信号流图的绘制及梅森公式(精选)
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2-5_信号流图与梅森公式
5 不接触回路：指相互间没有公共节点的回路。图中无。
二、信流图的性质 1、每一个节点表示一个变量。 2、支路表示了一个信号对另一个信号的函数关 系。支路上的箭头方向表示信号的流向。 3、混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变 成为输出节点,且两节点的变量相同。
三、信号流图的绘制 根据方框图绘制
6
梅森公式的一般式为：
n
G( s)
P
K 1 K
K
9
梅森公式参数解释：
G(s)：待求的总传递函数；
Δ 称为特征式， 且Δ =1-Σ Li+Σ LiLj-Σ LiLjLk+„
Pk：从输入端到输出端第k条前向通路的总 增益； Δ k：在Δ 中，将与第k条前向通路相接触的 回路所在项除去后所余下的部分，称余子式；
P1 1 R 1R 2
PΔ C(s) 1 G 1 1 R(s) Δ R 1R 2 C1C 2 s 2 R 1C1s R 1C 2 s 1
30
练习
1 R(s) f
e g
a
b
c h
d C(s)
四个单独回路，两个回路互不接触
-
G1
-
G2 H2
G3
-
G4 H3
G5
G6
C(s)
H1
前向通路数：n＝1
15
P1 G1G2G3G4G5G6
求解步骤之二（例1）
确定系统中的反馈回路数
H4
-
R(s) G1
-
G2 H2
G3
-
G4 H3
G5
G6
C(s)
H1
16
1.寻找反馈回路之一
二、信流图的性质 1、每一个节点表示一个变量。 2、支路表示了一个信号对另一个信号的函数关 系。支路上的箭头方向表示信号的流向。 3、混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变 成为输出节点,且两节点的变量相同。
三、信号流图的绘制 根据方框图绘制
6
梅森公式的一般式为：
n
G( s)
P
K 1 K
K
9
梅森公式参数解释：
G(s)：待求的总传递函数；
Δ 称为特征式， 且Δ =1-Σ Li+Σ LiLj-Σ LiLjLk+„
Pk：从输入端到输出端第k条前向通路的总 增益； Δ k：在Δ 中，将与第k条前向通路相接触的 回路所在项除去后所余下的部分，称余子式；
P1 1 R 1R 2
PΔ C(s) 1 G 1 1 R(s) Δ R 1R 2 C1C 2 s 2 R 1C1s R 1C 2 s 1
30
练习
1 R(s) f
e g
a
b
c h
d C(s)
四个单独回路，两个回路互不接触
-
G1
-
G2 H2
G3
-
G4 H3
G5
G6
C(s)
H1
前向通路数：n＝1
15
P1 G1G2G3G4G5G6
求解步骤之二（例1）
确定系统中的反馈回路数
H4
-
R(s) G1
-
G2 H2
G3
-
G4 H3
G5
G6
C(s)
H1
16
1.寻找反馈回路之一
信号流 图与梅逊增益公式
【例 2-17】已知某系统的信号流图如图所示，试求其传递函数。
【解】由图可知，此系统有两条前向通路，即 n 2 ，其增益各为 p1 abcd 和 p2 fd ；
有三个回路，即 L1 be ，L2 abcdg ，L3 fdg ，因此 La L1 L2 L3 。上述三个 回路中只有 L1 与 L3 互不接触，L2 与 L1 及 L3都接触，因此 LbLc L1L3 。由此得系统的
（1）源点：也称输入节点，指只有输出支路的节点，如图中的 x1 。它一般表 示系统的输入量。
（2）汇点：也称输出节点，指只有输入支路的节点，如图中的 x6 。它一般表
