广东省湛江市2020学年度高一数学上学期期末调研考试试题(答案不全)
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湛江市2020学年度第一学期期末调研考试
高一数学
说明：本卷满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：
球的表面积公式：2
4R S ⋅=π，其中R 是球的半径；
锥体的体积公式：h
s V ⋅⋅=31
，其中s 是锥体的底面积。
h 是锥体的高．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内
1．已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,4,3{=A ，则∁=
A U
A. }6,2,1{
B. }5,4,3{
C. }6,5,4,3,2,1{
D. ∅
2．倾斜角等于ο
45，在y 轴上的截距等于2的直线方程是
A ．2--=x y
B ．2+-=x y
C ．2-=x y
D ．2+=x y 3．函数x x f ln 1)(-=的定义域是
A. ),0(e
B. ],0(e
C. ),[∞+e
D. ),(∞+e
4．已知幂函数)(x f y =的图象过点)
22
,21(
，则=)2(f
A ．2-
B ．2
C ．2-
D ．2
5．一个棱长为1的正方体的顶点都在球面上，则这个球面的表面积是 A ．π B ．π3 C ．π4 D ．π12
6．使函数22)(x x f x -=有零点的区间是
A ．)2,3(--
B ．)1,2(--
C ．)0,1(-
D ．)1,0(
7．圆088222=-+++y x y x 与圆
01442
2=---+y x y x 的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．内含
8．正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1AD 和D C 1所成的角是 A. ο
30 B. ο
45 C. ο
60 D. ο
9．一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为 A. 384+ B. 20 C. 344+
D. 12
10．已知圆的方程是
3622=+y x ，记过点)2,1(P 的最长弦和 最短弦分别为AB 、CD ，则直线AB 、CD 的斜率之和等于
A ．1-
B ．23
C ．1
D ．23
-
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．在空间直角坐标系中，点)1,2,1(-A 和坐标原点O 之间的距离=||OA ．
12．已知函数⎩⎨
⎧≥<+=2log 2
)3()(3x x x x f x f ，则=-)3(f ．
13．由直线042=-+y x 上任意一点向圆
1)1()1(2
2=-++y x 引切线，则切线长的最小值为 ．
14．下列五个命题中： ①函数
2015)12(log +-=x y a (0a >且1)
a ≠的图象过定点)2015,1(；
②若定义域为R 函数)(x f 满足：对任意互不相等的1x 、2x 都有
1212()[()()]0
x x f x f x -->，则()f x 是减函数；
③若2(1)1f x x +=-，则
2
()2f x x x =-； ④若函数122
2)(+-+⋅=
x x a a x f 是奇函数，则实数1-=a ；
⑤若
log 8
(0,1)log 2c c a c c =
>≠，则实数3=a ．
其中正确的命题是 ．（填上相应的序号）
湛江市2020学年度第一学期期末调研考试
高中数学(必修①、必修②)试卷
说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．
题号 一 二
三
总分 15 16 17 18 19 20 得分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11． =||OA ．12． =-)3(f ．
13．最小值为 ．
14．下列五个命题中：其中正确的命题是 ．（填上相应的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）
姓 学
封 线
计算：（1）
6
5613
1212132
4)
6)(2(b
a b a b a --；
（2）
251lg
4lg ln 402log 4-+-+e π．
16．（本小题满分12分）
已知点)0,3(-A ，)3,3(-B ，)3,1(C ． （1）求过点C 且和直线AB 平行的直线1l 的方程；
（2）若过B 的直线2l 和直线BC 关于直线AB 对称，求2l 的方程．
17．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥ABCD O -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，ο
60=∠ABC ，⊥OA 底面ABCD ，2=OA ，M 是OA 中点，P 为CD 中点．
（1）证明：⊥CD 平面MAP ； （2）证明：//MP 平面OBC ； （3）求三棱锥PAD M -的体积．
A
1A
B
C
D P
1B
1C 1D
18．（本小题满分14分）
如图：长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，点P 为1DD 中点． （1）证明：//1BD 平面PAC ； （2）证明：平面PAC ⊥平面11B BDD ； （3）求CP 与平面11B BDD 所成角的度数．
19．（本题满分14分）
已知以点
)
2
,
(
t
t
C
)0
,
(≠
∈t
R
t为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，
其中O为原点．
（1）求OAB
∆的面积；
（2）设直线
4
2+
-
=x
y与圆C交于点N
M,，若ON
OM=，求圆C的方程．
20．（本题满分14分）
已知二次函数)(x f 的图象过点)4,0(，对任意x 满足)()3(x f x f =-，且有最小值47．
（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）求函数x t x f x h )32()()(--=（R t ∈）在区间]1,0[上的最小值；
（3）是否存在实数m ，使得在区间]3,1[-上函数)(x f 的图象恒在直线m x y +=2的上方？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，说明理由．。
广东省湛江市2019-2020学年高一上学期期末调研考试数学试题Word版含答案
x
2
3
4
5
6
校
学
y
1.40
2.56
5.31
11
21.30
则体现这些数据的最佳函数模型是
1
A. y x2
B. y log 2 x
C. y 1 2x 3
D. y 1 x2 2
1
6．已知圆 C 的圆心是直线 x y 1 0 和直线 x y 1 0 的交点， 直线 3x 4 y 11 0 与圆 C
A．1: 2
B． 2 : 3
C． 1 : 3
D．1: 4
3．直线 3x 3y 1 0 的倾斜角为
级 班
A ． 150
B ． 120
C． 30
4．函数 f ( x) ln | x | 3 3 x 的定义域为
D． 60
A ． [ 1 , ) B ． [ 1 , 0 ) ( 0 , ) C． ( , 1) D ． ( 1 , 0 ) ( 0 , )
则该截面的面积为
A．
B． 2
C． 3
D． 2 3
8．设 m 、 n 是两条不同直线， 、 是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A ．若 m // ，
，则 m
B ．若 m // ， n // ，则 m // n
C．若 m ， m // ，则 //
D ．若 m // n ， m ，则 n
9．若圆 C ： (x a) 2 ( y a) 2 a 2 被直线 l ： x y 2 0 分成的两段弧长之比为 1 : 3，则满足
相交的弦长为 6 ，则圆 C 的方程为 A ． x 2 ( y 1) 2 18
B． x2 ( y 1) 2 3 2
2020-2021学年广东省湛江市高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年广东省湛江市高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为()A. B. C. D.2.下列与9π的终边相同的角的表达式中正确的是()4π(k∈Z)A. 2kπ+45°(k∈Z)B. k⋅360°+94(k∈Z)C. k⋅360°−315°(k∈Z)D. kπ+5π43. 3.在下列四组函数中，表示同一函数的有①②③④A. 0个B. 1个C. 3个D. 4个4. 命题“若A∩B≠⌀，则A≠Q或B≠⌀”的逆否命题是()A. 若A∪B=⌀，则A=⌀或B=⌀B. 若A∩B=⌀，则A=⌀且B=⌀C. 若A=⌀或B=⌀，则A∩B≠AD. 若A=⌀且B=⌀，则A∩B=⌀5. 已知不等式x2−ax+b<0的解是2<x<3，则a，b的值分别是()A. −5，6B. 6，5C. 5，6D. −6，56. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1−x)，则函数y=f(x)在x∈[0,10]内零点个数至少有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7. 若不等式x 2−2ax +a >0，对x ∈R 恒成立，则实数a 取值范围为( )A. {a|1<a <2}B. {a|−2<a <1}C. {a|0<a <2}D. {a|0<a <1}8. f(x)={(x −a)2,x ≤0x +1x +a,x >0，若f(0)是f(x)的最小值，则实数a 的取值范围是( ) A. [−1,2] B. [−1,0] C. [1,2] D. [0,2]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 关于函数y =|sin(2x −π6)|，下列叙述正确的是( )A. 最小正周期为π2B. 直线x =π12是函数图象的一条对称轴C. 函数在[7π12,5π6]上单调递增D. 函数在[π2,π]上先递减，后递增10. 近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间T 内完成房产供应量任务Q.已知房产供应量Q 与时间t 的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，在时间[0,T]内供应效率(单位时间的供应量)不逐步提高的是( ) A. B. C. D.11. 下列选项中正确的是( )A. 不等式a +b ≥2√ab 恒成立B. 存在实数a ，使得不等式a +1a ≤2成立C. 若a ，b 为正实数，则b a +a b ≥2D. 若正实数x ，y 满足x +y =1，则log 2x +log 2y ≤−212. 已知函数f(x)=e x −ax 有两个零点x 1，x 2，有下列判断：①a <e ；②x 1+x 2<2；③x 1⋅x 2>1；④函数f(x)有极小值点x 0，且x 1+x 2<2x 0．其中错误的是()A. ①B. ②C. ③D. ④三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若一扇形的圆心角为3弧度，且此扇形周长为5，则此扇形的面积S=______ ．14. 若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)+f(−x)=0；②对于定义域上的任<0，则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列四个函数意x1，x2，当x1≠x2时，恒有f(x1)−f(x2) x1−x2中：(1)f(x)=1x(2)f(x)=x2(3)f(x)=2x−12x+1(4)f(x)={−x2 x≥0，x2 x<0能被称为“理想函数”的有______(填相应的序号)．15. 设O为坐标原点，P点坐标为(2,1).若A，B分别是x轴正半轴及y轴正半轴上的点，使得PA⊥PB，则△OAB面积的最大值为____________．16. 