最新-高中数学 181任意角课件 新人教A版必修4 精品
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07【数学】1.1.1《任意角》课件(新人教A版必修4)
B o
A
知识探究（一）：角的概念的推广
思考1：对于角的图形特点有如下两种认 识：①角是由平面内一点引出的两条射 线所组成的图形（如图1）；②角是由平 面内一条射线绕其端点从一个位置旋转 到另一个位置所组成的图形（如图2）. 你认为哪种认识更科学、合理？
图1
图2
思考2：如图，一条射线的端点是O，它
知识学习：终边在坐标轴上角的取值
900 +Kx3600 y
1800 +Kx3600
x 00 +Kx3600
o 或3600＋KX3600
2700 +Kx3600
例2 写出终边落在y轴上的角的集合。
• 解：在0°～360°范围内,在终边在ｙ轴上的角有两个,90°,270°
∴与90°角终边相同的角构成的集合 ｛偶数｝∪｛奇数｝
S1={β| β=900+K∙3600,K∈Z}
∴与270°角终边相同的角构成的集合
＝｛整数｝
S2={β| β=2700+K∙3600,K∈Z} ={β| β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}
900+K∙3600 Y
所以 终边落在ｙ轴上的角的集合为
X O
S=S1∪S2 ={β| β=900+2K∙1800,K∈Z} ∪{β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z} 2700+k∙3600
就说这个角是第几象限的角；如果角的
终边在坐标轴上，就认为这个角不属于
如何象限，或称这个角为轴线角.那么下
列各角：-50°，405°，210°,
-200°，－450°分别是第几象限的角？
y
y
1.1.1《任意角》课件(人教A版必修4)
5.与1 991°终边相同的最小正角是_____. 【解析】∵与1 991°终边相同的角β=1 991°+ k²360°,（k∈Z）,∴0°＜1 991°+k²360°≤360°
191 ＜k≤ 191 又k∈Z, 即 -5 -4 , 360 360 ∴k=-5,∴与1 991°终边相同的最小正角是
)
(B)钝角是第二象限角
(C)终边相同的角一定相等 (D)不相等的角，它们的终边必不相同 【解析】选B.因为钝角α满足90°＜α＜180°，所以角α的 终边一定在第二象限.
3.若α 是第四象限角，则180°+α 一定是（ (A)第一象限角 (B)第二象限角
）
(C)第三象限角
(D)第四象限角
【解析】选B.方法一：∵α是第四象限角 ∴-90°+k²360°＜α＜k²360° ∴90°+k²360°＜180°+α＜180°+k²360°（k∈Z） 方法二：由角的运算知，角α与角180°+α关于原点对称，即
∴θ=120°或240°.
7.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并 判断它们是第几象限角： （1）918°;(2)-624°18′. 【解析】(1)∵918°=2〓360°+198°,
而198°∈(180°,270°），
∴918°与198°的终边相同，是第三象限角. (2)∵-624°18′=-2〓360°+95°42′, 又95°42′∈(90°,180°）， ∴-624°18′与95°42′的终边相同，是第二象限角.
n²360°,
∴ 是第三象限角. 3 答案：一、三、四
4.（15分）若集合A={α ｜k²180°+30°<α <k²180°+90°, k∈Z}，集合B={β ｜k²360°-45°<β <k²360°+45°， k∈Z}，求A∩B.
人教A版课标版高中数学必修4第一章1.1.1 任意角(共17张PPT)
例1.在0º～ 360º范围内，找出与下列各角
终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.
(1) －120º；
(2) 3410º
例2.写出与下列各角终边相同的角的集合 S，并把 S 中在－360º～720º间的角写出 来：
(1) 60º；
(2) －21º
课堂小结
1.角的概念推广后，角的大小可以任意取值. 把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个 给定的角，都有唯一的一条终边与之对应， 并使得角具有代数和几何双重意义. 2.终边相同的角有无数个，在0°～360°范 围内与已知角β 终边相同的角有且只有一个.
