2018-2019学年山东省济南市重点中学九年级(下)第一次月考数学试卷(含答案与解析)
2018-2019学年九年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（满分48分，每小题4分）1．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．下列关于方程（x+1）2＝0的结论正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．65°B．35°C．25°D．15°4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数6．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣17．一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≤18．如图，△ABC的外心坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣1，﹣1）9．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝2：1，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．3：2B．2：3C．9：4D．4：910．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，在第一象限，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜3C．x＞3D．x＞411．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A．B．C．D．12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，有下列结论：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（满分24分，每小题4分）13．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，BC＝4，那么AB＝．15．如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上的一点，若∠A＝102°，则∠DCE ＝．16．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为．17．如图，在菱形ABCD中，AC＝BC＝2，以B为圆心、BA长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是．18．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列说法正确的有．①abc＞0；②a+b+c＞0；③b2﹣4ac＜0④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根是x1＝﹣1，x2＝3．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）解方程：4x2﹣8x+3＝0．20．（6分）如图，要在宽为22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC高度．21．（6分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F．（1）求证：D是AC的中点；（2）若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值．22．（8分）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A、B；②两个转盘停止后，观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重新转一次，直到指针指向某一份内为止）．用列表法（或树状图）求出“两个指针所指的数字都是方程x2﹣3x+2＝0的解”的概率．23．（8分）如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00在点A处测得小岛O在北偏东60°方向的16km处；上午8：30轮船到达B处，测得小岛O在北偏东30°方向．（1）求轮船从A处到B处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？24．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，对角线AC平分∠BAD，AC2＝AB•AD．（1）求证：AC⊥CD；（2）若点E是AD的中点，连接CE，∠AEC＝134°，求∠BCD的度数．25．（10分）为推进我市生态文明建设，某校在美化校园活动中，设计小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为216m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和8m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．26．（12分）如图，过原点O的直线与双曲线y＝交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线y＝于点P．（1）当m＝2时，求n的值；（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，且OB＝3OA，与y轴交于点C，此抛物线顶点为点D．（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）如果点E是y轴上的一点（点E与点C不重合），当BE⊥DE时，求点E的坐标；（3）如果点F是抛物线上的一点．且∠FBD＝135°，求点F的坐标．参考答案一．选择题1．解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C．2．解：∵（x+1）2＝0，∴x+1＝0，即x1＝x2＝﹣1，方程有两个相等的实数根，故选：B．3．解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，∠AOC＝130°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝∠BOC＝25°，故选：C．4．解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．5．解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；C、袋子中有1个红球和2个黄球，它们除颜色外都相同，从中任取一球是黄球的概率为，不符合题意；D、掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，符合题意；故选：D．6．【解答】解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：B．7．解：∵一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＜0，∴m＞1．故选：A．8．解：作AB与BC的垂直平分线，它们相交于点P（﹣2，﹣1）．故选：B．9．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC＝2：1，∴＝＝，∴＝（）2＝．故选：D．10．解：由图象可知：当x＜1时，反比例函数大于一次函数的函数值，当x＝1时，反比例函数等于一次函数的函数值，当1＜x＜3时，一次函数大于反比例函数的函数值，当x＝3时，反比例函数等于一次函数的函数值，当x＞3时，反比例函数大于一次函数的函数值，即当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是：1＜x＜3，故选：B．11．解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tan A＝＝，故选：D．12．解：如图，∵抛物线过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，∴抛物线的对称轴x＝﹣＞，∴b＞﹣a，即a+b＞0，所以①正确；∵a＜0，b＞0，c＞0，∴﹣a+b+c＞0，所以②正确；∵a﹣b+c＝0，即b＝a+c，∴4a+2（b+c）+c＞0，∴2a+c＞0，∴b2﹣2ac﹣5a2＝（a+c）2﹣2ac﹣5a2＝﹣（2a+c）（2a﹣c），而2a+c＞0，2a﹣c＜0，∴∴b2﹣2ac﹣5a2＞0，即b2﹣2ac＞5a2．所以③正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵抛物线y ＝（x ﹣m ）2+m +1的对称轴是直线x ＝1， ∴m ＝1，∴解析式y ＝（x ﹣1）2+2， ∴顶点坐标为：（1，2）， 故答案为：（1，2）．14．解：∵在Rt △ABC 中，sin A ＝＝，且BC ＝4，∴AB ＝＝＝6，故答案为：6．15．解：连接OB ，OD ，∵∠DOB 与∠A 都对，∠DOB （大于平角的角）与∠BCD 都对， ∴∠DOB ＝2∠A ，∠DOB （大于平角的角）＝2∠BCD ， ∵∠DOB +∠DOB （大于平角的角）＝360°， ∴∠A +∠BCD ＝180°， ∵∠DCE +∠BCD ＝180°， ∴∠DCE ＝∠A ＝102°， 故答案为：102°16．解：作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，延长BA 交y 轴于点D ，如图， ∵AB ∥x 轴，∴S 矩形AEOD ＝1，S 矩形BFOD ＝4， ∴S 矩形AEFB ＝4﹣1＝3， ∴S △F AB ＝1.5， ∴S △ABC ＝S △F AB ＝1.5． 故答案为1.5．17．解：如图，过A 作AE ⊥BC 于E ， ∵AC ＝BC ＝2， ∴E 为BC 的中点，又在菱形ABCD 中，AB ＝BC ， ∴AB ＝AC ＝BC ， ∴△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝60°， ∵AB ＝BC ＝2，∴BE ＝AB ＝1，∴AE ＝，∴S 阴影＝S 菱形ABCD ﹣S 扇形＝BC •AE ﹣＝2﹣π．故答案为：2﹣π．18．解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右侧，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，﹣＞0，c ＜0，∴b ＜0，∴abc ＞0，结论①正确； ②∵当x ＝1时，y ＜0， ∴a +b +c ＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，结论③错误；④∵抛物线与x轴交于点（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1．∵抛物线开口向上，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，结论④正确；⑤∵抛物线与x轴交于点（﹣1，0），（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根是x1＝﹣1，x2＝3，结论⑤正确．故答案为：①④⑤．三．解答题（共9小题，满分78分）19．解：分解因式得：（2x﹣1）（2x﹣3）＝0，可得2x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝．20．解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC＝∠B＝90°，∠P＝30°，OB＝11米，CD＝2米，∴在直角△CPD中，DP＝DC•cos30°＝m，PC＝CD÷（sin30°）＝4米，∵∠P＝∠P，∠PDC＝∠B＝90°，∴△PDC∽△PBO，∴∴PB＝＝＝11米，∴BC＝PB﹣PC＝（11﹣4）米．21．（1）证明：连接DB，∴AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴DB⊥AC．又∵AB＝BC．∴D是AC的中点．（2）解：∵BF与⊙O相切于点B，∴∠ABF＝90°，∵∠CAE＝∠CBD，∴∠CBD＝∠ABD，∠ABD＝∠F，∴sin∠CAE＝sin∠F＝sin∠ABD，∴在△ADB和△ABF中，＝，∵AB＝12，∴AF＝，AD＝，∴CF＝AF﹣AC＝．22．解列表如下：方程x2﹣3x+2＝0的解为1，2，由表知：两个指针所指的数字都是方程x2﹣3x+2＝0的解的概率为．23．解：（1）如图，过点O作OD⊥AB，垂足为D．有题意知：∠OAD＝30°，∠OBD＝60°．在Rt△OAD中，∵OA＝16，∠OAD＝30°，∴OD＝8，AD＝24．在Rt△OBD中，∵OD＝8，∠OBD＝60°．∴BD＝＝＝8，∴AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（km），∴v＝＝32（km/h）答：轮船从A处到B处的航速为32km/h．（2）过点O作∠DOE＝45°交AD的延长线与点E．∵∠DOE＝45°，∠ODE＝90°，∴DE＝OD＝8km，BE＝BD+DE＝8+8（km），∵＝（h），答：轮船按原速继续向东航行，还需要航行小时才恰好位于小岛的东南方向．24．（1）证明：∵AC2＝AB•AD，∴＝，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴△BAC∽△CAD，∴∠B＝∠ACD＝90°，∴AC⊥CD．（2）∵∠ACD＝90°，AE＝ED，∴∠D＝∠ECD，∵∠AEC＝∠D+∠ECD＝134°，∴∠ECD＝∠D＝67°，∵△ABC∽△ACD，∴∠ACB＝∠D＝67°，∴∠BCD＝67°+90°＝157°．25．解：（1）根据题意知AB＝xm，则BC＝30﹣x（m），则x（30﹣x）＝216，整理，得：x2﹣30x+216＝0，解得：x1＝12，x2＝18；（2）花园面积S＝x（30﹣x）＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣15）2+225，由题意知，解得：8≤x≤13，∵a＝﹣1，∴当x＜15时，S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S取得最大值，最大值为221．26．解：∵点A（m，n）在双曲线y＝上，∴mn＝6，∵m＝2，∴n＝3；（2）由（1）知，mn＝6，∵m＝3，∴n＝2，∴A（3，2），设OD＝a，则OE＝2a，∵点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，∴D（a，0），E（0，﹣2a），∴直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，∵点A（3，2）在直线y＝2x﹣2a上，∴6﹣2a＝2，∴a＝2，∴直线DE的解析式为y＝2x﹣4①，∵双曲线的解析式为y＝②，联立①②解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2，﹣3）；（3）∵AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，A（m，n），∴E（0，﹣n），D（m，0），∴直线DE的解析式为y＝x﹣n，∵mn＝6，∴m＝，∴y＝x﹣n③，∵双曲线的解析式为y＝④，联立③④解得，∴（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2m，﹣2n），∵A（m，n），∴直线AB的解析式为y＝x⑤．联立④⑤解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或∴B（﹣m，﹣n），∵E（0，﹣n），∴BE∥x轴，∴S△PBE＝BE×|y E﹣y P|＝×m×|﹣n﹣（﹣2n）|＝mn＝3．27．解：（1）OB＝3OA＝3，则点B的坐标为（3，0），将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①函数对称轴为x＝﹣＝1，则点D的坐标为（1，﹣4）；（2）如图，过点D作DL⊥y轴，交于点E，设：OE＝m，则EL＝4﹣m，OB＝3，DL＝1，∵∠LED+∠OEB＝90°，∠OEB+∠OBE＝90°，∴∠LED＝∠OBE，∴tan∠LED＝tan∠OBE，即：＝，＝，解得：m＝1或3（舍去x＝3），则点E的坐标为（0，﹣1）；（3）延长BD交y轴于点H，将△BCH围绕点B，顺时针旋转135°至△BC′H′的位置，延长BH′交抛物线于点F，∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，则∠FBD＝135°，BC′⊥x轴，则点C′（3，3），∠H′C′B＝∠HCB＝180°﹣45°＝135°，tan∠ABD＝＝＝2，OH＝OB•tan∠ABD＝2×3＝6，则：HC＝6﹣3＝3＝H′C′，过点C′作C′G⊥GH′交于点G，在△BGH′中，GC′＝H′C′cos45°＝＝GH′，则点H′的坐标为（3﹣，），将点H′、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得：，则直线BH′的表达式为：y＝﹣3x+9…②，联立①②并解得：x＝3或﹣4（x＝3舍去），故点F的坐标为（﹣4，21）．。
山东初三初中数学月考试卷带答案解析
