小学六年级数学应用题竞赛试卷
小学六年级数学奥数应用题150道及答案(完整版)
小学六年级数学奥数应用题150道及答案(完整版)1. 一个数的30%是15，这个数是多少？答案：15÷30% = 502. 比80 米多25%是多少米？答案：80×(1 + 25%) = 100（米）3. 某工厂五月份生产零件400 个，六月份比五月份增产10%，六月份生产零件多少个？答案：400×(1 + 10%) = 440（个）4. 商店运来一批水果，其中苹果有180 千克，梨比苹果多20%，梨有多少千克？答案：180×(1 + 20%) = 216（千克）5. 一个数的60%比它的40%多20，这个数是多少？答案：20÷(60% - 40%) = 1006. 小明家八月份用电120 度，九月份比八月份节约20%，九月份用电多少度？答案：120×(1 - 20%) = 96（度）7. 一套西服原价800 元，现在打八折出售，现在的价格是多少元？答案：800×80% = 640（元）8. 一条路，已经修了40%，还剩120 米没修，这条路全长多少米？答案：120÷(1 - 40%) = 200（米）9. 某班有男生25 人，女生比男生少20%，女生有多少人？答案：25×(1 - 20%) = 20（人）10. 一本书200 页，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的40%，两天共看了多少页？答案：200×(25% + 40%) = 130（页）11. 一个数的80%是16，这个数的20%是多少？答案：16÷80%×20% = 412. 学校图书馆有科技书300 本，故事书比科技书多20%，故事书有多少本？答案：300×(1 + 20%) = 360（本）13. 果园里有苹果树120 棵，梨树比苹果树少25%，梨树有多少棵？答案：120×(1 - 25%) = 90（棵）14. 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的30%，再行驶20 千米就正好行驶了全程的一半，甲地到乙地的路程是多少千米？答案：20÷(50% - 30%) = 100（千米）15. 某工厂计划生产零件500 个，实际生产了600 个，超产了百分之几？答案：(600 - 500)÷500×100% = 20%16. 一件衣服原价200 元，现降价40 元出售，降价了百分之几？答案：40÷200×100% = 20%17. 六年级有学生160 人，已达到《国家体育锻炼标准》的有120 人，达标率是多少？答案：120÷160×100% = 75%18. 一种商品原价80 元，现在打七五折出售，现在的价格是多少元？答案：80×75% = 60（元）19. 一个数的75%是30，这个数的40%是多少？答案：30÷75%×40% = 1620. 银行一年期存款的年利率是3.25%，李叔叔存入5 万元，一年后可得利息多少元？答案：50000×3.25% = 1625（元）21. 有含盐率为10%的盐水80 克，加入多少克水就能得到含盐率为8%的盐水？答案：80×10%÷8% - 80 = 20（克）22. 小明读一本200 页的书，第一天读了全书的20%，第二天读了余下的30%，第二天读了多少页？答案：200×(1 - 20%)×30% = 48（页）23. 一个数增加20%后是60，这个数是多少？答案：60÷(1 + 20%) = 5024. 某班今天出勤48 人，有2 人请假，今天的出勤率是多少？答案：48÷(48 + 2)×100% = 96%25. 修一条路，已经修了60%，还剩240 米没修，这条路全长多少米？答案：240÷(1 - 60%) = 600（米）26. 一批货物，第一次运走40%，第二次运走15 吨，两次一共运走这批货物的70%，这批货物原来有多少吨？答案：15÷(70% - 40%) = 50（吨）27. 一种商品，先降价10%，再涨价10%，现在的价格是原价的百分之几？答案：(1 - 10%)×(1 + 10%) = 99%28. 王师傅生产一批零件，经检验合格的有485 个，不合格的有15 个，这批零件的合格率是多少？答案：485÷(485 + 15)×100% = 97%29. 六年级同学植树200 棵，成活率是98%，成活了多少棵？答案：200×98% = 196（棵）30. 某商场五月份的营业额是48 万元，比四月份增加了20%，四月份的营业额是多少万元？答案：48÷(1 + 20%) = 40（万元）31. 一个圆形花坛的周长是18.84 米，它的面积是多少平方米？答案：半径：18.84÷3.14÷2 = 3（米），面积：3.14×3²= 28.26（平方米）32. 一个挂钟的分针长10 厘米，经过1 小时，分针针尖走过的路程是多少厘米？答案：3.14×10×2 = 62.8（厘米）33. 一个圆的直径是8 分米，它的周长和面积各是多少？答案：周长：3.14×8 = 25.12（分米），面积：3.14×(8÷2)²= 50.24（平方分米）34. 在一个边长为6 厘米的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？答案：3.14×(6÷2)²= 28.26（平方厘米）35. 一辆自行车车轮的半径是30 厘米，车轮滚动一周，前进多少米？答案：2×3.14×0.3 = 1.884（米）36. 要在一块直径为2 分米的半圆形钢板上取一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方分米？答案：2×(2÷2)÷2 = 1（平方分米）37. 一个环形，外圆半径是5 米，内圆半径是3 米，环形的面积是多少平方米？答案：3.14×(5²- 3²) = 50.24（平方米）38. 一个圆的周长是12.56 厘米，它的半径是多少厘米？面积是多少平方厘米？答案：半径：12.56÷3.14÷2 = 2（厘米），面积：3.14×2²= 12.56（平方厘米）39. 一根铁丝可以围成一个半径是3 厘米的圆，如果用它围成一个等边三角形，这个三角形的边长是多少厘米？答案：2×3.14×3÷3 = 6.28（厘米）40. 把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是9.42 厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？答案：半径：9.42÷3.14 = 3（厘米），面积：3.14×3²= 28.26（平方厘米）41. 一个圆柱的底面半径是2 厘米，高是5 厘米，它的侧面积是多少平方厘米？答案：2×3.14×2×5 = 62.8（平方厘米）42. 一个圆柱的底面直径是4 厘米，高是3 厘米，它的表面积是多少平方厘米？答案：侧面积：3.14×4×3 = 37.68（平方厘米），底面积：3.14×(4÷2)²×2 = 25.12（平方厘米），表面积：37.68 + 25.12 = 62.8（平方厘米）43. 一个圆柱的体积是125.6 立方厘米，底面半径是2 厘米，它的高是多少厘米？答案：125.6÷(3.14×2²) = 10（厘米）44. 一个圆锥形沙堆，底面半径是3 米，高是1.5 米，这个沙堆的体积是多少立方米？答案：3.14×3²×1.5×1/3 = 14.13（立方米）45. 一个圆锥的体积是314 立方厘米，底面直径是10 厘米，它的高是多少厘米？答案：314×3÷[3.14×(10÷2)²] = 12（厘米）46. 把一个棱长是6 分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？答案：1/3×3.14×(6÷2)²×6 = 56.52（立方分米）47. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是90 立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？答案：90÷3 = 30（立方厘米）48. 一个圆柱的底面周长是18.84 分米，高是5 分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？答案：底面半径：18.84÷3.14÷2 = 3（分米），体积：3.14×3²×5 = 141.3（立方分米）49. 一个圆锥形零件，底面半径是4 厘米，高是6 厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？答案：3.14×4²×6×1/3 = 100.48（立方厘米）50. 把一个底面半径是2 厘米，高是9 厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少立方厘米？答案：圆柱体积：3.14×2²×9 = 113.04（立方厘米），圆锥体积：113.04÷3 = 37.68（立方厘米），削去部分体积：113.04 - 37.68 = 75.36（立方厘米）51. 一个圆柱的侧面积是188.4 平方厘米，高是10 厘米，它的底面周长是多少厘米？答案：188.4÷10 = 18.84（厘米）52. 一个圆柱的底面半径扩大2 倍，高不变，它的侧面积扩大多少倍？答案：2 倍53. 一个圆锥的底面周长是12.56 分米，高是3 分米，它的体积是多少立方分米？答案：底面半径：12.56÷3.14÷2 = 2（分米），体积：3.14×2²×3×1/3 = 12.56（立方分米）54. 把一个体积是282.6 立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6 厘米的圆锥形机器零件，这个圆锥的高是多少厘米？答案：282.6×3÷（3.14×6²）= 7.5（厘米）55. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等。
