平方差公式完全平方公式

乘法的平方差公式平方差公式的推导

两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，22

(a+b)(a-b)=a-b，

平方差公式结构特征：

左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

①右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方

熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。

(5+6x)(5-6x)中是公式中的a，是公式中的b

(5+6x)(-5+6x)中是公式中的a，是公式中的b

(x-2y)(x+2y)中是公式中的a，是公式中的b

(-m+n)(-m-n)中是公式中的a，是公式中的b

（a+b+c）(a+b-c)中是公式中的a，是公式中的b

（a-b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b

（a+b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b

填空：

1、(2x-1)( )=4x2-1

2、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2

第一种情况：直接运用公式

1.（a+3）(a-3)

2..( 2a+3b)(2a-3b)

3. (1+2c)(1-2c)

4.

(-x+2)(-x-2)

5. (2x+1

2

)(2x-

1

2

) 6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8.

(-2a-3b)(-2a+3b)

第二种情况：运用公式使计算简便

1、1998×2002

2、498×502

3、999×1001

4、1.01×0.99

5、30.8×29.2

6、（100-1

3

）×（99-

2

3

） 7、（20-

1

9

）×（19-

8

9

）

第三种情况：两次运用平方差公式

1、（a+b）(a-b)(a2+b2)

2、(a+2)(a-2)(a2+4)

3、(x- 1

2

)(x2+

1

4

)(x+

1

2

)

第四种情况：需要先变形再用平方差公式

1、（-2x-y ）(2x-y)

2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)

5.(b+2a)(2a-b)

6.(a+b)(-b+a)

7.(ab+1)(-ab+1)

第五种情况：每个多项式含三项

1.（a+2b+c ）(a+2b-c)

2.(a+b-3)(a-b+3)

3.x-y+z)(x+y-z)

4.(m-n+p)(m-n-p)

平方差公式（1）

变式训练：1、

2、填空：

（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()(

)116142-=-a a （3）()949137122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ab （4）()()229432y x y x -=-+

② 拓展：

1计算：（1）22)()(c b a c b a +--++ （2）()()()()()42212122224++---+-x x x x x x 2．先化简再求值()()()22y x y x y x +-+的值，其中2,5==y x

3．（1）若2212,6,x y x y x y -=+=-则的值是多少？

（2）已知63)122)(122(=-+++b a b a ，则=+b a _的值是多少？

平方差公式（2）

2．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用平方差公式解出

（1）))((c b a c b a +-++ （2）))((c b a c b a -+--

（3）()()c b a c b a --+- （4）(22)(22)a b c a b c +++-

变式训练：

1、248(21)(21)(21)(21)1+++++

2、222222(24100)(1399)+++-+++ 完全平方公式（1）

1．完全平方公式

(a+b)2=a 2+2ab+b 2

(a-b)2=a 2-2ab+b 2

特点：两个公式的左边都是一个二项式的完全平方，仅有一个符号不同； 右边都是二次三项式，其中第一项与第三项是公式左边二项式中的一

项的平方；中间一项是二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个符号不同.

注意：公式中的a 和b 既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。

公式变形

1、a 2+b 2=(a+b)2 =(a-b)2

2、（a-b ）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2

3、(a+b)2 +（a-b ）2=

4、(a+b)2 --（a-b ）2=

一、计算下列各题：

1、2)(y x +

2、2)23(y x -

3、2)2

1(b a + 4、2)12(--t 5、2)313(c ab +- 6、2)2332(y x + 7、2)12

1(-x 8、(0.02x+0.1y)2 二、利用完全平方公式计算：

（1）1022 （2）1972 （3）982 （4）2032

三、计算：

（1）22)3(x x -+ （2）22)(y x y +- （3）()()2

()x y x y x y --+-

四、计算：（1）)4)(1()3)(3(+---+a a a a （2）22)1()1(--+xy xy （3）)4)(12(3)32(2+--+a a a 五、计算：（1）)3)(3(-+++b a b a （2）)2)(2(-++-y x y x （3）)3)(3(+---b a b a

（4）()()2323x y z x y z +-++

六、拓展延伸 巩固提高

1、若22)2(4+=++x k x x ，求k 值。

2、 若k x x ++22是完全平方式，求k 值。

3、已知13a a

+=，求221a a +的值 1．应用完全平方公式计算：

（1）2(4)m n + （2）21()2

y - （3）2()a b -- （4）2(2)x y -+ 变式训练：

1．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来

（1）()()x y y x +-+ （2）()()a b b a -- （3）()()ab x x ab +--33 （4）