2016-2017学年山西省晋城市高平市八年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题(含答案)
2016－2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲）A B C D2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲）A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（▲）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4．下列事件中，属于确定事件的是（▲）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．买一张福利彩票中奖了C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D．五边形的内角和为540度5．如图，E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图○1、○2中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（ ▲ ）A ．甲和乙都是平行四边形B ．甲和乙都不是平行四边形C ．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D ．甲不是平行四边形，乙是平 行四边形6． 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形的周长是（ ▲ ）A ．24B ．48C ．40D ．207． 若依次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形 8． 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 于E ，在线段AB 上，连接EF 、CF ．则下列结论：○1∠BCD =2∠DCF ；○2∠ECF =∠CEF ；○3S △BEC =2S △CEF ；○4∠DFE =3∠AEF ，其中一定正确的是（ ▲ ）A ．○1○2○4B ．○1○2○4C ．○1○2○3○4D ．○2○3○4图（1）图（2）GF E HCDGF E HCDABBA 第5题图CDAB第6题图EFCDBA 第8题图二． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是 ▲ °．10． 一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：○1该球是红球，○2该球是黄球，○3该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1，P 2，P 3．则P 1，P 2，P 3的大小关系 ▲ ．11． 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是 ▲ 个． 12． 在□ABCD 的周长是32cm ，AB =5cm ，那么AD = ▲ cm ．13． 如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6，则DE = ▲ ． 14． 如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = ▲ ． 15． 如图，G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，垂足分别为点E ，F ，已知AD =4，则AE 2+CF 2= ▲ ．第9题图第13题图EABCD第14题图EF DABC第15题图FE CDABG16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =3，BC =4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则1234S S S S +++= ▲ ．三． 解答题（本大题共8小题，共72分）17． （本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据所给数据，解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m = ． （2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？18． （本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分组频数累计频数 频率问卷情况条形统计图6168类型人数DCBA2468101214161820第16题图4321S S S S LMDMPQE F CAB60.5～70.5 正3 a70.5～80.5 正正6 0.1280.5～90.5 正正9 0.1890.5～100.5 正正正正17 0.34100.5～110.5 正正b 0.2110.5～120.5正5 0.1 合计501根据题中给出的条件回答下列问题： （1）表中的数据a = ，b = ；（2）在这次抽样调查中，样本是 ；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为 人．19． （本题8分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy ，点P （1，2），点A （2，5），B （-2，5），C （-2，3）．（1） 以点P 为对称中心，画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于点P对称，并写出下列点的坐标：B ′ ，C ′ ； yB A（2） 多边形ABCA ′B ′C ′的面积是 ．20． （本题8分）如图，在□ABCD 中， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE =CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形． 证明：21． （本题8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解：22． （本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (3，4)，B (5，0)，C (0，第20题图FEDABCBCA EDF 第22题图-2)．在第一象限找一点D ，使四边形AOBD 成为平行四边形， （1） 点D 的坐标是 ；（2） 连接OD ，线段OD 、AB 的关系是 ；（3） 若点P 在线段OD 上，且使PC +PB 最小，求点P 的坐标． 解：23． （本题10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，（1） 试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由； （2） 若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积． 解：（1） （2）xyO AB CEGHFCDAB第23题图24． （本题12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 分别在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a （0°＜a ＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ． （1）求证：△CBG ≌△CDG ；（2）求∠HCG 的度数；并判断线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由． （1） 证明：（2）解：（3）解：x yOGHFEDACB第24题图2016－2017学年度第二学期第一次质量抽测八年级数学试题答案四．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B D A D C B五．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．108．10．P1>P2>P3．11．10．12．11．13．2．14．3．15．16．16．18．六．解答题（本大题共10小题，共72分）17．答案：（1）50，m=32；……4分（2）图略；……6分（3）1000(16%40%)100056%560⨯+=⨯=．答约有560人．……8分18．答案：（1）a=0.06，b=10；……4分（2）50名学生的数学成绩；……6分（3）221．……8分19．解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），图， (4)分（其中图2分）（2）28．……8分xyB'C'CA'OB AP20． （本题8分）证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD =BC ，…1分因为AD ∥BC ，所以∠ADE =∠CBF ，……2分 因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AED =∠CFB =90°，…3分所以△ADE ≌△CBF ，……4分 所以AE =CF ．……5分（2）因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AEF =∠CFE =90°，…6分 所以AE ∥CF ，……7分由（1）得AE =CF ，所以四边形AECF 是平行四边形．……8分 21． 