作业 ：
1、课本第5页练习:第2、3题 2、课本第9页习题1.1:第1、2、3题
顺时针旋转 30
0
30
0
（2）家中的钟表快了1小时5分钟，如何 校准？校准后分针旋转了多少度？
逆时针旋转 3900
390
0
两个形 状大小相同 的齿轮，互 相咬合。当 黄色齿轮按 逆时针方向 旋转整2周时 尝试分别写 出两个齿轮 此时旋转的 角度。
作终边
α
O 顶点
始边 A
（一）角的概念的推广
正角： 按逆时针方向旋转形成的角.
负角： 按顺时针方向旋转形成的角.
零角： 一条射线没有作任何旋转，称形成零角.
① 角有正负之分;
② 角可以任意大;
③ 还有零角。
问题回顾（请用任意角的概念回答）
（1）家中的钟表慢了5分钟，如何校准？ 校准后分针旋转了多少度？
0 0
0
(二)象限角
象限角：在直角坐标系内,角的顶点与原点重 合,始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边 在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.
高中数学人教A版必修四1.1.1《任意角》(第1课时)ppt课件
x
o
对集合N，
对集合M，
……
……
当k=0时，表示135°的角； 当k=-1时，表示135°的角；
当k=1时，表示495°的角； 当k=0时，表示495°的角；
当k=-1时，表示－225°的角； 当k=1时，表示－225°的角；
……
……
1.任意角的概念
(1)按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角 叫 做 正 角; (2)按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角 叫 做 负 角;
②确定任意角的度数要抓住旋转方向及旋转圈数；
③当角的始边相同时，角相等则终边相同，但终边相同的角 不一定相等.
④引入正、负角的概念后，角的加减运算类似于实数的加减运算.
练习1：作出角 210, 150, 660，
提示：先画一条射线作为角的始边（在直角坐标系中，
以x轴正半轴为始边），再由角的正负确定角的旋转
y
o
x
练习1：-50°，405°，210°, -200°， - 450°分别
是第几象限的角？
y
x o
－50°
y
x o
405°
y
210° x
o
y
y
x
o －200°
x o －450° 几何画板验证
练习2：
①准确区分“锐角”和“第一象限角”，“钝角”和“第二象 限角” 锐角是第一象限角，钝角是第二象限角;反之不然.
注：终边相同的角不一定相等，终边相等的角有无数
多个，它们相差3600的整数倍.
P6 习题 4 5
敬请指导
.
练习3：如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，应 该将分针分别旋转多少度才能将时间校准？
o
对集合N，
对集合M，
……
……
当k=0时，表示135°的角； 当k=-1时，表示135°的角；
当k=1时，表示495°的角； 当k=0时，表示495°的角；
当k=-1时，表示－225°的角； 当k=1时，表示－225°的角；
……
……
1.任意角的概念
(1)按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角 叫 做 正 角; (2)按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角 叫 做 负 角;
②确定任意角的度数要抓住旋转方向及旋转圈数；
③当角的始边相同时，角相等则终边相同，但终边相同的角 不一定相等.
④引入正、负角的概念后，角的加减运算类似于实数的加减运算.
练习1：作出角 210, 150, 660，
提示：先画一条射线作为角的始边（在直角坐标系中，
以x轴正半轴为始边），再由角的正负确定角的旋转
y
o
x
练习1：-50°，405°，210°, -200°， - 450°分别
是第几象限的角？
y
x o
－50°
y
x o
405°
y
210° x
o
y
y
x
o －200°
x o －450° 几何画板验证
练习2：
①准确区分“锐角”和“第一象限角”，“钝角”和“第二象 限角” 锐角是第一象限角，钝角是第二象限角;反之不然.
注：终边相同的角不一定相等，终边相等的角有无数
多个，它们相差3600的整数倍.
P6 习题 4 5
敬请指导
.
