《离散数学》图论中的各种名词的解释 表格整理版
离散数学第七章图的基本概念
离散数学第七章图的基本概念第7章图的基本概念7.1 无向图及有向图7.2 通路、回路、图的连通性7.3 图的矩阵表示7.4 最短路径及关键路径7.1 无向图及有向图一.基本概念和术语1.无向图与有向图图:图G=,其中V为(非空)顶点集合,E是V中顶点偶对的集合,称为边.通常用V(G)和E(G)分别表示图G的顶点集合和边集合.无向图:若图G中边集合E(G)为无向边的集合,则称该图为无向图.有向图:若图G中边集合E(G)为有向边的集合,则称该图为有向图.有时用D=表示有向图.2.有限图与n阶图若G=中V,E都是有穷集合,则称G为有限图.若|V|=n,则称G为n阶图.例如:图7.1中(1)为无向图G=,V={v1,v2,v3,v4,v5}, E={(v1,v2),(v2,v2),(v2,v3),(v1,v3),(v1,v3)(v1,v4)};(2)为有向图D=,V={v1,v2,v3,v4,v5},E={,,,,,, ,}V2V1V5V3V4e1e2e3 e4e5e6(1)V1V2V3 V4V5e1e2e3e4e5e6e7e8 图7.1 (2)3.零图与平凡图若G=中,E=φ,则称G为零图.若|V|=1,则称G为平凡图.4.关联与相邻设图G=, u,v∈V,(u,v)∈E(有向图∈E)常记e=(u,v)(或有向图e=),称u,v为e的端点.(对有向图中的有向边来说,称u为e的始点,v为e的终点)称e与u或v是彼此相关联的;无边关联的顶点称为孤立点.若e关联的两个顶点重合,则称e为环;若u≠v,则称e与u(或v)的关联次数为1;若u=v(即e为环),则称e与u关联的次数为2;若顶点u,v之间有边关联,则称u与v相邻;若两条边至少有一个公共端点,则称这两条边相邻.5.顶点的度数设v为无向图G中的一个顶点,称v作为边的端点的次数之和为v 的度数或度,记作d(v).若v为有向图G中的一个顶点,称v作为边的始点次数之和为v的出度,记作d+(v);v作为边的终点的次数之和为v的入度,记作d-(v),称d+(v)+d-(v)为v的度数或度,记作d(v). G的最大度:Δ(G)=max{d(v)|v∈V(G)}G的最小度:δ(G)=min{d(v)|v∈V(G)}V2V1V5V3V4(1)V1V2V3 V4V5图7.1 (2)V1 V2V3 V5V4V1V2V3V5V46.简单图对于无向图,若关联一对顶点的边多于1条,则称这些边为平行边.对于有向图,关联一对顶点的方向相同的边,如果多于1条,则称这些边为平行边.既不含平行边,也不含环的图,称为简单图.1 2 4 323 4512 3(1)K4 (2)K5图7.2(3)7.完全图设G为n阶(n个顶点)无向简单图,若G中任何两个顶点均相邻,则称G为n阶(无向)完全图,记作Kn.边数n(n-1)/2设D为n阶(n个顶点)有向简单图,若G中任何两个顶点之间均有两条方向相反的边,则称G为n阶有向完全图.边数n(n-1)8.子图设G=,G’=,若V’?V,E’?E,则称G’为G的子图.记作G’?G.若G’?G且G’≠G,则称G’为G的真子图.若G’?G且V’=V,则称G’为G的生成子图.若V1?V且V1≠φ,称以V1为顶点集,以两个端点均在V1中的边为边集的图为V1的导出子图.若E1?E且E1≠φ,称以E1为边集,以E1中边关联的顶点为顶点集的图为E1的导出子图.注)每个图都是本身的子图.e1e3V1V2V3V4e4e2V1 V2 e5 e4V1V2V3V4e1e3 e4(1)(2)(3)V1V2V3e1e2e3e4V1V2 V3e1e3 (2) 图7.3 V1V2e1(3演示文稿后等挂机赚钱/doc/cf12769815.html, 嵠吖夻9.补图:设G=为n阶简单图,称以V为顶点集,以使G成为n阶完全图所添加的边为边集的图为G的补图,记作G 123 4 5123 45123 45(1) (2) 5阶完全图(1)与(2)互为补图12 312 312 3(1)(2) 3阶有向完全图(1)与(2)互为补图二.握手定理(图论基本定理)任何图G 中各顶点的度数之和等于边数的2倍.若G 为有向图,则各顶点的入度之和等于各顶点的出度之和.都等于边数.mE v v v V E V G mv d v dmv d n ni i ni i ni i ==>=<===∑∑∑=-=+=||},,...,,{,,)()(2)(21111其中即推论:任何图G 中,奇度顶点的个数为偶数.说明:图G 的度数序列为{d(v 1),d(v 2),…,d(v n )}例7.1 (1)(3,3,2,3),(5,2,3,1,4)能成为图的度数序列吗?为什么? (2)已知图G中有10条边,4个3度顶点,其余顶点的度数均小于等于2,问G中至少有多少个顶点?为什么?三.图的同构设G1=,G2=为两个无向图,若存在双射函数f:V1->V2,使得对于任意的e=(v1,v2)∈E1当且仅当e’=(f(v1),f(v2))∈E2,且e与e’的重数相同,则称G1与G2同构.记作G1≌G2.abc deV1V2V3V4V5(1) (2)例7.2(1)画出4个顶点3条边的所有可能非同构的无向简单图(2)画出3个顶点2条边的所有可能非同构的有向简单图(1)(2) 12 3412 34 12 34 12 31231231237.2 通路、回路、图的连通性一.术语1.通路与回路设Γ=v0e1v1e2…e k v k为图G中的顶点与边的交替序列,若Γ满足:v i-1,v i为e i的端点(若G为有向图,v i-1是e i的始点,v i是e i的终点)i=1,2,…,k,则称Γ为G中通路,v0,v k分别称为通路的始点和终点,Γ中边的数目k称为通路长度.若v0=v k,则通路称为回路.若Γ中各边互不相同,则称Γ为简单通路,若v0=v k,则称Γ为简单回路.若Γ中各顶点互不相同,则称Γ为初级通路,若Γ中除v0=v k外,各顶点各不相同,并且各边也互不相同,则称Γ为初级回路或圈.有边重复出现的通路和回路分别称为复杂通路和回路.V0V6V5V7V8V3V1V2V4V0V1V2V3V4V2V3V4V1 V5(1)v0到v4长为4的初级通路(3)v0到v8长为8的简单通路(5)v0到v0=v5长为5的初级回路(7)v0到v0长为8的简单回路图7.7V0V6V5V7V8V3V1V2V4V0V1V2V3V4V2V3V4V1 V5(2)v0到v4长为4的初级通路(4)v0到v8长为8的简单通路(6)v0到v0=v5长为5的初级回路(8)v0到v0长为8的简单回路图7.7定理1:在一个n阶图中,若从顶点v i到v j(v i≠v j)存在通路,则从v i到v j存在长度小于等于n-1的通路.