已知a，b∈R，设函数f(x)=2|cosx+a|+|−2cos2x+cosx+1+b|的最大值为M(a,b)，则M(a,b)的最小值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 方程log2(4x−5)=2+log2(2x−2)的解x=________．18. 已知△ABC的内角A、B、C所对的边为a，b，c，m⃗⃗⃗ =(bsinA,a−acosB)，n⃗=(2,0)，且m⃗⃗⃗ 与n⃗所成角为π．3(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围．19. (本小题满分13分)已知函数，其中．(1)求函数的单调区间；(2)若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围；(3)当时，设函数在区间上的最大值为，最小值为，记，求函数在区间上的最小值．20. 某企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20万元，每生产一台仪器需增加投入2万元．已知仪器月产量x 与总收益R(x)之间关系为：R(x)={10x −12x 2,0≤x ≤1050,x >10(总收益单位为万元)． (1)将利润f(x)表示为月产量x 的函数．(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(利润=总收益−总成本)21. 已知函数f(x)=3sin(x 2+π8)+3(1)求出使f(x)取最大值、最小值时x 的集合；(2)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象．22. 已知二次函数f(x)是偶函数，且f(4)=4f(2)=16．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)=log a [f(x)−ax](a >0，且a ≠1)在区间[2,3]上为增函数，求实数a 的取值范围．参考答案及解析1.答案：B解析：试题分析：根据题意，由于全集，集合，，那么可知阴影部分表示的为集合A，B的交集在集合B中的补集，因此可知，故选B．考点：集合交集补集的运算点评：解决的关键是对于阴影部分的集合的表示和理解，属于基础题。
〖精选4套试卷〗湛江市名校2020年高一(上)数学期末质量检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．若0a >，且1a ≠，则“12a =”是“函数()a f x log x x =-有零点”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．已知函数的零点是和（均为锐角），则（ ）A.B.C.D.3．设2a 1og 6=，5b log 15=，7c log 21=，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b >>4．直角坐标系xOy 中，已知点P(2﹣t ，2t ﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l ：0ax by +=．若对任意的t ∈R ，点P 到直线l 的距离为定值，则点Q 关于直线l 对称点Q′的坐标为 A ．(0，2)B ．(2，3)C ．(25，115) D ．(25，3) 5．已知数列{}n a 满足*212log 1log ()n n a a n N +=+∈，且12101a a a +++=L ，则2101102110log ()a a a +++L 的值等于（ ）A.10B.100C.102D.10026．若函数()2sin 314f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图像向左平移（ ）个单位后关于y 轴对称. A ．12π B ．4π C ．6π D ．2π 7．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A ．2B ．422+C ．442+D ．642+8．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1()3V S S S S h =+下下上上•）.A ． 2寸B ．3寸 C. 4寸 D ．5寸9．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点，到直线:l y x b =+的距离为22b 取值范围为（ ） A ．(2,2)-B ．[2,2]-C ．[0,2]D ．[2,2)-10．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ） A ．B ．C ．D ． 11．已知函数，且，当时，，方程表示的直线是A ．B ．C ．D ．12．与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ） A ．230x y -+= B ．230x y --=C ．210x y -+=D ．210x y --=二、填空题13．若三棱锥P ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，23AB =，6PA PB PC ===,则该三棱锥的外接球的表面积为________.14．若函数222,1()43,1x a x f x x ax a x ⎧-<=⎨-+≥⎩恰有2个零点，则a 的取值范围是__________． 15．若1tan 42πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则1tan2cos2αα+=______．16．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.三、解答题17．已知不等式x 2﹣5ax+b ＞0的解集为{x|x ＞4或x ＜1} （1）求实数a ，b 的值； （2）若0＜x ＜1，f （x ）=1a b x x+-，求f （x ）的最小值． 18．已知函数()223f x x x =-+．()1设函数()()().g x f x mx m R =+∈①若()g x 在[)1,+∞上单调递减，求m 的取值范围；②已知函数()y g x =，[]1,2x ∈的最小值为8-，求m 的值． ()2求函数()21y f x x=-，()1,x ∈+∞的零点的个数，并说明理由． 19．已知集合A ＝{x|1<x<3}，集合B ＝{x|2m<x<1－m}．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A∩B＝∅，求实数m 的取值范围．20．已知、、A B C 是ABC △的三个内角，向量(1,3)m =u r ，(cos ,sin )n A A =r ，且1m n →→⋅=.(1)求角A ； (2)若221sin 22cos sin BB B+=-，求tan C ．21．已知函数()()21log f x a a R x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭.（1）当1a =时，求()f x 在[)1,x ∈+∞时的值域；（2）若对任意[]2,4t ∈，[]12,1,1x x t t ∈-+，均有()()122f x f x -≤，求a 的取值范围. 22．如图，在中，已知为线段上的一点，.（1）若，求，的值； （2）若，，，且与的夹角为时，求的值.【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A C B A D B B C CD13．12π 14．1{|12}3a a α≤<≥或或写成1[,1)[2,)3⋃+∞ 15．216．23 132+ 三、解答题17．（1）1,4a b ==；（2）9.18．（1）1m ≤①，3m =-②；（2）零点个数为1个，说明略 19．（1）A ∪B ＝{x|－2<x<3}（2）(,2]-∞-（3）[0,)+∞ 20．（1）23A π=；（2）532-. 21．(1) (]0,1 (2) 19a ≥- 22．（1）;（2）.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（ ）A.2sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.2sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D.sin 42y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭2．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y++的最小值为（ ）A.2B.92C.143D.53．已知αβ、均为锐角，满足5310sin ,cos αβ==，则αβ+=（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．34π 4．若圆锥的横截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A.πB.2πC.3πD.4π5．若方程1lg ()03xx a -+=有两个不相等的实数根，则实根a 的取值范围是（ ） A.1(,)3+∞ B.1(,)3-∞C.(1,)+∞D.(,1)-∞6．函数10()()53xf x =-的零点所在的区间为（ ） A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)7．已知函数()224,{ 31,x x x af x x a--≤=->，若()()0f f x =存在四个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A.)2,⎡+∞⎣B.)6,⎡+∞⎣C.))2,26,⎡⎡⋃+∞⎣⎣D.)[)2,63,⎡⋃+∞⎣8．已知函数()22,? 52,x x a f x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩，若函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A.[)1,1- B.[)1,2- C.[)2,2- D.[]0,29．如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上的“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”，若函是区间上的“缓增函数”，则其“缓增区间”为 A ．B ．C ．D ．10．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当zxy取得最小值时，x＋2y－z的最大值为( ) A．0 B．98C．2 D．9411．要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度12．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A.1∶3B.1∶9C.1∶33D.1∶(331)-二、填空题13．在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯．14．某单位为了了解用电量y度与气温x C o之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温（℃）14 12 8 6用电量（度）22 26 34 38由表中数据得回归直线方程y b x a=+中2b∧=-，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为____. 15．不论k为何实数，直线(21)(3)(11)0k x k y k--+--=通过一个定点，这个定点的坐标是______. 16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M为B1C1中点，连接A1B，D1M，则异面直线A1B和D1M所成角的余弦值为________________________．三、解答题17．已知数列{}n a的前n项和为224nnS+=-.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）设2logn n nb a a=g，求数列{}n b的前n项和n T.18．设函数()f x a b=⋅rr，其中2sin,cos24a x xπ⎛⎫⎛⎫=+⎪⎪⎝⎭⎝⎭r，sin,34b xπ⎛⎛⎫=+-⎪⎝⎭⎝r，x R∈．