山东初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若ab ＜0，则正比例函数y=ax 与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2.以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．133.若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 14.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5.如图，点A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.在△ABC 中，若角A ，B 满足|cosA ﹣|+（1﹣tanB ）2=0，则∠C 的大小是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°7.如图，某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ，此时飞行高度AC=1200m ，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α=30°，则飞机A 与指挥台B 的距离为（ ）A ．1200mB ．1200mC ．1200mD ．2400m8.在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A 的各三角函数值（ ）A ．都扩大两倍B ．都缩小两倍C ．不变D ．都扩大四倍9.如图，正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．x ＜﹣2或0＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜0或x ＞210.抛物线y=x 2﹣4x ﹣7的顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣11）B ．（﹣2，7）C ．（2，11）D ．（2，﹣3）11.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式中正确的是（ ）A ．cosA=B ．sinB=C ．tanB=D ．cotA=12.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A ．y=3x ﹣1B ．y=ax 2+bx+cC ．s=2t 2﹣2t+1D ．y=x 2+二、填空题1.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点（a+b ，c ）在第 象限．2.已知y 是x 的反比例函数，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．3.如图，点A 是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k= ． 4.一直角三角形中，斜边与一直角边的比是13：12，最小角为α，则sinα= ，cosα= ，tanα= ．5.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．6.已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为 ．7.任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥，则三视图都完全相同的几何体是 ．8.反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是 ．三、解答题1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于A （2，3）、B （﹣3，n ）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，直接写出OP 的长．2.如图，一条河的两岸l 1，l 2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l 1上选取一个点A ，然后在河岸l 2时选择点B ，使得AB 与河岸垂直，接着沿河岸l 2走到点C 处，测得BC=60米，∠BCA=62°，请你帮小颖算出河宽AB （结果精确到1米）．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）3.根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M 到该公路A 点的距离为10米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A 往B 方向匀速行驶，测得此车从A 点行驶到B 点所用的时间为3秒．（1）求测速点M 到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）4.如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）5.如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．山东初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选B．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．2.以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C【解析】根据反比例函数系数k 的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积，再乘以4即可求解．解：∵双曲线y=经过点D ，∴第一象限的小正方形的面积是3， ∴正方形ABCD 的面积是3×4=12．故选：C ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．3.若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 1【答案】D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y 1＜0＜y 2＜y 3判断出三点所在的象限，故可得出结论．解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∵y 1＜0＜y 2＜y 3，∴点（x 1，y 1）在第四象限，（x 2，y 2）、（x 2，y 2）两点均在第二象限，∴x 2＜x 3＜x 1．故选D ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．4.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选D ．【考点】锐角三角函数的定义．5.如图，点A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD ，进而利用锐角三角函数关系得出答案．解：∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD ， ∴∠α=∠ACD ，∴cosα=cos ∠ACD===，只有选项C 错误，符合题意．故选：C ．【考点】锐角三角函数的定义．6.在△ABC 中，若角A ，B 满足|cosA ﹣|+（1﹣tanB ）2=0，则∠C 的大小是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°【答案】D【解析】根据非负数的性质得出cosA=，tanB=1，求出∠A 和∠B 的度数，继而可求得∠C 的度数． 解：由题意得，cosA=，tanB=1， 则∠A=30°，∠B=45°，则∠C=180°﹣30°﹣45°=105°．故选D ．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．7.如图，某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ，此时飞行高度AC=1200m ，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α=30°，则飞机A 与指挥台B 的距离为（ ）A ．1200mB ．1200mC ．1200mD ．2400m【答案】D【解析】首先根据图示，可得∠ABC=∠α=30°，然后在Rt △ABC 中，用AC 的长度除以sin30°，求出飞机A 与指挥台B 的距离为多少即可．解：∵∠ABC=∠α=30°，∴AB==，即飞机A 与指挥台B 的距离为2400m ．故选：D ．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．8.在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A 的各三角函数值（ ）A ．都扩大两倍B ．都缩小两倍C ．不变D ．都扩大四倍【答案】C【解析】根据三边对应成比例，两三角形相似，可知扩大后的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．解：∵各边的长度都扩大两倍，∴扩大后的三角形与Rt △ABC 相似， ∴锐角A 的各三角函数值都不变．故选C ．【考点】锐角三角函数的定义．9.如图，正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．x ＜﹣2或0＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜0或x ＞2【答案】D【解析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴点B 的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x ＜0或x ＞2时函数y 1=k 1x 的图象在y 2=的上方，∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是﹣2＜x ＜0或x ＞2． 故选D ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．10.抛物线y=x 2﹣4x ﹣7的顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣11）B ．（﹣2，7）C ．（2，11）D ．（2，﹣3）【答案】A【解析】直接根据顶点公式或配方法求解即可．解：∵=2，=﹣11，∴顶点坐标为（2，﹣11）．故选A ．【考点】二次函数的性质．11.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式中正确的是（ ）A ．cosA=B ．sinB=C ．tanB=D ．cotA=【答案】D【解析】根据三角函数定义：（1）正弦：我们把锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ．（2）余弦：锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ．（3）正切：锐角A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切，记作tanA ．分别进行分析即可．解：A 、cosA=，故选项错误；B 、sinB=，故选项错误；C 、tanB=，故选项错误；D 、正确．故选D ．【考点】锐角三角函数的定义．12.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A．y=3x﹣1B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1D．y=x2+【答案】C【解析】根据二次函数的定义，可得答案．解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．【考点】二次函数的定义．二、填空题1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（a+b，c）在第象限．【答案】二【解析】根据抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0．所以a+b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0．所以点（a+b，c）在第二象限．解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴左边，∴a，b同号即b＜0，∴a+b＜0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∴点（a+b，c）在第二象限．故答案：二．【考点】二次函数图象与系数的关系．2.已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．【答案】y=（x＞0），答案不唯一．【解析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．解：只要使反比例系数大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．故答案为：y=（x＞0），答案不唯一．【考点】反比例函数的性质．3.如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k= ．【答案】﹣4【解析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k的值即可求出．=|k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则k=﹣4，解：由题意得：S矩形ABOC故答案为：﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．4.一直角三角形中，斜边与一直角边的比是13：12，最小角为α，则sinα=，cosα=，tanα=．【答案】sinα=，cosα=，tanα=．【解析】先根据斜边与一直角边的比是13：12设出斜边与直角边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长．运用三角函数的定义求解．解：设斜边为13x，则一直角边的边长为12x，另一直角边的边长=x=5x．∴sinα=，cosα=，tanα=．【考点】锐角三角函数的定义．5.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．【答案】50【解析】过M作东西方向的垂线，设垂足为N．由题易可得∠MAN=30°，在Rt△MAN中，根据锐角三角函数的定义求出AN的长即可．解：如图，过M作东西方向的垂线，设垂足为N．易知：∠MAN=90°=30°．在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，AM=100海里，∴AN=AM•cos∠MAN=100×=50海里．故该船继续航行50海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．故答案为50．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．6.已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为．【答案】48π【解析】先由左视图的面积=底面直径×高，得出底面直径，再根据侧面积=底面周长×高即可求解．解：设圆柱的高为h，底面直径为d，则dh=48，解得d=，所以侧面积为：π•d•h=π××h=48π．故答案为48π．【考点】简单几何体的三视图．7.任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥，则三视图都完全相同的几何体是．【答案】正方体【解析】判断出这三个几何体的三视图，即可知道三视图均相同的几何体．解：∵正方体的三视图均为正方形，圆柱的主视图和左视图相同为全等的长方形，而俯视图是圆，圆锥的主视图和左视图相同为全等的等腰三角形，而俯视图是中间带有一点的圆，∴三视图都完全相同的几何体是：正方体；故答案为：正方体．【考点】简单几何体的三视图．8.反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是．【答案】a．【解析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．解：∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，∴2a﹣1＞0，解得：a＞．故答案为：a．三、解答题1.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．【答案】（1）y=x+1；（2）1【解析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；设直线AB解析式为y=kx+b，将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）如图所示，对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长．解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（2，3），∴m=6．∴反比例函数的解析式是y=，∵B点（﹣3，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（﹣3，﹣2）两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式是y=x+1；（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，根据题意得：S=PC×2+PC×3=5，△ABP解得：PC=2，则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP ﹣OC=2﹣1=1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．2.如图，一条河的两岸l 1，l 2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l 1上选取一个点A ，然后在河岸l 2时选择点B ，使得AB 与河岸垂直，接着沿河岸l 2走到点C 处，测得BC=60米，∠BCA=62°，请你帮小颖算出河宽AB （结果精确到1米）．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）【答案】113米【解析】在直角三角形ABC 中，利用锐角三角函数定义求出AB 的长即可．解：在Rt △ABC 中，BC=60米，∠BCA=62°，可得tan ∠BCA=，即AB=BC•tan ∠BCA=60×1.88≈113（米），则河宽AB 为113米．【考点】解直角三角形的应用．3.根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M 到该公路A 点的距离为10米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A 往B 方向匀速行驶，测得此车从A 点行驶到B 点所用的时间为3秒．（1）求测速点M 到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）【答案】（1）10米；（2）此车没有超速．【解析】（1）过M 作MN 垂直于AB ，在直角三角形AMN 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出MN 的长，即可得到结果；（2）由三角形AMN 为等腰直角三角形得到AN=MN=10米，在直角三角形BMN 中，利用锐角三角函数定义求出BN 的长，由AN+NB 求出AB 的长，根据路程除以时间得到速度，即可做出判断．解：（1）过M 作MN ⊥AB ，在Rt △AMN 中，AM=10，∠MAN=45°，∴sin ∠MAN=，即=，解得：MN=10，则测速点M 到该公路的距离为10米；（2）由（1）知：AN=MN=10米，在Rt △MNB 中，∠MBN=30°，由tan ∠MBN=，得：=，解得：BN=10（米），∴AB=AN+NB=10+10≈27.3（米）， ∴汽车从A 到B 的平均速度为27.3÷3=9.1（米/秒）， ∵9.1米/秒=32.76千米/时＜40千米/时，∴此车没有超速．【考点】解直角三角形的应用．4.如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB 的高度，在C 点测得旗杆顶端A 的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）【答案】10米．【解析】根据题意得∠C=30°，∠ADB=60°，从而得到∠DAC=30°，进而判定AD=CD，得到CD=20米，在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的长即可．解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD，∵CD=20米，∴AD=20米，在Rt△ADB中，=sin∠ADB，∴AB=AD×sin60°=20×=10米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．5.如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．【答案】（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．【解析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，从而确定反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a，b的值，从而确定一次函数的解析式；（2）根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（1，4），∴4=，即m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．∵反比例函数y=的图象过点B（n，﹣2），∴﹣2=，解得：n=﹣2∴B（﹣2，﹣2）．∵一次函数y=ax+b（k≠0）的图象过点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），∴，解得．∴一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）由图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．。
