()=-f x x x ，则()f x 在(0)+∞， 上单调递增，所以1111->-⇒+>+a b a b a b b a ． C 、反例：32a b ==， ． D 、令142()11441+-==-+--x x x h x ，由复合函数性质可知，()h x 在(0)+∞， 上单调递增，所以()()>f a f b ．三、填空题13．2± 14 15．1(1)2-， 16．47(33，第14tan 40tan 20tan(4020)1tan 40tan 20︒+︒=︒+︒=-︒︒，化简可得tan 40tan 2040tan 20︒+︒+︒︒=第15题解析：由韦达定理可得12212-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩a a ，解得11=-⎧⎨=⎩ab ，所以原不等式为2210+-<x x ， 即(1)(21)0+-<x x ，解得112-<<x ． 第16题解析：(0)x ∈π，时，333x ωωπππ-<-<π-，结合cos y x =的图象知，两条对称轴分别为 03x ωπ-=和π，所以23ωππ<π-π≤，解得4733ω<≤． 四、解答题17．（10分）解：（1）原式32212(5251251251012-=⨯+-=-+-=-． ……5分 （2）原式lg8lg375lg3lg10003=+-==． ……10分18．（12分）解：（1）原不等式分解为()(25)0x a x ++<，因为0<a ，所以52a ->-，则5()2B a =--， ．……6分 （2）解得(1)(2)A =-∞-+∞ ，， ，……8分 A B 中有且仅有一个整数，结合（1）中5()2B a =-- 且0a ->知，此整数为2-， 故只需3a -≤，即30a -<≤．……12分19．（12分）解：（1）由题可得函数定义域为(11)D =-， ， ……2分 ()ln(1)ln(1)()-=-++=f x x x f x ，所以为偶函数．……6分（2）2()ln(1)=-f x x ，所以2()1=-+g x x x ，对称轴为12=x ，……8分 ()g x 在1(12-， 上单调递增，在1(1)2上单调递减，所以max 15()()24==g x g ， ……10分 又(1)1-=-g ，(1)1=g ，所以()g x 的值域为5(14-，． ……12分 20．（12分）解：（1）21cos 1()sin 2sin(22226x f x x x -π=+-=-， 令222262k x k πππ-+π<-<+π，解得63k x k ππ-+π<<+π，∈k Z ． 所以()f x 的单调增区间为()()63k k k Z ππ-+π+π∈， ． ……6分636233则5222cos(2)cos()cos cos sin sin 6333A θθθ-π=-π=π+π 11(32326-=⨯-+⨯=． ……12分 21．（12分） 解：（1）代入图中两点坐标可得65010320=⋅+⎧⎨=⎩k b b ，解得33320=⎧⎨=⎩k b ；还可得265045010=+⨯a ，解得2a =． 所以233320,010()450210v v u v v v +<<⎧=⎨+⎩，≥． ……5分 （2）时间20t v =，则所需费用640066001090004010v v z ut v v v ⎧+<<⎪⎪==⎨⎪+⎪⎩， ， ≥ ……7分 ①010<<v 时：函数单调递减，所以min 6606401300z >+=；……8分 ②10v ≥时：1200z ==≥，此时15=v ．……11分 所以15=v 时，航行所需费用最小．……12分22．（12分）解：（1）当3θπ=时，'A 点在矩形OABC 外部，公共部分形状为三角形， 设'= A O BC D ，则11()132236S CD CO π=⨯⨯=⨯⨯=．……4分 （2）①当06θπ<<时，公共部分为四边形， 'A 点在矩形OABC 内部，过点'A 作线段AB 的平行线，分别交线段AO ，BC 于点E F ，． 设''= A B BC G ，则有如下长度：2cos 22cos '2sin '12sin (12sin )tan OE AE A E A F FG θθθθθθ==-==-=-， ， ， ， 则''()θ=---OABC AEFB OEA A FG S S S S S ，即11()12(22cos )2cos 2sin (12sin )(12sin )tan 22S θθθθθθθ=⨯---⨯⨯-⨯-- 45sin 2cos θθ-= …8分 由题知45sin 2cos 8θθ-=，两边同时平方得221640sin 25sin 494cos 32θθθ-+=，由22cos 1sin θθ=-整理得2249sin320sin 790θθ-+=，即(3sin 1)(83sin 79)0θθ--= 因为6θπ<，所以1sin 2θ<，故1sin 3θ=； ……11分②当6θπ≥时，公共部分为三角形，且1()1228S θ⨯=<≤，不合题意； 综上所述，1sin 3θ=． ……12分。
2021-2022学年重庆市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
重庆市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．780°＝（）A．B．C．D．2．命题“∃x＞0，2x＜1”的否定是（）A．∃x＞0，2x≥1B．∀x＜0，2x≥1C．∀x＞0，2x≥1D．∃x＜0，2x＜13．已知集合A＝{x|（x﹣2）（x+3）＜0}，B＝{x|log2（x﹣1）＜1}，则A∩B＝（）A．（1，2）B．（1，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，3）4．“x＞0且y＞0”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1〗B．〖1，3〗C．〖3，+∞）D．（﹣∞，1〗∪〖3，+∞）6．已知a＝20.3，b＝30.4，c＝log0.20.3，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c7．已知，则＝（）A．B．C．D．8．中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，佩玉不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用．不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意．如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知AB＝CD ＝4，BC＝3，AD＝7，则该玉佩的面积为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．函数的图象是由函数y＝sin x的图象经过变换得到，则这个变换可以是（）A．先将图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍B．先将图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍C．先将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，再将图象向左平移个单位D．先将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向左平移个单位10．已知全集为U，A，B是U的非空子集且A⊆∁U B，则下列关系一定正确的是（）A．∃x∈U，x∉A且x∈B B．∀x∈A，x∉BC．∀x∈U，x∈A或x∈B D．∃x∈U，x∈A且x∈B11．下列说法正确的是（）A．若a＞b＞0，则c2ln a＞c2ln bB．若x＞0，则C．不等式的解集为〖，+∞）D．若a+b＝2，则2a+2b≥412．已知α，β是一锐角三角形的内角，则下列不等关系一定正确的是（）A．sinαsinβ＜B．cosαcosβ≤C．sinα+sinβ＞1D．cosα+cosβ＜三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知幂函数f（x）的图象如图所示，则f（x）＝.（写出一个正确结果即可）14．将函数f（x）的图象先向左平移一个单位、再向上平移一个单位得到函数g（x）的图象，若g（x）为奇函数，则f（0）+f（2）＝．15．已知x＞0，y＞0，2xy＝x+y+4，则x+y的最小值为．16．设max函数f（x）＝max{21﹣x，4﹣|x﹣2|}，若关于x的方程f（x）＝t有三个不相等的实数解，则实数t的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）（1）求值：log427•log2+（）•4；（2）已知角α的终边经过点P（2，3），求cos（π﹣α）sin（π+α）+sin2α的值．18．（12分）已知函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求不等式在（0，π）上的解集．19．（12分）已知函数f（x）＝x++1（x＞0）．（1）若f（x）的最小值为5，求正实数a的值；（2）求证：“f（x）在（2，+∞）上单调递增”的充要条件是“a≤4”．20．（12分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）＝log a（x2﹣x+a）的定义域为R．（1）求a的取值范围；（2）讨论关于x的不等式f（x）＞1+log a x的解集．21．（12分）如图有一块半径为4，圆心角为的扇形铁皮AOB，P是四弧AB上一点（不包括A，B），点M，N分别在半径OA，OB上．（1）若四边形PMON为矩形，求其面积的最大值；（2）若△PBN和△PMA均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+9﹣a，a∈R．（1）若f（x）在〖0，1〗上的值域为〖4，6〗，求a的值；（2）若关于x的不等式f（x）＜0只有一个正整数解，求a的取值范围．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D〖解析〗780°＝×π弧度＝弧度．故选：D．2．C〖解析〗命题是特称命题，则否定是∀x＞0，2x≥1．故选：C．3．A〖解析〗集合A＝{x|（x﹣2）（x+3）＜0}＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|log2（x﹣1）＜1}＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝{x|1＜x＜2}．故选：A．4．A〖解析〗①当x＞0且y＞0时，由基本不等式可得，当且仅当x＝y时取等号，∴充分性成立，②当x＝1且y＝0时，满足，但x＞0且y＞0不满足，∴必要性不成立，∴x＞0且y＞0是的充分不必要条件，故选：A．5．B〖解析〗当x≤1时，f（x）＝﹣x2+2ax﹣a的对称轴为x＝a，由递增可得，1≤a，当x＞1时，指数函数是增函数；由x∈R，f（x）递增，即有﹣1+2a﹣a≤2，解得a≤3．综上可得，a的范围是1≤a≤3．故选：B．6．D〖解析〗∵y＝log0.2x在（0，+∞）上是减函数，∴c＝log0.20.3＜log0.20.2＝1，又∵30.4＞30.3＞20.3＞1，∴b＞a＞1，∴b＞a＞c，故选：D．7．B〖解析〗∵，∴＝sin（2α﹣+）＝cos2（）＝1﹣2sin2（）＝1﹣2×（）2＝．故选：B．8．A〖解析〗如图所示，延长AB，DC交于点O，过点O作OE⊥BC于E，OF⊥AD于F，则点E，F分别为BC，AD的中点，且OB＝OC，因为BC∥AD，所以＝，即＝＝，解得OB＝3＝OC＝BC，所以△OBC是边长为3的等边三角形，所以∠BOC＝，所以玉佩的面积S＝S扇形﹣S△OBC＝•∠BOC•OA2﹣BC•OE＝××72﹣×3×＝﹣．故选：A．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．AC〖解析〗先将函数y＝sin x的图象向左平移个单位，可得y＝sin（x+）的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，可得函数的图象，故A正确；也可先将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，可得y＝sin2x的图象，再将图象向左平移个单位可得函数的图象，故C正确，故选：AC．10．