《二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质》课件
因此，二次函数y=-2x2-12x-23的图象就是 二次函数y=-2(x+3)2-5的图象.
自学检测：
试一试： 因为y=3x2+6x-9= 3 (x+ 1 )2- 12 向上 所以，二次函数y=3x2+6x-9的图象开口 对称轴是 直线x=-1 ，顶点坐标是(-1，- ， 它可以由y= 3x2 先向 左 平移 112) 个单位， 再向 下 平移 12个单位得到.
基础练习：
1. 求抛物线 的对称轴和顶点坐标.
1 2 5 y x 3x 2 2
1 5 解： a 2 , b 3, c 2 , b 3 3 1 2a 2 2
4ac b 2 4a
1 5 4 32 2 2 1 4 2
自 提取 a ，使二 2 解： y=ax +bx+c 学 次项系数为 1 b c 2 =a(x + a x+ a ) 检 加上并减 测 =a[x2+b x+( b )2-( b )2+c
a 2a 2a ] b 2 4ac-b2 =a(x+ 2a ) + 4a a
去一次项 系数一半 的平方
二次函数y=ax2+bx+c的图象 写成配方式 是一条抛物线，它的对称轴 2 4ac-b b 是 直线x=- b ，顶点是 (， 2a 2a 4a )
2
说出函数图象的对称轴和顶点坐标. 解：原函数可以化为y
3( x 2) 4
2
基础练习：
6. 4. -2
y 2.
0. -2 4.
2.
对称轴是直 线x=2
6. 8. -10.
顶点坐标是 （2，-4）
-12
二次函数 2-4 y=-3(x-2) x 4. 6. 的图象可以 y=-3x2的图 象向右平移 2个单位， 再向下平移 4个单位得 到2
二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
本节课学习目标
1.掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质， 并学会将其变形为y=a(x+h)2 +c.
自学检测：
y=-2(x+3)2-5可以化为y=-2x2-12x-23， 反过来，二次函数y=-2x2-12x-23
=-2(x2+6x+11.5) =-2(x2+6x+32-32+11.5) =-2[(x+3)2+2.5] =-2(x+3)2-5
2
因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是 （ 3， 2） .
基础练习：
2、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标：
(1) y 2( x 1)( x 2) 1 (2) y 2 x( x) 3 2
基础练习：
3.函数 y 3x 12x 16的图象能否 2 由函数 y 3x 的图象通过平移变 换得到？若能，请说出平移过程，并 画示意图；
自学检测：
y=ax² +bx+c a≠0)的图象是一条抛物线，
对称轴是直线x=
顶点坐标是 （
b 2 4ac b 2 二次函数 y a( x 2a ) 4a (
b 2a 4ac b 2 b 2 a ， 4a ）
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点 是抛物线上的最低点. 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点 是抛物线上的最高点.
2
基础练习：
5、请写出如图所示的抛物线 0 ， 1）
驶向胜利 的彼岸
O
x
本节课学习了什么内容？
y=-3(x-2) y=-3x2
y=-3(x-2)2-4
基础练习：
4. 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线 y=ax² （a≠0），经过怎样的平移后得到？.
(1) y 4( x 1)
2
2 2
(2) y 3( x 2 ) 1 (3) y 2 x 10x 3 (4) y 2 x 2 3x
自学检测：
试一试： 因为y=3x2+6x-9= 3 (x+ 1 )2- 12 向上 所以，二次函数y=3x2+6x-9的图象开口 对称轴是 直线x=-1 ，顶点坐标是(-1，- ， 它可以由y= 3x2 先向 左 平移 112) 个单位， 再向 下 平移 12个单位得到.
基础练习：
1. 求抛物线 的对称轴和顶点坐标.
1 2 5 y x 3x 2 2
1 5 解： a 2 , b 3, c 2 , b 3 3 1 2a 2 2
4ac b 2 4a
1 5 4 32 2 2 1 4 2
自 提取 a ，使二 2 解： y=ax +bx+c 学 次项系数为 1 b c 2 =a(x + a x+ a ) 检 加上并减 测 =a[x2+b x+( b )2-( b )2+c
a 2a 2a ] b 2 4ac-b2 =a(x+ 2a ) + 4a a
去一次项 系数一半 的平方
二次函数y=ax2+bx+c的图象 写成配方式 是一条抛物线，它的对称轴 2 4ac-b b 是 直线x=- b ，顶点是 (， 2a 2a 4a )
2
说出函数图象的对称轴和顶点坐标. 解：原函数可以化为y
3( x 2) 4
2
基础练习：
6. 4. -2
y 2.
