平方差公式完全平方公式
平方差公式和完全平方公式的转换
平方差公式和完全平方公式的转换平方差公式和完全平方公式，这两个家伙真是数学里的好兄弟。
想想看，它们就像是两位风格各异的歌手，一个偏爱激情四射的摇滚，一个则钟情于温柔细腻的抒情。
虽说它们的风格不同，但一旦在一起，绝对能唱出和谐的旋律。
你知道的，平方差公式就是 (a^2 b^2 = (a b)(a + b))，而完全平方公式则是 (a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2)。
听起来像一场数学音乐会，简直让人欲罢不能。
当我们把这两个公式放在一起的时候，恍若看到了两位演员在台上配合默契。
你有没有注意到，平方差公式就像那种神秘的魔法，突然让一个大数变得无影无踪。
比如说，你有一个 (5^2 3^2)，这玩意儿你一算，哦吼，变成了 ( (5 3)(5 + 3) = 2 times 8 = 16)。
轻轻松松的，不费吹灰之力，就把复杂的问题变得简单了。
而完全平方公式呢，简直就是数学界的超级奶爸，时刻准备着把复杂的数值归纳整理得整整齐齐。
说到这里，不免让我想起了咱们的生活。
平方差就像那些突如其来的惊喜，让你心情瞬间好起来。
而完全平方呢，就像妈妈做的饭，虽然平淡无奇，却总能让你觉得无比温暖。
想象一下，工作一天后，回到家，看到一碗热腾腾的饭，那种感觉真是无与伦比。
数学也是这样，虽说有时繁琐，但它的美就在于那些隐藏的小技巧，恰好能让你解决问题。
很多人一听到数学就犯怵，其实没必要。
就像你走在街上，偶尔听到有趣的故事，心里其实是能感觉到共鸣的。
平方差和完全平方，就是生活中那种让人愉快的小片段。
你瞧，当你用平方差去计算时，内心的小宇宙在悄悄燃烧。
而用完全平方则像是在慢慢欣赏一幅画，细腻而又悠长，真让人感动。
哎，说到底，数学不就是生活的一部分吗？当你用平方差公式解决问题的时候，心里会不会有种“我真聪明”的感觉？我打赌会有的！而用完全平方公式呢，就像在品味一杯好茶，细细回味。
每个公式都有它独特的魅力，真是让人欲罢不能。
平方差公式和完全平方公式因式分解
平方差公式和完全平方公式因式分解平方差公式和完全平方公式是数学中常用的因式分解方法，它们在解题过程中起到了十分重要的作用。
本文将为大家详细介绍这两个公式，帮助大家理解其原理和应用。
首先，我们来了解一下平方差公式。
平方差公式的表达形式为a² - b² = (a + b)(a - b)。
简言之，它告诉我们两个平方数相减的结果可以因式分解为两个因数的乘积：一个因数是两个平方数的和，另一个因数是两个平方数的差。
这个公式可以极大地简化计算，特别是在解方程或因式分解的题目中，往往能起到事半功倍的效果。
那么，我们来看一个应用平方差公式的例子。
假设我们需要将x² - 4x + 4进行因式分解。
我们可以使用平方差公式进行分解，将x² - 4x + 4看作是(a - b)²的形式，其中a为x，b为2。
根据平方差公式，我们可以得到(x - 2)²，也就是x² - 4x + 4的因式分解形式。
通过应用平方差公式，我们可以将一个多项式快速分解为一对平方数的差的乘积。
接下来，我们将介绍完全平方公式。
完全平方公式的表达形式为a² + 2ab + b² = (a + b)²。
它告诉我们一个二次多项式可以因式分解为两个相同的因数的平方。
与平方差公式类似，完全平方公式也可以在解题过程中提供方便。
我们来看一个应用完全平方公式的例子。
假设我们需要将x² + 6x + 9进行因式分解。
根据完全平方公式，我们可以将x² + 6x + 9看作是(a + b)²的形式，其中a为x，b为3。
带入完全平方公式，我们可以得到(x + 3)²，也就是x² + 6x + 9的因式分解形式。
通过应用完全平方公式，我们可以迅速将二次多项式转化为平方的形式。
在实际应用中，平方差公式和完全平方公式可以帮助我们进行因式分解，并简化问题的求解过程。
平方差公式和完全平方公式
平方差公式：两个数的和乘两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差 例1：（X+2）(X-2) (2x+21y) (2x-21y) (a+b-c)(a-b+c)（-3x-2y ）(3x-2y) （2x+y-z+10）(2x-y+z+10)练习：1、计算（x-2y ）(-2y-x)-(3x+4y)(-3x+4y) （x-2）(16+x 4)(2+x)(4+x 2)(2a+b-c-3d)(2a-b-c+3d) （m+n+p+q ）（m-n-p-q ）例2： 98×102 982(用平方差公式)练习：103×97 118×122 1032例3：（1+xy2）(1-xy2)(-1-x2y4) （x+2y）（x-2y）-(2x-y)(-2x-y),其中x=8. y=8练习:11、（1-2a）(1+2a)(1+4a2)(1+16a4)，其中a=-22、（x-y）（x2+y2）（x4+y4）¨¨¨¨（x16+y16）3、（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）完全平方公式：1、两个数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两个数积的2倍。
