【精品】小升初数学衔接教材第7讲：科学记数法和近似数教师版

第7讲科学记数法和近似数【教材精讲】教学目标:1、借助身边熟悉的事物进一步感受大数，会用科学记数法表示大数；2、理解精确度和有效数字的意义；3、要准确的说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数；学习重点：掌握科学记数法表示大数，近似数、精确度和有效数字的意义.学习难点：科学记数法中指数与整数位之间的关系，确定近似数的精确度及有效数字，按给定的精确或有效数一个数的近似数．教学过程（一）合作探究一科学记数法（1）问题：你知道102,103,104,105分别等于多少吗？10n的意义和规律是什么？（教师应引导学生弄清楚）①102=100,103=1000,104=10000,···.②10n=10···0(在1的后面有n个0),所以可以利用10的乘方表示一些大数.它们表示时有什么规律？696 000=6.96×100 000=6.96×105.读作:“6.96乘10的5次方”.300 000 000=3×100 000 000=3×108.读作:“3乘10的次方”.从上边的读法和写法中可以看出,它不仅书写简短,而且还便于读出来.引导学生得出:把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数位只有一位的数,n是正整数且比整数位数小1),使用这种表示数的方法就是科学记数法.（2）例题解析.例题1：用科学记数法表示下列各数:1 000 000, 57 000 000, 123 000 000 000.解:1 000 000=106.57 000 000=5.7×107.123 000 000=1.23×108.（3）思考:一个大数用科学记数表示同学们会表示了,反过来,已知一个用科学记数表示的数,你能知道它的原数是多少吗？如.用科学记数法表示的数5.24×1010,原数是什么样的数?请你写出来.引导学生归纳出:用科学记数表示时,n与数位的关系是:n=位数－1或数位=n＋1.（4）跟踪练习.1.用科学记数法记出下列各数：(1)7 000 000；(2)92 000； (3)63 000 000； (4)304 000；解：(1)7 000 000=7×106；(2)92 000=9.2×104； (3)63 000 000=6.3×107； (4)304 000=3.04×105.2.下列科学记数法表示的数原数是什么？（1）3.2×105, （2）－6×108.解：（1）3.2×105=320000， （2）－6×108=-60000000.（二）探究近似数与有效数字（1）现实生活中我们常会遇到这样的问题：(1)初一(4)班有42名同学；(2)每个三角形都有3个内角.(3)我国的领土面积约为960万平方千米；(4)王强的体重是约49千克.这里的42，3，960万、49是什么样的数？总结：43，3是准确数，而象960万、49这些是与实际数很接近的数，我们称它为近似数，是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.（2）在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题.学生阅读课本内容，思考并回答下面问题。

我们都知道，14159.3=π···.我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为 ，就叫做精确到 位；如果结果取1位小数，则应为 ，就叫做精确到 分位(或叫精确到0.1)；如果结果取2位小数，则应为 ，就叫做精确到 分位(或叫精确到0.01)；学生总结：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字象上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字3、1、4、2.（3）例题：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.015 8（精确到0.001）（2）30 435（保留3个有效数字）（3）1.804（保留2个有效数字）（4）1.804（保留3个有效数字）（叫4个学生上台板演，其他练习本上完成，教师巡视，确保人人学得紧张高效）解：（1）0.015 8≈0.016，（2）30 435≈3.04×104,（3）1.804≈1.8，（4）1.804≈1.80.（4）下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万（指名学生回答，教师提示并引导）解：(1)132.4精确到十分位，有4个有效数字,1、3、2、4；(2)0.0572精确到万分位，有3个有效数字5、7、2；(3)2.40万精确到百位，有3个有效数字2、4、0.（5）跟踪练习：1．下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几位有效数字？（1）32；（2）0.084；（3） 1.35×104；（4）0.45万；解：（1）32精确到个位，有2个有效数字；（2）0.084精确到千分位，有2个有效数字；（3） 1.35×104精确到百位，有3个有效数字；（4）0.45万精确到百位，有2个有效数字；2．23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是真值？①23.04 ②23.06 ③22.99 ④22.85解：①23.04≈23.0，②23.06≈23.1，③22.99≈23.0，④22.85≈22.9.所以②④不可能是真值.三、课堂小结：本节课你有什么收获？1.用科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数位只有一位的数,n是正整数且比整数位数小1).2.近似数的精确程度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.3.有效数字：这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字【达标训练】一、选择题（每题3分）1．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为 ( )A．6.75×103吨 B．6.75×104吨 C．6.75×105吨 D．6.75×10－4吨【答案】B【解析】试题分析：科学计数法是指：a×10n，并且1≤a＜10，n为原数整数位数减一.考点：科学计数法2．