0. -2 4.
2.
对称轴是直 线x=2
6. 8. -10.
顶点坐标是 （2，-4）
-12
二次函数 2-4 y=-3(x-2) x 4. 6. 的图象可以 y=-3x2的图 象向右平移 2个单位， 再向下平移 4个单位得 到2
二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
本节课学习目标
1.掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质， 并学会将其变形为y=a(x+h)2 +c.
自学检测：
y=-2(x+3)2-5可以化为y=-2x2-12x-23， 反过来，二次函数y=-2x2-12x-23
=-2(x2+6x+11.5) =-2(x2+6x+32-32+11.5) =-2[(x+3)2+2.5] =-2(x+3)2-5
2
因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是 （ 3， 2） .
基础练习：
2、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标：
(1) y 2( x 1)( x 2) 1 (2) y 2 x( x) 3 2
基础练习：
3.函数 y 3x 12x 16的图象能否 2 由函数 y 3x 的图象通过平移变 换得到？若能，请说出平移过程，并 画示意图；
自学检测：
y=ax² +bx+c a≠0)的图象是一条抛物线，
对称轴是直线x=
顶点坐标是 （
b 2 4ac b 2 二次函数 y a( x 2a ) 4a (
b 2a 4ac b 2 b 2 a ， 4a ）
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点 是抛物线上的最低点. 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点 是抛物线上的最高点.
2
基础练习：
5、请写出如图所示的抛物线 0 ， 1）
驶向胜利 的彼岸
O
x
本节课学习了什么内容？
y=-3(x-2) y=-3x2
y=-3(x-2)2-4
基础练习：
4. 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线 y=ax² （a≠0），经过怎样的平移后得到？.
(1) y 4( x 1)
2
2 2
(2) y 3( x 2 ) 1 (3) y 2 x 10x 3 (4) y 2 x 2 3x
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《二次函数y=ax^2 bx c的图象和性质》九年级数学上册PPT优质课件(第22.1.4课时)
通过描点法画出= 1 2 2 −6+21的图象？
【列表】
…
4
…
5
5
3.5
6
3
7
3.5
8
5
…
…
二次函数y=ax2+bx+c的图象
= 1 2 2 − 6 + 21 = 1 2 ( − 6) 2 + 3
y
通过描点法画出= 1 2 2 −6+21的图象？
9
【描点】
6
根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点
重点难点
重点：通过图象，观察抛物线y = ax 2 + bx + c图象与性质。
难点：用配方法将二次函数y = ax 2 + bx + c化为 y=a (x−h) 2 +k的形式。
二次函数y=ax2+bx+c的图象
你知道二次函数= 1 2 2 与= 1 2 2 −6+21的平移规律吗？
= 2 + + 2 4 2 − 2 4 2 + 4a 4 2
= + 2 2 + 4− 2 4
二次函数y=ax2+bx+c的性质
开口
方向
图形
a＞0
向上
x= -
y
向下
a＜0
x
x= -
顶点
坐标
对称
轴
增减性
最值
在对称轴左侧即当x< - 当x=-
解得a=2，b=-3，c=5，所以二次函数为=2 2 −3+5
变为y = a (x − h) 2 + k的样式提示：你可以将二次函数 = 1 2 2 − 6 + 21
【列表】
…
4
…
5
5
3.5
6
3
7
3.5
8
5
…
…
二次函数y=ax2+bx+c的图象
= 1 2 2 − 6 + 21 = 1 2 ( − 6) 2 + 3
y
通过描点法画出= 1 2 2 −6+21的图象？
9
【描点】
6
根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点
重点难点
重点：通过图象，观察抛物线y = ax 2 + bx + c图象与性质。
难点：用配方法将二次函数y = ax 2 + bx + c化为 y=a (x−h) 2 +k的形式。
二次函数y=ax2+bx+c的图象
你知道二次函数= 1 2 2 与= 1 2 2 −6+21的平移规律吗？
= 2 + + 2 4 2 − 2 4 2 + 4a 4 2
= + 2 2 + 4− 2 4
二次函数y=ax2+bx+c的性质
开口
方向
图形
a＞0
向上
x= -
y
向下
a＜0
x
x= -
顶点
坐标
对称
轴
增减性
最值
在对称轴左侧即当x< - 当x=-
解得a=2，b=-3，c=5，所以二次函数为=2 2 −3+5
变为y = a (x − h) 2 + k的样式提示：你可以将二次函数 = 1 2 2 − 6 + 21
22.1.4二次函数y=ax2 bx c的图像和性质 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
最值
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
二、学习目标：
1．理解二次函数 y=ax2+bx+c 与 y =a（x - h）2 +k之间 的联系，体会转化思想； 2．通过图象了解二次函数 y=ax2+bx+c 的性质，体 会数形结合的思想． 3 .会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际 问题． • 学习重点： 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y = a（x - h）2 +k 的形式，并能由此得到二次函数 y = ax2 +bx+c 的图象和性质．
答：经过15秒，火箭到达最高点，起最大高度为1135米。
总结：求二次函数最值，有两个方法． (1)用配方法；(2)用公式法．
四、课堂小结
二次函数 y ax2 bx c 的性质：
（1）顶点坐标
b 4ac b2
2a
,
4a
;
（2）对称轴是直线 x b
2a
（3）开口方向：当 a＞0时，抛物线开
2
直接画函数
的图象
y 1 x2 6x 21 2
描点、连线，画出函数 y 1 x 62 3
图像.
