热力学计算例题
工程热力学经典例题-第二章_secret
2.5 典型例题例题２－１ 一个装有２kg 工质的闭口系经历如下过程：过程中系统散热25kJ ，外界对系统做功100kJ ，比热力学能减少15kJ/kg ，并且整个系统被举高1000m 。
试确定过程中系统动能的变化。
解 由于需要考虑闭口系统动能及位能的变化，所以应用第一定律的一般表达式（２－７b ），即2f 12Q U m cm g z W=∆+∆+∆+ 于是 2f 1K E 2m c Q W U m g z ∆=∆=--∆-∆(25k J )(100k J )(2k g )(1=----- 2-3(2k g )(9.8m /s )(1000m 10)-⨯⨯ =+85.4k 结果说明系统动能增加了85.4kJ 。
讨论（１） 能量方程中的Q ,W ，是代数符号，在代入数值时，要注意按规定的正负号含义代入。
U ∆，mg z ∆及2f 12m c ∆表示增量，若过程中它们减少应代负值。
（２） 注意方程中每项量纲的一致，为此mg z ∆项应乘以310-。
例题２－２ 一活塞汽缸设备内装有５kg 的水蒸气，由初态的比热力学能12709.0kJ/kg u =，膨胀到22659.6kJ/kg u =，过程中加给水蒸气的热量为 80kJ ，通过搅拌器的轴输入系统18.5kJ 的轴功。
若系统无动能、位能的变化，试求通过活塞所做的功解 依题意画出设备简图，并对系统与外界的相互作用加以分析。
如图２－４所示，这是一闭口系，所以能量方程为Q U W =∆+方程中是总功，应包括搅拌器的轴功和活塞膨胀功，则能量方程为p a d d l ep iQ U W W =∆++ps i t o np a d d l e2()W Q Wm u u =--- (+80kJ)(18.5kJ)(5kg)(2659.62709.9)kJ/kg =---- 350kJ =+讨论（１） 求出的活塞功为正值，说明系统通过活塞膨胀对外做功。
（２） 我们提出膨胀功12d W p V =⎰，此题中因不知道p V -过程中的变化情况，因此无法用此式计算piston W（３） 此题的能量收支平衡列于表２－３中。
3-化学反应系统热力学 典型例题
一、选择题1．已知在298K和标准压力下，反应C（金钢石）+1/2O2(g)=CO(g)的标准摩尔焓变为Δr Hθm，该Δr Hθm值与如下哪个焓变相当（D ）（A）CO(g)的标准摩尔生成焓（B）C（金钢石）的标准摩尔燃烧焓（C）C(s) 的标准摩尔燃烧焓（D）与前三个都不同说明：碳的稳定单质是石墨，含碳物质的燃烧产物是CO2(g)2、已知在298K时，H2O(g)的标准摩尔生成焓Δf Hθm( H2O,g)等于-241.82kJ•mol-1,H2(g)的标准摩尔燃烧焓Δc Hθm( H2,g)= -285.83 kJ•mol-1，则在298K和标准压力下，平衡H2O(l)= H2O(g)的相变焓为（B ）（A）-44.01 kJ•mol-1（B）44.01 kJ•mol-1, （C）241.82 kJ•mol-1（D）285.83 kJ•mol-1说明：H2(g)的标准摩尔燃烧焓等于H2O(1)的标准摩尔生成焓Δf Hθm( H2O,l)。
相变焓就等于Δf Hθm( H2O,g)与Δf Hθm( H2O,l)之差。
3、判断下列反应能否自发进行3C2H2(g)→C6H6(l)，已知C2H2(g)和C6H6(l)的标准摩尔生成Gibbs自由能为Δf Gθm( C2H2,g)=209.2 kJ•mol-1, Δf Gθm( C6H6,l)=124.5 kJ•mol-1（ A ）（A）能自发进行（B）不能自发进行（C）升高温度能进行（D）无法判断5*、在恒温密封容器中有两杯敞口的NaCl 稀溶液A和B，浓度分别为b A和b B，已知b A>b B。
当放置足够长时间后（ A ）（A）b A下降，b B上升（B）b A上升，b B下降（C）A杯液面下降，B杯液面上升（D）两杯液面因蒸发都会下降6、在一定的温度和压力下，当化学反应达到平衡时，下列不一定正确的关系是（ D ）（A）ΣνBμB=0 （B）Δr G m=0（C）Δr Gθm=-RTlnKθ（D）Δr Hθm<0 7、设反应CO(g)+H2O(g)=CO2(g)+H2(g)中的气体都是实际气体，当改变系统的总压时，Δr G m和Δr Gθm的值将（C ）（A）Δr G m，Δr Gθm都不变（B）ΔG m，Δr Gθm都改变r（C）Δr G m改变，Δr Gθm不变（D）Δr G m不变，Δr Gθm改变二、计算题：1、已知反应CO(g)+Cl2(g) =COCl2(g) 在373K和标准压力下的标准摩尔反应熵变Δr S mΘ=-125.52 J•K-1•mol-1，标准平衡常数KΘ=1.25×108。
