控制系统的信号流图和梅森公式
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控制系统的信号流图和梅森公式.
11:29 电子信息工程学院
x5
f
x1
a
d
x2
b
x3
c
x4
e
g
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
11:29
电子信息工程学院
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x1
a
d
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g
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
11:29
电子信息工程学院
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f
x1
a
d
x2
b
x3
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g
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。 不接触回路：各回路间没有公共节点的回路。 回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用 La表示。
11:29 电子信息工程学院
x5
f
x1
a
d
x2
b
x3
c
x4
e
g
前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时， 每个节点只通过一次的通路。
input node (source) a12 x1
1
a53
a32
2
a43
3
a44
4
x2
a23
x3
a34 a24
x4 a45 a25
5
1
Output node
x5
x6
单独回路(7个)
x4 x4
x2 x3 x2
不接触回路(2组)
x2 x3 x2 和 x4 x4
x5
f
x1
a
d
x2
b
x3
c
x4
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g
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
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电子信息工程学院
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x1
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回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
11:29
电子信息工程学院
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x1
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d
x2
b
x3
c
x4
e
g
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。 不接触回路：各回路间没有公共节点的回路。 回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用 La表示。
11:29 电子信息工程学院
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x1
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e
g
前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时， 每个节点只通过一次的通路。
input node (source) a12 x1
1
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a32
2
a43
3
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4
x2
a23
x3
a34 a24
x4 a45 a25
5
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Output node
x5
x6
单独回路(7个)
x4 x4
x2 x3 x2
不接触回路(2组)
x2 x3 x2 和 x4 x4
2-5 信号流图与梅森公式
G12 ( s ) R2 ( s )
G21 ( s )
C2 ( s ) G22 ( s )
G22 ( s )
+
+
C2 ( s )
5
2、根据线性代数方程组绘制。 设一组线性方程式如下：
x1 x1 x2 ax1 dx2 ex3 x3 x4 x5 bx2 cx3 x5
8
Σ Li:所有各回路的“回路传递函数”之和； Σ LiLj:两两互不接触的回路，其“回路传递 函数”乘积之和； Σ LiLjLk:所有三个互不接触的回路，其“回 路传递函数”乘积之和； n：前向通道数；
9
注意事项：
“回路传递函数”是指反馈回路的前 向通路和反馈回路的传递函数的乘积， 并且包含代表反馈极性的正、负号。
结论：开环传递函数等于前向通路传递函数G(s)和反馈 通路传递函数H(s)的乘积。
30
推广到一般情况：
b m s m b m 1s m 1 b1s b 0 G(s)H(s) a n s n a n 1s n 1 a 1s a 0
2 2 Π( τ i s 1) Π( τ di s 2ζ di τ d s 1) i 2 s ν Π(Ti s 1) Π(Tni s 2ζ ni Tni s 1) i 1 i 1 i 1 ρ i 1 σ u η
26
例3：画出信流图，并利用梅逊公式求取它 的传递函数C(s) / R(s)。
R (s)
+
A
_
1 R1
+
-
B
1 C1 s
C +
D _
1 R2
E
1 C2 s
§2.5 信号流图与梅森公式
R(s) 1
e
g
a f
b
c
h
C(s)
前向通路两条
四个单独回路， 四个单独回路，两个回路互不接触 ab c d + e d (1 – b g) C(s) = – a – bg – c – R(s) 1 f h e h g f + af c h
— ∑L
a
Pk—从R(s)到C(s)的第 条前向通路传递函数 的第k条前向通路传递函数 从 到 的第
称为第k条前向通路的余子式 △k称为第 条前向通路的余子式
求法: 去掉第k条前向通路后所求的 △k求法 去掉第 条前向通路后所求的△ 条前向通路后所求的△
△k=1-∑LA+ ∑LBLC- ∑LDLELF+…
P2= G4G3
L4= – G4G3
P1=G1G2G3
L1= –G1 H1 L2= – G3 H3 L5 = – G1G2G3
L3= – G1G2G3H3H1
L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3
L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1
G3(s) R(s) R(s) R(s) R(s) G3 (s) E(S)G(s) G33(s) E(S) E(S) E(S) GG (s) 1 (s) G(s)
1 1
梅逊公式求E(s) 梅逊公式求
N(s) N(s) N(s)
G2(s) G2(s) G22(s) G (s) HH (s) 2 (s) H(s) 2 2 C(s) C(s) C(s) C(s)
P2= - G3G2H3 △ 2= 1 P2△2=?