(Ⅰ)求()f x的最小正周期和对称轴；(Ⅱ)求函数()2y f x =-，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值城．19．已知函数()2sin()4f x a x a b π=-++.(1)当a=1时,求函数f(x)的单调递减区间;(2)当a<0时,f(x)在[]0,π上的值域为[]2,3,求a,b 的值. 20．已知函数()()()221,f x ax a x b a b R =+-+∈.（1）若0a <，且函数()f x 在区间(],3-∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）令()()()0f x xg x x =≠，且()f x 为偶函数，试判断()g x 的单调性，并加以证明.21．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2，0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1，1)在AD 边所在直线上．求：(1) AD 边所在直线的方程； (2) DC 边所在直线的方程． 22．如图，已知正四棱锥V －ABCD 中，若，求正四棱锥V －ABCD 的体积．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B B B B D B D C AD13． 14．40 15．(2,3) 16．105. 三、解答题17．（1）12n n a += ；（2）22n n T n +=⨯18．(Ⅰ) 最小正周期为T π=，对称轴方程为：()5212k x k Z ππ=+∈．(Ⅱ)[] 0,119．（1）372,244k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z （2）13a b ==20．(1) 102a -≤< (2)略 21．（1）320x y ++=；（2）320x y -+=22．242019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在ABC ∆中，30,10B AC =︒=，D 是AB 边上的一点，25CD =，若ACD ∠为锐角，ACD ∆的面积为20，则BC =（ ） A ．25B ．35C ．45D ．652．已知函数()ln 26f x x x =+-的零点位于区间()1,,-∈m m m Z 上，则1327log +=m m （ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．设函数()()sin (0,0,,)22f x A x A x R ππωϕωϕ=+>>-<<∈的部分图象如图，则(A ωϕ++=)A ．36π+ B ．33π+ C ．34π+ D ．26π+4．要得到函数2sin(2)6y x π=+的图像，只需将函数2sin 2y x =的图像（ ）A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位5．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ）A ．5，5B ．3，5C ．3，7D ．5，76．在ABC ∆中，已知2cos a B c =，21sin sin (2cos )sin 22C A B C -=+，则ABC ∆为（ ） A ．等腰直角三角形 B ．等边三角形 C ．锐角非等边三角形D ．钝角三角形7．函数y=2cos 1x -的最大值、最小值分别是( )A.2，－2B.1，－3C.1，－1D.2，－18．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．729．若对圆()()22111x y -+-=上任意一点(),P x y ， 34349x y a x y -++--的取值与,x y 无关，则实数a 的取值范围是（ ） A.4a ≤-B.46a -≤≤C.4a ≤-或6a ≥D.6a ≥10．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=- B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(+)6y x π=D ．2sin(+)3y x π=11．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若acosA=bcosB ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形12．，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） ①若，，则； ②若，，则； ③若，，，则④若，，，则.A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题13．函数()23sin 3cos 4f x x x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最小值是________. 14．“若且，则”的否命题是__________________．15．在△ABC 中，3a =1b =，1c =，则A =_________．16．设ABC ∆的内角A ∠、B Ð、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，且满足3cos cos 5a Bb Ac -=.则tan tan AB=______. 三、解答题17．如图，在平面四边形ABCD 中，已知2CD BA =uu u r uu r ，2BC CD ==uu u r uu u r ，1BA BC ⋅=uu r uu u r ，O 为线段BC上一点.(1)求ABC ∠的值；(2)试确定点O 的位置，使得OA OD ⋅uu r uuu r最小.18．设直线123:210,:20,:360l x y l x y l x my +-=-+=+-=. （1）若直线123,,l l l 交于同一点，求m 的值；（2）设直线l 过点(2,0)M ，若l 被直线12l l ，截得的线段恰好被点M 平分，求直线l 的方程. 19．已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++ （Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.20．已知，（1）求的值；（2）求的值．21．ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，.（1）求；（2）若，求B ．22．如图，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA ＝PD=,底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD,AB ⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O 为AD 中点. (Ⅰ)求证:PO ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值；(Ⅲ)求点A 到平面PCD 的距离.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A C B A B C D A CB13．1414．若或，则15．120o 16．4三、解答题 17．（1）3π；（2）略 18．（1）21=5m ． （2）11220x y +-=． 19．（Ⅰ）π；（Ⅱ）最大值为12+，最小值为0 20．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解答】解：（Ⅰ）由sin ﹣2cos =0，得tan =2．∴tanx=；（Ⅱ）===（﹣）+1=． 21．（1）（2）22．(1)同解析（2）异面直线PB 与CD 所成的角的余弦值为.（3）点A 到平面PCD 的距离d ＝2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知圆1C ：22x y a +=关于直线l 对称的圆为圆2C ：222230x y x ay ++-+=，则直线l 的方程为A ．2450x y -+=B ．2450x y ++=C ．2450x y --=D ．2450x y +-=2．已知()y f x =是偶函数，且0x >时4()f x x x=+.若[]3,1x ∈--时，()f x 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=（） A ．2B ．1C ．3D ．323．过点P （0，2）作直线x+my ﹣4＝0的垂线，垂足为Q ，则Q 到直线x+2y ﹣14＝0的距离最小值为（ ） A ．0B ．2CD ．4．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()4n n a S n N *+=∈，则4S的值为（ ）A ．3B ．72C ．154D ．不确定5．若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,2)，则+a b 的最小值等于（ ） A ．3B ．4C．3+D．4+6．已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若,l l m α⊥P ，则m α⊥ B ．若,l l αβP P ，则αβ∥ C ．若,l ααβ⊥⊥，则l β∥D ．若,l l αβ⊥⊥，则αβ∥7．若函数y=f （x ）图象上存在不同的两点A ，B 关于y 轴对称，则称点对[A ，B]是函数y=f （x ）的一对“黄金点对”（注：点对[A ，B]与[B ，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f （x ）=222040412324x x x x x x x x ，＜，，＞⎧⎪-+≤≤⎨⎪-+⎩，则此函数的“黄金点对“有（ ） A.0对B.1对C.2对D.3对8．若直线l ：y kx =与曲线M：y 1=+k 的取值范围是( ) A.13,44⎛⎤⎥⎝⎦B.13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.15,29⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．函数()()3sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是π，则其图象向右平移6π个单位长度后得到的函数的单调递减区间是 A ．(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦10．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,]2B ．3(0,]4C ．3[,1)2D ．3[,1)411．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S —ABC 的体积为( ) A ．33B ．233C ．433D ．53312．关于的不等式的解集为，则函数的图象为图中的( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知3sin(),(,)52ππααπ-=∈，则sin 2α=_________. 14．已知，且角终边上一点为，且，则________。
广东省湛江市高一上学期期末数学试题(解析版)
