大学物理电磁学例题讲解综述
大学物理专业《电磁学》恒定磁场例题分析
B 2 r 0
B 0
H I 2 r
R1 r R 2
H 2 r I
B 0rH
0rI
2 r
r R2
B 2 r 0 ( I I )
B 0
例11 一无限长的圆柱体，半径为R ，沿轴线方向的电流 I 在横截面上均匀分布，整个柱体浸没在无限大的各向同性 的均匀线性磁介质中，介质的相对磁导率为 r ，如图所 示，求导体内和介质中的磁感强度。
4 r
(cos 1 cos 2 )
(1 2 2 )
B1
0I
4 R 1
方向向外
B3
2
B2
3 0 I 16 R 1
0I
8R2
3 2
方向向里
方向向里
R1 R2
B B1 B 2 B 3
0I 2
( 8 R1
) 向外为正
例10 一无限长同轴电缆，内外分别是半径为 R 1和R 2 ( R 2 R 1 ) 的导体圆筒（其厚度均忽略不计），内外筒上的电流等值 反向，内外筒面之间充满相对磁导率为 r 的均匀、不导 电磁介质，其它均为真空。求各空间磁感强度的分布。
3
3
（D）
20M 3
另外如磁化电流、总的磁矩！！
例7 解答: 磁化电流面密度
M sin
P
把整个球面分成许多球带,通过每个球带的 的电流为 d I Rd MR sin d 设点坐标为 x 积分得
B
,因此半径为 r 的球带在 P 点产生的磁场
dB
期 末 复 习
恒定磁场例题分析
例题分析
2024高考物理电磁学知识点总结与题型分析
2024高考物理电磁学知识点总结与题型分析一、电磁学知识点总结1. 静电场- 库仑定律：描述静电力的大小和方向关系。
F = k * |q1 * q2| / r^2- 电场强度：在电场中某点受到的电场力的大小和方向。
E =F / q2. 电场中的电势- 电势能：带电粒子在电场力作用下所具有的能量。
U = q * V- 电势：单位正电荷在电场中所具有的电势能。
V = U / q3. 磁场- 安培环路定理：描述磁场的大小和方向关系。
B = μ * I / (2πd)- 磁感应强度：在磁场中单位定向导线上某点受到的磁场力的大小和方向。
F = B * I * l4. 电磁感应- 法拉第电磁感应定律：描述变化磁场中的感应电动势大小和方向关系。
ε = -Δφ / Δt- 感应电动势：导体中由于磁场变化而产生的电动势。
ε = B * l * v * sinθ5. 交流电- 交流电的特点：频率恒定，电流方向和大小随时间变化。
- 有效值和最大值的关系：I(有效值) = I(最大值) / √2二、题型分析1. 选择题- 静电场题型：根据静电场力的基本公式进行计算。
- 电场与电势题型：根据电场强度和电势能公式进行计算。
- 磁场与电磁感应题型：根据安培环路定理和法拉第电磁感应定律进行计算。
2. 计算题- 计算电势能：给定电荷和电场强度，计算电势能。
- 计算电场强度：给定电荷和距离，计算电场强度。
- 计算磁场强度：给定电流和距离，计算磁场强度。
- 计算感应电动势：给定磁感应强度、导线长度、速度和角度，计算感应电动势。
3. 分析题- 静电场分析：分析电场强度、电势和电势能的变化规律。
- 磁场分析：分析磁场强度和磁感应强度的变化规律。
- 电磁感应分析：分析感应电动势的大小和方向变化规律。
三、总结与展望本文对2024高考物理电磁学的知识点进行了总结，并针对不同类型的题目进行了分析。
希望通过此文章的阅读与学习，能够对物理电磁学有更加深入的理解，并在高考中取得好成绩。
高考物理(知识点总结例题精析)电磁感应专题2电磁感应中的力学问题
专题二：电磁感应中的力学问题电磁感应中通过导体的感应电流，在磁场中将受到安培力的作用，从而影响其运动状态，故电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，这类问题需要综合运用电磁感应规律和力学的相关规律解决。
一、处理电磁感应中的力学问题的思路 ——先电后力。
1、先作“源”的分析 ——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r ；2、再进行“路”的分析 ——画出必要的电路图（等效电路图），分析电路结构，弄清串并联关系，求出相关部分的电流大小，以便安培力的求解。
3、然后是“力”的分析 ——画出必要的受力分析图，分析力学所研究对象（常见的是金属杆、导体线圈等）的受力情况，尤其注意其所受的安培力。
4、接着进行“运动”状态分析 ——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。
5、最后运用物理规律列方程并求解 ——注意加速度a =0时，速度v 达到最大值的特点。
导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态，抓住a =0，速度v 达最大值这一特点。
二、分析和运算过程中常用的几个公式：1、关键是明确两大类对象（电学对象，力学对象）及其互相制约的关系.电学对象：内电路 （电源 E = n ΔΦΔt 或E = nB ΔS Δt ，E =S tB n ⋅∆∆） E = Bl υ 、 E = 12Bl 2ω .全电路 E =I （R +r ）力学对象：受力分析：是否要考虑BIL F =安 .运动分析：研究对象做什么运动 .2、可推出电量计算式 Rn t R E t I q ∆Φ=∆=∆= . 【例1】磁悬浮列车是利用超导体的抗磁化作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具。
如图所示为磁悬浮列车的原理图，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场B 1和B 2 ，导轨上有一个与磁场间距等宽的金属框abcd 。
大学物理电磁学复习题含问题详解