热力学第一定律例题
由于过程 Ⅱ 的始终态与过程Ⅰ的始终态相同；因此状态 函数的改变量同Ⅰ，即 vapUⅡ=37.49 kJ· mol–1
vapH Ⅱ=40.59 kJ· mol–1
由于向真空蒸发，所以W = 0，Q = vapUⅠ=37.49 kJ· mol–1
[讨论] (a)两过程均为等温相变过程，因此， vapUⅠ ≠0、 vapH
由绝热可逆过程方程 T1 p11 T2 p21 得
p1 T2 T1 p2
1
40 300 3.5
11.4 1.4
149.6 K
U = n CV,m(T2–T1)= –1003 J
H = n Cp,m(T2–T1)= –1405 J W= U = –1003 J
例 3 101.3kPa 下， 1mol H2O(l) 在其沸点时蒸发为气体 ( 设 H2O
(g)为理想气体)。已知蒸发热为 40.59kJ· mol-1 ，求此过程的 Q、 W、 vapU和vapH；若将1mol 处于101.3 kPa、373 K下的H2O(l) 放入真空容器内，整个容器放在373 K的恒温槽中，当H2O(l)全 部气化后， 容器内的压力为 101.3kPa ，求此过程的 Q 、 W 、 vapU和vapH。
101325 Pa)的水蒸气，求此过程总的Q、W、 U和H。
(3) 如果将1 mol水(373K，101325 Pa)突然移到恒温373K的真
空箱中，水蒸气充满整个真空箱，测其压力为101325 Pa，
求过程的Q、W、 U和H。比较这三种结果。
解
(1) Qp = H =1 mol×40.67 kJ· mol–1 = 40.67 kJ W = -p(Vg-Vl)≈-pVg =-nRT = -3.102 kJ
热力学第二定律例题
QL=QH −Wnet =140kJ−40kJ=100kJ ，就是说虽
然经过每一循环，冷源T0 吸入热量60kJ，放出 热量100kJ，净传出热量40kJ 给温度为TH的热源， 但是必须注意到高温热源T1放出了100kJ的热量， 所以40kJ 热量自低温传给高温热源（T0→TH） 是花了代价的，这个代价就是100kJ热量自高温
(2)经历一不可逆过程后气体熵变、热源熵变、 总熵变及有效能损失。不可逆过程实际耗 功比可逆过程多耗20%，此时热源温度为 300K。
解（1） 气体定温过程熵变为：
S
m
cp
ln
T2 T1
R
ln
p2 p1
mR
ln
p2 p1
1
287
ln
106 105
660.8J
孤立系统熵增大，所以此循环能实现。
方法三：用卡诺定理判断 假设在T1和T2之间为一卡诺循环，则循环效率为
c 1
实际循环效率为：
T2 T1
1
303 973
0.689
t
W
Q1
Q1 Q2 Q1
1 Q2 Q1
1 800 2000
0.6 c
实际循环效率低于卡诺循环效率，所以循环可行。
可逆热泵P的供暖系数为
' rev
TH TH T0
360 360 290
5.14
则，QH为
QH
W '
rev ne
t
5.14 71 364 .94kJ
(3)上述两种情况QH 均大于Q1，但这并不违反热
3.4 热力学性质的计算
T2
∫
1
ig CP P dT − Rln 2 ≈ 22.15J mol-1K-1 (熵 R ) RT P 1 T
T2
∫
1
V2 = 286.41cm 3 mol-1
S(T2 , P ) = 8.314× (−1.6236) − 8.314× (− 9.6202) + 22.15 = 88.63J mol-1K-1 2
性 质
V v / cm3mol −1
T = 400 K，P = 2.19 MPa， 气相 PR 方 程 三参 数对 态原 应 理 6 a =1461372 MPa cm mol-2， = 72.35675 cm mol-1 b 3 （ 例题5）
1080.85 0.7117 -0.9107 -0.6497 -0.2610
∫
22:48:11
例题3-5（续）
= S(T2 , P ) − Sig (T2 , P ) − S(T , P ) − Sig (T , P ) + Sig (T2 , P ) − Sig (T , P ) 2 2 1 1 1 1 2 1 1
T
S(T2 , P ) = S(T2 , P ) − S(T , P ) 2 2 1 1
T
