五年级奥数行程问题(追及相遇+火车过桥)
五年级奥数火车行程问题
五年级奥数~ 火车过桥的问题火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”。
过桥的路程=桥长+车长桥长=车速×过桥时间-车长车长=车速×过桥时间-桥长列车从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是：桥长＋车长。
火车过桥问题会有很多的变式，找到突破口进行解答。
当火车连续通过两座桥时：速度=两次的路程差÷两次的时间差。
（1）一列火车行驶的速度是72千米每小时，阿派要测量这列火车的长度，在车头到达他身边时他按动秒表，到车尾离开他身边时按停秒表，测得19秒钟，这列火车长多少米？（2）一列火车全车从一个停在路旁避让的人的身旁驶过，行了14秒钟，已知这列火车每小时行90千米，这列火车长多少米？（3）一列火车长414米，它用23秒钟全车通过一个路旁避让的人的身旁，这列火车每小时行驶多少千米？（4）一列火车以72千米每小时的速度全车过一座长738米的桥，行了52秒钟，这列火车长多少米？（5）一列火车每小时行54千米，全车通过一条隧道行了38秒钟。
已知这列火车长239米，这条隧道长多少米？（6）一列火车全车过一座长1332米的桥行了1分25秒钟。
火车长368米，这列火车每小时行多少千米？（7）一列火车长700米，从路边的一棵大树旁边通过，用了1.75分钟。
以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了4分钟，这座大桥长多少米？（8）一列火车长800米，从路边的一根电线杆旁边通过，用了2分钟。
以同样的速度通过一座桥，从车头上桥到车尾离开共用了5分钟，这座桥长多少米？（9）一个人站在铁路旁，听见行驶而来的火车汽笛声后，再过57秒钟火车驶过他面前。
已知火车响起汽笛时离他1360米；(轨道是笔直的）声速是每秒钟340米，求火车的速度。
（得数保留整数）（10）（11）火车通过300米长的隧道用15秒，通过180米长的桥梁用12秒，列车的车身长是多少米？（12）一列火车以相同的速度通过两个隧道，第一个隧道长316米，第二个隧道长140米，全车通过第一个隧道行了25秒钟，全车通过第二个隧道行了14秒钟。
五年级奥数火车过桥问题练习题及答案
火车过桥问题（A 卷：填空题）填空题1. 一列火车长200M,它以每秒10M 的速度穿过200M 长的隧道,从车头进入2. 某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是 15秒,客车长105M 每小时速度为28.8千M,求步行人每小时走 _______ 千M?车15秒钟行的距离■' 人15秒钟走的距离 ；3. 一人以每分钟60M 的速度沿铁路步行，一列长144M 的客车对面开来，从他 身边通过用了 8秒钟,列车的速度是 ________ M 秒.车8秒钟行的距离■■人 8秒钟走的距离i4. 马路上有一辆车身为15M 的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千 M,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑 ，甲由东向西跑，乙由西 向东跑.某一时刻，汽车追上甲,6秒钟后汽车离开了甲。
半分钟之后汽车遇到迎 面跑来的乙。
又过了 2秒钟，汽车离开了乙.问再过 __________ 后，甲、乙两人相遇.5. 一列火车长700M,以每分钟400M 的速度通过一座长900M 的大桥.从车头 上桥到车尾离桥要 ______ 钟.6. 一支队伍1200M 长，以每分钟80M 的速度行进.队伍前面的联络员用6分 钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行 _______ M .7. 一列火车通过530M 的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380M 的山洞需30 秒钟.求这列火车的速度是 ______ M 秒,全长是 _____ M.8. 已知快车长182M,每秒行20M,慢车长1034M 每秒行18M.两车同向而行, 当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是 ________ 秒.9. 一座铁路桥全长1200M,—列火车开过大桥需花费 75秒。
火车开过路旁 电杆,只要花费15秒,那么火车全长是 ________ M.10. 铁路沿线的电杆间隔是 40M,某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线 杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每小时行 ________ 千M.答案1. 火车过隧道 ,就是从车头进隧道到车尾离开隧道止 . 如图所示, 火车通过隧道 时所行的总距离为 :隧道长+车长.(200+200) - 10=40(秒) 答:从车头进入隧道到车尾离开共需 40秒.2. 根据题意, 火车和人在同向前进, 这是一个火车追人的“追及问题” . 由图示可知:人步行15 秒钟走的距离=车15 秒钟走的距离-车身长.所以,步行人速度X 15=28.8 X 1000- (60 X 60) X 15-105 步行人速度=[28.8 X 1000- (60 X 60)-105] - 5=1(M/秒)=3.6( 千M/小时)答:步行人每小时行3.6千M.3. 客车与人是相向行程问题, 可以把人看作是有速度而无长度的火车, 利用火车相遇问题：两车身长十两车速之和=时间,可知，两车速之和=两车身长十时间=(144+0) - 8=18.人的速度=60M/分=1M/ 秒.车的速度=18-1 =17(M/ 秒).答: 客车速度是每秒17M.4. (1) 先把车速换算成每秒钟行多少M?18 X 1000十3600=5(M).(2) 求甲的速度. 汽车与甲同向而行,是追及问题.甲行6 秒钟的距离=车行6 秒钟的距离-车身长.所以，甲速X 6=5X 6-15,甲速=(5 X 6-15) - 6=2.5(M/ 每秒).(3) 求乙的速度. 汽车与乙相向而行,是相向行程问题. 