最新人教版初中七年级上册数学《整式》同步练习含答案
整式同步练习
知识要点
1．单项式：只含有数和字母的乘积的代数式叫做单项式．•单独的一个数或一个字母也是单项式．它的本质特征在于：
（1）不含加减运算；
（2）可以含乘、除、乘方运算，但分母中不能含有字母．
2．单项式的次数、系数：一个单项式中，•所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
3．多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式中，•每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．
4．整式：单项和多项式统称整式．
典型例题
例．填空：（1）单项式-a2b2c3的系数是________，次数是___________．
（2）单项式-
2
4
5
x y
π
的系数是__________，次数是__________．
（3）多项式5a3b2c-12abc2+4ab3-6ab-9•的次数是_______，•常数项是_______，•它是_____次______项式．
分析：单项式的系数是指其数字因数，次数是其所含的所有字母的指数和；•多项式的次数是其中次数最高的项的次数．
解：（1）-1，7；（2）-4
5
π，3；（3）6，-9，6，5
练习题
一、选择题
1．下列式子中不是整式的是（）
A．-23x B．a-2b=3 C．12x+5y D．0
2．下列式子：-abc2，3x+y，c，0，2a2+3b+1，x-x，2
ab
，
6
xy
-
．其中单项式有（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．已知2x b-2是关于x的3次单项式，则b的值为（）
A．5 B．4 C．6 D．7
4．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（）
A．都小于5 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5
二、填空题
5．单项式的次数是指__________，系数是指_________与____________统称为整式．
6．已知m是关于x的六次多项式，n是关于x的四次多项式，则2m-n是x的_______次多项式．7．已知多项式3x m+（n-5）x-2是关于x•的二次三项式，•则m•、•n•应满足的条件是_________．8．观察下列算式：1×3+1=4=22，2×4+1=9=33，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，•……将你观察到的规律用等式表示出来是___________．
三、解答题
9．指出下列各单项式的系数和次数．
（1）-12 xy2（2）-22a2bc （3）-3
2
x2y3z
10．写出系数是-2，只含有字母a、b的所有4次单项式．
四、探究题
11．有一串单项式：x，-2x2，3x3，-4x4，……，-10x10，……
（1）请你写出第100个单项式；（2）请你写出第n个单项式．答案:
1．B 2．B 3．A 4．D
5．所有字母的指数和；单项式中的数字因数；单项式；多项式
6．六 7．m=2，n≠5 8．n（n+2）+1=（n+1）2 9．①-12 ，3；②-4，4；③-3
2
，6 10．略 11．①
-100x100；②（-1）n+1∩x n
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新人教版七年级数学上册同步练习：2.1整式【含解析】
新人教版七年级数学上册同步练习第二章整式的加减第一节整式一、单选题（共10小题）1．（2019·北京师大附中初一期中）下列说法正确的有（）个①a是单项式，它的系数为0；②是多项式；③多项式是单项式、、的和；④如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【详解】①a是单项式，它的系数为1，错误；②+3xy−3y2+5不是一个多项式，错误；③多项式x2−2xy+y2是单项式x2、−2xy、y2的和，错误；④如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3是正确的.故答案选A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的概念及单项式的次数、系数的定义.2．（2019·广东广州六中初一期中）下列说法正确的是（）A．任何一个有理数的绝对值都是正数B．有理数可以分为正有理数和负有理数C．多顶式3πa3+4a2-8的次数是4D．x的系数和次数都是1【答案】D【解析】根据绝对值的性质，单项式、多项式、整式的性质即可判断．【详解】(A)0的绝对值是0，故A错误(B)有理数分为正负数与0，故B错误(C)多项式3πa3+4a2−8的次数是3，故C错误故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是有理数，单项式以及多项式，解题的关键是熟练的掌握有理数，单项式以及多项式.3．（2019·江西南昌十中初一期中）多项式的次数是A．4 B．5 C．3 D．2【答案】B【解析】根据多项式的次数定义即可求出答案．【详解】多项式的次数是次数最高项的次数，故选B.【点睛】本题考查的知识点是多项式，解题关键是熟记多项式的次数定义.4．（2019·江西南昌十中初一期中）单项式-3xy2z3的系数和次数分别是（）A．，5 B．3，6 C．，6 D．3，5【答案】C【解析】根据单项式系数和次数的定义求解．【详解】解；单项式的系数和次数分别是-3，6．故选C．【点睛】本题考查的知识点是单项式的系数和次数，解题关键是注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．5．（2019·贵州中考真题）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是( )A．上方B．右方C．下方D．左方【答案】C【解析】直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案.【详解】如图所示：每旋转4次一周，2019÷4＝504…3，则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方，故选C.【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类，观察出图形的变化规律是解题的关键. 6．（2019·湖南中考真题）单项式5ab -的系数是（ ）A ．5B ．5-C ．2D ．2-【答案】B【解析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案 【详解】单项式5ab -的系数是5-， 故选：B ．【点睛】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．7．（2019·湖南衡阳市一中初一期末）下列说法正确的是（ ） A ．25xy-的系数是2- B ．3ab 的次数是3次 C ．221x x +-的常数项为1 D ．2x y+是多项式 【答案】D【解析】根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可得． 【详解】A ．25xy-的系数是25-，此选项错误；B ．ab 3的次数是4次，此选项错误；C ．2x 2+x-1的常数项为-1，此选项错误；D ．2x y+是多项式，此选项正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查多项式与单项式，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，几个单项式的和是多项式．8．（2019·武汉市粮道街中学初一期中）代数式：﹣2x 、0、4x y +、23ab π中，单项式的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】直接利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案．【详解】解：代数式：﹣2x 、0、4x y +、23ab π中，单项式有：﹣2x 、0、23ab π，共3个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键． 9．（2019·山西吕梁蕴华国际双语学校初一期末）单项式的系数和次数分别是（ ）A ．0和6B ．1和6C ．1和5D ．0和5【答案】C【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式a 2b 3的数字因数1即为系数，所有字母的指数和是2+3=5，即次数是5． 故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的系数、次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．10．（2016·四川嘉陵一中初一期末）下列结论中正确的是（ ）A ．单项式的系数是，次数是4B ．单项式m 的次数是1，没有系数C ．单项式﹣xy 2z 的系数是﹣1，次数是4D ．多项式2x 2+xy 2+3是二次三项式 【答案】C 【解析】因为单项式的系数是，次数是3，所以A 选项是错误的；因为单项式m 的次数是1，系数是1，所以B 选项是错误的； 因为多项式2x 2+xy 2+3是三次三项式，所以D 选项是错误的； 故选C 。
