高考模拟复习试卷试题模拟卷0032

高考模拟复习试卷试题模拟卷一．基础题组1.（北京市东城区高三5月综合练习（二）理2）设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）（A ）b c a >>（B ）a c b >>（C ）a b c >>（D ）b a c >> 【答案】D 【解析】试题分析：根据对数函数的性质知：4414log 1,log 0,1a b c πππ=<=<=>，所以c a b >>，答案为D.考点：1.对数函数的单调性;2.对数比较大小.2.（北京市丰台区高三5月统一练习（二）理4）函数1,0,()2cos 1,20x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨--π≤<⎪⎩的所有零点的和等于（ ）(A)1-2π(B) 312π-(C) 1-π(D) 12π-【答案】A考点：函数零点计算3.（北京市延庆县高三3月模拟理2）下列函数是奇函数，并且在定义域上是增函数的是（ ） A. x y 1-= B. ln ||y x = C. sin y x = D. 1,01,0x x y x x +>⎧=⎨-<⎩【答案】D 【解析】试题分析：根据奇函数和增函数的定义，结合函数的图象判断即可．对于A ，在（∞，0），（0，+∞）上是增函数，但在定义域上不是增函数，故不正确；对于B ，是偶函数，故不正确；对于C 在定义域上有增有减，故不正确；对于D ，函数的图象如图，可知是奇函数，在定义域上是增函数，故选D ．考点：函数奇偶性4.（北京市海淀区101中学高三上学期期中模拟考试理6）函数)12lg()(xa x f ++=为奇函数，则实数=a 。

【答案】1考点：函数的奇偶性. 二．能力题组1.（北京市昌平区高三二模理7）已知函数()y f x =（x ∈R ）是奇函数，其部分图象如图所示,则在(2,0)-上与函数()f x 的单调性相同的是（ ）A. 21y x =+ B. 2log y x = C.(0)(0)x x e x y e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ D. cos y x =xyO12【答案】D 【解析】试题分析：函数()f x 在(2,0)-上是增函数.21y x =+，2log y x =，(0)(0)x x e x y e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩在(2,0)-上均为减函数，cos y x =在(,0)π-上是增函数，故在(2,0)-上也是增函数，所以选D. 考点：函数的单调性.2.（北京市东城区高三5月综合练习（二）理7）定义在R 上的函数()f x 满足)()6(x f x f =+.当)1,3[--∈x 时，2)2()(+-=x x f ,当)3,1[-∈x 时，x x f =)(，则(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++=（ ）（A ）336（B ）355（C ）1676 （D ）2015 【答案】A考点：1.函数的周期性;2.利用函数的周期性求函数值.3.（北京市房山区高三第一次模拟考试理8）一个人骑车以6米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车25米时，交通信号灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),若汽车在时刻t 的速度()v t t =米/秒，那么此人（ ）A ．可在7秒内追上汽车B ．不能追上汽车,但其间最近距离为16米C ．不能追上汽车,但其间最近距离为14米D ．不能追上汽车,但其间最近距离为7米 【答案】D 【解析】试题分析：由题可知，汽车在时刻t 的速度为v （t ）=t 米/秒，所以加速度1)(==tt v a M/S ，由此判断为匀加速运动，再设人于x 秒追上汽车，有221256ax x =-，解得0<∆，方程无解，因此不能追上汽车，此一元二次方程，最小值为742=-ac b ，故最近距离为7米。

考点：二次函数的性质4.（北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）理8）某地区在六年内第x 年的生产总值y （单位：亿元）与x 之间的关系如图所示，则下列四个时段中，生产总值的年平均增长率最高的是（ ）O yx564321（A ）第一年到第三年 （B ）第二年到第四年 （C ）第三年到第五年 （D ）第四年到第六年 【答案】A 【解析】试题分析：由图可知345这一段，增长率明显偏低，56虽然高，但“分散到”六年平均就不高了. 考点：年平均增长率5.（北京市海淀区101中学高三上学期期中模拟考试理12）函数)2sin 2lg(cos )(22xx x f -=的定义域是。

【答案】},4242|{Z k k x k x ∈+<<-ππππ考点：函数的定义域及三角不等式.6.（北京市丰台区度第二学期统一练习（一）理12）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当x≥0时，2()2f x x x =-，如果函数()()g x f x m =-( m ∈R) 恰有4个零点，则m 的取值范围是____．【答案】(1,0)- 【解析】试题分析：函数()()g x f x m =-( m ∈R) 恰有4个零点，可转化为函数()y f x =与函数y m =的图像有四个交点，由题作出函数()y f x =的图像：可知当m (1,0)∈-时满足要求.考点：函数的零点.7.（北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）理14）设32,,(),.x x af xx x a⎧<⎪=⎨≥⎪⎩若存在实数b，使得函数()()g x f x b=-有两个零点，则a的取值范围是 .