2、两个数差的平方，等于这两个数的平方和，减去这两个数积的2倍。
例4：（2a+3b）2 598 2 （-m-4n）2 (a-2b)2练习：102289.82 （-2a-b）2例5：()?, 2)()3(.,1,2)2(.)1(,51)1(222222222应为多少则如果的值求若的值求已知znmnmznmxyyxyxaaaa++=+-=+=-+=+练习：1、已知x+y=7,xy=2,求:①2x2+2y2的值；②(x－y)2的值.2、如果x＋y＝6, xy＝7, 那么x2＋y2＝，(x－y)2＝。
3、(09深圳)用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（）A.（a+2）2-1B.（a+2）2-5C.（a+2）2+4D.（a+2）2-94、已知x-1÷x=3,求x2-1÷x25、已知x 2 – 4=0,求代数式x(x+1)2 –x(x 2+x)-x-7的值一、科学记数法：1、绝对值大于10的数：na 10⨯ （1≤a 〈10 ，n 是原数的整数位数减1〉 2、绝对值小于1的数：n a -⨯10 （1≤a 〈10，n 是有效数字前0的个数）1米=1000000微米=100万微米 1米=100000000010亿纳米例6：（1）用科学记数法表示下列各数： 696000000 300000000 0.146 -0.000000017例7：人体内的某种细胞中，每个细胞的面积约为1.9×10-12平方米，在一平方厘米的面积内，一层这样的细胞大约有多少万个？ 练习：1、100张100元的新版人民币约0.9 cm 厚，则每张新版100元人民币的厚度为________cm(用科学记数法表示).2、人体内一种细胞的直径为 4.3微米，用科学记数法表示这种细胞的直径为 米。
平方差公式和完全平方公式因式分解
平方差公式和完全平方公式因式分解
平方差公式和完全平方公式因式分解
平方差公式和完全平方公式是数学中常用的公式，在因式分解中起到了重要作用。
以下是这两个公式的介绍和因式分解方法：
1. 平方差公式：
平方差公式用于因式分解具有平方项的差的平方。
其公式为：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。
利用此公式，我们可以将一个差的平方写成两个因数的乘积。
2. 完全平方公式：
完全平方公式用于因式分解一个二次多项式。
其公式为：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2。
利用完全平方公式，我们可以将一个二次多项式写成一个完全平方的形式。
因式分解示范：
1. 平方差公式因式分解：
假设我们要因式分解x^2 - 9。
根据平方差公式，我们有：x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)。
2. 完全平方公式因式分解：
假设我们要因式分解x^2 + 6x + 9。
根据完全平方公式，我们有：x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2。
通过使用平方差公式和完全平方公式，我们可以将一个多项式因式分解为乘积的形式。
这两个公式在代数中的应用非常广泛，帮助我们简化表达式，解决方程和证明数学性质等问题。
需要注意的是，因式分解可能会涉及到更复杂的多项式和多步操作。
理解和熟练运用这些公式，可以在数学问题求解中提高效率和准确性。
平方差公式和完全平方公式
平方差公式与完全平方公式（a+b ）2 = a 2+2ab+b 2（a －b ）2=a 2－2ab+b2（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2应用1、平方差公式的应用：例1、利用平方差公式进行计算： （1）（5+6x ）（5－6x ） （2）（x ＋2y ）（x －2y ） （3）（－m ＋n ）（－m －n ） 解：例2、计算：（1）（y x 41--）（y x 41+-） （2）（－m －n ）（m －n ）（3）（m ＋n ）（n －m ）+3m 2（4）（x+y ）（x －y ）（x 2－y 2）解：例3、计算：（1）103×97 （2）118×122 （3）32203119⨯ 解：应用2、完全平方公式的应用： 例4、计算：（1）（2x －3）2（2）（4x+5y ）2（3）（y x 21-）2 （4）（－x －2y ）2（5）（－x+y 21）2解：例5、利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 （3）199992－19998×20002解：试一试：计算：123456789×123456787－1234567882=_______________应用3、乘法公式的综合应用： 例6、计算：（1）（x+5）2－（x+2）（x －2）（2）（a+b+3）（a+b －3） （3）（a －b+1）（b －a+1）（4）（a+b －c ）2解： 例7、（1）若4ax x 412++是完全平方式，则：a=________________（2）若4x 2+1加上一个单项式M 使它成为一个完全平方式，则M=_______________ 例8、（1）已知：3a1a =+，则：__________a1a 22=+（2）已知：5a 1a =-，则：__________a 1a 22=+（3）已知：a+b=5，ab=6，则：a 2+b 2=_______（4）已知：（a+b ）2=7，（a －b ）2=3，则：a 2+b 2= ，ab=例9、计算：（1）)1011()411)(311)(211(2222---- （2）)12()12)(12)(12)(12(32842+++++解：例10、证明：x 2+y 2+2x －2y+3的值总是正的。
平方差公式完全平方公式
平方差公式完全平方公式设a和b是任意实数，则有：(a+b)(a-b)=a²-b²这个公式可以用于将一个平方差分解为两个因式的乘积。
它在代数运算中非常重要，经常用于化简和解方程等计算中。
完全平方公式：完全平方公式是指一个二次多项式可以写成一个完全平方的形式。
设a、b是任意实数，则有：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²这两个公式可以将一个二次多项式表示为两个完全平方的和或差。
它们在代数运算中也是非常重要的，并经常用于因式分解和解方程等计算中。
拓展完全平方公式：完全平方公式还可以拓展为三项平方的公式。
设a、b、c是任意实数，则有：(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc(a - b - c)² = a² + b² + c² - 2ab - 2ac + 2bc这两个公式是将一个三次多项式表示为三个完全平方的和或差。
它们在高等代数中很常见，常用于展开和化简多项式。
使用平方差公式的例子：假设我们想要计算7²-3²的结果。
根据平方差公式，可以将(7+3)(7-3)来表示。
即7²-3²=(7+3)(7-3)=10×4=40。
使用完全平方公式的例子：假设我们想要将x²+8x+16分解为两个完全平方的形式。
根据完全平方公式，可以得到x²+8x+16=(x+4)²。
拓展完全平方公式的例子：假设我们想要将x³+12x²+48x+64分解为三个完全平方的形式。
根据拓展完全平方公式，可以得到x³+12x²+48x+64=(x+4)²(x+4)=(x+4)³。
平方差公式和完全平方公式
第三讲 平方差公式和完全平方公式【名言警句】细节决定成败！【知识点归纳讲解】（一）平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 特征：①左边：二项式乘以二项式，两数（a 与b ）的和与它们差的乘积. ②右边：这两数的平方差. 平方差公式的常见变形：①位置变化：如()()()()22a b b a b a b a b a +-=+-=-②符号变化：如()()()()()2222a b a b b a b a b a b a ---=---+=--=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦或()()()()()2222a b a b a b a b a b a b ---=-+-=--=-+ ③系数变化：如()()()()()22ma mb a b m a b a b m a b +-=+-=-（二）完全平方公式()()22222222a b a ab b a b a ab b+=++-=-+ 完全平方公式常见变形：① 符号变化：如()()22222a b a b a ab b --=+=++ ()()22222a b a b a ab b -+=-=-+②移项变化：()()22222222a b a ab b a b a ab b +=++-=-+⇒()()22222222a b a b ab a b a b ab+=+-+=-+⇒()()224a b a b ab +--=【经典例题讲解】（一）平方差公式例1：计算：()()()()2244a b b a b a b a ---+-例2：计算：①（2x+y ）(2x-y) ②(y x 3121+)(y x 3121-)③(-x+3y)(-x-3y) ④(2a+b)(2a-b)(4)22b a +.