近似数 (3)

“近似数”教学实录与思考【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级（上册）第96～97页。

【教学目标】1．使学生了解近似数的含义，积极探索、建构用“四舍五入法”求一个数的近似数的方法，会求一个大数目的近似数。

2．感受近似数在实际生活中的应用，培养学生的数感，发展学生的逻辑思维和发散思维。

3．在收集数据信息的过程中拓展学生的知识视野，体会近似数与生活的密切联系，培养学生热爱家乡的情感。

【教学重点】用“四舍五入法”求一个大数目的近似数【教学难点】探索、建构用“四舍五入法”求一个数的近似数的方法【课前准备】上网或查阅报纸，摘录社会、自然和科学中的一些数据信息。

一、激活、唤醒----了解近似数的含义扬中市八桥中心小学坐落在扬中的南大门——八桥镇的富民路。

目前学校共有 19个班级，782名学生，73名教职员工。

学校占地约30000平方米，建筑面积近8800平方米，绿化面积8000平方米左右，学校处处绿树成荫、鲜花如云、繁花似锦、环境幽雅。

师：自由读一读，想想句中的这些数有什么不同？生：这些数有大有小。

生：有的有“约、近、左右”。

生：19个班，782名学生是实际的数。

生：31050平方米是个大约的数，不是实际的数。

……师：19个班是与实际完全符合的数，叫准确数，而学校占地30000平方米不是准确数，而是比较接近3万的数，叫做近似数。

（板书：准确数近似数）师：那8800、8000分别是准确数还是近似数？师：拿出你搜集到的资料，和同桌说说是准确数还是近似数。

小组汇报师：老师这里也搜集了几组数据。

谁能读出这些数，说说哪些是近似数？实验小学共有学生1439人到2004年末，全国共有医院、卫生院约62000个。

沪宁高速公路长约274千米，投资近62亿元。

生：1439是准确数。

62000个和274千米都是近似数。

生：62亿元也是一个近似数，是说投资沪宁高速建设的钱在62亿元左右。

师：生活中很多时候，我们用到近似数。

教学思考：教学近似数的意义，不少老师先呈现教材例题，然后讨论画线的四个数有什么不同，最后顺势讲解近似数的含义，学生顺着老师的提问走，也能完成教学任务，但学生对近似数的含义没有作进一步的思考，缺少必要的生活体验。

如何让学生在实际情境中通过对数据的比较和分析，初步体会近似数的含义和应用呢？我就地取材，借助演唱会这一学习素材，通过亲历统计观看演出的人数这一数学活动让学生积累了关于准确数的经验，并通过比较体会近似数与准确数的不同。

由于有了一定的生活体验，学生用一种数学的眼光去观察，带着一种积极的情感去发现，他们从数学的角度思考、比较，借助经验，审视生成的资源，主动获得了对近似数含义的理解。

对家乡知名品牌、知名学校的了解，对慈善事业的关注，也自然蕴涵在教学素材之中。

二、探索、发现----建构近似数的求法1．初步感知师：四（5）班有学生43人，是个准确数，如果用比较接近的数来介绍班里的人数，你会怎么说？生1：四（5）班约有学生40人。

生2：四（5）班有学生40多人。

师：我们结合图来看一下：这是一条具有方向的直线，在这条直线上，43在哪？它接近几十？生：我从直线上看出43接近40。

师：43比较接近40，所以43的近似数是40，43和40之间，可以用什么符号连接？（板书 43≈40 ）师：老师还了解了其它一些班级的人数：四1班 41人五5班 48 人这些班级的人数各接近几十，近似数是多少？41≈40 42≈40 48≈50 46≈50师：近似数就是与实际比较接近的数。

2．延伸扩展第一层次：初步探索总计（人）男性（人）女性（人）970889 484204 486685生：484204接近480000，所以近似数是480000。

（板书：484204≈480000）生：486685接近490000，所以近似数是490000。

（板书：486685≈490000）第二层次：迁移扩展任意写出一个480000和490000之间的自然数，你能很快地说出它接近四十几万，近似数是多少吗？第三层次：观察思考485□□□≈□□0000师：请同学们仔细观察，老师变化方框内的数，此时这个数接近四十几万，近似数是多少？（利用计算机，不断变化方框内的数，学生即时说出这个数的近似数。

）生：老师，我发现不管怎样变化方框内的数，近似数不变。

生：因为485□□□千位上是5，接近490000，不用看百位、十位、个位上的数。

师：从刚才的变化中，同学们发现这个数接近四十几万，关键看千位。

题目问题是接近四十几万，万后面的部分是这个数的尾数，千位是尾数的最高位。

（板书：尾数尾数的最高位）请大家继续观察，老师变化尾数的最高位千位上的数，此时这个数接近四十几万，近似数是多少？48□468≈□□0000（变化千位上的数，学生发现近似数会发生变化，并且是有规律的，千位上是4或小于4时，接近480000；千位上是5或大于5时，接近490000。

）第四层次：抽象归纳师：任意写出一个480000和490000之间的自然数，我们能想出它接近四十几万，也就是它的近似数是480000还是490000，想一想，刚才我们关键看的是哪一位？生：（异口同声地说）“关键看尾数的最高位——千位”。

师：这就是把一个数用“四舍五入”法保留到万位的方法，你能用自己的话说一说吗？（这时多数学生能用自己的语言表述这种求近似数的方法，教学基本达成了预设的目标。

）第五层次：比较内化师：刚才我们说班级人数的近似数，其实也是用四舍五入法求出来的，你能说一说吗？与例题的四舍五入有何相同点和不同点？生：不同在于全市人数四舍五入，看千位，因为题目要求保留到万位；班级人数四舍五入，看个位，因为要求保留到十位。