HH (s) 1 (s) H(s) 1 1
H3(s) H3(s) H33(s) H (s)
e
g
a f
b
c
h
C(s)
前向通路两条
四个单独回路， 四个单独回路，两个回路互不接触 ab c d + e d (1 – b g) C(s) = – a – bg – c – R(s) 1 f h e h g f + af c h
— ∑L
a
Pk—从R(s)到C(s)的第 条前向通路传递函数 的第k条前向通路传递函数 从 到 的第
称为第k条前向通路的余子式 △k称为第 条前向通路的余子式
求法: 去掉第k条前向通路后所求的 △k求法 去掉第 条前向通路后所求的△ 条前向通路后所求的△
△k=1-∑LA+ ∑LBLC- ∑LDLELF+…
P2= G4G3
L4= – G4G3
P1=G1G2G3
L1= –G1 H1 L2= – G3 H3 L5 = – G1G2G3
L3= – G1G2G3H3H1
L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3
L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1
G3(s) R(s) R(s) R(s) R(s) G3 (s) E(S)G(s) G33(s) E(S) E(S) E(S) GG (s) 1 (s) G(s)
1 1
梅逊公式求E(s) 梅逊公式求
N(s) N(s) N(s)
G2(s) G2(s) G22(s) G (s) HH (s) 2 (s) H(s) 2 2 C(s) C(s) C(s) C(s)
P2= - G3G2H3 △ 2= 1 P2△2=?
HH (s) 1 (s) H(s) 1 1
H3(s) H3(s) H33(s) H (s)
控制工程基础6-第2章 (数学模型-4：信号流图及梅逊公式)
N 1
1 R E
G1
Q
G2
O
1
C
R(s ) 1 R( s )
1
×G
G5
H
1
G6 G3 -H 1 G4 1 C (s )
G2 -H2
三个回路
梅森公式
C ( s) 1 n pk k R( s) k 1
△为特征式，其计算公式为
D= 1 - 邋 1 + L
其中:
L2 -
L3 +
n 为从输入节点到输出节点间前向通路的条数；
R(s)
E ( s) B( s)
G1 ( s )
G2 ( s )
C (s)
1 R E
N 1
G1
Q
G2
O
1
C
H (s)
H
信号流图常用的名词术语
（1）输入节点(源节点)：只有输出支路而没有输入支路 的节点，称为源节点。它一般表示系统的输入变量，亦称 输入节点，如图中的节点R和N。 （2）输出节点（阱节点）：只有输入支路而没有输出支 路的节点，称为阱节点。它一般表示系统的输出变量，亦 称输出节点，如图中的节点C （3）混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点， 称为混合节点，如图中的节点E,Q,O
6
R(s) 1
G1 2
G2 3
G3 4
G4 H1 5
G5 6
C(s)
解：前向通路有3个
1 2 3 4 5 6
1 2 4 5 6来自H2P1 G1G2 G3G4 G5
2 1
1 1
P2 G1G6 G4 G5
1 2 3 6
P3 G1G2 G7
1 R E
G1
Q
G2
O
1
C
R(s ) 1 R( s )
1
×G
G5
H
1
G6 G3 -H 1 G4 1 C (s )
G2 -H2
三个回路
梅森公式
C ( s) 1 n pk k R( s) k 1
△为特征式，其计算公式为
D= 1 - 邋 1 + L
其中:
L2 -
L3 +
n 为从输入节点到输出节点间前向通路的条数；
R(s)
E ( s) B( s)
G1 ( s )
G2 ( s )
C (s)
1 R E
N 1
G1
Q
G2
O
1
C
H (s)
H
信号流图常用的名词术语
（1）输入节点(源节点)：只有输出支路而没有输入支路 的节点，称为源节点。它一般表示系统的输入变量，亦称 输入节点，如图中的节点R和N。 （2）输出节点（阱节点）：只有输入支路而没有输出支 路的节点，称为阱节点。它一般表示系统的输出变量，亦 称输出节点，如图中的节点C （3）混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点， 称为混合节点，如图中的节点E,Q,O
6
R(s) 1
G1 2
G2 3
G3 4
G4 H1 5
G5 6
C(s)
解：前向通路有3个
1 2 3 4 5 6
1 2 4 5 6来自H2P1 G1G2 G3G4 G5
2 1
1 1
P2 G1G6 G4 G5
1 2 3 6
P3 G1G2 G7
如何用梅逊公式求传递函数
