平行四边形复习ppt课件(自制)
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八年级数学平行四边形的复习课件ppt
形．
证明：（1）在△ADE与△CDE中， AD＝CD，DE＝DE，EA＝EC， ∴△ADE≌△CDE， ∴∠ADE=∠CDE， ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBD， ∴∠CDE=∠CBD， ∴BC=CD， ∵AD=CD， ∴BC=AD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∵AD=CD， ∴四边形ABCD是菱形；
2.下列性质中，矩形不一定具有的是（ D ）。
(A)对角线互相平分且相等
(B)四个角相等
(C )既是轴对称图形，又是中心对称图形 (D)对角线互相垂直平分
3.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ C ）。
(A)对边相等。 （对C角）相对等角。线互相垂直。
(B) (D)对角线互相平分。
4.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ B ）。
(A)对角Байду номын сангаас互相平分。
(B)对角线
（相C等）。对角线平分一组对角。 (D)对角线互相垂直。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
（三）填空题：
1、如图(1)，
ABCD中，BE平分∠ABC，已知∠ABE＝25° 则∠C = 50° ∠D＝_1_3_0_°____
轴对称 中心对称
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
根据性质填空：
1.两条对角线 互相平分 2.两条对角线 相 等 3.两条对角线 互 相 垂 直 4.两条对角线 互相平分且相等
矩形 有一个角是直角且邻边相等
证明：（1）在△ADE与△CDE中， AD＝CD，DE＝DE，EA＝EC， ∴△ADE≌△CDE， ∴∠ADE=∠CDE， ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBD， ∴∠CDE=∠CBD， ∴BC=CD， ∵AD=CD， ∴BC=AD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∵AD=CD， ∴四边形ABCD是菱形；
2.下列性质中，矩形不一定具有的是（ D ）。
(A)对角线互相平分且相等
(B)四个角相等
(C )既是轴对称图形，又是中心对称图形 (D)对角线互相垂直平分
3.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ C ）。
(A)对边相等。 （对C角）相对等角。线互相垂直。
(B) (D)对角线互相平分。
4.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ B ）。
(A)对角Байду номын сангаас互相平分。
(B)对角线
（相C等）。对角线平分一组对角。 (D)对角线互相垂直。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
（三）填空题：
1、如图(1)，
ABCD中，BE平分∠ABC，已知∠ABE＝25° 则∠C = 50° ∠D＝_1_3_0_°____
轴对称 中心对称
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
根据性质填空：
1.两条对角线 互相平分 2.两条对角线 相 等 3.两条对角线 互 相 垂 直 4.两条对角线 互相平分且相等
矩形 有一个角是直角且邻边相等
平行四边形复习课件
03
平行四边形的面积与周长
面积计算
面积公式
面积计算注意事项
平行四边形的面积等于底乘以高，即 Area = base × height。
确保底和高的长度单位一致，避免出 现计算错误。
面积计算方法
根据给定的底和高，长等于四边之和 ，即Perimeter = 4 × side length。
性质
总结词
平行四边形具有对边平行、对角相等 、对角线互相平分等性质。
详细描述
平行四边形的对边平行，对角相等， 对角线互相平分，这些都是平行四边 形的基本性质。
分类
总结词
根据平行四边形的不同特点，可以分为一般平行四边形和特殊平行四边形。
详细描述
平行四边形可以根据其对角线是否相等、是否有一个角为直角等特点进行分类 ，如矩形、菱形等特殊平行四边形。
平行四边形与其他图形的结合应用
总结词：组合应用
详细描述：在建筑、艺术等领域，平行四边形经常与其他图形结合使用，如菱形、矩形等，创造出独 特的效果。
05
平行四边形的习题与解析
基础题
题目
一个平行四边形相邻的两 条边分别是3厘米和4厘米 ，这个平行四边形的周长 是多少厘米。
解析
根据平行四边形的性质， 对边相等，所以这个平行 四边形的另外两条边长度 也是3厘米和4厘米。周长 就是所有边的长度之和。
题目
一个平行四边形的底是6 分米，高是4分米，这个 平行四边形的面积是多少 平方分米。
解析
根据平行四边形面积的计 算公式，面积 = 底 × 高 。所以这个平行四边形的 面积是6分米 × 4分米 = 24平方分米。
提高题
题目
解析
一个平行四边形的对角线互相平分，这个 平行四边形是什么形？
人教版八年级数学下册期末复习课件：平行四边形 (共47张PPT)
论的个数是
()
• A．2
• B．3
• C．4
• D．5
7．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥
AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为
(D )
A．54
B．45
C．53
D．65
8．如图，ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长
∠CBF，∴BF平分∠ABC．
• (3)解：△BEF是等腰三角形．理由如下：过 点F作FG⊥BE于点G.∵AD∥BC，FG⊥BE，
BE⊥AD，∴FG∥AD∥BC．∵F为CD的中点，
∴EG＝BG，∴EF＝BF，∴△BEF是等腰三
• ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定的相 关计算与证明
• 7．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相A 交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是 ()
D．4 个
(B )
• 二、填空题(每小题5分，共20分)
• 9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5210和24，则这个菱形的周长为______.