六年级应用题数学竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 8个B. 10个C. 12个2. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的周长是多少cm？A. 20cmB. 24cmC. 28cm3. 小华有18个硬币，小明有12个硬币，他们一共有多少个硬币？A. 30个B. 36个C. 48个4. 一个正方形的边长是8cm，它的面积是多少cm²？A. 64cm²B. 72cm²C. 80cm²5. 一本书有200页，小明已经看了40页，他还剩下多少页没看？A. 160页B. 180页C. 200页二、填空题（每题5分，共25分）1. 2个苹果加3个苹果等于多少个苹果？答：________个苹果2. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的周长是________cm。
3. 一个正方形的边长是7cm，它的面积是________cm²。
4. 小明有15个铅笔，小红有10个铅笔，他们一共有________个铅笔。
5. 一个梯形的上底是4cm，下底是8cm，高是5cm，它的面积是________cm²。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 小明有5本书，小红有3本书，他们一共有多少本书？如果他们一起借给小华2本书，还剩下多少本书？2. 一个长方形的长是12cm，宽是6cm，它的面积是多少cm²？如果这个长方形的周长是40cm，那么它的长和宽分别是多少cm？3. 小华有一些苹果，他先给小明2个苹果，再给小红3个苹果，最后还剩下5个苹果。
请问小华原来有多少个苹果？四、应用题（每题10分，共20分）1. 小华有一些铅笔，他每天用掉2支铅笔，连续用掉5天后，他还剩下8支铅笔。
请问小华原来有多少支铅笔？2. 一个长方形的周长是40cm，如果它的长是12cm，那么它的宽是多少cm？这个长方形的面积是多少cm²？答案：一、选择题1. B2. A3. A4. A5. A二、填空题1. 52. 283. 494. 255. 40三、解答题1. 小明和小华一共有8本书。
六年级数学竞赛应用题试题
六年级数学竞赛应用题试题1.钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【答案】分【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是，所以追及时间是：（分）。
2.一本书有59页，在59个页码中，不含数字“0”和“1”的页码有多少个？【答案】40个【解析】这个问题我们可以来分类计算。
（1）第1页～第9页，符合条件的页码有8个，即2，3，4，5，6，7，8，9。
（2）第10页～第19页，所有页码的十位上都有数字“1”，因此都排除。
（3）第20页～第19页，符合条件的页码有8个，即22，23，24，25，26，27，28，29。
（4）第30页～第39页，第40页～第49页，第50页～第59页，符合条件的页码都分别有8个，8＋8＋8=24（个）。
因此合起来不含数字“0”和“1”的页码，一共有8＋8＋8＋8＋8=40（个）。
3.某人出去旅游，第一天乘车行了6个小时，徒步行了2小时，共行了218千米；第二天乘车行了4小时，徒步行了3小时，共行了152千米。
求乘车的速度和步行的速度。
【答案】步行速度为4千米；乘车速度为35千米。
【解析】先整理已知条件：（1）乘车6小时、步行2小时，共行218千米；（2）乘车4小时、步行3小时，共行152千米。
把关系（1）都扩大2倍：（3）乘车12小时、步行4小时，共436千米。
把关系（2）都扩大3倍，得到：（4）乘车12小时、步行9小时，共456千米。
比较（3）（4），可知步行速度为：（456－436）÷（9－4）=4（千米）；因此，乘车速度为：（152－4×3）÷ 4 = 35（千米）。
4.小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？【答案】30岁【解析】这道题有两种解答方法：方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大（岁）．列式：（岁）方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便．列式：（岁）答：再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁．5.小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？【解析】经过15年，小英和小明的年龄和比老师多增加15岁，所以老师今年年龄的一半是15岁，即小英和小明今年的年龄和是15岁，小英今年的年龄是（15-3）÷2=6（岁）.6.小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?【答案】59只【解析】该题包含黄鸡、黑鸡、白鸡只数间的比较关系．抓住“标准量”，清楚两两量间数量关系，问题就迎刃而解．为明了题意，可借助线段示意图，如下：“黄鸡比黑鸡多13只”即，黑鸡比黄鸡少13只；“黄鸡比白鸡少18只”即，白鸡比黄鸡多18只．(1)黄鸡多少只? 18÷(2-1)=18(只)(2)白鸡多少只? 18×2=36(只)(3)黑鸡多少只? 18-13=5(只)(4)白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只? 18+36+5=59(只)综合算式：18÷(2-1)×(1+2+1)-13=59(只)7.某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人？【答案】31人【解析】对2道,3道,4道题的人共有 52-7-6=39(人).他们共做对181-1×7-5×6=144(道).由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样兔脚数=4,鸡脚数="2.5," 总脚数=144,总头数=39.对4道题的有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).8.甲、乙、丙3人各有糖豆若干粒．甲从乙处取来一些糖豆，使自己的糖豆增加一倍；乙接着从丙处取来一些糖豆，使自己的糖豆也增加一倍；丙再从甲处取来一些糖豆，也使自己的糖豆增加一倍．现在3人的糖豆一样多．如果开始时甲有5l粒糖豆，那么最初乙有糖豆多少粒?【答案】85【解析】丙从甲取之前，甲有51×2＝102(粒)．丙从甲取一些糖豆，使自己的糖豆增加1倍，并且此时三人的糖豆一样多，各有102÷(1+1+1)×(1+1)＝68(粒)．乙未从丙处取之前有68÷2＝34(粒)．开始时，乙有糖豆34+51＝85(粒)．9.有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个．问：这筐苹果最少有几个?【答案】23【解析】在原来的一筐苹果中补入4个苹果，则加上原来剩下的两个苹果，那么每堆可以再分6÷3＝2个苹果，则其中的两份可以多分2×2＝4个苹果；那么按原来的第二次三等分就会多出4+2＝6个苹果，则其中二份会多出6÷3×2＝4个苹果；那么第三次三等分时，第二次分后的2堆加上剩下的2个多出4+2＝6个苹果，那么每堆又正好多分2个，此时每堆最少3个苹果．于是，加上4个苹果后，那筐苹果至少3×3×3＝27个苹果，那么未补入之前，那筐苹果至少27－4＝23个苹果．10. 3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？【解析】3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工（个），那么一个人10小时可以加工（个），10名工人10小时加工零件：（个）．。
六年级数学应用题竞赛试题
六年级数学应用题竞赛试题 班级： 姓名： 时间: 成绩:
1、看图列式
列 式
2、团结小学有男生310人，比女生多15人，男生人数比女生人数多几分之几？
3、一个长方体木块长、宽、高分别是5cm 、4cm 、3cm 。
如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分这几？
4、绿化队植树，计划8天完成任务。
实际每天植树240棵，7天就完成了全部的植树任务。
实际比计划每天多植树多少棵？
5、修一条公路,第一次修了全程的
4
1，第二次修了全程的15%，这时距公路中点还有6千米，这条公路有多长?
