2020届中考模拟河北省邯郸市中考数学一模试卷(含参考答案)
河北省邯郸市数学中考一模试卷一、单选题1.下列各数中，比－1小的数是（）A.0B.0.5C.－0.5D.－2【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】正数一定大于负数，排除A，D项;故答案为：D.【分析】根据正数大于0,0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小即可得出答案。
2.如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A.－1B.2C.3D.4【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】4600表示成（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式为：故答案为：C.【分析】科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成a ×10n,的形式，其中1 ≤∣a ∣＜10, n是原数的整数位数减一。
3.如图，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.90°【答案】B【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】根据平角的概念可知：故答案为：B.【分析】根据平角的定义即可得出答案。
4.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】整式的加减运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】A.符合题意.B. 故不符合题意.C.不是同类项，不能合并.故不符合题意.D. 故不符合题意.故答案为：A.【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；整式加减的实质就是合并同类项，只有字母相同，相同字母的指数也相同的项才是同类项；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；根据法则一一判断即可。
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则Rt△ABC的中线CD的长为（）A.5B.6C.8D.10【答案】A【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理【解析】【解答】在Rt△ABC中，CD是斜边的中线,故答案为：A.【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理得出AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案。
6.已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A.x是有理数B.x不能在数轴上表示C.x是方程4x＝8的解D.x是8的算术平方根【答案】D【考点】算术平方根，实数在数轴上的表示，无理数的认识，一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】根据题意，得：（舍去），A. 是无理数，故不符合题意.B. 是实数，实数和数轴上的点是一一对应的，可以在数轴上表示,故不符合题意.C.方程的解是：不是，故不符合题意.D. 是8的算术平方根.符合题意.故答案为：D.【分析】根据正方形的面积计算方法列出关于x的一元二次方程，用直接开平方法求出x的值，再根据实际检验得出正方形的边长，然后根据x的值，可以看出是无理数，根据实数与数轴上的点一一对应可知，x 能在数轴上表示，根据算数平方根的定义知x是8的算术平方根，根据方程根的定义，x的值不能使方程4x＝8的左边和右边相等，故x不是方程4x＝8的解。
7.如图，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】∵DE∥BC∴∴△BCD∽△ABC∴有两个与△ABC相似的三角形故答案为：B.【分析】根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出△ADE ∽△ABC,由有两个角对应相等的三角形三角形相似得出△BCD∽△ABC，从而得出有两个与△ABC相似的三角形。
8.用配方法解一元二次方程的过程中，变形正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】故答案为：C.【分析】首先将方程的未知数的项放方程的左边，常数项放方程的右边，然后根据等式的性质，方程两边都除以2，将二次项系数化为1，再根据等式的性质，方程两边都加上一次项系数一半的平方1，然后左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，即可得出答案。
9.已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）A.∠DAE＝∠BAEB.∠DEA＝∠DABC.DE＝BED.BC＝DE【答案】C【考点】角的平分线，平行四边形的性质，作图—复杂作图【解析】【解答】根据图中尺规作图的痕迹，可知，是的角平分线,,故A不符合题意,四边形是平行四边形，∥故B不符合题意.故D不符合题意.和的关系不能确定.故答案为：C.【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可知，AE 是∠BAD 的角平分线,根据角平分线的定义得出∠DAE＝∠BAE，根据平行四边形的对边平行且相等得出AD =BC , AB ∥CD ,根据二直线平行内错角相等及等量代换得出∠ DEA = ∠ DAB,∠DEA = ∠DAE ,进而根据等角对等边得出AD = DE ,根据等量代换得出DE=BC，从而得出答案。
10.某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A.每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B.每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C.每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D.每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成【答案】B【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】实际每天生产零件x个,那么表示原计划每天生产的零件个数，实际上每天比原计划多生产5个，表示原计划用的时间-实际用的时间=10天，说明实际上每天比原计划多生产5个，提前10天完成任务.故答案为：B.【分析】根据所列分式方程可知：设实际每天生产零件x个则 x − 5 表示原计划每天生产的零件个数，故实际上每天比原计划多生产5个，根据工作总量除以工作效率=工作时间得出原计划用的时间为：天，实际用的时间为天，故-=10表示原计划用的时间-实际用的时间=10天，从而得出答案。
11.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形；③左视图不是中心对称图形；④俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是（）A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】A【考点】轴对称图形，简单组合体的三视图，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】该几何体的三视图如图所示：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；正确.②俯视图是中心对称图形；错误.③左视图不是中心对称图形；正确.左视图是轴对称图形，④俯视图和左视图都不是轴对称图形,错误.故答案为：A.【分析】首先画出简单几何组合体的三视图，然后根据把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一作出判断。
12.如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为（）A.2B.C.4D.【答案】D【考点】含30度角的直角三角形，勾股定理，垂径定理【解析】【解答】作AB∥OC，，故答案为：D.【分析】作OD⊥ AB,根据垂径定理得出AD =BD =AB,根据二直线平行，内错角相等得出∠ODB = ∠BOC = 30∘ ,根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出OD的长，根据勾股定理即可得出BD的长，从而得出AB的长。
13.在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；红1 红2 黄红1 红1红1 红2红1 黄红1红2 红1红2 红2红2 黄红2黄红1黄红2黄黄黄一种9种结果，（贝贝摸到1红1黄）（贝贝摸到2红）莹莹同学一次摸2个球，一共有3种情况：红1红2，红1黄，红2黄.（莹莹摸到1红1黄）（莹莹摸到2红）A. 错误.B. 错误.C. 错误.D. 正确.故答案为：D.【分析】根据题意用列表法表示出贝贝摸出球的所有可能结果，根据表格可知所有等可能的结果共有9中种，其中贝贝摸到1红1黄的共有4中，贝贝摸到2红的共有4种，根据概率公式即可得出贝贝摸到1红1黄的概率及贝贝摸到2红的概率；莹莹同学一次摸2个球，一共有3种情况：红1红2，红1黄，红2黄.根据概率公式即可得出莹莹摸到1红1黄的概率及莹莹摸到2红的概率，再将它们的概率进行比较即可。
14.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，－1），C（2，2），抛物线（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a的取值范围是（）A.a≤－1或a≥2B.－1≤a＜0或0＜a≤2C.－1≤a＜0或1＜a≤D.≤a≤2【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】如图所示：分两种情况进行讨论：当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最大值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：当时，抛物线经过点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线经过△ABC区域（包括边界），的取值范围是：故答案为：B.【分析】分两种情况进行讨论：当 a > 0 时，抛物线 y = a x 2经过三角形最左端的点A，此时a的值2，抛物线的开口最小，根据抛物线中二次项的系数的绝对值越大开口越小，从而得出a 取得最大值 2，即可得出a的取值范围；当 a ＜0 时，抛物线 y = a x 2经过三角形最左端的点B，此时a的值-1，抛物线的开口最小，根据抛物线中二次项的系数的绝对值越大开口越小，从而得出a 取得最小值-1，即可得出a的取值范围；综上所述即可得出答案。
15.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是：1：（）其中正确结论是（）A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，勾股定理【解析】【解答】Rt△ABC中，平分根据角平分线的性质可知：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，不能证明点是中点，故①错误.设则，故②错误易证：≌根据等腰三角形三线合一的性质，可知故③正确.与的面积比是：故④正确.故答案为：C.【分析】首先根据三角形的内角和得出∠B=60∘,∠BDE = 30 ∘ ,根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DC =DE , 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，不能证明点 E 是中点，故①错误;设BE = 1 ,根据含30°的直角三角形的边之间的关系得出 BD = 2BE = 2 ,根据勾股定理得出DE的长，从而得出CD的长，根据BC=BD+CD，得出BC的长，利用正切函数的定义得出AC的长，从而AC ≠4CD,故②错误;易证：△ACD ≌△AED, g根据全等三角形对应边相等得出AC = AE, 根据等腰三角形三线合一的性质，可知CE ⊥AD ；故③正确;利用三角形的面积法分别算出S△BDE与S△ABC，即可得出△ DBE 与△ABC 的面积比.16.一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l翻折，得到第二个图形。
2020年河北省中考模拟考试(一)数学试题及参考答案与解析(word版)
2020年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（一)数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷1I为非选择题．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．卷I（选择题，共42分)注意事项：1．答卷I前.考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～I 0小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中只有项是符合题目要求的)1．下列各数中，比－2大2的数是（）A．0 B．－4 C．2 D．42．把一个三角板按下图所示位置放置，∠1=40°，∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°3．下图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列对代数式1ab-的描述，正确的是（）A．a与b的相反数的差B．a与b的差的倒数C．a与b的倒数的差D．a的相反数与b的差的倒数5．如图，直线a∥b∥c，45AB BC=，若DF=9，则EF的长度为（）A ．9B ．5C ．4D ．3 6．下列变形正确的是（ ） A ．－2（a+2）=a －2 B ．()121212a a --=-+ C ．－a+1=－（a －1） D ．1－a=－（a+1） 7．关于x 的一元二次方程2104ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ＞－1 C ．a ＜1 D ．a ＜1且a ≠08．在新型冠状病毒防控期间，小静坚持每天测量自己的体温，并把5次的体温（单位：℃）分别写在5张完全相同的卡片上：，把这5张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，已知P （一次抽到36）=25，这5张卡片上数据的方差为（ ） A ．35.9 B ．0.22 C ．0.044 D ．09．如图，五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，BE 交于点O ，四边形OCDE 是平行四边形，若△ABE 的面积是5，四边形OCDE 的面积是6，则△AOE 的面积是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．410．如图，点A （0，4），B （3，4），以原点O 为位似中心，把线段AB 缩短为原来的一半，得到线段CD ，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，则点D 的横坐标．．．为（ ）A ．2B ．2或－2C ．32 D ．32或32- 11．如图，在△ABC 中，AB ＜BC ，在BC 上取一点P ，使得PC=BC －PA ．根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到点P 的是（ ）A．B．C．D．12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12BC，CD=BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，AF，若BC=2，AF=85，则BD=（）A．35B．95C．125D．313．关于x方程2311x mx-=-的解是正数，m的值可能是（）A．23B．12C．0 D．－114．如图，在6×6的正方形网格中，经过格点A，B，C，⊙O点P是ACB上任意一点，连接AP，BP，则tan∠APB的值为（）A ．12B C D 15．点（a ，b ）是反比例函数2y x=-的图象上一点，若a ＜2，则b 的值不可能．．．是（ ） A ．－2 B ．13- C ．2 D ．316．如图，在等边△ABC 中，AB=D 在△ABC 内或其边上，AD=2，以AD 为边向右作等边△ADE ，连接CD ，CE ，设CE 的最小值为m ；当ED 的延长线经过点B 时，∠DEC=n °，则m ，n 的值分别为（ ）A B C ．2,55 D ．2,60卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分） 17．若单项式212xyx 与n x y -是同类项，则n 的值为 ． 18．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b=a （b+1）－b ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：3⊕2=3（2+1）－2=9－2=7． （1）2⊕（－3）= ；（2）若（－2）⊕x 的值等于－5，则x= ．