高一第二学期期末考试数学试卷含答案

高一第二学期期末检测题

数学

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。

1.如果a

1a <1b B.a 2

3.在等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2－2x －6＝0的两根，则a 4·a 7的值为

A.6

B.1

C.－1

D.－6

4.已知向量(cos ,sin ),(2,1)a b θθ==-r r ，且a b ⊥r r ，则tan()4

πθ-的值是 A.13 B.－3 C.3 D.－13

5.已知集合A ＝{x ｜x 2－x －2<0}，12

B {x log x 1}≥＝－，则A ∪B ＝

A.(－1，2)

B.(－1，2］

C.(0，1)

D.(0，2)

6.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝S 4，则S 13＝

A.13

B.7

C.0

D.1

7.已知a 、b 、c 分别是△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，若c b

8.已知β为锐角，角α的终边过点(3，4)，2sin()2

αβ＋＝，则cosβ＝ A.3210 B.210 C.210 D.210或210

9.在△ABC 中，已知∠BAC ＝90°，AB ＝6，若D 点在斜边BC 上，CD ＝2DB ，则AB AD ⋅u u u r u u u r 的值为

A.6

B.12

C.24

D.48

10.已知圆内接四边形ABCD 各边的长度分别为AB ＝5，BC ＝8，CD ＝3，DA ＝5，则AC 的长为

A.6

B.7

C.8

D.9

11.《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺。蒲生日自半，莞生日自倍。问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍。若蒲、莞长度相等，则所需时间为

(结果精确到0.1.参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771。)

A.2.6天

B.2.2天

C.2.4天

D.2.8天

12.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，cosC ＝19，且acosB ＋bcosA ＝2，则△ABC 面积的最大值为 A.5 B.85 C.43 D.5 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填在答案题卡上。

13.已知两个正实数x 、y 满足212x y

＋＝，且恒有x ＋2y －m>0，则实数m 的取值范围是 。 14.已知两点A(2，1)、B(1，1＋3)满足1AB (sin cos )()222

ππαβαβ∈u u u r ＝，，、－，，则α＋β＝ 。 15.如图，O 在△ABC 的内部，且OA OB

3OC 0u u u r u u u r u u u r r ＋＋＝，则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比值为 。

16.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足：a 2＝2a 1，且S n ＝

n 2a n ＋1(n≥2)，则数列{a n }的通项公式为 。

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

17.(本小题满分10分)

(1)设0

，求函数y ＝x(3－2x)的最大值； (2)解关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a<0。

在等差数列{a n }中，2a 9＝a 12＋13，a 3＝7，其前n 项和为S n 。

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)求数列{n 1S }的前n 项和T

n ，并证明T n <34。

19.(本小题满分12分)

在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，设S 为△ABC 的面积，满足S ＝

3(a 2＋c 2－b 2)。 (1)求角B 的大小；

(2)若边b ＝32

，求a ＋c 的取值范围。 20.(本小题满分12分)

设函数()2f x 2cos x cos(2x )3

π

＝－－。 (1)求f(x)的周期和最大值；

(2)已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。若3f (A)2π－＝，b ＋c ＝2，求a 的最小值。

21.(本小题满分12分)

如图，在△ABC 中，cosC ＝

35

，角B 的平分线BD 交AC 于点D ，设∠CBD ＝θ，其中tanθ＝2－1。 (1)求sinA 的值； (2)若CA CB

21⋅u u u r u u u r ＝，求AB 的长。

已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2。

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)令n n 1n 2b na log a ＝＋，数列{b n }的前n 项和为T n ，若不等式(n －1)(S n ＋2)－T n

219n 32

对任意n ∈N *恒成立，求实数t 的取值范围。