4.1 整 式 同步练习人教版(2024新教材)七年级数学上册(含答案)
4.1 整式第 1 课时用字母表示数A层知识点一含字母式子的书写及意义1.下列各式符合书写要求的是 ( )a B. n ·2 C.a÷b D.2πr²A.1232.下列表述中，不能表示“4a”的意义的是( )A.4与a的积B. a 的4 倍C.4 个a 相加D.4 个 a 相乘3.式子3(y—1)的正确含义是 ( )A.3乘 y 减1B.3 与 y 的积减去 1C. y 与1的差的3倍D. y 的 3 倍减去 1知识点二用含字母的式子表示数量关系4.用式子表示“a 的平方与b的和”，正确的是( )A.a+b²B.a²+bC.a²+b²D.(a+b)²5.原产量n 吨，增产30%之后的产量应为( )A.(1-30%)n 吨B.(1+30%)n 吨C.(n+30%)吨D.30%n 吨6.某品种苹果的市场价格为15元/千克，买 a 千克该苹果需要元.7.用含字母的式子表示：大2，则乙数为多少?(1)甲数为x，乙数比甲数的13(2)每本练习本m元，甲买了6本，乙买了a本，两人共花了多少元?甲比乙多花了多少元?B层8.一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是 ( )A. x+yB.10xyC.10(x+y)D.10x+y9.已知轮船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为a 千米/时，则轮船在顺水中航行3小时的路程是千米.10.一根长80cm的弹簧，一端固定.如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1 kg可使弹簧增长 2cm.正常情况下，当挂着xkg的物体时，弹簧的长度是 cm.11.如图，已知长方形的长为a、宽为 2，两个半圆的直径都为 2，用含 a 的式子表示出阴影部分的面积.12.电影院里座位的总排数是m，若第一排的座位数是a，并且从第二排起，每排总比前一排的座位数多1个，则该电影院里第m 排有多少个座位?第 2 课时单项式A层知识点一单项式的相关概念1.下列各式: 124,4xy,4a+b,a,2009,¹/₂a²bc中，单项式的个数是( )A.3B.4C.5D.62.单项式−3xy²的系数是( )A.-3B.3C.-3xD.3x3.关于单项式−5xy n8的说法，正确的是 ( )A.系数是5，次数是nB.系数是−58,次数是n+1C.系数是−58,次数是nD.系数是-5,次数是n+14.已知一个单项式的系数是3，次数是5，则这个单项式可能是 ( )A.5x²yB.−3x⁵C.3x²y⁵D.3x²y³5.若单项式 25x"y 是四次单项式，则 n 的值为【变式题】(1)若单项式−58a2b m与−117x3y4是次数相同的单项式，则m 的值为；(2)若单项式−x³yⁿ⁺⁵的系数是m，次数是9，则m+n的值为 .知识点二单项式的应用7.已知一个长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则这个长方体的体积为，这个式子的系数为，次数为 .8.如图是一个长方形活动窗,窗高 1.5 米,当活动窗扇拉开长度为b米时，长方形窗框的通风面积为平方米.B层9.下列说法中，正确的是 ( )A.单项式一定是含字母的式子B.单项式a 没有系数C.-y 的次数是0D.单项式−π²x²y的系数是-π²，次数是310.已知( (a−1)x²yᵃ⁺¹是关于x，y的五次单项式，则这个单项式的系数是 ( )A.1B.2C.3D.011.小英对单项式3a 给出了这样的解释：西瓜每千克 3元，那么买 a 千克西瓜共需 3a 元.请你对该单项式做出另外的解释：12.若3x"y" 是含有字母x 和y 的五次单项式,m,n 均为正整数，则 m"的最大值为 .13.观察下列各式：−x,12x2,−13x3,14x1,−15x5,⋯.(1)请你写出第2020个和第2021个单项式;(2)★请你写出第n个单项式.第 3 课时多项式A层知识点一多项式及其相关概念1.下列式子中不是多项式的是 ( )A.4s+3tB.2abC.a+b3D. x+12.在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是 ( )A.a²−3B.a³+2ab−1C.4a³−bD.4a²−3b+23.对于多项式3x²−y+3x²y³+x⁴−1,下列说法正确的是 ( )A.次数为 12B.常数项为 1C.项数为5D.最高次项为x⁴4.如果多项式xⁿ⁻²−3x+2是关于x 的三次三项式，那么n等于 ( )A.3B.4C.5D.6.【变式题】关注次数→关注项数若关于 x 的多项式(a−4)x³−x²+x−2是二次三项式，则a= .5.指出下列多项式的项和次数：(1)2m4−12m2+23;(2)a³−2a²b+ab²+3b³.知识点二 整式及其应用6.下列各式中是整式的有 ( )1—3x²,— 12x, 2x ,- 24,π+ 12a,0,-x²+y²—1.A.7个B.6 个C.5个D.4 个7.农民张大伯因病住院，手术费为a 元，其他费用为b 元，由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其他费用报销 60%，则张大伯此次住 院可报销 元.8.有一块长为 x m 、宽为 y m 的长方形草坪，在草坪中间有一条宽为2m 的人行道，形状如图所示，则 这 块 草 坪 的 实 际 绿 化 面 积 是 m². 9. 已知多项式 a 3+12ab 4−a m+1b −6是六次四项式，单项式2xy³n.与该多项式的次数相同，求 m²+n²的值.B 层10.已知关于 x 的多项式 3x⁴−(m +5)x³+ (n −1)x²−5x +3不含 x³ 和x²,则 ( )A. m=-5,n=-1B. m=5,n=1C. m=-5,n=1D. m=5,n=-111若2a ⁴b+a"b² 是五次多项式，则指数 m 的值不可能是( )A.4B.3C.2D.112.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降低20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为 ( )A.(45n +m)元B.(54n +m)元C.(5m+n)元D.(5n+m)元13.有一个关于x ，y 的多项式，每项的次数都是3.(1)这个多项式最多有 项；(2)在上述条件下，若此时这个多项式各项系数和为0，则这个多项式可能为 .(写出一个即可)14.如图是一个工件的横断面(上半部分为半圆，下半部分为两个长方形)及其尺寸(单位：cm).(1)用含a ，b 的式子表示它的面积S ；(2)当a=15,b=8时,求 S 的值(π取3.14,结果保留两位小数).15.已知关于x的整式( (|k|−3)x³+(k−3)x²−k.(1)若此整式是单项式，求 k 的值；(2)若此整式是二次多项式，求k 的值；(3)若此整式是二项式，求k 的值.C层16.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5 个图形有多少颗黑色棋子?第n 个图形有多少颗黑色棋子?(2)第几个图形有2022 颗黑色棋子?请说明理由.第1 课时 用字母表示数1. D2. D3. C4. B5. B6.15a7.解:(1)乙数为 13x +2.(2)两人共花了(6m+am)元，甲比乙多花了(6m-am)元.8. D 9.3(x+a) 10.(80+2x)11.解:阴影部分的面积为 2a-π.12.解：因为共有 m 排座位，且从第二排起，每排总比前一排的座位数多1个，所以第一排有a 个座位，第二排有(a+1)个座位，第三排有(a+2)个座位……第m 排有(a+m-1)个座位.第 2 课时 单项式1. B2. A3. B4. D5.3 【变式题】(1)5 (2)06.解：(1)从左到右，从上到下分别填入 0.2，一 27 35π,-2°,1,5,2,5.7. abc 1 3 8.1.5b 9. D 10. A11.作业本每个3元，买 a 个作业本共需要 3a 元(答案不唯一)12.913.解:(1)第2020个单项式是 12020x 2020,第 2021个单项式是 −12021x 2021.(2)第n 个单项式是 (−1)n ⋅1n x n . 第 3 课时 多项式1. B2. C3. C4. C 【变式题】45.解:(1)各项分别是 2m 4,−12m 2,23,次数是4.(2)各项分别是a³,-2a²b,ab²,3b³,次数是3.6. B7.(85%a+60%b)8.(xy-2y)9.解:依题意得 m+1+1=6,1+3n=6,则 m =4,n =53.所以 m 2+n 2=42+(53)2= 1879.10. C 11. A 12. B13.(1)四 (2)x³+x²y −xy²−y³(答案不唯一)14.解: (1)S =23ab +12π×(a 2)2=(23ab +) π8a 2)(cm 2).(2)当a=15,b=8时, S =23×15×8+ 3.148×152≈168.31(cm 2).15.解：(1)因为关于 x 的整式是单项式，所以|k|-3=0且k-3=0.解得k=3.所以k 的值是3.(2)因为关于x 的整式是二次多项式，所以|k|--3=0且k--3≠0.解得k=--3.所以k 的值是-3.(3)当关于x 的整式是二项式时，分以下两种情况:①三次项系数为0,即|k|—3=0且k--3≠0,解得k=--3;②常数项为0,则k=0.综上可知,k 的值是-3或0.16.解:(1)第1 个图形有6颗黑色棋子,第 2 个图形有 9 颗黑色棋子，第 3 个图形有 12 颗黑色棋子，第4个图形有15颗黑色棋子，所以第5个图形有 18 颗黑色棋子，第n 个图形有3(n+1)颗黑色棋子.(2)第673 个图形有2022颗黑色棋子.理由如下:因为 2022÷3—1=673,所以第 673个图形有 2022 颗黑色棋子.。