19．如图，ABCD 中，AB=7，BC=5，CH ⊥AB 于点H ，CH=4，点P 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿DC —CH 向点H 运动，到点H 停止，设点P 的运动时间为t ．（1）AH= ；（2）若△PBC 是等腰三角形，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别为a，b，c，已知bc＜0．（1）请说明原点在第几部分；（2）若AC=5，BC=3，b=－1，求a；（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a－b－c=－3，求－a+3b－（b －2c）的值．21．（本小题满分9分）发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11=352．方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2=5，计算结果为352．例2．计算：57×11=627．方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7=12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11=；（2）69×11=；（3）98×（－11）=．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字为n，这个两位数乘11．（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出．．．．计算结果中十位上的数字．22．（本小题满分9分）自2020年初的新型冠状病毒疫情爆发以来，疫悄时时刻刻都在牵动全国人民的心．小明在做好自我防控的同时，也从数据分析的角度去看待疫情动态，他从2月10日起，连续7天记录了全国每天新增确诊病例人数，并绘制了如图所示的折线统计图．（注：本题所考查的人数均保留整数）（1）①小明关注这7天每天新增确诊病例人数的最高值、最低值和中位数，井计算了平均数．其中中位数是人，平均数是人；②上述哪个统计量能反映这7天新增确诊病例人数的一般水平？（2）小明又接着记录了连续5天的全国新增确诊病例人数，如下表：①请在图中补画出这5天每天新增确诊病例人数的折线统计图；②求2月10日至2月21日每天新增确诊病例人数的中位数．（3）请你分别通过对上述两个中位数的比较和全部折线图来说明每天新增确诊病例人数的升降趋势．23．（本小题满分9分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，P是BC上一点（不与B，C重合），连接AP，将AP绕点A逆时针旋转90°得到AQ，连接BQ，分别交AC，AP于点D，E，作QF⊥AC于点F．（1）求证：QF=AC；（2）若P是BC的中点，求tan∠ADQ的值；（3）若△AEQ的内心在QF上，直接写出．．．．BP的长．24．（本小题满分10分）学校计划拿出一笔钱给一些班级配置篮球和排球．若给每班1个篮球和2个排球，花完这笔钱刚好配置30个班；若给每班2个篮球和1个排球，花完这笔钱刚好配置20个班．设每个篮球a元，每个排球b元．（1）用含b的代数式表示a；（2）现在给每班x个篮球和y个排球，花完这笔钱刚好配置10个班．①求y与x的函数解析式；②怎样的配置方案，可以使每班配置的排球最少？25．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD中，AB=3，P使BC边上一点（不包括B，C），连接AP，点E，B关于直线AP对称，连接DE并延长交AP的延长线于点F，以点B为圆心，BF长为半径作圆，与BE交于点G．（1）当∠PAB=26°时，∠AED=°；（2）求证：直线DF时⊙B的切线；（3）当时，求GF的长；（4）若DE=4，直接写出．．．．EF的长．26．（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（－3，0），B（1，0），顶点为点M，与y轴交于点C，点P是抛物线上一点，PH⊥y轴于点H，射线PH交抛物线的对称轴于点D．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）若点P在第四象限，OH=5，求PD的长；（3）m＞0，点E（m，y1），F（－1－m，y2）均在抛物线上，比较y1，y2的大小，并说明理由；（4）若点P在第二象限，连接PA，PC，AC，直接写出．．．．△PAC面积的最大值．。
河北省邯郸市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
河北省邯郸市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n>1）个点.当n＝2018时，这个图形总的点数S为（）A．8064 B．8067 C．8068 D．80722．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，43．如图，不等式组1010xx+⎧⎨-≤⎩f的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上5．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A ．1101002x x=+ B ．1101002x x =+ C ．1101002x x=- D ．1101002x x =- 7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q8．如果关于x 的不等式组2030x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x =、3x =，那么适合这个不等式组的整数a 、b组成的有序数对(,)a b 共有（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点DD ．点B 和点C10．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，∠ABG ＝46°，则∠FAE 的度数是（ ）A ．26°．B ．44°．C ．46°．D ．72°11．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为A ．32B ．3C ．1D ．4312．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当AB 2=，B 60o ∠=时，AC 等于（ ）A 2B ．2C 6D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n＝__________（用含n的代数式表示）．所剪次数 1 2 3 4 …n正三角形个数 4 7 10 13 …a n 14．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD= ．15．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____．16．以下两题任选一题作答：(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平，∠ABC=150°，BC 的长是8m，则乘电梯次点B 到点 C 上升的高度h 是_____m．（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的 3 倍，则多边形是_____边形．17．一个扇形的面积是125πcm，半径是3cm，则此扇形的弧长是_____．18．函数y=123xx++中，自变量x的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．20．（6分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？（3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛．预赛分为A、B、C、D四组进行，选手由抽签确定．张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？21．（6分）如图，在△ABC中，AB AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．求m的取值范围；如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．23．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；（2）解不等式组：24．（10分）当a=3，b=2时，求代数式222222a b b aba ab b a b+--++-的值．25．（10分）如图1，抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣5）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA、PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴（如图2所示），交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．26．（12分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．27．（12分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.（1）求证：BE＝CE（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：本题重点注意各个顶点同时在两条边上，计算点的个数时，不要把顶点重复计算了．详解：此题中要计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次．如当n=2时，共有S2=4×2﹣4=4；当n=3时，共有S3=4×3﹣4，…，依此类推，即S n=4n﹣4，当n=2018时，S2018=4×2018﹣4=1．故选C．点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．2．B【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考点：平均数；方差.3．B【解析】【分析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【详解】解：解第一个不等式得：x＞-1；解第二个不等式得：x≤1，在数轴上表示，故选B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.4．B【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【详解】解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是13，故A选项错误，掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是16≈0.17，故B选项正确，一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是14，故C选项错误，抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是18，故D选项错误，故选B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键．5．D【解析】分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可． 解答：解：A 、x+x=2x ，选项错误； B 、x?x=x 2，选项错误； C 、（x 2）3=x 6，选项错误； D 、正确． 故选D ． 6．A 【解析】设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可． 解：设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意得：1102x =100x， 故选A ． 7．C 【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较． 8．D 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3b＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案． 【详解】解不等式2x−a≥0，得：x≥2a， 解不等式3x−b≤0，得：x≤3b，∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3， 则1＜2a ≤2、3≤3b＜4， 解得：2＜a≤4、9≤b ＜12， 则a ＝3时，b ＝9、10、11；当a＝4时，b＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值．9．C【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.10．A【解析】【分析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A．【点睛】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.11．A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=3 2故选A.12．B【解析】【分析】首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=1，B60o∠=，易得△ABC是等边三角形，即可得到答案．【详解】连接AC，∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，∴AB=BC，∵B60o∠=，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=1．故选：B．【点睛】本题考点：菱形的性质.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3n+1．【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．试题解析：故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．考点：规律型：图形的变化类．14．30°【解析】试题分析：∵CA∥OB，∠AOB=30°，∴∠CAO=∠AOB=30°．∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°．∵∠C和∠AOD是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOD=2∠C=60°．∴∠BOD=60°－30°=30°．15．120°【解析】【分析】根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%，求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计算出B品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．【详解】解：∵三种品牌的粽子总数为1200÷50%=2400个，又∵A、C品牌的粽子分别有400个、1200个，∴B品牌的粽子有2400-400-1200=800个，则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360×8001360120 24003=⨯=︒．故答案为120°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．4 8【解析】【分析】（1）先求出斜边的坡角为30°，再利用含30°的直角三角形即可求解；（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为360? n故可列出方程求解.【详解】（1）∵∠ABC=150°，∴斜面BC的坡角为30°，∴h=12BC=4m（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为360? n依题意得2180360?3n n n-⨯︒=⨯（）解得n=8 故为八边形. 【点睛】此题主要考查含30°的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质与多边形的内角和公式. 17．85π 【解析】 【分析】根据扇形面积公式1S 2l r 扇形=⋅⋅求解即可 【详解】根据扇形面积公式1S 2l r 扇形=⋅⋅. 可得：121352l π=⨯⨯， 85l π=，故答案：85π.【点睛】本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系, 利用扇形弧长和半径代入公式1S 2l r 扇形=⋅⋅即可求解, 正确理解公式是解题的关键. 注意在求扇形面积时, 要根据条件选择扇形面积公式. 18．x≠﹣32． 【解析】 【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于1，故分母x ﹣1≠1，解得x 的范围． 【详解】解：根据分式有意义的条件得：2x+3≠1 解得：32x ≠-． 故答案为32x ≠-． 【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于1． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．20．（1）见解析；（2）140人；（1）1 4 .【解析】【分析】（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；（2）求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；（1）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率．【详解】（1）由统计图可得：（1分）（2分）（4分）（5分）甲（人）0 1 7 6 4乙（人） 2 2 5 8 4全体（%） 5 12.5 10 15 17.5乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，（1+2）÷12.5%=40，（7+5）÷10%=40，（6+8）÷15%=40，（4+4）÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%﹣4=1．（2）800×（5%+12.5%）=140（人）；（1）如图得：∵共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况，∴所选两人正好分在一组的概率是：41= 164．【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（1）证明见解析；（2）32；（3）1.【解析】【分析】（1）连接OM，如图1，先证明OM∥BC，再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则OM⊥AE，然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=12BC=2，再证明△AOM∽△ABE，则利用相似比得到626r r-=，然后解关于r的方程即可；（3）作OH⊥BE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=32，所以BH=BE-HE=12，再根据垂径定理得到BH=HG=12，所以BG=1．【详解】解：（1）证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，∴BE=CE=12BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴OM AOBE AB=，即626r r-=，解得r=32，即设⊙O的半径为32；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE=OM=32， ∴BH=BE ﹣HE=2﹣32=12， ∵OH ⊥BG ， ∴BH=HG=12， ∴BG=2BH=1．22．（1）m≤1；（2）3≤m≤1． 【解析】试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-6）2-1（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x 1+x 2=6，x 1x 2=2m+1，再利用2x 1x 2+x 1+x 2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m 的取值范围． 试题解析：（1）根据题意得△＝（－6）2－1（2m ＋1）≥0， 解得m≤1；（2）根据题意得x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝2m ＋1， 而2x 1x 2＋x 1＋x 2≥20，所以2（2m ＋1）＋6≥20， 解得m≥3， 而m≤1，所以m 的范围为3≤m≤1． 23．（1），；（2）1≤x ＜1．【解析】试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解． 试题解析：（1）－1x=3－1x+1=7=7 x －2=±解得：，（2）解不等式1，得x≥1 解不等式2，得x ＜1 ∴不等式组的解集是1≤x ＜1 考点：一元二次方程的解法；不等式组． 24．1b a b++,6﹣3． 【解析】 原式=()()()()2b a b a ba b a b a b -+++-+=11b b a b a b a b++=+++， 当3b=2时，6==-．25．（1）抛物线l 2的函数表达式；y=x 2﹣4x ﹣1；（2）P 点坐标为（1，1）；（3）在点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值为12.1． 【解析】 【分析】（1）由抛物线l 1的对称轴求出b 的值，即可得出抛物线l 1的解析式，从而得出点A 、点B 的坐标，由点B 、点E 、点D 的坐标求出抛物线l 2的解析式即可；（2）作CH ⊥PG 交直线PG 于点H ，设点P 的坐标为（1，y ），求出点C 的坐标，进而得出CH=1，PH=|3﹣y |，PG=|y |，AG=2，由PA=PC 可得PA 2=PC 2，由勾股定理分别将PA 2、PC 2用CH 、PH 、PG 、AG 表示，列方程求出y 的值即可；（3）设出点M 的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为﹣1，4，①当﹣1＜x≤4时，点M 位于点N 的下方，表示出MN 的长度为关于x 的二次函数，在x 的范围内求二次函数的最值；②当4＜x≤1时，点M 位于点N 的上方，同理求出此时MN 的最大值，取二者较大值，即可得出MN 的最大值. 【详解】（1）∵抛物线l 1：y=﹣x 2+bx+3对称轴为x=1， ∴x=﹣21b（）⨯-=1，b=2，∴抛物线l 1的函数表达式为：y=﹣x 2+2x+3， 当y=0时，﹣x 2+2x+3=0， 解得：x 1=3，x 2=﹣1， ∴A （﹣1，0），B （3，0），设抛物线l 2的函数表达式；y=a （x ﹣1）（x+1）， 把D （0，﹣1）代入得：﹣1a=﹣1，a=1， ∴抛物线l 2的函数表达式；y=x 2﹣4x ﹣1； （2）作CH ⊥PG 交直线PG 于点H ，设P 点坐标为（1，y ），由（1）可得C 点坐标为（0，3）， ∴CH=1，PH=|3﹣y |，PG=|y |，AG=2， ∴PC 2=12+（3﹣y ）2=y 2﹣6y+10，PA 2= =y 2+4， ∵PC=PA ， ∴PA 2=PC 2，∴y 2﹣6y+10=y 2+4，解得y=1， ∴P 点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M（x，x2﹣4x﹣1），∵MN∥y轴，∴N（x，﹣x2+2x+3），令﹣x2+2x+3=x2﹣4x﹣1，可解得x=﹣1或x=4，①当﹣1＜x≤4时，MN=（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣4x﹣1）=﹣2x2+6x+8=﹣2（x﹣32）2+252，显然﹣1＜32≤4，∴当x=32时，MN有最大值12.1；②当4＜x≤1时，MN=（x2﹣4x﹣1）﹣（﹣x2+2x+3）=2x2﹣6x﹣8=2（x﹣32）2﹣252，显然当x＞32时，MN随x的增大而增大，∴当x=1时，MN有最大值，MN=2（1﹣32）2﹣252=12.综上可知：在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1．【点睛】本题是二次函数与几何综合题，主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.26．（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．27．（1）详见解析；（1）①详见解析；②1；③62.【解析】【分析】（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；（1）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=1m，BN=EN=3m，EB=6m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（1）①解：如图1中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4-x，∴S△BMN=1 2•x（4-x）=-12（x-1）1+1，∵-12＜0，∴x=1时，△BMN的面积最大，最大值为1．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=1m，BN=EN=3m，EB=6m．∴3（3m，∵S△BEG=12•EG•BN=12•BG•EH，∴EH=3?(13)2m mm+=3+32m，在Rt△EBH中，sin∠EBH=3+36226EHEB m+==．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，。
2020年邯郸市中考数学仿真模拟试题(附答案)
2020年邯郸市中考数学仿真模拟试题(附答案)考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共36分)一、选择题（每小3分,共计12分。
每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
）1.3的同类二次根式是（ ）A.8B.323 C.12D.2122．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2019年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（ ） A ．0.6579×103 B ．6.579×102 C ．6.579×106 D ．65.79×105 4. 如果将抛物线22+=x y 向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．21-2+=）（x y B ．212++=）（x y C ．1-2x y = D ．32+=x y5. 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.25和30B.25和29C.28和30D.28和296. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．20x2=25 B．20（1+x）=25C．20（1+x）2=25 D．20（1+x）+20（1+x）2=257. 若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm28．如图，将矩形纸带 ABCD ，沿 EF 折叠后，C 、D 两点分别落在 C'、D'的位置，经测量得∠EFB = 65︒，则∠AED'的度数是 ( )A． 65︒ B． 55︒ C． 50︒D． 25︒9．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣510．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°11．如图，在等边△ABC中，AB＝6，N为AB上一点，且AN＝2，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是（）A．8 B．10 C．D．212．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷非选择题(共84分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11．＝．12．某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，三、四月份稳步增长，月平均增长率为x，设该企业一月份产值为a，则该企业四月份的产值y关于x 的函数关系式为12．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD＝20°，则∠A的度数为．14．中秋节是我国四大传统文化节日之一，为每年的农历八月十五，自古以来都有赏月吃月饼的习俗，重庆某大型超市为了了解市民对“云腿”月饼的喜好程度，特意在三峡广场做了试吃及问卷调查活动，将市民对“云腿”月饼的喜好程度分为“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C感觉一般”、“D不太喜欢”四个等级，并将四个等级分别计分为：A等级10分，B等级8分，C等级5分，D等级2分，根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图，请问喜好“云腿”程度的平均分是分．15．如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，边AB在x轴上，BC边上的中线AD的反向延长线交y轴于点E（0，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象过点C，则k的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点D是AC边的中点，E是直线BC 上一动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF、EF，在点E的运动过程中线段AF的最小值为．三、解答题(共7小题,计66分)17.(本题6分)先化简,再求值:·-1÷,其中x=y+2020.18.(本题6分)如图，△ABC为直角三角形，∠B＝90°，AC边上取一点D，使CD＝AB．分别过点C作CE⊥BC，过点D作DE⊥AC，CE，DE相交于E，连结AE．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若∠AED＝20°，求∠ACE的度数．19.（本题10分)在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20.(本题10分)已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．（1）如图①，求证：∠OAC=∠DAB；（2）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．21.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，m），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）求四边形OCDB的面积．22.(本题12分）已知：如图，斜坡AP 的坡度为1：2.4，坡长AP 为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°。
2020年河北省邯郸市中考数学一模试卷(4月份)(含答案解析)
2020年河北省邯郸市中考数学一模试卷（4月份）一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.在实数0，−√3，√2，−2中，最小的是()A. −2B. −√3C. √2D. 02.据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为()A. 2.52×107B. 2.52×108C. 0.252×107D. 0.252×1083.下列图形中主视图是圆的是()A. B.C. D.4.下列运算正确的是()A. a6÷a2=a3B. 3a2b−a2b=2C. (−2a3)2=4a6D. √2+√3=√55.下列图形中，不是中心对称图形的是()A. 平行四边形B. 矩形C. 等边三角形D. 圆6.一元二次方程(x+1)(x+2)=2的解是()A. x1=0，x2=−3B. x1=−1，x2=−2C. x1=1，x2=2D. x1=0，x2=37.抛物线y=−3x2+1的对称轴是()A. 直线x=13B. 直线x=−13C. y轴D. 直线x=38.一次函数y=(m−3)x−m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是()A. m<0B. m<3C. 0<m<3D. m>09.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则sin A的值为()A. √32B. √3C. √33D. 1210.如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点．若AO=5，且圆O的半径为3，则BG的长度是()A. 4B. 5C. 6D. 711.如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为(5,0)，对角线(k≠0,x>0)经过点C，则k的值OB=4√5，反比例函数y=kx等于()A. 12B. 8C. 15D. 912.若点A(2,y1)，B(3,y2)是反比例函数y=−6图象上的两点，则y1与y2的大小关系是()．xA. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 3y1=2y213.已知，AB是⊙O的一条弦，∠AOB=120°，则AB所对的圆周角为()A. 60°B. 90°C. 120°D. 60°或120°14.如图，将抛物线y=−x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线y=−5的交点个数为()A. 1B. 2C. 3D. 415.如图，点E、F、G、H是正方形ABCD四条边(不含端点)上的点，DE=AF=BG=CH，设线段DE的长为x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）16.一种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是________。