H(T2 , P ) = H(T2 , P ) − H(T , P ) 2 2 1 1
[
] [
] [
]
2 ig H(T2 , P ) − Hig (T2 ) H(T , P ) − Hig (T ) CP 2 1 1 1 = RT2 − RT dT +R 1 RT2 RT R 1 T 1
22:48:11
例题3-10（陈新志P49例3-6） 混合物性质计算
热力学第二定律例题
解 设计可逆过程
S C6 H 6 (l, 268.2 K, p ) C6 H 6 (s, 268.2 K, p )
S1 C6 H 6 (l, 268.2 K, pl ) S2
S5 C6 H 6 (s, 268.2 K, pS ) S4
S3 C6 H 6 (g, 268.2 K, pl ) C6 H 6 (g, 268.2 K, pS )
G4 0（等温等压无非体积功的可逆相变） G5
101325 4754
Vs dp
其中G1、G5 比 G3 小很多，可忽略。故 G G3 RT 1n 475 4 475 4 8 314 270 1n 63 9 J < 0 489 2 489 2
270 K, 489.2 Pa，H 2O 1270 K, 475.4 Pa ,H 2O(s) G2 G4
G3 270 K, 489.2 Pa，H 2O g
G1 G5
270 K, 475.4 Pa ,H 2O g
G G1 G2 G3 G4 G5
G1
4892
101325
V1 dp
G2 0（等温等压无非体积功的可逆相变） G3 RT 1n 475 4 （水蒸气看作理想气体） 489 2
问题说明
等温等压下ΔGT,p＜0，说明该过程为自发过程，即过冷水变
为冰可自发进行。在一定温度、压力下水变为冰混乱度减少，
故熵减少，ΔS体＜0，又由熵增加原理可知，该自发过程之总
熵变应大于零，即ΔS总＞0，故可推知ΔS环＞0。
例4 将 Cd + 2 AgCl = CdCl2 + 2 Ag 反应布置为电池，在 298 K、 p 压力下，反应在电池中可逆进行，做电功 130.2 kJ。在此温 度下 CdCl2 的生成焓 Δ f H m (CdCl2 ) = -389.2 kJ mol-1，AgCl 的生 成焓 Δ f H m (AgCl) = -126.7 kJ mol-1，求上述反应体系的 Δ rU m、 Δ r H m、Δ r Sm、 Δ r Gm、Δ r Am，求可逆电池的实际热效应 Q，并判断 该反应是自发进行的。
郑大工程热力学例题答案
例1.1：已知甲醇合成塔上压力表的读数150kgf/cm 2，这时车间内气压计上的读数为780mmHg 。
试求合成塔内绝对压力等于多少kPa ？ 14819kPa例1.2：在通风机吸气管上用U 型管压力计测出的压力为300mmH 2O ，这时气压计上的读数750mmHg 。
试：（1）求吸气管内气体的绝对压力等于多少kPa ？ 103kPa（2）若吸气管内的气体压力不变，而大气压下降至735mmHg ，这时U 型管压力计的读数等于多少？504mmH 2O例1.3：某容器被一刚性壁分成两部分，在容器的不同部位安装有压力计，如图所示。
压力表A 、C 位于大气环境中，B 位于室Ⅱ中。
设大气压力为97KPa ：（1）若压力表B 、表C 的读数分别为75kPa 、0.11MPa ，试确定压力表A 上的读数及容器两部分内气体的绝对压力；p A =35kPa ， p Ⅰ=207kPa ， p Ⅱ=132kPa（2）若表C 为真空计，读数为24kPa ，压力表B 的读数为36kPa ，试问表A 是什么表？读数是多少？ A 为真空计，且p A =60kPa例1.4：判断下列过程中哪些是①可逆的②不可逆的③不确定是否可逆的，并扼要说明不可逆的原因。
（1）对刚性容器内的水加热，使其在恒温下蒸发；是不确定的。
（2）对刚性容器内的水作功，使其在恒温下蒸发；是不可逆的。
（3）对刚性容器中的空气缓慢加热。
使其从50℃升温到100℃。
是不确定的。
（4）一定质量的空气，在无摩擦、不导热的汽缸和活塞中被缓慢压缩。
是可逆的。
（5）50℃的水流与25℃的水流绝热混合。
是不可逆的。
例2.1：如图所示，某种气体工质从状态1（p 1、V 1）可逆地膨胀到状态2（p 2、V 2）。
膨胀过程中：（a ）工质的压力服从p=a-bV ，其中a 、b 为常数；（b ）工质的pV 值保持恒定为p 1V 1试：分别求两过程中气体的膨胀功。