徐州市总投资为44亿元的东三环路高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，拉动了个区域间的交流，44亿用科学记数法表示为（）A．0.44×109 B．4.4×109 C．44×108 D．4.4×108【答案】B．【解析】试题解析：44亿=44 0000 0000=4.4×109，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．3．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2 B．56.2×104m2 C．5.62×105m2 D．0.562×103m2【答案】C.【解析】试题解析：56.2万=562000=5.62×105．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位）D．0.0502（精确到0.0001）【答案】B【解析】试题分析：根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断．解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以A选项正确；B、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以B选项错误；C、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以C选项正确；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以D选项正确．故选：B．考点：近似数和有效数字．5．32980保留三个有效数字，结果正确的是（）A．3.30×104 B．330×102 C．3.3×104 D．330【答案】A【解析】试题分析:较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a ×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据4舍5入的原理进行取舍．解：32980=3.298×104≈3.30×104．故选：A．考点：近似数和有效数字．6．下列说法错误的是（）A．近似数2.50精确到百分位B．1.45×105精确到千位C．近似数13.6亿精确到千万位D．近似数7000万精确到个位【答案】D【解析】试题分析：根据近似数的精确度对各选项进行判断．解：A 、近似数2.50精确到百分位，所以A 选项的说法正确；B 、1.45×105精确到千位，所以B 选项的说法正确；C 、近似数13.6亿精确到千万位，所以C 选项的说法正确；D 、近似数7000万精确到万位，所以B 选项的说法错误．故选D ．考点：近似数和有效数字． 二、填空题（每题3分）7．我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS 和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为 。

【答案】5106.3⨯【解析】试题分析：科学计数法是指：a ×n 10，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一.考点：科学计数法8．由四舍五入得到的近似数8.01×104精确到 位。

【答案】百【解析】试题分析：首先将科学计数法转化成原数，然后看科学计数法中最后的一个数字处在原数的哪一位上即可得出答案.考点：精确度的计算9．据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达11600000人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为 人．【答案】71.210⨯【解析】试题分析：因为科学记数法是把一个数写成10n a ⨯的形式，所以11600000用科学记数法且保留两个有效数字可表示为71.210⨯.考点：科学记数法.10．2015年五一小长假期间，泰州火车站发送旅客约21.7万人次，将21.7万用科学记数法表示为 ．【答案】2.17×105．【解析】试题解析：21.7万=217000=2.17×105．考点：科学记数法—表示较大的数．11．有理数5.614精确到百分位的近似数为 .【答案】5.61【解析】试题分析：精确到百分位，则需要看千分位的数字，如果千分位上的数字大于等于5，则向前面进一，然后把千分位后的都舍去；如果千分位上的数字小于5，则把千分位后的都舍去.考点：近似数三、计算题12．（5分）日前一部雾霾纪录片《穹顶之下》引发了人们对环境污染的深刻反响，片中主持人柴静在某城市用PM2.5采样仪测得当地空气中PM2.5指数为305.9ug/m3, 将数据305.9ug/m3用科学记数法表示.10【答案】3.059×2【解析】10试题分析：科学记数是指a×10n，且1≤a＜10，n为原数的整数位数减一，所以305.9ug/m3=3.059×2 ug/m3.考点：科学记数法.13．（12分）下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几位有效数字？（1）17.93；（2）7.250；（3）4.5万；（4）2.004；【答案】（1）17.93精确到百分位，有4个有效数字；（2）7.250精确到千分位，有4个有效数字；（3）4.5万精确到前位，有2个有效数字；（2）2.004精确到千分位，有4个有效数字.【解析】略【闯关测验】一、选择题（每题3分）1．下面是用科学记数法表示的数，其中表示正确的是（）A．0.12×105 B．12.5×102 C．12306 D．2.34×1012【答案】D【解析】试题分析：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．解：A、0.12×105应该记为1.2×104；B、12.5×102应该记为1.25×103；C、12 306应该记为1.2306×104；D、正确．故选D．考点：科学记数法—表示较大的数．2．一个近似数的“有效数字”是这样定义的：一个近似数，从左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的“有效数字”．如近似数0.0302，它有3位“有效数字”，是从左边第一个非0数字3起，到末位的2止，也就是数字3，0，2．则近似数0.040的“有效数字”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：根据有效数字的定义求解．