解：因为EF ⊥EC ，所以∠CEF =90°，………………1分 所以∠AEF +∠DEC =90°，………………2分因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A =∠D =90°，………………3分 所以∠AFE +∠AEF =90°，所以∠AFE =∠DEC ，………………4分又EF =EC ，所以△AEF ≌△DCE ，………………5分 所以AE =DC ，………………6分因为2(AD +DC )=32，所以2(AE +DE +AE )=32，………………7分 因为DE =4cm ，所以AE =6cm ．………………8分第20题图FEDABC22． 解答：（1）（8，4），图．…………2分 （2）OD 与AB 互相垂直平分．图…………4分（3）连接AC 交OD 于点P ，点P 即是所求点．…………5分（有图也可以）设经过点O 、D 的函数表达式为1y k x =，则有方程148k =，所以112k =，所以直线OD 的函数表达式为12y x =．………………6分设过点C 、A 的一次函数表达式为2y k x b =+，则有方程组22,3 4.b k b =-⎧⎨+=⎩解得22,2.b k =-⎧⎨=⎩所以过点C 、A 的一次函数表达式为22y x =-，………………8分解方程组1,22 2.y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点P （43，23）．………………10分xyEPO ADBCEGCD23． （本题10分）解：（1）四边形DHBG 是菱形．………………1分 理由如下：因为四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形， 所以∠A =∠E =90°，AD =ED ， …………2分 所以DA ⊥AB ，DE ⊥BE ，所以∠ABD =∠EBD ，………………3分 因为AB ∥CD ，DF ∥BE ，所以四边形DHBG 是平行四边形，∠HDB =∠EBD ，………………5分 所以∠HDB =∠ABD ， 所以DH =BH ， 所以□DHBG 是菱形．………………6分 （2）由（1），设DH =BH =x ，则AH =8-x ，在Rt △ADH 中，222AD AH DH +=，即得2224(8)x x +-=， 解得5x =，即BH =5，………………9分所以菱形DHBG 的面积为5420HB AD ??． (10)分24． （本题12分） 解：（1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形yGFECBCDEF ，∴CD =CB ，∠CDG =∠CBG =90°．………2分在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD =CB ，CG =CG ，∴△CDG ≌△CBG （HL ）．………………3分（2）解：∵△CDG ≌△CBG ，∴∠DCG =∠BCG 12DCB =∠，DG =BG ．……………4分在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH =CH ，CO =CD ，∴△CHO ≌△CHD （HL ）．……………5分∴∠OCH =∠DCH 12OCD =∠，OH =DH ，…6分∴∠HCG =∠HCD +∠GCD 11145222OCD DCB OCB =∠+∠=∠=︒，…7分HG =HD +DG =HO +BG ．………………8分（3）解：四边形AEBD 可为矩形． 如图，连接BD 、DA 、AE 、EB ，因为四边形AEBD 若为矩形，则四边形AEBD 为平行四边形，且AB =ED ，则有AB 、ED 互相平分，即G 为AB 中点的时候．因为DG =BG ，所以此时同时满足DG =AG =EG =BG ，即平行四边形AEBD 对角线相等，则其为矩形．所以当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．………………10分 ∵四边形DAEB 为矩形，∴AG =EG =BG =DG ． ∵AB =6，∴AG =BG =3．………………11分 设H 点的坐标为（x ，0），则HO =x ， ∵OH =DH ，BG =DG ，∴HD =x ，DG =3．在Rt △HGA 中，∵HG =x +3，GA =3，HA =6-x ，∴(x +3)2=32+(6-x )2，∴x =2． ∴H 点的坐标为（2，0）．………………12分。
2016-2017年第二学期八年级数学期中试卷及答案
2016-2017学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题．（本大题共个10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1、下图中是中心对称图形的是（ ）2、已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是( ) A.a+3＞b+3 B.2a ＞2b C.-a ＜-b D.a-b ＜03、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A.x ＜－1 或x ≥3 B .x ≤－1或x ＞3 C.－1≤x ＜3 D.－1＜x ≤34、已知三角形三边长分别为3，1-2a ，8，则a 的取值范围是（ ） A.5＜a ＜11 B. 4＜a ＜10 C. -5＜a ＜-2 D. -2＜a ＜-55、不等式组4x x m>⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围是（ ）A.m ≥4B.m ≤4C.3≤x ＜4D.3＜x ≤46、已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE ＝5， 则线段DE 的长为( )A ． 5B ． 6C ．7D ．8 7、如图，已知一次函数y ＝kx+b ，观察图象回答问题： 当kx+b>0，x 的取值范围是 （ ） A.x ＞2.5 B.x ＜2.5 C.x ＞-5 D.x ＜-58、小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，楼梯宽2米，其侧面如图所示（单位：米），则小明至少要买（ ）平方米的地毯。
A ．10 B ．11 C ．12 D ．13-10123-1 0 -3 -53 x y-1 1 3 -2 1-2-42.56题图 8题图7题图9、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC于点D ，E,AE=2,CE=( )A ． 1B ．2C ． 3D ．510、如图，△ABC 绕A 逆时针旋转使得C 点落在BC 边上的F 处，则对于结论 ①AC ＝AF ； ②∠FAB ＝∠EAB ； ③EF ＝BC ； ④∠EAB ＝∠FAC ， 其中正确结论的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D. 1个二、填空题．（本大题共4个小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中的横线上） 11.不等式2x －3≥x 的解集是12、全等三角形的对应角相等的逆命题是命题。
2016-2017学年度八年级第二学期期中数学试卷(终极版)
12016—2017学年第二学期期中考试八（下）数学试卷满分：120分；考试时间：120分钟；一、选择题（每小题4分,共40分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.21B.2.0C. 3D. 82．下列命题中是真命题的是（ ）A ．两边相等的平行四边形是菱形B ．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．把 ）A ．．．．4．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足(a －9)2c 15-＝0，则三角形的形状是( )A ．底与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形5．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 336．菱形的周长为16，且有一个内角为60°，则此菱形的面积为( ) A. 43 B. 83 C. 103 D. 1237．如图1，在矩形ABCD 中，对角线BD AC 、相交于点 60,=∠AOB O 5=AB ，则AD 的长是( )A ．25B ．35C ．5D ．108．如图2，在四边形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、BC 的中点， 且AM ⊥CD ，AN ⊥BC ，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB 度数为( ) ．A 、15°B 、17°C 、16°D 、32°9．如图3，菱形ABCD 的边长为4cm,∠ABC=600,且M 为BC 的中点,P 是对角线BD上的一动点,则PM+PC 的最小值为( )．A ．4 cmBC ．D ．10．如图4，矩形AOBC 中，点A 的坐标为（0，8)，点D 的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD 折叠，则顶点C 恰好落在边OB 上E 处，那么图中阴影部分的面积为 （ ）二、填空题（每小题4分,共20分） 11．当x 满足 时，xx+1在实数范围内有意义． 12．如图5，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-B 到A 的距离与点C 到A 的距离相等，则点C 所表示的数为___________ A DCA B C N DM D A D CP BMA 图2 图3图4513．如图6所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F分别是AB、BC、CA214．如图7，平行四边形ABCD中，A（3，2），B（5，-3）则点C的坐标为15．如图8，△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，点E为是BC的中点，若AD平分∠BAC，C D⊥AD，线段DE的长为____________.三、计算与化简题（第17题8分，第18题8分，共16分）17．计算：⑴⎛÷⎝2+3a18．（本题8分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：四、解答题（共44分）1 9．（本题10分）已知,3232,3232+-=-+=yx求值：22232yxyx+-.20．（本题12分）如图10所示的一块地，已知mAD4=，mCD3=， AD⊥DC，mAB13=，mBC12=，求这块地的面积.AADECBA图2a c b+-х图82321．（本题10分）如图11，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BF=DE ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO=CO ．23．（本题12分）如图13，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DE ⊥AB 于点E ，（1）求DE 的长；（2）连接OE ，求证：∠OED=∠ACD图11AEBO C D。