山东省济南市市中区2018届九年级下学期中考一模数学试题(word版,含答案)
九年级学业水平测试数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共 2 页，满分为 48 分；第Ⅱ卷共 4 页，满分为 102 分．本试题共 6 页，满分为 150 分．考试时间为 120 分钟．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水署名笔将自己的考点、姓名、准考据号、座号填写在答题卡上和试卷规定的地点上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不同意使用计算器．b5E2RGbCAP第 I 卷（选择题共 48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．答案写在试卷上无效．p1EanqFDPw一、选择题（本大题共12 个小题，每题 4 分，共 48 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．） DXDiTa9E3d1．﹣ 3 的倒数是（）A. B.2．以以下图所示的一个几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.3．2017 年依据济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决议部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆掉违纪建设约32900000 平方米，拆违拆临工作获得重要历史性打破，数字32900000 用科学计数法表示为（）RTCrpUDGiTA. 329 ×105B. 3.29 ×105C. 3.29 ×106D. ×1075PCzVD7HxA4．以下各式计算正确的选项是（）A．a2?a3=a6 B ．（ a2）3=a6 C ． a2+a2=a3 D．a6÷a2=a3 jLBHrnAILg5. 以下所示的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6. 假如一组数据2， 4， x， 3， 5 的众数是 4，那么该组数据的均匀数是（）A. 5.2B.7. 假如一元二次方程 x2﹣ 2x+p=0 总有实数根，那么 p 应知足的条件是（）A．p＞1 B ．p=1C．p＜1 D．p≤18.已知 A、B 两地之间铁路长为 450 千米，动车比火车每小时多行驶 50 千米，从A 市到B 市乘动车比乘火车少用40 分钟，设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（） xHAQX74J0XA．B．C．D．9.如图是一副三角尺 ABC和与 DEF拼成的图案，若将三角尺 DEF绕点 M按顺时针方向旋转，则边DE与边 AB第一次平行时，旋转角的度数是（）LDAYtRyKfEA．75° B ．60° C ．45° D ．30°10.以下图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一同平放在桌面上．已知铁片的圆心为 O，三角尺的直角极点 C落在直尺的 10cm处，铁片与直尺的独一公共点A 落在直尺的 14cm处，铁片与三角尺的独一公共点为 B，以下说法错误的是（）Zzz6ZB2LtkA. 圆形铁片的半径是4cmB.四边形AOBC为正方形C. 弧 AB的长度为 4πcmD.2 扇形 OAB的面积是 4π cm11.如图，菱形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O，AC=6，BD=8．动点 E 从点 B 出发，沿着 B﹣A﹣D 在菱形 ABCD的边上运动，运动到点D 停止．点 F 是点 E 关于 BD的对称点， EF交 BD于点 P，若 BP=x，△ OEF的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大概为（）dvzfvkwMI1A．B．C．D.12.二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以下图，以下四个结论中：①4ac﹣ b2＜0；②4a+c＜ 2b；③3b+2c＜ 0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣ 1），此中正确结论的个数是（）rqyn14ZNXIA．4个B．3个C．2个D．1个第Ⅱ卷（非选择题共 102 分）注意事项：1.第 II 卷一定用 0.5 毫米黑色署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内相应的地点，不可以写在试卷上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；不可以使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．EmxvxOtOco2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题 : （本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分．）13．分解因式：x3﹣ 2x2y+xy2= ．14. 假如实数x， y 知足方程组，那么x2﹣y2的值为．15．已知点 P（1，2）对于 x 轴的对称点为 P′，且 P′在直线 y=kx+3 上，把直线 y=kx+3 的图象向上平移 2 个单位后，所得的直线解析式为．SixE2yXPq516.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，点 D，E，F 分别为 AB，AC，BC的中点．若CD=5，则 EF 的长为．6ewMyirQFL16题图17题图18题图kavU42VRUs17．已知菱形 A1B1C1D1的边长为 2，且∠A1B1C1=60°，对角线 A1C1，B1D1相较于点O，以点 O为坐标原点，分别以 OA1，OB1所在直线为 x 轴、 y 轴，成立以下图的直角坐标系，以 B1D1为对角线作菱形 B1C2D1A2，使得∠ B1A2D1=60°；再以 A2C2为对角线作菱形 A2B2C2 D2，使得∠A2B2C2=60°；再以 B2 D2为对角线作菱形 B2C3D2A3，使得∠B2A3 D2=60° ，按此规律持续作下去，在 x 轴的正半轴上获取点 A1，A2，A3，，A，则点 A 的坐标为．y6v3ALoS89n 201818．如图，四边形 ABCD是矩形纸片， AB=2．对折矩形纸片 ABCD，使 AD与 BC 重合，折痕为 EF；展平后再过点 B 折叠矩形纸片，使点 A 落在 EF上的点 N，折痕BM与 EF订交于点 Q；再次展平，连结 BN，MN，延伸 MN交 BC于点 G．有以下结论：①∠ ABN=60°；② AM=1；③ QN= ；④△ BMG是等边三角形；⑤P 为线段BM 上一动点， H是 BN的中点，则 PN+PH的最小值是．此中正确结论的序号是．M2ub6vSTnP三、解答题 : （本大题共 9 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（6分）计算：．20.（6分）先化简，再求值：（+a ）÷，此中a=2．21.（6 分）如图，点 G、E、F 分别在平行四边形 ABCD的边 AD、 DC和 BC上，DG=DC，CE=CF，点 P 是射线 GC上一点，连结 FP，EP．求证：FP=EP．0YujCfmUCw22．(8 分 ) 习总书记提出的“中国梦”关系每此中国人的幸福生活，为显现市中人追梦的风范，我区某中学举行“中国梦 ?我的梦”的演讲竞赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为 A， B， C， D 四个等级，并将结果绘制成以下图的条形统计图和扇形统计图，但均不完好，请你依据统计图解答以下问题． eUts8ZQVRd（ 1）参加竞赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角为度，图中 m的值为；sQsAEJkW5T（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次竞赛中获取 B 等级的学生中，选出 2 名去参加市中学生演讲竞赛，已知 A 等级中男生有 1 名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选 2 名学生中恰巧是一名男生和一名女生的概率．GMsIasNXkA23. (8 分 ) 今年 3 月 12 日植树节时期，学校欲购进 A、B 两种树苗，若购进 A 种树苗 3 棵， B 种树苗 5 颗，需 2100 元，若购进 A 种树苗 4 棵， B 种树苗 10 棵，需3800元．【根源： 21·世纪·教育·网】TIrRGchYzg（1）求购进 A、 B 两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗起码需购进多少棵？24．(10 分) 如图，某校一幢教课大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌 CD、小明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D的仰角为 60°，而后沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C的仰角为 45°．已知山坡 AB的坡度 i=1 ：（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过丈量 AB=10米， AE=15米. 7EqZcWLZNX （1）求点 B 到地面的距离；（2）求这块宣传牌 CD的高度．（测角器的高度忽视不计，结果保存根号）25．(10 分 ) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（8，1），B（0，﹣ 3），反比率函数 y= （x＞ 0）的图象经过点 A，动直线 x=t （0＜t ＜8）与反比率函数的图象交于点 M，与直线 AB交于点 N．lzq7IGf02E（1）求 k 的值；（2）当 t=4 时，求△ BMN面积；（3）若 MA⊥AB，求 t 的值．26．(12 分 ) 如图，已知直线 l 1∥l2，线段 AB在直线 l 1上， BC垂直于 l 1交 l 2于点 C，且 AB=BC，P 是线段 BC上异于两头点的一点，过点 P 的直线分别交 l 2、 l 1于点 D、E（点 A、E 位于点 B 的双侧），知足 BP=BE，连结 AP、CE．zvpgeqJ1hk （ 1）求证：△ ABP≌△ CBE；（ 2）连结 AP、BD，BD与 AP订交于点 F．如图 2．①当 P 为 BC中点，即 =2 时，求证： AP⊥BD；②如图 3，当=n（n＞1）时，设△ PAD的面积为 S1，△ PCE的面积为 S2，求的值．D C l2 D CD C l2 l2p F p F pl1 l1 l1A B E A BE A B E图 1 图 2图 3NrpoJac3v127.(12 分) 如图，已知直线 AB经过点（ 0，4），与抛物线 y= x2交于 A，B 两点，此中点 A 的横坐标是．(1）求这条直线的函数关系式及点 B 的坐标．1nowfTG4KI (2 ）在 x 轴上能否存在点 C，使得△ ABC是直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若不存在请说明原因．(3 ）过线段 AB上一点 P，作 PM∥x 轴，交抛物线于点 M，点 M在第一象限，点 N （ 0，1），当点 M的横坐标为什么值时， MN+3MP的长度最大？最大值是多少？fjnFLDa5Zo参照答案和评分标准一、选择1：A，2：B，3：D，4：B，5:B，6：D，7：D，8：D．9：C，10：C11：解 : ∵四边形 ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4， AC⊥BD，①当 0＜BP ＜4 时，∵点 E 与点 F 对于 BD对称，∴ EF⊥BD，∴ EF∥AC，∴△ BEF∽△ BAC，∴，即：，∴，∵，∴的面积=.∴ y 与 x 之间的函数图象是抛物线，张口向下，对称轴x=2.②当 BP =4 时，不存在.②当 4＜BP＜8 时，的面积=.y 与 x 之间的函数图象是抛物线，张口向下，对称轴时 x=6 综上所述，选 D:12．解：∵抛物线和 x 轴有两个交点，∴ b2﹣4ac＞0，∴ 4ac﹣ b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x=﹣ 1，和 x 轴的一个交点在点（ 0，0）和点（ 1， 0）之间，∴抛物线和 x 轴的另一个交点在（﹣ 3，0）和（﹣ 2，0）之间，∴把（﹣ 2， 0）代入抛物线得： y=4a﹣ 2b+c＞ 0，∴ 4a+c＞ 2b，∴②错误；∵把（ 1，0）代入抛物线得： y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴ 3b+2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线 x=﹣ 1，∴ y=a﹣b+c 的值最大，即把（ m， 0）（m≠0）代入得： y=am2+bm+c＜ a﹣ b+c，∴ am2+bm+b＜ a，即 m（ am+b）+b＜ a，∴④正确；即正确的有 3 个，应选 B．二．填空13．解： x3﹣2x2 y+xy2=14．解：第二个式子除以 2 的, 而后和第一个式子相乘得15．解：16．解： 517.解：∵菱形 A1B1C1D1的边长为 2，∠A1B1C1=60°，∴OA1=A1B1?sin30 °=2×=1，OB1=A1B1?cos30°=2×=，∴A（1 1，0）．tfnNhnE6e5∵B1C2 D1A2 与菱形A1B1C1D1都含有 60°的角。
2018-2019学年山东省济南市历下区九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省济南市历下区九年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（满分48分，每小题4分）1．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．下列关于方程（x+1）2＝0的结论正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．65°B．35°C．25°D．15°4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数6．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣17．一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≤18．如图，△ABC的外心坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣1，﹣1）9．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝2：1，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．3：2B．2：3C．9：4D．4：910．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，在第一象限，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜3C．x＞3D．x＞411．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A．B．C．D．12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，有下列结论：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（满分24分，每小题4分）13．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，BC＝4，那么AB＝．15．如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上的一点，若∠A＝102°，则∠DCE ＝．16．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为．17．如图，在菱形ABCD中，AC＝BC＝2，以B为圆心、BA长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是．18．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列说法正确的有．①abc＞0；②a+b+c＞0；③b2﹣4ac＜0④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根是x1＝﹣1，x2＝3．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）解方程：4x2﹣8x+3＝0．20．（6分）如图，要在宽为22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC高度．21．（6分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F．（1）求证：D是AC的中点；（2）若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值．22．（8分）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A、B；②两个转盘停止后，观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重新转一次，直到指针指向某一份内为止）．用列表法（或树状图）求出“两个指针所指的数字都是方程x2﹣3x+2＝0的解”的概率．23．（8分）如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00在点A处测得小岛O在北偏东60°方向的16km处；上午8：30轮船到达B处，测得小岛O在北偏东30°方向．（1）求轮船从A处到B处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？24．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，对角线AC平分∠BAD，AC2＝AB•AD．（1）求证：AC⊥CD；（2）若点E是AD的中点，连接CE，∠AEC＝134°，求∠BCD的度数．25．（10分）为推进我市生态文明建设，某校在美化校园活动中，设计小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为216m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和8m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．26．（12分）如图，过原点O的直线与双曲线y＝交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线y＝于点P．（1）当m＝2时，求n的值；（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，且OB＝3OA，与y轴交于点C，此抛物线顶点为点D．（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）如果点E是y轴上的一点（点E与点C不重合），当BE⊥DE时，求点E的坐标；（3）如果点F是抛物线上的一点．且∠FBD＝135°，求点F的坐标．