三角函数公式推导过程
三角函数加法公式推导
三角函数加法公式推导三角函数加法公式是用来求两个角的和（或差）的三角函数的值的公式。
下面是三角函数的加法公式推导过程：我们以求正弦函数的加法公式为例进行推导。
设有两个角A和B，其正弦函数分别为sin(A)和sin(B)。
我们要求的是sin(A+B)的值。
根据三角函数的定义，sin(A)=对边A/斜边，sin(B)=对边B/斜边。
假设有一个单位圆，角A的对应弧长是a，角B的对应弧长是b。
根据单位圆上的性质，我们可以得到：sin(A)=y1，其中y1是点A的纵坐标；sin(B)=y2，其中y2是点B的纵坐标；sin(A+B)=y3，其中y3是点C的纵坐标。
根据三角函数的定义，我们可以得到：y1= sin(A)= a/ry2= sin(B)= b/ry3= sin(A+B)= c/r其中r是单位圆的半径，c是AC的弧长。
我们知道在单位圆上，AC的弧长等于AB的弧长加上BC的弧长，即c=a+b。
所以，y3=sin(A+B)=c/r=(a+b)/r根据三角函数的定义，我们知道sin(A+B)=(a+b)/r。
由于a和b都是弧长，它们的长度不超过2π。
所以，a和b 可以表示为A和B对应的角度的正弦函数。
设a=sin(x)，b=sin(y)，其中x和y是A和B对应的角度。
那么，sin(A+B)=(a+b)/r = (sin(x)+sin(y))/r综上所述，我们推导得到了正弦函数的加法公式：sin(A+B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)类似地，可以推导出余弦函数和正切函数的加法公式。
余弦函数的加法公式：cos(A+B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)正切函数的加法公式：tan(A+B) = (tan(A) + tan(B)) / (1 - tan(A)tan(B))希望以上推导过程能够对你有所帮助！。
角函数公式大全及推导过程
三角函数公式大全及推导过程一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：xy =αtan 二、同角三角函数的基本关系式 商数关系：αααcos sin tan =，平方关系：1cos sin 22=+αα，221cos 1tan αα=+ 三、诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα 公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= cosα cos（2π-α）= sinα sin （2π+α）= cosα cos（2π+α）= -sinα sin （23π-α）= -cosα cos（23π-α）= -sinα sin （23π+α）= -cosα cos（23π+α）= sinα 三、两角和差公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=- 四、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*ααα2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=-其它公式 五、辅助角公式：)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a （其中ab =ϕtan ） 其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，(以上k ∈Z)六、其它公式：1、正弦定理：R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 为ABC ∆外接圆半径） 2、余弦定理 A bc c b a cos 2222⋅-+=B ac c a b cos 2222⋅-+=C ab b a c cos 2222⋅-+=3、三角形的面积公式 高底⨯⨯=∆21ABC S B ca A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆（两边一夹角）万能公式推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))然后用α/2代替α即可。
三角函数诱导公式及推导
三角函数诱导公式及推导-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1三角函数诱导公式：所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
常用公式：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）= tanαcot（π+α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）= cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）= sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=－sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）=－tanαcot（2π-α）=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2+α）=－cotαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2+α）=－tanαcot（π/2－α）=tanα推算公式：3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2+α）=－cotαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2+α）=－tanαcot（3π/2－α）=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
(完整)三角函数诱导公式及推导
三角函数诱导公式：所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2）±α的三角函数转化为角α的三角函数。
