数字图像处理第三版 (Rafael C.Gonzalez著)第六章答案

第六章
6.1 给出用于产生图6.5中标为“日光”的点的红光、绿光、蓝光的百分比。

从图中可知，x=0.31，y=0.32，由x+y+z=1可得z=0.37，这是三色值系数。

我们感兴趣的是三色值XYZ。

由他们的变换公式：x = X/(X+Y+Z)，y=Y/(X/Y/Z)，z=Z/(X/Y/Z)，可知他们的比例是相同的，故可得：X=0.31，Y=0.32，Y=0.37
6.2
用c 表示给定的颜色，并且给出它的坐标，用（x0,y0）表示，c 和c1之间的距离以及c1和c2的距离分别为：
c1占c的百分比表示为:
c2的百分比用p2表示：p2=100-p1,由上面的等式我们知道，作为例子，当c=c1时，那么d(c,c1)=0,并且p1=100%,p2=0%,同样当d(c,c1)=d(c1,c2)时，p1=0%,p2=100%,从它们简单的关系中可以容易地得出它们的值。

6.5
在中心点有R/2+ B/2+G= R+G+B /2 + G /2=midgray+G/2，由于增加了灰色分量和强度使人们看起来像纯绿色。

6.7 在每幅12比特图像中有4096212=种可能值。

对于灰度色彩，所有的RGB 分量必须相等，所以有4096种不同的灰度。

6.8
（a ）R 图像中的所有像素值都是255。

在G 图像中，第一列全是0，第二列全是1，最后一列全由255组成。

在B 图像中，第一行全为255，第二行全为254，直到最后一行全为0。

（b ）（令坐标轴编号同书中图6.7（RGB 彩色立方体示意图）相同。

）则：（0,0,0）=白色，（1,1,1）=黑色，（1,0,0）=青色，（1,1,0）=蓝色，（1,0,1）=绿色，（0,1,1）=红色，（0,0,1）=黄色，（0,1,0）=深红色。

(c)不包括黑点和白点是饱和的。

在包含黑点或者白点时，饱和度会下降。

6.10 从式（6.5-5）的RGB 亮度映射函数推导出式（6.5-6）的CMY 亮度映射函数。

i i ks s = （i=1,2,3） (6.5-5) )1(k ks s i i -+= (i=1,2,3) (6.5-6)
由公式⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡B G R Y M
C
1可知，CMY 图像中的每个分量都是响应RGB
图像单一分量的函数。

C 是R 的函数，M 是G 的函数，Y 是B 的函数。

为清楚起见，我们使用素数标示CMY 分量。

有公式
（i=1,2,3）得，)3,2,1(==i ks s i i （对应RGB 分量），并且有公
式⎥⎥
⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎣⎡B G R Y M C 1得，对应于i r 和i s 的CMY 分量是（用素数表示），
i i r r -='
1
i i s s -='
1
从而有， '
-=i
i r r 1
)
1(111'
--=-=-='
i i i i
r k kr s s
因此， )1(k kr s i i -+'
='
6.11
最纯的红色是FF0000，对应元素（6，6）
最纯的黄色是FFFF00，对应元素（1，6）
【没有答案，个人理解】
6.20 推导产生一幅彩色图像的补色的CMY 变换 一幅RGB 图像的补色变换为:
)3,2,1(1=-=i r s i i (对应RGB 分量)， 由
CMY 空间定义公式⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡B G R Y M
C
1可知，
对应于i r 和i s 的CMY 分量
（用素数表示）是 i i r r -='1 i i s s -='1
得： '
-=i i r r 1
))1(1(1)1(11'
---=--=-='i i i i r r s s
因此 '
-='i r s 1
6.26 证明当C=I （单位矩阵）时，式 6.7-2简化为式6.7-1.
2
1
)]()[(),(a z a z a z a z D T
--=-= (6.7-1)
2
1
2
2
2
])()()[(B B G G R R a z a z a z -+-+-=
21
1
)]()[(),(a z C a z a z D T --=- (6.7-2)
这是一个简单的问题，当C 为单位矩阵时，C 的逆矩阵也是单位矩
阵，所以式（6.7-2）就变成了21
)]()[(),(a z a z a z D T --=。

括号中的部分被认为是向量（z-a ）与其自身的内积，所以它与式（6.7-1）的右边部分是相等的。

【20、26题 个人翻译，大家参考】
3.11题、由
dw w p z G v z
z )()(0
⎰
=
=,
⎩⎨
⎧=<<-5
.0041
5.044)( w w
w w
z w p
{
5
.0021
5.02210
2
2
)()(<<<<+-=
=
=⎰
z z
z z z z
z dw w p z G v
令v s =得
所以⎪⎩
⎪⎨⎧=⎪⎩
⎪⎨
⎧==-
<<+-±<<-
-+-±±-±-5.010221
5.0121
)2(25.022
125.01
22
)(r r r r r r v
v v G z。