参考答案一．选择题1．解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C．2．解：∵（x+1）2＝0，∴x+1＝0，即x1＝x2＝﹣1，方程有两个相等的实数根，故选：B．3．解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，∠AOC＝130°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝∠BOC＝25°，故选：C．4．解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．5．解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；C、袋子中有1个红球和2个黄球，它们除颜色外都相同，从中任取一球是黄球的概率为，不符合题意；D、掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，符合题意；故选：D．6．【解答】解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：B．7．解：∵一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＜0，∴m＞1．故选：A．8．解：作AB与BC的垂直平分线，它们相交于点P（﹣2，﹣1）．故选：B．9．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC＝2：1，∴＝＝，∴＝（）2＝．故选：D ．10．解：由图象可知：当x ＜1时，反比例函数大于一次函数的函数值，当x ＝1时，反比例函数等于一次函数的函数值，当1＜x ＜3时，一次函数大于反比例函数的函数值，当x ＝3时，反比例函数等于一次函数的函数值，当x ＞3时，反比例函数大于一次函数的函数值，即当一次函数大于反比例函数的值时，x 的取值范围是：1＜x ＜3， 故选：B ．11．解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，∴BC ＝3，在Rt △ABC 与Rt △BCD 中，∠A +∠B ＝90°，∠BCD +∠B ＝90°． ∴∠A ＝∠BCD ．∴tan ∠BCD ＝tan A ＝＝，故选：D ．12．解：如图，∵抛物线过点（﹣1，0），且满足4a +2b +c ＞0，∴抛物线的对称轴x ＝﹣＞， ∴b ＞﹣a ，即a +b ＞0，所以①正确；∵a ＜0，b ＞0，c ＞0，∴﹣a +b +c ＞0，所以②正确；∵a ﹣b +c ＝0，即b ＝a +c ，∴4a +2（b +c ）+c ＞0，∴2a +c ＞0，∴b 2﹣2ac ﹣5a 2＝（a +c ）2﹣2ac ﹣5a 2＝﹣（2a +c ）（2a ﹣c ）， 而2a +c ＞0，2a ﹣c ＜0，∴∴b 2﹣2ac ﹣5a 2＞0，即b 2﹣2ac ＞5a 2．所以③正确．故选：D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵抛物线y ＝（x ﹣m ）2+m +1的对称轴是直线x ＝1， ∴m ＝1，∴解析式y ＝（x ﹣1）2+2， ∴顶点坐标为：（1，2）， 故答案为：（1，2）．14．解：∵在Rt △ABC 中，sin A ＝＝，且BC ＝4，∴AB ＝＝＝6，故答案为：6．15．解：连接OB ，OD ，∵∠DOB 与∠A 都对，∠DOB （大于平角的角）与∠BCD 都对，∴∠DOB ＝2∠A ，∠DOB （大于平角的角）＝2∠BCD ， ∵∠DOB +∠DOB （大于平角的角）＝360°， ∴∠A +∠BCD ＝180°， ∵∠DCE +∠BCD ＝180°， ∴∠DCE ＝∠A ＝102°， 故答案为：102°16．解：作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，延长BA 交y 轴于点D ，如图， ∵AB ∥x 轴，∴S 矩形AEOD ＝1，S 矩形BFOD ＝4， ∴S 矩形AEFB ＝4﹣1＝3， ∴S △F AB ＝1.5， ∴S △ABC ＝S △F AB ＝1.5． 故答案为1.5．17．解：如图，过A 作AE ⊥BC 于E ， ∵AC ＝BC ＝2， ∴E 为BC 的中点，又在菱形ABCD 中，AB ＝BC ， ∴AB ＝AC ＝BC ， ∴△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝60°， ∵AB ＝BC ＝2，∴BE ＝AB ＝1，∴AE ＝，∴S 阴影＝S 菱形ABCD ﹣S 扇形＝BC •AE ﹣＝2﹣π．故答案为：2﹣π．18．解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右侧，与y 轴交于负半轴，∴a＞0，﹣＞0，c＜0，∴b＜0，∴abc＞0，结论①正确；②∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，结论③错误；④∵抛物线与x轴交于点（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1．∵抛物线开口向上，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，结论④正确；⑤∵抛物线与x轴交于点（﹣1，0），（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根是x1＝﹣1，x2＝3，结论⑤正确．故答案为：①④⑤．三．解答题（共9小题，满分78分）19．解：分解因式得：（2x﹣1）（2x﹣3）＝0，可得2x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝．20．解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC＝∠B＝90°，∠P＝30°，OB＝11米，CD＝2米，∴在直角△CPD中，DP＝DC•cos30°＝m，PC＝CD÷（sin30°）＝4米，∵∠P＝∠P，∠PDC＝∠B＝90°，∴△PDC∽△PBO，∴∴PB＝＝＝11米，∴BC＝PB﹣PC＝（11﹣4）米．21．（1）证明：连接DB，∴AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴DB⊥AC．又∵AB＝BC．∴D是AC的中点．（2）解：∵BF与⊙O相切于点B，∴∠ABF＝90°，∵∠CAE＝∠CBD，∴∠CBD＝∠ABD，∠ABD＝∠F，∴sin∠CAE＝sin∠F＝sin∠ABD，∴在△ADB和△ABF中，＝，∵AB＝12，∴AF＝，AD＝，∴CF＝AF﹣AC＝．22．解列表如下：方程x2﹣3x+2＝0的解为1，2，由表知：两个指针所指的数字都是方程x2﹣3x+2＝0的解的概率为．23．解：（1）如图，过点O作OD⊥AB，垂足为D．有题意知：∠OAD＝30°，∠OBD＝60°．在Rt△OAD中，∵OA＝16，∠OAD＝30°，∴OD＝8，AD＝24．在Rt△OBD中，∵OD＝8，∠OBD＝60°．∴BD＝＝＝8，∴AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（km），∴v＝＝32（km/h）答：轮船从A处到B处的航速为32km/h．（2）过点O作∠DOE＝45°交AD的延长线与点E．∵∠DOE＝45°，∠ODE＝90°，∴DE＝OD＝8km，BE＝BD+DE＝8+8（km），∵＝（h），答：轮船按原速继续向东航行，还需要航行小时才恰好位于小岛的东南方向．24．（1）证明：∵AC2＝AB•AD，∴＝，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴△BAC∽△CAD，∴∠B＝∠ACD＝90°，∴AC⊥CD．（2）∵∠ACD＝90°，AE＝ED，∴EC＝EA＝ED，∴∠D＝∠ECD，∵∠AEC＝∠D+∠ECD＝134°，∴∠ECD＝∠D＝67°，∵△ABC∽△ACD，∴∠ACB＝∠D＝67°，∴∠BCD＝67°+90°＝157°．25．解：（1）根据题意知AB＝xm，则BC＝30﹣x（m），则x（30﹣x）＝216，整理，得：x2﹣30x+216＝0，解得：x1＝12，x2＝18；（2）花园面积S＝x（30﹣x）＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣15）2+225，由题意知，解得：8≤x≤13，∵a＝﹣1，∴当x＜15时，S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S取得最大值，最大值为221．26．解：∵点A（m，n）在双曲线y＝上，∴mn＝6，∵m＝2，∴n＝3；（2）由（1）知，mn＝6，∵m＝3，∴n＝2，∴A（3，2），∵OD：OE＝1：2，设OD＝a，则OE＝2a，∵点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，∴D（a，0），E（0，﹣2a），∴直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，∵点A（3，2）在直线y＝2x﹣2a上，∴6﹣2a＝2，∴a＝2，∴直线DE的解析式为y＝2x﹣4①，∵双曲线的解析式为y＝②，联立①②解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2，﹣3）；（3）∵AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，A（m，n），∴E（0，﹣n），D（m，0），∴直线DE的解析式为y＝x﹣n，∵mn＝6，∴m＝，∴y＝x﹣n③，∵双曲线的解析式为y＝④，联立③④解得，∴（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2m，﹣2n），∵A（m，n），∴直线AB的解析式为y＝x⑤．联立④⑤解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或∴B（﹣m，﹣n），∵E（0，﹣n），∴BE∥x轴，∴S＝BE×|y E﹣y P|＝×m×|﹣n﹣（﹣2n）|＝mn＝3．△PBE27．解：（1）OB＝3OA＝3，则点B的坐标为（3，0），将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①函数对称轴为x＝﹣＝1，则点D的坐标为（1，﹣4）；（2）如图，过点D作DL⊥y轴，交于点E，设：OE＝m，则EL＝4﹣m，OB＝3，DL＝1，∵∠LED+∠OEB＝90°，∠OEB+∠OBE＝90°，∴∠LED＝∠OBE，∴tan∠LED＝tan∠OBE，即：＝，＝，解得：m＝1或3（舍去x＝3），则点E的坐标为（0，﹣1）；（3）延长BD交y轴于点H，将△BCH围绕点B，顺时针旋转135°至△BC′H′的位置，延长BH′交抛物线于点F，∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，则∠FBD＝135°，BC′⊥x轴，则点C′（3，3），∠H′C′B＝∠HCB＝180°﹣45°＝135°，tan∠ABD＝＝＝2，OH＝OB•tan∠ABD＝2×3＝6，则：HC＝6﹣3＝3＝H′C′，过点C′作C′G⊥GH′交于点G，在△BGH′中，GC′＝H′C′cos45°＝＝GH′，则点H′的坐标为（3﹣，），将点H′、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得：，则直线BH′的表达式为：y＝﹣3x+9…②，联立①②并解得：x＝3或﹣4（x＝3舍去），故点F的坐标为（﹣4，21）．。
精品解析：2018-2019学年山东省济南市历下区九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省济南市历下区九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（满分48分，每小题4分）1.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2.下列关于方程（x+1）2＝0的结论正确的是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 无实数根【答案】B【解析】【分析】直接将方程开方求解即可.【详解】将开方，解得，即改方程有两个相等的实数根.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的求根.3.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A. 65°B. 35°C. 25°D. 15°【答案】C【解析】【分析】由∠AOC=130°得到∠BOC，再根据圆周角定理得到∠D．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，∴∠D=∠BOC=×50°=25°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形【答案】D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定的方法即可判断.【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定方法，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定.5.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数【答案】D【解析】【分析】根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答.【详解】根据图可知该事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率为，错误.(2)B事件的概率为，错误.(3)C事件概率为，错误.(4)D事件的概率为，正确.故选D.【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.6.把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A. y＝﹣2（x+1）2+1B. y＝﹣2（x﹣1）2+1C. y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D. y＝﹣2（x+1）2﹣1【答案】B【解析】试题解析：∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．点睛：二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．7.一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m应满足的条件是（）A. m＞1B. m＝1C. m＜1D. m≤1【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求解.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＜0，∴m＞1．故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知根的判别式.8.如图，△ABC的外心坐标是（）A. （﹣1，﹣2）B. （﹣2，﹣1）C. （﹣2，﹣2）D. （﹣1，﹣1）【答案】B【解析】【分析】根据三角形外心的定义作AB与BC的垂直平分线，即可求出P点坐标.【详解】解：作AB与BC的垂直平分线，它们相交于点P（﹣2，﹣1）．故选：B．【点睛】此题主要考查三角形外心，解题的关键是熟知三角形外心的定义.9.如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝2：1，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF 的面积之比为（）A. 3：2B. 2：3C. 9：4D. 4：9【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出CD∥AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质结合DE：EC=2：1，即可得出△DEF与△BAF的面积之比，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC=2：1，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，在第一象限，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（）A. x＜1B. 1＜x＜3C. x＞3D. x＞4【答案】B【解析】【分析】根据图像即可判断.【详解】解：由图象可知：当x＜1时，反比例函数大于一次函数的函数值，当x＝1时，反比例函数等于一次函数的函数值，当1＜x＜3时，一次函数大于反比例函数的函数值，当x＝3时，反比例函数等于一次函数的函数值，当x＞3时，反比例函数大于一次函数的函数值，即当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是：1＜x＜3，故选：B．【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数的图像，解题的关键是熟知交点的性质.11.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝＝，故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．12.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，有下列结论：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】利用题意画出二次函数的大致图象，利用对称轴的位置得到则可对①进行判断；利用a＜0，b＞0，c＞0可对②进行判断；由a﹣b+c＝0，即b＝a+c，则4a+2（b+c）+c＞0，所以2a+c＞0，变形b2﹣2ac﹣5a2＝﹣（2a+c）（2a﹣c），则可对③进行判断．【详解】解：如图，∵抛物线过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，∴抛物线的对称轴∴b＞﹣a，即a+b＞0，所以①正确；∵a＜0，b＞0，c＞0，∴﹣a+b+c＞0，所以②正确；∵a﹣b+c＝0，即b＝a+c，∴4a+2（b+c）+c＞0，∴2a+c＞0，∴b2﹣2ac﹣5a2＝（a+c）2﹣2ac﹣5a2＝﹣（2a+c）（2a﹣c），而2a+c＞0，2a﹣c＜0，∴∴b2﹣2ac﹣5a2＞0，即b2﹣2ac＞5a2．所以③正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（满分24分，每小题4分）13.如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为_____．【答案】（1，2）．【解析】【分析】先根据对称轴是直线，求得的值，然后根据顶点式直接写出顶点坐标.【详解】解：∵抛物线的对称轴是直线，∴，∴解析式，∴顶点坐标为：（1，2），故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键.14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，BC＝4，那么AB＝_____．【答案】6【解析】【分析】由sinA＝知AB＝，代入计算可得．【详解】∵在Rt△ABC中，sinA＝＝，且BC＝4，∴AB＝＝＝6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．15.如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上一点，若∠A=102°，则∠DCE=___________．