ABC〖解析〗∵A，B为U的两个非空子集，A⊆∁U B，∴作出韦恩图如下：对于A，∃x∈U，x∉A且x∈B成立，故A正确；对于B，∀x∈A，x∉B一定成立，故B正确；对于C，∀x∈U，x∈A或x∈B，故C正确；对于D，∃x∈U，x∈A且x∈B不成立，故D错误．故选：ABC．11．BD〖解析〗A：当c＝0时，则c2ln a＝c2ln b，∴A错误，B：∵若x＞0，则x+≥2＝4，当且仅当x＝2时取等号，∴B正确，C：∵，∴x4﹣2x2﹣3≥0且x≠0，∴x2≥3或x2≤﹣1（舍去），∴x或x，∴不等式的解集为（﹣∞，﹣〗∪〖，+∞），∴C错误，D：∵a+b＝2，则2a+2b≥2＝2＝4，当且仅当a＝b＝1时取等号，∴D正确，故选：BD．12．BD〖解析〗因为α，β是一锐角三角形的内角，所以0＜α，β＜，令α＝β＝，则sinαsinβ＝×＝＞，故A错误；由α+β＞，得α＞﹣β，则0＜﹣β＜，因为0＜2β＜2π，所以0＜sin2β≤1，0＜sin2β≤，cosαcosβ＜sinβcosβ＝sin2β≤，故B正确；sinα+sinβ＞cosβ+sinβ＝cos（β+）．由0＜β＜得＜β+＜，所以﹣1＜cos（β+）＜1，故C错误；cosα+cosβ＜sinβ+cosβ＝sin（β+），因为1＜sin（β+）＜，故D正确．故选：BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．x﹣2〖解析〗由图像可知，函数f（x）是偶函数，x≠0且α＜0，故幂函数的〖解析〗式可以为f（x）＝x﹣2，故〖答案〗为：x﹣2．14．﹣2〖解析〗由题意知f（x+1）+1＝g（x），∵g（x）为奇函数，∴g（﹣x）＝﹣g（x），即f（﹣x+1）+1＝﹣f（x+1）﹣1，得f（x+1）+f（1﹣x）＝﹣2，令x＝1，得f（2）+f（0）＝﹣2，故〖答案〗为：﹣2．15．4〖解析〗∵x＞0，y＞0，∴xy≤，∵2xy＝x+y+4，∴x+y+4≤，即（x+y）2﹣2（x+y）﹣8≥0，解得x+y≥4或x+y≤﹣2（舍去），即x+y≥4，当且仅当x＝y＝2时等号成立，所以x+y的最小值4，故〖答案〗为：4．16．（2，4）〖解析〗由题意知，令21﹣x＝4﹣|x﹣2|，解得x＝0，x＝x2，根据max{a，b}＝，得f（x）＝，作出函数f（x）的图象如图所示，由方程f（x）﹣t＝0有3个不等的根，得函数y＝f（x）图象与直线y＝t有3个不同的交点，由图象可得，当2＜t＜4时函数y＝f（x）图象与直线y＝t有3个不同的交点，所以t的取值范围为2＜t＜4．故〖答案〗为：（2，4）．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（1）log427•log2+（）•4＝•（﹣log32）+•＝log23•（﹣log32）+•32＝﹣+4＝．（2）因为角α的终边经过点P（2，3），所以sinα＝，cosα＝，所以cos（π﹣α）sin（π+α）+sin2α＝（﹣sinα）•（﹣sinα）+2sinαcosα＝sin2α+2sinαcosα＝+2××＝．18．解：（1）函数＝﹣sin2x＝﹣sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即f（x）的单调递增区间为〖kπ+，kπ+〗（k∈Z）．（2）由得，﹣sin（2x+）＞，即sin（2x+）＜0，又x∈（0，π），2x+∈（，），所以2x+∈（π，2π），即x∈（，），所以不等式在（0，π）上的解集为（，）．19．（1）解：∵x＞0，a＞0，∴f（x）＝x++1＝2+1，当且仅当x＝即x＝时，等号成立，∴2+1＝5，∴a＝4．（2）证明：先证充分性：若a≤4，①当a＜0时，f（x）＝x++1，∵y＝x在（2，+∞）上单调递增，y＝在（2，+∞）上也单调递增，∴f（x）在（2，+∞）上单调递增，②当a＝0时，f（x）＝x+1，显然f（x）在（2，+∞）上单调递增，③当0＜a≤4时，f（x）＝x++1，由对勾函数的性质可知函数f（x）在（，+∞）上单调递增，∵0＜a≤4，∴0，∴f（x）在（2，+∞）上单调递增，再证必要性：若f（x）在（2，+∞）上单调递增，①当a＜0时，f（x）＝x++1，∵y＝x在（2，+∞）上单调递增，y＝在（2，+∞）上也单调递增，∴f（x）在（2，+∞）上单调递增，∴a＜0符合题意，②当a＝0时，f（x）＝x+1，显然f（x）在（2，+∞）上单调递增，∴a＝0符合题意，③当a＞0时，f（x）＝x++1，由对勾函数的性质可知函数f（x）在（，+∞）上单调递增，∴，∴0＜a≤4，综上所述，a的取值范围为{a|a≤4}，∴“f（x）在（2，+∞）上单调递增”的充要条件是“a≤4”．20．解：（1）∵a＞0且a≠1，函数f（x）＝log a（x2﹣x+a）的定义域为R，∴∀x∈R，x2﹣x+a＞0成立，∴Δ＝1﹣4a＜0，解得a＞，∵a＞0且a≠1，∴或a＞1，∴a的取值范围是（，1）∪（1，+∞）．（2）由（1）知，或a＞1，不等式f（x）＞1+log a x⇔，当时，函数y＝log a x在（0，+∞）上单调递减；∴0＜x2﹣x+a＜ax，∴（x﹣1）（x﹣a）＜0，解得a＜x＜1，当a＞1时，函数y＝log a x在（0，+∞）上单调递增，∴x2﹣x+a＞ax＞0，∴（x﹣1）（x﹣a）＞0，且x＞0，解得0＜x＜1或x＞a．综上，当时，不等式的解集为（a，1），当a＞1时，不等式的解集为（0，1）∪（a，+∞）．21．解：（1）设∠POA＝α，则PM＝ON＝4sinα，PN＝OM＝4cosα，所以S PMON＝OM×ON＝16sinαcosα＝8sin2α（0＜α＜），当2α＝，即α＝时，S PMON有最大值，最大值为8；（2）由（1）知S△PMA＝×MA×PM＝（4﹣4cosα）×4sinα＝8sinα（1﹣cosα），S△PNB＝×PN×BN＝（4﹣4sinα）×4cosα＝8cosα（1﹣sinα），∴S△PMA+S△PNB＝8cosα（1﹣sinα）+8sinα（1﹣cosα）＝8（sinα+cosα﹣2sinαcosα），令t＝sinα+cosα＝sin（α+）∈（1，〗，则2sinαcosα＝t2﹣1，则S△PMA+S△PNB＝8（t﹣t2+1）＝﹣8（t﹣）2+10，所以函数S△PMA+S△PNB＝8（t﹣t2+1）＝﹣8（t﹣）2+10在（1，〗上单调递减，又t＝1时，S△PMA+S△PNB＝8，t＝时，S△PMA+S△PNB＝8﹣8，所以（S△PMA+S△PNB）∈〖8﹣8，8）．22．解：（1）因为f（x）＝x2﹣ax+9﹣a的图象的开口向上，对称轴x＝，当＜0，即a＜0时，f（x）在〖0，1〗上单调递增，则，此时a的值不存在；当＞1，即a＞2时，f（x）在〖0，1〗上单调递减，则，解得，a＝3；当0≤≤1，即0≤a≤2，f（x）在x＝处取得最小值f（）＝﹣，此时a不存在，综上，a＝3；（2）关于x的不等式f（x）＜0只有一个正整数解，等价于a＞只有一个正整数解，令g（x）＝，则g（x）＝＝x+1+﹣22﹣2，当且仅当x+1＝时取等号，取正数x＝﹣1，类比对勾函数的性质，易得g（x）在（﹣1，﹣1）上单调递减，在（﹣1，+∞）上单调递增，而2＜﹣1＜3，g（1）＝5，g（0）＝9，g（2）＝，g（3）＝，5＞，当时，不等式只有一个正整数解x＝2，故a的范围为{a|}．。
重庆市2021-2022学年高一上学期期末数学试题含答案
西南2021—2022学年度上期期末考试高一数学试题（答案在最后）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“πππ,,Z22x k k k π⎛⎫∀∈-+∈ ⎪⎝⎭，都有tan 0x ≠”的否定是（）A.πππ,π,Z 22x k k k ⎛⎫∀∉-+∈ ⎪⎝⎭,都有tan 0x ≠B.πππ,π,Z 22x k k k ⎛⎫∃∉-+∈ ⎪⎝⎭，使得tan 0x =C.πππ,π,Z 22x k k k ⎛⎫∀∈-+∈ ⎪⎝⎭，都有tan 0x =D.πππ,π,Z 2x k k k ⎛⎫∃∈-+∈ ⎪⎝⎭,使得tan 0x =【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题的否定原则对命题进行否定.【详解】tan 0x ≠的否定为tan 0x =，所以全称命题的否定为：πππ,π,Z 22x k k k ⎛⎫∃∈-+∈ ⎪⎝⎭,使得tan 0x =.故选：D2.若半径为2的扇形的弧长为4π3，则该扇形的圆心角所对的弦长为（）A.B.2C. D.23π【答案】C 【解析】【分析】根据条件求出圆心角，借助三角函数求出弦长.【详解】由题意弧长4π3r α=，半径为2，所以扇形的圆心角2π3ABC ∠=，如图，过点B 作BF AC ⊥，所以π3ABF ∠=，又2AB =，所以π2sin 3AF =⨯=所以扇形的圆心角所对的弦长2AC AF ==故选：C3.下列对数值比较大小正确的是（）A. 2.1 2.1log 0.4log 0.3<B.11221log 5log 5> C.3πlog 2log 4< D.20.2log 3log 3<【答案】C 【解析】【分析】利用对数函数的运算法则和单调性逐项判断即可.【详解】对于A ，由函数 2.1log y x =在()0,∞+单调递增，所以 2.1 2.1log 0.4log 0.3>，A 错误；对于B ，函数12log y x =在()0,∞+单调递减，所以11221log 5log 5<，B 错误；对于C ，由33ππlog 2log 143πlog log <=<=，C 正确；对于D ，函数20.2log 30,log 30><，所以20.2log 3log 3>，D 错误；故选：C4.函数ln(1)y x =--的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】ln(1)0y x =--≤恒成立，排除CD ，根据定义域排除A ，得到答案.【详解】ln(1)0y x =--≤恒成立，排除CD ，ln(1)y x =--的定义域为()1,+∞，排除A.故选：B.5.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边重合于x 轴的非负半轴，终边经过点(1,2)P -,则sin cos 2cos 3sin αααα+=-（）A.18-B.34-C.17D.18【答案】A 【解析】【分析】由三角函数的定义得出sin α，cos α，即可代入sin cos 2cos 3sin αααα+-求解得出答案.【详解】由三角函数定义得：sin 5α==，cos 5α==-，则sin cos 12cos 3sin 85255555552555αααα+=--⎭-⎝，故选：A.6.南非在2021年11月9日检测出首例新冠病毒变异毒株“奥密克戎”，短短一周时间，从11月10日新增感染300人到11月16日新增感染1万人，若新增感染人数y 与时间（第x 天）可以表示为函数xy k a =⋅（,k a为正实数），则第四天新增感染人数约为（）（参考数据： 1.7≈≈）A.5485B.4018C.2143D.1765【答案】D【解析】【分析】代入数据计算61003a =，得到43k a k a a ⋅=⋅⋅=.【详解】x y k a =⋅，则300k a =⋅，710000k a =⋅，解得61003a =，第四天新增感染人数约为433001765k a k a a ⋅=⋅⋅=⨯=.故选：D7.已知ABC 的三个内角分别为A 、B 、C ，若满足1sin 3A =，tan C =，那么()tan 22A C +=（）A.23-B.C.-D.17【答案】C 【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系求出tan A 的值，再利用两角和的正切公式和二倍角公式即可求解.【详解】因为tan 0C =<，所以在ABC 中，角A 为锐角，由1sin 3A =可得：22cos 3A ==，则sin tan cos 4A A A ===，所以tan tan 2tan()1tan tan 2A C A C A C ++==--⋅，则22tan()tan(22)1tan ()A C A C A C ++==--+，故选：C .8.已知函数()()4sin π,0111,12x x f x f x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，若函数2()2()2y f x af x a =++-在[0,)+∞有6个不同零点，则实数a 的取值范围是（）A.18(,3),27⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭B.18,(1,)7⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭C.18(3,2)1,7⎛⎫-- ⎪⎝⎭D.