题8-12图8-12 两个无限大的平行平面匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场强．解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ，两面间， n E)(21210σσε-=1σ面外， n E)(21210σσε+-= 2σ面外， n E)(21210σσε+=n：垂直于两平面由1σ面指为2σ面．8-13 半径为R 的均匀带电球体的电荷体密度为ρ,若在球挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔的电场是均匀的．解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题8-13图(a)．(1) ρ+球在O 点产生电场010=E，ρ-球在O 点产生电场'dπ4π3430320OO r E ερ= ∴ O 点电场'd33030OO r E ερ= ； (2) ρ+在O '产生电场'dπ4d 3430301OO E ερπ=' ρ-球在O '产生电场002='E∴ O ' 点电场 003ερ='E 'OO题8-13图(a) 题8-13图(b)(3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r'，相对O 点位矢为r (如题8-13(b)图)则 03ερr E PO=，3ερr E O P '-=' ,∴ 0003'3)(3ερερερd OO r r E E E OP PO P=='-=+='∴腔场强是均匀的．8-14 一电偶极子由q =1.0×10-6C 的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm ，把这电偶极子放在1.0×105N ·C -1的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩．解: ∵ 电偶极子p在外场E 中受力矩E p M⨯=∴ qlE pE M ==max 代入数字4536max 100.2100.1102100.1---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=M m N ⋅8-15 两点电荷1q =1.5×10-8C ，2q =3.0×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离变为2r =25cm ，需作多少功?解: ⎰⎰==⋅=22210212021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εε )11(21r r - 61055.6-⨯-=J外力需作的功 61055.6-⨯-=-='A A J题8-16图8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功．解: 如题8-16图示0π41ε=O U 0)(=-R q Rq0π41ε=O U )3(R q R q -R q0π6ε-=∴ Rqq U U qA o C O 00π6)(ε=-=8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强和电势．解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l =则θλd d R q =产生O 点Ed 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向题8-17图θεθλππcos π4d d 2220⎰⎰-==R R E E yR0π4ελ=［)2sin(π-2sin π-］R0π2ελ-=(2) AB 电荷在O 点产生电势，以0=∞U⎰⎰===AB200012ln π4π4d π4d RRx x xxU ελελελ 同理CD 产生 2ln π402ελ=U 半圆环产生 0034π4πελελ==R R U∴ 0032142ln π2ελελ+=++=U U U U O8-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×104m ·s -1的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．(电子质量0m =9.1×10-31kg ，电子电量e =1.60×10-19C) 解: 设均匀带电直线电荷密度为λ，在电子轨道处场强 rE 0π2ελ=电子受力大小 re eE F e0π2ελ==∴ rv mr e 20π2=ελ得 1320105.12π2-⨯==emv ελ1m C -⋅8-19 空气可以承受的场强的最大值为E =30kV ·cm -1，超过这个数值时空气要发生火花放电．今有一高压平行板电容器，极板间距离为d =0.5cm ，求此电容器可承受的最高电压． 解: 平行板电容器部近似为均匀电场 ∴ 4105.1d ⨯==E U V8-20 根据场强E与电势U 的关系U E -∇= ，求下列电场的场强：(1)点电荷q 的电场；(2)总电量为q ，半径为R 的均匀带电圆环轴上一点；*(3)偶极子ql p =的l r >>处(见题8-20图)．解: (1)点电荷 rqU 0π4ε=题 8-20 图∴ 0200π4r r q r r U E ε=∂∂-= 0r为r 方向单位矢量． (2)总电量q ，半径为R 的均匀带电圆环轴上一点电势220π4x R qU +=ε∴ ()ix R qxi xU E2/3220π4+=∂∂-=ε (3)偶极子l q p=在l r >>处的一点电势200π4cos ])cos 21(1)cos 2(1[π4r ql llr qU εθθθε=+--=∴ 30π2cos r p r U Erεθ=∂∂-=30π4sin 1r p U r E εθθθ=∂∂-=8-21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同． 