乙行2秒的距离=车身长-车行2秒钟的距离.乙速X 2=15-5 X 2,乙速=(15-5 X 2) - 2=2.5(M/ 每秒).(4) 汽车从离开甲到离开乙之间的时间是多少?0.5 X 60+2=32秒.(5) 汽车离开乙时, 甲、乙两人之间的距离是多少?(5-2.5) X (0.5 X 60+2)=80(M).(6) 甲、乙两人相遇时间是多少?80 - (2.5+2.5)=16(秒). 答:再过16秒钟以后,甲、乙两人相遇.5. 从车头上桥到车尾离桥要4 分钟.6. 队伍6分钟向前进80X 6=480M,队伍长1200M,6分钟前进了480M所以联络员6分钟走的路程是：1200-480=720(M)720-6=120(M/分)答：联络员每分钟行120M.7. 火车的速度是每秒15M,车长70M.8. 1034 - (20-18)=517(秒)9. 火车速度是:1200 - 60=20(M/秒)火车全长是:20 X 15=300(M)10. 40 X (51-1) -2X 60- 1000=60(千M/小时)火车过桥问题(B卷:解答题)解答题1. 一个人站在铁道旁，听见行近来的火车鸣汽笛声后，再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360M (轨道是笔直的)声速是每秒钟340M,求火车的速度?(得数保留整数)2. 某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105M,每小时速度为28.8千M.求步行人每小时行多少千M?3. 一人以每分钟60M的速度沿铁路边步行，一列长144M的客车对面而来，从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.4. 一条单线铁路上有A, B, C, D, E 5个车站，它们之间的路程如图所示(单位: 千M).两列火车同时从A, E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千M,从E 站开出的每小时行50千M.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道.因此，应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟？225 千M 25千M 15千M 230 千MBCD答案1. 火车拉汽笛时离这个人1360M.因为声速每秒种340M所以这个人听见汽笛声时，经过了(1360 - 340=)4秒.可见火车行1360M用了(57+4=)61秒，将距离除以时间可求出火车的速度.1360 - (57+1360 - 340)=1360 - 61 〜22(M)2. 火车=28.8 X 1000十3600=8（M/秒）人步行15秒的距离二车行15秒的距离-车身长.（8 X 15-105）- 15=1（M/秒）1 X 60X 60=3600（M/小时）=3.6（千M/小时）答:人步行每小时3.6千M.3. 人8秒走的距离=车身长-车8秒走的距离（144-60 - 60 X 8）- 8=17（M/秒）答:列车速度是每秒17M.4. 两列火车同时从A,E两站相对开出，假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.从图中可知,AE的距离是：225+25+15+230=495（千M）两车相遇所用的时间是:495 - （60+50）=4.5（小时）相遇处距A站的距离是:60 X 4.5=270（千M）而A,D两站的距离为:225+25+15=265（千M）由于270千M>265千M,因此从A站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.因为相遇处离D站距离为270-265=5（千M）,那么,先到达D站的火车至少需要等待：5亠60 • 5亠50 = 11（小时）6011一小时=11分钟60此题还有别的解法，同学们自己去想一想.。
第十二讲 火车过桥、流水行船-(带完整答案)五年级奥数
第十二讲火车过桥、流水行船内容概述在行程问题这个大家族中，除了我们常常研究的相遇与追击外，还有三大类我们必须了解的问题：火车过桥、流水行程和时钟问题.它们虽然也涉及速度、时间、路程这三个基本关系，但在应用中要兼顾考虑一些其它因素，譬如：火车车长、水流速度等等.其中火车过桥、流水行程是我们在以前的学习中已经有所接触的内容，在下面的学习中我们先回忆巩固原有基本概念，而后相应的拓展提高！类型Ⅰ：火车过桥⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.【例1】（03年圆明杯邀请赛试题）（难度系数：★★）一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度？分析：【前铺】（奥数网习题库）（难度系数：★）一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？分析：如右图所示，学生们可以发现火车走过的路程为：200+220=420（米），所以用时420÷60=7（秒）.原题解答：车长+900米=85×车速，车长+1800米=160×车速，列车多行使1800-900=900米，需要160-85=75秒，说明列车速度为12米/秒，车身长12×85-900=120米.【巩固1】（希望杯全国数学邀请赛）（难度系数：★★）一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米？分析：火车行驶一个车身长的路程用时9秒，行驶468米长的路程用时35-9=26(秒)，所以火车长468÷26×9=162(米)．【巩固2】（小数报数学竞赛）（难度系数：★★）一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高14，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度 .分析：速度提高14用时96秒，如果以原速行驶，则用时96×（1＋14）=120秒，（864－320）÷（120-52）=8米/秒，车身长：52×8－320=96米 .