人教版七年级数学上册《2.1整式》同步练习题及答案
人教版七年级数学上册《2.1整式》同步练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．单项式2πr3的系数是（）A．3 B．πC．2 D．2π2．下列说法中正确的是（）A．0不是单项式B．是单项式C．的系数是0 D．是整式3．如果单项式3a n b2c是五次单项式，那么n=（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列代数式中，属于单项式的是（）A．B．C．D．5．多项式的最高次项为（）A．-4 B．4 C．D．6．关于多项式26－3x5＋x4＋x3＋x2＋x的说法正确的是（）A．是六次六项式B．是五次六项式C．是六次五项式D．是五次五项式7．代数式-0.5、-x2y、2x2-3x+1、- 和、中，单项式共有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个8．若关于、的多项式中没有二次项，则（）A．3 B．2 C．D．二、填空题9．单项式的次数是 .10．多项式6a4-5a2b3-3的最高次项是．11．多项式的次数是．12．）多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m的值为．13．关于x的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为．三、解答题14．指出下列代数式中的单项式、多项式和整式．15．单项式x2y m与多项式x2y2+y4+的次数相同，求m的值．16．把下列代数式的序号填入相应的横线上．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦（1）单项式有，多项式有．（2）利用上面的部分代数式写出一个三次五项式．17．对多项式按如下的规则确定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后看字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面．现有以下多项式：①；②；③；④；⑤．（1）按如上规则排列以上5个多项式是（写序号）（2）请你写出一个排列后在以上5个多项式最后面的多项式．参考答案：1．D 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B 7．B 8．C9．510．-5a2b311．412．213．－3x2＋5x－414．解：2πx2是单项式，是整式；是分式；﹣5是单项式，是整式；a是单项式，是整式；是单项式，是整式；0是单项式，是整式；是多项式，是整式；1﹣是分式；3ab﹣2a﹣1是多项式，是整式．15．m的值是5．16．（1）③⑤⑦；①②（2）是三次五项式．（答案不唯一）17．（1）③②①④⑤（2）。
人教版七年级上册数学《整式》练习题(含答案)
人教版七年级上册数学《整式》练习题(含答案)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March2．1整 式一．判断题(1)31+x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( ) (3)单项式xy 的系数是0．( ) (4)x 3＋y 3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 二、选择题 1．在下列代数式：21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y2，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2－n 2是（ ）A ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ）A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5B ．3x －3y与2 x 2―2xy －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4xy 的次数是３D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ）A ．整式abc 没有系数B ．2x +3y +4z不是整式C ．－2不是整式D ．整式2x+1是一次二项式5．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132+xB 、23xC 、3xy －1D 、253-x6．下列单项式次数为3的是( )×3×4 417．下列代数式中整式有( )x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， xy 45， ， a 个 个 个 个8．下列整式中，单项式是( )+1－yD.21+x 9．下列各项式中，次数不是3的是( )A ．xyz ＋1B ．x 2＋y ＋1C ．x 2y －xy 2D ．x 3－x 2＋x －110．下列说法正确的是( )A ．x(x ＋a)是单项式B ．π12+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－31x 2y 的系数是3111．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( )A ．x 3B ．x 3，xy 2C ．x 3，－xy 2D ．2512．单项式－232xy 的系数与次数分别是( )A ．－3，3B ．－21，3C ．－23，2 D ．－23，3 13．下列说法正确的是( )A ．x 的指数是0B ．x 的系数是0C ．－10是一次单项式D ．－10是单项式14．已知：32y x m -与n xy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )A 、6-B 、5-C 、2-D 、515．系数为－21且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三．填空题 1填一填2．单项式： 3234y x -的系数是 ，次数是 ； 3．220053xy 是 次单项式；4．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ；5．单项式21xy 2z 是_____次单项式.6．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是 . 7．整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式有 ，多项式有 8．x+2xy +y 是 次多项式.9．b 的311倍的相反数是 ；10．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是 ； 11．42234263y y x y x x --+-的次数是 ； 12．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是 ； 13．当y ＝ 时，代数式3y －2与43+y 的值相等； 14．－23ab 的系数是 ，次数是 次． 15．多项式x 3y 2－2xy 2－43xy－9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ．16.若2313m x y z -与2343x y z 是同类项,则m = .17．在x 2， 21 (x ＋y)，π1，－3中，单项式是 ，多项式是 ，整式是 ．18．单项式7532c ab 的系数是____________，次数是____________．19．多项式x 2y ＋xy －xy 2－53中的三次项是____________． 20．当a=____________时，整式x 2＋a －1是单项式． 21．多项式xy －1是____________次____________项式． 22．当x ＝－3时，多项式－x 3＋x 2－1的值等于____________． 23．一个n 次多项式，它的任何一项的次数都____________． 24.如果3x k y 与－x 2y 是同类项，那么k=____ ____． 四、合并下列多项式中的同类项（1）3x 2+4x －2x 2－x+x 2－3x －1； （2）－a 2b+2a 2b（3）a 3－a 2b+ab 2+a 2b －2ab 2+b 3； （4）2a 2b+3a 2b －12a 2b（5）（2x+3y ）+（5x －4y ）； （6）（8a －7b ）－（4a －5b ）（7）（8x －3y ）－（4x+3y －z ）+2z ； （8）（2x －3y ）－3（4x －2y ）（9）3a 2+a 2－2（2a 2－2a ）+（3a －a 2） （10）3b －2c －[－4a+（c+3b ）]+c五．先去括号，再合并同类项：（1）（2x+3y ）+（5x －4y ）； （2）（8a －7b ）－（4a －5b ）（3）（8x －3y ）－（4x+3y －z ）+2z （4）（2x －3y ）－3（4x －2y ）（5）3a 2+a 2－2（2a 2－2a ）+（3a －a 2） （6）3b －2c －[－4a+（c+3b ）]+c 六、求代数式的值1．当x ＝－2时，求代数式132--x x 的值。