(,2)(1,)-∞-+∞ 【答案】A 【解析】【分析】画出函数图像，设2220t at a ++-=，根据函数图像考虑方程有两个解和一个解两种情况，再根据函数图像讨论()t f x =的解的情况，计算得到答案.【详解】当12x <≤时，()()()112sin π12f x f x x =-=-，当23x <≤时，()()()()1112sin π224f x f x f x x =-=-=-，L ，画出函数图像，如图所示：函数2()2()2y f x af x a =++-在[0,)+∞有6个不同零点有以下四种可能：①方程2220t at a ++-=有两个不同的实根1t 和2t 且方程1()t f x =有两个根，且方程2()t f x =有四个不同的实根，由函数()f x 的图像知，1(2,4)t ∈且2(1,2)t ∈，令2()22t t at a ϕ=++-，则需()()()1122024420416820a a a a a a ϕϕϕ⎧=++->⎪=++-<⎨⎪=++->⎩，解得1827a -<<-；②方程2220t at a ++-=有两个不同的实根1t 和2t 且方程1()t f x =有零个根，且方程2()t f x =有六个不同的实根，函数()f x 的图像知，1(,0)(4,)t ∈-∞+∞ 且21,12t ⎛⎫∈⎪⎝⎭，由于112024a a ϕ⎛⎫=++-> ⎪⎝⎭，则需()()11220416820a a a a ϕϕ⎧=++-<⎪⎨=++-<⎪⎩，解得3a <-；③方程2220t at a ++-=有两个不同的实根1t 和2t 且方程1()t f x =有1个根，且方程2()t f x =有5个实根成立，则需()()11220416820a a a a ϕϕ⎧=++-=⎪⎨=++-=⎪⎩，此时无解；④方程2220t at a ++-=有且只有1个根0t 且方程0()t f x =有6个根，计算24480a a ∆=+-=得2a =-或1a =，02t =或01t =-，不合题意；综上所述：1827a -<<-或3a <-.故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中画出函数图像，根据图像分类讨论是解题的关键，分类讨论是常用的数学方法，需要熟练掌握.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列判断正确的是（）A.若1sin 2β=，则π6β=B.若tan 24πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么1tan 3β=C.若55cos π1213β⎛⎫+=⎪⎝⎭，则5sin 1213πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D.角β为第三或第四象限角的充要条件是cos tan 0ββ⋅<【答案】BCD 【解析】【分析】举反例得到A 错误，根据正切的和差公式计算得到B 正确，根据诱导公式得到C 正确，考虑充分性和必要性得到D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：5π1sin 62=，错误；对选项B ：tan 1tan 21π4tan βββ+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭，解得1tan 3β=，正确；对选项C ：π5sin sin cos 122121213π5π5πβββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，正确；对选项D ：当β为第三象限角，cos 0β<，tan 0β>，cos tan 0ββ⋅<，当β为第四象限角，cos 0β>，tan 0β<，cos tan 0ββ⋅<；若cos tan 0ββ⋅<，当cos 0β<，tan 0β>时，β为第三象限角，当cos 0β>，tan 0β<时，β为第四象限角，正确；故选：BCD.10.已知函数1πsin 2323y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则下列关于此函数的描述准确无误的有（）A.函数的最小正周期为πB.函数的一个单调增区间为5π11π,1212⎛⎫⎪⎝⎭C.函数的一个对称中心是5π,06⎛⎫⎪⎝⎭D.函数的一条对称轴是11π12x =【答案】AD 【解析】【分析】根据()sin y A x B ωϕ=++的图象与性质，对选项一一验证即可.【详解】对于选项A ：函数1πsin 2323y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的最小正周期为2ππ2T ==，故A 正确；对于选项B ：函数1πsin 2323y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的单调递增区间满足：πππ2π22π,232k x k k -≤-≤+∈Z ，解得：π5πππ1212k x k -≤≤+，取0k =，得π5π,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，取1k =，得11π17π,1212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则函数1πsin 2323y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，11π17π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增即在5π11π,1212⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故B 错误；对于选项C ：函数1πsin 2323y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的对称中心纵坐标为3-，故C 错误；对于选项D ：函数1πsin 2323y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的对称轴满足：ππ2π,32x k k -=+∈Z ，解得：π5π212k x =+，取1k =，得1112π=x ，故D 正确.故选：AD.11.若正实数p ，q 满足3p q +=，则（）A.pq的最大值是94B.C.21p q +的最小值是13+ D.33p q +的最小值是274【答案】ACD 【解析】【分析】举反例得到B 错误，直接利用均值不等式得到A 正确，变换()211213p q p q p q ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开计算得到C 正确，确定33279pq p q =-+，利用均值不等式计算得到D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：3p q +=≥，故94pq ≤，当且仅当32p q ==时等号成立，正确；对选项B ：取32p q ===，错误；对选项C ：()211211213313333p q p q p q p q q p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.当且仅当2p q q p=，即6p =-3q =-时等号成立，正确；对选项D ：()()233927327927944p p q p q pq p q q ⎡⎤=++-=-≥-⨯=⎣+⎦，当且仅当32p q ==时等号成立，正确；故选：ACD12.已知函数(21)2y f x =+-为定义在R 上的奇函数，又函数21()x g x x-=,且()f x 与()g x 的函数图象恰好有2022个不同的交点()()()111222202220222022,,,,,,P x y P x y P x y ，则下列叙述中正确的是（）A.()f x 的图象关于(2,2)对称B.()f x 的图象关于(1,2)对称C.1220222022x x x +++=D.1220222022y y y +++= 【答案】BC 【解析】【分析】由函数(21)2y f x =+-为定义在R 上的奇函数，可得()y f x =的图象关于(1,2)对称，判断A ，B ；由函数()g x 的图象的对称性，得到两函数交点的对称性，可计算C ，D.【详解】因为函数(21)2y f x =+-为定义在R 上的奇函数，所以(21)2(21)2f x f x -+-=-++，即(21)(21)4f x f x -+++=所以()y f x =的图象关于(1,2)对称，故A 错误；B 正确；又函数211()211x g x x x -==+--的图象也关于(1,2)对称，所以()f x 与()g x 的函数的交点关于(1,2)对称，不妨设122022x x x <<< ，所以1202222021101110122,2,,2x x x x x x +=+=+= ，1202222021101110124,4,,4y y y y y y +=+=+= ，所以1220222022x x x +++= ，C 正确；1220224044y y y +++= ，D 错误.故选：BC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.sin12sin18cos12cos18︒︒-︒︒=__________．【答案】【解析】【分析】直接根据两角和的余弦公式求解即可【详解】()sin12sin18cos12cos18cos 1218cos302︒︒-︒︒=-︒+︒=-︒=-，故答案为：2.14.函数sin cos 2y x x =++的值域是__________．【答案】22⎡+⎣【解析】【分析】利用辅助角公式进行化简，进而求出函数的值域.【详解】由题πsin cos 2cos 22224y x x x x x ⎫⎛⎫=++=++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，因为[]πsin 1,14x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以π2224y x ⎛⎫⎡=++∈+ ⎪⎣⎝⎭.故答案为：22⎡+⎣.15.函数()2cos )f x x =+-的定义域为__________．【答案】π11π,66⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】根据给定的函数有意义，列出不等式组，再利用正余弦函数的性质求解作答.【详解】函数()2cos )f x x =+-有意义，则需(2π)0(2π)02cos 0cos 2x x x x x x -≥⎧-≥⎧⎪⎪⇒⎨><⎪⎩，由(2π)002πx x x -≥⇒≤≤，π11πcos 2π2π,Z 266x k x k k <⇒+<<+∈，则π11π66x <<，所以函数定义域为π11π,66⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：π11π,66⎛⎫⎪⎝⎭16.己知实数m5log 1m =-，且函数()log 1m a f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在[1,)+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是__________．【答案】()0,1【解析】【分析】先根据已知条件得01m <<；再根据复合函数单调性的判断方法及对数函数中真数大于零列出不等式组求解即可.5log 1m =-，知5log 0m <，则01m <<，所以函数log m y x =在()0,∞+上单调递减.令1at x=-因为函数()log 1m a f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在[1,)+∞上单调递减，所以1a t x=-在[1,)+∞单调递增且函数值恒大于零，故0(1)10a t a >⎧⎨=->⎩，解得01a <<所以实数a 的取值范围是()0,1．故答案为：()0,1四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知关于x的方程2100x m -+=的两个不等实根分别是sin θ和cos θ（1）求m 的值；（2）求2sin tan cos tan 1cos sin θθθθθθ⋅+--的值．【答案】（1）3m =-（2）105【解析】【分析】（1）根据韦达定理得到根与系数的关系，再利用三角恒等变换计算得到答案.（2）化简得到2sin tan cos tan 1cos si sin cos n θθθθθθθθ+-+⋅=-，计算得到答案.