【例2】（实验中学培训习题）（难度系数：★★）一个车队以５米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒.已知每辆车长5米，两车间隔８米.问：这个车队共有多少辆车？分析：由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×145=725（米），故车队长度为725-200=525（米）.再由植树问题可得车队共有车（525-5）÷（5+8）+1=41（辆）.【例3】（希望杯全国数学邀请赛2试）（难度系数：★★★）列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒？分析：【前铺】（06年三帆中学数学班小升初考试）（难度系数：★★★）有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米.两车同向行驶，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？分析：这是一个超车过程，教师可画图帮助学生分析，让学生明白超车的路程差是两车车长和，所以我们可以得到：超车时间=（200+340）÷（32-20）=45（秒）.列车的速度是(250-210)÷(25-23)=20(米／秒)，列车的车身长：20×25-250=250(米).如右图所示，列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长，根据：路程差=速度差×追击时间，可得列车与货车从相遇到相离所用时间为：(250+320)÷(20-17)=190(秒).【例4】（首师大入学测试题）（难度系数：★★★）有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米.如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车。
小学奥数-火车过桥问题(教师版)
火车过桥问题人过桥，由于不考虑人的宽度，从人上桥到下桥，所行路程就是桥的长度，是普通的行程问题，但火车过桥就不一样，火车有长度，从火车头接触桥头开始，到火车尾正好离开桥尾为止，所行路程为桥长+车长。
过桥问题是行程问题的一种情况。
我们所说的列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程。
这时，列车行驶的总路程是桥长加上车长，这是解决过桥问题的关键。
过桥问题也是在研究路程、速度、时间这三量之间的关系。
过桥问题的一般数量关系是：路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷通过时间通过时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。
【例1】★一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟【解析】这道题求的是通过时间。
根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。
路程是用桥长加上车长。
火车的速度是已知条件。
总路程：6700+140=6840 （米）通过时间：6840÷400= （分钟）【小试牛刀】一列列车长150米,每秒钟行19米。
问全车通过420米的大桥，需要多少时间？【解析】列车过桥所行距离为：车长＋桥长。
（420＋150）÷19=30（秒）【例2】★一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米【解析】这是一道求车速的过桥问题。
我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。
可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。
总路程：200+700=900（米）火车速度：900÷30=30（米/秒）【小试牛刀】一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。
完整五年级奥数火车过桥问题.docx
第二十一讲：火车过桥、隧道问题公式宝典：1、火车过桥（或隧道）所用的时间＝[桥（隧道）长＋火车长 ] ÷火车的速度。
2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间＝两列火车长度和÷两列火车速度和3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间＝两列火车车身和÷两列火车速度差。
练习一：1、甲火车长 210 米，每秒行 18 米，乙火车长 140 米，每秒行 13 米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少时间？2、一列快车长 150 米，每秒行 22 米，一列慢车长 100 米，每秒行 14 米。
快车从后面追上到完全超过慢车共需多少秒？3、小明以每秒 2 米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长 188 米的火车，火车每秒行 18 米，问火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒？4、甲火车长 180 米，每秒行 18 米，乙火车每秒行 15 米，两列火车同方向行驶，甲火车从追上乙火车到完全超过共用了 100 秒。
求乙火车长多少米？练习二：1、一列火车长 180 米，每秒行 25 米。
全车通过一条 120 米长的山洞，需要多少时间？2、一列火车长 360 米，每秒行 18 米。
全车通过一座长 90 米的大桥，需要多少时间？3、一座大桥长 2100 米，一列火车以每分钟 800 米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了 3.1 分钟。
这列火车有多长？4、五年级 384 个同学排成两路纵队郊游，每两个同学相隔 0.5 米，队伍以每分钟 61 米的速度通过一座长 207 米的大桥。