• 通路传输(增益)：通路中各支路传输的乘积称为通路传输或通 路增益。前向通路中各支路传输的乘积称为前向通路传输或前 向通路增益。
• 回路传输(增益)：回路上各支路传输的乘积称为回路传输或回
路增益。
1/8/2024
如何用梅逊公式求传递函数
4
信号流图的等效变换
• 串联支路合并：
ab x1 x2 x3
8
例2: 已知结构图如下，可在结构图上标出节点，如上图所示。 然后画出信号流图如下图所示。
k
R(S) b
m
d
V1
l
g V3 e
V2
h
C(S)
f f
m
h
R1
Ⅰ
b
l
Ⅱ
V3
k
Ⅲ
Ⅳ
C
V1 d Ⅴ e V2 1
g
1/8/2024
如何用梅逊公式求传递函数
9
信号流图的绘制
例2: 按微分方程拉氏变换后
的代数方程所表示的变量间
信号流图的概念
信号流图可以表示系统的结构和变量传送过程中的数学关 系。它也是控制系统的一种数学模型。在求复杂系统的传递函 数时较为方便。
一、信号流图及其等效变换
组成：信号流图由节点和支路组成。见下图：
R1
N
1
E G1 P
G2
Q
1
R(s)
C
E(s)
-
G1(s)
N (s)
+ G2(s) C (s)
H
H (s)
式中： La 流图中所有不同回路的回路传输之和；
LbLc 所有互不接触回路中，每次取其中两个回
路传输乘积之和；
LdLeLf 所有互不接触回路中，每次取其中三个
梅森公式的理解
是包含于，你理解的有点偏差，举个例子如果有三个互不接触的回路，取两个不接触的回路应有三项，取三个互不接触回路就一项。
具体的应该是这样：
梅森公式G(s)=Σ(Ρκ*△κ)╱△G(s)= ——系统总传递函数；n——是前向通道数；Ρκ——第k条前向通路的传递函数，由输入端单向传递至输出端的信号通道称为前向通道；△——流图的特征式△=1-ΣLi+ΣLjLk-ΣLiLjLk+······
L A
bc为每两个不接触回路增益乘积之和
a为所有回路增益之和；L a L b
Li——所有单独回路的增益之和；
LjLk——所有互不接触的单独回路中，取其中两个不接触的回路增益乘积之和；LiLjLk——所有互不接触的单独回路中，取三个互不接触回路增益之和；
△κ——第k条前向通路特征式的余因子，即对于流图的特征式△，将与第k 条前向通路相接触的回路
增益代以零值，余下的即为△κ。
对于复杂的结构，理论上有很多项，但实际上△就取到前两三项。
信号与系统7_梅森公式的证明及应用
梅森公式的证明及应用
电子工程系 无22班 喻浩 赵欣 肖元章 马存庆 蔡金蝉
梅森公式
梅森公式的回顾
大家都知道，用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得
从输入节点到输出节点之间的总传输。（即总传递函数）
其表达式为：P
1
n k 1
Pk k
式中： P 总传输（即总传递函数）；
n 从输入节点到输出节点的前向通道总数；
回路传输乘积之和；
k 第k个前向通道的特征式的余子式；其值为 中除去与
第k个前向通道接触的回路后的剩余部分；
梅森公式的推导
梅森公式的推导（先 用一个一般性的图来证明）
如右图已知信号流图如图所 示，所对应的代数方程为
V1 mV1 lV3 bR
f
m
h
R1
Ⅰ
b
l
Ⅱ
V3
k
Ⅲ
Ⅳ
C
V1 d Ⅴ e V2 1
和
1 m bR l 2 g fR e (1 m) fR debR dlfR gbR
d 0 1 [bde f (1 m dl) bg]R
梅森公式的推导
根据克莱姆法则得
C
V2
2
1 (m
[bde f (1 m dl) bg]R dl ke h gkl) mh dlh
j,k
而△值就是
1 Li Lj Lk 1 (m dl ke h gkl) mh dlh mke
i
j,k
可见，传递函数的分母△取决于信号流图的拓扑结构特征。
梅森逊公式的推导
1 Li Lj Lk 1 (m dl ke h gkl) mh dlh mke
电子工程系 无22班 喻浩 赵欣 肖元章 马存庆 蔡金蝉
梅森公式
梅森公式的回顾
大家都知道，用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得
从输入节点到输出节点之间的总传输。（即总传递函数）
其表达式为：P
1
n k 1
Pk k
式中： P 总传输（即总传递函数）；
n 从输入节点到输出节点的前向通道总数；
回路传输乘积之和；
k 第k个前向通道的特征式的余子式；其值为 中除去与
第k个前向通道接触的回路后的剩余部分；
梅森公式的推导
梅森公式的推导（先 用一个一般性的图来证明）
如右图已知信号流图如图所 示，所对应的代数方程为
V1 mV1 lV3 bR
f
m
h
R1
Ⅰ
b
l
Ⅱ
V3
k
Ⅲ
Ⅳ
C
V1 d Ⅴ e V2 1
和
1 m bR l 2 g fR e (1 m) fR debR dlfR gbR