答案：（a ）()()2221212b W a V V V V =---；（b ）2111ln V W p V V =例2.2：如图所示，一定量气体在气缸内体积由0.9m 3可逆地膨胀到1.4m 3，过程中气体压力保持定值，且p=0.2MPa ，若在此过程中气体内能增加12000J ，试求：（1）求此过程中气体吸入或放出的热量；112000J（2）若活塞质量为20kg ，且初始时活塞静止，求终态时活塞的速度（已知环境压力p 0=0.1Mpa ）。
化工热力学例题与解答（7）
第三章 例题一、空题一、空题1. 状态方程P V b RT ()-=的偏离焓和偏离熵分别是bP dP P R T b P RT dP T V T V H H P PP ig =úûùêëé-+=úûùêëé÷øöçè涶-=-òò00和0ln 0000=úûùêëé-=úûùêëé÷øöçè涶-=+-òòdP P R P R dP T V P R P P R S S P P P ig；若要计算()()1122,,P T H P T H -和()()1122,,P T S P T S -还需要什么性质？ig P C ；其计算式分别是()()1122,,P T H P T H -()()[]()()[]()()[]()dTC P P b dT C bP bP T H T H T H P T H T H P T H T T igP T T igP igig ig ig òò+-=+-=-+---=2121121212111222,,和()()1122,,P T S P T S -()()[]()()[]()()[]dT TC P P R dT T C P P R P P R P T S P T S P T S P T S P T S P T S T T ig P T T ig P igigigigòò+-=++-=-+---=2121120102010201110222ln ln ln ,,,,,,。
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热力学计算例题
(P87 2-30) 【例1】 0.5 mol 单原子理想气体，初温为25 ℃，体积为2 dm 3，抵抗恒定外压p 环=101.325 kPa 绝热膨胀，直到内外压力
相等，再在膨胀后的温度下可逆压缩回2 dm 3，求整个过程的Q 、W 、∆U 、∆H 、∆S 、∆A 、∆G 。
(P84 2-13) 【例2】 如图，一带活塞（无摩擦、无质量）的气缸中有3 mol 的N 2气，气缸底部有一玻璃瓶，内装5 mol 液态水。
活塞上的压力恒定为202.650 kPa 。
在100 ℃下打碎玻璃瓶，水随即蒸发，求达到平衡时过程的Q 、W 、∆U 、∆H 。
已知：100 ℃时水的∆vap H =40.63 kJ·mol -1，N 2气和H 2O （g ）都视为理想气体，液态水的体积可忽略不计。
(P86 2-26) 【例3】 现有25℃的1 mol 的CO （g ）与0.5 mol 的O 2（g ）反应生成1 mol 的CO 2，若反应在绝热密闭容器中进行，求反应过程的Q 、W 、∆U 、∆H 。
已知：θM f H ∆( CO 2，g ，298.15 K)= 40.63 kJ·mol -1，θ
M
f H ∆( CO ，
g ，298.15 K)= -110.52 kJ·mol -1，C V , m （CO 2，g ）= 46.5 kJ·K -1·mol -1。
(P146 3-7) 【例4】4 mol某理想气体，其C V, m = 2.5R，从600kPa、531.43 K的初态，先恒容加热到708.57 K，再绝热可逆膨胀到500 kPa 的末态。
求过程末态的温度，过程的Q、∆H、∆S。
(P148 3-21) 【例5】1 mol液态水在25℃及其饱和蒸汽压3.167 kPa 下，恒温、恒压蒸发为水蒸汽。
求此过程的∆H、∆S、∆A、∆G。
已知：100 ℃、101.325 kPa下水的∆vap H=40.63 kJ·mol-1，C p, m（H2O，l）= 75.30 J·K-1·mol-1，C p, m（H2O，g）= 33.50 J·K-1·mol-1。
假设蒸汽为理想气体，压力对液态性质的影响可忽略不计。
(P148 3-28) 【例6】25 ℃、100 kPa下，金刚石与石墨的标准熵分别为2.38 J·K-1·mol-1和5.74 J·K-1·mol-1，其标准摩尔燃烧焓分别为-395.407 kJ·mol-1和-393.510 kJ·mol-1。
计算25 ℃、100 kPa下：
C(石墨) → C（金刚石）的∆rθ
G,并说明在25 ℃、100 kPa下何者更
M
稳定。