2020年河北省邯郸市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列实数中，属于无理数的是（）A. B. 3.14 C. D.3.下列运算正确的是（）A. x-2x=xB. （xy2）0=xy2C.D.4.2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为（）A. 0.827×1014B. 82.7×1012C. 8.27×1013D. 8.27×10145.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）A. 2πcm2B. 4πcm2C. 8πcm2D. 16πcm26.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°7.五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A. 2、40B. 42、38C. 40、42D. 42、408.如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A. 200米B. 200米C. 220米D. 米9.如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是（）A. MB. NC. PD. Q10.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A. k＜1且k≠0B. k≠0C. k＜1D. k＞111.若一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A. 1＜m＜B. 1≤m＜C. 1＜m≤D. 1≤m≤12.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 813.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A. （0，0）B. （-2，1）C. （-2，-1）D. （0，-1）14.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A. 78°B. 75°C. 60°D. 45°15.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=（）A. 4B. 6C. 8D. 不能确定16.欧几里得的《原本》记载.形如x2+ax=b2的方程的图解法是:画Rt△ABC.使∠ACB=90°,BC=，AC=b,再在斜边AB上截取BD=.则该方程的一个正根是（）C. BC的长D. CD的长二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为______cm．18.已知代数式x2-4x-2的值为3，则代数式2x2-8x-5的值为______．19.如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2次后点B的对应点B2的坐标是______，翻滚100次后AB中点M经过的路径长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.化简，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为______度，该班共有学生______人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是______；请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．22.如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．23.如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：△ABE≌△NCE；（2）若AB=3n，FB=GE，试用含n的式子表示线段AN的长．24.如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）填空：k=______；（2）证明：CD∥AB；（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．25.如图，A（0，2），B（6，2），C（0，c）（c＞0），以A为圆心AB长为半径的交y轴正半轴于点D，与BC有交点时，交点为E，P为上一点．（1）若c=6+2，①BC=______，的长为______；②当CP=6时，判断CP与⊙A的位置关系，井加以证明；（2）若c=10，求点P与BC距离的最大值；（3）分别直接写出当c=1，c=6，c=9，c=ll时，点P与BC的最大距离（结果无需化简）2成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶．（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是______．（2）抛物线y=对应的准蝶形必经过B（m，m），则m=______，对应的碟宽AB是______．（3）抛物线y=ax2-4a-（a＞0）对应的碟宽在x轴上，且AB=6．①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（x p，y p），使得∠APB为锐角，若有，请求出y p的取值范围．若没有，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、不是无理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．根据无理数的定义逐个判断即可．本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，无理数是指无限不循环小数．3.【答案】D【解析】解：A、x-2x=-x，故本选项错误；B、（xy2）0在xy2≠0的情况下等于1，不等于xy2，故本选项错误；C、（-）2=2，故本选项错误；D、×=，故本选项正确；故选：D．根据零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质的应用，主要考查学生的计算能力．4.【答案】C【解析】解：82.7万亿=8.27×1013，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】B【解析】解：依题意知母线l=4cm，底面半径r=2÷2=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×4=4πcm2．由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，进而得出圆锥的高以及母线长和底面圆的半径，再利用圆锥侧面积公式求出即可．此题主要考查了三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．6.【答案】C【解析】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选：C．欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD 的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：这组数据的众数和中位数分别42，40．故选：D．根据众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．8.【答案】D【解析】解：∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD=CD=100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC=2×100=200米，∴AD==100米，∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）米，故选：D．在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．根据数轴可知-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，即可解答．【解答】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，10.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（-6）2-4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选：A．根据根的判别式和一元二次方程的定义，令△＞0且二次项系数不为0即可．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，∴，解得1≤m＜．故选：B．根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．12.【答案】B【解析】解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴=，∴AC2=AD•AB=AD(AD+DB)=2×8=16，∵AC＞0，∴AC=4，故选：B．只要证明△ADC∽△ACB，可得=，即AC2=AD•AB，由此即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】C【解析】【分析】此题考查了垂径定理的应用以及点与坐标的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．根据垂径定理可得：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．然后由点A的坐标为（-3，2），即可得到点O的坐标．解：如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（-3，2），∴点O的坐标为（-2，-1）．故选：C．14.【答案】B【解析】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°-（∠CDE+∠C）=75°．故选：B．连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．15.【答案】C【解析】解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=2，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8．故选：C．过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD 与ABQP都为平行四边形，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC的面积，而△PBC面积=△CPQ面积+△PBQ面积，即为△PDC面积+△PAB面积，即为平行四此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．16.【答案】B【解析】【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=，设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2，整理得：x2+ax=b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选B．17.【答案】4【解析】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=2×8，解得c=±4（线段是正数，负值舍去），故答案为：4．根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．18.【答案】5【解析】解：∵x2-4x-2=3，即x2-4x=5，∴原式=2（x2-4x）-5=10-5=5．故答案为：5．根据题意求出x2-4x的值，原式前两项提取2变形后，将x2-4x的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】（2，0）（+44）π【解析】解：由题意B2（2，0）观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为：++=（）π，∵100÷3=33…1，∴翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为33•（）π+π=（+44）π．故答案为（+44）π．观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为++=（）π，由此即可解决问题；本题考查轨迹、规律题、弧长公式、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．20.【答案】解：原式=•+=+==，∵a与2，3构成△ABC的三边，∴1＜a＜5，且a为整数，∴a=2，3，4，又∵a≠2且a≠3，∴a=4，当a=4时，原式=1．【解析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出a的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】（1）36，40，5；（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示，根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）==．【解析】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1-50%-20%-10%-10%）=36度，该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，故答案为：36，40，5；（2）见答案．【分析】（1）跳绳部分的圆心角的度数用周角乘以跳绳部分所占的百分比即可；总人数用用篮球的总人数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）列树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比22.【答案】解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°，∵AP平分∠EAB，∴，同理可得，，∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA====65°．【解析】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CN，∴∠B=∠ECN，∵E是BC中点，∴BE=CE，在△ABE和△NCE中，，∴△ABE≌△NCE（ASA）．（2）∵AB∥CN，∴△AFG∽△CNG，∴AF：CN=AG：GN，∵AB=CN，∴AF：AB=AG：GN，∵AB=3n，F为AB中点∴FB=GE，∴GE=n，∴=，解得AE=3n，∴AN=2AE=6n．【解析】（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CN，由此可知∠B=∠ECN，再根据全等三角形的判定方法ASA即可证明△ABE≌△NCE；（2）因为AB∥CN，所以△AFG∽△CNG，利用相似三角形的性质和已知条件即可得到含n的式子表示线段AN的长．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的平和性质，题目的综合性较强，难度中等．24.【答案】（1）3；（2）证明：∵反比例函数解析式为，∴设A点坐标为（a，）．∵PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），∴PB=3-，PC=-，PA=1-a，PD=1，∴，，∴．又∵∠P=∠P，∴△PDC∽△PAB，∴∠CDP=∠A，∴CD∥AB．（3）解：∵四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等，∴S△PAB=2S△PCD，∴×（3-）×（1-a）=2××1×（-），整理得：（a-1）2=2，解得：a1=1-，a2=1+（舍去），∴P点坐标为（1，-3-3）．【解析】（1）解：∵B点（1，3）在反比例函数y=的图象，∴k=1×3=3．故答案为：3．（2）证明：∵反比例函数解析式为，∴设A点坐标为（a，）．∵PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），∴PB=3-，PC=-，PA=1-a，PD=1，∴，，∴．又∵∠P=∠P，∴△PDC∽△PAB，∴∠CDP=∠A，∴CD∥AB．（3）解：∵四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等，∴S△PAB=2S△PCD，∴×（3-）×（1-a）=2××1×（-），整理得：（a-1）2=2，解得：a1=1-，a2=1+（舍去），∴P点坐标为（1，-3-3）．（1）由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；（2）设A点坐标为（a，），则D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），进而可得出PB，PC，PA，PD的长度，由四条线段的长度可得出，结合∠P=∠P可得出△PDC∽△PAB，由相似三角形的性质可得出∠CDP=∠A，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD∥AB；（3）由四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等可得出S△PAB=2S△PCD，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）利用相似三角形的判定定理找出△PDC∽△PAB；（3）由三角形的面积公式，找出关于a的方程．