6、一项工程，甲工程队单独施工，需要6天完成;乙工程队单独施工，需要10天完成.两队共同施工3天，剩下的由甲队单独施工，还要多少天可以完成？
7、一只挂钟的分针长20cm,经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？
8、五年级和六年级共有310人参加数学竞赛，已知六年级人数的3/8等于五年级人数的2/5,五年级参加数学竞赛的有多少人？
9、光明小学修建一个圆形花坛，周长是25.12米,在花坛周围又围了一条宽1米的环形小路，这条路的面积是多少平方米？
10、一次,小明、小强和小红三位好朋友合乘一辆出租车,大家商定，出租车费一定要合理分摊。
小明在全程三分之一处下车，到了三分之二处，小强也下了车。
最后小红一个人坐到终点，付出90元车费。
他们三人如何承担车费比较合理?。
六年级应用题百题竞赛
52．学校的故事书占全校图书总数的
故事书后，这时故事书占总数的 少本图书？
2 ，问学校原来共有多 3
56.某车间计划生 本 5 2 生产多少个正好完成计划的 ？ 3
57．挖一条
3 1 千米的水渠，第一周已挖的是未挖的 ， 4 2
53．一根绳子剪去部分是剩下的
19．一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完 成。甲乙合做了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开 工到完成任务共用了 16 天。乙请假多少天？ 13．一项工程，甲队独做要 10 天完成，乙队独做要 15 天完成，甲队先做 2 天后，剩下的再由两队合做，还要 多少天可以完成任务？ 20.解方程： 5 5 7 X÷ = 7 14 8 7.2 － 2X=3.8
笕桥小学六年级数学应用题 练习 姓名 1．某个体户，去年 12 月份营业收入 5000 元，按规定要 6． 为了学生的卫生安全， 学校给每个住宿生配一个水杯， 缴纳 3%的营业税。纳税后还剩多少钱？ 每只水杯 3 元， 大洋商城打九折， 百汇商厦 “买八送一” 。 学校想买 180 只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪 家购买较合算？请写出你的理由。
2 1 第二周又挖了 千米。两周共挖了多少千米？ ，如果多剪 10 厘米， 5 6
则剪去的部分是剩下的
1 。这根绳子全长多少厘米？ 5
9 米的钢材锯成相等的若干段，一共锯了 10 5 ，正好是 360 米， 12
58．把一根长 54．计算。
5 次，平均每段长多少米？ 59．修一条堤坝，甲队修了全长的
15.五年级体育“达标”人数比四年级多 人。四年级体育“达标”的有多少人？
2 ，实际多 12 9
22.一套课桌椅的价格是 60 元，其中椅子的价格是课桌 的
六年级数学分数应用题(奥数难度)100题
六年级数学分数应用题(奥数难度)100题1. 一个种植专业户，种苹果树1250平方米，桃树比苹果树多53，种桃树多少平方米？2. 光明玻璃厂十月份生产玻璃2000箱，比九月份多生产了31。
九月份生产玻璃多少箱?3. 一桶油，第一次取出52，第二次取20千克，这时捅里还剩28千克，这捅油共有多少千克?4. 育英小学六月份开支69元，比五月份节约了15元，六月份节约了百分之几？5. 四年级有学生40人，其中女生占全班人数的52，四年级女生占全枚学生总数的212。
全枚共有学生多少人?6. 加工一批零件，第一天完成260个，第二天完成总数的20％两天正好完成总数的31，这批零件有多少个?第二天完成多少个?7. 一辆轿车和一辆卡车同时从甲地开往乙地，当轿车行到全程的21时，卡车离乙地54千米，照这样的速度继续行驶，当骄事到达乙地时，卡车行完了全程的54，甲乙两地相距多少千米?8. 甲、乙两人同时从东镇到西镇，当甲走完全程的21时，乙只走了4.8千米。
当甲到达西镇时，乙距西镇还有全程的113。
求两镇相距多少千米?9. 果园种桃树800棵，比梨树多41，种苹果树比梨树的52多20棵。
果园里三种树一共有多少棵?10. 校办工厂七月份产值是25万元，八月份比七月份增长51，八月份比九月份降低61。
九月份的产值是多少万元?11. 甲班比乙班多4人，乙班比甲班少101，求甲、乙两班各有多少?12. 甲筐苹果比乙筐苹果轻6千克，乙筐苹果比甲筐苹果重81，甲乙两筐苹果各是多少千克?13. 一筐梨连筐共重52千克，卖出这筐梨的54后，连筐还重12千克，这筐梨有多少千克?筐重多少千克？14. 仓库里的货物运走53以后，又运进56吨，这时仓库里货物吨数正好是原来的32，原来仓库里有货物多少吨?15. 甲乙两班共有学生90人，从甲班调4人到乙班，则甲班是乙班的80％，两班原来各有多少人?16. 甲仓库有大米比乙仓库多250袋，今从乙仓库运出15袋给甲仓库，这时甲乙两仓所存大米袋数的比是7∶3，甲乙两仓原来各有大米多少袋?17. 小强读一本书，已知第一次读了全书的145，第二次读了全书的74，这时已读的比没读的多36页，这本书有多少页?18. 一堆苹果卖出25％，剩下的比卖出的多60千克。
六年级数学上册应用题专项竞赛题
六年级数学上册应用题专项竞赛题班级：__________ 姓名：__________1. 甲、乙两列火车同向而行，甲车在前，乙车在后。
甲车长 540 米，每秒行21 米；乙车长 360 米，每秒行 30 米。
坐在甲车上的曹老师从乙车车头经过车窗时开始计时，那到车尾经过车窗为止共用多少秒？2. 王师傅要加工一批零件，计划每小时加工36个，11小时完成任务。
如果他想提前2小时完成任务，每小时需多加工多少个零件？3. 方格纸上的图像表示轮船行驶的路程和时间的关系。
这艘轮船2.5小时行驶了多少千米？8小时能行驶多少千米？4. 彩电生产中心四月份计划生产彩电1200台，10天完成了计划的40％，完成计划任务还需要多少天？5. 张明和李强带同样的钱去买一筐苹果，结果张明分了10千克，李强拿了6千克。
张明给了李强40元钱，每千克苹果多少元？6. 王叔叔从家骑车去上班时逆风而行，速度是120米/分，用时25分。
下班回家时同样的路线顺风而行，速度是上班时的2.5倍。
下班回家用时多少分？7. 一个汽油桶的底面直径是8分米，高1米，做这样一个汽油桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个汽油桶的容积是多少？8. 甲乙两地相距360千米。
一辆汽车从甲地到乙地计划7小时行完全程，汽车的速度如下表。
汽车能否在计划时间内行完全程？（计算后说明）9. 有甲、乙、丙三个水管，独开甲管5小时可以注满一池水；甲、乙两管齐开，2小时可以注满一池水；甲、丙两管齐开，3小时可以注满一池水．现把三管一齐开，多长时间把一池水注满？10. 和谐号列车每秒行50米，希望号列车每秒行40米，两列火车同向行驶时和谐号从追上希望号到完全超过共需45秒。