常用公式：公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α）=sinα (k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα (k∈Z）cot(2kπ+α）=cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin（π+α)= －sinαcos(π+α）=－cosαtan（π+α）= tanαcot(π+α)=cotα公式三: 任意角α与—α的三角函数值之间的关系：sin(－α）=－sinαcos(－α）= cosαtan（－α）=－tanαcot(－α)=－cotα公式四: 利用公式二和公式三可以得到π—α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）= sinαcos(π－α）=－cosαtan（π－α)=－tanαcot(π－α）=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π—α）=－sinαcos（2π—α）= cosαtan(2π-α)=－tanαcot（2π-α）=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2+α)=－sinαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2+α)=－cotαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2+α）=－tanαcot(π/2－α）=tanα推算公式:3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαsin(3π/2－α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2+α）=－cotαtan(3π/2－α）=cotαcot（3π/2+α）=－tanαcot(3π/2－α）=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
;三角函数基本运算公式推导
;三角函数基本运算公式推导三角函数基本运算有加减乘除和幂乘和开以及几何关系，以下主要介绍运算公式推导。
（1）加减乘除加减无非是函数相加减，即三角函数相加减，有sin（a±b）=sin a cos b±cos a sin b;cos（a±b）=cos a cos b∓sin a sin b。
乘法有sin（ab）=sin a cos b-cos a sin b;cos（ab）=cos a cos b+sin a sin b。
除法有sin（a/b）=sin a/cos b+cos a×tan b;cos（a/b）=cosa/cos b-sin a×tan b。
（2）幂乘开幂乘有cos^2a+sin^2a=1; sin2a=2sina×cosa; cos2a=cos^2a-sin^2a; sin3a=3sin a-4sin^3a; cos3a=3cos a-4cos^3a;sin2xcos2x=sin^2x×cos^2x-1/2; cos2xsin2x=-1/2+sin^2x×cos^2x; sin2x=2sinxcosx; cos2x=cos^2x-sin^2x。
开方有sin a=+-√(1-cos 2a)/2; cos a=+-√(1+cos 2a)/2。
（3）几何关系有sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB;cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB;sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB;cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB。
另外还有sinAcosB=1/2(sin(A+B)+sin(A-B));cosAcosB=1/2(cos(A+B)+cos(A-B))。
总之，上述公式均能够满足三角函数运算的需求，我们可以根据它们计算三角函数基本运算，只要坚持推导及方法即可轻松解决问题。
三角函数诱导公式及推导
三角函数诱导公式：所谓三角函数诱导公式,就是将角n·π/2±α的三角函数转化为角α的;常用公式：公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin2kπ+α=sinα k∈Zcos2kπ+α=cosα k∈Ztan2kπ+α=tanα k∈Zcot2kπ+α=cotαk∈Z公式二：设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sinπ+α= －sinαcosπ+α=－cosαtanπ+α= tanαcotπ+α=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin－α=－sinαcos－α= cosαtan－α=－tanαcot－α=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sinπ－α= sinαcosπ－α=－cosαtanπ－α=－tanαcotπ－α=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin2π-α=－sinαcos2π-α= cosαtan2π-α=－tanαcot2π-α=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sinπ/2+α=cosαsinπ/2－α=cosαcosπ/2+α=－sinαcosπ/2－α=sinαtanπ/2+α=－cotαtanπ/2－α=cotαcotπ/2+α=－tanαcotπ/2－α=tanα推算公式：3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系：sin3π/2+α=－cosαsin3π/2－α=－cosαcos3π/2+α=sinαcos3π/2－α=－sinαtan3π/2+α=－cotαtan3π/2－α=cotαcot3π/2+α=－tanαcot3π/2－α=