【小问1详解】40400m ∆=->，即1m <，sin cos θθ+=，sin cos 10m θθ⋅=，()2212sin cos 5sin cos θθθθ+⋅=+=，从而3sin cos 10θθ⋅=-，则3m =-；【小问2详解】2222sin sin sin tan cos cos sin cos cos sin tan 1cos sin cos sin sin cos cos sin 1cos θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ⋅⋅+=+=+------22sin cos sin c 5i o n s 10s cos θθθθθθ=-+=-=.18.已知函数2()(2)f x x k x k =++-，设集合133x A x⎧=<<⎨⎩，集合{}()0B x f x =<．（1）若B =∅，求实数k 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数k 的取值范围．【答案】（1）44⎡---+⎣（2）5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）确定2()(2)0f x x k x k =++-≥恒成立，()2240k k ∆=++≤，解得答案.（2）确定11,2A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，A B ⊆得到()10210f f ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪-≤⎩，解得答案.【小问1详解】{}()0B x f x =<=∅，则2()(2)0f x x k x k =++-≥恒成立，()2240k k ∆=++≤，解得44k --≤≤-+44k ⎡---+⎣∈.【小问2详解】1131,32x A x ⎧⎛⎫=<<=-⎨ ⎪⎝⎭⎩，“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，则A B ⊆，故()111102421120f k k f k k ⎧⎛⎫=++-≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪-=---≤⎩，解得52k ≥，即5,2k ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭.19.已知函数2()4cos sin(π)2sin cos )2x f x x x x x =⋅++--．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在π2π,23⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的值域，并求出()f x 取最大值时相应x 的值．【答案】（1）2πT =（2）值域为(4]-，π6x =-时，最大值4y =【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换公式以及辅助角公式化简()π4sin 3f x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭，利用周期公式即可得周期；（2）由x 的范围可得π3x -的范围，再利用正弦函数的性质即可求解.【小问1详解】1cos()4(sin )sin 22x f x x x x +=⨯⨯-++2sin (1cos )sin 22sin x x x x x x=-+++=-+π4sin 3x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭2πT ∴=【小问2详解】π2π23x -≤< ，5πππ633x ∴-≤-<，π1sin 32x ⎛⎫∴-≤-< ⎪⎝⎭，π4sin 43x ⎛⎫∴-<--≤ ⎪⎝⎭，故值域为(4]-，当4y =时，πsin 13x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴ππ2π32x k -=-+，Z k ∈，即π2π6x k =-，Z k ∈，又π2π23x -≤<，π6x ∴=-.20.已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）的图象过点1,29⎛⎫- ⎪⎝⎭．（1）若()(1)(1)g x f x f x =--+，求()g x 的定义域并判断其奇偶性；（2）解关于x 的不等式()1420x x g +->．【答案】（1）定义域(1,1)-，()g x 为奇函数（2）(,0)(0,1)-∞ 【解析】【分析】（1）将点代入函数解得3a =，确定函数定义域，计算()()0g x g x -+=，得到答案.（2）确定()g x 在(1,1)-上是减函数，(0)0g =得到11420x x +-<-<，解得答案.【小问1详解】将1,29⎛⎫- ⎪⎝⎭代入函数得12log 9a -=，219a -=，解得3a =，3()log f x x =，33()log (1)log (1)g x x x =-++，故1010x x ->⎧⎨+>⎩，得11x -<<，31()log 1x g x x -=+，又33311()()log log log 1011x x g x g x x x+--+=+==-+，故函数定义域(1,1)-，()g x 为奇函数；【小问2详解】33(1)22()log log 111x g x x x -++⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，()g x 在(1,1)-上是减函数，(0)0g =，()1420x x g +->，即()()1420x x g g +->，故11420x x +-<-<，设2x t =，则2120t t -<-<，解得02t <<且1t ≠，故(,0)(0,1)x ∈-∞ .21.已知π3sin 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，0πα<<，（1）求sin 2α的值；（2）若3π5sin 413⎛⎫+= ⎪⎝⎭β，π04β<<，求sin()αβ+的值；（3）若sin cos cos 918π18ππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求tan(2)αθ+的值．【答案】（1）7sin 225α=（2）sin()αβ+3365=（3）672tan(2)429αθ++=【解析】【分析】（1）展开得到cos sin 5αα-=，平方，计算得到答案.（2）确定ππ044α<-<，计算4cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，3π12cos 413⎛⎫+=- ⎪⎝⎭β，根据3πsin()cos 4π4αββα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，展开计算即可.（3）化简得到sin coscos sin 2cos cos 9918πππθθθ+=，计算tan θ=，再利用和差公式计算得到答案.【小问1详解】3sin cos 4225πααα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，故32cos sin 5αα-=，()2cos sin 1sin 22518ααα-=-=，所以7sin 225α=；【小问2详解】0πα<<，3π444ππα-<-<，sin 04πα⎛⎫-> ⎪⎝⎭，故ππ044α<-<，故4cos 45πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭，又π04β<<，3π3ππ44<+<β，3π12cos 413β⎛⎫+==- ⎪⎝⎭，3πsin()cos ()cos 244ππαβαββα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-++=-+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦3π3π12453cos cos sin si 55ππ4336n 44413513βαβα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--+-=--⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⎣⎦；【小问3详解】cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin 181818181818ππππππθθθθθθ⎛⎫⎛⎫++-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos cos 18πθ=，sin sin cos cos sin 99πππ9θθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，故sin cos cos sin 2cos cos 9918πππθθθ+=，2cos sin 2cossin 6991899tan cos c ππππππππos c 99πos 9θ⎛⎫--- ⎪⎝⎭====，ππ044α<-<，故π04α<<，π022α<<，24cos 225α==，sin 27tan 2cos 224ααα==，()716850467224tan 242942924αθ++++====.22.已知21()21x x a f x ⋅-=+为奇函数．（1）求a 的值；（2）若()2x f x k -<⋅对[1,1]x ∈-恒成立，求实数k 的取值范围；（3）设()sin 21π6g x m x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若1[0,1]x ∀∈，总2π0,2x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1a =（2）23k >（3）2m ≥或1m ≤-【解析】【分析】（1）根据1(0)011a f -==+得到1a =，再验证得到答案.（2）变换()22121x x xk ->+，构造新函数，根据函数的单调性计算最值得到答案.（3）根据函数单调性计算()110,3f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，考虑0m >和0m <两种情况，根据值域的包含关系计算得到答案.【小问1详解】()f x 的定义域为R ，且为奇函数，则1(0)011a f -==+，从而1a =，21()21x x f x -=+，()2112()2121x xx x f x f x -----===-++，故函数为奇函数，满足；【小问2详解】21()21x x f x -=+，得()22121x x x k ->+在[1,1]x ∈-上恒成立，设()221()21x x x h x -=+，令2x t =，1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，(1)2()(1)311t t h t t t t -==++-++，函数单调递增，()()max 223h t h ==，故23k >；【小问3详解】当[0,1]x ∈时，212()12121x x x f x -==-++,函数单调递增，故()110,3f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当2π02x ≤≤时，25π2666ππx -≤-≤，故21sin 212π2x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，由题意0m ≠，①当0m >，()211,12g x m m ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦，有110,1,132m m ⎡⎤⎡⎤⊆-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则1131102m m ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩，得2m ≥；②当0m <时，1()1,12g x m m ⎡⎤∈+-+⎢⎥⎣⎦，有110,1,132m m ⎡⎤⎡⎤⊆+-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则1112310m m ⎧-+≥⎪⎨⎪+≤⎩，解得1m ≤-；综上所述：2m ≥或1m ≤-.。