【同步演练】应用平方差公式计算（1）()()a a 2121+- （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+3121312122x x （3）()()y x y x 3232+---例3：某初级中学得到政府投资，进行了校园改造建设，他们的操场原来是长方形，改建后变为正方形，正方形的边长比原来的长方形少6米，比原来的长方形的宽多了6米，问操场的面积比原来大了还是小了？相差多少平方米？（二）完全平方公式例1：已知2291822a b ab a b +==+，，求的值例2：利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972【同步演练】利用完全平方公式计算：（1）982 （2）2032例3：计算：（1）)3)(3(-+++b a b a （2）)2)(2(-++-y x y x【同步演练】)3)(3(+---b a b a例4：若22)2(4+=++x k x x ，则k =若k x x ++22是完全平方式，则k =例:5：完全平方公式的推广()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++()222222222a b c d a b c d ab bc cd ad +++=+++++++附加题：若实数222,,9,a b c a b c ++=满足()()()222a b b c c a -+-+-则代数式的最大值是多少？【课堂检测】 （一）平方差公式 一、填空题1、=--+-)2)(2(y y _______.2、=-+)2)(2(y x y x ______.3、=-+)3121)(3121(b a b a ______. 4、=---))((22x a x a _______. 5、=++-))()((22b a b a b a _______. 6、=-+-))((y x y x _______. 7、=+-----+))(())((y x y x y x y x _______. 8、+xy (_______）-xy (_______）81122-=y x . 二、选择题9、下列各式中，能直接用平方差公式计算的是（ ） （A ）)22)(2(b a b a +--; （B ）)2)(2(a b b a +-; （C ）)2)(2(b a b a +--; （D ）)2)(2(b a a b ++-.10、下列各式中，运算结果是223625y x -的是（ ） （A ）)56)(56(x y x y --+- ; （B ）)56)(65(x y y x +-; （C ）)56)(56(x y x y ++- ; （D ）)65)(65(y x y x +--. 三、解答题11.计算)2)(2())((n m n m n m n m -+-+-.12.先化简后求值2),2)(2()2)(2(22-=-+--+x x x x x .13.解方程4)2()1)(1(2=---+x x x x .（二）完全平方公式 一、填空题1、=-+)2)(2(b a b a _______.2、)5(x +-_______225x -=. 用平方差公式计算并填空3、)218(5.75.8+=⨯__ ___4363=. 4、=⨯95105_______.5、=-+22)2()2(y x y x （_______）2. 二、选择题6、=+----))((y x y x _______.（ ）（A ）22y x +-;（B ）22y x -;（C ）22y x --;（D ）22y x +.7、如果16)(2-=+a m a p ，则（ ）（A ）4),4(=+=m a p ; （B ）4),4(-=-=m a p （C ）4),4(-=+=m a p ; （D ）4,4=+-=m a p . 三、解答题8、解不等式x x x x x 3)6()3)(3(>+-+-.9、解方程)1)(1(2)3)(12(+-=+-x x x x .10、先化简后求值)5)(5(2)4)(3(-+-+-x x x x ，其中10-=x11、一个梯形上底是)(b a +㎝，下底是)(b a -㎝，高为)2(b a +㎝，求梯形的面积，若2,215==b a ，求这个梯形的面积.【课后作业】一、填空题（每题2分，共28分）1．(34=⋅a a ____()⨯____34)+=a ; 2．=-⋅-54)()(x y y x _________; 3．()(23=m _____)(_____23)⨯=m ; 4．=-⋅--535)(])([a a _________; 5．=⨯3)87(_________3387⨯=; 6．(8164=y x ______2); 7．已知长方形的长是m 4，它的面积是nm 20，则它的宽是_________;8．=⋅+-222483)41(6y x x y x xy _________;9．=⋅+n m 2)7(_________;10．=+--)()(b a a a b b _________; 11．=++))((t z y x _________; 12．