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变,符号看象限”;“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦,正切变余切;反之亦然成立“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·π/2±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号;以cosπ/2+α=－sinα为例,等式左边cosπ/2+α中n=1,所以右边符号为sinα,把α看成锐角,所以π/2<π/2+α<π,y=cosx在区间π/2,π上小于零,所以右边符号为负,所以右边为－sinα;符号判断口诀：全,S,T,C,正;这五个字口诀的意思就是说：内任何一个角的四种都是“+”；内只有是“+”,其余全部是“-”；内只有和是“+”,其余全部是“-”；内只有是“+”,其余全部是“-”;也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限;全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称;口诀中未提及的都是负值;“ASTC”反Z;意即为“all全部”、“”、“”、“”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值;另一种口诀：正弦一二切一三,余弦一四紧相连,言之为正;推导过程：万能公式推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/cos2α+sin2α,因为cos2α+sin2α=1再把分式上下同除cos^2α,可得sin2α=2tanα/1+tan2α然后用α/2代替α即可;同理可推导余弦的万能公式;正切的可通过比余弦得到;三倍角公式推导tan3α=sin3α/cos3α=sin2αcosα+cos2αsinα/cos2αcosα-sin2αsinα=2sinαcos2α+cos2αsinα－sin3α/cos3α－cosαsin2α－2sin2αcosα上下同除以cos3α,得：tan3α=3tanα－tan3α/1-3tan2αsin3α=sin2α+α=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2α+1－2sin2αsinα=2sinα－2sin3α+sinα－2sin3α=3sinα－4sin3αcos3α=cos2α+α=cos2αcosα－sin2αsinα=2cos2α－1cosα－2cosαsin2α=2cos3α－cosα+2cosα－2cos3α=4cos3α－3cosα即sin3α=3sinα－4sin3αcos3α=4cos3α－3cosα和差化积公式推导首先,我们知道sina+b=sinacosb+cosasinb,sina-b=sinacosb-cosasinb我们把两式相加就得到sina+b+sina-b=2sinacosb同理,若把两式相减,就得到cosasinb=sina+b-sina-b/2同样的,我们还知道cosa+b=cosacosb-sinasinb,cosa-b=cosacosb+sinasinb所以,把两式相加,我们就可以得到cosa+b+cosa-b=2cosacosb同理,两式相减我们就得到sinasinb=-cosa+b-cosa-b/2这样,我们就得到了积化和差的公式：cosasinb=sina+b-sina-b/2sinasinb=-cosa+b-cosa-b/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=x+y/2,b=x-y/2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sinx+y/2cosx-y/2sinx-siny=2cosx+y/2sinx-y/2cosx+cosy=2cosx+y/2cosx-y/2cosx-cosy=-2sinx+y/2sinx-y/2三角函数同角三角函数的基本关系式倒数关系tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1商的关系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=c sc2α同角三角函数关系六角形记忆法构造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中间1”的正六边形为模型;倒数关系对角线上两个函数互为倒数；商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积;主要是两条虚线两端的的乘积,下面4个也存在这种关系;由此,可得关系式;平方关系在带有阴影线的中,上面两个顶点上的三角的平方和等于下面顶点上的三角的平方;两角和差公式sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβsinα－β=sinαcosβ-cosαsinβcosα+β=cosαcosβ-sinαsinβcosα－β=cosαcosβ+sinαsinβtanα+β=tanα+tanβ /1－tanαtanβtanα－β=tanα－tanβ/1+tanαtanβ二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2αtan2α=2tanα/1－tan2αtan1/2α=sin α/1+cos α=1-cos α/sin α半角的正弦、余弦和正切公式sin2α/2=1－cosα/2cos2α/2=1+cosα/2tan2α/2=1－cosα/1+cosαtanα/2=1—cosα/sinα=sinα/1+cosα万能公式sinα=2tanα/2/1+tan2α/2cosα=1－tan2α/2/1+tan2α/2tanα=2tanα/2/1－tan2α/2三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα－4sin3αcos3α=4cos3α－3cosαtan3α=3tanα－tan3α/1－3tan2α三角函数的和差化积公式sinα+sinβ=2sinα+β/2cosα－β/2sinα－sinβ=2cosα+β/2sinα－β/2 cosα+cosβ=2cosα+β/2cosα－β/2 cosα－cosβ=－2sinα+β/2sinα－β/2三角函数的积化和差公式sinα·cosβ=0.5sinα+β+sinα－βcosα·sinβ=0.5sinα+β－sinα－βcosα·cosβ=0.5cosα+β+cosα－βsinα·sinβ=－0.5cosα+β－cosα－β。