请问：两列火车相向而行时，它们从车头相遇到车尾相离需要多少秒？11. 两城相距930千米，客货两车同时从两城相向开出，经过6小时两车相遇．客车平均每小时行80千米，货车平均每小时行多少千米？（用两种方法解答）12. 王老师买了3枝钢笔和4枝圆珠笔，共付30元。
六年级高斯学校竞赛数学方程解应用题含答案
第3讲方程解应用题内容概述掌握一元一次方程的解法，多元一次方程组的解法，以及具有对称性的多元一次方程的特殊解法．能从已知条件中寻找出等量关系，列出方程或方程组并求解。
典型问题兴趣篇1. 解下列方程：;52221)1(+-=--x x x ;65)521(31)2(x x =-⨯⋅=+-312311)3(x x2．在一次选举中，有甲、乙、丙三位候选人，乙的选票比甲的2倍还多5张，丙的选票比甲的一半还少4张．如果甲、乙、丙三人的选票一共有36张，请问：甲得了多少张选票？．3．有若干名学生上体育课，体育老师规定每两人合用一个排球，每三人合用一个足球，每四人合用一个篮球，已知排球、足球、篮球共用了26个．问：有多少名学生上体育课？4．唐老师给幼儿园大班的小朋友每人发17张画片，小班每人发13张画片．已知大班人数是小班的⋅53，小班比大班总共多发126张画片，求小班的人数．5．明知小学六年级一班男生的人数占全班总人数的70%，六年级二班的男生比一班男生少2名，而女生人数为一班女生的2倍．如果两班合在一起，则男生所占的比例为60%．请问：二班有多少名女生？6．甲、乙两车同时从A 、B 两地出发，相向而行，在A 、B 之间不断往返行驶．甲车到达B 地后，在B 地停留了2个小时，然后返回A 地；乙车到达A 地后，马上返回B 地；两车在返回的途中又相遇了，相遇的地点距离B 地288千米．已知甲车的速度是每小时60千米，乙车的速度是每小时40千米．请问：A 、B 两地相距多少千米？7．解下面的方程组：⎩⎨⎧=+=+;80717,2224)1(y x y x ⎩⎨⎧=-=+.24812,14474)2(x y y x8．冬冬与小悦一起在水果店买水果，冬冬买了3千克苹果和2千克梨，共花了18.8元．小悦买了2千克苹果和3千克梨，共花了18.2元，你能算出1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？9.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的103，8个蟹将和10个虾兵就能把龙官全部打扫完．如果只让蟹将打扫龙宫，需要多少个？只让虾兵打扫龙宫，需要多少个？10.如图3-1，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的．正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1：2．她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完．那么在小玲所做纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？拓展篇1．解下列方程：;11276143)1(+=-+++x x x x ;3227]2)141(32[23)2(x x =-++⨯⨯ ;251453)3(=++x x .5)2()7)(1)(4(2++=++x x x2．一个分数，分子与分母的和是122.如果分子、分母都减去19，得到的分数约分后是51，那么原来的分数是多少？3. 130克含盐5%的盐水，与若干含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水．请问：最后配成的盐水有多少克？4．如图3-2中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的商是以．图3-3中的短除式表明：这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a 的2倍，求这个自然数．5．给六年级五班的同学分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个．已知第二组和第三组共有22人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去230个苹果，问：该班一共有多少名学生？6．解下面的方程组：⎩⎨⎧=-=+;17313,49911)1(y x y x ⎩⎨⎧=-=-;59813,12)2(y x x y ⎩⎨⎧=+=+.2842816,3072918)3(y x y x7．商店里有大盒、中盒、小盒共27盒筷子，其中大盒中装有18双筷子，中盒中装有12双筷子，小盒中装有8双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍，问：三种包装的筷子各有多少盒？8．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先出发2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先出发2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问：甲、乙两人每小时各走多少千米？ 9．一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡．如果从右盘中取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加20克砝码，这时两边也平衡．如果从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，那么需要再给右盘加50克砝码，两边才能平衡．问：白球、黑球每个各重多少克？10.奥运指定商品零售店里的福娃有大号、中号和小号三种．小悦买了一个大号的、三个中号的和两个小号的，共花了360元；冬冬买了两个大号的、一个中号的和一个小号的，共花了270元；阿奇买了一个大号的、两个中号的和两个小号的，共花了300元．请问：商店里的大号、中号和小号福娃的单价各是多少？11.如图3-4，墙边放着一块木板，一只猫淘气，爬了上去，使得木板向下滑动了 一段距离，现在已知图中的三段长度（单位：厘米），你能求出这块木板的长度吗？12.甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29， 23，21和17.