最新人教版初中七年级上册数学《整式》同步练习含答案
整式同步练习知识要点1．单项式：只含有数和字母的乘积的代数式叫做单项式．•单独的一个数或一个字母也是单项式．它的本质特征在于：（1）不含加减运算；（2）可以含乘、除、乘方运算，但分母中不能含有字母．2．单项式的次数、系数：一个单项式中，•所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．3．多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式中，•每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．4．整式：单项和多项式统称整式．典型例题例．填空：（1）单项式-a2b2c3的系数是________，次数是___________．（2）单项式-245x yπ的系数是__________，次数是__________．（3）多项式5a3b2c-12abc2+4ab3-6ab-9•的次数是_______，•常数项是_______，•它是_____次______项式．分析：单项式的系数是指其数字因数，次数是其所含的所有字母的指数和；•多项式的次数是其中次数最高的项的次数．解：（1）-1，7；（2）-45π，3；（3）6，-9，6，5练习题一、选择题1．下列式子中不是整式的是（）A．-23x B．a-2b=3 C．12x+5y D．02．下列式子：-abc2，3x+y，c，0，2a2+3b+1，x-x，2ab，6xy-．其中单项式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．已知2x b-2是关于x的3次单项式，则b的值为（）A．5 B．4 C．6 D．74．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（）A．都小于5 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5二、填空题5．单项式的次数是指__________，系数是指_________与____________统称为整式．6．已知m是关于x的六次多项式，n是关于x的四次多项式，则2m-n是x的_______次多项式．7．已知多项式3x m+（n-5）x-2是关于x•的二次三项式，•则m•、•n•应满足的条件是_________．8．观察下列算式：1×3+1=4=22，2×4+1=9=33，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，•……将你观察到的规律用等式表示出来是___________．三、解答题9．指出下列各单项式的系数和次数．（1）-12 xy2（2）-22a2bc （3）-32x2y3z10．写出系数是-2，只含有字母a、b的所有4次单项式．四、探究题11．有一串单项式：x，-2x2，3x3，-4x4，……，-10x10，……（1）请你写出第100个单项式；（2）请你写出第n个单项式．答案:1．B 2．B 3．A 4．D5．所有字母的指数和；单项式中的数字因数；单项式；多项式6．六 7．m=2，n≠5 8．n（n+2）+1=（n+1）2 9．①-12 ，3；②-4，4；③-32，6 10．略 11．①-100x100；②（-1）n+1∩x n后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。
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第一节整式一. 教学内容：整式1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；3. 什么是整式；4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.二. 知识要点：1. 用字母表示数时，应注意以下几点：（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.或省略不写，例如4乘a写作4a.（2）代数式中出现的乘号一般用“·”（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作.（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如2. 单项式（1）如3a，xy，－6m2，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（x＋1）3不是单项式.②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算.③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式.（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－a2b就是－1·a2b，其系数是－ 1.（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是 4.②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.④单独一个非零数字的次数是零.3. 多项式（1）多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a2＋b－5是多项式，（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多项式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项.（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4＋2y2＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式.4. 单项式与多项式统称为整式.三. 重点难点：1. 重点：单项式和多项式的有关概念.2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.【典型例题】例1. （1）（2008年宁夏）某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.（2）（2008年全国数学竞赛广东初赛）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）A. a（1＋m%）（1－n%）元B. am%（1－n%）元C. a（1＋m%）n%元D. a（1＋m%·n％）元分析：（1）修这条路实际用的天数等于这条路的全长1500米除以实际每天的工作量，原计划每天修x米，实际施工时，每天比原计划的2倍还多35米，即（2x＋35）米. 用1500除以（2x＋35）就可以了. （2）每件衬衣进价为a元，零售价比进价高m%，那么零售价就是a（1＋m%），后来零售价调整为原来的n%，也就是a（1＋m%）n%.评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号省略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.单独一个数字是单项式，它的次数是0.8a3x的系数是8，次数是4；－1的系数是－1，次数是0.评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.分析：容积是长×宽×高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.解：纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）. 它们都是整式；abc 是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多项式.评析：①本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高. ②本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式.故只剩下－2x2a＋1y2的次数是7，即2a＋1＋2＝7，则a＝2.解：2评析：本题考查对多项式的次数概念的理解. 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的.例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上.例如：都是整式.（1）都是____________________；（2）都是____________________.分析：观察两式，共同点有：（1）都是五次式；（2）都含有字母 a.