【答案】102°【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质可直接得出结论【详解】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠A=102°∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A=102°故答案为：102°【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，得出相应角的关系是解决问题的关键16.如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C 在x轴上，则△ABC的面积为_____．【答案】1.5【解析】【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，延长BA交y轴于点D，如图，根据反比例函数比例系数k的几何意义得S矩形AEOD＝1，S矩形BFOD＝4，于是得到S矩形AEFB＝3，然后根据矩形的性质和三角形面积公式易得S△ABC＝S△FAB＝1.5．【详解】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，延长BA交y轴于点D，如图，∵AB∥x轴，∴S矩形AEOD＝1，S矩形BFOD＝4，∴S矩形AEFB＝4−1＝3，∴S△FAB＝1.5，∴S△ABC＝S△FAB＝1.5．故答案为1.5．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的面积，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．17.如图，在菱形ABCD中，AC＝BC＝2，以B为圆心、BA长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】【解析】【分析】要求图中阴影部分的面积，用菱形的面积减去扇形的面积即可.【详解】在菱形ABCD中，,是等边三角形，过点A作交于H,阴影部分的面积=故答案为：【点睛】考查菱形的性质以及扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.18.如图为二次函数的图象，下列说法正确的有____________.①；②；③④当时，y随x的增大而增大；⑤方程的根是，.【答案】①④⑤【解析】【分析】根据抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上即可求出a、b、c的正负，即可判断①；根据抛物线与x轴的交点个数可判断③；把x=1代入抛物线即可判断②；求出抛物线的对称轴，根据图象即可判断④，根据抛物线与x轴的交点坐标即可判断⑤.【详解】∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上，∴a＞0，-＞0，c＜0，即b＜0，∴abc＞0，∴①正确；把x=1代入抛物线得：a+b+c＜0，∴②错误；抛物线与x轴有两个交点，∴>0，∴③错误；对称轴是直线x==1，根据图象，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴④正确；根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，∴⑤正确；故答案为①④⑤．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目．【解答】解：【点评】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目．三、解答题（满分78分）19.解方程：4x2﹣8x+3=0．【答案】【解析】【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】分解因式得：（2x-3）（2x-1）=0，可得2x-3=0或2x-1=0，解得：x1=，x2=．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.如图，要在宽为22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC高度．【答案】BC=（11﹣4）米．【解析】【分析】如图，延长OD，BC交于点P．解直角三角形得到DP=DC•cot30°=m，PC=CD÷（sin30°）=4米，通过△PDC∽△PBO，得到=代入数据即可得到结论【详解】如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，∴在直角△CPD中，DP=DC•cos30°=m，PC=CD÷（sin30°）=4米，∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，∴△PDC∽△PBO，∴∴PB==11米，∴BC=PB﹣PC=（11﹣4）米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的定理是解决问题的关键21.如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F．（1）求证：D是AC的中点；（2）若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值．【答案】(1)证明见解析；(2)CF=.【解析】【分析】（1）连接BD，由圆周角定理知DB⊥AC，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得D是AC的中点．（2）根据切线的性质得到∠ABF=90°，根据同弧所对的圆周角相等，得到∠CAE＝∠CBD，又∠CBD＝∠ABD，∠ABD＝∠F，则sin∠CAE＝sin∠F＝sin∠ABD，则即可求出的长度，即可求解.【详解】(1)证明：连接DB，∴AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴DB⊥AC．又∵AB＝BC．∴D是AC的中点．(2)解：∵BF与⊙O相切于点B，∴∠ABF＝90°，∵∠CAE＝∠CBD，∴∠CBD＝∠ABD，∠ABD＝∠F，∴sin∠CAE＝sin∠F＝sin∠ABD，∴在△ADB和△ABF中，∵AB＝12，∴∴CF＝AF﹣AC＝-=.【点睛】考查圆周角定理，锐角三角函数的定义，等腰三角形的性质，综合性比较强，对学生综合能力要求较高.22.有两个可以自由转动的均匀转盘A、B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A、B；②两个转盘停止后，观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重新转一次，直到指针指向某一份内为止）．用列表法（或树状图）求出“两个指针所指的数字都是方程x2﹣3x+2＝0的解”的概率．【答案】【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，求出所求概率即可．【详解】列表如下：方程x2﹣3x+2＝0的解为1，2，由表知：只有（1，2），（2，2）满足条件，∴两个指针所指的数字都是方程x2﹣3x+2＝0的解的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23.如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00在点A处测得小岛O在北偏东60°方向的16km处；上午8：30轮船到达B处，测得小岛O在北偏东30°方向．（1）求轮船从A处到B处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？【答案】(1) 32（km/h）；(2).【解析】【分析】（1）过点O作OD⊥AB，垂足为D，根据三角函数的应用即可求出AB，进而求出速度；（2）过点O作∠DOE ＝45°交AD的延长线与点E，先求出DE，再得出BE，则求出时间.【详解】解：（1）如图，过点O作OD⊥AB，垂足为D．有题意知：∠OAD＝30°，∠OBD＝60°．在Rt△OAD中，∵OA＝16，∠OAD＝30°，∴OD＝8，AD＝24．在Rt△OBD中，∵OD＝8，∠OBD＝60°．∴BD＝＝＝8，∴AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（km），∴v＝＝32（km/h）答：轮船从A处到B处的航速为32km/h．（2）过点O作∠DOE＝45°交AD的延长线与点E．∵∠DOE＝45°，∠ODE＝90°，∴DE＝OD＝8km，BE＝BD+DE＝8+8（km），∵＝（h），答：轮船按原速继续向东航行，还需要航行小时才恰好位于小岛的东南方向．【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知三角函数的应用.24.如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，对角线AC平分∠BAD，AC2＝AB•AD．（1）求证：AC⊥CD；（2）若点E是AD的中点，连接CE，∠AEC＝134°，求∠BCD的度数．【答案】(1)证明见解析；（2）157°．【解析】【分析】（1）易证△BAC∽△CAD，得∠B＝∠ACD＝90°，故可证明；（2）根据相似三角形的性质得∠ACB＝∠D ＝67°，故可求出∠BCD.【详解】（1）证明：∵AC2＝AB•AD，∴，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴△BAC∽△CAD，∴∠B＝∠ACD＝90°，∴AC⊥CD．（2）∵∠ACD＝90°，AE＝ED，∴EC＝EA＝ED，∴∠D＝∠ECD，∵∠AEC＝∠D+∠ECD＝134°，∴∠ECD＝∠D＝67°，∵△ABC∽△ACD，∴∠ACB＝∠D＝67°，∴∠BCD＝67°+90°＝157°．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的性质与判定方法. 25.为推进我市生态文明建设，某校在美化校园活动中，设计小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为216m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和8m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．【答案】(1)x1＝12，x2＝18；(2)x＝13时，S取得最大值，最大值为221．【解析】【分析】（1）根据AB＝xm，就可以得出BC＝30﹣x，由矩形的面积公式就可以得出关于x的方程，解之可得；（2）根据题意建立不等式组求出结论，根据取值范围由二次函数的性质就可以得出结论．【详解】解：(1)根据题意知AB＝xm，则BC＝30﹣x(m)，则x(30﹣x)＝216，整理，得：x2﹣30x+216＝0，解得：x1＝12，x2＝18；(2)花园面积S＝x(30﹣x)＝﹣x2+30x＝﹣(x﹣15)2+225，由题意知，解得：8≤x≤13，∵a＝﹣1，∴当x＜15时，S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S取得最大值，最大值为221．【点睛】本题考查的是二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解题的关键．26.如图，过原点O的直线与双曲线y＝交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线y＝于点P．（1）当m＝2时，求n的值；（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积．【答案】（1）3；（2）P（﹣2，﹣3）；（3）3.【解析】【分析】（1）把A（2，n）代入解析式即可求出n；（2）先求出A点坐标，设OD＝a，则OE＝2a，得D（a，0），E（0，﹣2a），直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，把点A（3，2）代入求出a，再联立两函数即可求出交点P；（3）由AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，故A（m，n），E（0，﹣n），D（m，0），求得直线DE的解析式为y＝x﹣n，又mn＝6，得y＝x﹣n，与y＝联立得，即为P点坐标，由直线AB的解析式为y＝x与双曲线联立解得B（﹣m，﹣n），再根据S△PBE＝BE×|y E﹣y P|＝×m×|﹣n﹣（﹣2n）|求出等于3.【详解】解：（1）∵点A（m，n）在双曲线y＝上，∴mn＝6，∵m＝2，∴n＝3；（2）由（1）知，mn＝6，∵m＝3，∴n＝2，∴A（3，2），设OD＝a，则OE＝2a，∵点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，∴D（a，0），E（0，﹣2a），∴直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，∵点A（3，2）在直线y＝2x﹣2a上，∴6﹣2a＝2，∴a＝2，∴直线DE的解析式为y＝2x﹣4①，∵双曲线的解析式为y＝②，联立①②解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2，﹣3）；（3）∵AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，A（m，n），∴E（0，﹣n），D（m，0），∴直线DE的解析式为y＝x﹣n，∵mn＝6，∴m＝，∴y＝x﹣n③，∵双曲线的解析式为y＝④，联立③④解得，∴（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2m，﹣2n），∵A（m，n），∴直线AB的解析式为y＝x⑤．联立④⑤解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或∵E（0，﹣n），∴BE∥x轴，∴S△PBE＝BE×|y E﹣y P|＝×m×|﹣n﹣（﹣2n）|＝mn＝3．【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数的性质.27.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，且OB＝3OA，与y轴交于点C，此抛物线顶点为点D．（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）如果点E是y轴上的一点（点E与点C不重合），当BE⊥DE时，求点E的坐标；（3）如果点F是抛物线上的一点．且∠FBD＝135°，求点F的坐标．【答案】（1）D(1,-4)；（2）E（0，1）；（3）（-4，21）.【解析】【分析】（1）根据已知得出点B的坐标，将A,B坐标代入抛物线解析式，进而确定出抛物线的解析式.再根据解析式求得顶点D的坐标.（2）设点E坐标为（0，t），根据勾股定理，BE2＋DE2＝BD2，解出t的值，从而得到E点坐标.（3）构造三角形，求出直线BF的方程式，再由方程式和抛物线解析式求解得点F的坐标.【详解】⑴，∴D（1，－4）；⑵设E（0，t）,则,∴E(0,－1)；⑶又⑵得∠BCD＝90°,∴△BCD≌△BEG,EG＝CD＝,BE＝BC＝,∠DBG＝135°,∴G(,),又B（3，0），∴BF:，∴.故答案为：（1）D(1，－4)；（2）E（0，1）；（3）（－4，21）【点睛】本题主要考查了抛物线的相关原理及其应用，掌握该原理是解答本题的关键.。
2019届山东省九年级3月月考数学试卷【含答案及解析】
2019届山东省九年级3月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 据报道,2014年第一季度,广东省实现地区生产总值约1.36万亿元,用科学记数法表示为：（）A.0.136×1012元B.1.36×1012元C.1.36×1011元D.13.6×1011元2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.4. 张华想给老师发短信拜年，可一时记不清老师手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（）A. B. C. D.5. 节日期间，某专卖店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡可在8折基础上再打9折，小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了a元，则该商品的标价是（）A.元B.元C.元D.元6. 已知a+b=2，则a2-b2+4b的值是（）A.2B.3C.4D.67. 已知A、B两地相距126km，一辆小汽车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（）A.B.C.D.8. 若关于x的一元二次方程（k−1）x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A.k＞B.k≥C.k＞且k≠1D.k≥且k≠19. 如果a、b是方程x2-3x+1=0的两根，那么代数式a2+2b2-3b的值为（）A.6B.－6C.7D.－710. 已知关于的不等式组有且只有1个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.11. 函数y=中自变量x的取值范围是（）A.x≥2且x≠-3B.x≥2C.x≠-3D.x>2且x≠-312. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b＜0的解集为（）A.x＞-3B.x＜-3C.x＞3D.x＜313. 如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.6014. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A.2B.2+C.2D.2+15. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A.3B.4C.4.5D.516. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）A.②④B.①④C.②③D.①③17. 用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm18. 如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动（到达点C后停止运动），同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向点C移动（到达点C后停止），若△APQ的面积为S（cm2），则下列最能反映S（cm2）与移动时间t（s）之间函数关系的大致图象是图2（）A. B. C. D.19. 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（）A. B. C. D.20. 如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交A B于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，则FC：AF的值为（）A.3：1B.5：3C.2：1D.5：2二、填空题21. 化简：=____________．三、解答题22. 如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．四、填空题23. 如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是．24. 如图在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（-1，0），点A1，A2，A3，A4，A5，……按所示的规律排列在直线l上．若直线 l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点An（n为正整数）的横坐标为2015，则n= ．五、解答题25. 水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？26. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（-4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．27. 已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB 的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．28. 如下图1,在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点.过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连结GA、GB、GC、GD、EF,若∠AGD=∠BGC.（1）求证:AD=BC；（2）求证:△AGD∽△EGF；（3）如图2,若AD、BC所在直线互相垂直,求的值.29. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B （3，0）两点，直线y=x-2与x轴交于点D,与y轴交于点C．点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.（1）求抛物线的解析式：（2）若PE=3EF，求m的值；（3）连接PC，是否存在点P，使△PCE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出相应的点P的横坐标m的值；若不存在，请说明理由.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。