【答案】(,0)(1,)-∞+∞考点：函数的性质、函数与方程三．拔高题组1.（北京市朝阳区高三第二次综合练习理7）已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是（）【答案】D考点：1.函数单调性；2.函数奇偶性；3.函数与不等式.2.（北京市顺义区高三第一次统一练习（一模）理8）已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，有(1)()f x f x +=-，且当[0,1)x ∈时，2()log (1)f x x =+，给出下列命题① (2014)(2015)0f f +-=；②函数()f x 在定义域上是周期为2的函数； ③直线y x =与函数()f x 的图象有2个交点；④函数()f x 的值域为(1,1)-. 其中正确的是（ ）.A ①，②.B ②，③.C ①，④.D ①，②，③，④【答案】C 【解析】试题分析：由于当0x ≥时，有(1)()f x f x +=-，所以)()1()2(x f x f x f =+-=+， 从而当)2,1[∈x 时，)1,0[1∈-x 有x x f 2log )1(=-，又)1()1)1((--=+-x f x f x x f x f 2log )()1(=-=-⇒x x f 2log )(-=⇒即⎩⎨⎧∈-∈+=)2,1[,log )1,0[),1(log )(22x x x x x f ；再注意()f x 为定义在R 上的偶函数，所以可作出函数()f x 的图象如下：对于①)2015()010072()2015()2014(f f f f ++⨯=-+01log )1(0)110072()0(2=-=+=+⨯+=f f f ，故①正确；排除B ；对于②由图象可知函数不是周期函数，故②是错误的；排除A 、D对于③由图象可知直线y x =与函数()f x 的图象只有1个交点，故③错误； 对于④由图象可知函数的值域为(1,1)-，故④正确. 故选C.考点：函数的图象及性质.3.（北京市房山区高三第一次模拟考试理14）已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对x ∀∈R ，都有(4)()(2)f x f x f +=+成立．当1x ，2[0,2]x ∈，且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x -<-，给出下列命题：（1）(2)0f =；（2）直线4x =-是函数()y f x =图象的一条对称轴；（3）函数()y f x =在[4,4]-上有四个零点；（4）()()20151f f =.其中所有正确命题的序号为____．【答案】（1）（2）（4）即)3()2015(f f =，又因为)1()43()3()3(f f f f =+-=-=，故（4）正确；选（1）（2）（4）。

考点：函数的奇偶性与单调性高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.利用函数的单调性求单调区间，比较大小，解不等式；2.利用函数单调性求最值和参数的取值范围；3.与导数交汇命题，以解答题形式考查．【重点知识梳理】1．函数单调性的定义增函数减函数定义设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M⊆A，如果取区间M中任意两个值x1，x2，改变量Δx＝x2－x1>0，则当Δy＝f(x2)－f(x1)>0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数Δy＝f(x2)－f(x1)<0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是减函数图象自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2.单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为单调区间．【特别提醒】1．函数的单调性是局部性质函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调．2．函数的单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间．3．单调区间的表示单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．【高频考点突破】考点一函数单调性的判断例1、试讨论函数f(x)＝axx－1(a≠0)在(－1,1)上的单调性．【变式探究】(1)已知a>0，函数f(x)＝x＋ax (x>0)，证明函数f(x)在(0，a]上是减函数，在[a，＋∞)上是增函数；(2)求函数y＝x2＋x－6的单调区间．考点二 利用函数单调性求参数范围例2、若函数f(x)＝ax －1x ＋1在(－∞，－1)上是减函数，求实数a 的取值范围．【拓展提高】已知函数的单调性确定参数的值或范围，可以通过解不等式或转化为不等式恒成立问题求解；需注意的是，若函数在区间[a ，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的．【变式探究】 (1)若函数f(x)＝(2a －1)x ＋b 是R 上的减函数，则a 的取值范围为____________． (2)函数y ＝x －5x －a －2在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是()A ．a ＝－3B ．a<3C ．a≤－3D ．a≥－3【答案】(1)⎝⎛⎭⎫－∞，12(2)C考点三 利用函数的单调性求最值例3、已知函数f(x)对于任意x ，y ∈R ，总有f(x)＋f(y)＝f(x ＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－23. (1)求证：f(x)在R 上是减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．