贪婪算法
10算法策略之贪婪法
10算法策略之贪婪法贪婪算法贪婪法⼜叫登⼭法, 它的根本思想是逐步到达⼭顶,即逐步获得最优解。
贪婪算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪婪策略的选择。
⼀定要注意，选择的贪婪策略要具有⽆后向性。
某状态以后的过程和不会影响以前的状态,只与当前状态或以前的状态有关,称这种特性为⽆后效性。
可绝对贪婪问题【例1】键盘输⼊⼀个⾼精度的正整数N，去掉其中任意S个数字后剩下的数字按原左右次序将组成⼀个新的正整数。
编程对给定的N和S，寻找⼀种⽅案使得剩下的数字组成的新数最⼩。
输⼊数据均不需判错。
输出应包括所去掉的数字的位置和组成的新的正整数（N不超过240位）。
数据结构设计：对⾼精度正整数的运算在上⼀节我们刚刚接触过，和那⾥⼀样，将输⼊的⾼精度数存储为字符串格式。
根据输出要求设置数组，在删除数字时记录其位置。
我们采⽤⽅法1）。
⼀种简单的控制相邻数字⽐较的⽅法是每次从头开始，最多删除s次，也就从头⽐较s次。
按题⽬要求设置数组data记录删除的数字所在位置。
较s次。
按题⽬要求设置数组data记录删除的数字所在位置delete(char n[],int b,int k){int i;for(i=b;i<= length(n)-k;i=i+1) n[i]=n[i+k];}main（）{char n[100]; int s,i,j,j1,c,data[100],len;input(n); input(s); len=length(n);if(s>len){print(“data error”); return;}j1=0;for (i=1;i<=s ;i=i+1){for (j=1;j<length(n);j=j+1)if (n[j]>n[j+1]) //贪婪选择{delete(n,j,1);if (j>j1) data[i]=j+i; //记录删除数字位置else //实例2向前删除的情况实例data[i]=data[i-1]-1;j1=j; break; }if( j>length(n)) break;}for (i=i;i<=s;i=i+1){ j=len-i+1;delete(n,j,1); data[i]=j;}while (n[1]='0' and length(n) >1)delete(n,1,1); //将字符串⾸的若⼲个“0”去掉 print(n);for (i=1;i<=s;i=i+1)print(data[i],' ');}算法说明1：注意记录删除位置不⼀定是要删除数字d的下标，因为有可能d的前或后有可能已经有字符被删除，d的前⾯已经有元素删除容易想到，但⼀定不要忽略了其后也有可能已删除了字符，实例2中删除1时，其后的2已被删除。
贪心算法是指,在对问题求解时,总是做出在当前
贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢贪心算法。
贪心算法是指。
在对问题求解时。
总是做出在当前看来是最好的选择。
也就是说。
不从整体最优上加以考虑。
他所做出的是在某种意义上的局部最优解。
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解。
关键是贪心策略的选择。
选择的贪心策略必须具备无后效性。
即某个状态以前的过程不会影响以后的状态。
只与当前状态有关。
中文名,贪心算法。
别称,贪婪算法。
性质,一种改进了的分级处理方法。
核心,根据题意选取一种量度标准。
基本要素。
贪心选择是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择。
即贪心选择来达到。
这是贪心算法可行的第一个基本要素。
也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。
贪心选择是采用从顶向下。
以迭代的方法做出相继选择。
每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题。
对于一个具体问题。
要确定它是否具有贪心选择的性质。
我们必须证明每一步所作的贪心选择最终能得到问题的最优解。
通常可以首先证明问题的一个整体最优解。
是从贪心选择开始的。
而且作了贪心选择后。
原问题简化为一个规模更小的类似子问题。
然后。
用数学归纳法证明。
通过每一步贪心选择。
最终可得到问题的一个整体最优解。
当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时。
称此问题具有最优子结构性质。
运用贪心策略在每一次转化时都取得了最优解。
问题的最优子结构性质是该问题可用贪心算法或动态规划算法求解的关键特征。