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案1.集合A和B分别表示y=x+1和y=2两个函数的图像上所有的点，求A和B的交集。
答案：A={(-∞,1]}。
B={2}。
A∩B=A={(-∞,1]}2.已知函数y=(1-x)/(2x^2-3x-2)，求函数的定义域。
答案：分母2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)，所以函数的定义域为x∈(-∞,-1/2]∪(2,∞)。
3.如果直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，求m的值。
答案：两条直线平行，说明它们的斜率相等，即m=2.4.如果直线ax+by+c=0经过第一、第二，第四象限，求a、b、c应满足的条件。
答案：第一象限中x>0.y>0，所以ax+by+c>0；第二象限中x0，所以ax+by+c0.y<0，所以ax+by+c<0.综上所述，应满足ab<0.bc<0.5.已知两条不同的直线m和n，两个不同的平面α和β，判断下列命题中正确的是哪个。
答案：选项A是正确的。
因为如果m与α垂直，n与β平行，那么m和n的夹角就是α和β的夹角，所以m和n垂直。
6.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。
答案：设底面半径为r，侧面的母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl。
根据题意，πrl=6π，所以l=6/r。
而侧面展开图是一个半圆，所以底面周长为2πr，即底面直径为2r，所以侧面母线长l=πr。
将上述两个式子代入公式S=πr^2+πrl中，得到r=2.7.已知两条平行线答案：两条平行线的距离等于它们的任意一点到另一条直线的距离。
我们可以先求出l2上的一点，比如(0,7/8)，然后带入l1的方程，得到距离为3/5.8.已知函数y=ax-1/(3x^2+5)，如果它的图像经过定点P，求点P的坐标。
答案：点P的坐标为(1,2)。
因为当x=1时，y=a-1/8，所以a=17/8.又因为当x=2时，y=1/13，所以17/8×2-1/13=2，解得a=17/8，所以y=17x/8-1/(3x^2+5)，当x=1时，y=2.9.已知a=3/5，b=1/3，c=4/3，求a、b、c的大小关系。
2020-2021学年重庆市高一上学期期末联合检测(康德卷)数学试卷
绝密★启用前2020-2021学年重庆市高一上学期期末联合检测（康德卷）数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,4,5A =，则UA（）A ．{}1,3B ．{}1,3,6C ．{}2,3,6D ．{}2,3,5答案：B思路：利用补集的定义可求得集合UA .集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,4,5A =，因此，1,3,6UA .故选：B.2．675︒用弧度制表示为（） A ．114π B ．134π C ．154π D ．174π 答案：C思路：根据弧度制与角度制的关系求解即可. 因为180π︒=弧度， 所以156********4ππ︒=⨯=， 故选：C3．若α是第二象限角，角β的终边经过点(cos(),sin())2ππαα+-，则β为（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角答案：D思路：由α是第二象限角及诱导公式判断cos(),sin()2ππαα+-的正负，从而判断β为第几象限角.由诱导公式：cos()=cos ,sin()=cos 2ππαααα+--，因为α是第二象限角，所以cos 0,cos 0,sin02παπαα，故β为第四象限角. 故选：D4．函数()xf x e x =+的零点所在的一个区间是（） A ．(2,1)-- B ．(1,0)- C ．(0,1) D ．(1,2)答案：B思路：由函数的单调性及零点存在性定理即可得解. 由题意，函数()xf x e x =+在R 上单调递增，且()2220f e --=-<，()1110f e --=-<，()0000f e =+>，所以函数的零点所在的一个区间是(1,0)-. 故选：B.5．函数()ln(21)f x x =-A ．[]0,1B ．1[0,)2C ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦D ．1(,)2+∞答案：C思路：根据题目中使函数有意义的x 的值满足条件：2210x x x ->⎧⎨-⎩，解不等式即可得到结论．解：因为()ln(21)f x x =-，所以22100x x x ->⎧⎨-⎩，解得1201x x ⎧>⎪⎨⎪≤≤⎩，所以112x <，所以函数的定义域为1,12⎛⎤⎥⎝⎦故选：C6．已知8log 2a =，8sin 3b π=，0.14c =，则（） A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a <<答案：B思路：根据对数的性质可求a ，依据诱导公式可求b ，利用指数函数的性质可判断c 的大小，从而可得正确的选项.因为81log 32a ==，22sin 2sin 33b πππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，0.10441c =>=，故c b a >>，故选：B.7．已知0a >，0b >，2ab =，则42a b +的最小值为（）A ．B ．4C ．D ．8答案：D思路：由于0a >，0b >且2ab =，则利用基本不等式可得428a b +=≥=≥，从而可得答案因为0a >，0b >且2ab =，所以428a b +=≥==≥，当且仅当2a b =时，即1a =，2b =时取等号. 故选：D.点评：关键点点睛：该题考查的是有关利用基本不等式求最值的问题，正确解题的关键是要明确等号成立的条件.8．已知函数()()22log 3,31,1x x f x x ax x ⎧+-<≤=⎨->⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．(]1,0-B ．[]1,0-C ．()1,-+∞D ．[)1,-+∞答案：D思路：求出函数()f x 在(]3,1-上的值域，进而可知，存在()1,x ∈+∞，使得22x ax -≤，利用参变量分离法得出2a x x≥-，求出函数()g x x x 2=-在()1,+∞上的值域，由此可解出实数a 的取值范围.当31-<≤x 时，034x <+≤，则()()(]2log 3,2f x x =+∈-∞， 所以，函数()2f x x ax =-在区间()1,+∞上的值域包含()2,+∞，所以，存在()1,x ∈+∞，使得22x ax -≤，即2a x x≥-，而函数()g x x x2=-在区间()1,+∞上为增函数，()()11g x g ∴>=-，1a ∴≥-. 故选：D.点评：结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）x D ∀∈，()()min m f x m f x ≤⇔≤； （2）x D ∀∈，()()max m f x m f x ≥⇔≥； （3）x D ∃∈，()()max m f x m f x ≤⇔≤； （4）x D ∃∈，()()min m f x m f x ≥⇔≥. 二、多选题9．下列命题是真命题的是（） A ．0a b +=是0ab <的充要条件B ．1a >，1b >是222a b +>的充分不必要条件C ．x ∀∈R ，221x x -≥-D ．0x ∃>，ln x e x < 答案：BC思路：根据不等式的性质及举反例可判断A ，B 选项，做差法可判断C ，利用函数图象判断D. 对于A ，当0ab 时，0ab <不成立，故错误；对于B ，当1a >，1b >时，221,1a b >>，故222a b +>成立，反之不成立，如2,0a b ==，故正确；对于C ，2221(1)0x x x -+=-≥，221x x ∴-≥-，故正确；对于D ，由指数函数xy e =图象与对数函数ln y x =图象，可知，选项错误.故选：BC10．下图是函数sin()y x ωϕ=+的部分图象，则sin()x ωϕ+=（）A ．sin(2)3x π+B ．5sin(2)6x π-C ．cos(2)6x π- D ．2cos()3x π+答案：AC思路：首先利用周期确定ω的值，然后确定ϕ的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果. 由函数图像可知：7212122T πππ=-=，则222T ππωπ===，所以不选D,当712x π=时，1y =-，()7322122k k Z ππϕπ∴⨯+=+∈，解得：()23k k Z πϕπ=+∈，即函数的解析式为：sin 22sin 233y x k x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而sin 5sin 23)62(x x ππ⎛+-≠⎫ ⎪⎝⎭，故A 正确B 错误； 而cos 2cos(2)sin(2)6323x x x ππππ⎛⎫-=+-=+ ⎪⎝⎭，故C 正确. 故选：AC点评：方法点睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法： (1)由ω＝2Tπ即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0，则令ωx 0＋φ＝0(或ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.11．已知函数22log,01 ()4,1x xf xx x⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩，则下列说法正确的是（）A．()f x为偶函数B．函数()f x有4个零点C．函数()f x在(0,)+∞上单调递增D．函数()()5y f f x=-有6个零点答案：AD思路：依题意根据函数解析式画出函数图象，数形结合即可判断；解：因为22log,01,()4,1x xf xx x⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩，函数图象如下所示：A.函数两段均为偶函数，所以整个函数也为偶函数.B.令()0f x=，解得2x=±.C.()f x在()1,2上单调递减.D.5()()f f x=，即()245f x-=，且()1f x≥，解得()3f x=±，则()3f x=，即243x-=，解得1x=±，或者7x=()3f x=-，即2log3x=-解得18=±x. 故选：AD12．已知0a b >>，下列不等关系一定正确的是（） A ．33a b > B ．11a b b a+>+ C ．32log log a b > D ．14141414a ba b++>-- 答案：ABD思路：利用函数3()f x x =的单调性判断A 选项；根据1()f x x x=-单调性判断B 选项；举反例确定C 选项正误；根据函数142()11441x x xh x +-==-+--的单调性判断D. A.令3()f x x =，则()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以()()f a f b >，选项正确； B.令1()f x x x=-则()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以1111a b b a b b a a->-⇒+>+，故选项正确； C.反例：3a =，2b =，可知选项错误；D.令142()11441x x xh x +-==-+--，由复合函数性质可知，()h x 在(0,)+∞上单调递增，所以()()f a f b >，选项正确. 故选：ABD 三、填空题13．已知函数21()(3)m f x m x -=-是幂函数，则实数m =___________.答案：2±思路：根据幂函数的定义求解即可. 因为21()(3)m f x m x -=-是幂函数，所以231m -=， 解得2m =±， 故答案为：2±14．tan 40tan 203tan 40tan 20++=___________.思路：由两角和的正切公式可得()tan 40tan 2031tan 40tan 20+=-，代入所求代数式化简可得结果.