推论:在一个n阶图中,若从顶点v i到v j(v i≠v j)存在通路,则从v i 到v j存在长度小于等于n-1的初级通路.定理1:在一个n阶图中,如果存在v i到自身的回路,则从v i到自身存在长度小于等于n的回路.推论:在一个n阶图中,如果存在v i到自身存在一条简单回路,则从v i到自身存在长度小于等于n的初级回路.2.顶点之间的连通关系在无向图G中,若顶点v i到v j有通路,则称v i与v j连通.规定顶点与自身连通.顶点之间的连通关系是等价关系.在有向图G 中,若顶点v i到v j有通路,则称v i可达v j.规定任何顶点与自身可达.3.短程线与距离若v i与v j连通(有向图,若v i可达v j),则称v i到v j长度最短的通路为v i到v j的短程线,短程线的长度称为v i到v j的距离,用d(v i,v j)表示.(对于有向图,用d表示).说明:若v i与v j不连通(对于有向图,若v i不可达v j),则规定d(v i,v j)=∞(d=∞).其他情况满足距离公式.。
离散数学符号表
离散数学符号表∀ 全称量词任意量词∃ 存在量词├ 断定符公式在L 中可证╞ 满足符公式在E 上有效,公式在E 上可满足 ┐ 命题的“非”运算∧ 命题的“合取”“与”运算∨ 命题的“析取”“或”,“可兼或”运算 → 命题的“条件”运算↔ 命题的“双条件”运算的B A ⇔ 命题A 与B 等价关系B A ⇒ 命题A 与B 的蕴涵关系*A 公式A 的对偶公式wff 合式公式iff 当且仅当V 命题的“不可兼或”运算 “异或门” ↑ 命题的“与非” 运算 “与非门” ↓ 命题的“或非”运算 “或非门” □ 模态词“必然”◇ 模态词“可能”φ 空集∈ 属于∉不属于A μ· 集合A 的特征函数P A 集合A 的幂集A 集合A 的点数nA A A ⨯⨯⨯ n A 集合A 的笛卡儿积R R R =2 )(1R R R n n -= 关系R 的“复合” 0ℵ 阿列夫零ℵ 阿列夫⊇ 包含⊃ 真包含∪ 集合的并运算∩ 集合的交运算- ～ 集合的差运算⊕ 集合的对称差运算m + m 同余加m ⨯ m 同余乘〡 限制R x ][ 集合关于关系R 的等价类A /R 集合A 上关于R 的商集)(A R π 集合A 关于关系R 的划分)(A R π 集合A 关于划分π的关系][a 元素a 产生的循环群R a ][ 元素a 形成的R 等价类r C 由相容关系r 产生的最大相容类 I 环,理想)/(n Z 模n 的同余类集合)(mod k b a ≡ a 与b 模k 相等)(R r 关系R 的自反闭包)(R s 关系R 的对称闭包+R ,)(R t 关系R 的传递闭包*R ,)(R rt 关系R 的自反、传递闭包.i H 矩阵H 的第i 个行向量j H . 矩阵H 的第j 个列向量CP 命题演绎的定理CP 规则EG 存在推广规则存在量词引入规则ES 存在量词特指规则存在量词消去规则 UG 全称推广规则全称量词引入规则 US 全称特指规则全称量词消去规则 A I ,0R 恒等关系A 集合A 的补集X X 所有X 到自身的映射X Y 所有从集合X 到集合Y 的函数 )(][A A K 集合A 的势基数R 关系r 相容关系 R 否关系R 补关系1-R c R 逆关系S R 关系R 与关系S 的复合n nR R R R ,关系R 的n 次幂 r rB B B 222,⨯⨯ 布尔代数2B 的r 次幂 r B 2 含有r 2个元素的布尔代数domf 函数f 的定义域前域ranf 函数f 的值域Y X f →： Y X f −→−f 是X 到Y 的函数 ),(y x GCD y x ,最大公约数 ),(y x LCM y x ,的最小公倍数 e 幺元θ 零元1-a 元素a 的逆元 )(Ha aH H 关于a 的左右陪集 )(f Ker 同态映射f 的核或称f 的同态核 A,B,C 合式公式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛k n 二项式系数 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛p n n n n ,,,21 多项式系数1,n 1到n 的整数集合)1()1(][+--=k x x x x k)1()1(][-++=k x x x x kk n C 组合数),(v u d 点u 与点v 间的距离 )(v d 点v 的度数 )(v d + 点v 的出度 )(v d - 点v 的入度 ),(E V G = 点集为V ,边集为E 的图 G 图G 的补图G G '≅ 图G 与图G '同构 *G 平面图G 的对偶图 WG 图G 的连通分支数 )(G κ 图G 的点连通度 )(G λ 图G 的边连通度 )(G δ图G 的最小点度 )(G ∆图G 的最大点度 AG图G 的邻接矩阵 PG图G 的可达矩阵 MG图G 的关联矩阵 n Kn 阶完全图 m n K ,完全二分图 C复数集 N自然数集包含0在内 +N正自然数集 P素数集 Q有理数集 +Q正有理数集 -Q负有理数集 R实数集 Z整数集 m Z]}[,,]2[,]1{[m Set集范畴 Top拓扑空间范畴 Ab交换群范畴 Grp群范畴Mon 单元半群范畴Ring 有单位元的结合环范畴Rng 环范畴CRng 交换环范畴R-mod 环R的左模范畴mod-R 环R的右模范畴Field 域范畴Poset 偏序集范畴。
离散数学7-1图论
图7-1.9 不同构的图
作业
P279 (1) (4)
如图7-1.6中的(a)和(b)互为补图。
[定义] 子图(subgraph) 设图G=<V,E>，如果有图G’= <V’,E’>，若有 V’ V ，E’ E，则称图G’是图G的子图。 [定义] 生成子图(spanning subgraph) 如果图G的子图G’包含G的所有结点,则称该图 G’为G的生成子图。如图7-1.8中G'和G"都是 G的生成子图。
[定义] 相对于图G的补图 设图G'＝〈V',E'〉是图G＝〈V,E〉的子图,若 给定另外一个图G"＝〈V",E"〉使得E"＝EE', 且 V" 中仅包含 E"的边所关联的结点。则 称G"是子图G'的相对于图G的补图。