25.【答案】（1）①12 π②CP与⊙A相切．证明：∵AP=AB=6，AC=OC-OA=6，∴AP2+CP2=108．又AC2=（6）2=108，∴AP2+PC2=AC2．∴∠APC=90°，即：CP⊥AP．而AP是半径，∴CP与⊙A相切．（2）若c=10，即AC=10-2=8，则BC=10．①若点P在上，AP⊥BE时，点P与BC的距离最大，设垂足为F，则PF的长就是最大距离，如图2，S△ABC=AB×AC=BC×AF，∴AF==，∴PF=AP-AF=②如图3，若点P在上，作PG⊥BC于点G，当点P与点D重合时，PG最大．此时，sin∠ACB=，即PG==．∴若c=10，点P与BC距离的最大值是；（3）当c=1时，如图4过点P作PM⊥BC，sin∠BCP==∴PM===；当c=6时，如图5，同c=10的①情况，PF=6-，当c=9时，如图6，同c=10的①情况，PF=6-，当c=11时，如图7，点P和点D重合时，点P到BC的距离最大，同c=10时②情况，DG=．【解析】解：（1）①如图1，∵c=6+2，∴OC=6+2，∴AC=6+2-2=6，∵AB=6，在Rt△BAC中，根据勾股定理得，BC=12，tan∠ABC==，∴∠ABC=60°，∵AE=AB，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE=60°，∴∠DAE=30°，∴的长为=π，故答案为：12，π；②见答案（2），（3）见答案【分析】（1）①先求出AB，AC，进而求出BC和∠ABC，最后用弧长公式即可得出结论；②判断出△APC是直角三角形，即可得出结论；（2）分两种情况，利用三角形的面积或锐角三角函数即可得出结论；（3）画图图形，同（2）的方法即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，勾股定理和逆定理，三角形的面积公式，锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数是解本题的关键．26.【答案】（1）MN⊥AB，MN=AB；（2）2， 4 ；（3）①由已知，抛物线对称轴为：y轴，∵抛物线y=ax2-4a-（a＞0）对应的碟宽在x轴上，且AB=6．∴抛物线必过（3，0），代入y=ax2-4a-（a＞0），得，9a-4a-=0，解得：a=，∴抛物线的解析式是：y=x2-3；②由①知，如图2，y=x2-3的对称轴上P（0，3），P（0，-3）时，∠APB为直角，∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB为锐角，y p的取值范围是y p＜-3或y p＞3．【解析】解：（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN=AB，如图1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，∴MN⊥AB，MN=AB，故答案为：MN⊥AB，MN=AB；（2）∵抛物线y=对应的准蝶形必经过B（m，m），∴m=m2，解得：m=2或m=0（不合题意舍去），当m=2则，2=x2，解得：x=±2，则AB=2+2=4；故答案为：2，4；（3）见答案．【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；（3）①根据题意得出抛物线必过（3，0），进而代入求出答案；②根据y=x2-3的对称轴上P（0，3），P（0，-3）时，∠APB为直角，进而得出答案．此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．。
2020年河北省邯郸市中考数学模拟试卷(4月份)(有答案解析)
2020年河北省邯郸市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.在实数、0、、中，最小的实数是A. B. C. 0 D.2.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A. B. C. D.3.下列立体图形中，主视图是三角形的是A. B. C. D.4.下列运算正确的是A. B.C. D.5.观察下列图形，是中心对称图形的是A. B. C. D.6.一元二次方程的解是A. B. ，C. ，D. ，7.抛物线的对称轴是A. B. C. D.8.已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是A. B. C. D.9.在中，，，，则sin A的值为A. B. C. D.10.如图，是用一把直尺、含角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的直径是A. B. C. 6D. 311.如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为，若反比例函数的图象经过点A，则k的值为A.B.C. 3D. 612.如果点，，都在反比例函数的图象上，那么A. B. C. D.13.半径等于的中，弦AB长度为3，则弦AB所对的圆周角度数为A. B. 或 C. D. 或14.如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、则曲线段AB扫过的面积为A. 4B. 6C. 9D. 1215.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，，则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是A. B. C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）16.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是______．17.把抛物线向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是______．18.活动楼梯如图所示，，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为______．19.以坐标原点O为圆心，作半径为1的圆，若直线与有交点，则b的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）20.某同学化简的解题过程如下解：原式第一步第二步第三步该同学的解答过程从第______步开始出现错误．请写出此题正确的解答过程．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）21.有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入，，，中的某一个可重复使用，然后计算结果．计算：；若，请推算内的符号；在“”的内填入符号后，使计算所得数最大，直接写出这个最大数．22.某中学九班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：请你补全条形统计图；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学男生2人，女生3人中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．23.已知矩形ABCD的一条边，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于O，连结AP、OP、OA．求证：∽；若与的面积比为1：4，求边AB的长．24.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．若苗圃园的面积为72平方米，求x的值．若平行于墙的一边长不小于8米，当x取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？25.如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．求证：AC平分．若，B为OE的中点，求tan E的值．在的前提下，若，垂足为点F，求CF的长．26.如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与y轴交于点，与x轴交于C、D两点．点P是抛物线上的一个动点．求此抛物线的解析式．求C、D两点坐标及的面积．若点P在x轴下方的抛物线上．满足，求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：，在实数、0、、中，最小的实数是．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.答案：A解析：解：，故选：A．根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．本题考查科学记数法表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3.答案：B解析：解：A主视图是矩形，C主视图是正方形，D主视图是圆，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．4.答案：C解析：解：A、故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确D、，故本选项错误．故选：C．根据整式的加减法，同底数幂的除法，积的乘方，二次根式的加减法法则计算即可．本题考查了合并同类项的法则，积的乘方运算性质，同底数幂的除法法则，二次根式的加减法的法则，比较简单．牢记法则是关键．5.答案：D解析：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.答案：D解析：解：，，或，故选：D．根据因式分解法即可求出答案本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．7.答案：A解析：解：由对称轴公式：对称轴是．故选A．已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴公式直接求解．主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．8.答案：B解析：解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，；故选：B．根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可．本题考查一次函数图象与系数的关系；熟练掌握一次函数，k与b对函数图象的影响是解题的关键．9.答案：A解析：解：中，，，，．故选：A．直接根据三角函数的定义求解即可．此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点：正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做的正弦，记作即的对边：斜边：c．10.答案：A解析：解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知，OA平分，，在中，，光盘的直径为，故选：A．设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出、，可得答案．本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．11.答案：D解析：解：与C关于OB对称，的坐标是．把代入得：，解得：．故选：D．根据菱形的性质，A与C关于OB对称，即可求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值．本题考查了待定系数法求函数解析式，以及菱形的性质，正确求得A的坐标是关键．12.答案：B解析：【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把各点代入反比例函数的解析式，求出，，的值，再比较出其大小即可．【解答】解：点，，都在反比例函数的图象上，，，．，．故选B．13.答案：B解析：解：如图所示，连接OA、OB，过O作，则，，，，，，，，，．故选：B．先根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作，由垂径可求出AF的长，根据特殊角的三角函数值可求出的度数，由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答案．此题考查的是圆周角定理及垂径定理，解答此题时要注意一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互为补角．14.答案：C解析：解：将函数的图象沿y轴向下平移3个单位得到一条新函数的图象，所以，所以曲线段AB扫过的面积．故选：C．根据平移规律得到；曲线段AB扫过的面积，即可求解．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，根据已知得出是解题关键．15.答案：C解析：解：根据题意知，，，且∽，则，即，所以，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．故选：C．通过相似三角形∽的对应边成比例列出比例式，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．本题考查了动点问题的函数图象．解题时，注意自变量x的取值范围．16.答案：解析：解：在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：．故答案为：．由在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．17.答案：解析：解：的顶点坐标为，把点向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到的对应点的坐标为，所以平移后的抛物线的解析式是．故答案为：．由抛物线平移不改变二次项系数a的值，根据点的平移规律“左减右加，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．本题考查了二次函数图象与几何变换．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．18.答案：解析：解：如图．米，BC：：1．设米，则米．在中，，即，解得，即米．故上升高度是米．故答案为：．根据铅直高度：水平宽度：1，可用未知数表示出铅直高度和水平宽度的值，进而可用勾股定理求得铅直高度的值．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了坡度的定义以及直角三角形中三角函数值的计算．19.答案：解析：解：当直线与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．在中，令时，，则与y轴的交点是，当时，，则A的交点是，则，即是等腰直角三角形．连接圆心O和切点则．则即；同理，当直线与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，．则若直线与相交，则b的取值范围是．故答案为：．求出直线与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线与圆相切，且函数经过二、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间．本题考查了切线的性质，正确证得直线与圆相切时，可得是等腰直角三角形是关键．20.答案：一解析：解：该同学从第一步开始出现错误；故答案为：一原式利用整式乘法公式和整式的加减法则进行运算，并在计算过程中完成即可．本题考查了整式的乘法公式和整式的加减．掌握完全平方公式和平方差公式是解决本题的关键．21.答案：解：；，内的符号是“”；．解析：根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得；按照混合运算顺序计算可知内运算法则；要使得出最大，减号前的得出应该尽可能的大，据此求解可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．22.答案：解：抽查的总人数为：人，类人数人，补全条形统计图如下：画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以恰好抽到一男一女．解析：由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找出恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.答案：解：四边形ABCD是矩形，，，．由折叠可得：，，，．．．，．∽．与的面积比为1：4，．，，．，，．设，则，．在中，，，，，．解得：．．边AB的长为10．解析：只需证明两对对应角分别相等即可证到两个三角形相似；根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长．此题考查了相似三角形的性质和判定，翻折的性质，矩形的性质勾股定理，掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键．24.答案：解：由题意可得，，即，解得，，，当时，，故舍去；当时，，由上可得，x的值是12；设这个苗圃园的面积为S平方米，由题意可得，，平行于墙的一边长不小于8米，且不大于18米，，解得，，当时，S取得最大值，此时，答：当时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．解析：根据题意和图形，可以列出相应的一元二次方程，从而可以求得x的值，注意墙长是18米；根据题意和图形，可以得到S与x的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求得当x取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．25.答案：证明：连结OC，如图，与切于点C，，，，，，，，即AC平分；解：为OE的中点，，，；，，．解析：连结OC，如图，根据切线的性质得，而，根据平行线的性质得，所以，加上，则，所以AC平分；根据线段中点的定义得到，根据三角函数的定义得到结论；根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了切线的性质，角平分线的判定，解直角三角形等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．26.答案：解：抛物线的顶点为，设抛物线的解析式，把点代入得，，解得，抛物线的解析式为；由知，抛物线的解析式为；令，则，或，，；，；由知，；，，，，点P在x轴上方的抛物线上，，，抛物线的解析式为；，，，或．解析：设抛物线顶点式解析式，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；令，解方程得出点C，D坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；先根据面积关系求出点P的坐标，求出点P的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P的坐标．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，解本题的关键是求出抛物线解析式，是一道比较简单的中考常考题．。