证: 如题8-21图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ题8-21图(1)则取与平面垂直且底面分别在A 、B 部的闭合柱面为高斯面时，有0)(d 32=∆+=⋅⎰S S E sσσ∴ +2σ03=σ说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2)在A 部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即222204321=---εσεσεσεσ 又∵ +2σ3=σ∴ 1σ4σ=说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同．8-22 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题8-22图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少?解: 如题8-22图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ题8-22图(1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴ 2d d21===ACAB AB AC E E σσ 且 1σ+2σSq A =得 ,32Sq A =σ Sq A 321=σ而 7110232-⨯-=-=-=A Cq S qσCC10172-⨯-=-=S q B σ (2)301103.2d d ⨯===AC AC AC A E U εσV8-23 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给球壳带电+q ，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使球壳接地，此时球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．解: (1)球带电q +；球壳表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势题8-23图⎰⎰∞∞==⋅=22020π4π4d d R R R q rr q r E U εε (2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，表面电荷仍为q -．所以球壳电势由球q +与表面q -产生：0π4π42020=-=R q R q U εε(3)设此时球壳带电量为q '；则外壳表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时球壳电势为零，且π4'π4'π4'202010=+-+-=R q q R q R q U A εεε 得 q R R q 21=' 外球壳上电势()22021202020π4π4'π4'π4'R q R R R q q R q R q U B εεεε-=+-+-=8-24 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量．解: 如题8-24图所示，设金属球感应电荷为q '，则球接地时电势0=O U8-24图由电势叠加原理有：=O U 03π4π4'00=+RqR q εε 得 -='q 3q8-25 有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为0F ．试求：(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力； (2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力． 解: 由题意知 202π4r q F ε=(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电2q q =',小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电q q 43=''∴ 此时小球1与小球2间相互作用力00220183π483π4"'2F rqr q q F =-=εε (2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为32q. ∴ 小球1、2间的作用力00294π432322F r q q F ==ε*8-26 如题8-26图所示，一平行板电容器两极板面积都是S ，相距为d ，分别维持电势A U =U ，B U =0不变．现把一块带有电量q 的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S ，片的厚度略去不计．求导体薄片的电势．解: 依次设A ,C ,B 从上到下的6个表面的面电荷密度分别为1σ，2σ，3σ，4σ,5σ,6σ如图所示．