练习3：如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，应 该将分针分别旋转多少度才能将时间校准？
高中数学人教A版必修4--1.1.1任意角 精品课件
4，再循环一遍，直到填满为止，则
有标号n的就是α为第n象限时，
α 2
所
在象限数．
一般地，要确定
θ n
所在的象限，可以把各个象限都n等
分，从x轴的正半轴起，按逆时针方向把这4n个区域依次循环
标上号码1、2、3、4，则标号是几的区域，就是θ为第几象限
的角时，θn终边落在的区域，θn所在的象限就可直观地看出．
{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}
终边落在x轴上
{α|α＝k·180°，k∈Z}
终边落在坐标轴上
{α|α＝k·90°，k∈Z}
α是第二象限角，180°－α是第几象限角( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
[答案] A
[解析] 方法1：特例淘汰法：α＝120°，180°－α＝， 否定B、C、D，故选A.
负角
按顺时针方向旋转形成的角
零角 一条射线没有作任何 旋转 形成的角
(3)记法：用一个希腊字母表示，如α，β，γ，…；也可用 3个大写的英文字母表示(字母前面要写“∠”)，其中中间字 母表示角的顶点，如∠AOB，∠DEF，….
[破疑点](1)确定任意角的大小要明确其旋转方向和旋转 量；(2)零角的始边和终边重合，但始边和终边重合的角不一 定是零角，如周角等；(3)角的范围由0°～360°推广到任意角 后，角的加减运算类似于实数的加减运算．(4)画图表示角 时，应注意箭头的方向不可丢掉，箭头方向代表角的正负．
－30°是( ) A．第一象限角 C．第三象限角
B．第二象限角 D．第四象限角
[答案] D
3．终边相同的角 (1)研究终边相同的角的前提条件是：角的顶点与原点重 合，角的始边与x轴的非负半轴重合． (2)终边相同的角的集合：所有与角α终边相同的角，连同 角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝ α＋k·360°，k∈Z}，即任 一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的 和．
高中数学人教A版必修四1.1.1【教学课件】《任意角》
【例 1】在下列说法中： ①0°～90°的角是第一象限角； ②第二象限角大于第一象限角； ③钝角都是第二象限角； ④小于 90°的角都是锐角。 ①②④ 。 其中错误说法的序号为________Leabharlann 畅言教育人民教育出版社
|必修四
【解析】①0°～90°的角是指[0°，90°)，0°角不属于任何象 限，所以①不正确。 ②120° 是 第 二 象 限 角 ， 390° 是 第 一 象 限 角 ， 显 然 390°>120°，所以②不正确。 ③钝角的范围是(90°，180°)，显然是第二象限角，所以③ 正确。 ④锐角的范围是(0°，90°)，小于 90°的角也可以是零角或 负角，所以④不正确。
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人民教育出版社
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2．对终边相同的角的概念的理解 (1)角α 是任意角。 (2)k·360°与α 之间用“＋”号，k·360°－α 可理解为k·360°＋(－α )，k∈Z
(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同。
(4)终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。 (5)终边相同的角的应用： ①利用与角α 终边相同的角的集合，可把任意与角α 终边相同的角β 转化成 β ＝α ＋k·360°，k∈Z ， 0°≤α <360°的形式；
畅言教育
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2．与 30°角终边相同的角的集合是( A ) A．{α |α ＝30°＋k·360°，k∈Z} B．{α |α ＝－30°＋k·360°，k∈Z} C．{α |α ＝30°＋k·180°，k∈Z} D．{α |α ＝－30°＋k·180°，k∈Z}
解析： 由终边相同的角的定义可知与 30°角终边相同的角的集合 是{α |α ＝30°＋k·360°，k∈Z} 答案：A
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【解析】①0°～90°的角是指[0°，90°)，0°角不属于任何象 限，所以①不正确。 ②120° 是 第 二 象 限 角 ， 390° 是 第 一 象 限 角 ， 显 然 390°>120°，所以②不正确。 ③钝角的范围是(90°，180°)，显然是第二象限角，所以③ 正确。 ④锐角的范围是(0°，90°)，小于 90°的角也可以是零角或 负角，所以④不正确。
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2．对终边相同的角的概念的理解 (1)角α 是任意角。 (2)k·360°与α 之间用“＋”号，k·360°－α 可理解为k·360°＋(－α )，k∈Z
(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同。
(4)终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。 (5)终边相同的角的应用： ①利用与角α 终边相同的角的集合，可把任意与角α 终边相同的角β 转化成 β ＝α ＋k·360°，k∈Z ， 0°≤α <360°的形式；
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2．与 30°角终边相同的角的集合是( A ) A．{α |α ＝30°＋k·360°，k∈Z} B．{α |α ＝－30°＋k·360°，k∈Z} C．{α |α ＝30°＋k·180°，k∈Z} D．{α |α ＝－30°＋k·180°，k∈Z}