图7-1.7 (c )为(b)相对于(a)的补图
如图 7-1.7 中的图 (c) 是图 (b) 相对于图 (a) 的补 图。而图 (b) 不是图 (c) 相对于图 (a) 的补图 , 因为图(b)中有结点c。在上面的一些基本概 念中,一个图由一个图形表示,由于图形的结 点的位置和连线长度都可任意选择 , 故一个 图的图形表示并不是唯一的。下面我们讨 论图的同构的概念。
表7-1.1
结 点 出 度 入 度
a 2 0
b 1 1
c 0 2
d 1 1
结 点 出 度
入 度
v1 1 1
v2 0 2
v3 2 0
v4 1 1
分析本例还可以知道 , 此两图结点的度数也 分别对应相等,如表7-1.1所示。
两图同构的一些必要条件: 1.结点数目相等; 3.边数相等; 3.度数相等的结点数目相等。 需要指出的是这几个条件不是两个图同构的 充分条件,例如图7-1.9中的(a)和(b)满足上 述的三个条件,但此两个图并不同构。
离散数学图论整理
总 结第八章 图论8.1 图的基本概念8.1.1 图定义8.1―1 一个图G 是一个三重组〈V (G ),E (G ),ΦG 〉,其中V (G )是一个非空的结点(或叫顶点)集合,E (G )是边的集合,ΦG 是从边集E 到结点偶对集合上的函数。
一个图可以用一个图形表示。
定义中的结点偶对可以是有序的,也可以是无序的。
若边e 所对应的偶对〈a ,b 〉是有序的,则称e 是有向边。
有向边简称弧,a 叫弧e 的始点,b 叫弧e 的终点,统称为e 的端点。
称e 是关联于结点a 和b 的,结点a 和结点b 是邻接的。
若边e 所对应的偶对(a ,b )是无序的,则称e 是无向边。
无向边简称棱,除无始点和终点的术语外,其它术语与有向边相同 每一条边都是有向边的图称为有向图。
每一条边都是无向边的图称为无向图。
有向图和无向图也可互相转化。
例如,把无向图中每一条边都看作两条方向不同的有向边,这时无向图就成为有向图。
又如,把有向图中每条有向边都看作无向边,就得到无向图。
这个无向图习惯上叫做该有向图的底图。
在图中,不与任何结点邻接的结点称为弧立结点。
全由孤立结点构成的图称为零图。
关联于同一结点的一条边称为自回路。
在有向图中,两结点间(包括结点自身间)若同始点和同终点的边多于一条,则这几条边称为平行边。
在无向图中,两结点间(包括结点自身间)若多于一条边,则称这几条边为平行边。
两结点a 、b 间互相平行的边的条数称为边［a ,b ］的重数。
仅有一条时重数为1,无边时重数为0。
定义8.1―2 含有平行边的图称为多重图。
非多重图称为线图。
无自回路的线图称为简单图。
仅有一个结点的简单图称为平凡图。
定义 8.1―3 赋权图G 是一个三重组〈V ,E ,g 〉或四重组〈V ,E ,f ,g 〉,其中V 是结点集合, E 是边的集合,f 是定义在V 上的函数,g 是定义在E 上的函数。
8.1.2 结点的次数定义 8.1―4 在有向图中,对于任何结点v ,以v 为始点的边的条数称为结点v 的引出次数(或出度),记为deg +(v );以v 为终点的边的条数称为结点v 的引入次数(或入度),记为deg -(v );结点v 的引出次数和引入次数之和称为结点v 的次数(或度数),记作deg (v )。
离散数学第七章图的基本概念知识点总结
图论部分第七章、图的基本概念7. 1无向图及有向图无向图与有向图多重集合：元素可以重复出现的集合无序积：{(x, y) |定义无向图Q<K£>,其中(1) 顶点集$0,元素称为顶点(2) 边集F为k&f的多重子集，其元素称为无向边，简称边.例如，如图所示，其中心⑷，…，心，&{(旳，匕)，(匕，匕),(迫，方)，(乃，方)，(迫，％), (s, %),(必，％)} 定艾有向图E>,其中(1) $同无向图的顶点集，元素也称为顶点(2) 边集F为的多重子集，其元素称为有向边，简称边.用无向边代替0的所有有向边所得到的无向图称作Q的基图，右图是有向图, 试写出它的！/和F注意：图的数学定艾与图形表示，在同构(待叙)的意狡下是一一对应的通常用G表示无向图，0表示有向图，也常用G泛指无向图和有向图，用6表示无向边或有向边.K6), E(G, Eg G和D的顶点、集,边集.77阶图：”个顶点的图有限图：K F都是有穷集合的图零图：吕0平凡图：1阶零图空图：^=0顶点和边的关联与相邻：定狡设e*,v)是无向图G^<V f E>的一条边，称v…匕为e*的端点，©与v, ( 16)关联.若Vi H V”则称故与Vi ( v)的关联次数为1;若匕=匕，则称6为环，此时称◎与匕的关联次数为2;若匕不是鸟端点, 则称鼓与匕的关联次数为0.无边关联的顶点称作孤立点.定义设无向图=<V, E>, v if K e“e《E,若©，匕)e£；则称乙匕相邻；若％ &至少有一个公共端点，则称6, 8/相邻.对有向图有类似定义.设6二〈乙匕〉是有向图的一条边，又称匕是牧的始点，V」是6的终点，K邻接到Vj.匕邻接于Vi.邻域和关联集邻域和关联集设无向图^veV(G)”的邻域谑克匕(6A3"(G)A亦}1 的闪邻域2V(V)=M V)U{V)丫的关联集7(v)=fej族要(G>e与咲联}设有向图空厲蚀)1的后绅元集石(护{边煖玖刀人今炉訪⑹付妙、的先驱元集纭(忙甸頰匕(D)人Y细>“(C)人T1的邻域E(v)=“e)u巧(巧'的丙邻域jv D(v) = 1V23(v)U{v}顶点的度数设G=<V,E>为无向图，keKy的度数(度)〃3): #作为边的端点次数之和悬挂顶点：度数为1的顶点悬挂边：与悬挂顶点关联的边G 的最大度zl(Q 二max {〃(“)| i/e HG的最小度&Q=min{d(访| keH例如〃(％)二3, 〃(乃)二4, 6/(I/.) =4,zl(6)=4, J(6)=1, r4是悬挂顶点，g是悬挂边,设^=<K £>为有向图，reKi/的出度dW: y作为边的始点次数之和1/的入度力3) ：#作为边的终点次数之和1/的度数(度)〃3)：#作为边的端点次数之和d(v)~ / (#) + d(v)。
离散数学中文—英文名词对照表
succedent
well-formed formula (wff)
magic
circuit
t
k
prime to each other