由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持U U AB =可得以下6个方程题8-26图⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧++++==+=+-==+=+===+65432154326543002101σσσσσσσσσσεσσσσεσσd U S qSq d U U C S S q B A解得 Sq 261==σσ Sq dU2032-=-=εσσ Sq dU2054+=-=εσσ所以CB 间电场 S qd U E00422εεσ+==)2d(212d 02Sq U E U U CB C ε+===注意：因为C 片带电，所以2U U C ≠，若C 片不带电，显然2U U C =8-27 在半径为1R 的金属球之外包有一层外半径为2R 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r ε，金属球带电Q ．试求： (1)电介质、外的场强；(2)电介质层、外的电势； (3)金属球的电势．解: 利用有介质时的高斯定理∑⎰=⋅q S D Sd(1)介质)(21R r R <<场强303π4,π4r rQ E r r Q D r εε ==内;介质外)(2R r <场强rd r d ⋅+⋅=⎰⎰∞∞rrE E U 外内303π4,π4r rQ E r Qr D ε==外(2)介质外)(2R r >电势rQ E U 0rπ4r d ε=⋅=⎰∞外介质)(21R r R <<电势2020π4)11(π4R Q R r q rεεε+-=)11(π420R r Q r r-+=εεε (3)金属球的电势r d r d 221⋅+⋅=⎰⎰∞R R R E E U 外内⎰⎰∞+=222020π44πdr R R Rr r Qdr rQ εεε)11(π4210R R Q r r-+=εεε 8-28 如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积充入相对介电常数为r ε的电介质．试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．解: 如题8-28图所示，充满电介质部分场强为2E ，真空部分场强为1E，自由电荷面密度分别为2σ与1σ由∑⎰=⋅0d q S D得11σ=D ，22σ=D而 101E D ε=,202E D r εε=d21U E E == ∴r D D εσσ==1212题8-28图 题8-29图8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为l ，半径分别为1R 和2R (2R ＞1R )，且l >>2R -1R ，两柱面之间充有介电常数ε的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q 和-Q 时，求：(1)在半径r 处(1R ＜r ＜2R ＝，厚度为dr ，长为l 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容． 解: 取半径为r 的同轴圆柱面)(S 则rlDSD S π2d )(=⋅⎰当)(21R r R <<时，Q q =∑ ∴ rlQ D π2= (1)电场能量密度 22222π82l r Q D w εε==薄壳中 rlrQ rl r l r Q w Wεευπ4d d π2π8d d 22222===(2)电介质中总电场能量⎰⎰===211222ln π4π4d d R R VR R l Q rl r Q W W εε(3)电容：∵ CQ W 22=∴ )/ln(π22122R R lW Q C ε==*8-30 金属球壳A 和B 的中心相距为r ，A 和B 原来都不带电．现在A 的中心放一点电荷1q ，在B 的中心放一点电荷2q ，如题8-30图所示．试求： (1) 1q 对2q 作用的库仑力，2q 有无加速度；(2)去掉金属壳B ，求1q 作用在2q 上的库仑力，此时2q 有无加速度． 解: (1)1q 作用在2q 的库仑力仍满足库仑定律，即2210π41rq q F ε=但2q 处于金属球壳中心，它受合力．．为零，没有加速度． (2)去掉金属壳B ，1q 作用在2q 上的库仑力仍是2210π41rq q F ε=，但此时2q 受合力不为零，有加速度．题8-30图 题8-31图8-31 如题8-31图所示，1C =0.25μF ，2C =0.15μF ，3C =0.20μF ．1C 上电压为50V ．求：AB U ． 解: 电容1C 上电量111U C Q =电容2C 与3C 并联3223C C C += 其上电荷123Q Q = ∴ 355025231123232⨯===C U C C Q U86)35251(5021=+=+=U U U AB V8-32 1C 和2C 两电容器分别标明“200 pF 、500 V”和“300 pF、900 V”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000 V 的电压，是否会击穿?解: (1) 1C 与2C 串联后电容1203002003002002121=+⨯=+='C C C C C pF(2)串联后电压比231221==C C U U ，而100021=+U U∴ 6001=U V ,4002=U V 即电容1C 电压超过耐压值会击穿，然后2C 也击穿．8-33 将两个电容器1C 和2C 充电到相等的电压U 以后切断电源，再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联．试求：(1)每个电容器的最终电荷； (2)电场能量的损失．