一共需要多少时间？练习三：1、有两列火车，一列长130 米，每秒行 23 米，另一列长 250 米，每秒行15米，现在两车相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？2、有两列火车，一列长360 米，每秒行 18 米，另一列长 216 米，每秒行30米，现在两车相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？3、有两列火车，一列长 220 米，每秒行 22 米，另一列长 200 米迎面开来，两车从相遇到相离共用了 10 秒钟，求另一列火车的速度。
五年级数学上册奥数《火车行程问题初步》课件
总结：火车追火车问题公式
两辆火车的路程差=车长和 追及时间=路程差÷速度差
练习4 （2）已知快车长182米，每秒行20 米，慢车长134米，每秒行18米，两车同 向而行。请问：快车从追上到完全超越 慢车的时间是多少秒？
【解答】 乙火车的路程-甲火车的路程=车长和
路程差： 182+134=316（米） 速度差：20-18=2（米/秒） 时间：316÷2=158（秒） 答：共用了158秒时间。
【解答】客车的路程-人的路程=客车长度
60÷60=1（米/秒） 速度差：17-1=16（米/秒）
追及时间=路程差÷速度差 144÷16=9秒 答：共用了9秒时间
总结：火车追人问题公式
火车的路程-行人的路程=火车的长度 追及时间=路程差÷速度差
练习3（2）东东在铁路旁边沿着铁路方向散步，他散步 的速度是每秒2米，这时背后开来一列火车，从车头追 上他到车尾离开他一共用了18秒。已知火车速度是每 秒17米，请问：火车的车长是多少米？
【解答】客车的路程-人的路程=客车长度
火车的行程：17×18=306（米） 人的行程： 2×18=36（米） 客车长度： 306-36=270（米） 答：火车的车长是270米.
例题4-1一列火车长180米，每秒行20米，另 一列火车长200米，每秒18米，相向而行， 他们从车头相遇到车尾离开用多长时间？
小学数学 五年级
五年级数学
火车行程问题
背景：火车行程问题是行程问题中又一种较典型的 专题。由于火车有一定的长度，在考虑速度时间和 路程时，还要考虑火车的长度。
重点：理解火车、桥、隧道等长度。
类型：火车过桥（或隧道），火车错车及火车超车。
【例题1】（1）一列火车车长180米，每秒行20米。请问：这列 火车通过320米的大桥，需要多长时间？
行程问题(一)——火车过桥问题
行程问题（一）——火车过桥问题提示：1、火车过桥，是指火车从车头上桥，到车尾离桥。
火车过桥的总路程，是指车长与桥长之和，因此，解答火车过桥问题，需要考虑运动着的火车的长度。
2、基本数量关系式：路程和=速度和×相遇时间路程差=速度差×追及时间例1一座桥长1800米，一列火车以每秒25米的速度通过这座桥，火车长200米。
火车从上桥到离桥需要多长时间？例2小张站在铁路旁，一列火车从他身边开过用了40秒。
这列火车长880米，以同样的速度通过一座大桥，用了3分钟。
这座大桥长多少米？例3小刚沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北走，这时有一列长285米的火车从他的背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是30秒，而在这段时间内，他行走了75米。
求这列火车的速度是多少？例4一列客车通过800米的大桥用了25秒钟；用同样的速度通过一条240米长的隧道用11秒钟。
又知该车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车车身长175米，速度是每秒35米。
客车与货车从相遇到开需要多少时间？例5 育才小学258名学生排成两路纵队去参观航天展，前后两人都相距1米，队伍行进的速度是每分钟25米。
如果队伍要通过一条72米的地下通道，整个队伍从进地下通道到离开地下通道，总共需要几分钟？例6快、慢两列火车相向而行，快车车长50米，慢车车长80米。
快车的速度是慢车的2倍，如果坐在慢车里的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车里的人见慢车驶过窗口的时间是多少秒？例7铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6 千米，骑车人速度为每小时10.8千米。
这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。
这列火车的车长多少米？练习三1、两列火车，一列车长320米，另一列车长280米，两车都以每秒30米的速度相向而行，两车从相遇到相离，要多少秒？2、一列火车经过一盏信号灯用了10秒，通过一座长900米的大桥用了46秒。
火车过桥和火车与人的相遇追及问题
火车过桥和火车与人的相遇追及知识框架火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
例题精讲【例 1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】分析：（1）如右图所示，学生们可以发现火车走过的路程为：200+220=420（米），所以用时420÷60=7（秒）.【答案】7秒【巩固】一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】已知列车速度是每秒钟行驶16米和全车通过隧道需要90秒钟．根据速度⨯时间=路程的关系，可以求出列车行驶的全路程．全路程正好是列车本身长度与隧道长度之和，即可求出隧道的长度．列车90秒钟行驶：16901440-=(米)．⨯=(米)，隧道长：14403601080【答案】1080米【例 2】小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了 21秒．这列火车长 630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，所以，这列火车的速度为： 630 ÷21= 30(米/秒)，大桥的长度为： 30 ×(1.5× 60)－ 630 =2070(米)．【答案】2070米【巩固】小胖用两个秒表测一列火车的车速。