2020年河北省邯郸市丛台区中考数学一模试卷及答案解析
2020年河北省邯郸市丛台区中考数学一模试卷一、选择题（本题16个小题，共42分，1-10题各3分，11-16题各2分）1．（3分）﹣4的绝对值是（）A．4B．﹣4C．0D．﹣0.252．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．（a2）3＝a6C．a2÷a2＝0D．（2a2）2＝2a4 3．（3分）已知某细菌直径长的0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A．1.52×10﹣5米B．﹣1.52×105米C．152×105米D．1.52×10﹣4米4．（3分）如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．（3分）当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状（）A．不发生变化B．变大C．变小D．无法确定6．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．43B．34C．35D．457．（3分）估计（230−24）•）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（）A．3sinα米B．3cosα米C．3si米D．3ci米9．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．10．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．K1212r=2K r2B．0.2r r0.2=2r r2C．−r1K=K1KD．r K=K r11．（2分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是带圆心的圆，根据图中所示数据，可求这个物体的体积为（）A．πB．3πC．33πD．（3+1）π12．（2分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A．47m B．51m C．53m D．54m13．（2分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=3，∠B＝60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．2D．114．（2分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10B．9C．8D．715．（2分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行302km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+303B．30+103C．10+303D．30316．（2分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A．245B．325C．123417D．203417二、填空题（17，18题每题3分，19题4分）17．（3分）因式分解：﹣3x3+3x＝．18．（3分）若a+b＝5，ab＝3，则+的值是．19．（4分）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A3的坐标是，A22的坐标是．三、解答题（共68分）20．（8分）（1）计算|1−2|+2cos45°−8+（13）﹣1（2）先化简再求值2r2K1÷（a+1）+2−12−2r1，其中a=3+1．21．（8分）已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．22．（9分）嘉琪在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992＝0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932＝1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872＝0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802＝1.0000，sin245°+sin245°＝（22）2+（22）2＝1．据此，嘉琪猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，有sin2α+sin2（90°﹣α）＝1．（1）当α＝30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）＝1是否成立．（2）请你对嘉琪的猜想进行证明．23．（9分）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．（1）图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．（2）已知h＝4．求a的值和该几何体的表面积．24．（10分）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+（c﹣5）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝．（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB ＝，BC＝．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．25．（12分）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB ＝120cm，两扇活页门的宽OC＝OB＝60cm，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC＝50°，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：sin50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．26．（12分）1637年笛卡儿（R ．Descartes ，1596﹣1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：x 3+2x 2﹣3．观察知，显然x ＝1时，原式＝0，因此原式可分解为（x ﹣1）与另一个整式的积．令：x 3+2x 2﹣3＝（x ﹣1）（x 2+bx +c ），而（x ﹣1）（x 2+bx +c ）＝x 3+（b ﹣1）x 2+（c ﹣b ）x ﹣c ，因等式两边x 同次幂的系数相等，则有：−1=2−=0−=−3，得=3=3，从而x 3+2x 2﹣3＝0．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）若x +1是多项式x 3+ax +1的因式，求a 的值并将多项式x 3+ax +1分解因式．（2）若多项式3x 4+ax 3+bx ﹣34含有因式x +1及x ﹣2，求a ，b 的值．2020年河北省邯郸市丛台区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题16个小题，共42分，1-10题各3分，11-16题各2分）1．（3分）﹣4的绝对值是（）A．4B．﹣4C．0D．﹣0.25【解答】解：﹣4的绝对值是4，故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．（a2）3＝a6C．a2÷a2＝0D．（2a2）2＝2a4【解答】解：A.3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，正确，故本选项符合题意；C．a2÷a2＝1，故本选项不合题意；D．（2a2）2＝4a4，故本选项不合题意．故选：B．3．（3分）已知某细菌直径长的0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A．1.52×10﹣5米B．﹣1.52×105米C．152×105米D．1.52×10﹣4米【解答】解：某细菌直径长的0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为1.52×10﹣5米．故选：A．4．（3分）如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得：2+6＞0①−4＜0②，由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，表示在数轴上，如图所示：．故选：C．5．（3分）当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状（）A．不发生变化B．变大C．变小D．无法确定【解答】解：某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状不发生变化，故选：A．6．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．43B．34C．35D．45【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，∴AC=B2+B2=32+42=5．∴sin∠BAC=B B=45．故选：D．7．（3分）估计（230−24）•）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【解答】解：（230−24）•＝25−2=20−2，∵4＜20＜5，∴2＜20−2＜3，故选：B．8．（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（）A．3sinα米B．3cosα米C．3si米D．3ci米【解答】解：由题意可得：sinα=B B=B3，故BC＝3sinα（m）．故选：A．9．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B．10．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．K1212r=2K r2B．0.2r r0.2=2r r2C．−r1K=K1KD．r K=K r【解答】解：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，故B 错误．同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，故C、D也错误．故选：A．11．（2分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是带圆心的圆，根据图中所示数据，可求这个物体的体积为（）A．πB．3πC．33πD．（3+1）π【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形．∴正三角形的边长==2．∴圆锥的底面圆半径是1，∴物体的体积为：13×π×12×3=．故选：C．12．（2分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A．47m B．51m C．53m D．54m【解答】解：根据题意得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，∴∠ADB＝∠DBC﹣∠A＝30°，∴∠ADB＝∠A＝30°，∴BD＝AB＝60m，∴CD＝BD•sin60°＝60=303≈51（m）．故选：B．13．（2分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=3，∠B＝60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．2D．1【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°，∵AC=3，∴AB＝AC•tan30°=3×=1，∴BC＝2AB＝2，由旋转的性质得，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝1，∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1．故选：D．14．（2分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10B．9C．8D．7【解答】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．故选：B．15．（2分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行302km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+303B．30+103C．10+303D．303【解答】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB ＝302，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝302，∴AE＝BE=＝30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE=＝103km，∴AC＝AE+CE＝30+103，∴A，C两港之间的距离为（30+103）km，故选：B．16．（2分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A．245B．325C．123417D．203417【解答】解：过点C作CF⊥BG于F，如图所示：设DE＝x，则AD＝8﹣x，根据题意得：12（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6，解得：x＝4，∴DE＝4，∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD=B2+B2=42+32=5，∵∠BCE＝∠DCF＝90°，∴∠DCE＝∠BCF，∵∠DEC＝∠BFC＝90°，∴△CDE∽△CBF，∴B C=B B，即3C=58，∴CF=245．故选：A．二、填空题（17，18题每题3分，19题4分）17．（3分）因式分解：﹣3x3+3x＝﹣3x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝﹣3x（x2﹣1）＝﹣3x（x+1）（x﹣1），故答案为：﹣3x（x+1）（x﹣1）18．（3分）若a+b＝5，ab＝3，则+的值是193．【解答】解：+，=(rp2−2B B，当a+b＝5，ab＝3时，原式=52−2×33，=193，故答案为：193．19．（4分）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A3−1），A22的坐标是（﹣8，﹣8）．【解答】解：∵△A1A2A3的边长为2，∴△A1A2A3的高线为2=3，∵A1A2与x轴相距1个单位，∴A3O=3−1，∴A3的坐标是（0，3−1）；∵22÷3＝7…1，∴A22是第8个等边三角形的第1个顶点，第8个等边三角形边长为2×8＝16，∴点A22的横坐标为−12×16＝﹣8，∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，∴点A22的纵坐标为﹣8，∴点A22的坐标为（﹣8，﹣8）．故答案为（0，3−1）；（﹣8，﹣8）．三、解答题（共68分）20．（8分）（1）计算|1−2|+2cos45°−8+（13）﹣1（2）先化简再求值2r2K1÷（a+1）+2−12−2r1，其中a=3+1．【解答】解：（1）|1−2|+2cos45°−8+（13）﹣1=2−1+2×−22+3=2−1+2−22+3＝2；（2）2r2K1÷（a+1）+2−12−2r1=2(r1)K1⋅1r1+(r1)(K1)(K1)2=2K1+r1K1=2+r1K1=r3K1，当a=3+1时，原式==21．