()tan 40tan 20tan40201tan40tan20+=+=-化简可得)1tan40tan203tan40tan203 tan40tan2040tan20︒︒︒︒++=-=.15．已知关于x的不等式220ax bx++>的解集为{}|12x x-<<，则关于x的不等式220x bx a++<的解集为___________.答案：1(1,)2-思路：依题意1-和2为方程220ax bx++=的两根，利用韦达定理得到方程即可求出a和b的值，再代入解一元二次不等式即可；解：因为关于x的不等式220ax bx++>的解集为{}|12x x-<<所以1-和2为方程220ax bx++=的两根，由韦达定理可得12212baa⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得11ab=-⎧⎨=⎩，所以原不等式为2210x x+-<，即()()1210x x+-<，解得112x-<<.即不等式220x bx a++<的解集为11,2⎛⎫-⎪⎝⎭故答案为：11,2⎛⎫-⎪⎝⎭16．若函数()cos()(0)3f x xπωω=->的图象在(0,)π内有且只有两条对称轴，则ω的取值范围是___________.答案：47(,33]思路：求出函数图象的对称轴的一般形式，再根据其所在的范围可求ω的取值范围.令3x k πωπ-=，则3k x πωπ+=，其中k Z ∈.由题设可得：存在整数k Z∈，使得471033330k k k k πππππππππωωωω++++≤<<<≤，由4330k k ππππωω++≤<可得4133k -<≤-，结合k Z ∈可得1k =-，故71033πππππωω-+-+<≤即4733ω<≤. 故答案为：47(,33].点评：方法点睛：对于含参数的余弦型函数（正弦型函数），如果知道它在给定范围上的单调性或对称轴的条数、零点的个数等，一般是求出性质的一般形式，再把存在性问题转化为不等式的整数解问题，确定出整数的取值后可求参数的取值范围. 四、解答题17．求值：（1）21.532cos2401250.04︒-+- （2）53lg 2lg375lg5log 3+-⋅. 答案：（1）101-；（2）3.思路：（1）根据诱导公式、特殊角的三角函数，以及指数幂的运算法则计算可得； （2）根据换底公式及对数的运算法则计算即可； 解：（1）原式()()1.5223312cos 1805560-︒︒⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎢⎥⎣+⎭⎦321602cos 55-︒⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭12()251251012-=⨯+-=-. （2）原式3lg 3lg 2lg 375lg 5lg 5=+-⋅lg8lg375lg3lg10003=+-==.18．已知0a <，集合{}2|20A x x x =-->，{}22(25)50B x x a x a =|+++<. （1）求B ；（2）若A B 中有且仅有一个整数，求a 的取值范围.答案：（1）5(,)2a --；（2）30a -≤<.思路：（1）根据0a <判断根的大小，进而写出集合B; （2）要使AB 中有且仅有一个整数，利用数轴找到整数解为2-，并在数轴上确认a-应满足的条件.解：（1）原不等式分解为()()250x a x ++<， 因为0a <，所以52a ->-，则5(,)2B a =--. （2）易得(,1)(2,)A =-∞-⋃+∞，A B 中有且仅有一个整数，结合（1）中5(,)2B a =--且0a ->，此整数为2-，故只需3a -≤，即30a -≤<.19．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =++-. （1）判断()f x 的奇偶性； （2）设()()ef xg x x =+，求函数()g x 的值域答案：（1）偶函数；（2）(]51,4-. 思路：（1）根据函数的奇偶性定义判断； （2）根据二次函数的单调性求函数值域. （1）由题可得函数定义域为()1,1D =-，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=-++=，所以为偶函数.（2）2()ln(1)f x x =-，所以2()1g x x x =-+，对称轴为12x =， ()g x 在1(1,)2-上单调递增，在1(,1)2上单调递减，所以max 15()()24g x g ==， 又()11g -=-，()11g =，所以()g x 的值域为(]51,4-.20．已知函数21()cos sin 2f x x x x =+-.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若(,)123A ππ∈，1()3f A =，求5cos(2)6A π-的值.答案：（1）(,)()63k k k ππππ-++∈Z ；（2）6-.思路：（1）先把21()cos sin 2f x x x x =+-化为“一角一名一次”结构，利用“同增异减”讨论单调区间；（2）由1()3f A =，得到1sin(2)cos(2)6363A A ππ-=-=，，利用两角差公式求5cos(2)6A π-的值.解：（1）21cos 1()2sin(2)226x f x x x π-=+-=-， 令222262k x k πππππ-+<-<+， 解得,63k x k k Z ππππ-+<<+∈. 所以()f x 的单调增区间为(,)()63k k k ππππ-++∈Z .（2）1()sin(2)63f A A π=-=，令26A πθ=-，则02πθ<<，所以1sin 3θ=，cos 3θ=， 则5222cos(2)cos()cos cos sin sin 6333A πθπθπθπ-=-=+11()323=⨯-+⨯=. 点评：利用三角公式求三角函数值的关键：(1)角的范围的判断；(2)根据条件进行合理的拆角，如()()2()βαβαααβαβ=+-=++-，等． 21．已知某船舶每小时航行所需费用u(单位：元)与航行速度v(单位：公里/小时)的函数关系为2,010()450,10kv b v u v av v +<<⎧=⎨+≥⎩，(其中a ，b ，k 为常数)，函数()u v 的部分图象如图所示.（1）求()u v 的解析式；（2）若该船舶需匀速航行20公里，问船舶的航行速度v 为多少时，航行所需费用最小？答案：（1）233320,010()4502,10v v u v v v +<<⎧=⎨+≥⎩；（2）15v =时，航行所需费用最小. 思路：（1）将(0,320),(10,650)代入()u v kv b =+，求出,k b 的值，再把(10,650)代入2()450u v av =+中求出a 的值，可求得解析式， （2）由题意可得所需费用6400660,010900040,10v v z ut v v v ⎧+<<⎪⎪==⎨⎪+≥⎪⎩，然后分010v <<和10v ≥两种情况求z 的最小值即可解：（1）由题意(0,320),(10,650)代入()u v kv b =+，得65010320k b b=⋅+⎧⎨=⎩，解得33320k b =⎧⎨=⎩； 把(10,650)代入2()450u v av =+，得265045010a +⨯=，解得2a =.所以233320,010()4502,10v v u v v v +<<⎧=⎨+≥⎩， （2）时间20t v =，则所需费用6400660,010900040,10v v z ut v v v ⎧+<<⎪⎪==⎨⎪+≥⎪⎩①010v <<时，函数单调递减，所以min 6606401300z >+=；②10v ≥时：900024029000401200z v v≥⨯=⨯=，此时15v =. 所以15v =时，航行所需费用最小.22．如图，在矩形OABC 中，22OA OC ==，将矩形OABC 绕着顶点O 逆时针旋转，得到矩形OA B C '''，记旋转的角度为θ，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭旋转前后两个矩形公共部分的面积为()S θ.（1）求3S π⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）若()28S θ=，求sin θ. 答案：（1）33S π⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）1sin 3θ=. 思路：（1）作出图形，可知公共部分区域为直角三角形，计算出两直角边的长，由此可求得该直角三角形的面积；（2）分6πθ=、06πθ<<、62ππθ<<三种情况讨论，求出()S θ的表达式，结合()28S θ=可求得sin θ的值. （1）当3πθ=时，A '点在矩形OABC 外部，公共部分形状为三角形，设A O BC D '⋂=，则6COD π∠=，3tan 63CD CO π==， 则1133132236S CD CO π⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯= ⎪⎝⎭；（2）①当6πθ=时，点A '在线段BC 上，此时，223A C A O OC ''=-=，113136222S OC A C π⎛⎫'=⨯=⨯⨯= ⎪⎝⎭； ②当06πθ<<时，公共部分为四边形，A '点在矩形OABC 内部，过点A '作线段AB 的平行线，分别交线段AO 、BC 于点E 、F ，设A B BC G ''⋂=，则有如下长度：2cos OE θ=，22cos AE θ=-，2sin A E θ'=，12sin A F θ'=-，()12sin tan FG θθ=-， 则()OEA A FG OABC AEFB S S S S S θ''=---△△矩形矩形，即()()()()111222cos 2cos 2sin 12sin 12sin tan 22S θθθθθθθ=⨯---⨯⨯-⨯-- ()2sin 12sin 45sin 2cos 2sin cos 2cos 2cos θθθθθθθθ--=--=， 由题知45sin 22cos 8θθ-=，两边同时平方得221640sin 25sin 494cos 32θθθ-+=， 由22cos 1sin θθ=-，整理得2249sin 320sin 790θθ-+=，即()()3sin 183sin 790θθ--=，因为06πθ<<，所以1sin 2θ<，故1sin 3θ=；③当62ππθ<<时，公共部分为三角形，且()11628S S πθ⎛⎫<=⨯=< ⎪⎝⎭，不合题意； 综上所述，1sin 3θ=. 点评：关键点点睛：解决本题第二问的关键就是找出θ的临界情况，然后对θ的取值进行分类讨论，确定公共区域的形状，计算求出()S θ的表达式，结合已知条件求解sin θ的值.。
2020-2021重庆市高一数学上期末一模试卷带答案