济南市九年级下学期一模数学试卷
济南市九年级下学期一模数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分）下列各式中，是代数式的有（）①2x-1；②0；③1=27πx；④x＜y；⑤ （t≠0）；⑥a2 ．A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个2. （3分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=（）A . ﹣2B . 0C . 3D . 53. （3分）(2019·海珠模拟) 把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2019·海珠模拟) 在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=6，则BC=（）A . 3B . 6C . 9D . 125. （3分）(2019·海珠模拟) 在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为： 1.8、2、2.2、1.7、2、1.9，那么关于这组数据的说法正确的是（）A . 平均数是2B . 中位数是2C . 众数是2D . 方差是26. （3分）(2019·海珠模拟) 若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是（）A . 12B . 11C . 10D . 97. （3分） (2019·海珠模拟) 如图，AB∥DE，∠E=62°，则∠B+∠C等于（）A . 138°B . 118°C . 38°D . 62°8. （3分）(2019·海珠模拟) 对于二次函数，下列说法正确的是A . 当，y 随x的增大而增大B . 当 x=-1 时，y有最大值3C . 图象的顶点坐标为D . 图象与 x 轴有一个交点9. （3分）(2019·海珠模拟) 已知圆锥的母线长是4cm，侧面积是12πcm2 ，则这个圆锥底面圆的半径是（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm10. （3分）(2019·海珠模拟) 将抛物线向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线y=-3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题（满分18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2012八下·建平竞赛) 已知3 ＝3，3 ＝9，3 ＝27，3 ＝81，3 ＝243，3 ＝729，37＝2187，3 ＝6561……，请你推测3 的个位数是________.12. （3分）分解因式：x2﹣9=________ .13. （3分） (2020八下·哈尔滨月考) 有—个长为12cm，宽为4cm聪明，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔长度不应超过________cm．14. （3分） (2017八上·西安期末) 设直线nx+（n+1）y= （n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn ，则S1+S2+…+S2016的值为________15. （3分）在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为________ 用含n的代数式表示，n为正整数 .16. （3分）已知：直线y=（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn ，则________ .三、解答题（满分102分） (共9题；共102分)17. （9分）(2020·濠江模拟) 解二元一次方程组：．18. （9分）(2019·海珠模拟) 如图，在▱ABCD中， BE、DF分别是∠ABC和∠CDA的平分线．求证：四边形BEDF是平行四边形．19. （10分）(2019·海珠模拟) 先化简，再求值：，其中．20. （10.0分）(2019·海珠模拟) 某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类，B类，C类，D类，E类．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E 类学生有▲人，补全条形统计图；（2）估计全校的D类学生有________ 人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在中的概率．21. （12分）(2019·海珠模拟) 如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．（1）求∠BCD的度数；（2）求旗杆AC的高度．22. （12分）(2019·海珠模拟) 如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB=15，EF=10，求AE的长．23. （12分）(2019·海珠模拟) 如图，双曲线与直线相交于A ，B ，点P是x轴上一动点．（1）当时，直接写出的取值范围；（2）求双曲线与直线的解析式；（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．24. （14.0分）(2019·海珠模拟) 如图，二次函数的图象经过点和点，点（1）求二次函数的解析式；（2）在图①中仅用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）在轴上确定点，使∠ =∠ ，直接写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，如图②，过点P的直线交二次函数的图象于D ，E，且，过点D、E作轴的垂线段，垂足分别是F、G，连接PF、PG，①求证：无论为何值，总有∠FPO=∠PGO；②当PF+PG取最小值时，求点O到直线的距离．25. （14.0分）(2019·海珠模拟) 已知点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，OA= ，（1）点P是优弧上的一个动点，求∠APB的度数；（2）如图①，当时，求证：；（3）如图②，当点P运动到优弧的中点时，点Q在上移动（点Q不与点P、B重合），若△QPA的面积为，△QPB的面积为，求的取值范围．参考答案一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（满分18分） (共6题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（满分102分） (共9题；共102分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
山东初三初中数学月考试卷带答案解析
山东初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各式计算正确的是A．B．C．D．2.若，，则代数式（x﹣1）（y + 1）的值等于A．B．C．D．23.实数，，，，，中，无理数的个数是A．1B．2C．3D．44.如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为，b，则下列结论不正确的是A． B． C． D．||—|b|>05.2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设项目，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是A．5.18×1010B．51.8×109C．0.518×1011D．518×1086.今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心．某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级（4）班7个小组所捐矿泉水的数量（单位：箱）分别为6，3，6，5，5，6，9，则这组数据的中位数和众数分别是A．5，5B．6，5C．6，6D．5，67.已知：如图，，等边的顶点在直线上，边与直线所夹锐角为，则的度数为A．B．C．D．8.有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是( ) A．B．C．D．9.如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A．54个B．102个C．90个D．114个10.如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )A．(0，0)．B．．C．D．．二、填空题1.分解因式：=__________________2.将变为的形式，则=________3.如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD＝80°，则∠CBD的度数为 °．4.关于的不等式3一2≤一2的解集如图所示，则的值是_______________。
2019-2020学年山东省济南市重点中学九年级(下)第一次月考数学试卷(含答案与解析)
2019-2020学年九年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（满分48分，每小题4分）1．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．下列关于方程（x+1）2＝0的结论正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．65°B．35°C．25°D．15°4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数6．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣17．一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≤18．如图，△ABC的外心坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣1，﹣1）9．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝2：1，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．3：2B．2：3C．9：4D．4：910．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，在第一象限，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜3C．x＞3D．x＞411．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A．B．C．D．12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，有下列结论：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（满分24分，每小题4分）13．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，BC＝4，那么AB＝．15．如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上的一点，若∠A＝102°，则∠DCE ＝．16．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为．17．如图，在菱形ABCD中，AC＝BC＝2，以B为圆心、BA长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是．18．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列说法正确的有．①abc＞0；②a+b+c＞0；③b2﹣4ac＜0④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根是x1＝﹣1，x2＝3．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）解方程：4x2﹣8x+3＝0．20．（6分）如图，要在宽为22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC高度．21．（6分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F．（1）求证：D是AC的中点；（2）若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值．22．（8分）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A、B；②两个转盘停止后，观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重新转一次，直到指针指向某一份内为止）．用列表法（或树状图）求出“两个指针所指的数字都是方程x2﹣3x+2＝0的解”的概率．23．（8分）如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00在点A处测得小岛O在北偏东60°方向的16km处；上午8：30轮船到达B处，测得小岛O在北偏东30°方向．（1）求轮船从A处到B处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？24．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，对角线AC平分∠BAD，AC2＝AB•AD．（1）求证：AC⊥CD；（2）若点E是AD的中点，连接CE，∠AEC＝134°，求∠BCD的度数．25．（10分）为推进我市生态文明建设，某校在美化校园活动中，设计小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为216m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和8m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．26．（12分）如图，过原点O的直线与双曲线y＝交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线y＝于点P．（1）当m＝2时，求n的值；（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，且OB＝3OA，与y轴交于点C，此抛物线顶点为点D．（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）如果点E是y轴上的一点（点E与点C不重合），当BE⊥DE时，求点E的坐标；（3）如果点F是抛物线上的一点．且∠FBD＝135°，求点F的坐标．参考答案一．选择题1．解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C．2．解：∵（x+1）2＝0，∴x+1＝0，即x1＝x2＝﹣1，方程有两个相等的实数根，故选：B．3．解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，∠AOC＝130°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝∠BOC＝25°，故选：C．4．解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．5．解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；C、袋子中有1个红球和2个黄球，它们除颜色外都相同，从中任取一球是黄球的概率为，不符合题意；D、掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，符合题意；故选：D．6．【解答】解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：B．7．解：∵一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＜0，∴m＞1．故选：A．8．解：作AB与BC的垂直平分线，它们相交于点P（﹣2，﹣1）．故选：B．9．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC＝2：1，∴＝＝，∴＝（）2＝．故选：D．10．解：由图象可知：当x＜1时，反比例函数大于一次函数的函数值，当x＝1时，反比例函数等于一次函数的函数值，当1＜x＜3时，一次函数大于反比例函数的函数值，当x＝3时，反比例函数等于一次函数的函数值，当x＞3时，反比例函数大于一次函数的函数值，即当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是：1＜x＜3，故选：B．11．解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tan A＝＝，故选：D．12．解：如图，∵抛物线过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，∴抛物线的对称轴x＝﹣＞，∴b＞﹣a，即a+b＞0，所以①正确；∵a＜0，b＞0，c＞0，∴﹣a+b+c＞0，所以②正确；∵a﹣b+c＝0，即b＝a+c，∴4a+2（b+c）+c＞0，∴2a+c＞0，∴b2﹣2ac﹣5a2＝（a+c）2﹣2ac﹣5a2＝﹣（2a+c）（2a﹣c），而2a+c＞0，2a﹣c＜0，∴∴b2﹣2ac﹣5a2＞0，即b2﹣2ac＞5a2．所以③正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵抛物线y ＝（x ﹣m ）2+m +1的对称轴是直线x ＝1， ∴m ＝1，∴解析式y ＝（x ﹣1）2+2， ∴顶点坐标为：（1，2）， 故答案为：（1，2）．14．解：∵在Rt △ABC 中，sin A ＝＝，且BC ＝4，∴AB ＝＝＝6，故答案为：6．15．