高一数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､考号､考场号和座位号填写在答题卡和试卷指定位置上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各答题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.4.不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（） {}{}222,30A xx B x x x =-≤≤=->∣∣A B ⋂=A. B. {20}xx -≤<∣{40}x x -≤<∣C. D. {02}xx <≤∣{03}xx <≤∣2.命题“对任意一个实数，都有”的否定是（） x 350x +≥A.存在实数，使得 x 350x +<B.对任意一个实数，都有 x 350x +≤C.存在实数，使得 x 350x +≤D.对任意一个实数，都有x 350x +<3.下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（） A. B. 2x y =sin y x =C. D. y x =3y x =-4.函数，且的图象恒过定点（）13(0x y a a -=->1)a ≠A.B.C.D.()0,3-()0,2-()1,3-()1,2-5.函数的零点所在的区间为（） ()e 6xf x x =+-A.B.C. D.()0,1()1,2()2,3()3,46.函数的部分图象大致为（）()3e e 2x xf x x --=+A. B.C. D.7.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（） 2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭14A. B.52sin 212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.D. 2sin 212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭8.对于任意两个正整数，定义某种运算“※”如下：当都为正偶数或都为正奇数,m n ,m n 时，；当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此m n m n =+※,m n m n mn =※定义下，集合中的元素个数是（） (){},8M a b a b ==∣※A.10B.9C.8D.7二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（） A.若，则a b >ac bc >B.若，则 0a b >>11a b<C.若，则 22ac bc >a b >D.若，则a b <22a b <10.下列各式中，值为的是（） 12A.B.2sin15cos15 22cos112π-D. 2tan22.51tan 22.5-11.已知，则（） 1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. B. sin 6πα⎛⎫+=⎪⎝⎭51cos 63πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C. D.角可能是第二象限角1sin 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭α12.已知函数，则（） ()()()()ln ,ln 4f x x g x x =-=+A.函数为偶函数 ()()22y f x g x =-+-B.函数为奇函数()()y f x g x =-C.函数为奇函数 ()()22y f x g x =---D.是函数图象的对称轴2x =-()()y f x g x =+三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则__________.()2,0sin ,0x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩()1f -=14.写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数__________. ①当时，；②为偶函数.120x x ≥()()()1212f x x f x f x +=()f x 15.关于的不等式的解集为，则不等式的解集为x 20ax bx c ++<()3,1-20bx ax c ++<__________.16.设函数在区间上的最大值为，最小值为，则()322(1)1x x f x x ++=+[]2,2-M N 的值为__________.2023(1)M N +-四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）求值：；3204161)++（2）求值：.5log 2lg25lg45log +++18.（本小题满分12分）设函数的定义域为集合的定义域为集合.()()2lg 1f x x =-(),A g x =B （1）当时，求；1a =()A B ⋂R ð（2）若“”是“”的取值范围. x A ∈x B ∈a 19.（本小题满分12分）已知函数为奇函数. ()42x xb f x +=（1）求实数的值，并用定义证明在上的单调性；b ()f x R （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.()()222210f m m f m ++++≤m 20.（本小题满分12分）已知. 4sin ,,52πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭（1）求的值；cos ,tan αα（2）求的值. sin 24πα⎛⎫+⎪⎝⎭21.（本小题满分12分）某电饭煲厂生产了一款具有自主知识产权的电饭煲，每个电饭煲的生产成本为150元，出厂单价定为200元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过1000个时，每多订购一个，订购的全部电饭煲的出厂单价就降低元.根据市场调查，销售商一次订购量不0.02会超过2000个.（1）设一次订购量为个，电饭煲的实际出厂单价为元，写出函数的表达x P ()y P x =式；（2）当销售商一次订购多少个时，该电饭煲厂获得的利润最大，最大利润是多少元？ （电饭煲厂售出一个电饭煲的利润=实际出厂单价-成本） 22.（本小题满分12分）设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称在定义域上存()f x D ()00f x x =()f x D 在不动点（是的一个“不动点”）.已知函数.0x ()f x ()()12log 422xx f x a +=-⋅+（1）若函数在区间上存在不动点，求实数的取值范围； ()f x []0,1a （2）设函数，若，都有成立，求实数()2xg x -=[]12,1,0x x ∀∈-()()122f x g x -≤a的取值范围.湛江市2022—2023学年度第一学期期末调研考试高一数学参考答案及评分意见一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】C【解】因为，所以，故选C. {}22,{03}A xx x x =-≤≤=<<∣∣{02}A B x x ⋂=<≤∣2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】D令，则，此时，图象过定点. 10x -=1x =032,y a =-=-∴()1,2-5.【答案】B【解】易知是上的增函数，且， ()f x R 2(1)50,(2)40f e f e =-<=->所以的零点所在的区间为. ()f x ()1,26.【答案】B【解】的定义域为，()f x R ，所以是奇函数，由此排除CD 选项.()()3e e 2x xf x x f x ---=-+=-()f x ，排除选项.选()1e e 1102f --=+>A B 7.【答案】D【解】函数的周期为，图象向右平移个周期，即平移2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭22T ππ==144π后，所得图象对应的函数为，即. 2sin 246y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8.【答案】B【解答】（1）都是正偶数时：,m n 从任取一个有3种取法，而对应的有一种取法；m 2,4,6n 有3种取法，即这种情况下集合有3个元素. ∴M （2）都为正奇数时：,m n 从任取一个有4种取法，而对应的有一种取法； m 1,3,5,7n 有4种取法，即这种情况下集合有4个元素 ∴M （3）当中一个为正偶数，另一个为正奇数时：,m n 当时，和时，即这种情况下集合有两个元素.8m =1n =1m =8n =M 集合的元素个数是.∴M 3429++=二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.【答案】BC【解】对于：当时，若取，则有.故A 不正确；A a b >0c ≤ac bc ≤对于B ：当时，两边同乘以，有，即.故B 正确；0a b >>1ab a b ab ab >11a b <对于C ：当，两边同乘以，则.故C 正确；22ac bc >21ca b >对于D ：当时，取，有.故D 不正确.a b <1,1a b =-=22a b =10.【答案】AD【解】对于，故A 正确； 1A :2sin15cos15sin302==对于D ：，故D 正确. 22tan22.512tan22.511tan451tan 22.521tan 22.522=⨯=⨯=--11.【答案】BC 【解】因，则是第一象限或者第四象限角.1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭6πα+当是第四象限角时，不正确；6πα+sin A 6πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，B 正确； 51cos cos cos 6663πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦正确； 1sin sin cos ,32663C ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦因是第一象限或者第四象限角，则不可能是第二象限角，D 错误. 6πα+66ππαα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭12.【答案】ACD【解】. ()()()()2ln 2,2ln 2f x x g x x -=-+-=+对A ，若，则，故A 正确；()()()()222ln 4F x f x g x x =-+-=-()()F x F x -=对B ，若，无奇偶性，故B 错误； ()()()ln4xF x f x g x x-=-=+对C ，若，则，故C 正确；()()()222ln 2xF x f x g x x-=---=+()()F x F x --=对D ，若，()()()()()22ln 4ln (2)4F x f x g x x x x ⎡⎤=+=--=-++⎣⎦则，得，故()()()()222ln 4,2ln 4F x x F x x --=-+-+=-+()()22F x F x --=-+D 正确.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.1.12()()0,1xf x a a a =>≠3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭13.【解】()11122f --==14.【参考答案】（答案不唯一）()(0,1)xf x a a a =>≠根据可知对应的函数为的形式，将其做相应的变化，符()()()1212f x x f x f x +=x y a =合是偶函数即可.15.【解】的解集是20ax bx c ++< ()03,1,31,31a b a c a ⎧⎪>⎪⎪-∴-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩得，则不等式，2,3b a c a ==-220230bx ax c ax ax a ++<⇔+-<，解得：，即不等式的解集是. 2230x x ∴+-<312x -<<3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭16.【解】由题意知，，()[]()32212,21x xf x x x +=+∈-+设，则，()3221x xg x x +=+()()1f x g x =+因为， ()()3221x xg x g x x ---==-+所以为奇函数，()g x 所以在区间上的最大值与最小值的和为0， ()g x []2,2-故，2M N +=所以.20232023(1)(21)1M N +-=-=四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 【解】（1）原式()343432132112=++=++=（2）原式()323lg 2542log 3=⨯++ 3lg10022=++ 112=18.