2020-2021重庆市高一数学上期末一模试卷带答案一、选择题1．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<4．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．75．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]D ．[0，2]6．函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ）A ．(),1-∞B ．()2,+∞C ．(),0-∞D ．()1,+∞7．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A ．()3log 2,1 B ．[)3log 2,1 C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦8．函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( ) A ．B ．C ．D ．10．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________.14．函数{}()min 2,2f x x x =-，其中{},min ,{,a a ba b b a b≤=>，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.15．对于复数a bc d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b===，，时，b c d ++等于___________16．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时.17．已知函数222y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________. 18．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 19．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______. 三、解答题21．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x（130x ≤≤，x +∈N ）天的单件销售价格（单位：元20,115()50,1530x x f x x x +≤<⎧=⎨-≤≤⎩,第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格⨯销售量）. （1）求m 的值；（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？ 22．已知函数2()ln(3)f x x ax =-+.(1)若()f x 在(,1]-∞上单调递减，求实数a 的取值范围； (2)当3a =时，解不等式()x f e x ≥.23．设()()12log 10f x ax =-，a 为常数.若()32f =-.（1）求a 的值；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围 .24．已知函数22()log (3)log (1)f x x x =-++. （1）求该函数的定义域；（2）若函数()y f x m =-仅存在两个零点12,x x ，试比较12x x +与m 的大小关系.25．已知函数2,,()lg 1,,x x m f x x x m ⎧⎪=⎨+>⎪⎩„其中01m <„.（Ⅰ）当0m =时，求函数()2y f x =-的零点个数；（Ⅱ）当函数2()3()y f x f x =-的零点恰有3个时，求实数m 的取值范围.26．已知函数()xf x a =(0a >,且1a ≠),且(5)8(2)f f =. (1)若(23)(2)f m f m -<+,求实数m 的取值范围; (2)若方程|()1|f x t -=有两个解,求实数t 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小． 【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<Q ，c a b ∴<<． 故选：C ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．D解析：D 【解析】 【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，又(2)3f =，所以(2)35g +=， 所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．3．A解析：A 【解析】【分析】 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解. 【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车， 所以()3002%1.x-<，0.70.2x <，两边取对数得，lg 0.7lg 0.2x < ，lg 0.214lg 0.73x >= ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.5．D解析：D 【解析】 【分析】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，当0x >时，1()f x x a x=++在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝()2x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1()2f x x a a x=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.6．C解析：C 【解析】 【分析】求出函数()()212log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞U . 内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数， 外层函数12log y u =在()0,∞+上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞. 故选：C. 【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.7．C解析：C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2.当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．C解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-Q （）（）， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．9．A解析：A 【解析】函数有意义，则：10,1x x +>∴>-， 由函数的解析式可得：()()21002ln 0102f =⨯-+=，则选项BD 错误； 且211111112ln 1ln ln 402222848f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--⨯-+=-=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则选项C 错误； 本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10．A解析：A 【解析】 由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.11．A解析：A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C ，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12．D解析：D 【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题13．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故解析：3 【解析】 【分析】根据幂函数的概念列式解得3m =,或6m =,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合. 【详解】因为函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数,所以29191m m -+=,即29180m m -+=, 所以(3)(6)0m m --=, 所以3m =或6m =-, 当3m =时,12()f x x-=,其图象不过原点,符合题意;当5m =时,21()f x x =,其图象经过原点,不合题意. 综上所述:3m =. 故答案为:3 【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.14．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f （x ）＝|x ﹣2|当或时此时f （x ）＝2∵f （4﹣2）＝解析：02m <<【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由{},min ,{,a a ba b b a b≤=>可知{}()min 2f x x =-是求两个函数中较小的一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由2x ≥-可得x 2﹣8x +4≤0，解可得44x -≤≤+当44x -≤+2x ≥-，此时f （x ）＝|x ﹣2|当423x +＞或0433x ≤-＜时，22x x -＜，此时f （x ）＝2x ∵f （4﹣23）＝232-其图象如图所示，0232m -＜＜时，y ＝m 与y ＝f （x ）的图象有3个交点 故答案为0232m -＜＜考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.15．-1【解析】由题意可得：结合集合元素的互异性则：由可得：或当时故当时故综上可得：解析：-1 【解析】由题意可得：21,1b a == ，结合集合元素的互异性，则：1b =- ， 由21c b ==- 可得：c i = 或c i =- ， 当c i = 时，bc i S =-∈ ，故d i =- ， 当c i =- 时，bc i S =∈ ，故d i = ， 综上可得：1b c d ++=- .16．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用解析：24 【解析】由题意得：2211221924811{,,1924248b k k k be e e e +=∴====，所以33x =时，331131()192248k b k b y e e e +==⋅=⨯=. 考点：函数及其应用.17．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次 解析：4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解.【详解】二次函数222y x x -=+的图像的对称轴为1x =，函数在(),1x ∈-∞递减，在[)1,x ∈+∞递增，且当1x =时，函数()f x 取得最小值1，又因为当1x =-时，5y =，所以当x m =时，10y =，且1m >-，解得4m =或2-（舍），故4m =.故答案为：4【点睛】此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值. 18．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题解析：{}1,0,1-【解析】【分析】求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解.【详解】2(1)212192()2151551x x x x e f x e e e+-=-=--=-+++Q ， 11x e +>Q ，1011xe ∴<<+， 2201x e ∴-<-<+， 19195515x e ∴-<-<+， 所以19(),55f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，{}[()]1,0,1f x ∴∈-，故答案为：{}1,0,1-【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.19．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：02b <<【解析】【分析】【详解】 函数()22x f x b =--有两个零点， 和的图象有两个交点， 画出和的图象，如图，要有两个交点，那么20．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析：82【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出()f x 的解析式，从而即可求解出()4f 的值.【详解】令()3x f x t -=，所以()3xf x t =+， 又因为()4f t =，所以34t t +=，又因为34ty t =+-是R 上的增函数且1314+=，所以1t =，所以()31x f x =+，所以()443182f =+=.故答案为：82.【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知()()f g x 的解析式，可考虑用换元的方法（令()g x t =）求解出()f x 的解析式. 三、解答题21．（1）40m =；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【解析】【分析】（1）利用分段函数，直接求解(20)(20)600f g =．推出m 的值．