2.1两条直线的位置关系(二)教学设计
2.1两条直线的位置关系第二课时说课稿 2022-2023学年北师大版七年级下册数学
2.1 两条直线的位置关系第二课时说课稿一、教材分析本节课是北师大版七年级下册数学教材中的第二课时，主要内容是关于两条直线的位置关系的学习。
通过本节课的学习，学生将会了解两条直线可能的位置关系以及相应的判定方法。
二、教学目标1. 知识与技能目标•掌握两条直线可能的位置关系：平行、相交、重合。
•理解如何通过直线的斜率来判断位置关系。
•能够应用所学知识判断给定直线的位置关系。
2. 过程与方法目标•通过探究学习的方式，培养学生主动思考和合作学习的能力。
•引导学生积极参与课堂讨论，提高思维能力和表达能力。
•注重培养学生观察和判断的能力，培养其逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观目标•培养学生积极向上的学习态度，培养对数学的兴趣。
•培养学生认真观察、思考和分析问题的习惯，培养其细心和耐心。
三、教学重点和难点1. 教学重点•掌握两条直线可能的位置关系以及判断方法。
•能够运用所学知识判断给定直线的位置关系。
2. 教学难点•理解通过直线斜率来判断位置关系的方法。
•运用所学知识判断给定直线的位置关系。
四、教学准备•教案、教学课件、黑板、粉笔•学生作业本、教学参考书五、教学过程1. 导入新课（1）出示一张平行线的图片，引导学生观察并回答：“你们觉得这两条直线的位置关系是什么？”（2）让学生组成小组讨论，并展示他们的答案。
然后引导学生通过观察线段之间的距离和方向等特点来判断两条直线的位置关系。
（3）引导学生发现并总结平行线的特点。
2. 学习新知（1）出示一张相交线的图片，引导学生观察并回答：“你们觉得这两条直线的位置关系是什么？”（2）让学生组成小组讨论，并展示他们的答案。
然后引导学生通过观察两条直线的交点来判断其位置关系。
（3）引导学生发现并总结相交线的特点。
3. 拓展训练（1）出示一张重合线的图片，引导学生观察并回答：“你们觉得这两条直线的位置关系是什么？”（2）让学生组成小组讨论，并展示他们的答案。
然后引导学生通过观察两条直线的重合情况来判断其位置关系。
北师大版数学七年级下册2.1两条直线的位置关系(第二课时)优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课结束后，学生应能熟练掌握两条直线的位置关系，包括相交和不相交两种情况，并会用符号表示两种位置关系。通过对实际问题的分析，学生应能将所学知识运用到实际生活中，提高他们的应用能力。此外，学生还应掌握直线的基本性质，如直线的方向、长度等。
（四）反思与评价
在教学过程中，我注重学生的反思与评价，以提高他们的自我认知和自我改进能力。首先，我在课堂总结阶段，引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在解决问题过程中的优点和不足。通过反思，学生能够更好地认识自己的学习情况，找到提高的方向。其次，我对学生的学习成果进行评价，以激励他们继续努力。我采用多元化的评价方式，不仅关注学生的知识掌握程度，还关注他们的能力发展和情感态度。通过评价，学生能够感受到自己的进步，增强自信心。总之，通过反思与评价，学生能够不断提高自己的学习能力和综合素质。
为了达到这一目标，我在教学中采用了多种教学手段。首先，我通过校园平面图这一直观教具，让学生观察并分析其中的直线和直线之间的位置关系，从而帮助他们更好地理解两条直线的位置关系。其次，我设计了实际问题让学生解决，以锻炼他们将所学知识运用到实际生活中的能力。最后，我在课堂上引导学生总结直线的性质，以加深他们对直线知识的理解。
（二）讲授新知
在学生对直线的位置关系有了初步了解之后，我会正式讲授两条直线的位置关系。首先，我会介绍相交的概念，即两条直线在某个点相交。我会用具体的例子和图示来解释相交的概念，让学生能够清晰地理解。然后，我会介绍不相交的概念，即两条直线在平面内没有任何交点。同样，我会用例子和图示来解释不相交的概念。通过这样的讲授方式，学生能够系统地掌握两条直线的位置关系。
数学七年级北师大版下册2.1两条直线的位置关系教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《两条直线的位置关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线不相交却始终保持一定距离的情况？”（例如，铁轨、双杠等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索两条直线平行关系的奥秘。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探索两条直线的位置关系，使学生能够运用同位角、内错角、同旁内角的概念进行逻辑推理，掌握平行线的判定方法。
2.培养学生的空间想象力和直观想象力：在理解两条直线位置关系的基础上，引导学生通过实际操作和想象，感知平行线在空间中的存在和特性。
3.培养学生的数据分析能力：使学生能够利用平行线的性质，解决实际问题，并对相关数据进行合理分析，提高解决问题的能力。
-重点二：平行线性质的运用。能够运用平行线的性质解决实际问题，如找出一组平行线中的未知角度。
-举例：给出一个具有平行线的图形，让学生求解特定角度或边长，强化平行线性质在实际问题中的应用。
2.教学难点
-难点一：同位角、内错角、同旁内角的识别。学生对这些角度的识别可能会感到困惑，特别是在复杂的图形中。
-突破方法：通过动画或实物模型展示，帮助学生直观理解各种角度的位置关系，并在不同图形中练习识别。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同位角、内错角、同旁内角的概念以及平行线的判定方法。对于难点部分，我会通过图形展示和实例比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.1.2空间两条直线的位置关系设计
《空间两条直线的位置关系》教学设计合作一中 耿利军三维教学目标1．知识与能力：（1）理解异面直线的概念；（2）了解空间中两条直线的三种位置关系，知道异面直线、异面直线的夹角以及直线垂直的概念；2.过程与方法：能正确理解平行公理和等角定理，并会运用进行相关的推理证明。