解：连接OB ，OD ，∵∠DOB 与∠A 都对，∠DOB （大于平角的角）与∠BCD 都对， ∴∠DOB ＝2∠A ，∠DOB （大于平角的角）＝2∠BCD ， ∵∠DOB +∠DOB （大于平角的角）＝360°， ∴∠A +∠BCD ＝180°， ∵∠DCE +∠BCD ＝180°， ∴∠DCE ＝∠A ＝102°， 故答案为：102°16．解：作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，延长BA 交y 轴于点D ，如图， ∵AB ∥x 轴，∴S 矩形AEOD ＝1，S 矩形BFOD ＝4， ∴S 矩形AEFB ＝4﹣1＝3， ∴S △F AB ＝1.5， ∴S △ABC ＝S △F AB ＝1.5． 故答案为1.5．17．解：如图，过A 作AE ⊥BC 于E ， ∵AC ＝BC ＝2， ∴E 为BC 的中点，又在菱形ABCD 中，AB ＝BC ， ∴AB ＝AC ＝BC ， ∴△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝60°， ∵AB ＝BC ＝2，∴BE ＝AB ＝1，∴AE ＝，∴S 阴影＝S 菱形ABCD ﹣S 扇形＝BC •AE ﹣＝2﹣π．故答案为：2﹣π．18．解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右侧，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，﹣＞0，c ＜0，∴b ＜0，∴abc ＞0，结论①正确； ②∵当x ＝1时，y ＜0， ∴a +b +c ＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，结论③错误；④∵抛物线与x轴交于点（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1．∵抛物线开口向上，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，结论④正确；⑤∵抛物线与x轴交于点（﹣1，0），（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根是x1＝﹣1，x2＝3，结论⑤正确．故答案为：①④⑤．三．解答题（共9小题，满分78分）19．解：分解因式得：（2x﹣1）（2x﹣3）＝0，可得2x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝．20．解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC＝∠B＝90°，∠P＝30°，OB＝11米，CD＝2米，∴在直角△CPD中，DP＝DC•cos30°＝m，PC＝CD÷（sin30°）＝4米，∵∠P＝∠P，∠PDC＝∠B＝90°，∴△PDC∽△PBO，∴∴PB＝＝＝11米，∴BC＝PB﹣PC＝（11﹣4）米．21．（1）证明：连接DB，∴AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴DB⊥AC．又∵AB＝BC．∴D是AC的中点．（2）解：∵BF与⊙O相切于点B，∴∠ABF＝90°，∵∠CAE＝∠CBD，∴∠CBD＝∠ABD，∠ABD＝∠F，∴sin∠CAE＝sin∠F＝sin∠ABD，∴在△ADB和△ABF中，＝，∵AB＝12，∴AF＝，AD＝，∴CF＝AF﹣AC＝．22．解列表如下：方程x2﹣3x+2＝0的解为1，2，由表知：两个指针所指的数字都是方程x2﹣3x+2＝0的解的概率为．23．解：（1）如图，过点O作OD⊥AB，垂足为D．有题意知：∠OAD＝30°，∠OBD＝60°．在Rt△OAD中，∵OA＝16，∠OAD＝30°，∴OD＝8，AD＝24．在Rt△OBD中，∵OD＝8，∠OBD＝60°．∴BD＝＝＝8，∴AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（km），∴v＝＝32（km/h）答：轮船从A处到B处的航速为32km/h．（2）过点O作∠DOE＝45°交AD的延长线与点E．∵∠DOE＝45°，∠ODE＝90°，∴DE＝OD＝8km，BE＝BD+DE＝8+8（km），∵＝（h），答：轮船按原速继续向东航行，还需要航行小时才恰好位于小岛的东南方向．24．（1）证明：∵AC2＝AB•AD，∴＝，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴△BAC∽△CAD，∴∠B＝∠ACD＝90°，∴AC⊥CD．（2）∵∠ACD＝90°，AE＝ED，∴∠D＝∠ECD，∵∠AEC＝∠D+∠ECD＝134°，∴∠ECD＝∠D＝67°，∵△ABC∽△ACD，∴∠ACB＝∠D＝67°，∴∠BCD＝67°+90°＝157°．25．解：（1）根据题意知AB＝xm，则BC＝30﹣x（m），则x（30﹣x）＝216，整理，得：x2﹣30x+216＝0，解得：x1＝12，x2＝18；（2）花园面积S＝x（30﹣x）＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣15）2+225，由题意知，解得：8≤x≤13，∵a＝﹣1，∴当x＜15时，S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S取得最大值，最大值为221．26．解：∵点A（m，n）在双曲线y＝上，∴mn＝6，∵m＝2，∴n＝3；（2）由（1）知，mn＝6，∵m＝3，∴n＝2，∴A（3，2），设OD＝a，则OE＝2a，∵点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，∴D（a，0），E（0，﹣2a），∴直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，∵点A（3，2）在直线y＝2x﹣2a上，∴6﹣2a＝2，∴a＝2，∴直线DE的解析式为y＝2x﹣4①，∵双曲线的解析式为y＝②，联立①②解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2，﹣3）；（3）∵AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，A（m，n），∴E（0，﹣n），D（m，0），∴直线DE的解析式为y＝x﹣n，∵mn＝6，∴m＝，∴y＝x﹣n③，∵双曲线的解析式为y＝④，联立③④解得，∴（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2m，﹣2n），∵A（m，n），∴直线AB的解析式为y＝x⑤．联立④⑤解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或∴B（﹣m，﹣n），∵E（0，﹣n），∴BE∥x轴，∴S△PBE＝BE×|y E﹣y P|＝×m×|﹣n﹣（﹣2n）|＝mn＝3．27．解：（1）OB＝3OA＝3，则点B的坐标为（3，0），将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①函数对称轴为x＝﹣＝1，则点D的坐标为（1，﹣4）；（2）如图，过点D作DL⊥y轴，交于点E，设：OE＝m，则EL＝4﹣m，OB＝3，DL＝1，∵∠LED+∠OEB＝90°，∠OEB+∠OBE＝90°，∴∠LED＝∠OBE，∴tan∠LED＝tan∠OBE，即：＝，＝，解得：m＝1或3（舍去x＝3），则点E的坐标为（0，﹣1）；（3）延长BD交y轴于点H，将△BCH围绕点B，顺时针旋转135°至△BC′H′的位置，延长BH′交抛物线于点F，∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，则∠FBD＝135°，BC′⊥x轴，则点C′（3，3），∠H′C′B＝∠HCB＝180°﹣45°＝135°，tan∠ABD＝＝＝2，OH＝OB•tan∠ABD＝2×3＝6，则：HC＝6﹣3＝3＝H′C′，过点C′作C′G⊥GH′交于点G，在△BGH′中，GC′＝H′C′cos45°＝＝GH′，则点H′的坐标为（3﹣，），将点H′、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得：，则直线BH′的表达式为：y＝﹣3x+9…②，联立①②并解得：x＝3或﹣4（x＝3舍去），故点F的坐标为（﹣4，21）．。
┃精选3套试卷┃2018年济南市某名校中考数学1月质量监测试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2(x ＋1)【答案】A 【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +． 故选A ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）．A ．60 °B ．75°C ．85°D ．90°【答案】C 【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD ⊥BC 于点F ．则∠AFB=90°，∴在Rt △ABF 中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC 中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC 的度数为85°．故选C ．考点: 旋转的性质.3．如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）A ．95B ．185C ．165D ．125【答案】B【解析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245 ，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185． 【详解】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4， ∴222243AB BE +=+=5， ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°，∴2222246()5BC BF -=-=185 ． 故选B ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．4．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ，若AB=6，则BF 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．10【答案】C 【解析】 ∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点，AB=6，∴CD=12AB=1． 又CE=13CD ， ∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF ∥DE ，点D 是AB 的中点，∴ED 是△AFB 的中位线，∴BF=2ED=3．故选C ．5．若0＜m ＜2，则关于x 的一元二次方程﹣（x+m ）（x+3m ）＝3mx+37根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有两个正根C ．有两个根，且都大于﹣3mD ．有两个根，其中一根大于﹣m【答案】A【解析】先整理为一般形式，用含m 的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可.【详解】方程整理为22x 7mx 3m 370+++=，△()()22249m 43m 3737m 4=-+=-，∵0m 2<<，∴2m 40-<，∴△0<，∴方程没有实数根，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【答案】A【解析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键. 7．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx ＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【答案】C【解析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．8．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A ．60cm 2B ．50cm 2C ．40cm 2D ．30cm 2【答案】D 【解析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED ，然后求出△ADE 和△EFB 相似，根据相似三角形对应边成比例求出53DE BF =，即53EF BF =，设BF=3a ，表示出EF=5a ，再表示出BC 、AC ，利用勾股定理列出方程求出a 的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【详解】解:如图，∵正方形的边DE ∥CF ，∴∠B=∠AED ，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE ∽△EFB ， ∴10563DE AE BF BE ===， ∴53EF BF =， 设BF=3a ，则EF=5a ，∴BC=3a+5a=8a ， AC=8a×53=403a ， 在Rt △ABC 中，AC 1+BC 1=AB 1， 即（403a ）1+（8a ）1=（10+6）1， 解得a 1=1817， 红、蓝两张纸片的面积之和=12×403a×8a-（5a ）1， =1603a 1-15a 1， =853a 1， =853×1817， =30cm 1．故选D ．【点睛】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )A．32°B．64°C．77°D．87°【答案】C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，A C=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．考点：旋转的性质．10．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同【答案】B【解析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．【答案】3a<．【解析】∵(a−3)x>1的解集为x<13a-，∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，∴a−3<0，∴a<3.故答案为a<3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.12．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=_______________________．【答案】72°．【解析】解：∵OB=OC，∠OBC=18°，∴∠BCO=∠OBC=18°，∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°，∴∠A=12∠BOC=12×144°=72°．故答案为72°．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是本题的解题关键．13．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=________．【答案】22【解析】如图，连接EF ，∵点E 、点F 是AD 、DC 的中点，∴AE=ED ，CF=DF=12CD=12AB=1， 由折叠的性质可得AE=A′E ，∴A′E=DE ，在Rt △EA′F 和Rt △EDF 中，EA ED EF EF ='⎧⎨=⎩， ∴Rt △EA′F ≌Rt △EDF （HL ），∴A ′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，在Rt △BCF 中， 22223122BF CF -=-=∴2 ．点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF ，证明Rt △EA′F ≌Rt △EDF ，得出BF 的长，再利用勾股定理解答即可．14．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m 个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m 的值约为__________．【答案】3【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.【详解】解:根据题意得，10m ＝0.3，解得m ＝3.【点睛】本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.15．不等式组340 12412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．【答案】1【解析】解：34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解不等式①得：43x≥-，解不等式②得：50x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，所以所有整数解的积为1，故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．16．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．【答案】1．【解析】∵∠AOB=∠COD，∴S阴影=S△AOB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC=12×1=2．∵AB⊥AC，∴S阴影=S△AOB=12OA•AB=12×2×1=1．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．17．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝_____．【解析】先利用完全平方公式展开，然后再求和.【详解】根据（x+y ）2=25，x 2+y 2+2xy=25;（x ﹣y ）2=9, x 2+y 2-2xy=9,所以x 2+y 2=17.【点睛】(1)完全平方公式：2222a b a ab b ±=±+（）.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=22a b +.(3)常用等价变形：()2222 ,a b b a b a a b -=-=-+=-+ ()33a b b a -=--, ()()b a b a -=--,()22a b a b --=+.18．如图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】4π 【解析】解：∵弦CD ∥AB ，∴S △ACD =S △OCD ，∴S 阴影=S 扇形COD =2901360π⨯=4π．故答案为4π． 三、解答题（本题包括8个小题）19．“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．对雾霾了解程度的统计表对雾霾的了解程度 百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：m＝，n＝；请在图1中补全条形统计图；请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？【答案】（1）20；15%；35%；（2）见解析;（3）126°．【解析】（1）根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；（2）求出D的学生人数，然后补全统计图即可；（3）用D的百分比乘360°计算即可得解．