（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可．【详解】（1）销售价格20,115,()50,1530,x x f x x x +<⎧=⎨-⎩„剟第x 天的销售量（单位：件）()(g x m x m =-为常数），当20x =时，由(20)(20)(5020)(20)600f g m =--=，解得40m =．（2）当115x <„时，(20)(40)y x x =+-2220800(10)900x x x =-++=--+， 故当10x =时，900max y =，当1530x 剟时，22(50)(40)902000(45)25y x x x x x =--=-+=--， 故当15x =时，875max y =，因为875900<，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元．【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22．(1)24a ≤<；(2){0x x ≤或}ln3x ≥【解析】【分析】（1）根据复合函数单调性的性质,结合二次函数性质即可求得a 的取值范围.（2）将3a =代入函数解析式,结合不等式可变形为关于x e 的不等式,解不等式即可求解.【详解】（1）()f x Q 在(,1]-∞上单调递减,根据复合函数单调性的性质可知23y x ax =-+需单调递减则12130a a ⎧≥⎪⎨⎪-+>⎩解得24a ≤<.（2）将3a =代入函数解析式可得2()ln(33)f x x x =-+则由()x f e x ≥,代入可得()2ln 33x x e e x -+≥同取对数可得233x x x e e e -+≥即2(e )430x x e -+≥,所以()(e 1)30x x e --≥即e 1x ≤或3x e ≥ 0x ∴≤或ln x ≥3, 所以原不等式的解集为{}0ln 3x x x ≤≥或【点睛】本题考查了对数型复合函数单调性与二次函数单调性的综合应用,对数不等式与指数不等式的解法,属于中档题.23．（1）2a =（2）17,8⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ 【解析】【分析】(1)依题意代数求值即可;(2)设()()121log 1022x g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设条件可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,因此,求出()g x 的最小值即可得出结论.【详解】(1)()32f =-Q ,()12log 1032a ∴-=-, 即211032a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭,解得2a =; (2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭, 题设不等式可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立, ()g x Q 在[]3,4上为增函数,()31min 2117(3)log (106)28g x g ⎛⎫∴==--=- ⎪⎝⎭,178m ∴<-, m ∴的取值范围为17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查函数性质的综合应用,属于中档题.在解决不等式恒成立问题时,常分离参数,将其转化为最值问题解决.24．（1）(1,3)- （2）12x x m +>【解析】【分析】（1）根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.（2）化简()f x 表达式为对数函数与二次函数结合的形式，结合二次函数的性质，求得12x x +以及m 的取值范围，从而比较出12x x +与m 的大小关系.【详解】（1）依题意可知301310x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故该函数的定义域为(1,3)-； （2）2222()log (23)log ((1)4)f x x x x =-++=--+，故函数关于直线1x =成轴对称且最大值为2log 42=，∴122x x +=，2m <，∴12x x m +>．【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题.25．（Ⅰ）零点3个. （Ⅱ）10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】（I ）当0m =时，由()20f x -=，结合分段函数解析式，求得函数的零点，由此判断出()2y f x =-的零点的个数.（II ）令2()3()0f x f x -=，解得()0f x =（根据分段函数解析式可知()0f x >，故舍去.）或()3f x =.结合分段函数解析式，求得()3f x =的根，结合分段函数()f x 的分段点，求得m 的取值范围.【详解】（Ⅰ）当0m =时，2,0,()lg 1,0.x x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩… 令()20y f x =-=，得()2f x =，则|lg |12x +=或||22x =.解|lg |12x +=，得10x =或110， 解||22x =，得1x =-或1x =（舍）. 所以当0m =时，函数()2y f x =-的零点为1-，110，10，共3个. （Ⅱ）令2()3()0f x f x -=，得()0f x =或()3f x =.由题易知()0f x >恒成立.所以()3f x =必须有3个实根，即|lg |13x +=和||23x =共有3个根.①解||23x =，得2log 3x =-或2log 31x =>（舍），故有1个根.②解|lg |13x +=，得100x =或1100x =， 要使得两根都满足题意，则有1100m <. 又01m <„，所以10100m <„. 所以实数m 的取值范围为10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】 本小题主要考查分段函数零点个数的判断，考查根据函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题.26．(1)(,5)-∞;(2)()0,1.【解析】【分析】（1）由(5)8(2)f f =求得a 的值，再利用指数函数的单调性解不等式，即可得答案； （2）作出函数|()1|y f x =-与y t =的图象，利用两个图象有两个交点，可得实数t 的取值范围.【详解】(1)∵(5)8(2)f f = ∴5328a a a==则2a = 即()2x f x =,则函数()f x 是增函数由(23)(2)f m f m -<+,得232m m -<+得5m <,即实数m 的取值范围是(,5)-∞.(2)()2x f x =,由题知21xy =-图象与y t =图象有两个不同交点,t由图知:(0,1)【点睛】本题考查指数函数的解析式求解、单调性应用、图象交点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.。
2020-2021重庆市高中必修一数学上期末试题(含答案)
2020-2021重庆市高中必修一数学上期末试题(含答案)一、选择题1．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>3．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,24．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ．B ．C ．D ．5．已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>6．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．10938．函数21y x x =-+的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)9．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26xf x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7-UC ．()()2,02,-+∞UD ．[)(]7,22,7--U10．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ） A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+11．曲线1(22)y x =-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞ 12．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题13．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.14．若函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m 的取值范围是__________．15．函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．16．己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.17．设定义在[]22-,上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是________． 18．已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____.19．已知函数()211x x xf -=-的图象与直线2y kx =+恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________.20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______. 三、解答题21．已知函数()10()mf x x x x=+-≠. （1）若对任意(1)x ∈+∞，，不等式()2log 0f x >恒成立，求m 的取值范围. （2）讨论()f x 零点的个数. 22．已知函数()2log f x x =（1）解关于x 的不等式()()11f x f x +->；（2）设函数()()21xg x f kx =++，若()g x 的图象关于y 轴对称，求实数k 的值.23．已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+--- 的零点是-3和2 (1)求函数()f x 的解析式.(2)当函数()f x 的定义域是[]0,1时求函数()f x 的值域.24．已知函数2()log (421)x xf x a a =+⋅++，x ∈R ．（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围． 25．求下列各式的值. （1）121log 23324()(0)a a a a -÷>；（2）221g 21g4lg5lg 25+⋅+.26．已知()()122x x f x a a R +-=+∈n .（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）； （2）若函数()5y f x =-在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小． 【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<Q ，c a b ∴<<．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．D解析：D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．3．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．4．C解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。