d 0 1 [bde f (1 m dl) bg]R
梅森公式的推导
根据克莱姆法则得
C
V2
2
1 (m
[bde f (1 m dl) bg]R dl ke h gkl) mh dlh
j,k
而△值就是
1 Li Lj Lk 1 (m dl ke h gkl) mh dlh mke
i
j,k
可见，传递函数的分母△取决于信号流图的拓扑结构特征。
梅森逊公式的推导
1 Li Lj Lk 1 (m dl ke h gkl) mh dlh mke
第2章 第4讲 信号流图及其梅逊公式
X
4
输入节点 输出节点 混合节点
混 合 节 点
X a X
输入节点 d 源点） （源点）
X
5
1
2
b
X
3
输入节点 源点） （源点）
c
输出节点 汇点） （汇点）
4
支路
连接两个节点的定向线段，用支路增益（传递函数）表示方 连接两个节点的定向线段，用支路增益（传递函数） 程式中两个变量的因果关系。支路相当于乘法器。信号在支 程式中两个变量的因果关系。支路相当于乘法器。 路上沿箭头单向传递。 路上沿箭头单向传递。
-1 Ui 1
1/R1
I1
1/sC1
UA
1
1/R2
I2 1/sC 2
1 Uo
-1
-1
23
(Mason)公式 6 梅逊 (Mason)公式
G —系统总传递函数或增益
1 n G ( s) = ∑ Pk k k =1
条前向通路的传递函数（通路增益） Pk—第k条前向通路的传递函数（通路增益） —特征式
自动控制原理
第4讲 信号流图及梅 逊公式
杨金显
yangjinxian@
河南理工大学电气工程与自动化学院
1
本节内容
信号流图及其术语 信号代数运算法则 根据微分方程绘制信号流图 根据结构图绘制信号流图 梅逊公式 根据梅逊闭环传递函数
2
1 信号流图概念 信号流图起源于梅逊（ MASON） 信号流图起源于梅逊（S.J. MASON）利用图示法来 描述一个和一组线性代数方程， 描述一个和一组线性代数方程，是由节点和支路组成 的一种信号传递网络。 的一种信号传递网络。
步骤： 、画出前向通路(可能有多个 可能有多个)； 步骤：1、画出前向通路 可能有多个 ； 2、确定节点(多画一个没有关系 ； 、确定节点 多画一个没有关系 多画一个没有关系)； 3、连接各支路、回路 、连接各支路、
4
输入节点 输出节点 混合节点
混 合 节 点
X a X
输入节点 d 源点） （源点）
X
5
1
2
b
X
3
输入节点 源点） （源点）
c
输出节点 汇点） （汇点）
4
支路
连接两个节点的定向线段，用支路增益（传递函数）表示方 连接两个节点的定向线段，用支路增益（传递函数） 程式中两个变量的因果关系。支路相当于乘法器。信号在支 程式中两个变量的因果关系。支路相当于乘法器。 路上沿箭头单向传递。 路上沿箭头单向传递。
-1 Ui 1
1/R1
I1
1/sC1
UA
1
1/R2
I2 1/sC 2
1 Uo
-1
-1
23
(Mason)公式 6 梅逊 (Mason)公式
G —系统总传递函数或增益
1 n G ( s) = ∑ Pk k k =1
条前向通路的传递函数（通路增益） Pk—第k条前向通路的传递函数（通路增益） —特征式
自动控制原理
第4讲 信号流图及梅 逊公式
杨金显
yangjinxian@
河南理工大学电气工程与自动化学院
1
本节内容
信号流图及其术语 信号代数运算法则 根据微分方程绘制信号流图 根据结构图绘制信号流图 梅逊公式 根据梅逊闭环传递函数
2
1 信号流图概念 信号流图起源于梅逊（ MASON） 信号流图起源于梅逊（S.J. MASON）利用图示法来 描述一个和一组线性代数方程， 描述一个和一组线性代数方程，是由节点和支路组成 的一种信号传递网络。 的一种信号传递网络。
步骤： 、画出前向通路(可能有多个 可能有多个)； 步骤：1、画出前向通路 可能有多个 ； 2、确定节点(多画一个没有关系 ； 、确定节点 多画一个没有关系 多画一个没有关系)； 3、连接各支路、回路 、连接各支路、
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C [sU o(s)－ uo(0)]＝ I(s)
2020/6/26
17
L [ s I( s ) － i( 0 ) ] ＋ R I( s ) ＝ U i( s ) － U o ( s ) C [sU o(s)－ uo(0)]＝ I(s)
3 按照因果关系，将各变量重新排列得方程组：
I(s)＝Ui(sL)s－ ＋URo(s)＋s＋ i(0R) L
G1
R
C
-
G2
2020/6/26
42
解：由结构图绘制出信号流图。
x2 G1
x3
1 R(s) 1 x1
1
1
1 G2
x6
-1
1 x4 C(s) 1 x5
2020/6/26
43
单独回路有5条：