• 10．【湖北武汉中考】以正方形ABCD的边 A30D°或作15等0°边△ADE，则∠BEC的度数是 _______________.
• 11．如图，矩形ABCD的对角2线0 BD的中点为 O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知 AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为 ______.
• 4．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、
DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相41交于点Q.若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2.
6.1 平行四边形的性质 课件(共29张PPT)数学北师大版八年级下册
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形边的性质进行解答 .
知2－练
解：∵平行四边形的对边相等， ∴ CD=AB=5 cm， AD=BC=4 cm. ∴ ▱ ABCD 的周长 =AB+BC+CD+AD=5+4+5+4=18(cm) .
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·湘潭 ] 在▱ ABCD 中(如图)，连接AC，已知 ∠ BAC ＝40 °， ∠ ACB ＝ 80 °，则∠ BCD ＝ ( C)
解：S 四边形 ABFE=S 四边形 FCDE. 理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC， AD ∥ BC. ∴∠ 1= ∠ 2. 又∵∠ 3= ∠ 4， ∴△ AOE ≌△ COF(ASA). ∴ S △ AOE=S △ COF.
知3－练
感悟新知
又由 ▱ ABCD 得
知3－练
感悟新知
例4 如图 6-1-8，在▱ ABCD 中，对角线 AC， BD 相
知3－练
交于点 O，过点 O 作直线 EF，分别交 AD， BC 于点 E， F. 判断四边形 ABFE 的面积与四边形 FCDE 的面 积有何关系，试说明理由 .
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形的对角线性质、全等 三角形的性质进行解答 .
知2－讲
特别提醒
1. 2.
从 从• 边角• 看看• ：：平平行行四四边边形形的的对对角边相平等行、且邻相角等互. 补 注• 意•：•要根据推理证明的需要，合理选用平
.
行四边形的性质 .
感悟新知
知2－练
例2 [母题教材P137随堂练习T1] 如图 6-1-4，在 ABCD 中， AB=5 cm， BC=4 cm，则▱ ABCD 的周长为__1_8___cm.
平行四边形的性质复习课件ppt
分成面积相等的两部分
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？ 2、 平行四边形的性质共有哪些？
边 角 对角线
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠
合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个
平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
A
B
O
D
C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
结论
●1. ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这 时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
猜一猜 你能证明
根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对 它吗?
