数字信号处理第三版_第一章
数字信号处理答案(第三版)清华大学
数字信号处理教程课后习题答案目录第一章离散时间信号与系统第二章Z变换第三章离散傅立叶变换第四章快速傅立叶变换第五章数字滤波器的基本结构第六章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法第七章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法第八章数字信号处理中有限字长效应第一章 离散时间信号与系统1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n (h *)n (x )n (y =请用公式表示。
分析：①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m （ n 看作参量）， 结果)(n y 中变量是 n ,; )()()()()(∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=m m m n x m h m n h m x n y ②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，; )( )( 4n y n n y n 值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n00 , 01()0 , ,()0,n n n a n N h n n n n x n n n β-⎧≤≤-=⎨⎩⎧≤⎪=⎨<⎪⎩其他如此题所示，因而要分段求解。
)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435n u n h n u n x n R n h n n x n R n h n R n x n R n h n n x n n n =--==-=====δδ2 .已知线性移不变系统的输入为)n (x ,系统的单位抽样响应 为)n (h ,试求系统的输出)n (y ,并画图。
分析：①如果是因果序列)(n y 可表示成)(n y ={)0(y ，)1(y ，)2(y ……}，例如小题（2）为)(n y ={1，2，3，3，2，1} ;②)()(*)( , )()(*)(m n x n x m n n x n x n -=-=δδ ;③卷积和求解时，n 的分段处理。
数字信号处理第三版第1章习题答案
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
1.
学习要点
1
信号： 模拟信号、 时域离散信号、 数字信号三者
之间的区别； 常用的时域离散信号； 如何判断信号是周期性的
， 其周期如何计算等。
2
系统： 什么是系统的线性、 时不变性以及因果性
、 稳定性； 线性、 时不变系统输入和输出之
间的关系； 求解线性卷积的图解法（列表法）、 解析法，
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解线性卷积也可用Z变换法， 以及离散傅里叶变换求解， 这是后面几章的内容。 下面通过例题说明。
设x(n)=R4(n), h(n)=R4(n)， 求y(n)=x(n)*h(n)。 该题是两个短序列的线性卷积， 可以用图解法（列表法） 或者解析法求解。 表1.2.1给出了图解法（列表法）， 用公式 可表示为
此是非周期序列。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
4． 对题1图给出的x(n)要求：
(1) 画出x(－n)的波形；
(2) 计算x (n)= ［x(n)+x(－n)］， 并画出x (n)波形；
e
e
(3) 计算x (n)= o
［x(n)－x(－n)］， 并画出x o(n)波形
(4) 令x (n)=x (n)+x (n), 将x (n)与x(n)进行比较， 你能得到
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 图1.3.2
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
［例1.3.5］已知x1(n)=δ(n)+3δ(n－1)+2δ(n－2)，x2(n)=u
u(n－3)， 试求信号x(n)， 它满足x(n)=x1(n)*x2(n), 并画出x( 的波形。
数字信号处理教程(第三版)PPT_第一章(2010.8)
重点内容
• 离散时间信号的表示及运算； • 线性移不变系统的定义和性质及判断； • 常系数线性差分方程的迭代解法； • 连续时间信号的抽样定理。
1-1 离散时间信号-序列
一.序列定义
1. 连续时间信号与模拟信号
在连续时间范围内定义的信号,幅值为连续的信号称 为模拟信号,连续时间信号与模拟信号常常通用。
1 1/2
x(n+1) 1/4
1/8
-2 -1 0 1