（本小题满分12分）【解】（1）由，解得或， 210x ->1x >1x <-所以， ()(),11,A ∞∞=--⋃+所以.[]R 1,1A =-ð当时，由，得， 1a =1420x +-≥2222x +≥解得，所以. 12x ≥-1,2B ∞⎡⎫=-+⎪⎢⎣⎭所以. ()1,12A B ⎡⎤⋂=-⎢⎥⎣⎦R ð（2）由（1）知，. ()(),11,A ∞∞=--⋃+由，得， 420x a +-≥2222x a +≥解得，所以. 12x a ≥-1,2B a ∞⎡⎫=-+⎪⎢⎣⎭因为“”是“”的必要条件，所以. x A ∈x B ∈B A ⊆所以，解得. 112a ->12a <-所以实数的取值范围是. a 1,2∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭19.（本小题满分12分）【解】（1）函数的定义域为，且为奇函数， ()42x xbf x +=R ，解得.()010f b ∴=+=1b =-此时为奇函数，所以. ()()()4114,22x xxx f x f x f x -----===-1b =-是上是单调递增函数.()f x R 证明：由题知，设， ()44112222x x xx x xb f x +-===-12x x <则()()()()1212121212121212122221112222222222x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x +++-+-⎛⎫⎛⎫-=---=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.12121222,20x x x x x x +<∴<> ，即， ()()120f x f x ∴-<()()12f x f x <在上是单调递增函数.()f x ∴R （2）因为是上的奇函数且为严格增函数， ()y f x =R 所以由.()()221210f m m f m +-+-≤可得.()()()2212121f m m f m f m +-≤--=-+所以恒成立， 22121m m m +-≤-+解得，即实数的取值范围为.122m -≤≤m 12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦20.（本小题满分12分） 【解】（1）， 4sin ,,52πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，3cos 5α∴===-， sin 4tan cos 3ααα∴==-的值分别是和.cos ,tan αα∴35-43-（2）由（1）知，， 24sin22sin cos 25ααα==-27cos212sin 25αα=-=-247sin 2sin2cos cos2sin 4442525πππααα⎛⎫∴+=+=--= ⎪⎝⎭21.（本小题满分12分）解：（1）当时，.01000x <≤200P =当时，. 10002000x <≤()()2000.021********xP x x =--=-()**200,01000,220,10002000,.50x x N P x x x x N ⎧<≤∈⎪∴=⎨-<≤∈⎪⎩（2）设销售商的一次订购量为个时，工厂获得的利润为元，则x L. ()()*2*15050,01000,70,10002000,50P x x x x N L x x x x x N⎧-=<≤∈⎪=⎨-<≤∈⎪⎩当时，单调递增，此时.01000x <≤()L x ()max ()100050000L x L ==当时，，10002000x <≤()22170(1750)612505050x L x x x =-=--+此时.()max L()L 175061250x ==综上述，当时，.1750x =max L()61250x =答：当销售商一次订购1750个电饭煲时，该电饭煲厂获得的利润最大，最大利润是61250元.22.（本小题满分12分）【解】（1）由题意知，即在[0，1]上有解， ()f x x =14222x x x a +-⋅+=令，则，则在[1，2]上有解.[]2,0,1xt x =∈[]1,2t ∈222t at t -+=22221t t a t t t-+∴==+-当时，在递减，在递增，[]1,2t ∈2y t t=+⎡⎣2⎤⎦，则，即. 2y t t ⎡⎤∴=+∈⎣⎦21,2a ⎡⎤∈-⎣⎦1,12a ⎤∈-⎥⎦实数的取值范围为.∴a 1,12⎤-⎥⎦（2），即()()()()1212222f x g x f x g x -≤⇔--≤()()()21222g x f x g x -≤≤+，则. ()()()212max min 22g x f x g x -≤≤+又在上是减函数，()g x []1,0-， ()()()()22max min 12,01g x g g x g ∴=-===.()103f x ∴≤≤令，则，[]2,1,0xt x =∈-21,1,12282t t at ⎡⎤∈≤-+≤⎢⎥⎣⎦则 22662112t a t t tt a t t t ⎧-≥=-⎪⎪⎨+⎪≤=+⎪⎩在上递增，.又，6y t t =- 1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦max 5y ∴=-12y t t =+≥. 5522,12a a ∴-≤≤-≤≤实数的取值范围为.∴a 5,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。
广东省湛江市高一上学期期末数学试题解析版
2019-2020学年广东省湛江市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}|32,B y y x x A ==-∈，则A B =I （ ） A ．{}1 B ．{}4C ．{}1,3D ．{}1,4【答案】D【解析】先确定集合B 中的元素，然后根据交集定义计算． 【详解】由题意{1,4,7,10}B =，∴{1,4}A B =I . 故选：D. 【点睛】本题考查集合的交集运算，确定集合中的元素是解题关键． 2．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是( ) A ．1∶2 B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶4【答案】B【解析】设出圆柱的底面半径，根据题目所给已知条件计算出侧面积与全面积，由此求得两者的比值. 【详解】设圆柱底面半径为r ，则母线长为2r .故侧面积为22π24πr r r ⋅=，全面积为2222π4π6πr r r +=，所以侧面积与全面积的比是2:3.故选B. 【点睛】本小题主要考查圆柱的侧面积和全面积的计算，属于基础题.3310y ++=的倾斜角为（ ） A ．150o B ．120oC ．30oD ．60o【答案】A【解析】求出直线斜率，可得倾斜角． 【详解】310y ++=的斜率为3k =-，所以倾斜角为150°． 故选：A. 【点睛】本题考查直线的倾斜角，解题时可先求得直线斜率，由斜率与倾斜角关系得倾斜角．4．函数()ln f x x = ） A ．[1,)-+∞ B ．[1,0)(0,)-⋃+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,0)(0,)-⋃+∞【答案】B【解析】列出使函数式有意义的不等关系，解之可得． 【详解】由题意0330xx -⎧>⎨-≥⎩，解得1x ≥-且0x ≠． 故选：B. 【点睛】本题考查函数的定义域，掌握函数的概念是解题基础．定义域是使函数式有意义的自变量的取值范围．5．有一组实验数据如下表：则体现这些数据的最佳函数模型是（ ） A ．12y x = B ．2log y x =C ．123x y =⋅ D ．212y x =【答案】C【解析】把数据代入检验，即x 代入各式求出y 与已知数据比较． 【详解】若12y x =，2x =时， 1.414y =，3x =时， 1.732y =，4x =时，2y =远小于5.31，不适合；若2log y x =，2x =时，0.301y =，3x =时，0.4771y =，4x =时，0.602y =，不适合； 若123xy =⋅，2x =时， 1.333y =，3x =时， 2.667y =，4x =时， 5.333y =，较适合； 若212y x =，2x =时，2y =，3x =时， 4.5y =，4x =时，8y =，误差偏大点． 只有C 误差小． 故选：C. 【点睛】本题考查函数模型的应用，通过函数模型所得估计值与实际数值比较，误差小的是比较适合的模型．6．已知圆C 的圆心是直线10x y ++=与直线10x y --=的交点，直线34110x y +-=与圆C 相交于,A B 两点，且||6AB =，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)18x y ++=B ．22(1)x y ++=C ．22(1)18x y ++=D ．22(1)x y ++=【答案】A【解析】联立两个直线方程求出圆心，再求出圆心到直线的距离和半弦长，从而运用勾股定理求出半径即可得到结果. 【详解】根据题意：圆C 的圆心是直线10x y ++=与直线10x y --=的交点，则1010x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得01x y =⎧⎨=-⎩，因此圆心(0,1)C -，设圆的半径为r ，圆心到直线34110x y +-=的距离为3d ==，因为弦长为||6AB =，所以2221||2r d AB ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2233=+18=，所以圆的方程为22(1)18x y ++=.故本题正确答案为A. 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系常用以下处理方法：（1）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（2）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形； （3）直线与圆相离时，当过圆心作直线的垂线时长度最小.7．过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是30o ，则截面的面积是( ) A ．π B ．2πC ．3πD ．23π【答案】C【解析】根据截面半径与球半径，球心到截面的距离，构成的直角三角形，解出截面半径，即可求出答案。
广东省湛江市2020版高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