贪心算法的每一次操作都对结果产生直接影响。
而动态规划则不是。
贪心算法对每个子问题的解决方案都做出选择。
不能回退；动态规划则会根据以前的选择结果对当前进行选择。
有回退功能。
动态规划主要运用于二维或三维问题。
而贪心一般是一维问题。
基本思路。
贪心算法的基本思路是从问题的某一个初始解出发一步一步地进行。
根据某个优化测度。
每一步都要确保能获得局部最优解。
每一步只考虑一个数据。
他的选取应该满足局部优化的条件。
python贪心算法的实现
python贪⼼算法的实现贪⼼算法贪⼼算法（⼜称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。
也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。
贪⼼算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪⼼策略的选择，选择的贪⼼策略必须具备⽆后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。
基本思路思想贪⼼算法的基本思路是从问题的某⼀个初始解出发⼀步⼀步地进⾏，根据某个优化测度，每⼀步都要确保能获得局部最优解。
每⼀步只考虑⼀个数据，他的选取应该满⾜局部优化的条件。
若下⼀个数据和部分最优解连在⼀起不再是可⾏解时，就不把该数据添加到部分解中，直到把所有数据枚举完，或者不能再添加算法停⽌。
步骤1. 遍历初始集合X中的备选元素2. 利⽤贪⼼策略在X中确定⼀个元素，并将其加⼊到可⾏解S中3. 得到可⾏解SP即为贪⼼策略，⽤来选择符合条件的元素。
例⼦——硬币找零假设某国硬币⾯值有1,5,10,25,100元五种⾯额，若店员为顾客找零时，需要给顾客找零a=36元，求硬币数最少的情况。
这⾥我们的贪⼼策略为：先找到最接近a的值，然后对a进⾏更新，然后进⾏循环。
代码实现def shortNum(a):coins = [1,5,10,25,100]out = []coins = coins[::-1]for i in coins:num = a//iout=out+[i,]*numa = a-num*iif a<=0:breakreturn outa = 36print(shortNum(a))例⼦——任务规划问题描述：输⼊为任务集合X= [r1,r2,r3,...,rn],每个任务ri,都对应着⼀个起始时间ai与结束时间bi要求输出为最多的相容的任务集。
如上图，r1与r2相容，r3与r1和r2都不相容。
那么这⾥的贪⼼策略我们可以设为：1. 先将结束时间最短的任务加⼊到S中，2. 再从剩下的任务的任务中选择结束时间最短的，且判断与S集合中的任务是否相容3. 若不相容，则换下⼀个时间最短的任务，并进⾏⽐较4. 循环，直⾄X为空。
贪婪算法
贪婪算法是求解最优化问题的一种方法，每个 最优化问题都包含一组限制条件（ 和一个优化函 数），符合限制条件的问题求解方案称为可行解， 使优化函数取得最佳值的可行解称为最优解。 例1 [ 渴婴问题] 有一个非常渴的、聪明的小婴儿， 她可能得到的东西包括一杯水、一桶牛奶、多罐不 同种类的果汁、许多不同的装在瓶子或罐子中的苏
方案的总价值为2 0。而最优解为[ 0 , 1 , 1 ]，其总价 值为3 0。
当利用重量贪婪策略时，获得的解为x =[1,0], 比最优
解[ 0 , 1 ]要差。
请你用第三种策略解n= 3 ,w=[20,15,15], p=[40,25, 25], c=30 时的最优解。
我们不必因所考察的几个贪婪算法都不能保证 得到最优解而沮丧， 0 / 1背包问题是一个N P-复杂 问题。对于这类问题，也许根本就不可能找到具有
解是最优解。这是一个典型的贪婪算法。
算法思想:
在贪婪算法中采用逐步构造最优解的方法。在 每个阶段，都作出一个看上去最优的决策（在一定 的标准下）。决策一旦作出，就不可再更改。作出 贪婪决策的依据称为贪婪准则。
一种获得最优分配的贪婪方法是逐步分配任务。 每步分配一件任务，且使其处于最优解。在选择何 种饮料时，采用以下贪婪准则：根据欲选择饮料的 满意度的大小来决定选择何种饮料，若此种饮料的 数量无法满足婴儿的需求，且有其它饮料可以选择， 则选择其它的饮料，直到满足饮料总量的要求。
实际上，我们可以从上述算法中得到启发。并最
终可以获得最优解。考虑：首先将最多k 件物品放入 背包，如果这k 件物品重量大于c，则放弃它。否则， 剩余的容量用来考虑将剩余物品按pi /wi 递减的顺序 装入。通过考虑由启发法产生的解法中最多为k 件物
贪婪算法公式
贪婪算法公式
贪婪算法是一种基于“贪心”的策略，在每一步选择中都采取在
当前状态下最优的选择，以求达到全局最优解的目标。