生：都要看尾数的最高位，尾数的最高位是4或小于4，尾数舍去，改写成0；尾数的最高位是5或大于5，尾数舍去，改写成0，向前一位进1。

（学生明白了用“四舍五入”法求近似数一要根据实际情况，二要根据要求，关键是要看尾数的最高位。

）师：这就是用“四舍五入”求一个数的近似数的方法，请大家打开书本，看一下96页教材的底注。

教学思考：引导学生根据数据特点和实际需要，联系已有的知识经验，通过主动探索体会和学习取近似数的方法，这是本课教学的重点。

第一次教学，我将书上的例题二展开以后，结合引导学生阅读96页的底注，想让学生理解用“四舍五入”法取近似数的基本方法。

按照这样的思路组织试教，我发现一是底注很长的一段话学生由于缺少再创造的过程，读不顺畅，理解不透，二是学生对用“四舍五入”求近似数的方法体会不深，压缩了探究的时空。

如何在用好教材的基础上，进行“二次开发”，引导学生自主建构用“四舍五入法”求近似数的方法呢？我想首先要借助学生的生活经验和已有的除法试商的经验，结合带有方向的直线，让学生清晰直观地看到43比较接近40，这时我顺势揭示“43的近似数是40，44≈40”。

“43接近40”，无论在生活中，还是在除法的试商中，学生都有这样的经验。

在经验被激活后，教师“该出手的时候就出手”，及时架起了已有经验和新知之间的桥梁。

初步感知之后，借助直观的图，学生比较顺利地解决了例题二中的问题，完成了的知识初步迁移。

但如果仅仅停留在此基础上，无疑只能靠直白的告诉来支撑下面的教学环节了。

为让学生领悟、建构“四舍五入”法求近似数的方法，我设计了以下几个层次的教学环节：一是迁移扩展，让学生自己举例并写出近似数，积累丰富的数学活动经验；二是观察思考，在变与不变中，突出数学本质，通过教师的有效引领，让学生感悟用“四舍五入”法求近似数的方法，同时有机渗透数学思想方法；三是及时抽象归纳，让学生在总结反思的基础上用自己的话提炼用“四舍五入”法求近似数的方法；最后通过比较，学生明白了求近似数的要求和关键。

我想，用“四舍五入”法求近似数的方法，绝不能是教师简单“告诉”的过程，而应该是学生亲自体验、思考，进行一次再创造，并在这种富有生命力的再创造过程中主动建构的过程。

三、练习、拓展----深化近似数的理解1．试一试：怎样用“万”或“亿”作单位写出一个数的近似数？28 3000≈（）万19 7000 0000≈（）亿2．用“万”或“亿”作单位写出画线部分各数的近似数。

常熟是一座历史文化名城。

2005年常熟城镇居民可支配收入17203元。

10月1日――7日，全市各景点接待游客576300人次，门票收入3642000元，旅游总收入421000000元。

3．省略下面各数最高位后面的尾数，再写出近似数。

实验小学四年级有 427人。

实验小学共有学生 2173人。

常熟市2005年全市小学在校生人数65165人。

全国2005年全国小学在校生人数108640700人。

4．括号中可以填哪些数字？9□875≈ 10万 39□100000≈ 39亿师：课前同学们猜了老师今年大约几十岁，不少同学都猜出了老师今年大约40岁，那老师今年的年龄最大可能是几岁？最小可能是几岁？生：老师今年最大44岁。

生：我也认为老师今年最大44岁，如果是45岁，那么四舍五入以后就是大约50岁了。

生：老师今年最小41岁。

生：我认为老师今年最小35岁。

把刚才的直线图向左，可以看出35的近似数是40。

生：对，用四舍五入法，35≈40，34≈30，所以老师今年最小应该是35岁。

……教学思考：练习设计既要遵循教材的编排意图，又要根据学生的实际情况合理加工；既要重视基础知识和基本技能的练习，又要适当拓展，注意发展学生的数学思考。

新授后的习题设计，我想使学生通过练习，进一步理解数学基础知识，形成基本技能，真正“知其然也知其所以然”，这是前三题练习的目的。

第四题是开放题，取之教材，能有效地培养学生有序思考的能力。

最后的发展性练习极具挑战性。

由于课前孕伏了“猜一猜：老师今年大约几十岁？”的问题，此时揭示谜底，同时加大了问题的思维成分。

课堂上，思维被完全激活的学生，充分展示了他们聪明的智慧，“老师最大44岁，最小35岁”这一思维含量很高的答案把全课推向了高潮。

全课教学思考：对“近似数”的教学，研究比较少，这一课有意义接受学习的成分相对较多，如何处理好有意义的接受学习和自主探索的关系，让学生了解“近似数”并有效地建构用“四舍五入”法求近似数的方法？带着这样的思考，我“下水”上了这一课，亲历了实践探索的过程。

我想，寻找到数学知识与学生具体形象思维之间的连接点，是实现学生经验与数学知识对接的前提。

本课教学中，学生熟悉的演唱会场景等素材为学生了解近似数的含义、作用提供了合适的“养料”；形象的直线图又让学生直观地理解了用四舍五入法求近似数所蕴涵的数学原理。

重点、难点的提炼和解决是把握一节课的关键。

关键点突破时清晰的教学思路，分明的教学线索，互动的对话交流，是学生动态的探索活动的重要保证。

在建构近似数的求法这一教学重点时，由于有了丰富的数学学习体验，学生们用心去学习，用心去体会，用心去感受、理解，始终处于思维激活状态，获得了高层次的学习快乐。