【详解】解：（1）非常了解的人数为20，60÷400×100%=15%，1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案为20；15%；35%；（2）∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示：（3）D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=126°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【答案】(1) 4800元；(2) 降价60元.【解析】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．试题解析：（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x元，由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于减少库存，则x＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．21．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．【答案】（1）作图见解析；（2）A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）22【解析】（1）按要求作图.（2）由（1）得出坐标.（3）由图观察得到，再根据勾股定理得到长度.【详解】解：（1）画出△A1OB1，如图．（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．【点睛】本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点，熟练掌握方法是本题的解题关键.22．为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？【答案】（1）10，144；（2）详见解析；（3）96【解析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【详解】解：（1）2÷20%＝10（人），410×100%×360°＝144°，故答案为10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400×210×20%＝96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒．求AB的长(精确到0.1米，参考数据：3 1.732 1.41≈≈，)；已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．【答案】（1）24.2米(2) 超速，理由见解析【解析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长．（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【详解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，CDADtan30︒=213?3=，在Rt△BDC中，CDBD73tan603===︒，∴AB=AD－BD=213?73=14314 1.73=24.2224.2-≈⨯≈（米）．（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．∵43.56千米/小时大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．24．先化简，再求值：22212212x x xxx x x--+÷-+-，其中x=1．【答案】2【解析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【详解】原式=()()()()21121•21x x x x x x x +--+-- =111x x ++- =21x x -， 当x=1时，原式=23331⨯=-． 【点睛】 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，求证：DE=DF ．【答案】答案见解析【解析】由于AB=AC ，那么∠B=∠C ，而DE ⊥AC ，DF ⊥AB 可知∠BFD=∠CED=90°，又D 是BC 中点，可知BD=CD ，利用AAS 可证△BFD ≌△CED ，从而有DE=DF ．26．如图，在矩形ABCD 中，AB=1DA ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F ，设DA=1．求线段EC 的长；求图中阴影部分的面积．【答案】（1）423-；（1）8233π- 【解析】（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：FAE DAE S S 扇形∆-，求出即可．【详解】解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB=1DA ，DA=1，∴AB=AE=4，∴2223AE AD -=，∴3（1）∵sin∠DEA=12 ADAE=，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=9041304822323 36023603πππ⨯⨯-⨯⨯-=-．【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A．32B．3 C．1 D．43【答案】A【解析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC ﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=3 2故选A.2．下列各式计算正确的是( )A．633-=B．1236⨯=C．3535+=D．1025÷=【答案】B【解析】A选项中，∵63、不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误；B选项中，∵123=36=6⨯，∴本选项正确；C选项中，∵35=35⨯，而不是等于3+5，∴本选项错误；D选项中，∵10102=52÷≠，∴本选项错误；故选B.3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞0【答案】C【解析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故选：C．4．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7【答案】B【解析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．5．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）【答案】D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.6．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E【答案】C【解析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.AB ED，得∠B=∠D,【详解】由//，因为CD BF若ABC ≌EDF ，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.7．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）A ．2+3B ．23C ．3+3D ．33【答案】A 【解析】设AC=a ，由特殊角的三角函数值分别表示出BC 、AB 的长度，进而得出BD 、CD 的长度，由公式求出tan ∠DAC 的值即可.【详解】设AC=a ，则BC=30AC tan ︒=3a ，AB=30AC sin ︒=2a ， ∴BD=BA=2a ，∴CD=（2+3）a ，∴tan ∠DAC=2+3.故选A.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值.8．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）A ．参加本次植树活动共有30人B ．每人植树量的众数是4棵C ．每人植树量的中位数是5棵D ．每人植树量的平均数是5棵 【答案】D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．9．分式方程213xx=-的解为（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=3【答案】B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．10．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－1【答案】A【解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a=（）2=．故选A．二、填空题（本题包括8个小题）11．某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．【答案】5750【解析】根据题意设甲产品的成本价格为b 元，求出b ，可知A 原料与B 原料的成本和40元，然后设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，列出方程组得到xn ＝20n ﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W 元，即可解答 【详解】∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%． 设甲产品的成本价格为b 元， ∴72-bb＝20%， ∴b ＝60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5kgA 原料与1.5kgB 原料的成本和60元， ∴A 原料与B 原料的成本和40元，设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋， 根据题意得：10060(240)50060(802)m n m x x n m n x x +≤⎧⎨++-+=+-+⎩， ∴xn ＝20n ﹣250，设生产甲乙产品的实际成本为W 元，则有 W ＝60m+40n+xn ，∴W ＝60m+40n+20n ﹣250＝60(m+n)﹣250， ∵m+n≤100， ∴W≤6250；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元， 故答案为5750； 【点睛】此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格12．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组ax 5{1by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是___________ 【答案】4; 【解析】试题解析：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：25{21a b b a ++＝①＝②， ①×2-②得：3a=9，即a=3， 把a=3代入②得：b=-1， 则a-b=3+1=4，13．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为_____．【答案】1【解析】过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，求出A （1，1），B （2，12），C （1，k ），D （2，2k），将面积进行转换S △OAC ＝S △COM ﹣S △AOM ，S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 进而求解． 【详解】解：过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，点A ，B 在反比例函数y ＝1x（x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2， ∴A （1，1），B （2，12）， ∵AC ∥BD ∥y 轴， ∴C （1，k ），D （2，2k ）， ∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32， 111112222OACCOMAOMk SSSk ∴=-=⨯-⨯⨯=-， S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1132242k k -∴-+=， ∴k ＝1， 故答案为1． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键． 14．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标 价为___________元.【答案】28【解析】设标价为x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.15．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m．【答案】1【解析】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，根据题意求出y=1.8时x的值，进而求出答案；【详解】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知：点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，∵菜农的身高为1.8m，即y=1.8，则1.8=﹣x2+2.4，解得：x=（负值舍去）故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米，故答案为1．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．【答案】（2019，2）【解析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2） 故答案为（2019，2）. 【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环． 17．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米． 【答案】1【解析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．【详解】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切， ∴d ＝R ﹣r ＝5﹣2＝1cm ， 故答案为1． 【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系．18．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．【答案】525 1 【解析】如图所示：①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP 是等腰直角三角形，∴底边2AE=52 ②当PE=AE=1时，∵BE=AB ﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴22PE BE -=4，∴底边22AB PB +2284+45③当PA=PE 时，底边AE=1；综上所述：等腰三角形AEP 的对边长为52451； 故答案为5251．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它经过了200m ，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)【答案】缆车垂直上升了186 m ．【解析】在Rt ABC △中，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈米，在Rt BDF 中，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，即可求出缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．【详解】解：在Rt ABC △中，斜边AB=200米，∠α=16°， sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈（m ）， 在Rt BDF 中，斜边BD=200米，∠β=42°，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）． 答：缆车垂直上升了186米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．20．某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：（1）表格中a的值为______；请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】(1)81;(2) 108人；(3)见解析.【解析】（1）根据众数的概念解答；（2）求出九年级学生体质健康的优秀率，计算即可；（3）分别从不同的角度进行评价．【详解】解：（1）由测试成绩可知，81分出现的次数最多，∴a=81，故答案为：81；（2）九年级学生体质健康的优秀率为：10+2100%=60% 20，九年级体质健康优秀的学生人数为：180×60%=108（人），。
济南市九年级下学期数学第一次月考试卷
济南市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共29分)1. （3分） O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（）A . 100°B . 120°C . 130°D . 160°2. （3分） (2017八下·巢湖期末) 分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤3 ，4，5 .其中能构成直角三角形的有（）组A . 2B . 3C . 4D . 53. （3分）已知Rt△ABC，∠C=90°，若以斜边AB为直径作⊙O，则点C在（）A . ⊙O上B . ⊙O内C . ⊙O外D . 不能确定4. （3分）(2017·东营模拟) 如图，在直角坐标系中，经过点A（0，2），B（2，0）和原点O（0，0）三点作⊙C，点P为⊙C上任一点（点P与点O、B不重合），则∠OPB的度数为（）A . 45°B . 135°C . 45°或135°D . 无法确定5. （2分） (2019九上·东台期中) 对于二次函数y=﹣x2 ，下列说法不正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴为y轴C . 顶点坐标是（0，0）D . y随x增大而减小6. （3分）二次函数与坐标轴的交点个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （3分） (2019九上·江岸月考) 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（）A .B .C .D .8. （3分）点P关于y轴对称的点的坐标是（-sin60°，cos60°），则点P关于x轴的对称点的坐标为（）A . （，-）B . （-，）C . （-，-）D . （-，-）9. （3分）如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A . 4B . 3C . 2D .10. （3分） (2019九下·象山月考) 已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y2二、填空题：（每题4分，共40分） (共10题；共38分)11. （4分）二次函数y＝﹣2(x﹣5)2＋3的顶点坐标是________。