n
1-1 离散时间信号-序列
2.翻褶(折迭)
如果有x(n),则x(-n)是以n=0为对称轴将x(n) 加以翻褶的序列。
例：
x(n)
1 2
(
1 2
)n
,
n 1
0,
n 1
x(n)
1
1/2 1/4 1/8
... -2 -1 0 1 2
n
1-1 离散时间信号-序列
n
y(n) x(k) k
即表示n以前的所有x(n)的和。
累加的MATLAB表示：sum(x((n1:n2))
6.差分
1-1 离散时间信号-序列
前向差分（先左移后相减）：
x(n) x(n 1) x(n)
后向差分（先右移后相减） ：
x(n) x(n) x(n 1)
1-1 离散时间信号-序列
如图所示： m
所以，当n<= -1时，x(-m)与h(m)不
h(m)
为0的项的重叠区域的上限是m= n;
从而得：
-3 -2 -1 0 m x(-m)
-3 -2 -1 0 m
n
0
0
n1
y(n) am am am am am
数字信号处理第三版习题答案
数字信号处理第三版习题答案数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门研究如何对数字信号进行处理和分析的学科。
它在现代通信、音频处理、图像处理等领域有着广泛的应用。
为了更好地理解和掌握数字信号处理的知识，许多人选择了《数字信号处理（第三版）》这本经典教材。
本文将为大家提供一些《数字信号处理（第三版）》习题的答案，以帮助读者更好地学习和巩固所学知识。
第一章：离散时间信号和系统1.1 习题答案：a) 离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，而连续时间信号是在连续时间上取值的信号。
b) 离散时间系统是对离散时间信号进行处理的系统，而连续时间系统是对连续时间信号进行处理的系统。
c) 离散时间信号可以通过采样连续时间信号得到。
1.2 习题答案：a) 线性系统满足叠加性和齐次性。
b) 时不变系统的输出只与输入的时间延迟有关，与输入信号的具体形式无关。
c) 因果系统的输出只与当前和过去的输入有关，与未来的输入无关。
第二章：离散时间信号的时域分析2.1 习题答案：a) 离散时间信号的能量是信号幅值的平方和，而功率是信号幅值的平方的平均值。
b) 离散时间信号的能量和功率可以通过计算信号的幅值序列的平方和和平方的平均值得到。
2.2 习题答案：a) 离散时间信号的自相关函数是信号与其自身经过不同时间延迟的乘积的和。
b) 离散时间信号的自相关函数可以用于确定信号的周期性和频率成分。
第三章：离散时间信号的频域分析3.1 习题答案：a) 离散时间信号的频谱是信号在频率域上的表示，可以通过对信号进行傅里叶变换得到。
b) 离散时间信号的频谱可以用于分析信号的频率成分和频谱特性。
3.2 习题答案：a) 离散时间信号的频谱具有周期性，其周期等于采样频率。
b) 离散时间信号的频谱可以通过对信号进行离散傅里叶变换得到。
第四章：离散时间系统的频域分析4.1 习题答案：a) 离散时间系统的频率响应是系统在不同频率下的输出与输入之比。
数字信号处理第三版西科大课后答案第1章
第1章 时域离散信号和时域离散系统 1.1.2 重要公式（1） ∞-∞==-=m n h n x m n h m x n y )(*)()()()( 这是一个线性卷积公式， 注意公式中是在－∞~∞之间对m 求和。
如果公式中x(n)和h(n)分别是系统的输入和单位脉冲响应， y(n)是系统输出， 则该式说明系统的输入、 输出和单位脉冲响应之间服从线性卷积关系。
（2）x(n)=x(n)*δ(n)该式说明任何序列与δ(n)的线性卷积等于原序列。
x(n －n0)=x(n)*δ(n －n0)（3）∞-∞=-=k a n k X T X )j j (1)j (ˆs ΩΩΩ这是关于采样定理的重要公式， 根据该公式要求对信号的采样频率要大于等于该信号的最高频率的两倍以上， 才能得到不失真的采样信号。
∞-∞=--=n a a T nT t T nT t nt x t x /)(π]/)(πsin[)()(这是由时域离散信号理想恢复模拟信号的插值公式。
1.2 解线性卷积的方法解线性卷积是数字信号处理中的重要运算。
解线性卷积有三种方法， 即图解法（列表法）、 解析法和在计算机上用MA TLAB 语言求解。
它们各有特点。
图解法（列表法）适合于简单情况， 短序列的线性卷积， 因此考试中常用， 不容易得到封闭解。
解析法适合于用公式表示序列的线性卷积， 得到的是封闭解， 考试中会出现简单情况的解析法求解。
解析法求解过程中， 关键问题是确定求和限， 求和限可以借助于画图确定。
第三种方法适合于用计算机求解一些复杂的较难的线性卷积， 实验中常用。
解线性卷积也可用Z 变换法，以及离散傅里叶变换求解， 这是后面几章的内容。
下面通过例题说明。
设x(n)=R 4(n), h(n)=R 4(n)， 求y(n)=x(n)*h(n)。