示系统的输出量。
（3）混合节点：既有输入支路又有输 出支路的节点称为混合节点，如图中
的 x2 ，x3 ，x4 。它一般表示系统的中间
变量。
数。由于信号流图和结构图之间存在相应的联系，因此梅逊增益公式同样也
适用于结构图。
梅逊增益公式给出了系统信号流图中任意输入节点与输出节点
之间的增益（即传递函数），其公式为
式中
P
1
n k 1
pk k
n ——从输入节点到输出节点的前向通路的总条数；
pk ——从输入节点到输出节点的第 k 条前向通路总增益；
（5）回路：单独回路的简称，即起点和终点在同一节点且信号通过每一个节点不多于
一次的闭合通路。从一个节点开始，只经过一条支路又回到该节点的回路，称为自回
路。回路中所有支路增益的乘积称为回路增益，用 La 表示。在图中共有三条回路，一 条是起始于节点 x2 ，经过节点 x3 最后回到节点 x2 的回路，其回路增益为 L1 bc ；第二 条是起始于节点 x，2 经过节点 x，3 ，x4 x最5 后又回到节点 x的2 回路，其回路增益 为 L2 cegh ；第三个是起始于节点 x4 并回到节点 x4的自回路，其回路增益为 L3 f 。
25信号流图与梅森公式 共31页
Li L1L2L3L4
i1
G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 H 1 G 2 G 3 H 2 G 4 G 5 H 3 G 3 G 4 H 4
L iL j L 2 L 3 ( G 2 G 3 H 2 ) G ( 4 G 5 H 3 )
G 2G 3G 4G 5H 2H 3
2－5 信号流图及梅森公式
是表示复杂系统的又一种图示方法。
重点： 1）根据系统的结构框图可画出信号流图 2）根据信号流图求系统的传递函数
1
x5
一、信号流图的几个定义
f
输入节点（或源节点）：
x1 a x 2
b
只有输出支路的节点,如x1、 x5。
d
e
c
x4
x3
输出节点（或阱节点）：只有输入支路的节点,如x4。
作业：
2-11 求C(s)/R(s) 2-12 (a) (d)
30
谢谢！
xiexie!
8
Σ Li:所有各回路的“回路传递函数”之和； Σ LiLj:两两互不接触的回路，其“回路传递 函数”乘积之和； Σ LiLjLk:所有三个互不接触的回路，其“回 路传递函数”乘积之和； n：前向通道数；
9
注意事项：
“回路传递函数”是指反馈回路的前 向通路和反馈回路的传递函数的乘积， 并且包含代表反馈极性的正、负号。
11
所以
C (G s P ) 1 Δ 1
1
R(s) Δ R 1 R 2 C 1 C 2 s2 R 1 C 1 s R 1 C 2 s 1
28
练习eBiblioteka g1ab
c
d
R(s) f
C(s) h
四个单独回路，两个回路互不接触
i1
G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 H 1 G 2 G 3 H 2 G 4 G 5 H 3 G 3 G 4 H 4
L iL j L 2 L 3 ( G 2 G 3 H 2 ) G ( 4 G 5 H 3 )
G 2G 3G 4G 5H 2H 3
2－5 信号流图及梅森公式
是表示复杂系统的又一种图示方法。
重点： 1）根据系统的结构框图可画出信号流图 2）根据信号流图求系统的传递函数
1
x5
一、信号流图的几个定义
f
输入节点（或源节点）：
x1 a x 2
b
只有输出支路的节点,如x1、 x5。
d
e
c
x4
x3
输出节点（或阱节点）：只有输入支路的节点,如x4。
作业：
2-11 求C(s)/R(s) 2-12 (a) (d)
30
谢谢！
xiexie!