解：（1）五次式；（2）都含有字母 a.评析：主要观察单项式的特征.例6. 如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.分析：多项式不含x3和x项，则x3和x项的系数就是0. 根据这两项的系数等于0就可以求出a 和b的值了.解：因为多项式不含x3项，所以其系数－（a－1）＝0，所以a＝1.因为多项式也不含x项，所以其系数－（b＋3）＝0，所以b＝－3.答：a的值是1，b的值是－3.评析：多项式不含某项，则某项的系数为0.【方法总结】用字母表示数”是代数学的基础，这种符号化的表示方法随着学习的深入会逐渐加深数学抽象1. “化的程度，我们要体会这种抽象化，它更接近数学的本质，也是有效地解决数学问题的工具.2. 在学习多项式的时候，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，帮助我们理解多项式的概念.【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题1. 在代数式中单项式共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个*2. 下列说法不正确的是（）C. 6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1D. 2πＲ＋2πＲ2是三次二项式3. 下列整式中是多项式的是（）4. 下列说法正确的是（）A. 单项式a的指数是零B. 单项式a的系数是零C. 24x3是7次单项式D. －1是单项式5. 组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的（）A. 2x2，x，3B. 2x2，－x，－3C. 2x2，x，－3D. 2x2，－x，3*7. 下列说法正确的是（）B. 单项式a的系数为0，次数为 2C. 单项式－5×102m2n2的系数为－5，次数为 58. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是（）**9. （2007年华杯初赛）如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式. 例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齐次多项式. 若x m＋2y2＋3xy3z2是齐次多项式，则m等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4二. 填空题1. （2007年云南）一台电视机的原价为a元，降价4％后的价格为__________元.三. 解答题*1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.2. 说出下列多项式是几次几项式：（1）a3－ab＋b3（2）3a－3a2b＋b2a－1（3）3xy2－4x3y＋12（4）9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1四. 综合提高题**3. 一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，求你写出的多项式的值.【试题答案】一. 选择题1. B2. D3. B4. D5. B6. C7. D8. B9. B二. 填空题三. 解答题2. （1）三次三项式（2）三次四项式（3）四次三项式（4）四次五项式四. 综合提高题1. 由题意可知m＋2＋1＝8，∴m＝52. （1）四次六项式，最高次项是－3x3y，最高次项系数是－3，常数项是 1（2）三次三项式，最高次项是y3，最高次项系数是1，常数项是－0.53. 最多有5项（可以含有a3，b3，a2b，ab2），如a3+a2b＋ab2＋b3＋1（答案不唯一）. 因为︱a ＋b︱＋（b－1）2＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝1。
人教版数学七年级上册 第2章 2.1整式同步测验题(一)(含答案)
整式同步测验题（一）一．选择题1．下列整式中，单项式是（）A．3a+1B．C．3a D．x＝12．单项式﹣的系数和次数是（）A．系数是，次数是3B．系数是﹣；，次数是5C．系数是﹣，次数是3D．系数是5，次数是﹣3．若多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，则m的值（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．﹣44．在式子，2πx2y，，y2﹣5，π+6，中，多项式的个数是（）A．1B．2C．3D．45．多项式4x2﹣xy2﹣x+1的三次项系数是（）A．4B．﹣C．D．﹣6．在代数式﹣7，m，x3y2，，2x+3y中，整式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．下列说法正确的是（）A．x不是单项式B．﹣15ab的系数是15C．单项式4a2b2的次数是2D．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式8．把多项式1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列正确的是（）A．1﹣7b3﹣5ab2+6a2b B．6a2b﹣5ab2﹣7b3+1C．﹣7b3﹣5ab2+1+6a2b D．﹣7b3﹣5ab2+6a2b+19．单项式﹣3ab的系数是（）A．3B．﹣3C．3a D．﹣3a10．下列说法中错误的有（）个．①绝对值相等的两数相等；②若a，b互为相反数，则＝﹣1；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示；⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项式；⑥一个数的相反数一定小于或等于这个数；⑦正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A．4个B．5个C．6个D．7个11．某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（）A．B．C．D．二．填空题12．﹣πx2的次数是．13．多项式x2y3﹣2x3y3+x4﹣3y3﹣1是一个次五项式．14．单项式的次数为：．15．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+28是次项式，最高次项的系数是．三．解答题16．已知多项式2x2y3+x3y2+xy﹣5x4﹣．（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．17．已知多项式2x2+x3+x﹣5x4﹣（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．18．（1）下列代数式：①2x2+bx+1；②﹣ax2+3x；③；④x2；⑤，其中是整式的有．（填序号）（2）将上面的①式与②式相加，若a，b为常数，化简所得的结果是单项式，求a，b 的值．19．已知式子M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，在数轴上有点A、B、C三个点，且点A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，如图所示已知AC＝6AB（1）a＝；b＝；c＝．（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．（3）点P、Q分别自A、B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动设运动时间为t（秒），3＜t＜时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN 上一点（点T不与点M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、3a+1是多项式，故此选项不合题意；B、是分式，故此选项不合题意；C、3a是单项式，符合题意；D、x＝1是方程，故此选项不合题意．故选：C．2．【解答】解：单项式﹣的系数和次数是：﹣，5．故选：B．3．【解答】解：因为多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，所以|m|＝2，且m﹣2≠0，解得m＝±2，且m≠2，则m的值为﹣2．故选：C．4．【解答】解：在式子，2πx2y，，y2﹣5，π+6，中，多项式有：，y2﹣5，共2个．故选：B．5．【解答】解：多项式4x2﹣xy2﹣x+1的三次项是﹣xy2，三次项系数是﹣．故选：B．6．【解答】解：在代数式﹣7，m，x3y2，，2x+3y中，整式有：﹣7，m，x3y2，2x+3y共4个．故选：C．7．【解答】解：A、x是单项式，故原说法错误；B、﹣15ab的系数是﹣15，故此选项错误；C、单项式4a2b2的次数是4，故此选项错误；D、多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式，正确．故选：D．8．【解答】解：1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列为﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1．