由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩
子，他是这样分的：
老大
老二
老四
老三
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
平行四边形的复习中四边形全章复习课件ppt
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ B ）。
(A)对角线互相平分。
(B)对角线相等。
（C）对角线平分一组对角。 (D)对角线互相垂直。 3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（ D ）
(A)矩形。 (B)正方形。(C ) 菱形。(D)平行四边形
4.内角和等于外角和的多边形是（ B ） (A) 三角形。(B)四边形。(C )五边形。(D)六边形。
四、对角线与特殊四边形的关系
1.对角线互相平分的四边形是平行四边形
A
D DD DDDDD D
B
2.对角线相等的平行四边形是矩形
AAAAAAA AA
C
DDDDDDDDD
BB
CCC
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
菱形
A
定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
性质：菱形具有平行四边形的一切性质
1。菱形的四条边都相等。
B
2。菱形的对角线互相垂直（平分）且一条对角 线平分一组对角。
O
D
3。轴对称图形、中心对称图形
C
判定：定义判定法：一组邻边相等 + 平行四边形=菱形 1。四条边都相等的四边形是菱形。 2。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形 （1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；
(2 ) 有一组邻边相等的矩形；（3）有一个角是直角的菱形。
等腰 梯形
( 1 ) 两腰相等的梯形；（2 ）在同一底上的两个角相等的梯形； ( 3 ) 两条对角线相等的梯形。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
平行四边形的复习课件
平行四边形的周长等于两
倍的（底加高），即 $P =
2(text{base}
+
text{height})$。
周长计算方法
通过测量底和高的长度， 将数值代入公式计算周长 。
周长与长宽关系
在平行四边形中，周长与 长和宽有关，长和宽越长 ，周长越大。
面积与周长的关系
面积与周长的关系
面积与周长的应用
在平行四边形中，面积和周长的变化 趋势不同，面积随着长和宽的增大而 增大，而周长随着长和宽的增大而减 小。
总结词
平行四边形可以分为三种类型：矩形、菱形和正方形。
详细描述
矩形是特殊的平行四边形，它的四个角都是直角；菱形也是特殊的平行四边形 ，它的四条边长度相等；正方形是矩形和菱形的特殊情况，它的四个角都是直 角，并且四条边长度相等。
02
平行四边形的判定
定ห้องสมุดไป่ตู้法
总结词
根据平行四边形的定义进行判定。
详细描述
题目1
已知一个四边形的一组对边平 行且相等，另一组对角相等， 求证该四边形是平行四边形。
题目2
在平行四边形中，已知两条对 角线互相平分，求证该平行四
边形是矩形。
题目3
在平行四边形中，已知一组邻 边垂直且相等，求证该平行四
边形是正方形。
综合题
总结词
结合多个知识点，考察学生的 综合运用能力。
题目1
在平行四边形中，已知一组对 角相等，一条对角线平分另一 条对角线，求证该平行四边形 是菱形。
性质
总结词
平行四边形具有一些独特的性质，包括对角线互相平分、对角相等、对边相等和相对角 互补。
详细描述
平行四边形的性质包括对角线互相平分，即对角线将平行四边形分成两个相等的三角形 ；对角相等，即相对的两个角大小相等；对边相等，即相对的两边长度相等；相对角互
《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)
（来自教材）
知3－练
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE. 因为E为BC的中点，所以BE＝CE. FBE＝DCE， 在△FBE和△DCE中，BE＝CE , BEF＝CED， 所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD. 又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中 点．
（来自教材）
知3－讲
导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的 长．具体过程如下： ∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分 线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝ 3.
2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC
的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的
周长是14，则DM等于( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可 能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形 的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行 四边形的周长的一半”会经常用到．
（来自《点拨》）
知3－练
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的
第二十二章 四边形
平行四边形的性质
第1课时
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Ａ
请你分 析
Ｂ
Ｄ
O
Ｃ
1.如图，在菱形ABCD中,
AB=5,OA=4,OB=3. 求这个菱形的周长和
两条对角线的长。
解：∵菱形ABCD ∴AB=BC=DC=AD ∴菱形的周长
Ａ
5×4=20
∵ 菱形ABCD
Ｂ
Ｄ
O
∴ DB=2OB=6 AC=2OA=8
Ｃ
做一做
2.如图， ABCD中,AB=3,BC=4,AC=5.四边形ABCD是 矩形吗?
正方形
一组邻边相等的矩形
一个角是 直角的菱 形
动脑动手又动口
选择题
1.正方形具有但菱形不一定具有的性质是（ A ）
A.对角线相等；
B.对角线互相平分；
C.对角线平分一组对角；
D.对角线互相垂直；
2.对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（ B ）
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
3.下列说法中不正确的是（ C ）
∴DE=DF
又∵ DE∥BF
∴四边形DEBF为平行四边形
∴BE=DF
C F B
做一做
想一想
1.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是 BA延长线上的一点，AF=AB.