该题是两个短序列的线性卷积， 可以用图解法（列表法）或者解析法求解。
表1.2.1给出了图解法（列表法）， 用公式可表示为y(n)={…, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 0, 0, …}下面用解析法求解， 写出卷积公式为∑∞-∞=∞-∞=-=-=m m m n R m R m n h m x n y )()()()()(44在该例题中， R 4(m)的非零区间为0≤m ≤3， R 4(n －m)的非零区间为0≤n －m ≤3，或写成n －3≤m ≤n ，这样y(n)的非零区间要求m 同时满足下面两个不等式：0≤m ≤3 m －3≤m ≤n上面公式表明m 的取值和n 的取值有关， 需要将n 作分段的假设。
数字信号处理-原理实现及应用(高西全-第3版)第1章 时域离散信号和系统
2020/7/5
信息与通信工程系—数字信号处理
14
时域离散信号的表示
用图形表示
直观
1
0.5
xaT(n)
0
-0.5
-1
-4
-2
0
2
4
6
n
为了醒目，在每一条竖线的顶端加一个小黑点。
2020/7/5
信息与通信工程系—数字信号处理
15
Matlab 语言中的序列表示
t=-0.025:0.001:0.025; xat=0.9*sin(50*pi*t); subplot(2,1,1); plot(t,xat);axis([-0.025,0.03,-1,1]); xlabel('t'); ylabel('xat(t)');
a nun
1 a 0
1 1 O 1
23
4n
2020/7/5
信息与通信工程系—数字信号处理
24
正弦序列
x(n) Asin(nT ) Asin(n )
T 采样间隔 ； 模拟信号的角频率
数字域的数字频率
T 1
x(n)
0
2 /10
-1
-10 -5
0
5 10
n
2020/7/5
信息与通信工程系—数字信号处理
信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样 的物理装置常称为系统。
系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其
转换为所需要的输出信号。
2020/7/5
信息与通信工程系—数字信号处理
6
1.1 引言
信号、系统数学描述的意义
为了把握信号与系统的特征参数
系统输出的预测
数字信号处理(第三版)-课后习题答案全-(原题+答案+图)
将x(n)的表示式代入上式， 得到 1 y(n)=－2δ(n+2)－δ(n+1)－0.5δ(2n)+2δ(n－1)+δ(n－2)
+4.5δ(n－3)+2δ(n－4)+δ(n－5)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
8. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况，
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
（5）y(n)=x2(n)
（6）y(n)=x(n2)
（7）y(n)=
n
（8）y(n)=x(n)sin(ωxn(m) )
m0
解： （1） 令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2) y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2)
x(m)h(n－m)
m
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题7图
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
y(n)={－2,－1,－0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=－2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
数字信号处理第三版课件第一章
x(n)
3 2 11
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
3 x(-n)
2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
x(n)
3
3
3
2
2
2
…1
1
1
…
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
2
x(n)= (n) +2(n-1)+3(n-2) x(m) (n m)
3 2
m0
1
(其中，x(0)=1, x(1)=2, x(2)=3)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
2、单位阶跃序列u(n) -Unit step sequence