广东省湛江市2020版高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A . {x|﹣1＜x＜1}B . {x|﹣2＜x＜1}C . {x|﹣2＜x＜2}D . {x|0＜x＜1}2. （2分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A . y=（） 2B . y=C . y=D . y=3. （2分）已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（）A .B .C . 32πD . 64π4. （2分）若直线l经过两点（﹣1，2），（﹣3，4），则直线l的倾斜角为（）A . 45°B . 60°C . 120°D . 135°5. （2分） (2019高二下·张家口月考) 若函数的定义域为，则实数取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）如图某多面体的三视图外轮廓分别为直角三角形，直角梯形和直角三角形，则该多面体的体积为（）A . 2B .C .D .7. （2分） (2016高一上·湖南期中) 已知函数f（x）=x+ ，g（x）=2x+ ，则下列结论正确的是（）A . f（x）是奇函数，g（x）是偶函数B . f（x）是偶函数，g（x）是奇函数C . f（x）和g（x）都是偶函数D . f（x）和g（x）都是奇函数8. （2分）函数的零点所在的区间是（）A . （3，4）B . （2，3）C . （1，2）D . （0，1）9. （2分）使平面α∥平面β的一个条件是（）A . 存在一条直线a ，a∥α ，a∥βB . 存在一条直线a ，，a∥βC . 存在两条平行直线a ， b ，，，a∥β ，b∥αD . α内存在两条相交直线a ， b分别平行于β内的两条直线10. （2分）与圆x2+y2﹣x+2y=0关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）A . （x﹣2）2+（y﹣）2=B . （x+2）2+（y﹣）2=C . （x+2）2+（y+）2=D . （x﹣2）2+（y+）2=11. （2分）(2017·深圳模拟) 直线l：kx+y+4=0（k∈R）是圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴，过点A （0，k）作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（）A .B .C .D . 212. （2分）若0＜x1＜x2＜1，则（）A . ﹣＞lnx2﹣lnx1B . ﹣＜lnx2﹣lnx1C . x2＞x1D . x2＜x1二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一上·慈溪期中) 已知f（x）= ，则f[f（1）]=________．14. （1分）设直线mx﹣y+2=0与圆x2+y2=1相切，则实数m的值为________．15. （1分） A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为________．16. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知表示，两数中的最大数，若，则的最小值为________；若关于对称，则 ________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分） (2016高一上·济南期中) 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．18. （15分） (2016高一上·汉中期中) 二次函数f（x）的图象与x轴交于（﹣2，0），（4，0）两点，且顶点为（1，﹣）．（1）求f（x）的函数解析式；（2）指出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）分析函数的单调性，求函数的最大值或最小值．19. （10分） (2018高一下·安庆期末) 如图，四棱锥中，⊥平面，底面为正方形，为的中点， .（1）求证：；（2）边上是否存在一点，使得 //平面？若存在，求的长，若不存在，请说明理由.20. （5分）圆C1：x2+y2+2x﹣6y+1=0和圆C2：x2+y2﹣4x+2y﹣11=0．求圆C1、圆C2的公切线的条数．21. （5分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=3，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有＞0成立．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；（2）解不等式：f（x+）＜f（）；（3）若当a∈[﹣1，1]时，f（x）≤m2﹣2am+3对所有的x∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、。
广东省湛江市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
广东省湛江市2020-2021学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果{}1,2,3,4,5S =，{}1,3,4M =，{}2,4,5N =，那么，()()SS M N ⋂等于（ ）. A ．∅B ．{}1,3C ．{}4D ．{}2,52．直线50x ++=的倾斜角是（ ）. A ．30B ．120︒C ．60︒D ．150︒3．函数2y x x =+(13)x -≤≤的值域是（ ） A ．[]0,12B ．1,124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．3,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．已知直线a ，b 和平面α、β，下列推理错误的是( ) A ．a α⊥且b a b α⊂⇒⊥ B ．//αβ且//a a αβ⊂⇒ C ．//a α且//b a b α⊂⇒D ．//αβ且a a αβ⊥⇒⊥5．已知点()0,0A ､()2,4B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．425x y +=B ．425x y -=C ．25x y +=D ．25x y -=6．已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．将三个数0.37，70.3，ln 0.3从小到大排列得( ) A ．0.37ln 0.370.3<< B ．70.3ln 0.30.37<< C ．70.30.3ln 0.37<<D ．0.377ln 0.30.3<<8．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是（ ） A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④9．方程lg 3x x +=的解所在区间为（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,+∞10．已知圆22(1)4x y -+=内一点P （2，1），则过P 点的最短弦所在的直线方程是（ ）A ．10x y --=B ．30x y +-=C ．30x y ++=D ．2x =11．一个几何体的三视图如图，其正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )A B ．12πC D 12．关于函数1()lg1xf x x-=+，有下列三个命题： ①对于任意(1,1)x ∈-，都有()()f x f x -=-； ②()f x 在(1,1)-上是减函数；③对于任意12,(1,1)x x ∈-，都有121212()()()1x x f x f x f x x ++=+；其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3二、填空题13．已知幂函数()y f x =的图像过点⎛ ⎝⎭，则()4f =___________. 14．点()2,3A -到直线:3450l x y +-=的距离为__________．15．计算21232927()()(1.5)48---+得________． 16．如图①，一个圆锥形容器的高为2a ，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时水面的高恰为a （如图②），则图①中的水面高度为_________．三、解答题17．已知集合{}|37A x x =≤<，{}|410B x x =<<，{}|C x x a =< （1）求AB ，()R BC A ；（2）若()C B A ⋂⊆，求实数a 的取值范围．18．ABC 中，BC 边上的高所在直线方程为210x y -+=，A ∠的平分线所在直线方程为0y =，若点B 的坐标是(1,2)，求： （Ⅰ）点A 的坐标； （Ⅱ）点C 的坐标．19．已知函数()()111x x a a a f x -=>+.（Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性； （Ⅱ）证明()f x 是R 上的增函数.20．如图，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//MA PB ，（Ⅰ）求证：//DM 平面PBC ； （Ⅱ）求证： 平面PBD ⊥平面PAC .21．已知直线:10l x y +-=与圆22:430C x y x +-+=相交于,A B 两点． （Ⅰ）求||AB ；（Ⅱ）若(,)P x y 为圆C 上的动点，求yx的取值范围.22．已知函数()f x 的定义域是(0,+)∞，且(2)x f =，2()log (8)1g x x =--（Ⅰ）求()f x 的表达式，写出()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）设04x <<，试比较()f x 与()g x 的大小．参考答案1．A 【详解】 易知{}2,5SM =，{}1,3S N =，所以，()()S S M N ⋂=∅.故答案为A 2．D 【解析】50x ++=，即y x =-．∴tan θ=， 0180o θ≤< ， ∴150θ=︒． 故选D ． 3．B 【分析】利用二次函数的性质，配方即可求解. 【详解】由()221124y f x x x x ⎛⎫==+=+- ⎪⎝⎭，则函数的对称轴为12x =-，开口向上，因为13x -≤≤，所以()2max 33312y f ==+=，min 1124y f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以函数的值域为1,124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 4．C 【分析】由线面垂直的定义可判断A ；由面面平行的性质可判断B ；由线面平行的定义和线线的位置关系可判断C ；由面面平行的性质和线面垂直的性质，可判断D ． 【详解】解：a α⊥，b α⊂，可得a b ⊥，故A 正确；//αβ且a α⊂，可得//a β，故B 正确；//a α且b α⊂，可得//a b 或a ，b 异面，故C 错误；//αβ且a α⊥，可得a β⊥，故D 正确．故选：C ． 【点睛】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判定和性质，以及推理能力，属于基础题． 5．C 【分析】求出AB 中点坐标，再求出直线AB 斜率可得中垂线斜率，从而得直线方程． 【详解】由题意线段AB 的中点为(1,2)M ，又422AB k ==， 所以线段AB 中垂线方程为12(1)2y x ，即25x y +=． 故选：C ． 【点睛】本题考查求直线方程，考查由垂直关系求直线方程，两条直线垂直则其斜率（斜率均存在时）互为负倒数． 6．B 【分析】根据xy a =是增函数，函数log ()a y x =-的定义域为(,0)-∞，且在定义域内为减函数，从而得出结论． 【详解】解：已知1a >，故函数xy a =是增函数．而函数log ()a y x =-的定义域为(,0)-∞，且在定义域内为减函数， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数的定义域、单调性，函数的图象，属于基础题． 7．B 【分析】分别与中间值0和1比较． 【详解】由指数函数性质得700.31<<，0.371>，ln0.30<，∴70.3ln 0.30.37<<． 故选：B. 【点睛】本题考查幂与对数的大小比较，解题时不同类型的数一般借助于中间值如0，1等比较． 8．A 【分析】根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行x 轴的线段长度不变，平行y 轴的线段长度减半，直角变为45或135判断. 【详解】由斜二测画法的规则可知： 因为平行关系不变，所以①正确； 因为平行关系不变，所以②是正确；因为直角变为45或135，所以正方形的直观图是平行四边形，所以③错误； 因为平行于y 轴的线段长度减半，平行于x 轴的线段长度不变，所以④是错误， 故选：A. 【点睛】本题考查斜二测画法.，还考查了理解辨析问题的能力，属于基础题. 9．C 【分析】根据零点存在定理，计算每个区间端点值的函数值，若函数值满足异号，则在该区间必有零点. 【详解】方程lg 3x x +=的解，等价于函数()3f x lgx x =+-的零点， 又因为()()2210,330f lg f lg =-=，满足()()230f f ⋅<， 故()f x 在区间()2,3上有零点，即方程lg 3x x +=的解所在区间为()2,3. 故选：C. 【点睛】本题考查由函数零点存在定理判断函数零点所在区间的问题，属基础题. 10．B 【分析】根据题意可知，当过圆心且过点()2,1P 时所得弦为直径，当与这条直径垂直时所得弦长最短，即可由斜率关系求得直线的斜率，结合点斜式即可求得直线方程. 