⑴△ABE与△ADF全等吗？说明你的理由；
⑵在该图中，可通过平移、轴对称、旋转中的哪一 种图形变换，使△ABE变到△ADF的位置？
课题
平行四边形
欢迎光临指导
平行四边形
矩形
正方形
知识一…定义
菱形
了解我吧
知识二…性质
(1)两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等； 平行四边形 (3)两条对角线互相平分;(4)两组对角分别相等；
菱形 矩形
(1)四条边都相等； (2)两条对角线互相垂直平分； (3)每一条对角线平分一组对角；
(1)对角线相等； (2)四个角都是直角；
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角
6.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定该四边形是
正方形的条件是（ B ）
A、AC=BD，AB=CD，AB∥CD
B、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
C、AD∥BC，∠A=∠C
D、AO=CO，BO=DO，AB=BC
填空题
正方形
具有平行四边形，菱形，矩形的一切性质
知识三…判定方法
平行四 边形
菱形
边
⑴两组对边分别平行 ⑵两组对边分别相等 ⑶一组对边平行且相等
⑴一组邻边相等的平行四 边形 ⑵四条边都相等的四边形
矩形
角
一个角是 直角的平 行四边形
对角线
⑷两条对角线互相 平分
⑶对角线互相垂 直的平行四边形
对角线相等的平 行四边形
MQ =NP.
D
C
N
Q
A M
P B
请你分 析
2.请将如图所示的矩形ABCD中的△ABE沿着 BC的方向向右平移AD的距离，观察图中所出 现的情况，指出有哪些新的特殊的四边形，它 们的名称是什么，并说明理由．
A
D
F
E
B
C
请你分
析
填一填
1.菱形的面积是24㎝２，一条对角线长６ ㎝，则另一条对角线长____8 ㎝ ；菱形 的边长为___5__ ㎝ 。
解∶四边形ABCD是矩形
A
D
∵AB2＋BC2 =32＋42=25
AC2=522
△ABC是直角三角形， ∠B=90°
∵ ABCD ∠B=90°
做一做
∴四边形ABCD是矩形
1.已知：如下图, ABCD中，平行于对角线 AC的直线MN分别交DA、DC的延长线于点 M、N，交BA、BC 于点P、Q， 求证：
1.平行四边形一边长是6厘米，周长是34厘米，则这边的邻 边长__1_1_厘米。
2.菱形的周长是8厘米，它的一条边长是__2_厘米.
3.菱形ABCD中，对角线AC、BD分别长4厘米、2厘米，则 AB=____5 _厘米；菱形的面积是___4___平方厘米。
4.已知矩形的对角线长是4㎝，一边长是 2 3 ㎝， 则面积是 4___3 ㎝２ 。
D
C
E
F
A
B
想一想
2.如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AB，使点B落在CD边 上的E点处，若AB=10，BC=8，求CEF的周长。
解：由折纸知AB=AE=10，BF=EF，
∠AEF=∠B=90°
A
B
∴EF＋FC=BC=8
F
在Rt ADE中
设DE=X，则EC=10－X
D
EC
X2＋82 =102
X2=36, X＞0
A.平行四边形对角线互相平分；
B.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；
C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ；
D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4.小红画了两条相等并且垂直的线段，以它们为对角线的四
边形是（ D ）
A、平行四边形； B、菱形：C、正方形； D、无法确定
5. 矩形和菱形都具有的特征是（ B ）
5.如果正方形的周长是12 ㎝ ，那么它的对角线是 3___2 ㎝ 。
6.如图，ΔABC 是由ΔDEF平移后得到，则图中有___3个平行 四边形。
D
A
E
B
F
C
7.分别过ΔABC的三个顶点做对边的平行线，它们分别相交 于点D、E、F，则图中平行四边形共有___3__个。
D
A
F
B
C
E
1.如图，在平行四边形ABCD 中,AB=5,OA=4,OB=3. ⑴这是一个菱形吗？说出你的理由； ⑵请求出这个图形的面积。
①这两个正方形重叠部分的面积是否会改变？
②你认为重叠部分的面积是多少？能说明理由吗？
A
D
M G
B
F
O
N
C
E
你有哪些收获？ 还有什么疑问吗？
作业：同步探究
P96 ⒈ P104 ⑶
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山 上的鲜 花。如 果要搞 下它， 勤奋才 能是攀 登的绳 索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为 你多看 了一眼 ，多想 了一下 ，多走 了一步 。 45、对待生活中的每一天若都像生命 中的最 后一天 去对待 ，人生 定会更 精彩。
X=6，EC=4
∴CEF的周长是
4＋8=12
做一做
想一想
• 如图，两个边长均为a
的正方形，其中O为正
方形ABCD的中心，则
图中两正方形重叠部
分的面积为
.