3．情感、态度、价值观：通过对比空间和平面两直线间的位置关系之间异同和联系，逐步提高将立体图形转为平面图形的能力以及空间想象能力、观察归纳能力、类比推理能力．教学重点 异面直线的概念及异面直线所成的角的概念及异面直线所成的角求法 教学难点 理解异面直线概念，作异面直线所成的角．教学方式 问题引导，操作实验，合作探究，师生互动，计算机辅助教学． 教学过程（一）创设情境 形成概念： 1．提出问题：思考 在平面内，两条不重合的直线之间有几种位置关系? 空间中的两条直线呢？ 课件展示学校生活实例，从图片中抽象出空间中直线的位置关系． 让学生观察长方体中线段A 1B 所在直线与线段CC 1所在直线的位置关系如何？2.让学生根据自己的理解选择合适的异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线。
引导学生总结出空间中两条直线的三种位置关系并进行分类：①从有无公共点的角度分类：有且仅有一个公共点-------------相交直线共面直线-----------------相交直线②从是否共面的角度分类没有公共点-------------平行直线异面直线异面直线-----------------平行直线3．异面直线的画法：（二）直观感知，操作确认，灵活运用1．试一试：取一块长方形纸片ABCD ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点， 2．将纸片沿EF 折起，在空间中直线AD 与BC 的位置关系如何 ?A C1C 1A BADCA'C'B'D'bA C EF2．观察：长方体D C B A ABCD ''''-中，A A B B ''//，A A D D ''// ，B B '与D D '什么关系？3．问题：能否再举出生活中与此相关的实例？学生归纳平行的传递性，得出公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行． 思考公理4的作用：判断两条直线平行的依据．4．公理4的应用，引导学生注意空间图形与平面图形之间的联系与区别例1 如图 ，空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．探究：在上例题中，若再加条件AC=BD,会是怎样的四边形? （三）类比推广，探究应用1．提出问题：在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？空间中，结论是否仍然成立？观察: 如图,四棱柱ABCD--A ′B ′C ′D ′ 的底面是平行四边形，∠ADC 与∠A ′D ′C ′, ∠ADC 与∠B ′A ′D ′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?BADC A'C'BA DC A'D'C'学生借助长方体观察，与平面时类比并加以推广得出定理：定理 空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 并能用图形、文字、符号三种数学语言的相互转化：空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．⇒''''B A •AB C A AC //,// B A C CAB '''∠=∠或 180='''∠+∠B A C CAB ．2 已知两条异面直线a ，b ，经过空间任一点O 作直线b b •a a//,//'' ，把a '与b '所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 与b 所成的角．（或夹角）注意:①异面直线a 与b 所成的角与O 的选取无关;②将空间角转化为平面角 异面直线夹角的求解过程：3．提出问题：由平面中两条直线垂直的定义，能否类比得到异面直线垂直的定义？ 如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相互垂直． 记作：b a ⊥． 归纳：异面直线所成角θ的取值范围：︒︒（，4．探究：（1）在长方体D C B A ABCD ''''-中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？ （2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？ （3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？可以提示学生借助教室、课本等实例观察．平面图形的结论，对于立体图形 有些适用，有些 不适用，注意验证.（四）课堂小结1、异面直线的概念及画法。
2.1两条直线的位置关系教案(教案)
解决方法：教师应引导学生通过实际操作、小组讨论等方式，深入理解平行线性质的推导过程，并结合实际例题进行讲解。
（3）垂直线判定条件的理解：学生对垂直线判定条件的理解往往不够深入，容易在判断时出现错误。
6.课堂氛围方面：在本次教学中，我努力营造轻松、愉快的课堂氛围，让学生在愉悦的心情中学习。但从学生的反馈来看，课堂氛围仍有待进一步优化。今后，我将更多地关注学生的情感需求，适时调整教学方法，提高课堂氛围。
3.垂直线的判定：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。
4.垂直线与平行线的关系：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
本节课将围绕以上内容展开教学，使学生掌握两条直线的基本位置关系及其性质。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的空间观念：通过探究两条直线的位置关系，使学生能够理解和运用空间中的平行与垂直概念，形成对空间图形的认识。
2.提高学生的逻辑思维能力：在探索平行线与垂直线的判定及其性质的过程中，训练学生运用逻辑推理、归纳总结的能力。
3.增强学生的几何直观：借助实际操作、观察和分析，培养学生从几何角度观察问题、解决问题的能力。
4.培养学生的团队协作能力：在小组讨论与交流中，学生学会倾听他人意见，共同探究问题，提高合作解决问题的能力。
解决方法：教师可以通过绘制图形、列举实例等方式，让学生明确垂直线判定条件的含义，并加强针对性训练。
（4）垂直线与平行线关系的运用：学生在解决涉及垂直线与平行线关系的题目时，容易混淆两者之间的关系。
解决方法：教师应通过典型题目讲解，让学生掌握垂直线与平行线关系在实际问题中的应用，并加强练习。