2016-2017学年度八年级下学期数学期中考试参考答案
2016∼2017学年度八年级下学期数学期中考试参考答案1 .C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9. B 10.C11.±4 12. 33 13. 39 14. 32 15. (0,34) 16. 6517.(1)解:原式=222423+−=2. …………………………………（4分）(2)解：原式=22732⨯ =9=3. …………………………………（8分） 18．（1） 解：原式=63348−++=345+. …………………………………（4分）（2）解：原式=26x ⨯-x 625⨯=x x 153−= -12x .…………………………（8分） 19. 解：设AB =x 米，则BC =BD =(x +2)米 ……………………………………………(2分） ∵ AC =6 米，∠BAC =900∴ AB 2+AC 2 =BC 2…………………………………………(4分）∴ 62 +x 2 = (x+2)2……………………… ……………………………………………………(6分） ∴ x =8 ∴AB = 8米 ………………………………………………………………(7分） 答：水的深度AB 为8米………………………………………………………………………(8分）20.∵AE ∥BF ∴∠CAE =∠ACB ,又∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAE ＝∠BAC ,…………………(2分） ∴∠ACB =∠BAC ,∴AB =BC ,……………………………………………………………………(4分） 同理，AB =AD ,∴AD =BC ,………………………………………………………………………(5分） 又AD ∥BC ,∴AD ∥ BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形.……………………………………(7分） ∵AB =BC ,∴□ABCD 是菱形.…………………………………………………………………(8分） (另法:利用四边相等或对角线互相垂直的平行四边形为菱形都行,酌情给分.)21 .⑴∵AB =25,BC =5,AC =5…………(3分）∴△ABC 的周长为5+35.…………(4分） ⑵∵AB 2+BC 2=AC 2∴∠ABC =90°.………………………………………………………………(6分）(3) 2. ………………………………………………………………………………………… (8分）22.解：⑴连接BC ，∵点D 、G 分别为线段AB 、AC 的中点，∴DG ∥ 21BC ,……(2分） 同理，EF ∥ 21BC ，……(3分）∴DG ∥ EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形.……(5分） 方法二:连接AO,证明DE ∥ GF 也可.⑵设BE=2x ,CF =3x ,DG =13x,∵E 、F 分别为线段OB 、OC 的中点，∴OE=2x ,OF =3x,……(6分） 又∵□DEFG ，∴EF =13x,……(7分）∵OE 2+OF 2=EF 2∴∠EOF =90°, …………………………………… (8分）又∵点M 为EF 的中点，∴MO =MF ，∴∠MOF =∠EFO .……(10分）23.解：⑴∵a -3≥0,3-a ≥0，……………………………………（2分）∴a =3, b =5. ……………………………………（3分）⑵过点C 作CF ⊥CA ,使CF =CA ，连接AF 、DF ,可证 △DFC ≌△BAC , ………（5分） ∴DF =AB =5,CF =CA =3,又∵∠FCA =∠90º,∴AF =32,∠F AC =45º ………（6分） 又∵∠DAC =135º，∴∠DAF =∠90º，∴AD=22)23(5−=7. …………………（7分）（3）2m 2=3n 2+h 2. ……………………………………（10分）提示：过点A 作GH ∥BE 交DE 、CB 于点G 、H ，可得：AD 2+m 2=n 2+h 2 ① ,由（2）可得：m 2=2n 2+AD 2 ② ,综合①②得：2m 2=3n 2+h 2..24.证明： ⑴∵正方形ABCD ，∴∠B =90º,∴∠BAE +∠AEB ＝90º又∵AE ⊥EF ,∴∠AEF =90º,∴∠FEG +∠AEB ＝90º,∴∠BAE =∠FEG ,…………………(1分） 又∵FG ⊥BC ,∴∠G=∠B =90º,∴在△BAE 和△GEF 中,⎪⎩⎪⎨⎧=EF AE GB FEG BAE ＝∠∠＝∠∠∴△BAE ≌△GEF (AAS ) ∴BE =FG .. ……………………………………………………… (3分） ⑵四边形EGFH 是矩形.证明如下:连接FC,由（1）△BAE ≌△GEF (AAS ) ∴AB =EG ,又∵AB =BC ,∴BC =EG ,∴BE+CE=CG+CE,∴BE=GF=CG , ………………………(4分）∴∠DBC ＝∠FCG=45º,∴DB ∥CF ,又∵HF ∥BC,∴□HBCF , ………………………(5分）∴HB ∥ CF ,又∵∠DBC ＝∠FCG=45º,BE=CG ,∴△BHE ≌△CFG(SAS)……………………(6分） ∴∠HEB ＝∠G=90º, ∵HF ∥BC ∴∠EHF ＝∠HEG =90º∴∠EHF ＝∠HEG=90º=∠G=90º，∴矩形EGFH.……………………………………………………………………………………（8分） 方法二:设HF 与CD 的交点为M 点,可得到等腰Rt △DHM 和正方形MFGC ,证HF =GE ,也可. 方法三:延长FH 交AB 的于点N 点,可得矩形NBGF ,∴NB =GF =BE =NH ,可证正方形NBHE ,再证明其余三角为90º,从而证明矩形EGFH 也可.（3）由∠ABQ ＝30º，BP 平分∠QBC ，可得∠QBP =∠CBP ＝30º，连接CP ,可证△CPB ≌△CPD (SSS ),得∠BCP ＝45º, ………………………（9分） 可证△CPB ≌△QPB (SAS ),得PQ =PC , ……………………………（10分） 作PH ⊥BC 于H,可设CH=PH=x,则PB=2x,BH=3x, ∴CH =1, ∴PQ =PC =2. ……………………………………………………………（12分）。
学八级(下)期中数学试卷两套汇编三附答案解析
2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷两套汇编三附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3C．x≥﹣3 D．x≥33．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=54．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣15．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2C．3 D．46．已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1C．a＞0 D．a＜07．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20C．24 D．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C．D．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞310．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10C．20 D．3211．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．无法确定12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13．计算﹣=．14．函数y=﹣2x+3的图象经不过第象限．15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为．16．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．18．=2， =3， =4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．计算：．20．