2
问题：
y
1 2
x2
6x
21
1.看图像说说抛物线
y 1 x2 6x 21
2
的增减性。
●
●
5
●
●
●
●
●
（6,3）
O
5
10
2.怎样平移抛物线 y 1 x2 2
可以得到抛物线
y 1 x2 6x 21？
口向上；当 a＜0时，抛物线开口向下。
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质课件(共2课时,58张)
例2 二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是 A
（
）
方法点拨：把函数的一般
A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）式化为顶点式，再由定点
式确定开口方向、对称轴、
B．开口向下，顶点坐标为（1，4）
顶点及其他性质.
C．开口向上，顶点坐标为（1，4）
D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）
解析 ∵二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，
探究新知
怎样将 y
配方可得
1 2
x 6 x 21 化成y=a(x-h)2+k的情势？
2
1 2
y x 6 x 21
想一想：配方的方
2
1
( x 2 12 x 42)
法及步骤是什么？
2
1 2
( x 12 x 62 62 42)
2
1
[( x 2 12 x 62 ) 62 42]
直线x=2，顶点坐标为(2,-1).
探究新知
知识点 2
二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质
根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c的图象
和性质吗？
2
b
4
ac
b
y=ax2+bx+c a( x )2
2a
4a
探究新知
2
b
4
ac
b
2
y=ax2+bx+c a( x )
-6.5
-4
-2.5
-2
-2.5
-4 -6.5 ···
《二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》二次函数PPT精品课件
和一次项同时提取公因数a，再进行配方会更简便.
3. 将二次函数y＝－
1
4
x2＋x＋4写成y＝a(x－h)2＋k的形
式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴.
解：y＝－
x2＋x＋4＝－
(x2－4x＋4－4)＋4＝－
(x
－2)2＋5，
∴此抛物线的开口向下，顶点坐标是(2，5)，对称轴为直
线x＝2.
2－_______.
＝（x＋_______）
4
15
2. 配方：y＝2x2－4x＋1
＝2(x2－2x)＋1
＝2(x2－2x＋______________－______________)＋1
1
1
2－______________.
＝2(x－______________)
1
1
课堂导练
【例1】利用配方法把抛物线y＝x2－6x－3化为y＝a（x－h）2
形式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴.
解：y＝x2－8x＋16－16＝(x－4)2－16，
∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（4，－16），对称轴
为直线x＝4.
【例2】用配方法把二次函数y＝x2－x＋2化成顶点式．
解：y＝x2－x＋2＝x2－x＋
即y＝ −
2
＋
－
＋2＝ −
新知探究
课堂小结
这节课你收获了什么？ 还有什么疑惑？
新知探究
新知探究
新知探究
2
＋
，
．
思路点拨：利用一次项系数的一半的平方来凑完全平方式
3. 将二次函数y＝－
1
4
x2＋x＋4写成y＝a(x－h)2＋k的形
式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴.
解：y＝－
x2＋x＋4＝－
(x2－4x＋4－4)＋4＝－
(x
－2)2＋5，
∴此抛物线的开口向下，顶点坐标是(2，5)，对称轴为直
线x＝2.
2－_______.
＝（x＋_______）
4
15
2. 配方：y＝2x2－4x＋1
＝2(x2－2x)＋1
＝2(x2－2x＋______________－______________)＋1
1
1
2－______________.