=+++-))()()((4422b a b a b a b a _________; 13．=++-+-))((c b a c b a _________; 14．=--+22)()(b a b a _________. 二、选择题（每题3分，共12分）15．下列各式中正确的是（ ）（A ）222)(b a b a -=-; （B ）2222)2(b ab a b a ++=+; （C ）222)(b a b a +=+; （D ）2222)(b ab a b a +-=+-.16．计算)102.2()105.3(53⨯⨯⨯的结果并用科学记数法表示，正确的结果是（ ） （A ）770000000;（B ）71077⨯;（C ）8107.7⨯;（D ）7107.7⨯.17．20072006)32()23(⋅-的计算结果是（ ）（A ）23-;（B ）32-;（C ）32;（D ）23.18．下列计算正确的是（ ）（A ）1262432a a a a a =⋅+⋅; （B ）252212)2(3bc a c a ab =⋅;（C ）322322+=⋅⋅+⋅n n a a a a a a ; （D ）432222)21()2(y x y x xy -=-⋅-.三、简答题：（每题6分，共30分）19．计算：4453)()(a a a a -+-20．结果用)(y x -的幂的形式表示62323)(2])[(])[(y x x y y x -+-+-.21．用简便方法计算63720052006)2()81()125.0()8(⨯+-⨯-22．计算453210)2()(b a ab b a +⋅- .23．计算)1()1(22++-++x x x x x . 24．计算))()((22b a b a b a -+-.四、解答题（每题5分，共20分）25．解方程)2(2)2()1(-=++-x x x x x x26．化简并求值31,3),3)(3(==--b a a b b a 其中.27．化简并求值2,)1()12(22-=-++x x x 其中.28.计算2)(c b a --29.综合题（10分，每小题5分）（1）已知一个圆的半径若增加2厘米，则它的面积就增加39平方厘米，求这个圆的直径.（用π的代数式表示这个圆的直径）（2）阅读：若一家商店的销售额10月比9月份增长（减少）10%，则设这家商店9月10月份销售额的增长率为0.1（-0.1）；理解：甲、乙两店9月份的销售额均为a万元，在10月到11月这两个月中，甲，问到商店的销售额的平均每月增长率为x，乙商店的销售额平均每月的增长率为x11月底时，甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元（用a和x的代数式表示结果）.【课后作业】家长意见及建议：家长签字：日期：年月日。
平方差公式与完全平方公式
Word 文档平差公式与完全平公式（a+b ）2 = a 2+2ab+b 2（a －b ）2=a 2－2ab+b2（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2应用1、平差公式的应用：例1、利用平差公式进行计算： （1）（5+6x ）（5－6x ） （2）（x ＋2y ）（x －2y ） （3）（－m ＋n ）（－m －n ） 解：例2、计算：（1）（y x 41--）（y x 41+-） （2）（－m －n ）（m －n ）（3）（m ＋n ）（n －m ）+3m 2（4）（x+y ）（x －y ）（x 2－y 2）解：例3、计算：（1）103×97 （2）118×122 （3）32203119⨯ 解：应用2、完全平公式的应用： 例4、计算：（1）（2x －3）2（2）（4x+5y ）2（3）（y x 21-）2 （4）（－x －2y ）2（5）（－x+y 21）2解：例5、利用完全平公式计算：（1）1022 （2）1972 （3）199992－19998×20002解：试一试：计算：123456789×123456787－1234567882=_______________Word 文档应用3、乘法公式的综合应用： 例6、计算：（1）（x+5）2－（x+2）（x －2）（2）（a+b+3）（a+b －3） （3）（a －b+1）（b －a+1）（4）（a+b －c ）2解： 例7、（1）若4ax x 412++是完全平式，则：a=________________（2）若4x 2+1加上一个单项式M 使它成为一个完全平式，则M=_______________ 例8、（1）已知：3a1a =+，则：__________a1a 22=+（2）已知：5a 1a =-，则：__________a 1a 22=+（3）已知：a+b=5，ab=6，则：a 2+b 2=_______（4）已知：（a+b ）2=7，（a －b ）2=3，则：a 2+b 2= ，ab=例9、计算：（1）)1011()411)(311)(211(2222----ΛΛ （2）)12()12)(12)(12)(12(32842+++++ΛΛ解：例10、证明：x 2+y 2+2x －2y+3的值总是正的。