解: 如题8-33图所示，设联接后两电容器带电分别为1q ,2q题8-33图则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=-=+2122112121201021U U U C U C q q U C U C q q q q解得 (1) =1q UC C C C C q U C C C C C 21212221211)(,)(+-=+-(2)电场能量损失W W W -=∆0)22()2121(2221212221C q Cq U C U C +-+= 221212U C C C C +=8-34 半径为1R =2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的、外半径分别为2R =4.0cm 和3R =5.0cm ，当球带电荷Q =3.0×10-8C 时，求：(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量； (3)此电容器的电容值．解: 如图，球带电Q ，外球壳表面带电Q -，外表面带电Q题8-34图(1)在1R r <和32R r R <<区域0=E在21R r R <<时 301π4r r Q E ε =3R r >时 302π4r r Q E ε = ∴在21R r R <<区域⎰=21d π4)π4(21222001R R r r r Q W εε⎰-==21)11(π8π8d 2102202R R R R Q rr Q εε 在3R r >区域⎰∞==32302220021π8d π4)π4(21R R Q r r r Q W εεε ∴ 总能量 )111(π83210221R R R Q W W W +-=+=ε 41082.1-⨯=J(2)导体壳接地时，只有21R r R <<时30π4r r Q E ε =,02=W ∴ 4210211001.1)11(π8-⨯=-==R R Q W W ε J (3)电容器电容 )11/(π422102R R Q W C-==ε 121049.4-⨯=F。
大学物理电磁学例题讲解
电势差
RA
VA
VB
B A
Edr
RB RA 2 0r
dr
2 0
ln
RB RA
RB
C q 2 0 L VA VB ln RB
RA
例1 如图所示,球形电容器的内、外半径 分别为R1和R2 ，所带电荷为Q．问此电容 器贮存的电场能量为多少？
-Q Q
导体球的电势 u
r
R
解 介质不存在时：
， , E0 0
导 体 球 内 ；E0
Q
4 0r 2
rR
导体球的电势：
在电介
质中：
E E0
r
从而 可得：
Q
V R E dr R 4 0 r r 2 dr
Q
Eout 4 0 r r 2
Q
4 0
q
RA ,
,
4 0r
r RA r RA
O RB
r
VB
பைடு நூலகம்
q
4
0 q
RB ,
,
4 0r
r RB r RB
V VA VB
q
q
4 0 RA
4 0 RB
,
r RA
V
q
4
0 r
q
4 0 RB
3 0
R3 r2
• 球内 ( r < R )
q内
4 3
πr 3
E r 3 0
r+
++r+
大学物理电磁学静电场经典习题详解
大学物理电磁学静电场经典习题详解(总17页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--题：1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 32的上夸克和两个带e 31-下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10?20 m ），中子内的两个下夸克之间相距?10?15 m 。
求它们之间的斥力。
题解：由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律r r 220r 2210N 78.394141e e e F ===r e r q q πεπεF 与r e 方向相同表明它们之间为斥力。
题：质量为m ，电荷为?e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E k 。
证明电子的旋转频率满足42k20232me E εν=其中是0ε真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律。
题分析：根据题意将电子作为经典粒子处理。
电子、氢核的大小约为10?15 m ，轨道半径约为10?10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷。
点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有220241r e r v m πε=由此出发命题可证。
证：由上述分析可得电子的动能为r e mv E 202k 8121πε==电子旋转角速度为30224mr e πεω=由上述两式消去r ，得43k 20222324me E επων== 题：在氯化铯晶体中，一价氯离于Cl ?与其最邻近的八个一价格离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。
（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作品格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。
题分析：铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加。
为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力。
解：（l ）由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故01=F（2）除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力2F 的值为N 1092.134920220212-⨯===ae rq q F πεπε2F 方向如图所示。