【拓展提高】对于抽象函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义，结合题目所给性质和相应的条件，对任意x1，x2在所给区间内比较f(x1)－f(x2)与0的大小，或fx1fx2与1的大小．有时根据需要，需作适当的变形：如x1＝x2·x1x2或x1＝x2＋x1－x2等；利用函数单调性可以求函数最值．【变式探究】已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f ⎝⎛⎭⎫x1x2＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．【真题感悟】1.【高考四川，文15】已知函数f(x)＝2x ，g(x)＝x2＋ax(其中a ∈R).对于不相等的实数x1，x2，设m ＝1212()()f x f x x x --，n ＝1212()()g x g x x x --，现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m ＞0；②对于任意的a 及任意不相等的实数x1，x2，都有n ＞0； ③对于任意的a ，存在不相等的实数x1，x2，使得m ＝n ； ④对于任意的a ，存在不相等的实数x1，x2，使得m ＝－n. 其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号). 【答案】①④2.【高考陕西，文10】设()ln ,0f x x a b =<<，若()p f ab =，()2a bq f +=， 1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ）A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q => 【答案】C3.【高考浙江，文12】已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦，()f x 的最小值是．【答案】1;2662--4.【高考上海，文20】（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知函数xax x f 1)(2+=，其中a 为实数. （1）根据a 的不同取值，判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由； （2）若)3,1(∈a ，判断函数)(x f 在]2,1[上的单调性，并说明理由. 【答案】（1）)(x f 是非奇非偶函数；（2）函数)(x f 在]2,1[上单调递增.1．（·北京卷）下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝e－x B．y＝x3C．y＝ln x D．y＝|x|【答案】B2．（·湖南卷）下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是()A．f(x)＝1x2 B．f(x)＝x2＋1C．f(x)＝x3D．f(x)＝2－x【答案】A3．（·江苏卷）已知函数f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然对数的底数．(1)证明：f(x)是R上的偶函数．(2)若关于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围．(3)已知正数a满足：存在x0∈[1，＋∞)，使得f(x0)<a(－x30＋3x0)成立．试比较ea－1与ae－1的大小，并证明你的结论．4．（·四川卷）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sin x时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.现有如下命题：①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”；②若函数f(x)∈B，则f(x)有最大值和最小值；③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)∈/B；④若函数f(x)＝aln(x＋2)＋xx2＋1(x＞－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B.其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)【答案】①③④5．（·四川卷）已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.718 28…为自然对数的底数．(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，证明：e－2＜a＜1.6．（·北京卷）函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x≥1，2x ，x<1的值域为________．【答案】(－∞，2)7．（·北京卷）下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝1x B ．y ＝e －x C ．y ＝－x2＋1 D ．y ＝lg |x| 【答案】C8．（·新课标全国卷Ⅱ] 若存在正数x 使2x(x －a)<1成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞) 【答案】D9．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )A ．