【详解】由题意可知,当过圆心且过点()2,1P 时所得弦为直径， 当与这条直径垂直时所得弦长最短， 圆心为()1,0C ,()2,1P ， 则由两点间斜率公式可得10121CP k -==-， 所以与PC 垂直的直线斜率为1k =-，则由点斜式可得过点()2,1P 的直线方程为()112y x -=-⨯-， 化简可得30x y +-=， 故选：B 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，最短弦与最长弦的关系，两点间斜率公式及垂直直线的斜率关系，点斜式求直线方程，属于基础题. 11．D 【分析】考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题．分析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半径为1，代入圆锥体积公式即可得到答案．解答：解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥， 又∵正视图是腰长为2的等腰三角形 ∴r=1，∴v=•12π132=6π故选D ．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键． 【详解】 请在此输入详解！ 12．D 【分析】当(1,1)x ∈-时，函数1()1xf x lgx-=+恒有意义，代入计算()()f x f x -+可判断①；利用分析法，结合反比例函数及对数函数的单调性和复合函数“同增异减”的原则，可判断②；代入分别计算12()()f x f x +和1212()1x x f x x ++，比照后可判断③． 【详解】 解：1()1xf x lgx-=+，当(1,1)x ∈-时， 1111()()()101111x x x xf x f x lg lg lg lg x x x x+-+--+=+===-+-+，故()()f x f x -=-，即①正确； 12()(1)11x f x lglg x x -==-++，由211y x=-+在(1,1)-上是减函数，故()f x 在(1,1)-上是减函数，即②正确； 12121212121212121211111()()()11111x x x x x x x x f x f x lglg lg lg x x x x x x x x ----+--+=+==+++++++；12121212121212121212111()1111x x x x x x x x x x f lg lg x x x x x x x x x x +-+++--==+++++++，即③正确故三个结论中正确的命题有3个 故选：D ． 【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了函数求值，复合函数的单调性，对数的运算性质等知识点，属于中档题． 13．12【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再代入求值即可; 【详解】解：设幂函数()f x x α=，幂函数()y f x =的图象过点2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴2α=，解得12α=-， 12()f x x-∴=， ()121442f -∴==， 故答案为：12． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式以及函数值的计算，属于基础题. 14．15【分析】由点到直线距离公式，直接计算，即可得出结果. 【详解】由点到直线距离公式，可得：点()2,3A -到直线:3450l x y +-=的距离为15==d . 故答案为：15【点睛】 本题主要考查求点到直线的距离，熟记公式即可，属于基础题型.15．32【分析】利用指数的运算性质即可求解.【详解】21232927()()(134432.5942)89--+--=+=. 故答案为：32 【点睛】本题考查了指数的运算性质，考查了基本运算求解能力，属于基础题.16．(2a【分析】 由第二个图可知，水的体积占整个圆锥体积的18，在第一个图中，水的体积占圆锥的18，上面小圆锥体积占大圆锥体积的78，根据小圆锥体积与大圆锥体积比是其高的三次方的比，即可解得a 的值.【详解】在图②中，水形成的小“圆锥”和大圆锥形容器高的比为12，底面半径比为12，故其底面积的比为14，所以体积比为18，则在图①中，无水部分形成的小“圆锥”和大圆锥形容器的体积比为78，设水面高度为h ，则小“圆锥”和大圆锥形容器的高的比为22a h a-，体积比为327(=28a h a -），解的h =(2a -.故答案为: (2a -【点睛】本题考查了圆锥的体积的计算，属于中档题目，解题中的关键是要准确利用圆锥体积公式得到大小圆锥体积比与大小圆锥的高比的关系.17．（1）{}310x x ≤<，{}710x x ≤<；（2）(],7-∞.【分析】（1）直接根据交集、并集、补集的概念即可得结果；（2）分为4a ≤，410a <≤和10a >三种情形，求出B C ⋂，结合集合的包含关系可得结果.【详解】（1）∵{}|37A x x =≤<，{}|410B x x =<<；∴3|}0{1A B x x ⋃=≤<，{|3R A x x =<或7}x ≥，(){|710}R B A x x ⋂=≤<. （2）当4a ≤时，B C =∅，满足题意；当410a <≤时，{}4B C x x a ⋂=<<，由()C B A ⋂⊆，得47a <≤；当10a >时，{}410B C x x ⋂=<<，不合题意，综上可得：实数a 的取值范围(],7-∞.【点睛】本题主要考查描述法的定义，交集、并集和补集的运算，以及子集的定义，属于基础题. 18．（Ⅰ）(－1,0)；（Ⅱ）(5，－6)．【分析】（Ⅰ）由题意，A 点是直线210x y -+=与直线0y =的交点，列出方程组即可求出A 点坐标.（Ⅱ）由直线AB 及x 轴是∠A 的平分线，可求出AC 边所在的直线方程，再根据BC 边上的高求出BC 边所在的直线方程，解出AC 边所在的直线方程和BC 边所在的直线方程组成的方程组，即可求得C 点坐标.【详解】 （Ⅰ）由方程组210,0,x y y -+=⎧⎨=⎩，解得点A 的坐标为(－1,0)．（Ⅱ）直线AB 的斜率k AB ＝1，x 轴是∠A 的平分线，所以k AC ＝－1，则AC 边所在的直线方程为y ＝－(x ＋1)，①又已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，故直线BC 的斜率k BC ＝－2，所以BC 边所在的直线方程为y －2＝－2(x －1)，②解①②组成的方程组得5,6,x y =⎧⎨=-⎩即顶点C 的坐标为(5，－6)．【点睛】本题考查了直线的点斜式方程、两直线的交点，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 19．（Ⅰ）函数()y f x =为奇函数，理由见解析；（Ⅱ）证明见解析.【分析】（Ⅰ）求得函数()y f x =的定义域，验证()f x -与()f x 之间的等量关系，进而可得出函数()y f x =的奇偶性；（Ⅱ）任取12x x >，作差()()12f x f x -，并判断()()12f x f x -的符号，由此可证得函数()y f x =在R 上的单调性.【详解】（Ⅰ）对任意的x ∈R ，当1a >时，0x a >，则11x a +>，所以，函数()11x x a f x a -=+的定义域为R ， ()()()()111111x x x xx x x x a a a a f x f x a aa a --------====-+++，所以，函数()y f x =为奇函数； （Ⅱ）()()12121111x x x x x a a f x a a a +--===-+++， 任取12x x >，则()()1221122222111111x x x x f x f x a a a a ⎛⎫⎛⎫-=---=- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭()()()121221+1x x x x a a a a -=+，1a >，12x x >，则12x x a a >，110x a +>，210x a +>，则()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，因此，函数()y f x =为R 上的增函数.【点睛】本题考查利用定义证明函数的单调性与奇偶性，考查推理能力，属于中等题.20．（Ⅰ）证明见详解；（ⅠⅠ）证明见详解；【分析】（Ⅰ）利用面面平行的判定定理证明平面//AMD 平面BPC ，再利用面面平行的性质定理即可证明//DM 平面PBC ；（Ⅱ）证明PB ⊥平面ABCD 、AC ⊥平面PBD ，即可证明平面PBD ⊥平面PAC ．【详解】（Ⅰ）因为四边形ABCD 是正方形，所以//BC AD ，又BC ⊂平面PBC ，AD ⊄平面PBC ，//AD 平面PBC ，因为//MA PB ，同理可证//MA 平面PBC ，,,AD MA A AD MA ⋂=⊂平面AMD ，所以平面//AMD 平面PBC ，又因为DM ⊂平面AMD ，所以//DM 平面PBC .（Ⅱ）因为MA ⊥平面ABCD ，//MA PB ，所以PB ⊥平面ABCD ，所以PB AC ⊥，因为AC BD ⊥，PB BD B ⋂=，所以AC ⊥平面PBD ，因为AC ⊂平面PAC ，所以平面PBD ⊥平面PAC ．【点睛】本题考查平面与平面平行的判定定理以及性质定理，平面与平面垂直的判定定理，考查了逻辑思维能力，属于中档题．21．（Ⅱ）33⎡-⎢⎣⎦【分析】（Ⅰ）求出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d ，由||AB =即可求解.（Ⅱ）利用y x 表示圆上的点与原点构成直线的斜率即可求解. 【详解】（Ⅰ）()222243021x y x x y +-+=⇒-+=，所以圆心为()2,0，半径1r =，则圆心到直线:10l x y +-=的距离：2d ==，所以||AB ===（Ⅱ）y x表示圆上的点(),x y 与原点构成直线的斜率， 如图：当直线与圆相切时取得最值，OP ==则tanCOP ∠==， 由图可知：所以y x 的取值范围为33⎡-⎢⎣⎦.【点睛】本题考查了几何法求弦长、两点求斜率的计算公式、直线与圆的位置关系，考查了基本运算求解能力，属于基础题.22．（Ⅰ）()2log 1f x x =-；单调递减区间为(]0,2，单调递增区间为()2,+∞；（Ⅱ）在(0,4x ∈-时，()()f x g x >；在4x =- ()()f x g x =；在()4x ∈-时，()()f x g x <；【分析】（Ⅰ）利用换元法以及复合函数的单调性即可求解.（Ⅱ）利用作差法以及对数函数的性质即可求解.【详解】（Ⅰ）函数()f x 的定义域是(0,+)∞，且(2)x f =， 所以(2)1x f x =-，设2x t =，故2log x t =， 所以()2()log 10f x x x =->，当02x <≤时，()21log f x x =- ，所以函数的单调递减区间为(]0,2，当2x >时，()2log 1f x x =-，所以函数单调递增区间为()2,+∞.（Ⅱ）由于04x <<，所以488x <-<，所以()22log 83x <-<，进一步可得2()log (8)1g x x =--，则函数()g x 在()0,4上为减函数，值域为()1,2.①当02x <≤时，()()()221log log 81f x g x x x -=---+,若()()f x g x =，则()22log 82x x -+=，解得4x =-4x =+，令()()0f x g x ->，即()22log 82x x -+<，解得04x <<-()()f x g x >，令()()0f x g x -<，即()22log 82x x -+>，解得42x -<≤，此时()()f x g x <.②当24x <<时，()()()222881log 1log x g x f x log x x x -⎛⎫-=---+= ⎪⎝⎭， 而()8811,3x x x -=-∈，即28log 0x x -⎛⎫> ⎪⎝⎭， 所以()()f x g x <，综上所述：在(0,4x ∈-时，()()f x g x >；在4x =- ()()f x g x =；在()4x ∈-时，()()f x g x <.【点睛】本题考查了换元法求函数的解析式、对数函数的性质、作差法比较大小，考查了基本运算求解能力，属于基础题.。
2019-2020学年广东省湛江市高一上学期期末调研考试数学试题