故选：D．9．【解答】解：单项式﹣3ab的系数是﹣3．故选：B．10．【解答】解：①如|2|＝2，|﹣2|＝2，2≠﹣2，即绝对值相等的两数不一定相等，故①错误；②若a，b互为相反数，当a和b，都不是0时，＝﹣1，故②错误；③当a＝2，b＝﹣3时，a＞b，但a的倒数大于b的倒数，故③错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故④正确；⑤x2﹣2x﹣33x3+25是三次四项式，故⑤错误；⑥﹣3的相反数是3，3＞﹣3，故⑥错误；⑦正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，故⑦错误；即错误的有6个，故选：C．11．【解答】解：代数式包括整式和分式，整式包括多项式和单项式，故正确的是选项D，故选：D．二．填空题12．【解答】解：单项式﹣πx2的次数是：2．故答案为：2．13．【解答】解：多项式x2y3﹣2x3y3+x4﹣3y3﹣1是一个六次五项式，故答案为：六．14．【解答】解：单项式的次数为：2+2＝4．故答案为：4．15．【解答】解：多项式式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+28是六次四项式，最高次项的系数是﹣7．故答案为六、四、﹣7三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）按x降幂排列为：﹣5x4+x3y2+2x2y3+xy﹣；（2）该多项式的次数是5，它的二次项是xy，常数项是﹣．17．【解答】解：（1）按x降幂排列为：﹣5x4+x3+2x2+x﹣；（2）该多项式的次数是4，它的二次项是2x2，常数项是﹣．18．【解答】解：（1）①是多项式，也是整式；②是多项式，也是整式；③是分式，不是整式；④是单项式，也是整式；⑤是二次根式，不是整式；故答案为：①②④；（2）（2x2+bx+1）+（﹣ax2+3x）＝2x2+bx+1﹣ax2+3x＝（2﹣a）x2+（b+3）x+1∵①式与②式相加，化简所得的结果是单项式，∴2﹣a＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3．19．【解答】解：（1）∵M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，二次项的系数为b∴a＝16，b＝20；∴AB＝4∵AC＝6AB∴AC＝24∴16﹣c＝24∴c＝﹣8故答案为：16，20，﹣8；（2）设点P的出发时间为t秒，由题意得：EF＝AE﹣AF＝AP﹣BQ+AB＝（24﹣2t）﹣（20﹣3t）+4＝6+∴BP﹣AQ＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，∴＝2；（3）设点P的出发时间为t秒，P点表示的数为16﹣2t，Q点表示的数为20﹣2t，M点表示的数为6t﹣8，N点表示的数为6t﹣10，T点表示的数为x，∴MQ＝28﹣8t，NT＝x﹣6t+10，PT＝|16﹣2t﹣x|。
4.1整式同步练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册
4.1整式课时1 单项式刷基础知识点1单项式的定义1[2023上海静安区期中]下列各式中，不是单项式的是( ) A.ππ B.x−y3C.0D.−4x²y2[2024 湖南娄底期中]在−a,x2,2x,a2+b3,m3n2,xy-1,0,5xy/π,中，是单项式的有个.知识点2单项式的系数3[2024河北张家口期中]下列说法中，正确的是( )A. x的系数是0B.−a²b的系数是-1C.6πx³的系数是6D.−2x2y3的系数是-24若−a²b的系数是m，−2xy3的系数是n,则m+n的值为.知识点3单项式的次数(5[2023 安徽长丰期末]单项式−12πab2的系数和次数分别为( )A.−12,3B.−12,4C.−12π,3D.−12π,46[2024贵州六盘水期中]下列各式中，次数为4的单项式是( )A. ab²B. ab³C.a+b²D.a+b³7[2023 湖北武汉期中]一个同时含有字母x，y，z，且系数为3 的五次单项式共有( )A.5个B.6个C.7个D.不能确定8[2023 天津河北区期中]已知( (m−1)a|m+1|b3是关于a，b的五次单项式，则m的值为( )A.-1B.1C.-3D.39新考向开放性试题[2024 河南灵宝期中]写出一个系数是2023，且只含x，y两个字母的三次单项式是.10单项式−3πxᵃ⁺¹y²与−102x2y39的次数相同，则a的值为.11[2023上海浦东新区期中]观察下面一组单项式:-4,7a,-10a²,13a³,…,根据你发现的规律，第n(n为正整数)个单项式是.12若3x"y"是含有字母x和γ的五次单项式，求m"的最大值.刷易错易错点误把“π”当成未知数13老师布置了一道题：单项式−3π²x³y的系数是,次数是.佳佳认为此单项式的系数是-3，次数为6，请问佳佳的答案正确吗?如果不正确，请说明理由，并且把正确的答案写出来.课时2 多项式刷基础知识点1多项式1下列式子：2a2b,3xy−2y2,ab2,4,−m,x+yz2x,ab−cπ,其中是多项式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个知识点2多项式的项与次数2[2024 甘肃定西期末]下列关于多项式ab- 2ab²−1的说法中，正确的是( )A.次数是5B.二次项系数是0C.最高次项是-2ab²D.常数项是13[2024 内蒙古通辽期中]多项式3xy−2xy²+1的次数及最高次项的系数分别是( )A.2,-3B.2,3C.3,2D.3,-24[2023陕西渭南期末]下列多项式中，项数、次数均是3的是( )A.x²−y²+1B.x³−y³C.xy³+y+7D.x²+2x²y+y5[2023 湖南常德期中]关于x，γ的多项式−4x2y1n|−23(n+2)y2−5是四次三项式，则n= .6[2023 湖北宜昌期中]关于x,y的多项式·−xⁿ+yᵐ+2ᵐ⁺ⁿ(m⟩n>0)是一个次项式，最高项的系数是，常数项是.7[2024陕西渭南期末]已知关于x，y的多项式xy³−3x⁴+x²yᵐ⁺²−5mn是五次四项式(m，n为有理数)，且单项式5x⁴⁻ᵐyⁿ⁻³的次数与该多项式的次数相同.(1)求m,n的值;(2)将这个多项式按x的降幂排列.知识点3整式8下列式子： x 2+2,1a +4,3ab 27,ab c ,5x,0中，整式的个数是 ( )A.3B.4C.5D.69新考向开放性试题[2024福建厦门校级期中]写出一个整式，具备以下两个条件：(1)它是一个关于字母x 的二次三项式；(2)各项系数的和等于10.则该整式可以为 .10 将下列式子的序号填在相应的横线上.Da²b+ab²+b³;②e ⁺b;③-y 23;④0; circle5−x +y 3;⑥2ˣʸ/a;⑦3x²+ 23;⑧ 23;⑨ 32. (1)单项式: ;(2)多项式: ;(3)整式: ;(4)二项式: .刷易错易错点确定多项式项的系数时，因漏掉前面的符号而出错(11求多项式 3x²−2xy −5y²+2的各项系数之和.佳美求出各项系数之和为3+2+5+2=12.请问佳美的答案正确吗?如果不正确，请给出理由，并写出正确答案.刷提升1[2023广西北流期中，中]若一个多项式的每一项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式.例如 2x³−3x²y +y³是三次齐次多项式.若 xᵐy − 2x³y²+5x²yⁿ+3xy⁴+y⁵是齐次多项式，则((2m-3n)⁹⁹ 等于 ( )A.1B.-1C.99D.-992[2024贵州黔西南州期中，中]观察下列各多项式: 2a +b,4a 2−b 3,6a 3+b 5,8a 4−b 7,⋯,根据你发现的规律，可知第6个多项式为 ( )A.12a⁶+b¹¹B.12a⁶−b¹¹C.10a⁶−b¹³D.10a⁶−b¹¹3[中]若多项式 xy¹ᵐ⁻ⁿˡ+(n −2)x²y²+1是关于x ，y 的三次多项式,其中m>0,则mn= .4[2024 山西太原质检，中]已知多项式 a¹⁰− 3a 9b +5a 8b 2−7a 7b 3+⋯+mb 10.(1)根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗?(2)最后一项的系数m 的值为多少?(3)这个多项式的第七项和第八项分别是什么?5[2024广东茂名期中,中]已知式子M=(a+5)·x³+7x²−2x+5是关于x的二次多项式，且多项式的二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a，b.(1)填空:a= ,b= ,A,B两点之间的距离为；(2)有一动点P 从点A 出发第一次向左运动l个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度.按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2 023 次时，求点P所对应的6核心素养运算能力[难]定义：f(a，b)是关于a，b的多项式，如果.f(a,b)=f(b,a),那么f(a,b)叫作“对称多项式”.例如，如果. f(a,b)=a²+a+b+b²,则f(b,a)=b²+b+a+a²,显然f(a,b)=f(b,a),所以. f(a,b)=a²+a+b+b²是“对称多项式”.