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．化简求值：．22．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？26．如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3C．x≥﹣3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣1【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；整式．【分析】把已知点坐标代入一次函数解析式求出b的值，即可确定出一次函数解析式．【解答】解：把（﹣8，﹣2）代入y=﹣x+b得：﹣2=8+b，解得：b=﹣10，则一次函数解析式为y=﹣x﹣10，故选C【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2C．3 D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．6．已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1C．a＞0 D．a＜0【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限列出关于a的不等式a﹣1＞0，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故选A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20C．24 D．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=8，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=4，AO=OC=3，∴AB==5，故菱形的周长为20，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以与菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b ＞0时函数的图象在一、二、三象限．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：把x=m，y=3代入y=2x，解得：m=1.5，当x＜1.5时，2x＜ax+4，即不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5．故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10C．20 D．32【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【解答】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD=∠ACD′，∴∠ACD′=∠CAB，∴AF=CF，∵BF=AB﹣AF=8﹣AF，∴CF2=BF2+BC2∴AF2=（8﹣AF）2+42∴AF=5，BF=3∴S△AFC=S△ABC﹣S△BFC=10．故选B．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力．11．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入一次函数y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，∴y1=﹣1.5×（﹣3）+3=7.5；y2=﹣1.5×（﹣1）+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0，∵7.5＞1.5＞0，∴y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】正方形的性质．【分析】根据已知对各个结论进行分析，从而确定正确的个数．①作EJ⊥BD于J，连接EF，由全等三角形的判定定理可得△DJE≌△ECF，再由平行线的性质得出OH是△DBF的中位线即可得出结论；②根据OH是△BFD的中位线，得出GH=CF，由GH＜BC，可得出结论；③易证得△ODH是等腰三角形，继而证得OD=BF；④根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出结论．【解答】解：作EJ⊥BD于J，连接EF∵BE平分∠DBC∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF∴DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22.5°∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF，OH是△DBF的中位线∴OH∥BF；故①正确；∴OH=BF，∠DOH=∠CBD=45°，∵OH是△BFD的中位线，∴DG=CG=BC，GH=CF，∵CE=CF，∴GH=CF=CE∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故②错误．∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC=∠CDF=22.5°，∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°，∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故④正确；∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=67.5°，∴∠OHD=180°﹣∠ODH﹣∠DOH=67.5°，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH=BF；故③正确．故选B．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质以与正方形的性质．解答此题的关键是作出辅助线，构造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答．二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13．计算﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以与同类二次根式的合并．14．函数y=﹣2x+3的图象经不过第一二四象限．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴此函数的图象经过第一二四象限．故答案为：一二四．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为24 ．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=12，即可得出对角线的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=12，∴AC=BD=24．故答案为：24．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．16．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16 m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC=8m，AC=6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==10（米）．所以大树的高度是10+6=16（米）．故答案为：16．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．【解答】解：观察图形AB==，AC==3，BC==2∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半∴CD=．【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．18．=2， =3， =4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来=（n+1）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．【分析】根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．【解答】解：由=2， =3， =4，…得=（n+1），故答案为： =（n+1）．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=﹣1+1﹣3=3﹣4+2+1﹣3=﹣【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．20．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形．【解答】解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，∴OA=OA1，OB=OB1，∴四边形ABA1B1为平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．化简求值：．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=x2?=x2??=﹣．当x=1+，y=1﹣时，原式=﹣3﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易证得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．