❖ x(mn) 为抽取序列（m>1） ❖ x(n/m)为插值序列（m<1）
例如：x(n)与x(2n)
x(n)
2 1
5 4 3
-2 -1 0 1 2
n
x(2n)
5
3
1
-2 -1 0 1 2
n
注意：
x(n) = x(t)|t=nT x(2n) = x(t)|t=2nT x(n/2) = x(t)|t=nT/2
❖ 一般，采样间隔是均匀的，用x(nT)表示离散时间信号在nT 点上的值，n为整数。由于x(nT)顺序存放在存储器中，我们通 常直接用x(n)表示离散时间信号－序列。
x(t)|t=nT=x(nT)
…… 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T ……
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2. 单位阶跃序列：u(n)
1 u ( n) 0
0 1
1
n0
2
n0
3
„ (1.2.4)
n
单位阶跃序列如图1.2.2所示。它类似于模拟信号中的 单位阶跃函数u(t)。
δ(n)与u(n)之间的关系如下式所示：
δ(n)=u(n)-u(n-1) (1.2.4) (1.2.5)
u ( n ) ( n k )
第1章 时域离散信号和时域离散系统
设序列x(n)用图1.2.8(a)表示：
x(-n) 是x(n)的翻转序列，用图1.2.8(c)表示。 尺度变换： x(mn) 是 x(n) 序列每隔 m 点取一点形成的，相 当于时间轴n压缩了m倍。 当m=2时，其波形如图1.2.8(d)所示。
图1.2.8 序列的移位、翻转和尺度变换
xa (t )
t nT
xa (nT ),
n
(1.2.1)
这里n取整数。 对于不同的n值， xa(nT)是一个有序的数字序列： … xa(-T)、 xa(0)、 xa(T)…， 该数字序列就是时域离散信号。
第1章 时域离散信号和时域离散系统
1.2.1 常用的典型序列
1. 单位采样序列：δ(n)
是非线性系统。 证明： y1(n)=T［x1(n)］= a x1(n)+b y1 (n) T [ x1 (n)] x1 (n) sin( 0 n ) 4 y2(n)=T［x2(n)］= a x2(n)+b
y 2 ( n) T [ x 2 ( n )] x 2［ (nx ) sin( x ］ )= ax1(n)+ax2(n)+b y(n)=T 0n 1(n)+ 2(n) 4 y(n)≠y1(n)+y2(n) y (n) T [ x1 (n) x 2 (n)] x1 (n) x 2 (n) sin( 0 n ) y1 (n) y 2 (n) 4 因此，该系统不是线性系统。
同样可以证明 y ( n ) x ( n ) sin( 0n ) 所代表的系统是线性 4 系统。
第1章 时域离散信号和时域离散系统
1.3.2 时不变系统
如果系统对输入信号的运算关系 T[·] 在整个运算过程 中不随时间变化，则这种系统称为时不变系统。 即：对于任意的延迟n0，系统对x(n-n0)的响应是y(n-n0)。 用公式表示为： 若： 则： y(n) =T[x(n)] y(n-n0) =T[x(n-n0)] (1.3.5)
所代表的系统也不是时不变系统。 )
4
第1章 时域离散信号和时域离散系统
1.3.3 线性时不变系统输入与输出之间的关系 一个即是线性又是时不变的系统称为线性时不 变系统（LTI，Linear Time-Invariant ）。
设系统的输入x(n)=δ(n)，系统输出y(n)的初始状态为零，
定义这种条件下系统输出为系统的单位取样响应，用h(n)表
+ δ(n-1) + 1.5δ(n-2) -δ(n-4) + 2δ(n-5) +δ(n-6)
第1章 时域离散信号和时域离散系统
1.2.2 序列的运算
在数字信号处理中，序列有下面几种运算： 乘法、加法、移位、翻转及尺度变换。
1. 乘法和加法
序列之间的乘法或加法，是指它的同序号的序列 值逐项对应相乘或相加，如下图所示。
图1.2.7 序列的加法和乘法
第1章 时域离散信号和时域离散系统
2. 移位、翻转及尺度变换
设序列x(n)用图1.2.8(a)表示， 移位序列：x(n-n0) [当n0 =2时]，用图1.2.8(b)表示： 当n0 >0时，称为x(n)的延时序列； 当n0 <0时，称为x(n)的超前序列。
图1.2.8 序列的移位、翻转和尺度变换
| x(n) | A arg[x(n)] 0 n
第1章 时域离散信号和时域离散系统
对一般正弦序列，其周期性的讨论： x(n)=Asin(ω0n+υ) 那么： x(n+N) =Asin(ω0(n+N)+υ)=Asin(ω0n+ ω0N+υ) x(n+N) = x(n) 则要求： ω0N=2πk
N=(2π/ω0)k
式中 k 与 N 均取整数，且 k 的取值要保证 N 是最小的正整 数，满足这些条件，正弦序列才是以N为周期的周期序列。
第1章 时域离散信号和时域离散系统 具体正弦序列有以下三种情况： [ N=(2π/ω0)k ]
