分支限界算法报告

注 ： (n-k+1)t1pk, 因 为是完成时间和，所以，后续的(n-k+1)个作业完成时间和都得算上 t1pk。
如果不能做到上面这一点，则 s1 只会增加，从而有：
。
类似地，如果从节点 E 开始到节点 L 的路上，从作业 pr+1 开始，机器 2 没
有空闲时间，则：
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同理可知，s2 是 节点完成时间和的下界是：
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实验五 分支限界算法的应用
一、实验目的
1．掌握分支限界算法的基本思想、技巧和效率分析方法。 2．熟练掌握用分支限界算法的基本步骤和算法框架，FIFO 搜索，LIFO 搜
索，优先队列式搜索的思想。 3．学会利用分支限界算法解决实际问题。
二、算法问题描述
批处理作业调度问题：n 个作业{1, 2, …, n}要在两台机器上处理，每个作业 必须先由机器 1 处理，然后再由机器 2 处理，机器 1 处理作业 i 所需时间为 ai， 机器 2 处理作业 i 所需时间为 bi（1≤i≤n），批处理作业调度问题（batch-job scheduling problem）要求确定这 n 个作业的最优处理顺序，使得从第 1 个作业在 机器 1 上处理开始，到最后一个作业在机器 2 上处理结束所需时间最少。
在作业调度问相应的排列空间树中，每一个节点 E 都对应于一个已安排的作
业集 表示为：
。以该节点为根的子树中所含叶节点的完成时间和可
设|M|=r，且 L 是以节点 E 为根的子树中的叶节点，相应的作业调度为 {pk,k=1,2,……n}，其中 pk 是第 k 个安排的作业。如果从节点 E 到叶节点 L 的 路上，每一个作业 pk 在机器 1 上完成处理后都能立即在机器 2 上开始处理，即 从 pr+1 开始，机器 1 没有空闲时间，则对于该叶节点 L 有：
Backtrace(t+1); } swap(x[t],x[i]); f1-=m[1][x[i]]; f-=f2[t]; } } } int main() { memset(bestx,0,(N+1)*sizeof(int)); memset(f2,0,(N+1)*sizeof(int));
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的下界。由此得到在节点 E 处相应子树中叶
注意到如果选择 Pk，使 t1pk 在 k>=r+1 时依非减序排列，S1 则取 得极小值。同理如果选择 Pk 使 t2pk 依非减序排列，则 S2 取得极小值。
这可以作为优先队列式分支限界法中的限界函数。
四、运行结果
五、程序
#include<stdio.h> #include<string.h> #define N 4//作业数目设定为 4 #define MAX 1000 int x[N+1]={0,1,2,3}; int m[4][N+1]={
int temp=a; a=b; b=temp; } void Backtrace(int t) { if(t>N) {
bestf=f; for(int i=1;i<=N;i++) {
bestx[i]=x[i]; } } else {
for(int i=t;i<=N;i++) { f1+=m[1][x[i]]; f2[t]=(f2[t-1]>f1?f2[t-1]:f1)+m[2][x[i]]; f+=f2[t]; swap(x[t],x[i]); if(f<bestf) {
0,0,0,0, 0,2,3,2, 0,1,1,3, 0,2,2,1
机; int bestx[N+1];//用于保存结果调度顺序 int f2[N+1];//第 i 阶段机器 2 完成处理的时间 int f1=0;//机器 1 完成处理时间 int f=0;//当前完成时间和 int bestf=MAX; void swap(int &a,int &b) {
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Backtrace(1); printf("该作业调度的最优完成时间和为:%d\n 调度顺序为：\n\n",bestf); for(int i=1;i<=N;i++) {
printf("%d\n",bestx[i]); } return 0; }
六、总结
每个人对分支限定法的算法都存在着一定的理解,这也就是很多同学的算法实现 不同的原因.可能是自己理解的不够透彻,我总觉得自己的实验做的非常的不完 善。发现自己还存在着很大差距.希望通过更多的实验,让自己有更大的提高.
注意：由于要从 n 个作业的所有排列中找出具有最早完成时间的作业调度， 所以，批处理作业调度问题的解空间是一棵排列树，并且要搜索整个解空间树才 能确定最优解，因此，其时间性能是 O(n!)。在搜索过程中利用已得到的最短完 成时间进行剪枝，才能够提高搜索速度。
三、算法设计
批处理作业调度问题要从 n 个作业的所有排列中找出具有最小完成时间和 的作业调度，所以如图，批处理作业调度问题的解空间是一颗排列树。