8
Σ Li:所有各回路的“回路传递函数”之和； Σ LiLj:两两互不接触的回路，其“回路传递 函数”乘积之和； Σ LiLjLk:所有三个互不接触的回路，其“回 路传递函数”乘积之和； n：前向通道数；
9
注意事项：
“回路传递函数”是指反馈回路的前 向通路和反馈回路的传递函数的乘积， 并且包含代表反馈极性的正、负号。
11
所以
C (G s P ) 1 Δ 1
1
R(s) Δ R 1 R 2 C 1 C 2 s2 R 1 C 1 s R 1 C 2 s 1
28
练习eBiblioteka g1ab
c
d
R(s) f
C(s) h
四个单独回路，两个回路互不接触
第七节 信号流图与梅森公式
的就是梅逊增益公式。
P
1
K 1
n
PK
K
18
P ——从输入到输出间的总增益。（系统传递函数）
n ——从输入节点到输出节点的前向通路总数。
PK ——从输入节点到输出节点的第K条前向通路的总增益。
（分支传递函数）
K ——余因子式（在 中令与第K条前向通路相接触的回 路增益为 0 所得到的 值）
节点为汇节点，分离前后变量相同。
6
7Hale Waihona Puke 二、由方块图到信号流图方块图 信号线 信号线上所传递的信号 引出点 比较点 节点 节点变量 出支路 入支路
信号流图
方块及传递函数，保持同向 支路传递方向及增益
8
例1：将如图方块图化为信号流图。
9
例1：将如图方块图化为信号流图。
10
例1：将如图方块图化为信号流图。
X
3
BX
2
BX
2
ABX
1
4
2、说明
（1）节点变量（信号）等于所有流向该节点的信 号之代数和，与输出无关。从同一节点流出的信号均 等于该节点变量，与流入无关。同方向传递的信号不 能重复计算。
X
X
3
AX
CX
1
BX
2
4
3
X
5
DX
3
5
（2）信号在支路上沿箭头方向单向传递。 （3）支路相当于一个乘法器，信号流经支路时，被 乘以支路增益而变换为另一个信号。（支路增益为 “1”时，可不标出） （4）在混合节点上，增加一条具有单位增益的输出 支路，可以从信号流图中分离出系统变量。即变混合
①混合节点——既有输入信号又有输出信号的节点。
梅森公式-信号流图
例4 已知系统信号流图， 解：三个回路
求传递函数 X4/X1及 X2/X1。
L
a
d eg bcg
c
有两个互不接触回路
L L
b
deg
f
则 1 d eg bcg deg
1. X 1 X 4 , p1 aef , p2 abcf 1 1 d , 2 1
x2
(g)
x2
x3
x5 L5 a23a35a52
a12 a23 a34 a45 (1 a44 )a12 a23 a35 P 1 (a23 a32 a23 a34 a42 a44 a23 a34 a52 a23 a35 a52 ) a23 a32 a44 a23 a35 a52 a44
2 1 a44
x3
a42 a12
a44 a34 x4 a35 a52 a45 x5
(a)
a23 x2 a32 x3
x1
(d)
x2
x3
互不接触
L1 a23a32
L12 a23a32a44 L2 a23a34a42
(e) (f)
x2
x4 x4 x5 L3 a44 互不接触 L22 a23a35a52a44 L4 a23a34a45a52
E(s)=
R(s)[ (1+G2H2) + (- G3G2H3) ] + (–G2H3) N(s)
1 - G1H1 + G2H2
+ G1G2H3 -G1H1G2 H2
信号流图
R(s) 1
e
g
a
f
b
信号流图梅森公式
回路传输(增益)：回路上各支路传输的乘积称为回路传输或回
路增益。
2/5/2020
5
信号流图的等效变换
串联支路合并：
ab x1 x2 x3
并联支路的合并：
a
x1 b x2
ab
x1
x3
ab
x1
x2
回路的消除：
ab
x1
x2
x c
3
b
a 1 bc
x1 x2 x3
2/5/2020
6
信号流图的等效变换
P
1
n k1
Pkk
1 L a L b L c L d L e L f .（.正. 负号间隔）
式中： La 流图中所有不同回路的回路传输之和；
LbLc 所有互不接触回路中，每次取其中两个回
路传输乘积之和；
LdLeLf 所有互不接触回路中，每次取其中三个
18
梅逊公式||例2-15
例2-15：数数有几个回路和前向通道。
G6
R
G5
1
G2
1
G7
G3
G4
1
G1
1
H2
G8
H1
有四个回路，分别是：
1
C
G 2 H 2 , G 1 G 2 G 3 G 4 H 1 , G 1 G 2 G 7 G 4 H 1 , G 1 G 2 G 8 G 4 H 1
ug ue
u1
u2
ua
G f
[解]：前向通道有一条；ug ,P 1G 1G 2G 3G u
有一个回路； L a G 1 G 2 G 3 G u G f
信号流图和梅森公式
04:07 38
例2：求系统传递函数。
e
g
R(s)
1
a f
b
c
h
d
C(s)
四个单独回路，两个回路互不接触。
前向通路两条。
ab c d + e d (1 – b g) C(s) = R(s) 1 – a f – b g – ch– e h g f + af c h
04:07
39
例3：求系统的传递函数
G1 R G2 C
04:07
42
解：由结构图绘制出信号流图。
x2 R(s) 1 x1 1 1 1 x6
04:07
G1
x3
1x
4
C(s)
1
G2
-1
1 x5
43
单独回路有5条：
x1 x2 x3 x4 x1 : L1 G1
x2
G1
x3 x4
R(s)
x1 x6 G2 -1 x5
04:07
Δ1=1 Δ2=1 Δ3=1-L1
1 N Gk Δ k 代入 G kΣ Δ 1
得系统的传递函数C(s)/R(s)为
C(s) 1 G (p1Δ1 p 2Δ 2 p 3Δ 3 ) R(s) Δ G1G 2 G 3 G 4 G 5 G1G 6 G 4 G 3 G1G 2 G 7 (1 G 4 H1 ) 1 G 4 H1 G 2 G 7 H 2 G 6 G 4 G 5 H 2 G 2 G 3 G 4 G 5 H 2 G 4 H 1G 2 G 7 H 2
04:07
31
G6
R(s)
G7
G3
G1 a
G2 b
G4 c
例2：求系统传递函数。
e
g
R(s)
1
a f
b
c
h
d
C(s)
四个单独回路，两个回路互不接触。
前向通路两条。
ab c d + e d (1 – b g) C(s) = R(s) 1 – a f – b g – ch– e h g f + af c h
04:07
39
例3：求系统的传递函数
G1 R G2 C
04:07
42
解：由结构图绘制出信号流图。
x2 R(s) 1 x1 1 1 1 x6
04:07
G1
x3
1x
4
C(s)
1
G2
-1
1 x5
43
单独回路有5条：
x1 x2 x3 x4 x1 : L1 G1
x2
G1
x3 x4
R(s)
x1 x6 G2 -1 x5
04:07
Δ1=1 Δ2=1 Δ3=1-L1
1 N Gk Δ k 代入 G kΣ Δ 1
得系统的传递函数C(s)/R(s)为
C(s) 1 G (p1Δ1 p 2Δ 2 p 3Δ 3 ) R(s) Δ G1G 2 G 3 G 4 G 5 G1G 6 G 4 G 3 G1G 2 G 7 (1 G 4 H1 ) 1 G 4 H1 G 2 G 7 H 2 G 6 G 4 G 5 H 2 G 2 G 3 G 4 G 5 H 2 G 4 H 1G 2 G 7 H 2
04:07
31
G6
R(s)
G7
G3
G1 a
G2 b
G4 c
自动控制原理第二章梅森公式-信号流图课件
ABCD
然后，通过分析梅森公式 的各项系数，确定系统的 极点和零点。
最后，将梅森公式的分析 结果转换为信号流图，进 一步明确系统各变量之间 的传递关系。
梅森公式在信号流图中的应用实例
假设一个控制系统的传递函数为 (G(s) = frac{s^2 + 2s + 5}{s^2 + 3s + 2})
在信号流图中，将极点和零点表示为相 应的节点，并根据梅森公式的各项系数 确定各节点之间的传递关系。
02
信号流图基础
信号流图定义与构成
信号流图定义
信号流图是一种用于描述线性动 态系统数学模型的图形表示方法 ，通过节点和支路表示系统中的 信号传递和转换过程。
信号流图构成
信号流图由节点和支路组成，节 点表示系统的动态方程，支路表 示输入输出之间的关系。
信号流图的绘制方法
确定系统动态方程
根据系统描述，列出系统的动态方程。
2
梅森公式与信号流图在描述和分析线性时不变系 统时具有互补性，二者可以相互转换。
3
信号流图能够直观地表示系统各变量之间的传递 关系，而梅森公式则提供了对系统频率特性的分 析手段。
如何使用梅森公式进行信号流图分析
首先，将系统的传递函数 转换为梅森公式的形式。
根据极点和零点的位置， 判断系统的稳定性、频率 响应特性等。
在未来研究中的可能发展方向
随着科技的不断进步和应用需求的不断变化，控制系统面临着越来越多的 挑战和机遇。
在未来研究中，可以利用梅森公式和信号流图进一步探索复杂系统的分析 和设计方法，提高系统的性能和稳定性。
同时，随着人工智能和大数据技术的应用，可以结合这些技术对控制系统 进行智能化分析和优化设计，提高系统的自适应和学习能力。