(1) 当2π/ ω0为整数时，k=1，正弦序列是以2π/ ω0为周期的周期序列。 例如，sin(π/8)n， ω0 =π/8，2π/ ω0 =16，该正弦序列周期为16。
fs
第1章 时域离散信号和时域离散系统
6. 复指数序列
x(n)=Ae(σ+jω0) n 式中ω0为数字域频率，设σ= 0，用极坐标和实部虚 部表示如下式： x(n) = Ae jω0n x(n)=Acos(ω0n)+jAsin(ω0n) 由于 n 取整数，下式成立： e j(ω0+2πM) n = e jω0n, 因此有： M=0,±1,±2…
(2) 2π/ ω0不是整数，是一个有理数时，设2π/ ω0 =P/Q，式中P、Q 是互为素数的整数，取k=Q，那么N=P，则正弦序列是以 P为周期的周期
序列。
例如，sin(4/5)πn， ω0 =(4/5)π，2π/ ω0 =5/2，k=2，该正弦序列是以 5为周期的周期序列。
(3) 2π/ ω0是无理数，任何整数k都不能使N为正整数，因此，此时的
1 ( n) 0
n0 n0
单位采样序列也可以称为单位脉冲序列，特点是仅在
n=0时取值为“1”，其它均为零。 它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δ(t)，但不
同的是δ(t)在t=0时，脉宽趋于零，幅值趋于无限大，面积为 “1”，是极限概念的信号， 并非任何现实的信号。
而离散时间系统中的δ(n)，却完全是一个现实的序列，
m 0
令n-m=k，代入上式可得 ：
u ( n)
k
(k )
n
这里用到了信号累加的概念。
第1章 时域离散信号和时域离散系统
3. 矩形序列：RN(n)
RN(n)= 1, 0， 0≤n≤N-1 其它n (1.2.7)
上式中N称为矩形序列的长度。 当N=4时，R4(n)的波形如图1.2.3所示。
图1.2பைடு நூலகம்4 实指数序列
第1章 时域离散信号和时域离散系统
a n u (n ) |a| ＜1
a n u (n ) |a| ＞1
a n u (n ) a ＝－|a|
－1 0 1 2 3 4 5
…
n
－1 0 1 2 3 4 5
… n
－1 0 1 2 3 4 5
… n
(a) |a|<1; (b) |a|>1; (c) a = -|a|
它的脉冲幅度是“1”， 是一个有限值。
第1章 时域离散信号和时域离散系统
单位采样序列和单位冲激信号如图1.2.1所示。
δ (n ) 1 n －1 0 (a ) 1 2 3 0
δ (t)
t (b )
图1.2.2 (a)单位采样序列； (b)单位冲激信号
u (n )
第1章 时域离散信号和时域离散系统 图1.2.2 单位阶跃序列
1, n=m
(1.2.13)
0，n≠m 图1.2.6 用单位采样序列移位加权和表示序列 这种任意序列的表示方法，在信号分析中是一个很有用
的公式。 例如：x(n)的波形如图1.2.6所示，可以用(1.2.13)式表示成： x(n)= -2δ(n+2) + 0.5δ(n+1) + 2δ(n)
δ(n-m)=
o n
xa(t) = sin(Ωt)， －1 xa(t)|t=nT= sin(ΩnT) 正弦序列 x(n) = sin(ωn)， ω=ΩT(ω0= 0.1π) (1.2.10) (1.2.10)式具有普遍意义，它表示凡是由模拟信号采 样得到的序列，模拟角频率Ω与序列的数字域频率ω成线 性关系。由于采样频率 fs与采样周期 T互为倒数，也可以 表示成下式： (1.2.11)
正弦序列不是周期序列。 例如，ω0 =1/4，sin(ω0 n)不是周期序列。
对于复指数序列 e jω0n 的周期性也有同样的分析结果。
第1章 时域离散信号和时域离散系统
上面介绍了几种常用的典型序列，对于任意序列，
常用单位采样序列的移位加权和表示，即：
x(n)
式中：
m
x(m) (n m)
y(n)
第1章 时域离散信号和时域离散系统
1.3.1 线性系统
满足叠加原理的系统称为线性系统。 设 x1(n)和 x2(n)分别为系统的输入序列， y1(n)和
y2(n)分别为其输出，即：
y1(n) = T[x1(n)］，y2(n) = T[x2(n)］ 线性系统满足下面两个条件： T[x1(n)+x2(n)］= y1(n)+ y2(n) T[ax1(n)］= ay1(n) (1.3.2) (1.3.3)
第1章 时域离散信号和时域离散系统
5. 正弦序列
sin (n 0 )
x(n)=sin(ωn) 式中ω称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度，它 1 表示序列变化的速率，或者说表示相邻两个序列值之间 变化的弧度数。 数字频率ω与
模拟角频率Ω 如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，则： 之间的关系
第1章 时域离散信号和时域离散系统
1.3 时域离散系统
设时域离散系统的输入为x(n)，经过规定的运算，