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乘法的平方差公式平方差公式的推导
两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，22
(a+b)(a-b)=a-b，
平方差公式结构特征：
左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
①右边是乘式中两项的平方差。
即用相同项的平方减去相反项的平方
熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
(5+6x)(5-6x)中是公式中的a，是公式中的b
(5+6x)(-5+6x)中是公式中的a，是公式中的b
(x-2y)(x+2y)中是公式中的a，是公式中的b
(-m+n)(-m-n)中是公式中的a，是公式中的b
（a+b+c）(a+b-c)中是公式中的a，是公式中的b
（a-b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b
（a+b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b
填空：
1、(2x-1)( )=4x2-1
2、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2
第一种情况：直接运用公式
1.（a+3）(a-3)
2..( 2a+3b)(2a-3b)
3. (1+2c)(1-2c)
4.
(-x+2)(-x-2)
5. (2x+1
2
)(2x-
1
2
) 6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8.
(-2a-3b)(-2a+3b)
第二种情况：运用公式使计算简便
1、1998×2002
2、498×502
3、999×1001
4、1.01×0.99
5、30.8×29.2
6、（100-1
3
）×（99-
2
3
） 7、（20-
1
9
）×（19-
8
9
）
第三种情况：两次运用平方差公式
1、（a+b）(a-b)(a2+b2)
2、(a+2)(a-2)(a2+4)
3、(x- 1
2
)(x2+
1
4
)(x+
1
2
)
第四种情况：需要先变形再用平方差公式
1、（-2x-y ）(2x-y)
2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)
5.(b+2a)(2a-b)
6.(a+b)(-b+a)
7.(ab+1)(-ab+1)
第五种情况：每个多项式含三项
1.（a+2b+c ）(a+2b-c)
2.(a+b-3)(a-b+3)
3.x-y+z)(x+y-z)
4.(m-n+p)(m-n-p)
平方差公式（1）
变式训练：1、
2、填空：
（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()(
)116142-=-a a （3）()949137122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ab （4）()()229432y x y x -=-+
② 拓展：
1计算：（1）22)()(c b a c b a +--++ （2）()()()()()42212122224++---+-x x x x x x 2．先化简再求值()()()22y x y x y x +-+的值，其中2,5==y x
3．（1）若2212,6,x y x y x y -=+=-则的值是多少？
（2）已知63)122)(122(=-+++b a b a ，则=+b a _的值是多少？
平方差公式（2）
2．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用平方差公式解出
（1）))((c b a c b a +-++ （2）))((c b a c b a -+--
（3）()()c b a c b a --+- （4）(22)(22)a b c a b c +++-
变式训练：
1、248(21)(21)(21)(21)1+++++
2、222222(24100)(1399)+++-+++ 完全平方公式（1）
1．完全平方公式
(a+b)2=a 2+2ab+b 2
(a-b)2=a 2-2ab+b 2
特点：两个公式的左边都是一个二项式的完全平方，仅有一个符号不同； 右边都是二次三项式，其中第一项与第三项是公式左边二项式中的一
项的平方；中间一项是二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个符号不同.