1 a2 4
议一议
挑战自我吧！
• 如图，已知边长为a的正方形ABCD的对角线交于点O, 点O是正方形EFGO的一个顶点，如果两个正方形的边 长相等，那么当正方形EFGO绕点O转动时，
2.矩形的面积是20㎝２ ，一边长是5㎝ ， 则对角线长是___41_ ㎝ 。
3.正方形的对角线长5㎝，则它的面积是 __2_5 _ ㎝２
2
随堂练习
2.已知 ABCD中，E，F分别是边AD，
BC的中点。则BE=DF吗？ D
解：∵ ABCD
E
∴AD∥BC ，即DE∥BF；
∵ ABCD
A
∴AD=BC
∵E，F分别是边AD，BC的中点
请你分 析
Ｂ
Ｄ
O
Ｃ
1.如图，在菱形ABCD中,
AB=5,OA=4,OB=3. 求这个菱形的周长和
两条对角线的长。
解：∵菱形ABCD ∴AB=BC=DC=AD ∴菱形的周长
Ａ
5×4=20
∵ 菱形ABCD
Ｂ
Ｄ
O
∴ DB=2OB=6 AC=2OA=8
Ｃ
做一做
2.如图， ABCD中,AB=3,BC=4,AC=5.四边形ABCD是 矩形吗?
正方形
一组邻边相等的矩形
一个角是 直角的菱 形
动脑动手又动口
选择题
1.正方形具有但菱形不一定具有的性质是（ A ）
A.对角线相等；
B.对角线互相平分；
C.对角线平分一组对角；
D.对角线互相垂直；
2.对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（ B ）
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
3.下列说法中不正确的是（ C ）
∴DE=DF
又∵ DE∥BF
∴四边形DEBF为平行四边形
∴BE=DF
C F B
做一做
想一想
1.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是 BA延长线上的一点，AF=AB.
⑴△ABE与△ADF全等吗？说明你的理由；
⑵在该图中，可通过平移、轴对称、旋转中的哪一 种图形变换，使△ABE变到△ADF的位置？
课题
平行四边形
欢迎光临指导
平行四边形
矩形
正方形
知识一…定义
菱形
了解我吧
知识二…性质
(1)两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等； 平行四边形 (3)两条对角线互相平分;(4)两组对角分别相等；
菱形 矩形
(1)四条边都相等； (2)两条对角线互相垂直平分； (3)每一条对角线平分一组对角；
(1)对角线相等； (2)四个角都是直角；
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角
6.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定该四边形是
正方形的条件是（ B ）
A、AC=BD，AB=CD，AB∥CD
B、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
C、AD∥BC，∠A=∠C
D、AO=CO，BO=DO，AB=BC
填空题
正方形
具有平行四边形，菱形，矩形的一切性质
知识三…判定方法
平行四 边形
菱形
边
⑴两组对边分别平行 ⑵两组对边分别相等 ⑶一组对边平行且相等
⑴一组邻边相等的平行四 边形 ⑵四条边都相等的四边形
矩形
角
一个角是 直角的平 行四边形
对角线
⑷两条对角线互相 平分
⑶对角线互相垂 直的平行四边形
对角线相等的平 行四边形
MQ =NP.