∵AD=BC，∴AF=EC．【点评】此题考查了平行四边形的性质以与全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）把点A、B的坐标代入一次函数解析式，列出关于k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）结合一次函数解析式求得该直线与坐标轴的交点，然后由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）将A与B代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为：y=﹣2x+1；（2）由（1）得到一次函数解析式为：y=﹣2x+1，所以该直线与坐标轴的交点坐标是（0，1），（，0），所以该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为：×1×=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，属于基础题，不过需要学生具备一定的读图能力．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）【考点】四边形综合题．【分析】（1）由BC⊥AC，DE⊥BC，得到DE∥AC，从而判断出四边形ADEC是平行四边形．即可，（2）先判断出△BFD≌△CFE，再判断出BC和DE垂直且互相平分，得到四边形BECD是菱形．（3）先判断出∠CDB=90°，从而得到有一个角是直角的菱形是正方形．【解答】（1）证明：∵直线m∥AB，∴EC∥AD．又∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．又∵DE⊥BC，∴DE∥AC．∵EC∥AD，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE=AD．（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．证明：∵D是AB中点，DE∥AC（已证），∴F为BC中点，∴BF=CF．∵直线m∥AB，∴∠ECF=∠DBF．∵∠BFD=∠CFE，∴△BFD≌△CFE．∴DF=EF．∵DE⊥BC，∴BC和DE垂直且互相平分．∴四边形BECD是菱形．（3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定，解本题的关键是四边形BECD是菱形．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= m2+3n2，b= 2mn ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．26．（2013?永川区校级二模）如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】（1）设AE=x，则AD=2x，在直角三角形AED中利用勾股定理即可求出x的值，进而求出AB的长；（2）利用已知得出B、C、G、E四点共圆，得出BG=BC，进而得到BH是GC的中垂线，再利用△BHC ≌△CGD，得出GH=DG即可证明DE﹣HG=EG．【解答】（1）解：设AE=x，则AD=2x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴x2+（2x）2=102，∴x=2，∴AB=2AE=4；（2）证明：在正方形ABCD中，易证RT△CDF≌RT△DAE，∴∠FCD=∠ADE，∴∠GDC+∠DCF=90°，∴∠DGC=∠CGE=90°，∴∠EGC=∠EBC=90°，∴∠EGC+∠EBC=180°，∴B、C、G、E四点共圆，∠AED=∠BCG，连EC，∴∠BGC=∠BEC，∵BE=EA，BC=AD，∴RT△BCE≌RT△ADE，∴∠AED=∠BEC，∴∠BGC=∠AED，∴∠BGC=∠BCG，∴BG=BC，又∵BH平分∠GBC，∴BH是GC的中垂线，∴GH=HC，∴GH=DG，∴△DGH是等腰直角三角形，即：DE﹣HG=EG．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与四点共圆的性质与判定，根据已知得出B、C、G、E四点共圆，以与BG是GC的中垂线是解题关键．八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1．若有意义，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x≤C．x≠D．x≤22．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．7C．5和7 D．25或73．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25C．6，8，10 D．9，12，154．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC5．已知二次根式中最简二次根式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10 B．16C．20 D．228．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13C．144 D．1949．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A．x≤10 B．x≥10C．x＜10 D．x＞1010．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．18C．24 D．3011．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（）A．16cm B．22cm或26cm C．26cm D．以上都不对12．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7C．2a﹣15 D．无法确定二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）．13．已知平行四边形ABCD中，∠B=70°，则∠A=，∠D=．14．若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b﹣4）2=0，则该直角三角形的斜边长为．15．若a=++2，则a=，b=．16．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则最长边上的高为cm．17．如图，将一个边长分别为4cm、8cm的矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是．18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．三、解答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程）．19．计算：（1）．（2）（3）先化简，再求值：，其中x=．20．如图，墙A处需要维修，A处距离墙脚C处8米，墙下是一条宽BC为6米的小河，现要架一架梯子维修A处的墙体，现有一架12米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的A处？NN#21．已知a、b、c满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．22．如图所示，在?ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接；（2）猜想：=；（3）证明．23．已知：如图，?ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．24．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）1+的整数部分是，小数部分是；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．。
山西省晋城市八年级下学期期中数学试卷
山西省晋城市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·罗山期中) 已知△ABC的三边分别为a．b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A . b2=a2﹣c2B .C . ∠C=∠A﹣∠BD . ∠A：∠B：∠C=3：4：52. （2分） (2016九下·大庆期末) 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A . v=320tB . v=C . v=20tD . v=3. （2分） (2017七下·保亭期中) 下列命题中是真命题的是（）A . 同位角都相等B . 内错角都相等C . 同旁内角都互补D . 对顶角都相等4. （2分） (2019八下·温州期末) 如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（）A . (2 +2)mB . (4 +2)mC . (5 +2)mD . 7m5. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE 的周长为（）A . 6cmB . 8cmC . 10cmD . 12cm6. （2分） (2020八下·阳西期末) 已知一组数据的平均数是3，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P是斜边BC上一动点，PE⊥A B于E，PF⊥AC 于F，EF与AP相交于点O，则OF的最小值为（）A . 4.8B . 1.2C . 3.6D . 2.48. （2分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在Rt△AB C中，∠ABC=90°，AC=20，AB=，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·东营) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A . （﹣1，2）B . （﹣9，18）C . （﹣9，18）或（9，﹣18）D . （﹣1，2）或（1，﹣2）11. （2分）(2016·镇江) 已知点P（m，n）是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足（m+2）2﹣4m+n（n+2m）=8，则点P的坐标为（）A . （，﹣）B . （，）C . （2，1）D . （，）12. （2分）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共16分)13. （2分） (2020八下·杭州期中) 据统计，某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个，方差为2．5个²。