它的公式可以
表示为：
贪婪算法=递归思想+贪心选择性质+最优子结构性质
其中，递归思想是贪婪算法的基础思想，它通过将原问题分解成
子问题来求解；贪心选择性质指的是，在选择当前最优解的基础上，
依据贪心算法的策略可以得到全局最优解；最优子结构性质是指在将
原问题分解为若干子问题后，各个子问题相互独立且具有最优子结构，即一个问题的最优解可以通过其子问题的最优解进行组合得到。
通过使用贪婪算法公式，我们可以更好地理解贪婪算法的思想和
特点，更好地应用贪婪算法来解决实际问题。
c语言算法--贪婪算法---01背包问题
c语言算法--贪婪算法---0/1背包问题在0 / 1背包问题中，需对容量为c 的背包进行装载。
从n 个物品中选取装入背包的物品，每件物品i 的重量为wi ，价值为pi 。
对于可行的背包装载，背包中物品的总重量不能超过背包的容量，最佳装载是指所装入的物品价值最高，即n ?i=1pi xi 取得最大值。
约束条件为n ?i =1wi xi≤c 和xi?[ 0 , 1 ] ( 1≤i≤n)。
在这个表达式中，需求出xt 的值。
xi = 1表示物品i 装入背包中，xi =0 表示物品i 不装入背包。
0 / 1背包问题是一个一般化的货箱装载问题，即每个货箱所获得的价值不同。
货箱装载问题转化为背包问题的形式为：船作为背包，货箱作为可装入背包的物品。
例1-8 在杂货店比赛中你获得了第一名，奖品是一车免费杂货。
店中有n 种不同的货物。
规则规定从每种货物中最多只能拿一件，车子的容量为c，物品i 需占用wi 的空间，价值为pi 。
你的目标是使车中装载的物品价值最大。
当然，所装货物不能超过车的容量，且同一种物品不得拿走多件。
这个问题可仿照0 / 1背包问题进行建模，其中车对应于背包，货物对应于物品。
0 / 1背包问题有好几种贪婪策略，每个贪婪策略都采用多步过程来完成背包的装入。
在每一步过程中利用贪婪准则选择一个物品装入背包。
一种贪婪准则为：从剩余的物品中，选出可以装入背包的价值最大的物品，利用这种规则，价值最大的物品首先被装入（假设有足够容量），然后是下一个价值最大的物品，如此继续下去。
这种策略不能保证得到最优解。
例如，考虑n=2, w=[100,10,10], p =[20,15,15], c = 1 0 5。
当利用价值贪婪准则时，获得的解为x= [ 1 , 0 , 0 ]，这种方案的总价值为2 0。
而最优解为[ 0 , 1 , 1 ]，其总价值为3 0。
另一种方案是重量贪婪准则是：从剩下的物品中选择可装入背包的重量最小的物品。
贪心法
贪心法贪心法(Greedy Approach)又称贪婪法, 在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择，或者说是：总是作出在当前看来最好的选择。
也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。
当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。
虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。
如单源最短路经问题，最小生成树问题等。
在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。
贪心法的设计思想当一个问题具有以下的性质时可以用贪心算法求解:每一步的局部最优解，同事也说整个问题的最优解。
如果一个问题可以用贪心算法解决，那么贪心通常是解决这个问题的最好的方法。
贪婪算法一般比其他方法例如动态规划更有效。
但是贪婪算法不能总是被应用。
例如，部分背包问题可以使用贪心解决，但是不能解决0-1背包问题。
贪婪算法有时也用用来得到一个近似优化问题。
例如，旅行商问题是一个NP难问题。
贪婪选择这个问题是选择最近的并且从当前城市每一步。
这个解决方案并不总是产生最好的最优解，但可以用来得到一个近似最优解。
让我们考虑一下任务选择的贪婪算法的问题, 作为我们的第一个例子。
问题：给出n个任务和每个任务的开始和结束时间。
找出可以完成的任务的最大数量，在同一时刻只能做一个任务。
例子:下面的6个任务：start[] = {1, 3, 0, 5, 8, 5};finish[] = {2, 4, 6, 7, 9, 9};最多可完成的任务是：{0, 1, 3, 4}贪婪的选择是总是选择下一个任务的完成时间至少在剩下的任务和开始时间大于或等于以前选择任务的完成时间。
我们可以根据他们的任务完成时间，以便我们总是认为下一个任务是最小完成时间的任务。
1)按照完成时间对任务排序2)选择第一个任务排序数组元素和打印。
3) 继续以下剩余的任务排序数组。