x0∈R ，f(x0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D ．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0 【答案】C10．（·四川卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋2x ＋a ，x<0，ln x ，x>0，其中a 是实数．设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))为该函数图像上的两点，且x1<x2.(1)指出函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线互相垂直，且x2<0，证明：x2－x1≥1； (3)若函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线重合，求a 的取值范围．11．（·四川卷）设函数f(x)＝ex ＋x －a(a ∈R ，e 为自然对数的底数)．若存在b ∈[0，1]使f(f(b))＝b 成立，则a 的取值范围是( )A ．[1，e]B ．[1，1＋e]C ．[e ，1＋e]D ．[0，1] 【答案】A【押题专练】1．下列函数中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递增的是( ) A ．y ＝1x B ．y ＝lg|x| C ．y ＝2x D ．y ＝－x2【答案】B2．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝ x2－2x ＋1B ．y ＝x ＋2x ＋1(x ∈(0，＋∞))C ．y ＝1x2＋2x ＋1(x ∈N)D ．y ＝1|x ＋1|【答案】D3．已知函数f(x)为R 上的减函数，则满足f ⎝⎛⎭⎫⎪⎪⎪⎪1x <f(1)的实数x 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．(0,1)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【答案】C4．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a －2x ，x≥2⎝⎛⎭⎫12x －1，x<2满足对任意的实数x1≠x2都有f x1－f x2x1－x2<0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2) B.⎝⎛⎦⎤－∞，138C ．(－∞，2] D.⎣⎡⎭⎫138，2【答案】B5．已知实数a ＞0，且a≠1，函数f(x)＝loga |x|在(－∞，0)上是减函数，函数g(x)＝ax ＋1ax ，则下列选项正确的是( )A ．g(－3)＜g(2)＜g(4)B ．g(－3)＜g(4)＜g(2)C ．g(4)＜g(－3)＜g(2)D ．g(2)＜g(－3)＜g(4)=【答案】D6．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋ax ＋1，x≥1，ax2＋x ＋1，x<1，则“－2≤a≤0”是“函数f(x)在R 上单调递增”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B7．已知函数f(x)在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有f[f(x)－2x]＝3，则f(3)的值是( ) A ．3 B ．7 C ．9D ．12【答案】C8．函数f(x)＝|x2－a|在区间[－1,1]上的最大值M(a)的最小值是________．答案：129．对于定义在区间D 上的函数f(x)，若满足对∀x1，x2∈D 且x1<x2时都有f (x1)≥f(x2)，则称函数f(x)为区间D 上的“非增函数”．若f(x)为区间[0,1]上的“非增函数”且f(0)＝1，f(x)＋f(1－x)＝1，又当x ∈⎣⎡⎦⎤0，14时，f(x)≤－2x ＋1恒成立．有下列命题： ①∀x ∈[0,1]，f(x)≥0；②当x1，x2∈[0,1]且x1≠x2时，f(x1)≠f(x2)； ③f ⎝⎛⎭⎫18＋f ⎝⎛⎭⎫511＋f ⎝⎛⎭⎫713＋f ⎝⎛⎭⎫78＝2；④当x ∈⎣⎡⎦⎤0，14时，f(f(x))≤f(x)． 其中你认为正确的所有命题的序号为________．【答案】①③④10．函数y ＝x －x(x≥0)的最大值为________．【答案】1411．若函数f(x)＝|2x ＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a ＝________.【答案】－6 12．已知函数f(x)＝3－axa －1(a≠1). (1)若a>0，则f(x)的定义域是________；(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．【答案】(1)⎝⎛⎭⎫－∞，3a (2)(－∞，0)∪(1,3]13．已知f(x)＝xx －a(x≠a)．(1)若a ＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围．14．已知函数f(x)＝ x2＋1－ax ，其中a>0. (1)若2f(1)＝f(－1)，求a 的值；(2)证明：当a≥1时，函数f(x)在区间[0，＋∞)上为单调减函数．15．已知函数g(x)＝x ＋1，h(x)＝1x ＋3，x ∈(－3，a]，其中a 为常数且a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域； (2)当a ＝14时，求函数f(x)的值域．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。