(1)试说明. f(a,b)=a²−2ab+b²是“对称多项式”.(2)请写一个“对称多项式”：f(a,b)= (不多于四项).(3)如果f₁(a,b)和f₂(a,b)均为“对称多项式”,那么. f₁(a,b)+f₂(a,b)一定是“对称多项式”吗?如果一定，请说明理由；如果不一定，请举例说明.4.1 整式课时1 单项式刷基础1. B 【解析】选项A. x π是单项式，故A 不符合题意;选项 B, x−y 3不是单项式，故B 符合题意；选项C ，O 是单项式，故C 不符合题意；选项D, −4x²y 是单项式，故 D 不符合题意.故选 B.2.5 【解析】在 −a,x 2,2x ,a 2+b 3,m 3n 2,xy −1, 0,5x 2y π中，是单项式的为 −a,x 2,m 3n 2,0,5x 2y π,一共有5个.3. B 【解析】A 选项，x 的系数是1，故此选项错误;B 选项, −a²b 的系数是 −1,故此选项正确；C 选项, 6πx³的系数是6π，故此选项错误；D 选项， −2x 2y 3的系数是 −23,故此选项错误.故选B.…………………………………… 4.−53 【解析】因为 −a²b 的系数是m, −2xy 3的可以坐的人数为4×4+2=18；用第二种摆放方式,可以坐的人数为4×2+4=12. 答：用第一种摆放方式，可坐18人；用第二种摆放方式，可坐12 人.(2)第一种：1 张桌子可坐的人数为2+4；2张桌子可坐的人数为2+2×4；3 张桌子可坐的人数为2+3×4，故当有n 张桌子时，可坐2+n×4=(4n+2)人.第二种:1 张桌子可坐的人数为4+2;2 张桌子可坐的人数为4+2×2;3 张桌子可坐的人数为4+3×2，故当有 n 张桌子时,可坐4+n×2=(2n+4)人.(3)选择第一种方式来摆放餐桌.理由如下：由(1)得，第一种方式：4张桌子拼在一起可坐18人，20张桌子可拼成5 张大桌子，共可坐18×5=90(人).第二种方式:4 张桌子拼在一起可坐12 人，20 张桌子可拼成5 张大桌子,共可坐12×5=60(人).因为90>80>60，所以选择第一种方式来摆放餐桌.系数是n ，所以 m =−1,n =−23,则 m +n 的值为 −1−23=−53.5.C 【解析】根据单项式系数、次数的定义可知，单项式 −12πab 2的系数和次数分别为 −12π,3.故选 C.6. B 【解析】A 选项, ab²的次数为3，不符合题意;B 选项, ab³的次数为4，符合题意；C 选项和D 选项，不是单项式，故不符合题意.故选 B.7. B 【解析】一个同时含有字母x,y,z,且系数为 3 的五次单项式有 3x³yz,3xy³z,3xyz³, 3x²y²z,3x²yz²,3xy²z²,共有6个.故选 B.8. C 【解析】因为(m−1)a|m+1|b3是关于a，b的五次单项式，所以|m+1|=2,所以m+1=±2,所以m= 1或m=-3.因为m-1≠0,所以m= −3.故选C.9.2023xy²(答案不唯一) 【解析】由题意得，该单项式是：2023xy²,，故答案为：2023xy²(答案不唯一).10.2 【解析】因为−102x2y39的次数是5，且单项式−3πxᵃ⁺¹y²与−102x2y39的次数相同，所以a+1+2=5,解得a=2.11.(−1)ⁿ(1+3n)aⁿ⁻¹【解析】经过观察可得第奇数个单项式的符号为负，第偶数个单项式的符号为正.第1 个单项式的系数绝对值为1+3×1，次数为0；第2个单项式的系数绝对值为1+3×2,次数为1;…;第n个单项式的系数绝对值为1+3n，次数为n--1,所以第n个单项式为(−1)ⁿ(1+3n)aⁿ⁻¹.12.【解】因为3xᵐyⁿ是含有字母x和y的五次单项式,所以m+n=5,且m≠0,n≠0,所以m=1,n=4或m=2,n=3或m= 3,n=2或m=4,n=1.当m=1,n=4时, mⁿ=1⁴=1;当m=2,n=3时, mⁿ=2³=8;当m=3,n=2时, mⁿ=3²=9;当m=4,n= 1时, mⁿ=4¹=4.故mⁿ的最大值为9.刷易错·13.【解】佳佳的答案不正确，理由：此题错将π当成未知数，因而加上了“π的次数”.故正确的答案为系数是−3π²,次数是4.--------课时2 多项式刷基础1.A 【解析】根据多项式的定义，可知3xy−2y2,ab−cπ是多项式，共有2个.故选A.2. C 【解析】A选项,多项式ab−2ab²−1的次数是3，故此选项错误；B选项，二次项系数是1，故此选项错误；C选项，最高次项是−2ab²,故此选项正确；D选项，常数项是−1,故此选项错误.故选C.3. D 【解析】多项式3xy−2xy²+1的次数及最高次项的系数分别是3，−2.故选D.4. D 【解析】选项A,多项式x²−y²+1的项数是3、次数是2，故此选项不符合题意；选项B，多项式x³−y³的项数是2、次数是3，故此选项不符合题意；选项C，多项式xy³+y+7的项数是3、次数是4，故此选项不符合题意；选项D，多项式x²+2x²y+y的项数是3、次数是3，故此选项符合题意.故选D.5.2 【解析】因为多项式是四次三项式，所以n+2≠0,|n|=2,所以. n=2..故答案为2.6. m 三1 2"⁺" 【解析】−xⁿ+yᵐ+2ᵐ⁺ⁿ(m⟩n>0)是一个m次三项式，最高项的系数是1，常数项是2ᵐ⁺ⁿ..故答案为m,三,1, 2ᵐ⁺ⁿ.7.【解】(1)因为关于x,y的多项式xy³−3x⁴+x²yᵐ⁺²−5mn是五次四项式(m，n为有理数)，所以2+m+2 =5,解得m=1..又因为单项式5x⁴⁻ᵐyⁿ⁻³的次数与该多项式的次数相同，都是5,所以4−m+n−3=5.因为m= 1,所以n=5.(2)因为m=1,n=5,所以关于x，y的多项式是xy³−3x⁴+x²y³−25.将这个多项式按x的降幂排列为−3x⁴+x²y³+xy³−25.,5x,0,共有4个.8. B 【解析】整式有x2+2,3ab279.x²+x+8(答案不唯一) 【解析】整式x²+x+8一共有三项，次数最高的项的次数是2，各项系数的和为1+1+8=10,所以该整式满足条件(答案不唯一).10.(1)③④⑨(2)①②⑤(3)①②③④⑤⑨(4)②⑤刷易错11.【解】佳美的答案不正确.理由：在确定多项式的项及各项系数时，都应包含前面的符号，佳美漏掉了前面的符号，故错误.正确答案：多项式各项系数之和为3+(−2)+(−5)+2=−2.刷提升1. B 【解析】因为xᵐy−2x³y²+5x²yⁿ+3xy⁴+y⁵是齐次多项式，所以m+1=5,2+n=5,解得m= m= 4,n=3,所以(2m−3n)⁹⁹=−1.故选B.2. B 【解析】第6 个多项式为(2×6)a⁶+(−1)6+1b2×6−1=12a6−b11.故选B.3.8 【解析】因为多项式xy|m−n|+(n−2)x2y2+1是关于x，y的三次多项式，所以n−2=0,1+|m−n|=3 ,所以n=2,|m−n|=2,所以m−2=2或2−m=2,所以m=4或m=0(舍去)，所以mn=8..故答案为8.4.【解】(1)因为多项式a¹⁰−3a⁹b+5a⁸b²−7a7b3+⋯+mb10是按照a的降幂排列，所以该多项式有11项，并且每一项的次数是10，所以该多项式是十次十一项式.(2)因为多项式a10−3a9b+5a8b2−7a7b3+⋯+mb¹⁰有11项，所以每一项的系数分别是1，−3,5,−7,⋯,且偶数项的系数为负数，奇数项的系数为正数，所以第n 项的系数为(−1)ⁿ⁺¹(2n−1),所以第十一项的系数为21，所以m=21,，即最后一项的系数m的值为21.(3)因为多项式a10−3a9b+5a8b2−7a7b3+⋯+mb¹⁰第n项的系数为(−1)ⁿ⁺¹(2n−1),所以第七项的系数是( (−1)ⁿ⁺¹(2n−1)=13,第八项的系数是(−1)ⁿ⁺¹(2n−1)=−15.因为多项式a10−3a9b+5a8b2−7a7b3+⋯+mb10按照a的降幂排列，且每一项的次数是10，所以第七项是13a⁴b⁶,第八项是−15a³b⁷.5.【解】(1)因为式子M=(a+5)x³+7x²−2x+5是关于x的二次多项式，且多项式的二次项系数为b,所以a +5=0,b=7,所以a=-5,所以A,B两点之间的距离为|7-(-5)|=12.故答案为-5,7,12.(2)根据题意,得-5-1+2-3+4-…-2 021+2022-2023=-5+(-1+2)+(-3+4)+…+(−2021+2022)−2023=−5+2022×1−2023=-5+1011-2023=-1 017.所以运动到第2023次时,点P所对应的有理数为-1 017.26.【解】(1)因为. f(a,b)=a²−2ab+b²,所以f(b, a)=b²−2ab+a²,所以f(a,b)=f(b,a),所以f(a,b)=a²−2ab +b²是“对称多项式”.(2)当f(a,b)=a+b时,f(b,a)=b+a=f(a,b),所以f(a,b)=a+b是“对称多项式”.故答案为a+b(答案不唯一).(3)不一定.举例: f₁(a,b)=a+b,f₂(a,b)=-a-b都是“对称多项式”，而f₁(a,b)+f₂(a,b)=0，是单项式，不是多项式，所以f₁(a,b)和f₂(a,b)均为“对称多项式”，,f₁(a,b)+f₂(a,b)不一定是“对称多项式”.。
