苏教版高一数学必修5数列的概念及函数特征测试题及答案
高一数学数列的概念试题答案及解析
高一数学数列的概念试题答案及解析1.已知数列{an }满足an= nk n(n∈N*，0 < k < 1)，下面说法正确的是( )①当时，数列{an}为递减数列；②当时，数列{an}不一定有最大项；③当时，数列{an}为递减数列；④当为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项.A．①②B．②④C．③④D．②③【答案】C【解析】选项①：当时，，有，，则，即数列不是递减数列，故①错误；选项②：当时，，因为，所以数列可有最大项，故②错误；选项③：当时，，所以，即数列是递减数列，故③正确；选项④：，当为正整数时，；当时，；当时，令，解得，，数列必有两项相等的最大项，故④正确.所以正确的选项为③④.【考点】数列的函数特征.2.在数列中，，，则＝（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知可得:由此可猜想数列是以3为周期的周期数列，所以，故选Ｄ．另此题也可：设，则有从而可知数列是以0为首项，为公差的等差数列，从而可求得进而求得的值．【考点】数列的概念．3.数列｛｝中，，则为___________.【答案】19【解析】由已知可得，所以，，。
【考点】数列的递推关系式。
4.数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】.【考点】数列的通项公式.5.数列1,1,2,3,5,8，x，21,34,55中，x等于（）A．11B．12C．13D．14【答案】C【解析】观察数列特点，从第三项起每一项等于它的前两项的和，因此【考点】数列点评：由数列前几项的特点归纳出通项，进而求得任意一项6.在数列{}中，若，则（）A．1B．C．2D．1.5【答案】D【解析】根据题意，由于体现了数列的递推式的运用，故选D.【考点】数列的递推式点评：解决的关键是根据首项，结合递推式得到数列的其余的各项，同时能结合周期性得到结论，属于基础题。
7.已知数列的前项和，则 .【答案】=1,当n时，则=，综合上述可知【解析】解：因为，那么当n=1，得到a1结论为8.已知数列中，，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为，说明是公差为4的等差数列，，选C9.数列的一个通项公式是A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为数列的前几项为摆动数列，因此一个通项公式是，也可以特殊值验证法得到，选D10.在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是 .【答案】16【解析】记此数列为{an},则设公比为q,则11.若数列的通项公式为，则（）A．为递增数列B．为递减数列C．从某项后为递减数列D．从某项后为递增数列【答案】D【解析】解：∵an ="n!" /10n ，∴当n!＜10n时，数列{an}为递减数列，当n!＞10n时，数列{an}为递递数列，故选D12.已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且设，则数列的前10项和等于（）A．55B．70C．85D．100【答案】C【解析】解：∵a1+b1=5，a1，b1∈N*，a1＞b1，a1，b1∈N*（n∈N*），∴a1，b1有3和2，4和1两种可能，当a1，b1为4和1的时，ab1=4，前10项和为4+5+…+12+13=85；当a1，b1为3和2的时，ab1=4，前10项和为4+5+…+12+13=85；故数列{abn}的前10项和等于85，故选C．13.已知数列是首项为1，公比为的等比数列，则．【答案】【解析】解：因为数列是首项为1，公比为的等比数列14.定义一种新的运算“”对任意正整数n满足下列两个条件：(1)则____________【答案】 4023【解析】令是以1为首项，2为公差的等差数列，=402315.，则此数列的通项公式＿＿＿＿＿；【答案】【解析】解：因为，根据分母的与分子与项数的关系可知16.数列的通项公式为，则此数列的前项的和等于 ( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】验证法：17.数列的前n项的和，则= ___ .【答案】【解析】解：因为，当n=1时，则当n2时，则验证当n=1不适合上式，因此得到=18.已知数列1,,,,…的一个通项公式是an=_________.【答案】【解析】分子为2n-1,分母为n2,所以通项公式为19.已知数列{an }的通项公式为an=23-4n，Sn是其前n项之和，则使数列的前n项和最大的正整数n的值为 .【答案】10.【解析】,所以，由得，所以数列的前n项和最大的正整数n的值为1020.在数列中，等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】21.在数列中，，，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为数列中，，22.已知数列的前几项和为.那么这个数列的通项公式= .【答案】.【解析】，当时，,.23.在数列中，，求：⑴数列的最大项⑵数列的前n项和【答案】（1）当；（2）【解析】数列的单调性的运用，求解数列的最大项；运用错位相减法。
高中数学必修五数列知识点+练习含答案解析(非常详细)
第一部分必修五数列知识点整理第二章 数列1、数列的定义及数列的通项公式：①. ()n a f n =，数列是定义域为N 的函数()f n ，当n 依次取1，2，⋅⋅⋅时的一列函数值②i.归纳法若00S =，则n a 不分段；若00S ≠，则n a 分段iii. 若1n n a pa q +=+，则可设1()n n a m p a m ++=+解得m,得等比数列{}n a m +iv. 若()nn S f a =，先求1a 11()()n n n n S f a S f a ++=⎧⎨=⎩得到关于1n a +和n a 的递推关系式例如：21n n S a =+先求1a ，再构造方程组：112121n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩⇒（下减上）1122n n n a a a ++=-2.等差数列：① 定义：1n n a a +-=d （常数）,证明数列是等差数列的重要工具。
② 通项0d ≠时，n a 为关于n 的一次函数；d ＞0时，na 为单调递增数列；d ＜0时，n a 为单调递减数列。
③ 前n 1(1)2n n na d -=+，0d ≠时，n S 是关于n 的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。
④ 性质：ii. 若{}n a 为等差数列，则m a ，m k a +，2m k a +，…仍为等差数列。
iii. 若{}n a 为等差数列，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，…仍为等差数列。
iv 若A 为a,b 的等差中项，则有2a bA +=。
3.等比数列： ① 定义：1n na q a +=（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。
② 通项时为常数列)。
③.前n 项和需特别注意,公比为字母时要讨论.④.性质：ii.{}仍为等比数列则为等比数列 ,,,,2k m k m m n a a a a ++，公比为k q 。
iii. {}232,,,,n n n n n n a S S S S --K 为等比数列则S 仍为等比数列，公比为n q 。
苏教版必修5高中数学2.2.1《等差数列的概念及通项公式》练习题
苏教版必修5高中数学2.2.1《等差数列的概念及通项公式》练习题2．2.1 等差数列的概念及通项公式1．如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差．2．如果数列{an}是公差为d的等差数列，则a2＝a1＋d；a3＝a2＋d＝a1＋2d． 3．等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d．4．等差数列{an}中，an＝a1＋(n－1)d＝a2＋(n－2)d＝a3＋(n－3)d，因此等差数列的通项公式又可以推广到an＝am＋(n－m)d(n＞m)．5．由an＝am＋(n－m)d，得d＝连线的斜率．6．如果在a与b之间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A可以用a，b表示为A＝an－am，则d就是坐标平面内两点A(n，an)，B(m，am)n－ma＋b2，A称为a，b 的等差中项．7．如果数列{an}的通项公式an＝a・n＋b，则该数列是公差为a的等差数列． 8．等差数列的性质．若{an}是等差数列，公差为d，则：(1)an，an－1，…，a2，a1亦构成等差数列，公差为－d； (2)ak，ak＋m，ak＋2m，…(m∈N)也构成等差数列，公差为md；(3)λa1＋μ，λa2＋μ，…，λan＋μ，…(λ，μ是常数)也构成等差数列，公差为λd； (4)an＝am＋(n－m)d(m，n∈N)是等差数列通项公式的推广，它揭示了等差数列中任意两项之间的关系，还可变形为d＝***an－am； n－m(5)若m，n，k，l∈N，且m＋n＝k＋l，则am＋an＝ak＋al，即序号之和相等，则它们项的和相等，例如：a1＋an＝a2＋an－1＝… ?基础巩固一、选择题1．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(B)A．1 B．2 C．3 D．4a1＋a5解析：由等差中项的性质知a3＝＝5，又a4＝7，∴公差d＝a4－a3＝7－5＝2.22．在－1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则(A)A．a＝2，b＝5 B．a＝－2，b＝5 C．a＝2，b＝－5 D．a＝－2，b＝－5解析：考查项数与d之间关系．3．首项为－20的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是(C)A．d＞ B．d≤ C.＜d≤ D.≤d＜?a10＞0，??－20＋9d＞0，20?5即?即＜d≤.2??a9≤0，??－20＋8d≤0，92209522095220952解析：由题意知?4．已知a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax＋2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为(D)A．1个 B．0个 C．2个 D．1个或2个解析：∵Δ＝(2b)－4ac＝(a＋c)－4ac，∴Δ＝(a－c)≥0.∴A与x轴的交点至少有1个．故选D.5．(2021・重庆卷)在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(B)222A．5 B．8 C．10 D．14解析：设出等差数列的公差求解或利用等差数列的性质求解．方法一设等差数列的公差为d，则a3＋a5＝2a1＋6d＝4＋6d＝10，所以d＝1，a7＝a1＋6d＝2＋6＝8.方法二由等差数列的性质可得a1＋a7＝a3＋a5＝10，又a1＝2，所以a7＝8. 二、填空题6．在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________．解析：根据等差数列的性质，a2＋a8＝a4＋a6＝a3＋a7＝37. ∴原式＝37＋37＝74. 答案：747．(2021・广东卷)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________．解析：由a3＋a8＝10得a1＋2d＋a1＋7d＝10，即2a1＋9d＝10， 3a5＋a7＝3(a1＋4d)＋a1＋6d＝4a1＋18d＝2（2a1＋9d）＝20.答案：208．在等差数列{an}中，a3＝50，a5＝30，则a7＝________．解析：2a5＝a3＋a7，∴a7＝2a5－a3＝2×30－50＝10. 答案：10 三、解答题9．在等差数列{an}中，已知a1＋a6＝12，a4＝7. (1)求a9；(2)求此数列在101与1 000之间共有多少项．解析：(1)设首项为a1，公差为d，则2a1＋5d＝12， a1＋3d＝7，解得a1＝1，d＝2，∴a9＝a4＋5d＝7＋5×2＝17.(2)由(1)知，an＝2n－1，由101＜an＜1 000知 101＜2n－1＜1 000， 1 001∴51＜n＜. 2∴共有项数为500－51＝449.111110．已知数列{an}中，a1＝，＝＋，求an.2an＋1an3111?1?111n＋5解析：由＝＋知??是首项为2，公差为的等差数列，∴＝2＋(n－1)×＝. an＋1an3?an?3an33∴an＝3*(n∈N)． n＋5?能力升级一、选择题11．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N)，若b3＝－2，b10＝12，则a8＝(B)A．0 B．3 C．8 D．11解析：由b3＝－2和b10＝12得b1＝－6，d＝2，∴bn＝2n－8，即an＋1－an＝2n－8，由叠加法得(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(a8－a7)＝－6－4－2＋0＋2＋4＋6＝0.∴a8＝a1＝3.12．等差数列{an}中，前三项依次为：151，，，则a101等于(D) x＋16xx*12A．50 B．13 332C．24 D．83解析：由11511＋＝2×解得x＝2，故知等差数列{an}的首项为，公差d＝，故a101x＋1x6x31211262＝a1＋100d＝＋100×＝＝8. 3123313．已知数列－1，a1，a2，－4与数列1，b1，b2，b3，－5各自成等差数列，则等于(B)11A. B. 4211C．－ D．－24解析：设数列－1，a1，a2，－4的公差是d，则a2－a1＝d＝＝－2，故知－4－（－1）－5＋1＝－1，b2＝4－12a2－a1b2a2－a11＝. b22二、填空题14．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________． 21－714解析：∵{an}，{bn}都是等差数列，∴{an＋bn}也是等差数列，其公差为＝＝7.22∴a5＋b5＝7＋(5－1)×7＝35. 答案：3515．已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a2－4，则an＝________．解析：利用等差数列的通项公式求解．设等差数列公差为d，则由a3＝a2－4，得1＋2d＝(1＋d)－4，∴d＝4.∴d＝±2.由于该数列为递增数列，∴d＝2.∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1(n∈N)．答案：2n－1(n∈N) 三、解答题16．等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求数列{an}的通项公式．解析：由题设条件可得*2222??a1＋a1＋3d＋a1＋6d＝15，? ?（a1＋d）（a1＋3d）（a1＋5d）＝45，???a1＝－1，??d＝2??a1＝11，??d＝－2.解得?或?*∴数列{an}的通项公式为an＝2n－3或an＝13－2n，n∈N. 17．已知111222，，是等差数列，求证：a，b，c是等差数列． b＋cc＋aa＋b112＋＝， b＋ca＋bc ＋a证明：由已知条件，得∴2b＋a＋c2＝. （b＋c）（a＋b）c＋a∴(2b＋a＋c)(a＋c)＝2(b＋c)(a＋b)．∴a＋c＝2b，即a，b，c是等差数列．222222感谢您的阅读，祝您生活愉快。
苏教版高中数学必修五高一测试题—数列的的概念及表示.doc
高中数学学习材料唐玲出品高一数学测试题—数列的的概念及表示一、选择题：1、有下列5个命题：①数列0,1,0,－1与数列－1,0,1,0是相同的数列； ②数列{a n }中不能有相等的项；③数列2,4,6,8…可表示为{2,4,6,8…}； ④数列1,3,5…,2n －1,…可表示为{2n －1}； ⑤数列1,2,3…不一定是无穷递增数列. 其中正确命题的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、已知数列1, 5 , 3, 13 ,…,则5 在这个数列中的项数为 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．83、已知数列a n =1562+n n,则数列{a n }中最大的项为 （ ）A ．12B ．13C ．12或13D ．不存在4、数列35, 810, b a +17 , 24b a - ,……中,有序数对(a,b)可以是（ ） A ．( 21,－5)B．(16,－1)C ．( －241,211) D ．(241,－211 )5、已知S k 表示数列{a k }前k 项和,且S k + S k+1 = a k+1 (k ∈N*),那么此数列是（ ） A ．递增数列 B ． 递减数列 C ．常数列 D ． 摆动数列6、有穷数列1, 2 3, 2 6, 29, …,2 3 n + 6的项数是 （ ） A ．3n+7 B ．3n+6 C ．n+3 D ．n+27、数列{a n }中,a 1=1,对所有的n ≥2,都有a 1a 2a 3 ……a n =n 2,则a 3 +a 5等于 （ ）A ．1661B ．925 C ．1625 D ．15318、已知数列{a n }的通项公式 a n = 9998--n n (n ∈N*),则数列{a n }的前30项中最大项为（ ）A ．a 30B ．a 10C ．a 9D ．a 1二、填空题： 9、数列23,1 , 85,83,……的通项公式a n =_____. 10、已知数列{a n }的前n 项S n 是n 的二次函数，且它的前三项依次是－2,2,6,那么a 100=_____. 11、己知数列{a n },且满足log 2 (S n +1)= n+1.则通项a n =_____ . 12、已知a n =a n －2+a n －1(n ≥3),a 1=1,a 2=2,b n =1+n na a ,则数列{b n }的前四项依次是 ______________. 三、解答题：13、根据下面各数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式.①2,3,5,9,17,33 …… ② 2, 5, 10,17 …… ③53 ,－85, 117 ,－149, 1711……14、已知数列{a n }中，a n = n 2+λn(n ∈N*),且a n+1 >a n 对任意n ∈N*恒成立，求实数λ的取值范围.15、设函数f(x)= log 2 x －log x 2 (0<x<1),数列a n 满足f(2a n)=2n(n=1,2,3,……) ①求数列{a n }的通项公式； ②判定数列{a n }的单调性.16、有固定项的数列{a n }的前n 项的和S n =2n 2+n,现从中抽去某一项(不包括首项、末项)后，余下的项的平均值是79. ①求数列{a n }的通项a n ；②求这个数列的项数，抽取的是第几项？高一数学测试题—参考答案数列的概念一、BCCDC CAB二、（9）1634112+-n n （10）394 （11）⎩⎨⎧≥==)2(2)1(3n n a n n （12）85,53,32,21三、（13）①联想到数列1，4，8，16，32……即{}12-n ，可知数列的通项121+=-n na②数列{}16,9,4,1:2n……，可知数列的通项a n=12+n ③分母5，8，11，14，17……为等差数列，故通项为3n+2.分子3,5,7,9,11……也为等差数列，故通项为2n+1.2312)1(1++-=∴+n n a n n 通项 （14）分析：对任意的n 都有,1n n a a >+即指数列是单调递增的.可直接代入求λ的取值范围.解：".":.3.3)]12([1,)]12([)12()1()1(,max max 1*221分离参数法式用到了本题的解恒成立的不等注故时有显然当恒成立等式不所以要使得对任意->-=+-=+->⇔>∈+->⇔+>+++∴>++λλλλλn n n a a N n n n n n n a a n n n n（15）①由已知得)3,2,1(1,0,1020.1.02,21,22log 12log 221222 =+-=∴<<<<+±==-=-∴=--n n n a a x n n a na a n a a n n n a n n n nn a a nnn 即解得②),3,2,1(011)1()1(111)1()1(22221 =<<++++++=+-++-+=+n a n n n n n n n n a a n n 而n n a a >∴+1，可知数列{}n a 是递增数列.注：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较a n+1与a n 的大小（16）解：①由S n =2n 2+2n,得a 1=S 1=3.当n ≥2时，a n =S n －S n －1=4n －1.显然a 1满足通项，故数列{}n a 的通项公式是a n =4n －1.所以{}n a 是递增的等差数列，公差d=4.②设抽取的是第k 项（1<k<n ），则S n －a k =79(n －1),得由,.79782)1(79)2(122⎩⎨⎧<>+-=--+=∴n kk k a a a a n n n n n a 38<n<40，结合n {}n k a k k a n N 故数列解得由取.20,14793978392.39,2*=-=+⨯-⨯=∴=∈有39项，抽取的是第20项.。
新高中数学(苏教版,必修五)同步练习：2.12.1数列(1)(含答案解析)
第2章数列§2.1 数列 ( 一)课时目标 1.理解数列及其相关观点； 2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的随意一项； 3.关于比较简单的数列，会依据其前 n 项写出它的通项公式．1．依照必定序次摆列的一列数称为______，数列中的每个数叫做这个数列的____．数列中的每一项都和它的序号相关，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项 ( 往常也叫做____项)，排在第二位的数称为这个数列的第 2 项，，排在第n 位的数称为这个数列的第 ____项．2．数列的一般形式能够写成a1， a2，， a n，，简记为______．3．假如数列 {a n} 的第 n 项与序号 n 之间的关系能够用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的 ______公式．一、填空题1．已知数列 {a n} 的通项公式为a n＝1(n∈ N * )，那么1是这个数列的第 ______n n＋ 2120项．3n＋ 1n为正奇数，则它的前 4 项挨次为 _____．2．已知数列 {a n} 的通项公式为a n＝n为正偶数4n－ 13．已知数列 {a n} 的通项公式为a n＝n2－n－ 50，则－ 8 是该数列的第 ________项．31，53，7，一个通项公式是 ________．4.，，52117175．数列 0.3,0.33,0.333,0.333 3 ，的一个通项公式是a n＝ __________.6．设 a n＝1＋ 1 ＋1＋＋1(n∈ N *) ，那么 a n＋1－ a n＝ ________.n＋ 1n＋2n＋32n7．用火柴棒按以下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n与所搭三角形的个数n 之间的关系式能够是______________．8．传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前570 年—公元前 500 年)学派的数学家常常在沙岸上研究数学识题，他们在沙岸上画点或用小石子来表示数．比方，他们将石子摆成如下图的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第数是 ______．10 个三角形9．由 1,3,5， ，2n － 1， 组成数列 {a n } ，数列 {b n } 知足 b 1＝ 2，当 n ≥2时， b n ＝ ab n － 1，则 b 6＝ ________.10．已知数列 {a n } 知足： a 4n － 3＝ 1，a 4n － 1＝ 0，a 2n ＝ a n ，n ∈ N * ，则 a 2 009＝ ________，a 2 014＝ ________.二、解答题11．依据数列的前几项，写出以下各数列的一个通项公式：(1)－ 1,7，－ 13,19， (2)0.8,0.88,0.888 ，(3)1， 1，－ 5， 13，－ 29， 61， 2 48 16 32 64 (4)3， 1， 7 ， 9，(5)0,1,0,1 ，2 10 179n 2－ 9n ＋212．已知数列9n2－1；(1)求这个数列的第 10 项；(2)10198是否是该数列中的项，为何？(3)求证：数列中的各项都在区间 (0,1)内；(4)在区间1， 2内有、无数列中的项？如有，有几项？若没有，说明原因．3 3能力提高13．依据以下 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第n 个图中有多少个点．14．在数列 {a n} 中，a1＝ 1，a2n－ a n＋1－ 1＝ 0，则此数列的前 2 010 项之和为 ______________．1．与会合中元素的性质对比较，数列中的项也有三个性质：(1)确立性：一个数在不在数列中，即一个数是否是数列中的项是确立的．(2)可重复性：数列中的数能够重复．(3)有序性：一个数列不单与组成数列的“数”相关，并且与这些数的摆列序次也相关．2．并不是全部的数列都能写出它的通项公式．比如，π的不一样近似值，依照精准的程度可形成一个数列3,3.1,3.14,3.141，，它没有通项公式．3．假如一个数列有通项公式，则它的通项公式能够有多种形式．比如：数列－1,1，－1,1，－ 1,1，的通项公式可写成a n＝ (－ 1)n，也能够写成a n＝ (－ 1)n＋2，还能够写成－1n＝2k－ 1 ，a n＝n＝ 2k 此中 k∈ N* .1，第 2 章 数 列§2.1 数列 ( 一)答案知识梳理1．数列 项 首n2.{a n }3.通项作业设计 1． 10分析 ∵1＝ 1，∴ n(n ＋2) ＝10×12，∴ n ＝ 10. nn ＋2 1202． 4,7,10,153． 7分析n 2－ n － 50＝－ 8，得 n ＝ 7 或 n ＝－ 6(舍去 )．4． a n ＝n ＋23n ＋ 2 115．3(1－ 10n )1－ 16．2n ＋ 1 2n ＋ 2分析 ∵ a n ＝ 1＋ 1＋ 1＋ ＋ 1，n ＋ 1 n ＋ 2 n ＋3 2n∴ a ＋ ＝ 1 ＋ 1 ＋ ＋1＋ 1 ＋ 1 ，n 1n ＋ 2 n ＋3 2n 2n ＋1 2n ＋ 2∴ a n ＋1－ a n ＝ 1 ＋ 1 － 1＝ 1 － 1 .2n ＋ 1 2n ＋ 2 n ＋ 1 2n ＋ 1 2n ＋ 2 7． a n ＝ 2n ＋ 1分析a 1＝ 3， a 2＝ 3＋ 2＝ 5， a 3＝ 3＋2＋ 2＝ 7， a 4 ＝3＋ 2＋ 2＋ 2＝ 9， ，∴ a n ＝ 2n ＋ 1.8． 55分析三角形数挨次为： 1,3,6,10,15， ，第 10 个三角形数为： 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ ＋ 10＝ 55.9． 33分析∵ b n ＝ ab n －1，∴ b 2＝ ab 1＝ a 2＝ 3，b 3＝ ab 2＝ a 3＝ 5， b 4＝ ab 3＝ a 5＝ 9，b 5＝ ab 4＝ a 9＝ 17， b 6＝ ab 5＝ a 17＝ 33.10．1分析a2 009＝a4×503－3＝1，a2 014＝a1 007＝a252×4－1＝0.11．解 (1) 符号问题可经过 (－ 1)n或 (－ 1)n ＋1 表示，其各项的绝对值的摆列规律为：后面的数的绝对值总比前方数的绝对值大n *6，故通项公式为 a n ＝ (－ 1) (6n － 5)(n ∈ N )． (2)数列变形为 8 8－0.01)8 0.001)， ，∴ a n ＝ 8 1－ 1 *(1－ 0.1)， (1 ， (1－ 910n (n ∈ N )．9 99(3)各项的分母分别为1, 2, 3,42,3,4 项的分子分别比分母少3.所以把第 12 2 2 2 ， 易看出第 2－ 312342 － 32 －32－3 2 － 3项变成－2 ，所以原数列可化为－21 ， 22 ，－23 ，24 ， ，∴ a n ＝ (－ 1) n 2n － 3 *)．· n (n ∈ N2(4)将数列一致为 3，5， 7 ， 9， 关于分子3,5,7,9， ，是序号的 2倍加 1，可得分子25 1017的通项公式为 b n ＝ 2n ＋ 1，关于分母2，可2,5,10,17， 联想到数列 1,4,9,16 即数列 {n } 得分母的通项公式为c n ＝ n 2＋ 1，∴可得它的一个通项公式为a ＝ 2n 2＋ 1*)．nn ＋ 1 (n ∈ N0 n 为奇数n－ 1 (n ∈N *)或 a n ＝ 1＋cos n(5)a n ＝n 为偶数或 a n ＝1＋12 29n 2－ 9n ＋ 23n － 1 3n － 2 3n －2 12． (1)解 设 f(n) ＝＝3n －13n ＋1＝9n 2－ 13n ＋1.令 n ＝10，得第 10 项 a 10＝ f(10) ＝ 2831.π * (n ∈N )．3n － 298(2)解令＝ ，得 9n ＝300.此方程无正整数解，所以98不是该数列中的项．101(3)证明∵a n ＝3n － 2 3n ＋ 1－ 33，＝＝ 1－3n ＋ 13n ＋ 13n ＋ 1又 n ∈N *，∴ 0< 3<1 ，3n＋ 1∴ 0<a n <1.∴数列中的各项都在区间(0,1)内．7(4)解13n － 2 2 ，则 3n ＋1<9n － 6n>67 8.令 <a n ＝ 3n ＋ 1 < ，即8.∴ <n<3 3 9n － 6<6n ＋26 3n<3又∵ n ∈ N * ，∴当且仅当 n ＝ 2 时，上式建立，故区间 1 2 3，3 上有数列中的项，且只有一4项为 a 2＝7.13．解 图 (1) 只有 1 个点，无分支；图 (2)除中间 1个点外，有两个分支，每个分支有 1个点；图 (3)除中间 1 个点外，有三个分支，每个分支有 2 个点；图 (4)除中间有四个分支，每个分支有 3 个点；；猜想第 n 个图中除中间一个点外，有1 个点外，n 个分支，每个分支有 (n－ 1)个点，故第n 个图中点的个数为1＋ n(n－ 1)＝ n2－n＋ 1. 14．－ 1 0032分析∵ a n＋1＝a n－ 1， a1＝ 1，∴ a2＝ 0， a3＝－ 1， a4＝ 0， a5＝－ 1，，n 为奇数时，除a1＝ 1 外， a n＝－ 1.∴ S2 010＝ a1＋ [(a2＋a3)＋＋ (a2 008＋ a2 009)] ＋ a2 010＝ 1＋ (－ 1) ×1 004＋ 0＝－ 1 003.。
高一数学数列的概念试题答案及解析
高一数学数列的概念试题答案及解析1.已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项. （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）．【解析】解题思路：（1）利用已知条件先求出，再求；（2）用错位相减法求数列前n项和.规律总结：1求数列的通项公式一般有三种类型：①利用等差数列、等比数列的基本量求通项公式；②已知数列的首项与递推式，求通项公式；③利用与的关系求通项公式；因为是等差数列，是等比数列，则求的和利用错位相减法.注意点：利用时，一定要验证的式子是否满足的表达式．试题解析：（1）∵是公比为的等比数列，∴,∴,从而，,∵是和的等比中项∴，解得或,当时，，不是等比数列，∴.∴,当时，,∵符合,∴；（2），，，两式相减，得，.【考点】1.已知求；2.错位相减法.2.已知数列{an }是等差数列，数列{bn}是等比数列，且对任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋an bn＝n·2n+3．（1）若{bn }的首项为4，公比为2，求数列{an＋bn}的前n项和Sn；（2）若a1＝8．①求数列{an }与{bn}的通项公式；②试探究：数列{bn}中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它r（r∈N，r≥2）项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．【答案】（1）Sn ＝2n+2＋n2＋3n－4（2）①an＝4n＋4，bn＝2，②不存在【解析】（1）条件“a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn”实质为数列前n项的和，所以按已知求方法进行化简.∵a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3∴a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋a n－1b n－1＝(n－1)·2n+2(n≥2) 两式相减得：an bn＝n·2n+3－(n－1)·2n+2＝(n＋1)·2n+2(n≥2) 而当n＝1时，a1b1＝24适合上式，∴an bn＝(n＋1)·2n+2 (n∈N*)∵{bn}是首项为4、公比为2的等比数列∴bn＝2n+1∴a n＝2n＋2，∴{an ＋bn}的前n项和Sn＝＋＝2n+2＋n2＋3n－4（2）①由（1）有anbn＝(n＋1)·2n+2，设an ＝kn＋b，则bn＝∴bn－1＝(n≥2) 设{b n}的公比为q，则＝＝q对任意的n≥2恒成立，即k(2－q)n2＋b(2－q)n＋2(b－k)＝0对任意的n≥2恒成立，∴又∵a 1＝8，∴k ＋b ＝8∴k ＝b ＝4，∴a n ＝4n ＋4，b n ＝2n ②存在性问题，一般从假设存在出发，有解就存在，无解就不存在.本题从范围角度说明解不存在. 解：（1）∵a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋···＋a n b n ＝n·2n+3 ∴a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋···＋a n －1b n －1＝(n －1)·2n+2 (n≥2) 两式相减得：a n b n ＝n·2n+3－(n －1)·2n+2＝(n ＋1)·2n+2 (n≥2) 而当n ＝1时，a 1b 1＝24适合上式，∴a n b n ＝(n ＋1)·2n+2 (n ∈N*) ∵{b n }是首项为4、公比为2的等比数列 ∴b n ＝2n+1 ∴a n ＝2n ＋2，∴{a n ＋b n }的前n 项和S n ＝＋＝2n+2＋n 2＋3n －4 （2）①设a n ＝kn ＋b ，则b n ＝，∴b n －1＝(n≥2)设{b n }的公比为q ，则＝＝q 对任意的n≥2恒成立，即k(2－q)n 2＋b(2－q)n ＋2(b －k)＝0对任意的n≥2恒成立， ∴∴又∵a 1＝8，∴k ＋b ＝8∴k ＝b ＝4，∴a n ＝4n ＋4，b n ＝2n②假设数列{b n }中第k 项可以表示为该数列中其它r 项的和，即，从而，易知k≥t r ＋1∴k ＜t r ＋1，此与k≥t r ＋1矛盾，从而这样的项不存在． 【考点】已知求,等差数列与等比数列基本性质3. 数列｛｝中，，则为___________. 【答案】19【解析】由已知可得，所以，，。
苏教版数学必修五2.1数列及等差数列的概念(习题+解析)
苏教版数学必修五2.1数列及等差数列的概念（习题+解析）高中数学 数列及等差数列的概念*1. 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝－n 2＋17n ＋8，则数列的最大项的值为________。
*2. 已知数列{a n }满足1111+--+++n n n n a aa a＝n （n 为正整数），且a 2＝6，则数列{a n }的一个通项公式为________。
*3. 已知数3，3，15，21，…，那么9是数列的第______项。
4. 在－1和8之间插入两个数a ，b ，使这四个数成等差数列，则公差为________。
**5. 数列{a n }满足a n ＋1＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<<,121,12,210,2n n n n a a a a 若a 1＝76，则a 20的值为________。
**6. 设函数f （x ）＝b x -1＋2，若a ，b ，c 成等差数列（公差不为零），则f （a ）＋f （c ）＝________。
*7. 数列{a n }中，a n ＝1235lg+n ，判断该数列是否4. 3 解析：由已知a －（－1）＝b －a ＝8－b ＝d ，∴8－（－1）＝3d ， ∴d ＝3。
5. 75 解析：逐步计算，可得a 1＝76，a 2＝712－1＝75，a 3＝710－1＝73，a 4＝76，a 5＝712－1＝75，…，这说明数列{a n }是周期数列，T ＝3，而20＝3×6＋2，所以a 20＝a 2＝75。
6. 4 解析：由已知，得b －a ＝c －b ，∴c －b ＝－（a －b ），∴f （a ）＋f （c ）＝b a -1＋2＋b c -1＋2＝b c b a -+-11＋4＝0＋4＝4。
7. 解：∵a n ＝lg1235+n ，∴a n ＋1＝lg 3235+n ，∴a n ＋1－a n ＝lg 3235+n －lg1235+n＝lg （53351232++⨯n n ）＝lg321233++n n ＝lg231＝lg 31＝－lg3， ∴数列{a n }是等差数列。
苏教版必修5高中数学21《数列》练习题
2。
1 数列1.设A、B是两个集合，按照某一法则f,对于集合A中的每一个元素,集合B中都有唯一确定的元素和它对应,那么，法则f叫做集合A到集合B的映射。
2。
设函数f（x）＝x(x∈R）,则函数f(x）的图象是一条直线。
3.设函数f（x）＝x(x∈N＊),则函数f（x）的图象是一系列的点，它们分布在第一象限,且位于直线y＝x上.4.设函数f（n)＝错误!(n∈N＊），则函数f(n）的图象是分布在函数f(x）＝错误!(x＞0)的图象上的一系列的点.5。
记a n＝错误!（n∈N*)，则a n就是以n为自变量的函数，若将n＝1，2，3,4,…的函数值一一列出，这样的一列数就是一个数列.6.按照一定次序排列的一列数叫做数列。
7。
数列1,错误!,错误!，错误!，错误!,…中，错误!是数列中的第4项,这个数4就称为项数,该数列中项数是5的项是错误!。
8.数列a1，a2，a3，a4…，a n,…，简记为{a n｝,其中排在数列第一位的数a1称为数列的首项，a n是数列中的第n项,称为数列的通项.9。
项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列。
10。
如果a n＋1＞a n(n＜∈N*），则该数列为单调递增数列.11。
如果数列的每一项都是同一个常数,这样的数列叫做常数列。
12.数列｛a n}的第n项a n与项数n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式.13。
数列与函数的关系:数列可以看作以正整数集N＊（或它的有限子集｛1，2，…,k}）为定义域的函数,当自变量从小到大依次取值时所对应的一列函数值14。
数列的表示方法.（1）数列的表示方法：通项公式法、列表法、图象法.(2）数列可用图象来表示，在平面直角坐标系中,以序号n为横坐标,相应的项a n为纵坐标描点画图,其图象是一些孤立的点，它们位于第一象限或第四象限或x轴的正半轴.15。
数列单调性的判断,依据a n＋1与a n的大小,当a n＋1＞a n时，为递增数列;当a n＋1＜a n 时，为递减数列。
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数列的概念及函数特征测试题A 组一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1.数列1,1,1,1,1--，的通项公式的是 。
1. 1(1)n n a +=- 或{11n n a n =-，为奇数，为偶数。
提示：写成两种形式都对，a n 不能省掉。
2. ,52,21,32,1的一个通项公式是 。
2. 2;1n a n =+提示：若把12换成24，同时首项1换成22，规律就明显了。
其一个通项应该为：2;1n a n =+3.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内.年龄（岁）30 35 40 45 50 55 60 65收缩压（水银柱 毫米） 110 115 120 125 130 135 （ ）145 舒张压（水银柱 毫米） 70 73 75 78 80 83 （ ）883.140,85。
提示：观察上表规律，收缩压每次增加5，舒张压相应增加3或2，且是间隔出现的，故应填140,85。
4．已知数列{}n a ，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120是这个数列的第 项.4.10.提示：令1(2)n a n n =+=1120，即n 2+2n-120=0,解得n=10.5.已知数列{a n }的图像是函数1y x=图像上，当x 取正整数时的点列，则其通项公式为 。
5. a n =1n .提示：数列{a n }对应的点列为(n,a n ),即有a n =1n。
6.已知数列{}n a ，22103n a n n =-+，它的最小项是 。
6.2或3项。
提示：22103n a n n =-+=2（n-52）2-192.故当n=2或3时，a n 最小。
7. 已知数列{}n a 满足12a =-，1221n n na a a +=+-，则4a = .7. 25-。
提示：222212a ⨯-=++（）=23，322326213a ⨯=+=-，12622165n a +⨯=+=--。
8.如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则(1)()f n f n +-= ．（答案用n 的解析式表示）8.n ×22.提示：f(2)-f(1)=4=1×4, f(3)-f(2)=8=2×4, f(4)-f(3)=3×4,……，猜想(1)()f n f n +-=4n.二．解答题(本大题共4小题，共54分)9.已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.9. 解 ∵13a =,121n n a a +=+,∴27a =,315a =,431a =,563a =,注意到：3=22-1，7=23-1，15=24-1，31=25-1，∴猜得121n n a +=-。
10.已知数列{}n a 中，13a =，1021a =，通项n a 是项数n 的一次函数， ①求{}n a 的通项公式，并求2005a ； ②若{}n b 是由2468,,,,,a a a a 组成，试归纳{}n b 的一个通项公式.10.解:设n a kn b =+,则31021k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得21k b =⎧⎨=⎩,∴21()n a n n N *=+∈,∴20054011a =.又∵2a ,4a ,6a ,8a ,即为5,9,13,17,…,∴41n b n =+.11.如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列。
已知等和数列{}n a 的第一项为2，公和为7，求这个数列的通项公式a n 。
11.解：∵{}n a 是等和数列，公和为7，a 1=2，∴a 2=5,a 3=2,a 4=5,……， 一般地，a 2n-1=2，a 2n =5，n ∈N *.∴通项公式a n =25n n ⎧⎨⎩，为正奇数，，为正偶数。
12. 已知不等式11n ++12n ++13n ++ (12)>a 对于一切大于1的自然数n 都成立，求实数a 的取值范围。
解 令f （n ）=11n ++12n ++13n ++……+12n， 则f （n+1）-f （n ）=121n ++122n +-11n +=121n +-122n +>0.∴ f （n+1）>f （n ）, ∴ f （n ）是递增数列，∴ [f （n ）]min = f （2）=712。
∴a<712. 备选题：1. 若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，……，写出它的一 个通项公式是 。
1.23×（10n -1）。
提示：注意到66n …6＝69×99n …9，故66n…6＝23×（10n-1）。
2.设数列2,5,22,11,,则25是这个数列的第 项。
2.7.提示：由题设知2,5,8,11,,的通项为3n 1-，25=20371=⨯-。
3.已知数列{}n a ，11a =，112nn na a a +=+(*n N ∈)，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式. 3.解：∵11a =，112n n n a a a +=+，∴a 2=111213=+⨯.同理求得a 3=15，a 4=17.从而猜想a n =121n -. B 组一．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1. 数列 ,17164,1093,542,211的一个通项公式是 。
1.22.1n n a n n =++提示：观察和对应项数的关系，不难发现 111122=+，22442222,5521=+=++22993333,101031=+=++…，一般地，22.1n n a n n =++2. 数列,54,43,32,21--的一个通项公式是 。
2. 1)1(1+⋅-=+n n a n n 。
提示： 这类题应解决两个问题，一是符号,可考虑（-1）n 或（-1）n+1调节，二是分式，分子是n ，分母n+1。
故1)1(1+⋅-=+n n a n n .3.将正偶数按下表排成5列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 …… …… 28 26 则2006在第 行，第 列。
3．第251行，第4列.提示：由题意知每列4个数，1003=4×250+3,故2006在第251行。
又由奇数行的特点知应该是第4列。
4.已知{a n }是递增数列，且对任意n ∈N +，都有a n =n 2+λn 恒成立，则实数λ的取值范围是 。
4.3-+∞（，）。
提示：常见的错解：a n 是一个特殊的 二次函数，要保证在n 取自然数时单调递增，只须-2λ≤1， 即λ≥-2。
本题错误的原因在于机械地套用了函数的性质， 忽略了数列的离散性的特点。
正解 如图，只要-2λ<32,即λ>-3时就适合题意。
5.观察下列不等式：112>，111123++>，111312372++++>，111122315++++>，1115123312++++>，，由此猜想第n 个不等式为 ▲ .5. 111123212n n ++++>-。
提示：本题是归纳推理问题，注意到3=22-1，7=23-1，15=24-1，1=22，2=42，故猜想：111123212n n ++++>-。
点评：归纳推理的关键是找到式子变化的共同点和不同点。
6.若数列{a n }满足a n+1=,76,)121(12)210(21=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤a a a a a n n n n若则a 20的值是 6．75.提示：1234366553621212777777a a a a a =⇒=⋅-=⇒=⋅-=⇒==。
∴数列{}n a 是周期为3的数列，∴20182257a a a +===.二．解答题(本大题共2小题，共36分)8642-2y510x0127.已知数列{a n }中，a n =()*15.6nn N n ∈-，求数列{a n }的最大项. 解:考察函数15.6115.615.6x y x x ==+--,因为直线15.6x =为函数图象的渐近线,且函数在(),15.6-∞上单调递减，在()15.6,+∞上单调递减，所以当15.6n >且n 最接近15.6且*n N ∈时,n a 最大,故16a 最大,即第16项最大.8.设向量a =（2,x ），b =（12,-+x n x ）（n N +∈），函数=y a ·b 在[0，1]上的最小值与最大值的和为na ，又数列{nb }满足：1109)109()109(2)1(21121++++=+++-+--- n n n n b b b n nb ．（1）求证：1+=n a n ；（2）求n b 的表达式；（3）n n n b a c ⋅-=，试问数列{n c }中，是否存在正整数k ，使得对于任意的正整数n ，都有n c ≤k c 成立？证明你的结论.解 （1）证明：=y a ·b =2)4(2-++x n x ，因为对称轴24+-=n x , 所以在[0，1]上为增函数，∴1)3()2(+=++-=n n a n 。
（2）解：由1109)109()109(2)1(21121++++=+++-+--- n n n n b b b n nb 得1109)109()109()2()1(32121++++=++-+---- n n n b b n b n 两式相减得n n n n S b b b b ==++++--1121)109( ，当1=n 时，111==S b 当n ≥2时，21)109(109---=-=n n n n S S b 即⎪⎩⎪⎨⎧≥=-=-21)109(10112n n b n n（3）解：由（1）与（2）得=⋅-=n n n b a c ⎪⎩⎪⎨⎧≥=+--21)109(10122n n n n设存在正整数k ，使得对于任意的正整数n ，都有n c ≤k c 成立，当2,1=n 时，121201023c c c c >⇒>=-当n ≥2时，1008)109(21nc c n n n -⋅=--+， 所以当8<n 时，n n c c >+1， 当8=n 时，n n c c =+1， 当8>n 时，n n c c <+1所以存在正整数9=k ，使得对于任意的正整数n ，都有n c ≤k c 成立． 备选题： 1. 数列19199199919999,,,,10100100010000…的通项公式是 。