山西省晋城市八年级下学期期中考试数学试卷
山西省晋城市八年级下学期期中考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·南京期中) 下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（）A .B .C .D .2. （2分）式子中x的取值范围是（）A . x≥1且x≠﹣2B . x＞1且x≠﹣2C . x≠﹣2D . x≥13. （2分）关于x的一元二次方程（m-1）x2+3x+m2-1=0的一根为0，则m的值是（）A . ±1B . -1C . ±2D . -24. （2分）实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（）A . －2a+bB . 2a－b+2cD . b5. （2分）将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A . （x+4）2=7B . （x+4）2=25C . （x+4）2=﹣9D . （x+4）2=﹣76. （2分）若b<0，化简的正确结果是（）A .B . bC . -bD . -b7. （2分）(2020·鞍山) 如图，直线l1//l2 ，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B，C两点，连结AC，BC.若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（）A . 36°B . 54°C . 72°D . 73°8. （2分）(2017·临沂模拟) 某校九年级一班学生参加体育考试，第一小组学生引体向上的成绩如表所示：引体向上的个数78910人数2145则这组学生引体向上个数的众数和中位数分别为（）A . 10和9B . 9和10C . 10和9.5D . 9.5和109. （2分）若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A . 1C . 1，2D . 1，2，310. （2分） (2017八下·盐都开学考) 下列条件中，不能判断两个三角形全等的方法有（）A . 两边和一个角分别相等的两个三角形B . 两个角及其夹边分别相等的两个三角形C . 三边分别相等的两个三角形D . 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·常山月考) 当x=﹣2时，则二次根式的值为________．12. （1分）(2017·孝感模拟) 如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=________．13. （1分）计算=________ ．14. （1分） (2015八下·杭州期中) 已知一组数据：x1 ， x2 ， x3 ，…xn的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，…3xn﹣2的方差是________．15. （1分） (2019八下·温州期中) 若实数a是一元二次方程x2-3x+1=0的一个根，则a3+ 的值为________.16. （1分） (2020八下·姜堰期中) 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处，若∠1=∠2=50°，则∠C=________．三、解答题. (共7题；共37分)17. （5分）计算：18. （5分）解下列方程用配方法解方程：2x2+5x+3=0；19. （7分） (2017八下·宁波期中) 一家面临倒闭的企业在“调整产业结构，转变经营机制”的改革后，扭亏为盈. 下表是该企业2015年8～12月、2016年第一季度的月利润统计表：根据以上信息，解答下列问题：（1） 2015年8月至2016年1月该企业利润的月平均利润为________万元，月利润的中位数为________万元；（2）已知该企业2016年2、3月份的月利润的平均增长率相同，求这个平均增长率和2月份的月利润.20. （5分） (2016九上·封开期中) 一辆汽车的行驶距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s=9t+ t2 ，经过12s汽车行驶了多远？行驶380m需要多少时间？21. （5分） (2019八下·朝阳期中) 如图,E为平行四边形ABCD边AD上一点，过点E作EF∥AB，交边BC于点F，若AB=3，DE=2，求四边形CDEF的周长.22. （5分） (2016九上·临洮期中) 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？23. （5分） (2019八下·昭通期中) 如图，在平行四边形中，分别为垂足，试说明四边形是平行四边形.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题. (共7题；共37分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、。
山西省晋城市八年级下学期数学期中考试试卷
山西省晋城市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·江都模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x＞﹣1B . x≥﹣1C . x＜﹣1D . x≤﹣12. （2分）用长为50的栏杆围成一个长为x宽为y的长方形，则y与x的函数关系为（）A . y=25－xB . y=25+xC . y=50－xD . y=50+x3. （2分） (2020八上·天桥期末) 关于正比例函数y＝－3x，下列结论正确是（）A . 图象不经过原点B . y的值随着x增大而增大C . 图象经过二、四象限D . 当x＝1时，y＝34. （2分）(2020·郑州模拟) 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC、AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线OA，交BC于点E，若CE＝6，BE＝10.则AB的长为（）A . 11B . 12C . 18D . 205. （2分） (2013八下·茂名竞赛) 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC 折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A . 4 cmB . 5 cmC . 6 cmD . 10 cm6. （2分） (2019七下·岐山期末) 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，与相交于点G，点D、C分别落在点M、N的位置上，若，则的度数为（）A .B .C .D .7. （2分）对于函数，下列说法不正确的是（）A . 其图象经过点（0，0）B . 其图象经过点（﹣1，）C . 其图象经过第二、四象限D . y随x的增大而增大8. （2分） (2020八下·邯郸月考) △ABC中，AB=17，AC=10，高AD=8，则△ABC的周长是（）A . 54B . 44C . 36或48D . 54或339. （2分） (2015八下·宜昌期中) 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 等腰梯形10. （2分）(2020八下·铁东期中) 如图，在中，平分，则（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 ________.12. （1分）如图所示，已知平行四边形ABCD ，下列条件：①AC＝BD ，②AB＝AD ，③∠1＝∠2，④AB⊥BC 中，能说明平行四边形ABCD是矩形的有（填写序号）________ ．13. （1分） (2020九下·北碚月考) 现有，背面完全相同，正面分别标有数字﹣3，﹣2，0，2，3的5张卡片，洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将卡片上的数字记为k，再从剩余卡片中随机抽取一张，将其数字记为b，则一次函数y＝kx+b不经过第二象限的概率是________.14. （1分） (2019九下·盐都月考) 若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为________.15. （1分） (2019八下·正定期末) 已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=ax+2（a＜0）上，则y1 ， y2的大小关系为________ ．16. （1分）(2020·眉山) 如图，等腰中，，边的垂直平分线交于点D，交于点E．若的周长为，则的长为________．17. （1分） (2017八上·武汉期中) 如图△ABO的边OB在x轴上，∠A=2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC=2，OA=3，则点B的坐标为________。