注意：公式中的a 和b 既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
公式变形
1、a 2+b 2=(a+b)2 =(a-b)2
2、（a-b ）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2
3、(a+b)2 +（a-b ）2=
4、(a+b)2 --（a-b ）2=
一、计算下列各题：
1、2)(y x +
2、2)23(y x -
3、2)2
1(b a + 4、2)12(--t 5、2)313(c ab +- 6、2)2332(y x + 7、2)12
1(-x 8、(0.02x+0.1y)2 二、利用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）1972 （3）982 （4）2032
三、计算：
（1）22)3(x x -+ （2）22)(y x y +- （3）()()2
()x y x y x y --+-
四、计算：（1）)4)(1()3)(3(+---+a a a a （2）22)1()1(--+xy xy （3）)4)(12(3)32(2+--+a a a 五、计算：（1）)3)(3(-+++b a b a （2）)2)(2(-++-y x y x （3）)3)(3(+---b a b a
（4）()()2323x y z x y z +-++
六、拓展延伸 巩固提高
1、若22)2(4+=++x k x x ，求k 值。
2、 若k x x ++22是完全平方式，求k 值。
3、已知13a a
+=，求221a a +的值 1．应用完全平方公式计算：
（1）2(4)m n + （2）21()2
y - （3）2()a b -- （4）2(2)x y -+ 变式训练：
1．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来
（1）()()x y y x +-+ （2）()()a b b a -- （3）()()ab x x ab +--33 （4）
()()n m n m +--
2．计算：（1）2(12)x -- （2）2(21)x -+ （3）()()n m n m +--22 （4）
⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 2131213
1 变式议练计算：
（1）])2()2)[(4(2222y x y x y x -++-； （2）22222)()()(y x y x y x ++-（3）))((z y x z y x +--+。
拓展：1.已知31=+x
x ，则=+2
21x x ________________ 2.（2008·成都）已知131-=x y ，那么2323122-+-y xy x 的值是________________
3、已知2216)1(2y xy m x +-+是完全平方公式，则m =
4、若22()12,()16,x y x y xy -=+=则=
变式训练：
（1）2)3(-+b a （2）)2)(2(-++-y x y x （3）)3)(3(+---b a b a （4）（x+5）2–（x-2）（x-3）
拓展：1、（1）已知2,4==+xy y x ，则2)(y x -=
（2）已知3)(,7)(22=-=+b a b a ，求=+22b a ________，=ab ________
（3）不论b a 、为任意有理数，72422++-+b a b a 的值总是（ ）
A.负数
B.零
C.正数
D.不小于2
2、（1）已知0132=+-x x ，求221x x +和441x
x +的值。
（2）已知1,3-=-=-c b b a ，求ca bc ab c b a ---++222的值。
（3）.已知0966222=++--+y x xy y x ，求y x -的值。