（8分）已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．【解答】解：（1）A﹣2B＝（2x2+xy+3y﹣1）﹣2（x2﹣xy）＝2x2+xy+3y﹣1﹣2x2+2xy＝3xy+3y﹣1．（1）∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，∴x＝﹣2，y＝3．A﹣2B＝3×（﹣2）×3+3×3﹣1＝﹣18+9﹣1＝﹣10．（2）∵A﹣2B的值与y的值无关，即（3x+3）y﹣1与y的值无关，∴3x+3＝0．解得x＝﹣1．22．（9分）嘉琪在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992＝0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932＝1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872＝0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802＝1.0000，sin245°+sin245°＝（22）2+（22）2＝1．据此，嘉琪猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，有sin2α+sin2（90°﹣α）＝1．（1）当α＝30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）＝1是否成立．（2）请你对嘉琪的猜想进行证明．【解答】解：（1）当α＝30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）＝sin230°+sin260°＝（12）2+（32）2=14+34＝1；（2）嘉琪的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，则∠B＝90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）＝（B B）2+（B B）2=B2+B2B2=B2B2＝1．23．（9分）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．（1）图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．（2）已知h＝4．求a的值和该几何体的表面积．【解答】解：（1）如图所示，图中的左视图即为所求；（2）根据俯视图和主视图可知：a2+a2＝h2＝42，解得a＝22．几何体的表面积为：2ah+2ah+12a2×2＝162+24．答：a的值为22，该几何体的表面积为162+24．24．（10分）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+（c﹣5）2＝0．（1）a＝﹣3，b＝﹣1，c＝5．（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数3表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝3t+2，BC＝t+6．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）∵b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+（c﹣5）2＝0，∴b＝﹣1，a+3＝0，c﹣5＝0，∴a＝﹣3，c＝5．故答案为：﹣3；﹣1；5．（2）a+c﹣b＝﹣3+5﹣（﹣1）＝3．故答案为：3．（3）t秒钟过后，点A表示的数为﹣t﹣3，点B表示的数为2t﹣1，点C表示的数为3t+5，∴AB＝（2t﹣1）﹣（﹣t﹣3）＝3t+2，BC＝（3t+5）﹣（2t﹣1）＝t+6．故答案为：3t+2，t+6．（4）∵AB＝3t+2，BC＝t+6，∴3BC﹣AB＝3（t+6）﹣（3t+2）＝3t+18﹣3t﹣2＝16．∴3BC﹣AB的值为定值16．25．（12分）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB ＝120cm，两扇活页门的宽OC＝OB＝60cm，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC＝50°，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：sin50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．【解答】解：（1）作OH⊥BC于H，如图2，∵OB＝OC，∴BH ＝CH ，在Rt △OBH 中，∵cos ∠OBH =B B ，∴BH ＝60•cos50°＝60×0.64＝38.4，∴BC ＝2BH ＝2×38.4＝76.8，∴AC ＝AB ﹣BC ＝120﹣76.8＝43.2．答：AC 的长为43.2cm ；（2）∵OB ＝OC ＝60，而BC ＝60，∴△OBC 为等边三角形，∴∠OBC ＝60°，∴当点C 从点A 向右运动60cm 时，点O 在此过程中运动路径是以B 点为圆心，BO 为半径，圆心角为60°的弧，∴点O 在此过程中运动的路径长=60⋅δ60180=20π≈62.8（cm ）．26．（12分）1637年笛卡儿（R ．Descartes ，1596﹣1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：x 3+2x 2﹣3．观察知，显然x ＝1时，原式＝0，因此原式可分解为（x ﹣1）与另一个整式的积．令：x 3+2x 2﹣3＝（x ﹣1）（x 2+bx +c ），而（x ﹣1）（x 2+bx +c ）＝x 3+（b ﹣1）x 2+（c ﹣b ）x ﹣c ，因等式两边x 同次幂的系数相等，则有：−1=2−=0−=−3，得=3=3，从而x 3+2x 2﹣3＝0．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）若x +1是多项式x 3+ax +1的因式，求a 的值并将多项式x 3+ax +1分解因式．（2）若多项式3x 4+ax 3+bx ﹣34含有因式x +1及x ﹣2，求a ，b 的值．【解答】解：（1）令x 3+ax +1＝（x +1）（x 2+bx +c ），而（x +1）（x 2+bx +c ）＝x 3+（b +1）x 2+（c +b ）x +c ，∵等式两边x 同次幂的系数相等，即x 3+（b +1）x 2+（c +b ）x +c ＝x 3+ax +1∴+1=0+==1解得=0=−1=1∴a 的值为0，x 3+1＝（x +1）（x 2﹣x +1）（2）（x +1）（x ﹣2）＝x 2﹣x ﹣2令3x 4+ax 3+bx ﹣34＝（x 2﹣x ﹣2）（3x 2+cx +d ），而（x 2﹣x ﹣2）（3x 2+cx +d ）＝3x 4+（c ﹣3）x 3+（d ﹣c ﹣6）x 2﹣（2c +d ）x ﹣2d ，∵等式两边x 同次幂的系数相等，即3x 4+（c ﹣3）x 3+（d ﹣c ﹣6）x 2﹣（2c +d ）x ﹣2d ＝3x 4+ax 3+bx ﹣34∴−3=−−6=0−2−=−2=−34解得=17=11=−39=8答：a 、b 的值分别为8、﹣39．。
2020年河北省邯郸市中考数学一模试卷解析版
A. 中位数为 3
B. 中位数为 2.5 C. 众数为 5
D. 众数为 2
3. 函数 y=
中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 由 7 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论： ①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对
称图形
③左视图不是中心对称图形
④俯视图和左视图都不是轴对称
图形
其中正确结论是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④5. 现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果 用科学记数法可表示为（ ）
A. 1.1111111×1016
B. 1.1111111×1027
中考数学一模试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 16 小题，共 42.0 分）
1. 计算(-3)+5 的结果等于（）
A. 2
B. -2
C. 8
D. -8
2. 小华班上比赛投篮，每人投 6 球，如图是班上所有学生投进 球数的饼图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计
量，何者正确？（ ）
13. 如图，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC 互相垂直（A、D、B 在同一条直线上），设∠CAB=α
，那么拉线 BC 的长度为（ ）
A.
B.
C.
D.
14. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，延长 AC 到 D，使 CD=BC ，点 P 是△ABD 的内心，则∠BPC=（ ）
C. 1.111111×1056
河北省邯郸市2020年中考模拟考试数学试卷(6套 含答案)
初三第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共16题,1-8小题,9-16小题,每题3分,共40分） 1.如图,数轴上表示－2的相反数的点是（ ）A.点PB.点QC.点MD.点N 2.下列运算正确的是（ ）A.9=±3B. 532)(m m =C. 532a a a =⋅D.222)(y x y x +=+3.如图,AD 与BC 相交于点O,AB//CD,如果∠B ＝20°,∠D ＝40° ,那么∠BOD 为（ ） A. 40° B.50° C.60° D.70°4.估计18-的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C.2到3之间D. 3至4之间5.用配方法解一元二次方程0542=-+x x ,此方程可变形（ ） A. 9)2(2=+x B. 9)2(2=-x C. 1)2(2=+x D. 1)2(2=-x6.下列各因式分解正确的是（ ）A.22)1(12-=-+x x xB.)2)(2()2(22+-=-+-x x xC.)2)(2(43-+=-x x x x xD.22)1(22++=+x x x 7.若a>b,则下列式子一定成立的是（ ） A.0>+b a B. 0>-b a C.0>ab D.0>ba8.△ABC 中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE 是中位线,则DE 的长是（ ） A. 4 B. 5 C.32 D. 2 9.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>-<-01a x x 无解,则a 的取值范围是（ ）A.1≥aB.1>aC. 1≤aD.1-<a10.已知点A ),(11y x ,B ),(22y x 是反比例函数xy 2=图像上的点,若210x x >>,则一定成立的是（ ）A.021>>y yB.210y y >> B.C.210y y >>D.120y y >>11.如图是王老师去公园锻炼及原路返回家的距离y （千米）与时间t （分钟）之间的函数图像,根据图像信息,下列说法正确的是（ ） A. 王老师去时所用时间少于回家的时间B. B. 王老师在公园锻炼了40分钟C. 王老师去时走上坡路,回家时走下坡路D. D.王老师去时速度比回家时的速度慢12.如图,CD 是Rt △ABC 斜边AB 边上的高,将△BCD 沿CD 折叠,B 点恰好落在AB 的中点E 处,则∠A 等于（ ）A. 60°B.45°C. 30°D.25° 13.如图,在Rt △ABC中,∠C＝90°,AC=4cm ,BC=6cm ,动点P 从点C 沿CA,以1cm/s 的速度向点A 运动,同时动点O 从点C 沿CB,以2cm/s 的速度向点B 运动,其中一个动点运动到终点时,另一个动点也停止运动。
河北省邯郸市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
河北省邯郸市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ） A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°2．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（ ） A ．280×103B ．28×104C ．2.8×105D ．0.28×1063．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．44．已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 逆时针旋转，使ON 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 逆时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，O 间的距离不可能是（ ）A ．0B ．0.8C ．2.5D ．3.45．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，02六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．566．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为6590 000人次,将6590 000用科学记数法表示为（ ） A ．46.5910⨯B ．465910⨯C ．565.910⨯D ．66.5910⨯7．下列函数是二次函数的是（ ） A ．y x =B ．1y x=C ．22y x x =-+D ．21y x =8．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(1,3)-，则此正比例函数的关系式为（ ）． A ．3y x =-B ．3y x =C ．13y x =D ．13y x =-9．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）A．B．C．D．10．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+111．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=kx（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣3612．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（）A．3 B．3.2 C．4 D．4.5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知AB∥CD，若14ABCD，则OAOC=_____．14．计算（5ab3）2的结果等于_____．15．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.16．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，67ABBC=，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm17．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．18．如图，已知AB∥CD，α∠=____________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．20．（6分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．21．（6分）已知a 2+2a=9，求22212321121a a a a a a a +++-÷+--+的值． 22．（8分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN 的高度，如示意图，△ABC 和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC ≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC 的直角边AC 平行于地面，眼睛通过斜边AB 观察，一边观察一边走动，使得A 、B 、M 共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M 共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A ，B′的距离均忽略不计），且AD 、MN 、B′E 均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN 的高度.23．（8分）（（1）计算：101()( 3.14)2sin 60121332016π-+---+-o ； （2）先化简，再求值：24511(1)()1a a a a a a-+-÷---，其中a=23+． 24．（10分）如图，已知抛物线y ＝x 2﹣4与x 轴交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），C 为顶点，直线y ＝x+m 经过点A ，与y 轴交于点D ．求线段AD 的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D ，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD ，求新抛物线对应的函数表达式．25．（10分）如图 1，在等腰△ABC 中，AB=AC ，点 D ，E 分别为 BC ，AB 的中点，连接 AD ．在线段 AD 上任取一点 P ，连接 PB ，PE ．若 BC=4，AD=6，设 PD=x （当点 P 与点 D 重合时，x 的值为 0），PB+PE=y ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x 0 1 2 3 4 5 6y 5.2 4.2 4.6 5.9 7.6 9.5说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）（2）建立平面直角坐标系（图2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）求函数y 的最小值（保留一位小数），此时点P 在图 1 中的什么位置．26．（12分）当a=3，b=2时，求代数式222222a b b aba ab b a b+--++-的值．27．（12分）如图①，一次函数y=12x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=12-x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度，故选C．2．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故选C．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．4．D【解析】【分析】如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段可得0≤d≤3.1，由此即可判断；【详解】如图，点O的运动轨迹是图在黄线，作CH⊥BD于点H，∵六边形ABCDE是正六边形，∴∠BCD=120º，∴∠CBH=30º,∴BH=cos30 º·33=∴3∵22112+=∴32点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段32∴320≤d≤3.1，故点B，O间的距离不可能是3.4，故选：D．【点睛】本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键．5．B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有 ，共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B. 【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算. 6．D 【解析】 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂． 【详解】解：6 590 000=6.59×1． 故选：D ． 【点睛】本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法． 7．C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】A. y=x 是一次函数，故本选项错误；B. y=1x是反比例函数，故本选项错误； C.y=x-2+x 2是二次函数，故本选项正确； D.y=21x 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误. 故答案选C. 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义. 8．A 【解析】 【分析】根据待定系数法即可求得． 【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3=k，即k=﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y=﹣3x．故选A．【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．9．C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形．【详解】A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答．10．A【解析】【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故选A．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．B【解析】【详解】解：∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，∴OA=5，AB∥OC，∴点B的坐标为（8，﹣4），∵函数y=kx（k＜0）的图象经过点B，∴﹣4=k8，得k=﹣32.故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.12．B【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1 4【解析】【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【详解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴14 OA ABOC CD==，故答案为14．【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．14．25a2b1．【解析】【分析】代数式内每项因式均平方即可.【详解】解：原式=25a2b1.【点睛】本题考查了代数式的乘方.15．1【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=1，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=1．故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．16．50 3【解析】试题分析：根据67ABBC，EF=4可得：AB=和BC的长度，根据阴影部分的面积为542cm可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为256，则菱形的周长为：256×4=503.考点：菱形的性质.17．【解析】【分析】根据概率的公式进行计算即可.【详解】从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.故答案为：.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.18．85°．【解析】如图,过F作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，∴∠α=180°−∠ABF+∠C=180°−120°+25°=85°故答案为85°.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y＝﹣x﹣2；（2）C（﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x＜0或x＞2.【解析】【分析】（1）先把B点坐标代入代入y＝mx，求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOC+S△BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y＝mx的图象上，∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣8x，把A（﹣4，n）代入y＝﹣8x，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，则A点坐标为（﹣4，2）．把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，得4224k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得12kb=-⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）∵y＝﹣x﹣2，∴当﹣x﹣2＝0时，x＝﹣2，∴点C的坐标为：（﹣2，0），△AOB的面积＝△AOC的面积+△COB的面积＝12×2×2+12×2×4＝6；（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．20．（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）选取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可选取②③，利用AAS判定△BEO≌△DFO；还可选取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根据△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根据等式的性质可得AO＝CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．试题解析：证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中12BO DOEOB FOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BEO ≌△DFO （ASA ）；（2）由（1）得：△BEO ≌△DFO ，∴EO ＝FO ，BO ＝DO ，∵AE ＝CF ，∴AO ＝CO ，∴四边形ABCD 是平行四边形．点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．21．22(1)a +，15． 【解析】试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：22212321121a a a a a a a +++-÷+--+=()()()()()211211112a a a a a a a -+-⨯++-++ =()21111a a a --++ =()221a +， ∵a 2+2a=9，∴（a+1）2=1．∴原式=21105=． 22．11米【解析】【分析】过点C 作CE ⊥MN 于E ，过点C′作C′F ⊥MN 于F ，则EF ＝B′E−AD ＝1.5−1＝0.5（m ），AE ＝DN ＝19，B′F ＝EN ＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过点C 作CE ⊥MN 于E ，过点C′作C′F ⊥MN 于F ，则EF ＝B′E−AD ＝1.5−1＝0.5（m ），AE ＝DN ＝19，B′F ＝EN ＝5，∵△ABC ≌△A′B′C′，∴∠MAE ＝∠B′MF ，∵∠AEM ＝∠B′FM ＝90°，∴△AMF ∽△MB′F ， ∴ ， ∴∴MF ＝ ， ∵ ∴ 答：旗杆MN 的高度约为11米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（1）2016；（2）a （a ﹣2），33+．【解析】试题分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a 的值代入进行计算即可．试题解析：（1）原式=20161323331+=2016；（2）原式=()21451111a a a a a a --+--÷--=()214412a a a a a a --+⋅--=()()22112a a a a a --⋅--=a （a ﹣2）， 当a=23时，原式=()23232+=323+ 24．（1）2 ;(1) y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【解析】【分析】（1）解方程求出点A 的坐标，根据勾股定理计算即可；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【详解】解：（1）由x 1﹣4＝0得，x 1＝﹣1，x 1＝1，∵点A 位于点B 的左侧，∴A （﹣1，0），∵直线y ＝x+m 经过点A ，∴﹣1+m ＝0，解得，m ＝1，∴点D 的坐标为（0，1），∴AD ；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，y ＝x 1+bx+1＝（x+2b ）1+1﹣24b ， 则点C′的坐标为（﹣2b ，1﹣24b ）， ∵CC′平行于直线AD ，且经过C （0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y ＝x ﹣4，∴1﹣24b ＝﹣2b ﹣4， 解得，b 1＝﹣4，b 1＝6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点的求法是解题的关键．25．（1）4.5（2）根据数据画图见解析；（3）函数 y 的最小值为4.2，线段AD 上靠近D 点三等分点处.【解析】【分析】（1）取点后测量即可解答；（2）建立坐标系后，描点、连线画出图形即可；（3）根据所画的图象可知函数y 的最小值为4.2，此时点 P 在图 1 中的位置为．线段 AD 上靠近 D 点三等分点处.【详解】（1）根据题意，作图得，y=4.5故答案为：4.5（2）根据数据画图得（3）根据图象，函数 y 的最小值为 4.2，此时点 P 在图 1 中的位置为．线段 AD 上靠近 D 点三等分点处.【点睛】本题为动点问题的函数图象问题，正确作出图象，利用数形结合思想是解决本题的关键.26．1b a b++,6﹣3． 【解析】原式=()()()()2b a b a b a b a b a b -+++-+ =11b b a b a b a b++=+++， 当3b=2时， 3(32)3366333+2(3+2)(32)--==--． 27．（1）二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-；C （1，0）；（2）当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3；（3）点M 的坐标为（52，12）或（52，212）． 【解析】【分析】（1）先求出A 、B 的坐标，然后把A 、B 的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论； （2）先证明△PDE ∽△OAB ，得到PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-），则E （m ，122m -），PD ＋PE ＝3PE ，然后配方即可得到结论．（3）分两种情况讨论：①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．求出圆心O 1的坐标和半径，利用MO 1=半径即可得到结论．②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．求出点O 2的坐标，算出DM 的长，即可得到结论．【详解】解：（1）令y ＝122x -＝0，得：x ＝4，∴A （4，0）． 令x ＝0，得：y ＝－2，∴B （0，－2）．∵二次函数y ＝212x bx c -++的图像经过A 、B 两点， ∴8402b c c -++⎧⎨-⎩＝＝，解得：522b c ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-． 令y ＝215222x x -+-＝0，解得：x ＝1或x ＝4，∴C （1，0）． （2）∵PD ∥x 轴，PE ∥y 轴，∴∠PDE ＝∠OAB ，∠PED ＝∠OBA ，∴△PDE ∽△OAB ．∴PD PE ＝OA OB ＝42＝2， ∴PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-）， 则E （m ，122m -）． ∴PD ＋PE ＝3PE ＝3×[(215222m m -+-)－(122m -)]＝2362m m -+＝()23262m --+． ∵0＜m ＜4，∴当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3．（3）①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．∵△ABC 的外接圆O 1的圆心在对称轴上，设圆心O 1的坐标为（52，－t ）． ∴()22522t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝22512t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，解得：t ＝2， ∴圆心O 1的坐标为（52，－2），∴半径为52． 设M （52，y ）．∵MO 1=52，∴522y +=， 解得：y=12，∴点M 的坐标为（5122，）． ②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．∵AO 1＝O 1B ＝52，∴∠O 1AB ＝∠O 1BA ．∵O 1B ∥x 轴，∴∠O 1BA ＝∠OAB ，∴∠O 1AB ＝∠OAB ，O 2在x 轴上，∴点O 2的坐标为 （32，0），∴O 2D ＝1， ∴DM ＝225()12-＝212，∴点M 的坐标为（52，21-）． 综上所述：点M 的坐标为（52，12）或（52，21-）．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质．难度比较大，解答第（3）问的关键是求出△ABC 外接圆的圆心坐标．。