x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 :L 1 G 1 R(s)
x2 G1 x3
x1
x4
G2 x6 -1 x5
N ——前向通路的总数。
2020/6/26
27
例1 利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。
2020/6/26
28
G6
G7
R(s)
G1
G2
G3
G4
G5
a
b
c
d
C(s)
-H1
-H2
用梅森公式
❖ 该系统中有四个独立的回路：
L1=G4H1
2020/6/26
29
G6
G7
R(s)
G1
G2
G3
G4
G5
a
b
c
Uo(s)＝IC(s)＋uos(0)
2020/6/26
18
I(s)＝Ui(sL)s－ ＋URo(s)＋s＋ i(0R) L
Uo(s)＝IC(s)＋uos(0)
4 按照方程组绘制信流图
i(0 )
1
1 R
1
L1
U i ( s ) 1 Ui(s)Uo(s)
Ls R
I (s)
C
-1
2020/6/26
uo (0) 1 s
-H2
❖ 前向通道有三个：
P1=G1G2G3G4G5
1 1
2020/6/26
34
G6
G7
R(s)
G1
G2
G3
G4
G5
C(s)
a
b
c
d
-H1
-H2
❖ 前向通道有三个：
P1=G1G2G3G4G5
1 1
P2=G1G6G4G5
2 1
2020/6/26
35
G6
G7
R(s)
G1
G2
G3
G4
G5
C(s)
a
表示。
2020/6/26
9
x1
a x2
x5
f
b
x3
c
x4
d
g
e
前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每 个节点只通过一次的通路。
前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘 积。一般用Gk来表示。
2020/6/26
10
x1
a x2
x5
f
b
x3
c
x4
d
g
e
前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每 个节点只通过一次的通路。
U o(s)
19
❖由系统结构图绘制信号流图
比较点 结构图：输入量 引出点 方框
信号线
输出量
信流图：输入节点 混合节点 支路 输出节点
信号流图包含了结构图所包含的全部信息， 在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是， 在图形结构上更简单方便。
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由系统结构图绘制信号流图的步骤
1）将方框图的所有信号(变量)换成节点， 并按方框图的顺序分布好； 2）用标有传递函数的线段(支路)代替结构 图中的方框。
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例 绘制RLC电路的信号流图，设电容初始电压为uo(0)， 回路中电流的初始值为i(0)。
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1 列写网络微分方程式如下：
Ldd i(tt)＋ Ri(t)＝ ui(t)－ uo(t) C duo (t) ＝i(t) dt
2 方程两边进行拉氏变换：
L [ s I( s ) － i( 0 ) ] ＋ R I( s ) ＝ U i( s ) － U o ( s )
x2 G1 x3
x1
x4
G2 x6 -1 x5
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单独回路有5条：
x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 :L 1 G 1 x 1 x 6 x 5 x 4 x 1 :L 2 G 2 R(s)
x2 G1 x3
x1
x4
x 2 x 3 x 6 x 5 x 2 :L 3 G 1 G 2
x5
f
b
x3
c
x4
d
g
e
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点 和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
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x1
a x2
x5
f
b
x3
c
x4
d
g
e
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点 和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