……a)如果这一任务的开始时间大于先前选择任务的完成时间然后选择这个任务和打印。
启发式算法
启发式算法启发式算法是一种通过寻找解决问题的近似解，而不是精确解的方法。
在计算复杂问题时，启发式算法通常比精确的方法更有效和可行。
启发式算法的核心思想是根据问题的特点和经验，通过一系列规则和启发式知识指导来搜索解空间，以找到最优解或接近最优解的解。
启发式算法的应用领域非常广泛，包括优化问题、规划问题、搜索问题等。
启发式算法的分类启发式算法可以分为多种类型，常见的包括贪婪算法、遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等。
这些算法在不同的问题领域和条件下有其各自的优势和适用性。
1.贪婪算法：贪婪算法是一种简单且直接的启发式算法。
在每一步，贪婪算法选择当前最优的选择，而不考虑之后的结果。
虽然贪婪算法的效率很高，但并不一定能得到全局最优解。
2.遗传算法：遗传算法是一种通过模拟生物进化的方式来搜索问题空间的启发式算法。
遗传算法通过模拟自然选择、交叉和变异等操作，逐步优化解的质量，从而找到近似最优解。
3.模拟退火算法：模拟退火算法受到金属退火过程的启发，通过在解空间中随机跳跃来避免局部最优解，并逐渐降低温度以使算法逐渐收敛到全局最优解。
4.蚁群算法：蚁群算法是模仿蚂蚁在寻找食物过程中释放信息素进行集体搜索的启发式算法。
蚁群算法通过模拟蚂蚁的行为，通过信息素浓度的增减来引导搜索过程，从而发现最优解。
启发式算法的应用启发式算法在许多领域都得到了广泛的应用，例如路径规划、流程优化、资源分配等。
下面以路径规划为例介绍启发式算法的应用：在路径规划问题中，启发式算法可以帮助寻找最优路径，使得路径长度最短或时间最少。
例如，蚁群算法可以模拟蚂蚁在寻找食物时释放信息素的行为，帮助寻找城市间最短路径；遗传算法可以通过模拟生物进化过程，逐步优化路径质量。
结语启发式算法是一种非常有用的算法工具，在处理复杂问题时展现出强大的优势。
通过灵活运用不同类型的启发式算法，可以更快速、高效地找到问题的解决方案。
希望本文对启发式算法有所启发，能够对读者有所帮助。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
答：贪婪算法（Greedy algorithm）是一种对某些求最优解问题的更简单、更迅速的设计技术。
用贪婪法设计算法的特点是一步一步地进行，常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间，它采用自顶向下，以迭代的方法做出相继的贪心选择，每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题，通过每一步贪心选择，可得到问题的一个最优解，虽然每一步上都要保证能获得局部最优解，但由此产生的全局解有时不一定是最优的，所以贪婪法不要回溯。
贪婪算法是一种改进了的分级处理方法。
其核心是根据题意选取一种量度标准。
然后将这多个输入排成这种量度标准所要求的顺序，按这种顺序一次输入一个量。
如果这个输入和当前已构成在这种量度意义下的部分最佳解加在一起不能产生一个可行解，则不把此输入加到这部分解中。
这种能够得到某种量度意义下最优解的分级处理方法称为贪婪算法。
对于一个给定的问题，往往可能有好几种量度标准。
初看起来，这些量度标准似乎都是可取的，但实际上，用其中的大多数量度标准作贪婪处理所得到该量度意义下的最优解并不是问题的最优解，而是次优解。
因此，选择能产生问题最优解的最优量度标准是使用贪婪算法的核心。
一般情况下，要选出最优量度标准并不是一件容易的事，但对某问题能选择出最优量度标准后，用贪婪算法求解则特别有效。
最优解可以通过一系列局部最优的选择即贪婪选择来达到，根据当前状态做出在当前看来是最好的选择，即局部最优解选择，然后再去解做出这个选择后产生的相应的子问题。
每做一次贪婪选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题，最终可得到问题的一个整体最优解。
其有以下特性：
⑴ 有一个以最优方式来解决的问题。
为了构造问题的解决方案，有一个候选的对象的集合：比如不同面值的硬币。
⑵ 随着算法的进行，将积累起其它两个集合：一个包含已经被考虑过并被选出的候选对象，另一个包含已经被考虑过但被丢弃的候选对象。
⑶ 有一个函数来检查一个候选对象的集合是否提供了问题的解答。
该函数不考虑此时的解决方法是否最优。
⑷ 还有一个函数检查是否一个候选对象的集合是可行的，也即是否可能往该集合上添加更多的候选对象以获得一个解。
和上一个函数一样，此时不考虑解决方法的最优性。
⑸ 选择函数可以指出哪一个剩余的候选对象最有希望构成问题的解。
⑹ 最后，目标函数给出解的值。