解：近似数0.040的“有效数字”为4、0．故选B．考点：近似数和有效数字．3．下列说法正确的是（）A．近似数32与32.0的精确度相同B．近似数8.6万精确到十分位C．用科学记数法表示的数6.8×105，原数为68000D．近似数7.3的准确值范围是大于或等于7.25而小于7.35【答案】D【解析】试题分析：本题旨在考查对近似数有效数字的掌握情况，根据有效数字的定义即可解答．解：A、近似数32与32.0的精确度不相同，故本选项错误；B、近似数8.6万精确到千位，故本选项错误；C、用科学记数法表示的数6.8×105，原数为680000，故本选项错误；D、近似数7.3的准确值范围是大于或等于7.25而小于7.35，故本选项正确．故选D．考点：近似数和有效数字．4．数a四舍五入后的近似值为3．1，则a的取值范围是（）A．3．05≤a＜3．15 B．3．14≤a＜3．15C．3．144≤a≤3．149 D．3．0≤a≤3．2【答案】A．【解析】试题分析：根据四舍五入的法则，当3.05 3.15a ≤<时， 3.1a ≈．故选A ．考点：近似数．5．据统计，第十三届中国•四川光雾山红叶节实现旅游收入约为14.36亿元，则近似数14.36亿元精确到（ ）A ．百分位B ．百万位C ．千万位D ．0.01【答案】B【解析】试题分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．解：14.36亿中，6在百万位上，则精确到了百万位；故选B ．考点：近似数和有效数字．6．用四舍五入法将3.1416精确到0.01后得到的近似数为（ ）A ．3.1B ．3.14C ．3D ．3.142【答案】B【解析】试题分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．解：3.1416精确到0.01为3.14．故选B ．考点：近似数和有效数字．7．国家统计局统计资料显示，2005年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示为（ ）元．（用四舍五入法保留3个有效数字）A ．3.13×1012B ．3.14×1012C ．3.14×1013D ．31355.5×108【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．1亿=108．解：31 355.55亿=31 355.55×108≈3.14×1012．故选B ．考点：科学记数法与有效数字．二、填空题（每题3分）8．把﹣2360000用科学记数法表示 ．【答案】﹣2.36×106【解析】试题分析:科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：将﹣2360000用科学记数法表示为：﹣2.36×106．故答案为：﹣2.36×106．考点：科学记数法—表示较大的数．9．近似数0.610是精确到 位，近似数5.02万是精确到 位．【答案】千分，百【解析】试题分析:精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．解：近似数0.610精确到千分位，近似数5.02万精确到百位．故答案是：千分，百．考点：近似数和有效数字．10．用四舍五入法，将下列各数按括号中的要求取近似数．（1）67.31 （精确到个位）≈；（2）479550 （精确到千位）≈．【答案】67，4.80×105．【解析】试题分析：（1）把十分位上的数字3进行四舍五入即可；（2）先用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．解：（1）67.31 （精确到个位）≈67；（2）479550 （精确到千位）≈4.80×105．故答案为67，4.80×105．考点：近似数和有效数字．11．199.53精确到个位是．【答案】200【解析】试题分析：把十分位上的数字5进行四舍五入即可．解：199.53≈200（精确到个位）．故答案为200．考点：近似数和有效数字．12．我市今年参加中考的学生人数大约为3.75×104人，这个用科学记数法表示的近似数精确到位．【答案】百【解析】试题分析：在标准形式a×10n中a的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是3，7，5，且其展开后可看出精确到的是百位．解：3.75×104=37500，所以有3个有效数字，3，7，5，精确到百位．故答案为：百．考点：科学记数法与有效数字．13．将数14920用科学记数法表示并精确到千位为．【答案】1.5×104【解析】试题分析：先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字9进行四舍五入即可．解：14920≈1.5×104（精确到千位）．故答案为1.5×104．考点：近似数和有效数字．14．用科学记数法表示：245亿= ．【答案】2.45×1010．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将245亿用科学记数法表示为：2.45×1010．故答案为：2.45×1010．考点：科学记数法—表示较大的数．三、计算题15．（12分）用科学记数法记出下列各数：(1)8 700 000；(2)500 900 000； (3)3742； (4)70005.【答案】(1)8 700 000=8.7×106；(2)500 900 000=5.009×108； (3)3742=3.742×103； (4)70005=7.0005×104.【解析】略16.（12分）下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?(1)2×106； (2)9.6×105； (3)7.85×107； (4)4.31×105；【答案】(1)2×106=2000000； (2)9.6×105=960000； (3)7.85×107=78500000； (4)4.31×105=431000. 【解析】略17．（12分）按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）3.015 8（精确到0.001）（2）30 4356（保留3个有效数字）（3）11.804（保留2个有效数字）（4）11.804（保留3个有效数字）【答案】（1）3.015 8≈3.016，（2）30 4356≈3.04×105,（3）11.804≈12，（4）11.804≈11.8.【解析】略。