解析： 由终边相同的角的定义可知与 30°角终边相同的角的集合 是{α |α ＝30°＋k·360°，k∈Z} 答案：A
高中数学人教版A版必修4《任意角的三角函数》优质PPT课件
第一章 三角函数
§1.2 任意角的三函数
明目标、知重点
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义， 了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、 正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同 角的同一三角函数值相等.
明目标、知重点
(2)sin(－1 320°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°＋tan 495°. 解 原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋ cos (－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 135°
明目标、知重点
(2)cos α＝xr(r>0)，因此cos α的符号与x的符号相同，当α的终边 在第一、四象限时，cos α>0；当α的终边在第二、三象限时， cos α<0. (3)tan α＝yx，因此tan α的符号由x、y确定，当α终边在第一、三 象限时，xy>0，tan α>0；当α终边在第二、四象限时，xy<0， tan α<0.
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1234
1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( D )
4
3
A.5
B.5
C.－35
D.－45
解析 因为角 α 的终边经过点(－4,3)，所以 x＝－4，y＝3，r＝5，
所以 cos α＝xr＝－45.
§1.2 任意角的三函数
明目标、知重点
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义， 了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、 正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同 角的同一三角函数值相等.
明目标、知重点
(2)sin(－1 320°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°＋tan 495°. 解 原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋ cos (－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 135°
明目标、知重点
(2)cos α＝xr(r>0)，因此cos α的符号与x的符号相同，当α的终边 在第一、四象限时，cos α>0；当α的终边在第二、三象限时， cos α<0. (3)tan α＝yx，因此tan α的符号由x、y确定，当α终边在第一、三 象限时，xy>0，tan α>0；当α终边在第二、四象限时，xy<0， tan α<0.
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1234
1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( D )
4
3
A.5
B.5
C.－35
D.－45
解析 因为角 α 的终边经过点(－4,3)，所以 x＝－4，y＝3，r＝5，
所以 cos α＝xr＝－45.
人教A版高中数学必修四任意角课件1
例1、在0到360度范围内，找出与下列各 角终边相同的角，并判断它是哪个象限的 角？
（1）650°（2）-150 °（3） -990 °15'
解（1）650° 与650 °角终边相同的角是290 °角， 它是第四象限角。
（2）-150° 与-150°角终边相同的角是210°角，
它是第三象限角。
（3）-990°15’ 与-990°15’ 角终边相同的角是89°45 ’
终边在y轴上的角的集合
S={β|β=90°+k·180°, k∈Z}
终边在x轴上的角的集合：
S={α|α=k·180°，k∈Z}
终Байду номын сангаас在坐标轴上的角的集合：
S={α|α=k·90°，k∈Z}
人教A版高中数学必修四第一章1.1.1 任意角 （2）课 件(共1 1张PPT )
人教A版高中数学必修四第一章1.1.1 任意角 （2）课 件(共1 1张PPT )
人教A版高中数学必修四第一章1.1.1 任意角 （2）课 件(共1 1张PPT )
练习
1、已知是第一象限角，那么 是（
2 A.第一象限角
D）
B.第二象限角
C.第一或第二象限角
D.第一或第三象限角
人教A版高中数学必修四第一章1.1.1 任意角 （2）课 件(共1 1张PPT )
人教A版高中数学必修四第一章1.1.1 任意角 （2）课 件(共1 1张PPT ) 人教A版高中数学必修四第一章1.1.1 任意角 （2）课 件(共1 1张PPT )
数学必修4
1.1.1 任意角（2）
回顾旧知
1.任意角的概念
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不作旋转形成的角
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⑷ 角＋k·720 °与角终边相同，但 不能表示与角终边相同的所有角．
例3．在0°到360°范围内，找出与 下列各角终边相等的角，并判断它 们是第几象限角．
⑴－120°； ⑵640 °； ⑶－950°12'．
例4．写出终边在y轴上的角的集合 (用0°到360°的角表示).