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》教案2
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》教案2一. 教材分析《两条直线的位置关系》是北师大版数学七年级下册第2.1节的内容，本节课主要介绍两条直线在平面直角坐标系中的位置关系，包括相交和平行两种情况。
通过本节课的学习，学生能够理解直线的位置关系，掌握判断直线位置关系的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面直角坐标系的基础知识，对坐标轴和坐标点有一定的了解。
但是，对于直线的位置关系，学生可能还没有直观的认识，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对判断直线位置关系的方法不够熟悉，需要通过练习和讲解来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线的位置关系，掌握判断直线位置关系的方法，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养空间想象能力、推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生对数学产生兴趣，培养积极参与数学学习的积极性和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：直线的位置关系，判断直线位置关系的方法。
2.教学难点：理解直线位置关系的概念，判断直线位置关系的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、实例分析法等教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，培养学生的空间想象能力、推理能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括直线位置关系的图片、实例、练习题等。
2.教学素材：准备一些直线位置关系的实例，如图片、模型等。
3.练习题：准备一些判断直线位置关系的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些直线位置关系的图片，如相交和平行的直线，引导学生观察直线的位置关系。
提问：你们认为这些直线的位置关系有什么特点？引出本节课的主题：两条直线的位置关系。
2.呈现（10分钟）介绍直线位置关系的概念，解释相交和平行两种情况。
利用课件展示直线位置关系的示意图，引导学生理解直线位置关系的定义。
北师大版七下数学2.1.2两条直线的位置关系教学设计
北师大版七下数学2.1.2两条直线的位置关系教学设计一. 教材分析北师大版七下数学2.1.2两条直线的位置关系是学生在学习了直线、射线、线段的基础知识后，进一步研究两条直线的位置关系。
这部分内容主要让学生掌握两条直线平行和相交的概念，以及判断两条直线位置关系的方法。
教材通过实例和探究活动，引导学生发现两条直线的位置关系，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对图形有了一定的认识。
但是，对于两条直线的位置关系，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作活动来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对一些专业术语如“平行”、“相交”等概念理解不深，需要教师在教学中进行讲解和引导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握两条直线平行和相交的概念，学会判断两条直线位置关系的方法。
2.过程与方法目标：通过实例和探究活动，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：两条直线平行和相交的概念，判断两条直线位置关系的方法。
2.教学难点：对专业术语的理解和运用，以及对两条直线位置关系的推理和判断。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和探究活动，引导学生发现两条直线的位置关系。
2.合作学习法：分组进行探究活动，培养学生的团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，激发学生的思维。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示直线、射线、线段的概念和两条直线的位置关系。
2.教学素材：准备一些直线和平行、相交的图形，用于引导学生观察和操作。
3.教学设备：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示直线、射线、线段的图片，引导学生回顾这些基本概念。
然后提出问题：“你们认为两条直线会有哪些位置关系？”让学生思考并发表自己的看法。
2.1两条直线的位置关系(二)教学设计与教学反思(七年级数学精品教案)
第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系（第2课时）课时安排说明:《两条直线的位置关系》共分两课时，我们在第一课时已经学习了在同一平面内两条直线的位置关系、对顶角、余角、补角的定义及其性质；今天我们将要学习第二课时，主要内容是掌握垂直的定义及其表示方法，会借助有关工具画垂线，掌握垂线的有关性质并会简单应用。
一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识；上一节课又进一步学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础：在上一节课，通过引导学生走进生活，从身边熟悉的情境出发，使学生经历了从现实生活中抽象出数学模型的过程；让学生通过直观和大量的操作活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；鉴于学生已有充分的知识储备，本课时将继续延续还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图（或者操作）、合作交流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂！二、教学任务分析根据七年学生好奇的心理，首先应引导学生走进现实世界，用一双慧眼去发现有关垂直的情境，借助视觉思维的直观性，复习旧知识，提炼新知识，让学生在主动“探索发现”的过程中增进对数学知识的理解，激发他们的创造力，在无形中培养学生的推理能力！根据学生已经具备的知识储备和能力，特制定目标如下：1.知识与技能：(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。
(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。
(3)初步尝试进行简单的推理。
2. 过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。
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第二章相交线与平行线《两条直线的位置关系》共分两课时，我们在第一课时已经学习了在同一平面内两条直线的位置关系、对顶角、余角、补角的定义及其性质；今天我们将要学习第二课时，主要内容是掌握垂直的定义及其表示方法，会借助有关工具画垂线，掌握垂线的有关性质并会简单应用。
一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识；上一节课又进一步学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础：在上一节课，通过引导学生走进生活，从身边熟悉的情境出发，使学生经历了从现实生活中抽象出数学模型的过程；让学生通过直观和大量的操作活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；鉴于学生已有充分的知识储备，本课时将继续延续还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图（或者操作）、合作交流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂！二、教学任务分析根据七年学生好奇的心理，首先应引导学生走进现实世界，用一双慧眼去发现有关垂直的情境，借助视觉思维的直观性，复习旧知识，提炼新知识，让学生在主动“探索发现”的过程中增进对数学知识的理解，激发他们的创造力，在无形中培养学生的推理能力！根据学生已经具备的知识储备和能力，特制定目标如下：1.知识与技能：(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。
(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。
(3)初步尝试进行简单的推理。
2. 过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。
三、教学过程设计本课时我遵循“开放”的原则，在把握教材编写意图的基础上，进行了再创造。
通过重组教材，恰当地创设情境,为学生构建了有效开放的学习环境。
本节课共设计以下环节：第一环节：走进生活，引入课题；第二环节：动手实践、探究新知；第三环节：学以致用，步步为营；第四环节：综合应用，开阔视野；第五环节：学有所思，反馈巩固； 第六环节：布置作业，能力延伸。
第一环节 走进生活 引入课题1．请每位同学提前搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后小组内交流资料，进行合理分类、整理。
2．教师提前进行筛选，捕捉出有代表性的题目，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。
3．巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答： 问题：1.观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？2．你还能提出哪些问题？.归纳总结两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular ），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
它们的交点叫做垂足。
通常用“⊥”表示两直线垂直。
2.1—1 2.1—2记作l ⊥m ， 垂足为点O.记作AB ⊥CD ，垂足为点O. b ca复习两条直线的位置关系活动目的：数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系，又体会到生活中大量存在特殊的相交线——垂直，在比较中发现发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直“无处不在”；使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂。
通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中抽象出有价值的数学模型，然后利用现代化教学手段加强直观教学，在展示学生作品中进行师生互动、生生互动，激发学生的学习热情，调动学生的参与意识。
活动注意事项：教师应放手让学生参与，启发引导学生进入角色，组织好学生之间的合作交流。
首先要给予学生足够的时间搜寻信息，提炼信息；其次在课堂上应充分展示学生的杰作，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，让学生充分发表他们的见解，及时作出恰当的评价，激励学生以满腔热情投入到学习中；最后教师应提炼学生中出现的错误，在辨析中让学生“明辨是非”。
如怎样判断两条线段的位置关系？在第三个图中，如果有学生提出a和c 有何位置关系，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。
如果学生的作品中已经“生成”了“问题一”的内容，教师应因势利导，适时调整预案。
第二环节动手实践，探究新知你能画出两条互相垂直的直线吗？你有哪些方法？小组交流，相互点评用自己的语言描述你的画法。
动手画一画1：工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？工具2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说出你的画法和理由.工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。