D
C
N
Q
A M
P B
请你分 析
2.请将如图所示的矩形ABCD中的△ABE沿着 BC的方向向右平移AD的距离，观察图中所出 现的情况，指出有哪些新的特殊的四边形，它 们的名称是什么，并说明理由．
A
D
F
E
B
C
请你分
析
填一填
1.菱形的面积是24㎝２，一条对角线长６ ㎝，则另一条对角线长____8 ㎝ ；菱形 的边长为___5__ ㎝ 。
解∶四边形ABCD是矩形
A
D
∵AB2＋BC2 =32＋42=25
AC2=522
△ABC是直角三角形， ∠B=90°
∵ ABCD ∠B=90°
做一做
∴四边形ABCD是矩形
1.已知：如下图, ABCD中，平行于对角线 AC的直线MN分别交DA、DC的延长线于点 M、N，交BA、BC 于点P、Q， 求证：
1.平行四边形一边长是6厘米，周长是34厘米，则这边的邻 边长__1_1_厘米。
2.菱形的周长是8厘米，它的一条边长是__2_厘米.
3.菱形ABCD中，对角线AC、BD分别长4厘米、2厘米，则 AB=____5 _厘米；菱形的面积是___4___平方厘米。
4.已知矩形的对角线长是4㎝，一边长是 2 3 ㎝， 则面积是 4___3 ㎝２ 。
D
C
E
F
A
B
想一想
2.如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AB，使点B落在CD边 上的E点处，若AB=10，BC=8，求CEF的周长。
解：由折纸知AB=AE=10，BF=EF，
∠AEF=∠B=90°
A
B
∴EF＋FC=BC=8
F
在Rt ADE中
设DE=X，则EC=10－X
D
EC
X2＋82 =102
X2=36, X＞0
A.平行四边形对角线互相平分；
B.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；
C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ；
D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4.小红画了两条相等并且垂直的线段，以它们为对角线的四
边形是（ D ）
A、平行四边形； B、菱形：C、正方形； D、无法确定
5. 矩形和菱形都具有的特征是（ B ）
5.如果正方形的周长是12 ㎝ ，那么它的对角线是 3___2 ㎝ 。
6.如图，ΔABC 是由ΔDEF平移后得到，则图中有___3个平行 四边形。
D
A
E
B
F
C
7.分别过ΔABC的三个顶点做对边的平行线，它们分别相交 于点D、E、F，则图中平行四边形共有___3__个。
D
A
F
B
C
E
1.如图，在平行四边形ABCD 中,AB=5,OA=4,OB=3. ⑴这是一个菱形吗？说出你的理由； ⑵请求出这个图形的面积。
①这两个正方形重叠部分的面积是否会改变？
②你认为重叠部分的面积是多少？能说明理由吗？
A
D
M G
B
F
O
N
C
E
你有哪些收获？ 还有什么疑问吗？
作业：同步探究
P96 ⒈ P104 ⑶
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山 上的鲜 花。如 果要搞 下它， 勤奋才 能是攀 登的绳 索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为 你多看 了一眼 ，多想 了一下 ，多走 了一步 。 45、对待生活中的每一天若都像生命 中的最 后一天 去对待 ，人生 定会更 精彩。
X=6，EC=4
∴CEF的周长是
4＋8=12
做一做
想一想
• 如图，两个边长均为a
的正方形，其中O为正
方形ABCD的中心，则
图中两正方形重叠部
分的面积为
.
1 a2 4
议一议
挑战自我吧！
• 如图，已知边长为a的正方形ABCD的对角线交于点O, 点O是正方形EFGO的一个顶点，如果两个正方形的边 长相等，那么当正方形EFGO绕点O转动时，
2.矩形的面积是20㎝２ ，一边长是5㎝ ， 则对角线长是___41_ ㎝ 。
3.正方形的对角线长5㎝，则它的面积是 __2_5 _ ㎝２
2
随堂练习
2.已知 ABCD中，E，F分别是边AD，
BC的中点。则BE=DF吗？ D
解：∵ ABCD
E
∴AD∥BC ，即DE∥BF；
∵ ABCD
A
∴AD=BC
∵E，F分别是边AD，BC的中点