例5．写出终边在上的角的集合S，并
则2 ， 各是第几象限角？
2
(教材P.3图1.1-3)
=－150°
练习
请说出角、、各是多少度？
(教材P.3图1.1-3)
=－150°
练习
请说出角、、各是多少度？
(教材P.3图1.1-3)
=－660 °
练习
请说出角、、各是多少度？
(教材P.3图1.1-3)
=－660 °
2. 象限角的概念：
2. 象限角的概念：
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
例2．在直角坐标系中，作出下列各 角，并指出它们是第几象限的角．
⑴60°； ⑵120°；⑶240°；
⑷300°；⑸420°；⑹480°.
探究: 教材P.3
终边相同的角的表示
探究: 教材P.3
终边相同的角的表示
所有与角终边相同的角， 连同在内，可构成一个集合 S＝{| =+k·360 °, k∈Z }， 即任一与角终边相同的角， 都可以表示成角与整数个周
1.1.1任意角
复习引入
角的定义
复习引入
角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两 条射线组成的图形叫做角.
复习引入
角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两 条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面 内一条射线绕着端点从一个位置旋转 到另一个位置所形成的图形．
讲授新课
角的有关概念 ① 角的定义：
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
x 60°o 30°
⑵
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
③ 角的分类
正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角
注意
⑴在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“∠ ”可以简化成“ ”；
注意
⑴在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“∠ ”可以简化成“ ”；
⑵零角的终边与始边重合，如果 是零角 = 0°；
注意
⑴在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“∠ ”可以简化成“ ”；
角可以看成平面内一条射线绕着 端点从一个位置旋转到另一个位置所 形成的图形.
②角的名称
B
O
A
②角的名称
B
O
A
顶点
②角的名称
B
始边
O
A
顶点
②角的名称
B 终边
O 顶点
始边 A
③ 角的分类
③ 角的分类 正角：按逆时针方向旋转形成的角
③ 角的分类 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角
把S中适合不等式－360°≤ ＜720° 的元素写出来．
课堂小结
1. 角的定义； 2. 角的分类：正角、零角、负角． 3. 象限角； 4. 终边相同的角的表示法．
课后作业
1. 阅读教材P.2-P.5； 2. 教材P.5练习第1-5题； 3. 教材P.9习题1.1第1、2、3题.
思考题．已知角是第三象限角，
定义：若将角顶点与原点重合，角的 始边与x轴的非负半轴重合，那么角 的终边(端点除外)在第几象限，我们 就说这个角是第几象限角．
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
角的和．
注意 ⑴ k∈Z；
注意
⑴ k∈Z；
⑵ 是任一角；
注意
⑴ k∈Z；
⑵ 是任一角；
⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等 的角终边一定相同．终边相同的角有 无限个，它们相差360°的整数倍；
注意
⑴ k∈Z；
⑵ 是任一角；
⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等 的角终边一定相同．终边相同的角有 无限个，它们相差360°的整数倍；
⑵零角的终边与始边重合，如果 是零角 = 0°；
⑶角的概念经过推广后，已包括正 角、负角和零角．
练习
请说出角、、各是多少度？
(教材P.3图1.1-3)
练习
请说出角、、各是多少度？
(教材P.3图1.1-3)
=210°
练习
请说出角、、各是多少度？
(教材P.3图1.1-3)
=210°
练习
请说出角、、各是多少度？
例3．在0°到360°范围内，找出与 下列各角终边相等的角，并判断它 们是第几象限角．
⑴－120°； ⑵640 °； ⑶－950°12'．
例4．写出终边在y轴上的角的集合 (用0°到360°的角表示).