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2016-2017学年山西省晋城市高平市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x+1 B．y= C．y= D．y=x22．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x≠3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣33．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列各点在此函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（﹣1，﹣6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）4．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣8B．0.76×10﹣9C．7.6×108D．0.76×1095．（3分）当b＞0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）下列式子运算结果为x+1的是（）A．B．1﹣C．D．÷7．（3分）将直线y=2x﹣4向上平移5个单位长度后，所得直线的表达式是（）A．y=2x﹣9 B．y=2x﹣5 C．y=2x+5 D．y=2x+18．（3分）反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，则点（m，m﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=﹣3x上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．以上都有可能10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，AD=4，点P是CD上的动点，且不与点C，D重合，设DP=x，梯形ABCP的面积为y，则下面表述正确的是（）A．y=24﹣2x，0＜x＜6 B．y=24﹣2x，0＜x＜4C．y=24﹣3x，0＜x＜6 D．y=24﹣3x，0＜x＜4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在圆的周长公式C=2πr中，变量是，，常量是．12．（3分）如图所示的是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，且表示保和殿的点的坐标为（1，﹣4），表示景仁宫的点的坐标为（3，﹣1），则表示养心殿的点的坐标是．13．（3分）星期天早上，淇淇从家跑步到公园，接着马上原路步行回家，如图所示的是淇淇离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则淇淇回家的速度是每分钟步行米．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，过点A的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=﹣（x＜0）和y=（x＜0）的图象=10，则k的值为．交于M，N两点，若S△MON15．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（﹣4，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=﹣2x﹣6上时，则点C沿x轴向左平移了个单位长度．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）（1）化简：﹣÷（2）解方程：=1﹣．17．（7分）已知一次函数的图象经过A（0，3），B（2，9）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上．18．（8分）如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标为（写出所有可能的点的坐标）；（2）顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是图形（填“中心对称”、“旋转对称”或“轴对称”）；（3）指出（1）中关于点M（2，1）成中心对称的两个点的坐标为．19．（7分）某校从商场购进一批篮球和排球，篮球的单价是排球单价的2倍，用1200元购买排球的数量比用1500元购买篮球的数量多10个，求排球的单价．20．（7分）已知M=（a，b≠0且a≠b）（1）化简M；（2）若点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，求M的值．21．（10分）已知函数y=（5m﹣2）x+2m+1（1）若函数图象经过原点，求m的值．（2）若这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围．（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第一象限，求m的取值范围．22．（12分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，乙出发2h后甲再出发，且甲、乙两人离A地的距离y甲、y乙与时间x之间的函数图象如图所示．（1）乙的速度是km/h；（2）当2≤x≤5时，求y甲关于x的函数解析式；（3）当甲与B地相距120km时，乙与A地相距多少千米？23．（14分）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于A（﹣1，10），B（2，n）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）根据函数图象，写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．2016-2017学年山西省晋城市高平市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017春•高平市期中）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x+1 B．y= C．y= D．y=x2【解答】解：A、y=2x+1是一次函数，故此选项错误；B、y=是反比例函数，故此选项错误；C、y=是正比例函数，故此选项正确；D、y=x2是二次函数，故此选项错误；故选：C．2．（3分）（2017春•高平市期中）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x≠3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3【解答】解：∵分式有意义，∴x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选：A．3．（3分）（2017春•高平市期中）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列各点在此函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（﹣1，﹣6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：∵反比例函数y=经过点（2，3），∴k=2×3=6．A、∵﹣6×1=﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵（﹣1）×（﹣6）=6，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C、∵（﹣3）×2=﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选B．4．（3分）（2017•平南县一模）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣8B．0.76×10﹣9C．7.6×108D．0.76×109【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．故选：A．5．（3分）（2017春•高平市期中）当b＞0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=x+b中k=1＞0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、三象限，故选C．6．（3分）（2017春•高平市期中）下列式子运算结果为x+1的是（）A．B．1﹣C．D．÷【解答】解：∵=x﹣1，故选项A不符合题意，∵，故选项B不符合题意，∵，故选项C符合题意，∵=，故选项D不符合要求，故选C．7．（3分）（2017春•高平市期中）将直线y=2x﹣4向上平移5个单位长度后，所得直线的表达式是（）A．y=2x﹣9 B．y=2x﹣5 C．y=2x+5 D．y=2x+1【解答】解：由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：y=2x﹣4+5=2x+1．故选D．8．