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（一） 行程问题
行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升
学考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎
狗追兔、环形行程、多人行程，等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，
但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：
这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)
三个关系：1. 简单行程： 路程 = 速度 × 时间
2. 相遇问题： 路程和 = 速度和 × 时间
3. 追击问题： 路程差 = 速度差 × 时间
牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方
法可循的。
① 追击及相遇问题
一、例题与方法指导
例1. 甲、乙、两人同时同地出发，绕一个花圃行走，甲与乙背向而行。甲每分钟走40
米，乙每分钟走38米。在途中，甲和乙行走5分钟之后相遇。问：这个花圃的周长是多少
米？
例2. 东、西两地间有一条公路长230千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，
2小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米？
例3. 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟
行200米，妹妹每分钟走80米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到
相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？
二、巩固训练
1. 两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时
行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求
出发到相遇经过多少时间？
2. 两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，乙车以每小时
62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米？
三、拓展提升
1. 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48
千米，行驶5小时后两车相遇。求甲乙两地相距多少千米？
3. 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，丙第一个出发，乙第二，甲最后出
发。甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，甲出发3小时后三车相遇，此时丙车
已经行驶了5小时。求乙行驶多少千米后甲车开始出发？丙车的速度是多少？
4. 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车
已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？
② 火车过桥
过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离
桥。列车过桥的 总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般
行程问题的基本数量关系：
过桥问题的一般数量关系是：
因为： 过桥的路程 = 桥长 + 车长
所以有：通过桥的时间 =（桥长 + 车长）÷车速
车速 = （桥长 + 车长）÷过桥时间
公式的变形：
桥长 = 车速×过桥时间 — 车长 车长 = 车速×过桥时间 — 桥长
后三个都是根据第二个关系式逆推出的。 火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一
样的，也要通过上面的数量关系来解决。
一、例题与方法指导
例1. 一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行
400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？
例2. 一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少
米？
例3. 某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，这列火车长为120米，若以同样
的速度通过第二个长280米的隧道需要用多少秒？
二、巩固训练
1. 在上下行轨道上，A、B两辆列车相对开来。列车A长200米，车速为25米每秒。列
车B长250米，车速为20米每秒。问两车从相遇到相离需要多少秒？
2. 一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少
秒钟？
三、拓展提升
1. 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，
求这座桥长多少米？
2. 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，
桥长150米，问这条隧道长多少米？
3. 一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以40米每秒同样的速度开过路
旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？
4. 在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每
秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？