＝2(x－______________)
1
1
课堂导练
【例1】利用配方法把抛物线y＝x2－6x－3化为y＝a（x－h）2
形式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴.
解：y＝x2－8x＋16－16＝(x－4)2－16，
∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（4，－16），对称轴
为直线x＝4.
【例2】用配方法把二次函数y＝x2－x＋2化成顶点式．
解：y＝x2－x＋2＝x2－x＋
即y＝ −
2
＋
－
＋2＝ −
新知探究
课堂小结
这节课你收获了什么？ 还有什么疑惑？
新知探究
新知探究
新知探究
2
＋
，
．
思路点拨：利用一次项系数的一半的平方来凑完全平方式
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课件
根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质吗？
y=ax2+bx+c a( x b )2 4ac b2
2a
4a
y=ax2+bx+c a( x b )2 4ac b2
2a
4a
b 4ac b2
显然，二次函数y a( x
b
)2
4ac
b2
的顶点坐标为
2a
,
4a
知识点1 二次函数y=ax2+bx+c 与y=a(x-h)2+k的关系
思考 探索二次函数函数y 1 x2 - 6x 21的图象和性质。 2
解：y
1 2
x2
6x
21
配
12（x 6）2 3
方
有哪几种画
图方法？
y
1 2
x2
6x
21
12（x 6）2 3
方法一：平移法
y
8
6
y 1 x2
4
2
y=ax2+bx+c (a≠0)
a(x2 b x) c a
a
x2
b a
x
b 2a
2
b 2a
2
c
a( x b )2 4ac b2
2a
4a
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 通过配方可以转化
成y=a(x-h)2+k情势.
知识点2 二次函数y=ax2+bx+c 与的图象与性质
O
x
x
b 2a
（a>0）
O
x
x
b 2a
（a<0）
九下数学课件二次函数y=ax^2+bx+c的图像与性质(课件)
知识点三 二次函数的性质
【变式2】二次函数y＝x2－ax＋b的图像如图所示，对称轴为直线x＝2，
下 列结论不正确的是( C )
A. a＝4 B. 当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8) C. 当x＝－1时，b＞－5 D. 当x＞3时，y随x的增大而增大
知识点四 求最大值、最小值 【例4】已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的
初中数学苏科版九年级下册
中物理
第5章 二次函数
5.2.5 二次函数y=ax2+bx+c 的图像与性质
1.理解二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x+h)2+k之间的关系 2.掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
3.体会二次函数y=ax2+bx+c的图像与a，b，c之间的
关系
思考（一） 请说出抛物线y=ax²+k， y=a（x+h）²，y=a（x+h）²+k 的开口方向、对称轴和顶点坐标.
知识点五 图像的位置与系数a、b、c的Biblioteka 系字母的符号图象的特征
a＞0
a
a＜0
开口向上 开口向下
ab＞0（a，b同号） 对称轴在y轴左侧
b
ab＜0（a，b异号） 对称轴在y轴右侧
c=0
图象过原点
c
c＞0
与y轴正半轴相交
c＜0
与y轴负半轴相交
知识点五 图像的位置与系数a、b、c的关系
【例5】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，那 么abc，2a＋b，a＋b＋c这3个代数式中， 值为正数的有( )
能力提升
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1 的顶点为A.点B的坐标为(3，5)． (1) 求抛物线过点B时顶点A的坐标； (2) 点A的坐标记为(x，y)，求y与x的函数表达式； (3) 如图，点C的坐标为(0，2)，若抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1与线段
《二次函数y=ax2 bx c的图象和性质》PPT课件(建设兵团市级优课)
y
o
x
（A）
y
o
x
（B） y
o （C）x
o
x
（D）
5、已知函数 y ax2 ax 与函数 y= a (a<O)，
x
则它们在同一坐标系中的大致图象是( B )
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，
下列结论:① a+b+c＜0,②a-b+c＞0,③abc＞0,
④b=2a,⑤b2-4ac>0中正确个数为
A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac=0
-1
C.b2-4ac＜0 D. b2-4ac≤0
2.（09黄石）已知关于x的函数y=ax2+x+1 (1)若函数的图象与x轴恰有一个交点,求a的值; (2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴 上方，求a的取值范围．
3.(09年本溪 )二次函数y=x2+bx+c的图像如图所示，则
函数值y>0时，对应的x取值范围是
.
函数值y<0时，对应的x取值范围是
.
4.(08大连)如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都 经过点A(1，0)，B(3，2)． ⑴求m的值和抛物线的解析式；
⑵求不等式 x2 bx c x m 的解集. .