characteristic of ring
minimal polynomial
order
product
simple graph simple proposition (atomic proposition)
Euler 函数
Euler 迹
Euler 数
Euler 图
Euler 特征
二元关系
二分图
反演
赋值
复合运算
复合（分子）命题
覆盖
分配格
个体变元
格
格同态
公因子
割边
割点
Hamilton 圈
Hamilton 图
Hamilton 路
环
后件
合式公式(wff)
幻方
回路
t
k
互素
环的特征
极小多项式
阶
积
简单图 简单（原子）命题
离散数学中文—英文名词对照表
中文
英文
群(交换群) 半群 悖论 定理 代数 函数 同态 格 伴随 标准满态射 闭包 补图(子图的余) 补元 边色数 边着色 边连通度 边覆盖 边覆盖数 边割集 边集 边独立数 不动点 包含与排斥原理 包含关系 不变因子 本原元 本原多项式 并(并集) 并运算 存在量词 存在推广规则 存在指定规则 出弧
迹
基
Euler function
Euler trail
Euler number
Euler gralation
bipartite graph
离散数学图的概念与表
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16.1 图的根本概念
什么是图?可用一句话概括，即：图是用点 和线来刻划离散事物集合中的每对事物间以某 种方式相联系的数学模型。
(1) 如果V2 V1和E2 E1，那么称G2为G1的子 图，记为G2 G1。
(2) 如果V2 V1，E2 E1且E2≠E1，那么称G2 为G1的真子图，记为G2 G1。
(3) 如果V2=V1，E2 E1，那么称G2为G1的生
成子图，记为G2
G1。
v2 v1
定义16.1.9 设图G2=<V2，E2>是图G1=<V1， E1> 的 子 图 。 假 设 对 任 意 结 点 u 和 v ， 如 果 〔u ， v〕 ∈E1，有〔u，v〕∈E2，那么G2由V2唯一地确定， 并 称 G2 是结 点 集 合 V2 的 诱导子 图 ， 记作 <V2>或 G 〔V2〕；如果G2无孤立结点，且由E2所唯一确定，那 么称G2是边集E2的诱导子图，记为<E2>或G〔E2〕。
如果把图G中的弧或边总看作联结两个结点，那么 图G可简记为G=<V，E>，其中V是非空结点集，E是 联结结点的边集或弧集。
定义16.1.2 在图G=<V，E>中，如果每条边都 是弧，该图称为有向图；假设每条边都是无向边，该图 G称为无向图；如果有些边是有向边，另一些边是无向 边，图G称为混合图。
定义16.1.3 在图G=<V，E>中，如果任何两结 点间不多于一条边(对于有向图中，任何两结点间不多 于一条同向弧)，并且任何结点无环，那么图G称为简单 图；假设两结点间多于一条边(对于有向图中，两结点 间多于一条同向弧)图G称为多重图，并把联结两结点之 间的多条边或弧，称为平行边或弧，平行边或弧的条数 称为重数。
离散数学专业名词
第一章集合论、逻辑与算法基础1.1集合set（集合）power set（幂）complement of a set（补集）roster method（枚举法）universalset set（全集）symmetric difference（对称差集）set-builder method（集合构造方法）Venn diagrams（文氏图）ordered pair（有序对）subset（子集）union of sets（并集）Cartesian product（笛卡尔积）superset（父集）intersection of sets（交集）diagonal of a set（对角集）proper subset（真子集）disjoint sets（不相交集）ordered n-tuples（有序n元组）equal sets（相等集合）index set（索引集）n-flod Cartesian product（n次笛卡尔积）empty （null）set（空集）set difference（差集）bit string（位串）finite set（有限集）mutually disjoint（互不相交）length（长度）infinite set（无限集）pairwise disjoint（互不相交）singleton set（单体集合）relative complement（相对补集）1.2数理逻辑statement（命题）condition（条件）converse（逆命题）proposition（命题）biimplication（双向蕴涵）inverse（反命题）truth value（真值）biconditional（双向条件）contrapositive（逆否命题）negation（非）logical connectives（逻辑连接词）statement formula（命题公式）conjunction（合取）well-formed formulas（良态公式）formula（公式）disjunction（析取）tautology（重言式）implication（蕴涵）contradiction（矛盾式）1.3论证有效性proof（证明）modus tollens（否定法）disjunctive addition（析取加法）argument（论证）disjunctive syllogisms（析取三段论）conjunctive addition（合取加法）conclusion（结论）hypothetical syllogism（假设三段论）logically valid（逻辑有效）premise（前提）dilemma（二难推论）modus ponens（断言法）conjunctive simpli fications（合取简化）1.4量词与一阶逻辑statement logic（命题逻辑）predicate（谓词）domain（域）propositional logic（命题逻辑）propositional function（命题函数）free vricable（自由变量）n-place predicate（n位谓词）bound variable（约束变量）first-order logic（一阶逻辑）universal quantifier（全称量词）counterexample（反例）existential quantifier（存在量词）disproof（反证）1.5证明方法theorem（定理）indirect proof（间接证明）proof by contradiction（反证法）proof by direct method（直接证明方法）direct proof（直接证明）1.6 算法algorithm（算法）two-way selection（双路选择）list（列表）input（输入）if two-dimensional array（二维数组）output（输出）thenread precision（精度）else printuniqueness（唯一性）whilesubproprams（子程序）finiteness（有限性）do proceduregenerality（通用性）forfunction assignment operator（赋值运算符）begin constant polynomial（常量多项式）assignment statement（赋值语句）enddegree（次数）control structures（控制结构）return one-way selection（单路选择）arrays（数组）第三章关系与偏序集3.1关系与偏序集binary relation （二元关系）directed graph representation（有向图表示）digraph （有向图）relation （关系）vertex（顶点）adjacent to （与...相邻）R-related （R-相关）directed edge（有向边）adjacent from（从...相邻）related （相关）directed arc（有向弧）loop （环）empty relation （空关系）arrow diagram （矢量图）domain （域）universal relation （全称关系）directed graph（有向图）range （值域）image (映像) equivalence class （等价类）transitive closure （传递闭包）inverse （逆）R-class（R-类）directed walk （有向通路）composition （复合）reflexive （自反）R-equivalence class （R-等价类）walk （通路）partition （划分）vertices of the walk （通路顶点）transitive （传递）equivalence relation induced by the partition （划分推出的等价关系）terminal vertex （终止顶点）equivalence relation （等价关系）internal vertices （内部顶点）equality relation （相等性关系）reflexive closure （自反闭包）path （路径）congruence modulo m （模m同余）symmetric closure （对称闭包）3.2偏序集antisymmetric （反对称）lexicographic order （词典序）topological ordering （拓扑排序）partial order （偏序）dictionary order （字典序）upper bound（上界）partially ordered set （偏序集）closed （闭合）poset （偏序集）least upper bound（lub）（最小上界）covers （覆盖）lower bound （下界）dual （序偶）Hasse diagram （哈赛图）greatest lower bound （glb）（最大下界）comparable （可比）minimal element （极小元）lattice （格）linearly ordered set （线性有序集）maximal element （极大元）distributive （可分配性）totally ordered set （完全有序集）greatest element （最大元）complement （补元）chain （链）least element （最小元）Boolean algebra （布尔代数）product partial order （积偏序）compatible （兼容，相容）第四章矩阵与关系闭包4.1矩阵matrix（矩阵）diagonal matrix（对角矩阵）join（并）rectangular array（矩阵阵列）identity matrix（单位矩阵）Boolean meet（布尔交）element（元素）sum（和）meet（交）entry（项）difference（差）join of meet expression（相交表达式的并）equal（等于）multiplication（乘法）Boolean product（布尔积）square matrix（方阵）transpose（转置）product（积）zero matrix（零矩阵）symmetric（对称）diagonal element（对角元素）Boolean join（布尔并）4.2 关系矩阵与闭包matrix of a relation（关系矩阵）Warshall’s algorithm（Warshall算法）第五章函数5.1 函数function（函数）target（目标）onto（满射）well defined（合理定义）range（值域）surjective（满射）single valued（单值）numeric functions（数字函数）surjection（满射）image（映像）identity function（恒等函数）one-to-one correspondence（一一映射）preimage（预映像，前射，前像，原像）constant function（常数函数）bijective（双射）mapped（映射）one-one（单射函数）bijection（双射）domain（域）injective（内射）composition（复合）codomain（合域）injection（内射）5.2 特殊函数与集合的基数inverse function（逆函数）images（映像）cardinality（基数）left invertible（左可逆）direct image（直接映像）equivalent（等价）left inverse（左逆）inverse image（逆映像）equipotent（幂等）right invertible（右可逆）floor（下限）countable（可数）right inverse（右逆）ceiling（上限）uncountable（不可数）restriction（限制）floor function（弱取整函数）extension（扩展）ceiling function（强取整函数）5.3 序列与字符串sequence（序列）sum of the terms（项之和）index（索引）nth term of the sequence（序列第n项）summation symbol（求和符号）subscript（下标）finite sequence（有限序列）string（字符串）infinite sequence（无限序列）word（字符）integer sequence（整数序列）dummy variable（哑变量）alphabet（字母表）arithmetic progression（AP）（等差数列）lower limit（下限）length（长度）first term（首项）upper limit（上限）empty string（空字符串）common difference（公差）general term（通项）empty word（空串）geometric progression（GP）（等比数列）product of the terms（项之积）concatenation（接合）common ratio（公比）product symbol（求积符号）5.4 二元运算binary operation（二元运算）mathematical system（数学系统）idempotent（幂等）close under（在……下闭合）groupoid（群）idempotent semigroup（幂等半群）associative（可结合）identity（单位元）band（带）commutative（可交换）semigroup（半群）free semigroup generated by（由……生成的自由半群）Cayley multiplication table（Cayley乘法表）monoid（幺半群）free monoid generated by（由……生成的自由幺半群）Cayley table（Cayley表）transformation semigroup（变换半群）第六章同余6.1同余Congruent （同余）congruence class modulo （模m的同余类）6.3线性同余linear congruence in one variable （一个变量x的线性同余式）inverse （逆）residue representation （余数表示）unique modulo （唯一模）modular representation （模表示）round-robin tournament （循环赛）hashing （散列）hash address （散列地址）linear probing （线性探测）hash table （散列表）hashing function （散列函数）probe sequence （探测数列）hash function （散列函数）collision （冲突）double hashing （双重散列）6.4特殊同余定理Euler phi-function （欧拉phi函数）ciphertext （密文）encryption key （加密钥匙）plaintext（明文）decryption function （加密函数）decryption key （揭秘钥匙）第十章图论10.1图的定义与符号graph （图）parallel （平行边）arc（弧）set of vertices （顶点集合）isolated vertex （顶点孤立）Staring vertex （始点）set of edges （边集）degree （度）terminating vertex （终点）incidence function （关联函数）k-regular graph （k-正则图）in-degree （入度）end vertices （端点）even degree vertex （偶度顶点）out-degree （出度）endpoints（端点）odd degree vertex （奇度顶点）simple graph （简单图）incident （关联）degree sequence (度数列) complete graph（完全图）Adjacent （相邻）directed graph（有向图）triangle （三角形）loop （环）digraph （有向图）bipartite graph （二分图）incidence table （关联表）directed edge（有向边）Bipartition （二分）complete bipartite （完全二分）subgraph （子图）Complement of a graph（补图）Ramsey number （Ramsey数）10.2通路，路径与圈walk （通路）initial vertex （始点）terminal vertex（终点）directed walk （有向通路）length of a walk （通路长度）length of a directed walk （有向通路长度）u-v walk （u-v通路）u-v directed walk （u-v 有向通路）closed walk （闭合通路）closed directed walk （闭合有向通路）open walk （开放通路）open directed walk （开放有向通路）trail （迹) path （路径）trivial walk （平凡通路）trivial path （平凡路径）trivial trail （平凡迹）nontrivial walk （非平凡通路）nontrivial path （非平凡路径）nontrivial trial （非平凡迹）circuit （回路）cycle （圈）k-cycle （k圈）even cycle （偶数圈）odd cycle （奇数圈）subwalk （子通路）reduction of P by Q（P用Q简化）decomposition （分解）connected （连接）connected graph （连接图，连通图）disconnected graph （不连接图，不连通图）component （分支）distance （距离）matching （匹配）M-saturated （M-饱和）M-unsaturated （M-不饱和）perfect matching （完美匹配）maximum matching（最大匹配）neighbors （邻居）10.3图的矩阵表示adjacency （相邻矩阵）incidence matrix（关联矩阵）10.4特殊回路Euler circuit （欧拉回路）Euler trail （欧拉迹）Hamiltonian graph （汉密尔顿图）Euler graph （欧拉图）Hamiltonian cycle （汉密尔顿圈）Hamiltonian path （汉密尔顿路径）10.5同构isomorphic （同构）different （不同）10.6图算法weight （权）weighted graph （加权图）weight matrix （加权矩阵）length of a path （路径长度）shortest path algorithm （最短路径算法）greedy algorithm （贪婪算法）topological ordering （拓扑排序）immediate successor （直接后继）queue （队列）rear （队尾）10.7 平面图和图着色planar graph（平面图）exterior face（外面）proper vertex coloring（正常顶点着色）plane graph（平面图）interior face（内面）chromatic number（色数）planar representation of a graph（图的平面表示）subdivision of a graph（图的细分）edge coloring（边着色）faces（面）homeomorphic（同胚）proper edge coloring（正常边着色）boundary（边界）vertex coloring（顶点着色）chromatic index（色索引）第十一章树与网络11.1 树tree（树）acyclic graph（无环图）11.2 有根树rooted tree（有根树）binary tree（二叉树）postorder traversal（后序遍历）lever（层）trivial tree（平凡树）inorder sequence（中序顺序）child（子节点）left child（左子节点）preorder sequence（前序顺序）terminal vertex（终点）right child（右子节点）postorder sequence（后序顺序）leaf（叶子）left subtree（左子树）binary search tree（二叉搜索树）internal vertex（内顶点）right subtree（右子树）infix（中缀）descendant（后代）full binary tree（完全二叉树）prefix（前缀）ordered rooted tree（有序有根树）inorder traversal（中序遍历）postfix（后缀）height（高度）preorder traversal（前序遍历）expression tree（表达式树）11.3 生成树spanning tree（生成树）minimal spanning tree（最小生成树）weighted tree（加权树）Prim’s algorithm（Prim算法）weight（权）11.4 网络single-source，single-sink network（单元单汇网络）flow conservation（流量守恒）quasipath（拟路径）source（源）flow in edge（边流）forward arc（正向弧）target（目标）flow into（流入）backward arc（反向弧）sink（汇）flow out of（流出）slack（松弛）s-t network（s-t网络）conservation of flow（流量守恒）F-saturated（F-饱和）capacity（容量）value of a flow（流值）F-unsaturated（F-不饱和）transport network（传输网络）s-t cut of network（网络的s-t分割）flow augmenting（流增广）network（网络）capacity of an s-t cut（s-t分割容量）patent（父节点）flow（流）minimal cut（最小分割）immediate predecessor（直接前驱）capacity constraint（容量限制）maximal flow（最大流）。
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正则m叉树
完全m叉树所有树叶层数相同
二叉树
这则m叉树当m=2时
通路长度
一个结点的通路长度，就是从树根到此结点的通路中的边数
内部通路长度
分枝点的通路长度
外部通路长度
树叶的通路长度
带权二叉树的权
书P332
最优树
在所有带权二叉树中,w(T)最小的那棵树
兄弟
T为带权w1≤w2≤…≤wt的最优树,带权w1,w2的树叶Vw1,Vw2是
割点
若某一个结点构成一个点割集,则称该结点为割点
边割集
设无向图G=<V,E>为连通图,若有边集E1⊂E,使图G删除了E1的所有边后,所得的子集是不连通图,而删除了E1的任意真子集后,所得到的图是不连通图,则称E1是G的一个边割集。
边/桥
某一个构成一个边割集的边
k(G)/(点)连通度
(平凡图)
min{|V1| | V1是G的一个点割集}
在2读节点内同构
给定两个图G1和G2,如果它们是同构的,或者通过反复插入或除去度数为2的结点后,使G1与G2同构,则称该两图是在2读结点内同构的。
K3,3
2步图。上下顶点分别为3.