不接触回路：各回路间没有公共节点的回路。
回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用La
d
C(s)
-H1
-H2
用梅森公式
❖ 该系统中有四个独立的回路：
L1=G4H1
L2=G2G7H2
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G6
G7
R(s)
G1
G2
G3
G4
G5
a
b
c
d
C(s)
-H1
-H2
用梅森公式
❖ 该系统中有四个独立的回路：
L1=G4H1 L3=G6G4G5H2
L2=G2G7H2
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2 1 3 1 L1
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Δ=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2
将 G1= G1G2G3G4G5
G2= G1G6G4G5
Δ1=1 Δ2=1
代入
G
1 Δ
N
kΣ1GkΔk
G3= G1G2G7
Δ3=1-L1
得系统的传递函数C(s)/R(s)为
C R((sG s ))Δ 1(1 p Δ 1p2Δ2p3Δ3)
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画出系统的信流图。
R(s)
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G6
G7
G1 a
G2 b
G3 c
G4
G5
d
-H1
-H2
C(s)
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注意：引出点和比较点相邻的处理
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例 绘制下图所示系统结构图对应的信号流图。
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解：1 将结构图的变量换成节 点，并按结构图的顺序分 布好；
G6
G7
R(s)
G1
G2
G3
G4
G5
a
b
c
d
C(s)
-H1
-H2
用梅森公式
❖ 该系统中有四个独立的回路：
L1=G4H1 L3=G6G4G5H2
L2=G2G7H2 L4=G 2G 3G 4G 5H 2
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G6
G7
R(s)
G1 a
用梅森公式
G2 b
G3 c
G4
G5
d
-H1
-H2
❖ 该系统中有四个独立的回路：
x2 x3 x2
x3 x4 x3
不接触回路(2组) x2x3x2和 x4 x4
x2 x4 x3 x2 x3 x4 x5 x3
x2 x5 x3 x2和 x4 x4
x2 x5 x3 x2
x2 x4 x 5 x 3 x2
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说明
1 信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示， 两者一一对应。
x1
a
x5
1
b
x2
d
e
c
x4
x3
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信号流图的绘制
❖由原理图绘制信号流图
(1)列写系统原理图中各元件的原始微分方程式。 (2)将微分方程组取拉氏变换，并考虑初始条件， 转换成代数方程组。 (3)将每个方程式整理成因果关系形式。 (4)将变量用节点表示，并根据代数方程所确定 的关系，依次画出连接各节点的支路。
L1=G4H1
L2=G2G7H2
L3=G6G4G5H2
L4=G 2G 3G 4G 5H 2
❖ 互不接触的回路L1 L2。所以，特征式
= 1 -(L 1 + L 2 + L 3 + L 4 )+ L 1 L 2
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C(s)
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G6
G7
R(s)
G1
G2
G3
G4
G5
C(s)
a
b
c
d
-H1
m
m
m
=1-(所有单独回路增益之和)+(任意两个互不
接触回路增益乘积之和)–(任意三个互不接触回路增
益乘积之和)+¨¨¨
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G
1 Δ