这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少？超越篇1．丙看到甲、乙两人正在解下面这个方程组：⎩⎨⎧=+=+.704 □ □,2536 □ □y x y x其中未知数前面的系数被甲和乙遮住了．甲计算得出方程的解是x=7，y=3；而乙误把“2536”看作“1536”，得到的解是x=4，y=4．试问：方程组四个被遮住的系数中最小的一个是多少？2．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人．老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣．问：三个班总共分了多少个枣？3．下表显示了一次钓鱼比赛的结果：nO1 2 3 … 13 14 15 钓了n 条鱼的人数 95723…521已知：①冠军钓到15条鱼；②钓到3条或3条以上的选手平均每人钓到了6条鱼；③钓到12条或者12条以下的选手平均每人钓到了5条鱼．请问：一共有多少名选手参赛？这些选手一共钓到了多少条鱼？4．A、B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，两人在途中某处相遇后，甲又继续行进18分钟到达B地，乙又继续行进50分钟到达A地，请问：甲比乙每分钟多走多少米？5．甲、乙两车运一堆货物，甲车单独运比乙车单独运要少运5次；如果一起运，各运6次就刚好运完．问：甲车单独运要几次运完？6．一个从小到大排列的等差数列，如果把这个数列的首项除以2，末项乘以2，这些数的平均数就增加了7；如果把首项乘以2，末项除以2，平均数就少了2．已知这个等差数列中所有数的和等于245，求这个数列的末项．7．一个水池，顶部有一个进水管，底部有一个出水管．如果只打开进水管，50分钟可以把水池灌满；如果只打开出水管，60分钟可以把一池水放完，现在水池在中间的某个位置出现了一条与池底平行的裂缝，如果只打开进水管，需要80分钟才能放满一池水，而只打开出水管只需46.5分钟即可放完一池水，请问：裂缝出现在离池底几分之几高度的地方？8．“太平洋号”和“北冰洋号”两艘潜艇在海下沿直线同向潜航，“北冰洋号”在前，“太平洋号”在后．在某个时刻，“太平洋号”发出声波，间隔2秒后，再次发出声波，当声波传到“北冰洋号”时，“北冰洋号”会反射声波．已知“太平洋号”的速度是每小时54千米，第一次和第二次探测到“北冰洋号”反射的回波的间隔时间是2.01秒，声波传播的速度是每秒1185米．请问：“北冰洋号”的速度是每小时多少千米？⎪ 第3讲方程解应用题兴趣篇1、解下列方程：（1）x-x -1=2-x +2；2 51 2 5（2）⨯(1- x) =x ；3 5 6（3）x -11=1. x +23 3[分析]（1）10x -5(x -1)=20 -2(x+2)10x -5x +5 =20 -2x -47x =11 ；11x =7（2）2⎛1-2x ⎫=5x⎝ 5 ⎭2 -4x =5x 529x =2 ；510x =29（3）3(x-11)=x +233x -33 =x +232x =56x =282、在一次选举中，有甲、乙丙三位候选人，乙的选票比甲的2 倍还多5张，丙的选票比甲的一半还少4 张.如果甲、乙、丙三人的选票一共有36 张.请问：甲得了多少张选票？[分析]设甲有选票x票，那么乙有2x+ 5 票，丙有1 x - 4 票.依题意有2x + 2x +5+1x - 4 = 36 2解得，x=10答：甲得了5票.3、有若干名学生上体育课，体育老师规定每两人合用一个排球，每三人合用一个足球，每四人合用一个篮球，已知排球、足球、篮球共用了26 个.问：有多少名学生上体育课？[分析]设一共有x名学生上课.那么有1 1 x +x +3 4 x = 26解得，x= 26答：一共有26 名学生上体育课.4、唐老师给幼儿园大班的小朋友每人发17 张画片，小班每人发13 张画片.已知大班人数⎨ ⎨是小班的 3，小班比大班总共多发 126 张画片，求小班的人数.5[分析]设小班有 x 人，那么大班有 3x 人.依题意有517 ⨯ 3x +13 x =1265 解得， x = 45 答：小班有 45 人.5、明知小学六年级一班男生的人数占全班总人数的 70%，六年级二班的男生比一班男生少 2 名，而女生人数为一班女生的 2 倍.如果两班合在一起，则男生所占的比例为 60%.请 问：二班有多少名女生？ [分析]设一班男生有 7 x 人，那么一班女生有 3x 人，二班男生 7 x - 2 人，二班女生3 x ⨯ 2 = 6 x人.依题意有： 7 x + 7 x - 2 = 3x + 6x6 4 解得， x = 4 ,那么二班女生有 4 ⨯ 6 = 24 （人） 答：二班有 24 名女生.6、甲、乙两车同时从 A 、B 两地出发，相向而行，在 A 、B 之间不断往返行驶.甲车到达 B 地后，在 B 地停留了 2 个小时，然后返回 A 地；乙车到达 A 地后，马上返回 B 地；两车 在返回的途中又相遇了，相遇的地点距离 B 地 288 千米.已知甲车的速度是每小时 60 千 米，乙车的速度是每小时 40 千米.请问： A 、 B 两地相距多少千米？ [分析]设 A 、 B 两地相距 x 千米.那么相遇时甲走了 x + 288 千米，乙走了2 x - 288 千米.根 据题意列方程 x + 288 + 2 = 2x - 28860 40 解得， x = 420 答： A 、 B 两地相距 420 千米7、解下面的方程组：（1） ⎧4x + 2y = 22, ⎩17x + 7y = 80; （2） ⎧ 4x + 7y = 144, ⎩12x - 8y = 24. [分析]（1）x=1，y =（2） x = 15 ， y = 128、冬冬与小悦一起在水果店买水果，冬冬买了 3 千克苹果和 2 千克梨，共花了 18.8 元， 小悦买了 2 千克苹果和 3 千克梨，共花了 18.2 元.你能算出 1 千克苹果多少元，1 千克 梨多少元吗？ [分析]设 1 千克苹果 x 元，1 千克梨 y 元，由题意 ⎧3 x + 2 y =18.8 ⎨ ⎩ 2 x + 3 y = 18.2 ⎧ x = 4 ⇒ ⎨ ⎩ y = 3.4 答：苹果 4 元，梨 3.4 元. 9、2 个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的 3 10，8 个蟹将和 10 个虾兵就能把龙宫全部打扫完.如 果只让蟹将打扫龙宫，需要多少个？只让虾兵打扫龙宫，需要多少个？ [分析]设只让蟹将打扫龙宫，需要 x 个；只让虾兵打扫龙宫，需要 y 个.