对偶图
书P318
树
一个连通且无回路的无向图
森林的每个连通分图
无回路且e=v-1
连通且e=v-1
无回路,但增加一条新边,得到一个且仅有一个回路
同构
设图G=<V,E>及图G’=<V’,E’>,如果存在一一对应的映射g:vi→vi’且e=(vi,vj)(或<vi,vj>)是G的一条边,当且仅当e’=(g(vi),g(vj))(或<g(vi),g(vj)>)是G’的一条边,则称G与G’同构,记作G~G’
路
v0e1v1e2…envn称作联结vo到vn的路
最小生成树
在图G的所有生成树中,树权最小的那棵生成树
有向树
一个有向图在不考虑边的方向时是一颗树
根树
一棵有向树，如果恰有一个结点的入度为0，其余所有的入度都为1
根
分枝点/内点
出度不为0的结点
m叉树
在根树中，若每一个结点的出度小于或等于m，则称这棵树为m叉树
完全m叉树
汉密尔顿路
给定图G，若存在一条路经过图中的每个结点恰好一次
汉密尔顿回路
若存在一条回路，经过图中的每个结点恰好一次
汉密尔顿图
具有汉密尔顿回路的图
W(G-S)
G-S中连通分支数
平面图
设G=<V,E>是一个无向图,如果能够把G的所有结点和边画在平面上,且使得任何两条边除了端点外没有其他的交点。
面
设G是一连通平面图,由图中的边所包围的区域,在区域内不包含图的结点,也不包含图的边,这样的区域称为G的一个面。
完全图Kp
简单图G=<V,E>,每一对结点间都有边相连
Kn
有n个结点的无向完全图
补图
给定一个图G,由G中所有结点和所有能使G成为完全图的添加边组成的图,称为G的相对于完全图的补图。
生成子图
若G的子图包含G的所有结点,该子图成为G的生成子图。
相对补图
设G’=<V’,E’>是G=<V,E>的子图,若给定另外一个图G’’=<V’’,E’’>使得E’’=E-E’,且V’’中仅包含E’’的边所关联的结点。则称G’’是子图G’的相对于图G的补图。
连通,但删去任一边后便不连通
每一对结点之间有一条且仅有一条路
树叶
度数为1的结点
分至点/内点
度数大于1的结点
森林
一个无回路的无向图
生成树
若图G的生成子图是一棵树,则称该树为G的生成树
树枝
设图G有一棵生成树T,则T中的边称作树枝
弦
图G的不在生成树的边
补
所有弦的集合称为生成树T的补
树权C(T)
T的所有边权的和
回路
路中,v0=vn时，就称作回路
迹/简单路径
一条路中所有的边e1,e2,…,en均不同
通路/基本路径
一条路中所有的结点v0,v1,…,vn均不相同
圈
闭的通路;除v0=vn外,其余节点均不相同
连通
两节点之间存在一条路
连通图
图G中只有一个分支
点割集
设无向图G=<V,E>为连通图,若有点集V1⊂V,使图G删除了V1的所有结点后,所得的子集是不连通图,而删除了V1的任意真子集后,所得到的图仍是连通图,则称V1是G的一个点割集。
λ(G)连通度
(非平凡图)
min{|E1| | E1是G的边割集}
单侧连通
有向图:任何一对结点间,至少有一个结点到另一个结点是可达的
强连通
有向图:任何一对结点,两者之间是相互可达的
弱连通
有向图:看成无向图后图是连通的
强分图
有向图:具有强连通性质的最大子图
单侧分图
有向图:具有单侧连通性质的最大子图
弱分图
前缀码
给定一个序列的集合，若没有一个序列是另一个序列的前缀,该序列集合成为前缀码
第一章命题逻辑
原式
P→Q
逆换式
Q→P
反换式
~P→~Q
逆反式
~Q→~P
第七章图论
孤立结点
不与任何结点相邻接的结点
零图
仅由孤立结点构成的图
平凡图
仅由一个孤立结点构成的图
邻接边
关联于同一结点的两条边
自回路/环
关联于同一结点的一条边
度数
与节点关联的边数,成为结点的度数
多重图
含有平行边的任何一个图
简单图
由无向图衍生出,一个结点对有且仅有一条边。
具有弱连通性质的最大分图
连接矩阵
书P288
adj
邻接
nadj
不邻接
可达性矩阵
书P291
完全关联矩阵
无向图:P294
欧拉图
给定孤立结点图G,若存在一条路,经过图中每边一次且仅一次。
欧拉回路
给定孤立结点图G,若存在一条回路,经过图中每边一次且仅一次。
单向欧拉路(回路)
有向图G通过图中每边一次且仅一次的一条单向路(回路)
边界
包围一个面所构成的回路称为这个面的边界
无限面
不受约束的面
面的次数deg(r)
面的边界的回路长度
Vi⊕Vj=Vi,j
有向图: Vi,j= Vi+Vj
无向图:Vi,j= (Vi+Vj) % 2
闭包
C(G)
给定图G=<V,E>有n个结点,若将图G中度数之和至少是n的非邻接节点连接起来得图G’,对图G’重复上述步骤,直到不再有这样的结点对存在为止，所得到的图，称为是原图G的闭包。