人教版物理教材中的电磁学应用题解析与解题技巧分享
人教版物理教材中的电磁学应用题解析与解题技巧分享电磁学是物理学中的重要分支，研究电荷与电流之间相互作用的规律。
在人教版物理教材中，电磁学是一个重点且难度较大的章节。
本文将从电磁学的应用题解析和解题技巧两个方面介绍电磁学的相关内容，帮助同学们更好地掌握电磁学的知识。
一、电磁学应用题解析电磁学应用题是对电磁学理论知识的应用和扩展，常见的题型有电磁场强度计算、电磁感应定律运用、电磁波特性分析等。
接下来，我们以其中的一道题为例，进行解析。
例题：均匀带电细棒在一个点产生的电场强度为E，离该点距离为l，若将棒剪成两段，一段长度为l₁，另一段长度为(l - l₁)，将两段棒间的距离设为d,求在距离l₁的点处带电细棒剩余部分产生的电场强度F₁，以及在距离(l - l₁)的点处带电细棒剪下部分产生的电场强度F₂。
解析：首先，我们知道均匀带电细棒在其轴线上产生的电场强度与距离成正比，可以表示为E = kx，其中x为距离。
根据题意，我们将棒分为两段，分别求解。
对于距离l₁的点处，带电细棒的剩余部分长度为(l - l₁)，距离为(l - l₁ - d/2)。
根据正比关系，可得:F₁ = k(l - l₁ - d/2)对于距离(l - l₁)的点处，带电细棒的剪下部分长度为l₁，距离为(l₁ + d/2)。
根据正比关系，可得:F₂ = kl₁ + kd/2通过这道题，我们可以看到，解决电磁学应用题需要我们熟练掌握电磁学的基本理论知识，灵活运用公式和关系。
在解题过程中，注意题目所给的条件，并结合公式进行计算，最终得出结果。
二、电磁学应用题解题技巧分享除了理论知识的掌握外，还有一些解题技巧可以帮助我们更好地解决电磁学应用题。
1.画图辅助：在解决电磁学应用题时，可以尝试将题目中的情境进行图示。
通过画图可以更直观地看清题目所给的条件和要求，有助于我们分析问题和解题思路。
2.理清逻辑：在解题过程中，要理清思路和逻辑关系。
将题目中的条件、公式和要求进行分析，找到关联和对应的关系，并根据题目的要求进行推导和计算。
电磁学部分题解-大学物理第三版
εi = εL +εbcao = 0
∴ εbcao 1 5 2 = ε L = BωL = BωR2 2 2
O点电势高
《精选》P137页第22题 精选》P137页第 题 页第22
如图，两导线电流方向相反，求直导线 如图，两导线电流方向相反， CD中的动生电动势 εi CD中的动生电动势 建立坐标如图
+ + + +
d
《精选》P114页第10题 精选》P114页第 题 页第10 （1）B板不接地时，VAB = ? ） 板不接地时 板不接地时， （2）B板接地时， VAB = ? 板接地时， ′ 板接地时 解：（1）B板不接地时 ） 板不接地时 σ 而 EAB = 2 V = E ⋅d
AB AB
A
µ0ih B= 2πR
4、关于电荷作机械运动形成电流产生磁场或磁矩的计算 《精选》P126页第30题 精选》P126页第30题 页第30 表面均匀带电的圆筒绕中心轴线 旋转， 旋转，求圆筒内部的 B 该带电圆筒绕轴线旋转，等效一个长直螺线管 该带电圆筒绕轴线旋转， 圆筒表面（轴线方向） 圆筒表面（轴线方向）单位长度带电量 圆筒以 旋转，单位长度的等效电流（电流密度） ω 旋转，单位长度的等效电流（电流密度） ω j= q′ = ωRσ 2π
《精选》P134页第10题 精选》P134页第10题 页第10 半径为L的圆盘在均匀磁场中匀速转动， 半径为L的圆盘在均匀磁场中匀速转动，则
a
ω
c o d a
b
1 Va −Vo = − BωL2 即 o 端电势高 2 Va −Vb = 0 因不切割磁力线
Va −Vc =Vao +Voc
1 1 1 2 2 = − BωL + Bω(d − L) = − Bωd(2L − d) 2 2 2
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E
L
dx
例1 均匀带电球面，电量Q，半径R 。 求 电场强度分布。
E dS E dS
dS
E
解 E 沿球面法线方向。取过P点的
同心球面为高斯面，电通量为
+
R
+
O
+ P rr +
E dS EdS E dS
+
+
E
E 4πr 2
由高斯定理 E 4πr
2) Ra r Rb
VP 2 E dl
2
q
内
0
E 0
O R
1 E 2 r
• P点在球外 ( r > R )
q
内
Q
Q E 4 π 0 r 2
r
• P点在球内 ( r < R )
q
内
0
E 0
讨论
均匀带电球体
r + +r + + + + + R + +
E 沿球面法线方向。 取同心
球面为高斯面，电通量为
dS
r
解 电场分布具有轴对称性 ，以高为l 的同轴圆柱面为高斯面，电通量 E e E dS
S
E
l
E dS
侧
上底
E dS
下底
E dS
dS
EdS E dS E 2πrl
侧 侧
根据高斯定理 E 2πrl l / 0
dl
dq
②
VP E dl
P
r
R
O
E
V P
qx 40 ( R x )
2 2 3 2
P
x
i
x
qx dx 2 2 3/ 2 4 0 ( R x )
q
2 2
40 R x
2R 40 R 2 x 2
例3、已知球面电荷为q,球半径为R,求其激发场的电势
x E 0
d
讨论
无限大均匀带电板
E
E 垂直带电平面 ，取关于平
板对称的圆柱面为高斯面。
x
Sd 板外： e 2 ES 0
E
o
x
d 2 0
S 2 x 0
S
板内： e 2 ES
x E 0
d
例1 已知：q , r
1）Vo ?
