高一上学期期末测试题及答案

高一上学期期末测试题
及答案
Revised by Petrel at 2021
2007年度高一上学期期末测试题
仙村中学 林凯
一． 选择题（每题5分，共50分）
1．已知集合{}1,2,3A =，集合B 满足{}1,2,3A B =，则集合B 的个数为（ ） A 3 B 6 C 8 D 9 （改编自必修112P B 组1）
2．{}{}|34,|2A x x B x x =-<≤=<-，则A B =（ ） （改编自必修18P 例5）
3．已知函数(1)(0)()0(0)(1)(0)x x x f x x x x x +>⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
，则()f e =（ ） A 0 B (1)e e - C e D (1)e e + （改编自必修145P B 组4） 4．已知1
12
2
4x x
-+=，则1
x x -+=（ ）
A 16
B 14
C 8
D 6 （改编自必修160P B 组2）
5.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0()(1)x f x x x ≥=-时，，则当
0()x f x <=时，（ ）
（改编自必修139P A 组6） 6
．函数()f x =
）
（改编自必修174P A 组7）
7．已知一个几何体它的主视图和左视图上都是一个长为4，宽为2的矩形，俯视图是一个半径为2的圆，则此几何体的表面积为（ ） （改编自必修213P ）
8．直线4430x y +-=的倾斜角为（ ） （改编自必修295P 2）
9．求过点(3,2)P ，并与直线420x y +-=垂直的直线的方程为（ ） 10．若2
13
log
x <，则x 的取值范围为（ ） （改编自必修175P B 组2） 二． 填空题（每题5分，共20分） 11．函数2
2x y a
+=-过定点 （改编自必修156P 指数函数的性质）
12．lg 42lg5+= （改编自必修168P 3）
13．圆心为点P (2,2)-,且过点(1,2)-的圆的方程为 （改编自必修2124P 2） 14．已知(1,2,3),(6,7,8)A B ，则||AB = （改编自必修2138P 1） 答题卡
11 12 13 14
三．解答题（6题，共80分，要写出必要的文字说明）
15．（12分）已知集合{}{}|16,|44A x x x B x x =<-≥=-<≤或，求
,,(),()R R A B A B A B A B C C （改编自必修112P A 组10） 16．（14分）已知三角形的三个顶点(2,3),(1,1),(1,2)A B C ---，求 （1）AB 边的方程 （2）BC 边中线的方程
（3）AC 边高线的方程（改编自必修289P A 组2）
17．（12分）已知圆C 和y 轴相切，圆心在03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为
72，求圆C 的方程。

（改编自必修2
132
P
A 组6）
18．（14分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，点P 为1DD 的中点。

（1）求证：直线1BD ∥平面PAC ； （2）求证：平面PAC ⊥平面1BDD ；
（改编自必修274P B 组1）
19．（14分）已知2
()31215f x x x =+- （1）求()f x 的零点
（2）求()f x 在[3,3]-+的最值
（3）证明()f x 在[2,)+∞上是增函数。

（改编自必修139P A 组2） 20．（14分）已知2
()1
2
x
f x m =-++
（1）判断()f x 的单调性
（2）是否存在实数m 使()f x 为奇函数（ 改编自必修183P B 组3） 参考答案 CDDBD BCADD
11.(-2,-1) 13.2
2
25(2)(2)x y +=-+
14. 15.解.{}|44A B x x =-<≤ 3分 {}|46A B x x x =≤≥或 6分 {}|16R A x x C =-≤< 7分 {}()14R A B x C =-≤≤ 9分 {}|44R B x x x C =≤->或 10分
P
D 1
C 1
B 1
A 1
D
C
B
A
{}
)|14R
A
B x x x C
=≤->-或 12分
16.解.（1）AB 边的方程为
313
212
y x ---=
-- 2分 即450x y --= 4分
（2）BC 边的中点坐标为（0，3
2-）， 5分
则BC 边的中线方程为303
322
2y x --=
--- 7分 即6790x y -+= 9分 （3）AC 边的斜率1235
123
k --==-- 10分 211
3
5
k k -=
=- 11分 AC 边高线的方程为3
1(1)5y x +=-- 13分
即3520x y ++= 14分 17．解设圆心坐标为(3,)y y ， 1分 则圆心到y x =
的距离为|d y =
= 3分 又因为圆C 与y 轴相切，则|3|r y = 5分
由题意知2
2
2
(|3|)|)
y y += 7分
1y ∴=± 8分
当1y =时，圆心为（3，1），则圆C 的方程为22
9(3)(1)x y +=-- 10分 当1y =-时，圆心为（-3，-1），则圆C 的方程为2
2
9(3)(1)x y +=++ 12分 18．证明（1）设AC 与BD 的交点为O,连接PO,则 2分 1PO B D 4分 又PO ⊆平面PAC 5分 ∴直线1B D 平面PAC 6分
（2）
1111ABCD C A B D -为长方体
1D D ∴⊥平面ABCD
1D AC D ∴⊥ 9分 又AB=AD=1
DB AC ∴⊥ 12分 而1D
DB D D =
AC ∴⊥平面1BD D 13分 又AC ⊆平面PAC
∴平面PAC ⊥平面1BD D 14分 19．解（1）2
312150x x +-=
121,5x x ∴==- 3分 ∴()f x 的零点为1和-5 4分 （2）它的对称轴为2x =- 5分
(3)14
(2)27(3)48
f f f -=--=-= 7分
当2x =-时，()f x 的最小值为-27 8分 当3x =时，()f x 的最大值为48 9分
（3）证明：在[2,)+∞上任取两个实数12,x x ，则122,2,x x ≥≥且12x x <， 10分
122
2
11222
2
12121212121212()()
31215(31215)3()12()3()()12()3()(4)
f f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=+--+-=-+-=-++-=-++ 12分
∴()f x 在[2,)+∞上是增函数 14分
20．解（1）任取两个实数12,x x ，且12x x <则 2分
12211
2
1
2
12()()2
2
()1
1
2
21
1
2()(1)(1)
2
2
2
22222f f m m x x x x x x x x x x -=-+--+++=
-++-=
++ 5分
而1210,1022x x +>+>
12()()f f x x ∴< 6分
∴()f x 是增函数 7分
（2）假设存在m 使()f x 为奇函数，则 8分
()()0f x f x +-= 9分
既2
2
01
1
2
2
x
x
m m --
+-
+=++ 11分
1m ∴= 14分。