⇒ 2⎧ 2 + 4= 3 ⎪ x y 10 ⎨⎧ x = 12⎨ ⎪ 8 + 10 = 1 ⎪⎩ x y⎩ y = 30 答：只让蟹将打扫龙宫，需要 12 个；只让虾兵打扫龙宫，需要 30 个.10、如图，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的.正方形纸板的 总数与长方形纸板的总数之比是 1：2.她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒， 正好将纸板用完.那么在小玲所做纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多 少？[分析]设做了竖式纸盒 x . 方形纸板 x + 2 y 个，长方形纸板 4 x + 3 y 个. x + 2 y =14 x + 3 y 2 解得， x : y = 1 : 2答：竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是1: 2 .拓展篇1、解下列方程：（1） x + x + 3 + x - 1 = 7x+ 1 ；4 6 123 ⎡ 2 1 （2） ⨯ ⨯ ( x + 1) + ⎤ - 7 = 2 x ；2 ⎢⎣3 42 3 3x + 5 5 （3） = ；4x + 1 2（ x + （ x + 7 ） = ( x + 2)2 + 5.[分析](1 )12x + 3( x + 3) + 2( x - 1) = 7 x + 1212x + 3x + 9 + 2x - 2 = 7 x +12 10x = 5x = 12（2） 1 x +1 + 3 - 7 = 2x4 2 35 x = 1 12 26 x = 5 （3） 2 (3x + 5) = 5 (4 x + 1) 6 x + 10 = 20 x + 5 （4） x 2 + 8x +7 = x 2 + 4x + 4 + 54 x = 2x = 5 ； x = 114 22、一个分数，分子与分母的和是 122.如果分子、分母都减去 19，得到的分数约分后是 1，5那么原来的分数是多少？17 ⎨ 3x - 3y = 17; ⎨3x - 8y = 59; ⎨6x + 28 y = 284. 8[分析]设原分数是x 122 - x，那么 x -19 = 1 ，解得 x = 33 ，原来的分数是 33.122 - x - 19 5 893、130 克含盐 5%的盐水，与若干含盐 9%的盐水混合，配成含盐 6.4 %的盐水.请问：最后配 成的盐水有多少克？ [分析]设 9%的盐水有 x 克，依题意 5% ⨯ 130 + 9% x = 6.4% ⨯ (130 + x )解得， x = 70 ，因此最有有盐水 200 克. 答：最后配成的盐水有 200 克.4、如图 1 中的短除式所示，一个自然数被 8 除余 1，所得的商被 8 除也余 1，再把第二次 所得的商被 8 除后余 7，最后得到的商是a .如图 2 中的短除式表明：这个自然数被 17 除余 4，所得的商被 17 除余 15，最后得到的商是 a 的 2 倍.求这个自然数.8所求的自然数 … … 余1 8 第一次商… … 余1 17 所求的自然数 … … 余48第二次商 a图1… … 余7 17第二次商 … … 余152 a 图2[分析]原数可以表示成 (a 711)= a ⨯ 83 + 7 ⨯ 82 + 1 ⨯ 8 + 1 = 512a + 457 也可表示成 ((2a ) (15) 4) = 2a ⨯172 + 15 ⨯17 + 4 = 578a + 259 那么512a + 457 = 578a + 259 ，解得 a = 3 那么原数为 512 ⨯ 3 + 457 = 19935、给六年级五班的同学分苹果，第一组每人 3 个，第二组每人 4 个，第三组每人 5 个，第 四组每人 6 个.已知第二组和第三组共有 22 人，第一组人数是第二组的 2 倍，第三组和 第四组人数相等，总共分出去 230 个苹果.问：该班一共有多少名学生？ [分析]设第二组有 x 名学生，那么，第三组、第四组有 22 - x 名，第一组有 2 x 名. 依题意： 2 x ⨯ 3 + x ⨯ 4 + (22 - x ) ⨯ 5 + (22 - x )⨯ 6 = 230 ，解得 x = 12 那么一共有：12 ⨯ 2 +12 + 2 ⨯ (22 -12) = 56 （名）学生. 答：该班一共有 56 名学生.6、解下面的方程组： （1） ⎧11x + 9 y = 49,⎩1（2） ⎧2y - x = 1, ⎩1（3） ⎧18 x + 29 y = 307,⎩1 [分析]（1）x = 2 ，7、商店里有大盒、中盒、小盒共 27 盒筷子，其中大盒中装有 18 双筷子，中盒中装有 12 双筷子，小盒中装有 8 双筷子，一共装有 330 双筷子，其中小盒数是中盒数的 2 倍.问： 三种包装的筷子各有多少盒？ [分析]设有 x 个中盒，那么有 2 x 个小盒， 27 - 3x 个大盒. 18 ⨯ (27 - 3x ) + 12 x + 8 ⨯ 2 x = 330 ，解得， x = 6 那么，大盒数 9，中盒数 6，小盒数 12 答：共有大盒 9 个，中盒 6 个，小盒 12 个. 8、甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行.如果甲比乙先出发 2 小时，那么他们在乙出⇒发 2 .5 小时候相遇；如果乙比甲先出发 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时候后相遇.问： 甲、乙两人每小时各走多少千米？ [分析]设甲速每小时 x 千米，乙速每小时 y 千米.那么依据题意列方程组： ⎧ 4.5x + 2.5y = 36 ⎧x = 6⎨⎨ ⎩3 x + 5 y = 36 ⎩ y = 3.6答：甲每小时走 6 千米，乙每小时走 3 .6 千米.9、一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平 衡.如果从右盘中取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给 左盘加 20 克砝码，这时两边也平衡.如果从右盘两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球 到右盘上，那么需要再给右盘加 50 克砝码，两边才能平衡.问：白球、黑球每个各重多 少克？[分析]设白球重 x g ，黑球重 y g ， 因为，原来天平是平衡的，在进行调整后天平重新达到平衡，但总重量增加了一个砝码 的重量.对于第一次调整，增加了 20g ，对于第二次调整，增加了 50g .那么实际上，第一次调整，天平两边各重了 10g ，第二次调整各重了 25g . 