求：
q o r q
q
2)已知q0 , 功Ao ？
解： 3）q0的电势能改变量E p ？
1 ）V1
q 40 r
q
, 且V1 V2 V3 V4
V0 4V1
2) Ao
q
0 r
q0 q q0 (V V0 ) q0V0 0 r
q0 q 3）Wp Wp 0 Wp q0Vo 0 r
r
P
VP E dl
P
O
R
rR
VP E dl E dl
r R
rR
VP
r
q 40 r
2
U
0
dr
q 4 0 r
2
dr
R
q 4 0 R
r
q 4 0 r
0
R
例4 无限长带电直导线的电势,已知电荷线密度为
例2 均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为。 求：圆环轴线上一点的电势 解 建立如图坐标系，选取电荷元 dq
dq dl
dq dl dV p 4 0 r 4 0 R 2 x 2
dq r
R O P x
2R Vp 2 2 l 4 0 R x 4 0 R 2 x 2
第十章
q
例题 求放在正方形中心的点 电荷q0所受的库仑力。 解
q
a
q0
基本原理+叠加原理
F
q1q2 ˆ e 2 4 0 r
1 qq0 F 40 a 2
q
F0 4F cos45
方向竖直向下
F0
q
2 qq0 F0 20 a 2
思考：若将下边的两个负电荷换成等量 的正电荷，结果如何？
右底
0 E1S E2 S
根据高斯定理
两个底面对称
E1 E2 E
e S / 0
E 2 0
讨论
无限大均匀带电板
E 垂直带电平面 ，取关于平
板对称的圆柱面为高斯面。 S d
Sd 板外： e 2 ES 0
E
d 2 0
S
x
S 2 x 板内： e 2 ES 0
★ 课堂练习： 求均匀带电细杆延长线上一点的场强
已知 q ,L,a
1 dq dE r 2 40 r
O
x
L
dx
P
a
dE
X
dq dE 2 4 0 ( L a x )
2 4 ( L a x ) 0 0 1 1 qL q ( ) 4 0 a L a 4 0aL( L a ) 4 0a( L a )
E 2π 0 r
例3 “无限大”均匀带电平面，电荷面密度为
求 电场强度分布。 解
选取垂直带电面的关于带电平 面对称圆柱形高斯面 e E dS E dS E dS
侧 左底
S
右底
E dS
0
左底
E dS E dS
2 E 4 π r E dS
• 球外( r > R )
q
0
内
4 3 q内 3 πR
• 球内 ( r < R ) 4 3 q内 3 πr
R E 3 0 r 2
3
E
E
R
1 r2
E r 3 0
O
r
例2 “无限长” 均匀带电直线，电荷线密度为+ 求 电场强度分布。
y 解：p0为零参考点
r0
p0 r
p r
0
E er 20 r
U P E d r
r
r0
r0
r
r0 dr ln 20 r 20 r
Rb R a p1 p2 p3
练习：有一等量异号的同心带电球面，已知每个球
面的带电量为q, 求其电势分布？ 由高斯定理可以求得： 0 r RA r RB
E
q
40 r 2
RA r RB
由电势定义
VP
P
E dl
1) r Ra
VP1 Rb E dl E dl
r Ra Ra Rb
E dl
Rb
Ra
4
q
0
r
2
dr
q 40 Ra
q 40 Rb