湛江市2019—2020学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修①、②)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1．已知集合{}4,3,2,1=A ，{}A x x y y B ∈-==,23|，则=B A I A ．{}1 B ．{}4 C ．{}3,1 D ．{}4,12．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是A ．2:1B ．3:2C ．3:1D ．4:1 3．直线0133=++y x 的倾斜角为A ．ο150 B ．ο120 C ．ο30 D ．ο60 4．函数x x x f --+=33||ln )(的定义域为A ．),1[∞+-B ．),0()0,1[∞+-YC ．)1,(-∞-D ．),0()0,1(∞+-Y 5．有一组实验数据如下表：则体现这些数据的最佳函数模型是A .21x y = B .x y 2log = C .x y 231⋅= D . 221x y =学校 班级 姓 学密 封 线6．已知圆C 的圆心是直线01=++y x 和直线01=--y x 的交点，直线01143=-+y x 与圆C 相交的弦长为6，则圆C 的方程为A ．18)1(22=++y x B ．23)1(22=++y xC ．18)1(22=++y x D ．23)1(22=++y x7．过半径为2的球O （O 为球心）表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是ο30，则该截面的面积为A ．πB ．π2C ．π3D ．π32 8．设m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若α//m ，βα⊥，则β⊥m B ．若α//m ，α//n ，则n m // C ．若α⊥m ， β//m ，则βα// D ．若n m //，α⊥m ，则α⊥n9．若圆C ：222)()(a a y a x =++-被直线l ：02=++y x 分成的两段弧长之比为3:1，则满足条件的圆A ．有一个B ．有两个C ．有三个D ．有四个10．已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，3)1(=-f ，且当0≥x 时，c x x f x++=2)(（c 为常数），则不等式6)1(<-x f 的解集是A ．)1,3(-B ．)3,2(-C ．)2,2(-D ．)3,1(-11．若点),(n m 在直线01034=-+y x 上，则22n m +的最小值是A ．2B ．22C ．4D ．3212．定义在区间),1(∞+上的函数)(x f 满足两个条件：（1）对任意的),1(∞+∈x ，恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当]2,1(∈x 时，x x f -=2)(．若函数)1()()(--=x k x f x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是A ．)2,1[B ．]2,1[C ．)2,34[D ．)2,34( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．函数32)(+=x x f ，)()2(x f x g =+，则=)(x g _________．14．已知直线l 与直线x y =平行，且被圆074422=+--+y x y x 所截得的弦长为2，则直线l 的方程为________．15．过点)3,1(-P 且和圆022222=--++y x y x 相切的直线方程为 ．16. 如图，在直角梯形ABCD 中，DC BC ⊥，DC AE ⊥，M 、N 分别是AD 、BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，则下列说法正确的是______________． （1）不论D 折至何位置（不在平面ABC 内），都有//MN 平面DEC ； （2）不论D 折至何位置，都有AE MN ⊥；（3）不论D 折至何位置（不在平面ABC 内），都有AB MN //（4）在折起过程中，一定存在某个位置，使AD EC ⊥．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的顶点A 的坐标为)3,4(，AB 边上的高所在直线方程为03=--y x ，D 为AC 边的中点，且BD 所在的直线方程为073=-+y x . （Ⅰ）求顶点B 的坐标； （Ⅱ）求BC 所在直线的方程.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，CP AP =，点O 是AC 的中点，1=OP ，2=OB ，5=PB .（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面ABC ； （Ⅱ）若BC AC ⊥，3=BC ，求点A 到平面PBC 的距离.A CBPO19.（本小题满分12分）某种商品在30天内每件的销售价格P （元）与时间t （天）的函数关系为⎩⎨⎧∈≤≤+-∈<<+=**.,3025100,,25020N t t t N t t t P ，该商品在30天内日销售量Q （件）与时间t （天）之间满足一次函数关系，具体数据如下表：（Ⅰ）根据表中提供的数据，求出日销售量Q 关于时间t 的函数表达式； （Ⅱ）求该商品在这30天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？20．（本小题满分12分）已知函数xx x f 1)(-=（0≠x ）． （Ⅰ）用定义法证明；函数)(x f 在区间),0(∞+上单调递增；（Ⅱ）若对任意)0,2[-∈x 都有a x f >)(恒成立，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，直方体1111D C B A ABCD -中，O 是AC 中点. （Ⅰ）证明：1OC //平面11D AB ；（Ⅱ）求直线A D 1与平面11ACC A 所成的角的值.22．（本小题满分12分）ACB1A1B1CD 1DO已知圆心为C 的圆过点)3,3(，且与直线2=y 相切于点)2,0(．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）已知点)4,3(-M ．对于圆C 上任意一点P ，线段MC 上存在异于点M 的一点N ，使||||PN PM λ=（λ为常数）恒成立，判断使OPN ∆的面积等于4的点P 有几个，并说明理由．湛江市2019—2020学年度第二学期期末调研考试高中数学（必修①、②）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
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D．（﹣ 1， 3） ）
A． 2
B．
C． 4
D．
12．定义在区间（ 1，+∞）上的函数 f （ x）满足两个条件：（ 1）对任意的 x∈（ 1，+∞），
恒有 f （ 2x）＝ 2f （ x）成立；（ 2）当 x∈（ 1， 2] 时， f （ x）＝ 2﹣ x．若函数 g（x）＝
f （ x）﹣ k（ x﹣ 1）恰有两个零点，则实数 k 的取值范围是（
4
5
6
y
1.40
2.56
5.31
则体现这些数据的最佳函数模型是（
）
11
21.30
A．
B． y＝ log 2x
C．
D．
6．已知圆 C的圆心是直线 x+y+1＝ 0 和直线 x﹣ y﹣ 1＝0 的交点， 直线 3x+4y﹣ 11＝ 0 与圆 C
相交的弦长为 6，则圆 C的方程为（ A． x2+（ y+1） 2＝ 18 C．（ x﹣1） 2+y2＝ 18
）
A．若 m∥α，α⊥β，则 m⊥β
B．若 m∥α， n∥α，则 m∥n
C．若 m⊥α， m∥β，则α∥β
D．若 m∥ n， m⊥α，则 n⊥α
9．若圆 C：（ x﹣ a） 2+（ y+a） 2＝ a2 被直线 l ：x+y+2＝ 0 分成的两段弧长之比为
1： 3，则
满足条件的圆（
）
A．有一个
B．有两个
） B． x2+（ y﹣ 1） 2＝ 3 D．（ x﹣ 1） 2+y2 ＝3
7．过半径为 2 的球 O（ O为球心）表面上一点 A作球 O的截面，若 OA与该截面所成的角是
2020年广东省湛江市东简中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2020年广东省湛江市东简中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点(－2,1)，(1,4)的直线l的倾斜角为()A.30°B. 45°C. 60°D. 135°参考答案：B设过两点的直线的倾斜角为，由直线的斜率公式可得，即，所以，故选B．2. 下列命题正确的是A. 若a＞b,则a2＞b2B. 若a＞b，则ac＞bcC. 若a＞b，则a3＞b3D. 若a>b，则＜参考答案：C对于，若，，则不成立；对于，若，则不成立；对于，若，则，则正确；对于，，，则不成立.故选C3. 在△ABC中，已知，，若D点在斜边BC上，，则的值为（）．A. 6B. 12C. 24D. 48参考答案：C试题分析：因为，，，所以＝＝＋＝＝，故选C．考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积运算．4. 下列集合中，表示方程组的解集的是（）A、 B、 C、D、参考答案：D5. 设集合，，则=（）A．B．C．D．参考答案：D6. (本题满分12分)已知过点M(-3,-3)的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程.参考答案：解:将圆的方程写成标准形式,得所以,圆心的坐标是(0,-2),半径长为5.因为直线被圆所截得的弦长是,所以弦心距为即圆心到所求直线的距离为依题意设所求直线的方程为,因此所以解得故所求的直线方程有两条,它们的方程分别为略7. 如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,则不等式组表示的平面区域的面积是A. B. C.1 D.2参考答案：A由题中条件知k=1,m=-1,易知区域面积为.8. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用归纳法求出数列的通项，再利用裂项相消法求解.【详解】由图形可得，，按照此规律，则，则，故选A.【点睛】本题主要考查利用归纳法求数列的通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A10. 设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是() A．V1比V2大约多一半 B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍 D．V1比V2大约多一倍半参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程2x2+2x﹣1=0的两根为x1和x2，则|x1﹣x2|= ．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据根与系数之间的关系进行转化进行求解即可．【解答】解：∵方程2x2+2x﹣1=0的两根为x1和x2，∴x1+x2==﹣1，x1x2=，则|x1﹣x2|=====，故答案为：【点评】本题主要考查一元二次方程根的求解，根据根与系数之间的关系进行转化是解决本题的关键．12. 下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________.①函数是周期为的偶函数；②若是第一象限的角，且，则；③是函数的一条对称轴方程；④在内方程有3个解.参考答案：①③13. sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用利用正弦的和与差的公式求解即可．【解答】解：由sin11°cos19°+cos11°sin19°=sin（11°+19°）=sin30°=．故答案为．14. 化简的值为 .参考答案：315. 已知为等比数列,是它的前项和.若,且与的等差中项为,则.参考答案：3116. 已知向量，，若，则．参考答案：17. i是虚数单位，则复数的实部为__________．参考答案：－1【分析】把展开，代入即得.【详解】,复数的实部为.故答案为：.【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。