通过天平一侧的重量变化建立方程：所以，白球重 20g ，黑球重 15g . [分析]白球 20 克，黑球 15 克⎧2 y - x = 10 ⎨⎩2 x - y = 25 ⎧ x = 20 ⇒ ⎨ ⎩ y = 1510、奥运指定商品零售店里的福娃有大号、中号和小号三种.小悦买了一个大号的、三个中 号的和两个小号的，共花了 360 元；冬冬买了两个大号的、一个中号的和一个小号的， 共花了 270 元；阿奇买了一个大号的、两个中号的和两个小号的，共花了 300 元.请问： 商店里的大号、中号和小号福娃的单价各是多少？ [分析]设大、中、小 3 种型号的福娃单价分别是 x , y , z .那么有 ⎧ x + 3y + 2z = 360 ⎪ 2 x + y + z = 270 ⎧x = 80⇒ ⎪y = 60 ⎨ ⎨⎪ x + 2 y + 2z = 300 ⎪z = 50⎩ ⎩ 答：大号 80 元，中号 60 元，小号 50 元11、如图，墙边放着一块木块，一只猫淘气，爬了上去，使得木块向下滑动了一段距离， 现在已知图中的三段长度（单位：厘米），你能求出这块木板的长度吗？[分析]设下滑后，木块低端距离地面 x 厘米.那么根据勾股定理可以列式： 2002 + x 2 = 702 + ( x + 90 )2，解得 x = 1502002 +1502 = 2502 ，因此木块长 250 厘米.⎪ ⎪ ⎪ ⇒ ⎪⎩答：木块的长度为 250 厘米12、甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为 29,23,21 和 17. 这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少? [分析]设四个人的年龄分别为 a , b , c , d ，那么有⎧ a + b + c+ d = 29 ⎪ 3⎪⎪ a + b + d + c = 23 ⎪ 3 ⎨ ⎪ a + c + d + b = 21 四试相加，得 2 (a + b + c + d ) = 90 ⇒ a + b + c + d = 45 ⎪ 3 ⎪ ⎪ b + c + d + a = 17⎩ 3⎧ 2d = 29 - 15 = 14 ⎪ 3 ⎪ ⎪ 2 c = 23 - 15 = 8⎪ 3 ⎨⎧ a = 21 ⎪b = 12 ⇒把上式代入方程组，有 ⎪ 2 ⎪ 3 ⎪ b = 21- 15 = 6⎨ c = 9 ⎪⎩ d = 3，因此，最大与最小之差为 18 ⎪ 2a = 17 - 15 = 2 ⎩ 3另解：四个人的年龄分别为 a > b > c > d ，那么 b + c + d + a = 29, a + b + c+ d = 17 ，两式相3 3减得： b + c + d + a - a + b + c - d = 12 ⇒ 2 ( a - d ) = 12 ⇒ a - d = 183 3 3即最大年龄与最小年龄的差是 18 岁超越篇1、丙看到甲、乙两人正在解下面这个方程组：⎧ x + y = 2536 ⎨ x + y =704其中未知数前面的系数被甲和乙遮住了.甲计算[分析]把 x ，y 的值代入方程，以方框为未知数，重新建立方程，得： ⎧7 a + 3b = 2536 ⎪7 c + 3d = 704 ⎨ 4a + 4b = 1536 ⎧a = 346 ⎪b = 38⎨c = 44 ⎪ ⎪ 最小的是 38. 4c + 4d = 704 d = 132 2、幼儿园有三个班，甲班比乙班多 4 人，乙班比丙班多 4 人.老师给小孩分枣，甲班每个 小孩比乙班每个小孩少分 3 个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分 5 个枣.结果甲班 比乙班总共多分 3 个枣，乙班比丙班总共多分 5 个枣.问：三个班总共分了多少个枣？ [分析]设丙班有 x 人，则乙班 x +4 人，甲班 x +8 人.丙班每个小孩共分了 y 个枣，则乙班分⎩了 y -5 个枣，甲班分了 y -8 个枣.则： ⎧ (x + 8)( y - 8) - (x + 4)( y - 5) = 3 ⎨⎩ (x + 4)( y - 5) - xy = 5 ⎧ 4 y - 3x = 47 ⇒ ⎨ ⎩4 y - 5x = 25⎧ x = 11⇒ ⎨ ⎩ y = 20 则三班总共分了 (x + 8)( y - 8) + (x + 4)( y - 5) + xy = 19 ⨯ 12 + 15 ⨯ 15 + 11⨯ 20 = 673 个枣 答：三个半总共分了 673 个枣3②钓到 3 条或 3 条以上的选手平均每人钓到了 6 条鱼； ③钓到 12 条或者 12 条以下的选手平均每人钓到了 5 条鱼. 请问：一共有多少名选手参赛？这些选手一共钓到了多少条鱼？ [分析]设共有 x 人参加比赛，则钓到 3 条及以上的人数为 x - 9 - 5 - 7 = x - 21 ，掉到 12 条及 以下的人数为 x - 5 - 2 - 1 = x - 8 . 依题意列方程： (x - 21) ⨯ 6 + 1 ⨯ 5 + 2⨯ 7 = (x - 8) ⨯ 5 + 13 ⨯ 5 + 14 ⨯ 2 + 15 ⨯ 1 解得 x = 175 . 则共钓鱼： (175 - 21) ⨯ 6 + 1 ⨯ 5 + 2 ⨯ 7 = 943 条. 答：一共有 175 名选手；一共钓上 943 条鱼.4、A 、B 两地相距 2400 米.甲、乙两人分别从 A 、B 两地同时出发，相向而行.两人在途中 某处相遇后，甲又继续行进 18 分钟到达 B 地，乙又继续行进 50 分钟到达 A 地.请问： 甲比乙每分钟多走多少米？ [分析]设甲速为 x ，乙速为 y .那么，甲走乙 50 分钟的路程和乙走甲 18 分钟的路程需要的时 间相同（都为两者相遇时对方走的路程）.那么可以建立方程：⎧18x + 50 y = 2400⎪⎨ 50 y = 18 x⎧ x = 50 ⇒ ⎨y = 30 ，甲比乙每分钟多走 20 米. ⎪ x y⎩ 答：甲比乙每分钟 多走 20 米.5、甲、乙两车运一堆货物，甲车单独运比乙车单独运要少运 5 次；如果一起运，各运 6 次 就刚好运完.问：甲车单独运要几次运完？ [分析]设甲效 x ，乙效 y ，建立方程 ⎧ 1 - 1 = 5 ⎪ y x ⎧ x =⇒ ⎪ 110，甲单独运要 10 次. ⎨ ⎨⎪ x + y = 1= ⎪ y = 1 615 答：驾车单独运要 10 次运完.6、一个从小到大排列的等差数列，如果把这个数列的首项除以 2，末项乘以 2，这些数的 平均数就增加了 7；如果把首项乘以 2，末项除以 2，平均数就少了 2.已知这个等差数 列中所有数的和等于 245，求这个数列的末项. [分析]题目出错7、一个水池，顶部有一个进水管，底部有一个出水管.