活动目的： “条条大路通罗马”，相同的问题可以借助不同的工具不同的方法来解决，让学生的思维得到充分发散，引导学生透过现象看本质。
通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。
课改理念之一就是改变学生被动的学习方式，让学生积极主动的投身于“做数学”中。
本环节的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前，让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力！而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握新知识。
对于第2问的最后一种画法，必要时给出示范，并利用量角器等工具进行验证，为今后探索图形的性质积累活动经验。
活动注意事项：要给学生充裕的时间操作、思考。
教师应关注学生的画图是否合乎要求，还要及时收集学生一些好的画法进行展示。
教师应关注个体差异，关注学习上稍微落后的学生，帮助他们分析产生困难或错误的原因，提前给予点拨，在集体展示时给这部分同学展示的机会，可以极大的调动这部分同学的学习热情，提高自信力！教师还应注意收集错误信息，进行辨析，将易错点消灭在萌芽中！归纳结论： 1.点A 和直线m 的位置关系有两种：点A 可能在直线m 上，也可能在直线m 外。
2.平面内，过一点有且只有．．．．一条直线与已知直线垂直。
活动目的：这是本节课的难点，首先通过让学生画“点和直线的位置关系”，让学生在直观中抽象出“点在直线上和点在直线外”这一数学模型，这是分散难点的有效途径，让学生在看似“盲目”的探究中发现问题的本质，增加继续探究的勇气！问题的设置由易到难，由直观画图到理性思考的过程。
学生的学习兴趣在问题串的激发下，逐步高涨。
开放的环境让学生拥有了自由发挥的空间。
图2.1-3 A m m活动注意事项：教师应关注学生在画图过程中的不良习惯并及时纠正；参与到学生中进行讨论，及时捕捉好的资源，充分利用多媒体进行展示，注重调动学生的积极性！活动目的：通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略。
比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质。
活动注意事项：教师应关注学生的画图是否合乎要求，关注学生是否掌握了“比较线段大小”的方法，让学生充分体会“新知识都是由旧知识解决的”这一重要方法，在小组交流期间，教师还应重点帮扶在理解上有困难的学生，让每位学生都学到有价值的数学。
各中线段PO 的长度叫做点P 到直线l 的距离。
.1 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
第三环节 学以致用，步步为营请动手画一画四如图：一辆汽车在直线形的公路上由A 向B 行驶，M 、N 分别是位于公路AB 两侧的两所学校。
问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。
当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来。
问题2：当汽车由A 向B 行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？ 问题3：在哪一段对M 学校影响逐渐减小而对N 学校影响逐渐增大？( 用文字表达) 2.1—4 动手画一画3：请画出直线l 和l 外一点P 做PO ⊥l ，O 是垂足，在直线l 上取点A,B,C, 比较线段PO 、PA 、PB 、PC 的长短，你发现了什么？ 注意：是数量而不是图形。
活动目的：通过一题多问，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。
本环节的设置能够很好地锻炼学生的观察、分析、归纳的能力，使数学学习充满了趣味性和挑战性。
本题的设置可以较大限度的调动学生的参与热情，学生通过动手画图，就可以将一个较难的题目分解于无形，从而轻而易举的突破难点；本题的设置，为学生掌握解决难题的方法指明了方向。
活动注意事项：教师不仅要引导学生养成画图的好习惯，而且要培养学生善于从复杂的题目中分离出简单的小题目，从而各个击破，化难为易！本题渗透了从特殊到一般，又从一般到特殊的思想方法，只要掌握“点到直线的距离”，多角度地观察图形，再综合运用所学的知识进行分析，就能从千变万化中找到问题的切入点。
第四环节 综合应用，开阔视野问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说说说其中的道理吗？与同伴交流.问题2：如图2.1-5已知∠ACB ＝90°，即直线AC BC ；若BC ＝4cm ，AC ＝3cm ，AB ＝5cm ，那么点B 到直线AC 的距离等于 ，点A 到直线BC 的距离等于 ，A 、B 两点间的距离等于 。
你能求出点C 到AB 的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流.问题3：如图2.1—6，点C 在直线 AB 上,过点C 引两条射线CE 、CD ，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE 、CD 有何位置关系关系？为什么？活动目的：问题一取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，同时又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题，满足他们的好奇心，问题1的设置不仅仅巩A B C2.1—5 D C B A E2.1—6固了垂直的定义及其性质，而且让学生进一步领会了数学的建模思想！通过设置问题2和问题3，使学生思维分层递进，突出了本节课的重点，通过变式练习，步步递进，不断完善了新的知识结构，同时让学生体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。
问题串的提出,可以满足不同层次学生学习的需要，提出的问题能激发学生认知上的冲突，从而促使他们去探索，去对自身的认知结构进行调整和变革。