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第二章整式的加减2.11整式基础检测1．下列说法正确的是（）．A．a的系数是0 B．1y是一次单项式C．－5x的系数是5 D．0是单项式2．下列单项式书写不正确的有（）．①312a2b；②2x1y2；③－32x2；④－1a2b．A．1个B．2个C．3个D．4个3．“比a的32大1的数”用式子表示是（）．A．32a+1 B．23a+1 C．52a D．32a－14．下列式子表示不正确的是（）．A．m与5的积的平方记为5m2 B．a、b的平方差是a2－b2C．比m除以n的商小5的数是mn－5D．加上a等于b的数是b－a5．目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰（千分之一）?提高到3‰．如果税率提高后的某一天的交易额为a亿元，则该天的证券交易印花税（?交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了（）亿元．A．a‰ B．2a‰C．3a‰ D．4a‰6．为了做一个试管架，在长为a（cm）（a>6）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（）．A．3366...4444a a a acm B cm C cm D cm7．填写下表单项式－5－ab0.6x2y－57x45a352m2n2b系数次数8．若x2y n－1是五次单项式，则n=_______．9．针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为a 元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为_______元．10．某班a名同学参加植树活动，其中男生b名（b<a），若只由男生完成，?每人需植树15株；若只由女生完成，则每人需植树________棵．11．小明在银行存a元钱，银行的月利率为0.25%，利息税为20%，6个月后小明可得利息________元．12．某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2?天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n>?2，?且为整数）?应收费_______元．拓展提高13．写出所有的含字母a、b、c且系数和次数都是5的单项式．14．列式表示：（1）某数x的平方的3倍与y的商；（2）比m的14多20%的数．15．某种商品进价m元/件．在销售旺季，该商品售价较进价高30%；销售旺季过后，又以7折（70%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价是多少元？16．观察图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．第二章整式的加减2.11整式答案: 1．D2．C 3．A 4．A 5．B 6．C7．－5，0；－1，2；0.6，3；－75，1；45，4；52，4 8．4 9．0.4a 10．15b ab11．0.012a 12．1.6+0.5（n-2）13．5abc 3，5ab 2c 2，5ab 3c ，5a 2bc 2，?5a 2b 2c ，5a 3bc ?14．（1）23x y（2）0.3m 15．m ×（1+30%）×70%=0.91m （元）16．（1）4×3+1=4?×4－3，4×4+1=4×5－3 （2）4（n －1）+1=4n －3.。
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2．1整式一．判断题(1)31x 是关于x 的一次两项式．( )(2)－3不是单项式．( )(3)单项式xy 的系数是0．() (4)x3＋y 3是6次多项式．( )(5)多项式是整式．( )二、选择题1．在下列代数式：21ab ，2ba ，ab 2+b+1，x3+y2，x 3+ x 2－3中，多项式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D5个2．多项式－23m 2－n 2是（）A ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D 五次二项式3．下列说法正确的是（）A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5 B ．3x －3y 与2 x 2―2xy －5都是多项式C ．多项式－2x 2+4xy 的次数是３D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是 64．下列说法正确的是（）A ．整式abc 没有系数B ．2x +3y +4z 不是整式C ．－2不是整式D ．整式2x+1是一次二项式5．下列代数式中，不是整式的是（）A 、23xB 、745ba C 、xa 523D 、－20056．下列多项式中，是二次多项式的是（）A 、132x B 、23x C 、3xy －1 D 、253x 7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（）A 、2)(y xB 、22yxC 、y x2D 、2yx 8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。
已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（）米/分。
A 、2ba B 、bas C 、bs as D 、bs as s 29．下列单项式次数为3的是()A.3abcB.2×3×4C.41x 3yD.52x10．下列代数式中整式有()x1，2x+y ，31a 2b ，yx，xy 45， 0.5 ，aA.4个B.5个C.6个D.7个11．下列整式中，单项式是() A.3a+1B.2x －yC.0.1D.21x 12．下列各项式中，次数不是3的是( )A ．xyz ＋1B ．x 2＋y ＋1C ．x 2y －xy 2D ．x 3－x 2＋x －113．下列说法正确的是( )A ．x(x ＋a)是单项式B ．12x不是整式C ．0是单项式D ．单项式－31x 2y 的系数是3114．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是() A ．x 3 B ．x 3，xy 2C ．x 3，－xy2D ．2515．在代数式yyynx y x 1),12(31,8)1(7,4322中，多项式的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．416．单项式－232xy 的系数与次数分别是()A ．－3，3B ．－21，3C ．－23，2 D ．－23，317．下列说法正确的是()A 、x 的指数是0B 、x 的系数是0C 、－10是一次单项式D 、－10是单项式18．已知：32y x m 与nxy 5是同类项，则代数式n m 2的值是()A 、6B 、5C 、2D 、519．系数为－21且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．多项式212xy 的次数是（）A 、1B 、2C 、－1D 、－2三．填空题1．当a ＝－1时，34a ＝；2．单项式：3234y x 的系数是，次数是；3．多项式：y yx xyx 3223534是次项式；4．220053xy 是次单项式；5．y x342的一次项系数是，常数项是；6．_____和_____统称整式. 7．单项式21xy 2z 是_____次单项式.8．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是.9．整式①21，②3x －y 2,③23x 2y,④a,⑤πx+21y,⑥522a ,⑦x+1中单项式有，多项式有10．x+2xy+y 是次多项式.11．比m 的一半还少4的数是；12．b 的311倍的相反数是；13．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是；14．n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数；15．42234263y yx yx x的次数是；16．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy 的值是；17．当t ＝时，31t t的值等于1；18．当y ＝时，代数式3y －2与43y 的值相等；19．－23ab 的系数是，次数是次．21．多项式x 3y 2－2xy 2－43xy －9是___次___项式，其中最高次项的系数是，二次项是，常数项是．22.若2313mx y z 与2343x y z 是同类项,则m = .23．在x 2，21(x ＋y)，1，－3中，单项式是，多项式是，整式是．24．单项式7532c ab 的系数是____________，次数是____________．25．多项式x 2y ＋xy －xy 2－53中的三次项是____________．26．当a=____________时，整式x 2＋a －1是单项式．27．多项式xy －1是____________次____________项式．28．当x ＝－3时，多项式－x 3＋x 2－1的值等于____________．29．如果整式(m －2n)x 2ym+n-5是关于x 和y 的五次单项式，则m+n30．一个n 次多项式，它的任何一项的次数都____________．32．组成多项式1－x 2＋xy －y 2－xy 3的单项式分别是．四、列代数式1．5除以a 的商加上323的和；2．m 与n 的平方和；3．x 与y 的和的倒数；4．x 与y 的差的平方除以a 与b 的和，商是多少。