如果只打开进水管，50 分钟可以把 水池灌满；如果只打开出水管，60 分钟可以把一池水放完.现在水池在中间的某个位置 出现了一条与池底平行的裂缝，如果只打开进水管，需要 80 分钟才能放满一池水，而 只打开出水管只需 46.5 分钟即可放完一池水.请问：裂缝出现在离池底几分之几高度的 地方？⇒[分析]设裂缝出现在离池底 x 处，裂缝漏水的效率为 1 .那么可以建立方程： y⎧ 1 ⨯ 80 - (80 - 50 x ) ⨯ 1 = 1 ⎧ 2 ⎪ 50 ⎨ y ⎪ x = ⎨ 5 .⎪ 1 ⨯ 46.5 + (46.5 - 60 x ) ⨯ 1 = 1 y = 10060 y答：裂缝出现在离池底 2 高的地方. 5 “太平洋号”和“北冰洋号”两艘潜艇在海下沿直线同向“北冰洋号”在前，“太 平洋号”在后.在某个时刻，“太平洋号”发出声波，间隔 2 秒后，再次发出声波.当声 波传到“北冰洋号“北冰洋号”会反射声波.已知“太平洋号”的速度是每小时54 千米，第一次和第二次探测到“北冰洋号C D B E M P Q N O [分析]用上图示意太平洋号、北冰洋号和声波运动的情况：A 、D 分别是第一次发出声波时 太平洋号和北冰洋号的位置，M 和 Q 分别是第二次发出声波时太平洋好和北冰洋号的位 置；C 和E 分别是太平洋好接收到北冰洋号第一次反射声波时太平洋好和北冰洋号的位 置，P 和 O 分别是太平洋好接收到北冰洋号第二次反射声波是太平洋好和北冰洋号的位 置；B 是北冰洋号收到第一次声波时的位置，N 是北冰洋号收到第二次声波时的位置. 太平洋好的速度是 54 千米/小时，相当于 15 米/秒.声波的速度是 1185 米/秒，设北冰洋 号的速度为 x 米/秒. 设 t 为太平洋好第一次发出声波的时刻， t + 2 为太平洋好第二次发出声波的时刻，设 0 0 t + t 0 为太平洋号收到第一次发出声波返回的时刻， t + t 0 + 2.01 是太平洋号收到第二次发出 声波返回的时刻. （1）如图，AC 是太平洋号第一次发出声波到接收反射回的声波潜航的距离， A C = 15t ， AB + BC 是 第 一 次 声 波 传 导 的 距 离 ， AB + BC = 1185t ， 他 们 的 和 等 于AC + AB + BC = 2 A B = 1200t ； （ 2 ） 类 似 的 ， MP = 15(t + 0.01), MN + NP 是 第 二 次 声 波 传 导 的 距 离 ， MN + NP = 1185 (t + 0.01) ，他们的和等于 M P + MN + NP = 2MN = 1200 (t + 0.01) ； （ 3 ） 由 （ 1 ），（ 2 ） 得 ： BC - NP = 6 - 1185 ⨯ 0.01 MN - AB = 6, M N - AB + NP - BC = 1185 ⨯ 0.01 ， 也 有 （4）由于 D B 是北冰洋号从太平洋好第一次发出声波到北冰洋号接收到声波时潜航的距离， DB = tv - BC 1185 v ；QN 是北冰洋号从太平洋好第二次发出声波到北冰洋号接收到声波时的潜 航距离， Q N = (t + 0.01)v - NP v ； 1185 （5）由（4）得到： Q N - DB = 0.01v + ( 6 -1185 ⨯ 0.01) ⨯ v . 1185 （6） AD 是太平洋好第一次发出声波时两艘潜艇之间的距离，是太平洋好第二次发出声波 时两艘潜艇之间的距离， M D - AD = 2 ( v - 15) .因为 A D = AB - DB , MQ = MN - QN ，所以， MQ - AD = ( MN - AB ) - ( Q N - DB ) = 6 - 0.01v - (6 -1185 ⨯ 0.01) ⨯ v = 6 - 6v1185 1185于是：6- 6v=2(v -15)1185解得v =17 2122因此北冰洋号潜航的速度是每小时17 21 = 64 7 千米.22 11答：北冰洋号潜航的速度是每小时64 7 千米.11。
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小学六年级数学应用题竞赛试卷
班别： 姓名： 成绩：
1、看图列式，并解答出来。
（8分） ┕━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┛
(1) (2)
2、根据下面的条件提出问题，并列出相应的算式。
（12分）
一本故事书有200页，小霞第一天读了总页数的15%，第二天读了总数的10%。
（1） ？ 列式：
（2） ？ 列式：
（3） ？ 列式：
（4） ？ 列式：
3、根据算式选择合适的条件连线。
（8分）
六年级参加科技小组的有36人， ，参加文艺小组的有多少人？
36÷
43 参加文艺小组的人数是科技小组的 43 36×
43 参加文艺小组的人数比科技小组少 43 36－36×43 比文艺小组的人数少 4
3 36÷（1－
43） 占文艺小组的人数的 43 4、团结小学有男生310人，比女生多15人，男生人数比女生人数多百分之几？（10分）
5、一个长方体，长是24厘米，高是长的
32，同时又是宽的5
4。
这个长方体的体积是多少？（10分）
┕━━┻━━┻━━┻━━┻━━┻━━┛ 90千米 ？千米 ?千米 75千米 “1” “1” 6565
6、一艘客轮和一艘货轮从甲乙两码头同时相对开出，当客轮行了全程的
73时，货轮行了36千米；当客轮到达甲码头时，货轮行了全程的10
7 。
甲乙两码头相距多少千米？（10分）
7、商店运来一些草莓，上午卖出全部的30%，下午又卖出18千克，这时卖出的和剩下的比是3：4，还有多少千克没有卖？（10）
8、小红读一本200页的故事书，前8天读了这本书的5
2，照这样计算，余下的还要几天读完？（至少用三种方法解答）（12分）
9、商店里有一种商品，成本价60元，原售价100元。
在保证主有20%（可以更高）的利润率的基础上，请你设计促销方案（需标明此商品的实际售价），帮助店主尽快地卖出这种商品。
写出两种以上设计案者为优。
（店主已为设计者准备好单价为10元的促销小礼品若干，）
10、村里要建三个养鱼池，准备以贷款的方式从银行借4万元。
两年后，养鱼场开始卖鱼，并有了收入，再还清贷款。
偿还贷款的方式有以下两种：
（1）三年后一次还清4万元，但要付利息5%，共需还款多少元？
（2）两年后每年还款10000元，四年还清，利息依次为3%，5%，5。
5%。
6%。
第一次还款的利息（ ）元，共还款（ ）元。
第二次还款的利息（ ）元，共还款（ ）元。
第三次还款的利息（ ）元，共还款（ ）元。
第四次还款的利息（ ）元，共还款（ ）元。
共还贷款（加利息）为（ ）元。
（3）你认为哪种还款方法更合理？。