例5．写出终边在上的角的集合S，并
则2 ， 各是第几象限角？
2
(教材P.3图1.1-3)
=－150°
练习
请说出角、、各是多少度？
(教材P.3图1.1-3)
=－150°
练习
请说出角、、各是多少度？
(教材P.3图1.1-3)
=－660 °
练习
请说出角、、各是多少度？
(教材P.3图1.1-3)
=－660 °
2. 象限角的概念：
2. 象限角的概念：
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
例2．在直角坐标系中，作出下列各 角，并指出它们是第几象限的角．
⑴60°； ⑵120°；⑶240°；
⑷300°；⑸420°；⑹480°.
探究: 教材P.3
终边相同的角的表示
探究: 教材P.3
终边相同的角的表示
所有与角终边相同的角， 连同在内，可构成一个集合 S＝{| =+k·360 °, k∈Z }， 即任一与角终边相同的角， 都可以表示成角与整数个周
1.1.1任意角
复习引入
角的定义
复习引入
角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两 条射线组成的图形叫做角.
复习引入
角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两 条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面 内一条射线绕着端点从一个位置旋转 到另一个位置所形成的图形．
讲授新课
角的有关概念 ① 角的定义：
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
x 60°o 30°
⑵
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
③ 角的分类
正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角
注意
⑴在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“∠ ”可以简化成“ ”；
注意
⑴在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“∠ ”可以简化成“ ”；
⑵零角的终边与始边重合，如果 是零角 = 0°；
注意
⑴在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“∠ ”可以简化成“ ”；
角可以看成平面内一条射线绕着 端点从一个位置旋转到另一个位置所 形成的图形.
②角的名称
B
O
A
②角的名称
B
O
A
顶点
②角的名称
B
始边
O
A
顶点
②角的名称
B 终边
O 顶点
始边 A
③ 角的分类
③ 角的分类 正角：按逆时针方向旋转形成的角
③ 角的分类 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角
把S中适合不等式－360°≤ ＜720° 的元素写出来．
课堂小结
1. 角的定义； 2. 角的分类：正角、零角、负角． 3. 象限角； 4. 终边相同的角的表示法．
课后作业
1. 阅读教材P.2-P.5； 2. 教材P.5练习第1-5题； 3. 教材P.9习题1.1第1、2、3题.
思考题．已知角是第三象限角，
定义：若将角顶点与原点重合，角的 始边与x轴的非负半轴重合，那么角 的终边(端点除外)在第几象限，我们 就说这个角是第几象限角．
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
角的和．
注意 ⑴ k∈Z；
注意
⑴ k∈Z；
⑵ 是任一角；
注意
⑴ k∈Z；
⑵ 是任一角；
⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等 的角终边一定相同．终边相同的角有 无限个，它们相差360°的整数倍；
注意
⑴ k∈Z；
⑵ 是任一角；
⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等 的角终边一定相同．终边相同的角有 无限个，它们相差360°的整数倍；
⑵零角的终边与始边重合，如果 是零角 = 0°；
⑶角的概念经过推广后，已包括正 角、负角和零角．
练习
请说出角、、各是多少度？
(教材P.3图1.1-3)
练习
请说出角、、各是多少度？
(教材P.3图1.1-3)
=210°
练习
请说出角、、各是多少度？
(教材P.3图1.1-3)
=210°
练习
请说出角、、各是多少度？