（3分）（2009春•庐江县期末）反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，则点（m，m﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据题意，m＜0，∴m﹣2＜﹣2＜0，所以点（m，m﹣2）在第三象限．故选C．9．（3分）（2017春•高平市期中）已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=﹣3x上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．以上都有可能【解答】解：∵（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=﹣3x上的两点，∴y1=﹣3x1，y2=﹣3x2．∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选A．10．（3分）（2017春•高平市期中）如图，在长方形ABCD中，AB=6，AD=4，点P是CD上的动点，且不与点C，D重合，设DP=x，梯形ABCP的面积为y，则下面表述正确的是（）A．y=24﹣2x，0＜x＜6 B．y=24﹣2x，0＜x＜4C．y=24﹣3x，0＜x＜6 D．y=24﹣3x，0＜x＜4【解答】解：∵DP=x，∴CP=6﹣x，∴y=（AB+CP）•BC=（6+6﹣x）•4=2（12﹣x）=24﹣2x，∵P是CD上的动点，且不与点C，D重合，∴0＜x＜6，故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2017春•高平市期中）在圆的周长公式C=2πr中，变量是C，r，常量是2π．【解答】解：∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．12．（3分）（2017春•高平市期中）如图所示的是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，且表示保和殿的点的坐标为（1，﹣4），表示景仁宫的点的坐标为（3，﹣1），则表示养心殿的点的坐标是（﹣1，﹣2）．【解答】解：如图所示：养心殿的点的坐标是：（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．13．（3分）（2017春•高平市期中）星期天早上，淇淇从家跑步到公园，接着马上原路步行回家，如图所示的是淇淇离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则淇淇回家的速度是每分钟步行90米．【解答】解：通过读图可知：淇淇家距公园900米，淇淇从公园步行回家的时间是15﹣5=10（分），所以淇淇回家的速度是每分钟步行900÷10=90（米）．故答案为：90．14．（3分）（2017春•高平市期中）如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，过点A的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=﹣（x＜0）和y=（x＜0）的图象交于M，N两点，若S=10，则k的值为12．△MON【解答】解：∵MN∥y轴，∴MA⊥x轴，NA⊥x轴，=|﹣8|=4，S△AON=|k|．∴S△AOM=S△AOM+S△AON=10，∵S△MON∴|k|=12．∵反比例函数y=在第三象限有图象，∴k=12．故答案为：12．15．（3分）（2017春•高平市期中）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（﹣4，0），将△ABC沿x 轴向左平移，当点C落在直线y=﹣2x﹣6上时，则点C沿x轴向左平移了4个单位长度．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=﹣1﹣（﹣4）=3，BC=5，∴AC==4，∴点C的坐标为（﹣1，4）．当y=﹣2x﹣6=4时，x=﹣5，﹣1﹣（﹣5）=4，∴点C沿x轴向左平移4个单位长度才能落在直线y=﹣2x﹣6上．故答案为：4．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）（2017春•高平市期中）（1）化简：﹣÷（2）解方程：=1﹣．【解答】解：（1）原式=﹣•=﹣=；（2）去分母得：12=3x﹣8﹣7+4x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．17．（7分）（2017春•高平市期中）已知一次函数的图象经过A（0，3），B（2，9）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上．【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b（k≠0），将点A（0，3）、B（2，9）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AB的表达式为y=3x+3．（2）∵当x=﹣1时，y=3x+3=0≠1，∴点P不在这个一次函数的图象上．18．（8分）（2017春•高平市期中）如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标为（0，1），（1，2），（3，2），（4，1）（写出所有可能的点的坐标）；（2）顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是轴对称图形（填“中心对称”、“旋转对称”或“轴对称”）；（3）指出（1）中关于点M（2，1）成中心对称的两个点的坐标为（0，1），（4，1）．【解答】解：（1）点有（0，1），（1，2），（3，2），（4，1），故答案为：（0，1），（1，2），（3，2），（4，1）；（2）如图：得出等腰梯形ABCD，是轴对称图形，故答案为：轴对称；（3）（1）中关于点M（2，1）成中心对称的两个点的坐标为（0，1），（4，1），故答案为：（0，1），（4，1）．19．（7分）（2017春•高平市期中）某校从商场购进一批篮球和排球，篮球的单价是排球单价的2倍，用1200元购买排球的数量比用1500元购买篮球的数量多10个，求排球的单价．【解答】解：设排球单价为x元，则篮球单价为2x元，依题意得：﹣=10，解方程，得x=45．经检验：x=45是所列方程的根，且符合题意．答：排球的单价是45元．20．（7分）（2017春•高平市期中）已知M=（a，b≠0且a≠b）（1）化简M；（2）若点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，求M的值．【解答】解：（1）M===；（2）∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，∴ab=6，∴M==．21．（10分）（2017春•高平市期中）已知函数y=（5m﹣2）x+2m+1（1）若函数图象经过原点，求m的值．（2）若这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围．（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第一象限，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数图象经过原点，∴2m+1=0，解得：m=﹣．（2）∵这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，∴5m﹣2＞0，解得：m＞，∴m的取值范围为m＞．（3）∵这个函数是一次函数，且图象不经过第一象限，∴，解得：m≤﹣，∴m的取值范围为m≤﹣．22．（12分）（2017春•高平市期中）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，乙出发2h后甲再出发，且甲、乙两人离A地的距离y甲、y乙与时间x之间的函数图象如图所示．（1）乙的速度是50km/h；（2）当2≤x≤5时，求y甲关于x的函数解析式；（3）当甲与B地相距120km时，乙与A地相距多少千米？【解答】解：（1）300÷6=50（km/h）．故答案为：50；（2）当2≤x≤5时，设y甲=kx+b（k≠0），将（2，0）、（5，300）代入y甲=kx+b，得：，解得：，∴y甲关于x的函数解析式为y甲=100x﹣200（2≤x≤5）．（3）∵甲与B地相距120km，∴甲与A地相距180km，∴y甲=100x﹣200=180，解得：x=3.8．∴乙与A地相距50×3.8=190（km）．答：当甲与B地相距120km时，乙与A地相距190千米．23．（14分）（2017春•高平市期中）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于A（﹣1，10），B（2，n）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）根据函数图象，写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=过点A（﹣1，10），∴k1=﹣10，∵点B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，∴n=﹣=﹣5．将A（﹣1，10）、B（2，﹣5）代入y=k2x+b，得，解得：．∴k1=﹣10，k2=﹣5，b=5．（2）设直线y=﹣5x+5与x轴交于点C，当y=﹣5x+5=0，x=1，∴OC=1，=S△AOC+S△BOC=×1×10+×1×5=．∴S△AOB（3）观察函数图象，可知：当x＜﹣1或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜2．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；王学峰；sdwdmahongye；sjzx；zgm666；守拙；星期八；曹先生；张其铎；zzz；蓝月梦；sks；zjx111；nhx600（排名不分先后）菁优网2017年5月25日。