三角函数和与差公式推导
三角函数和与差公式推导三角函数是数学中常见的一类函数，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
这些函数在几何、物理以及工程等各个领域中都有广泛的应用。
与差公式是指将两个角的正弦和余弦的和或差表示为它们各自的正弦和余弦的倍积的形式，即sin(A±B)或cos(A±B)。
这些公式在解决三角函数的运算以及求解三角方程时非常有用。
接下来，我将通过一些推导和例子来详细介绍三角函数的与差公式。
一、正弦函数的和差公式1. sin(A ± B) = sin A * cos B ± cos A * sin B推导过程：利用正弦函数的定义：sinθ = 直角三角形的对边/斜边设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，角A对应的直角边为a，角B对应的直角边为b。
则sin(A ± B) = (a ± b)/c利用余弦函数的定义：cosθ = 直角三角形的邻边/斜边则cos A = b/c，cos B = a/c将cos A和cos B代入推导式中，得到：sin(A + B) = (a/c) * (b/c) ± (b/c) * (a/c) = sin A * cos B ± cos A * sin B同理，可以推导出sin(A - B) = sin A * cos B ± cos A * sin B。
二、余弦函数的和差公式1. cos(A + B) = cos A * cos B - sin A * sin B2. cos(A - B) = cos A * cos B + sin A * sin B推导过程：利用余弦函数的定义：cosθ = 直角三角形的邻边/斜边设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，角A对应的直角边为a，角B对应的直角边为b。
则cos(A ± B) = (a± b)/c利用正弦函数的定义：sinθ = 直角三角形的对边/斜边则sin A = a/c，sin B = b/c将sin A和sin B代入推导式中，得到：cos(A + B) = (a/c) * (a/c) - (b/c) * (b/c) = cos A * cos B - sin A * sin B同理，可以推导出cos(A - B) = cos A * cos B + sin A * sin B。
万能公式三角函数推导过程
万能公式三角函数推导过程三角函数是数学中非常重要的一个概念，而万能公式更是在解决三角函数问题时的得力工具。
那咱们就一起来瞧瞧这万能公式到底是怎么推导出来的。
还记得我读高中的时候，有一次数学考试，最后一道大题就是关于三角函数万能公式的应用。
当时我看到题目，心里那叫一个紧张啊，因为之前对万能公式的推导理解得不是特别透彻。
但没办法，硬着头皮也得上啊！我就开始回忆老师讲过的那些推导步骤。
咱先来说说万能公式到底是啥。
万能公式就是用同一个变量 t （通常是 tan(x/2) ）来表示正弦、余弦和正切函数。
具体来说，就是 sinx = 2tan(x/2) / (1 + tan²(x/2)) ，cosx = (1 - tan²(x/2)) / (1 + tan²(x/2)) ，tanx = 2tan(x/2) / (1 - tan²(x/2)) 。
那它们是怎么推导出来的呢？咱们先从正弦函数 sinx 开始。
根据三角函数的半角公式，sinx = 2sin(x/2)cos(x/2) 。
这时候咱们再利用同角三角函数的关系，把 sin(x/2) 和 cos(x/2) 用 tan(x/2) 表示出来。
因为sin(x/2) = tan(x/2) / √(1 + tan²(x/2)) ，cos(x/2) = 1 / √(1 + tan²(x/2)) ，所以sinx = 2tan(x/2) / (1 + tan²(x/2)) 。
接下来看看余弦函数 cosx 。
根据余弦函数的二倍角公式，cosx = cos²(x/2) - sin²(x/2) 。
还是把 sin(x/2) 和 cos(x/2) 用 tan(x/2) 表示，经过一番化简，就得到了 cosx = (1 - tan²(x/2)) / (1 + tan²(x/2)) 。
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三角函数公式推导过程
万能公式推导:
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*， （因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得
sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。
正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式推导:
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα
=2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α)
=3sinα－4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα
=(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)－cosα+(2cosα－2cos^3(α))
=4cos^3(α)－3cosα
即
sin3α=3sinα－4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)－3cosα
和差化积公式推导:
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-
b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-
b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)。