8、(青海省) 已知抛物线 y=-x2+bx+c与x轴 的两个交点分别为A(x1,0)， B(x2，0)， 且x1+x2=4，x1x2=3， (1)求此抛物线的解析式； (2)设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作 直线，求此直线的解析式； (3)求△ABC的面积.
(1)y= -x2+4x-3
《二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》二次函数PPT
2.y=ax²+bx+c(a≠0 )的b图象
(1)对称轴是直线x= 2a
。
课堂总结
b 4ac - b2
(2)顶点坐标是（ 2a
，
4a
）
(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
解法二：
a1 0 2
∴抛物线开口向下，
b 3 3
2a
2
1 2
∴ 对称轴是直线x＝－3，当 x＞－3时，y随x的增大而减小。
课堂总结
1.二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0) 顶点式：y=a(x+m)2+k。 二次函数的特殊形式： 当b=0时，y=ax2+c 当c=0时，y=ax2+bx 当b=0,c=0时，y=ax2 。
人民教育出版社 九年级 | 上册
第二十二章 ·二次函数
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
温故知新
二次函数y=a(x+m)2+k的图象和y=ax2的图象之间的关系。
y=ax2(a≠0)图像 当m>0时
当m<0时
向左平移m个单位 向右平移|m|个单位
y=a(x+m)2
当k>0时 向上平移k个单位 y=a(x+m)2+k
在y=-x2-2x+1中，m、k分别是什么？从而可以确定由什么函数的图象经怎 样的平移得到的？
知识点详解
二次函数y=ax²+bx+c(a≠0 )的图象及图象的形状、开口方向、位置又是
怎样的？
二次函数的图象与性质 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 课件
轴左侧）， y 的值随
x 的值的增大而 减
增减性 小 ；当 x ＞－ 时
（对称轴右侧）， y
的值随 x 的值的增大
而 增大
y ＝ ax2＋ bx ＋ c
（ a ＜0）
当 x ＜－ 时（对称轴左
侧）， y 的值随 x 的值的
增大而 增大 ；
当 x ＞－ 时（对称轴右
侧）， y 的值随 x 的值的
动点.
（1）求抛物线的表达式；
解：（1）将点 A （3，0）和 B （0，3）代
入 y ＝－ x2＋ bx ＋ c ，得
= ，
− + ＋ = ，
ቊ
解得ቊ
= ，
= .
∴抛物线的表达式为 y ＝－ x2＋2 x ＋3.
（2）过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E ，交 x 轴于点 F ，连接
＝ − ，
联立方程组ቊ
＝ − + + ，
+
−
＝
，
＝
，
解得൞
或൞
−+
−−
＝
，
＝
.
∵点D在第一象限，
∴点D
+
−+
，
Байду номын сангаас
.
跟踪训练
2
4. 如图，抛物线 y ＝－ x 平移后经过原点 O 和点 A
（6，0），平移后的抛物线的顶点为点 B ，对称轴与抛
增大而 减小
注意：（1）探究一般式 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的性质往往是
二次函数y=ax2bxc的图象和性质课件人教版数学九年级上册
增大；
2a
2a
如果a＜0，当 x＜ b 时，y随x的增大而增大，当 x＞ b 时，y随x的增大而
减小.
2a
2a
例1.已知抛物线y=2x2-12x+13. （1）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ （2）当x为何值时，y随x的增大而减小; （3）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出新 抛物线的表达式.
（ D）
A．y1<y2<y3
B．y2<y3<y1
C．y3<y1<y2
D．y2<y1<y3
解：∵抛物线y=x2-2x-3=(x-1)2-4， ∴对称轴x=1，顶点坐标为(1,-4)， 当y=0时，(x-1)2-4=0， 解得x=-1或x=3， ∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：(-1,0)，(3,0)， ∴当-1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y2<y1<y3.
向上 向下 向下 向上
直线x=-1 直线x=2 直线x=4
(-1,1) (2,0) (4,-5)
例2.如表中列出的一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x
……
﹣2
0
1
3
……
y
……
6
﹣4
﹣6 ﹣4
……
下列各选项中，正确的是（ C ）
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与x轴无交点
C．这个函数的最小值小于﹣6
22.1.5 二次函数y=ax²+bx+c 的图 象和性质
教学目标
1.会画二次函数一般式y=ax2+bx+c的图象； y=ax2+bx+c的顶点坐标公式； y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴.