吉林省四平市伊通满族自治县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题

【详解】
解：原式=
【点睛】
此题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．
【解析】
【分析】
将已知两对x与y的值代入一次函数解析式即可求出k与b的值．
【详解】
将 ， ； ， 分别代入 ，
得： ，
解得： ，
所以此一次函数的解析式是 ．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：设一次函数的解析式为 ，然后把满足条件的两组对应值代入得到关于k、b的二元一次方程组，再解方程组求出k、b，从而确定一次函数的解析式．
14．如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____．
15．计算：
16．已知一次函数 ，当 时 的值是 ，当 时 的值是 ．求此一次函数的解析式．
17．已知x=2- ,y=2+ ，求代数式x²+2xy+y²的值.
18．已知：如图，在 中， ， ， ．求线段 的长．
C．小明吃早餐用了30min，读报用了17minD．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min
7．计算 ______．
8．对于一次函数 ，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是_______．
9．若直线 与两坐标轴的交点分别是 、 ， 为坐标原点，则 的面积是_______．
10．已知菱形的两条对角线的长度分别为 和 ，那么这个菱形的边长是_______ ．
7．5
【解析】
【分析】
利用二次根式的乘法法则计算即可．
【详解】
，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键．
8．
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
因为一次函数 中y随x增大而增大，故m+3＞0，
∴ ．
B.小明家离食堂0.6km，食堂离图书馆0.8-0.6=0.2（km），故B选项说法正确；
C.小明吃早餐用了25-8=17（min），读报用了58-28=30（min），故C选项错误；
D.小明从图书馆回家的平均速度为0.8÷（68-58=）0.08（km/min），故D选项正确.
故选C.
【点睛】
本题考核知识点：函数的图形.重点：分析函数图象，得到相关信息,并进行简单运算.
【详解】
如图：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵AC=8cm，BD=6cm，
∴OA=4cm，OB=3cm，
∴AB= =5cm．
∴菱形的一边长为5cm．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了菱形的性质与勾股定理．菱形的对角线互相垂直且互相平分．
11．丙
【解析】
【分析】
根据方差越大，波动越大即可得到结论．
11．甲、乙、丙三组各有 名成员；测得三组成员体重数据的平均数都是 千克，方差分别为 ， ， ，则数据波动最小的一组是______（请用“甲”、“乙”或“丙”填空）．
12．已知函数y＝2x＋m－1是正比例函数，则m＝___________.
13．如图所示， 为 的中位线，点 在 上，且 ，若 ， ，则 的长为_______．
（3）若三角形 和 为一般三角形，且 ， ，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断，不必说明理由．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意得：x-3≥0
解得：x≥3
故选C.
2．D
【解析】
分析：欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大；k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小．
5．D
【解析】
【分析】
由题意根据众数、中位数的概念和算术平均数、方差的计算进行解答即可．
【详解】
解： （12+5+9+5+14）=9，A正确；
5，5，9，12，14，中位数是9，B正确；
21．小红有一个储蓄罐，未投入硬币前空罐的质量为 克，小红每次只投入一元的硬币，已知每一枚一元硬币质量为 克；
（1）直接写出储蓄罐的总质量 （克）与罐内一元硬币数量 （个）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）
（2）小红准备买一条 元的围巾送给妈妈，现称得储蓄罐的总质量为 克，请你通过计算判断小红仅用储蓄罐里的钱能否购买这条围巾？
24．如图1，在正方形 的外侧，作两个等边三角形 和 ，连接 ， ．
（1）结合图1请判断： 与 的数量关系是________________， 与 的位置关系是__________．
（2）如图2，若将条件“两个等边三角形 和 ”变为“两个等腰三角形 和 ，且 ”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；
∴AB=2AD=4．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用，等腰直角三角形的判定和性质以及含30°角直角三角形的性质．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
19．（1）平均数是13元，众数是15元，中位数是15元；（2）7800元
【解析】
【分析】
（1）利用平均数、众数、中位数的意义和求法分别得出答案即可；
（2）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．
【详解】
解：（1）这 名同学捐款的平均数为
（元），
∵在这组数据中，15出现了20次，出现次数最多，
∴学生捐款数目的众数是15元；
∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是15，
∴中位数为50元；
（2）根据题意得： （元）
答：该校学生捐款总数约为 元．
【点睛】
14．2cm．
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC=8cm，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=6cm，
∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.
15．
【解析】
【分析】
先去括号，然后进行二次根式的乘法运算．
详解：∵y＝2x＋m－1是正比例函数,
∴m-1=0.
解得:m=1.
故答案为:1.
点睛：本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义.
13．1.5
【解析】
【分析】
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长
∴OA和OB的长为6和2，
∴S△AOB= OA•OB= ×6×2=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，求得直线与两坐标轴的交点坐标是解题的关键．
10．5
【解析】
【分析】
因为菱形的对角线互相平分且垂直，所以△AOB是直角三角形，且OA=4cm，OB=3cm，易得AB=5cm．
19．在“助残献爱心”捐款活动中，某校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了 名学生的捐款数进行统计，并绘制成如下的统计表：
金额（元）
人数
（1）求这 名同学捐款的平均数是多少？并写出这 名同学捐款的众数和中位数；
（2）该校共有 名学生参加捐款，请估计该校学生捐款总数是多少？
20．已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.
【分析】
过点A作AD⊥BC于D，根据勾股定理求出AD的长，再根据含30度角的直角三角形的性质求出AB的长．
【详解】
过点A作AD⊥BC于D．
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°．
在Rt△ADC中，
∵∠C=45°，AC=2 ，
∴AD=CD，
∵ ，
∴AD=DC=2，
在Rt△ABD中，
∵∠B=30°，AD=2，
【详解】
∵DE为△ABC的中位线，
∴AD=BD，
∵∠AFB=90°，
∴
∴DE= BC=4，
∴EF=DE-DF=1.5，
故答案为：1.5．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；以及三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
5．一组数据： ， ， ， ， ，下列说法不正确的是（）
A．平均数是 B．中位数是 C．众数是 D．方差是
6．小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（）
A．小明从家到食堂用了8minB．小明家离食堂0.6km，食堂离图书馆0.2km
吉林省四平市伊通满族自治县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤3
2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
3．A
【解析】
【分析】
先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB=4即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA= AC，OB= BD=4，AC=BD，
∴OA=OB，