湖南省株洲市九年级(上)期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 方程 x2-4=0 的两个根是（ ）
A. x1=2，x2=−2
B. x=−2
C. x=2
D. x1=2，x2=0
2. 如图，已知 DE∥BC，ADAB=12，则△ABC 与△ADE 的面积
比为（ ）
4. 将抛物线 y=x2 向上平移 2 个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（ ）
A. y=x2+2
B. y=x2−2
C. y=(x+2)2
D. y=(x−2)2
5. 如图，点 O 是等边三角形 PQR 的中心，P'、Q'、R'
分别是 OP、OQ、OR 的中点，则△P'Q'R'与△PQR
是位似三角形，此时△P'Q'R'与△PQR 的位似比、位
17. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D 是 AB 边的中点，P 是 BC 边上一动点（点 P 不与 B、C 重合）， 若以 D、C、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，则线段 PC=______．
18. 如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都 在这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点 O，则 tan∠AOD=______．
使用次数 0
1
2
3
4
累计车费 0
0.5
0.9
a
b
同时，就此收费方案随机调查了某高校 100 名师生在一天中使用 A 品牌共享单车的 意愿，得到如下数据：
使用次数
0
1
2
3
4
人数
5
15
10ห้องสมุดไป่ตู้
30
25
（Ⅰ）写出 a，b 的值； （Ⅱ）已知该校有 5000 名师生，且 A 品牌共享单车投放该校一天的费用为 5800 元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放 A 品牌共享单车能否获利？说明理 由．
B. 80∘
C. 100∘
D. 130∘
8. 如图，点 P 在△ABC 的边 AC 上，如果添加一个条件后可以
得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是
（ ）
A. ∠ABP=∠C
B. ∠APB=∠ABC
C. AB2=AP⋅AC
D. ABBP=ACCB
第 1 页，共 15 页
9. 矩形 ABCD 中 AB=10，BC=8，E 为 AD 边上一点，沿 CE 将△CDE 对折，点 D 正好落在 AB 边上的 F 点．则 AE 的 长是（ ）
______．
14. 关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是______．
15. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，OC=5cm，
CD=8cm，则 AE=______cm．
16. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步， 股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直 角边）长为 5 步，股（长直角边）长为 12 步，问该直角三角形能容纳 的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．
5（含 5 次 1.5
5 15
22. 如图，四边形 ACEF 为正方形，以 AC 为斜边作 Rt△ABC， ∠B=90°，AB=4，BC=2，延长 BC 至点 D，使 CD=5，连 接 DE． （1）求正方形的边长； （2）求 DE 的长．
第 3 页，共 15 页
23. 如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼 BC 高达 452m，是目前湖南省第一高楼，和 它处于同一水平面上的第二高楼 DE 高 340m，为了测量高楼 BC 上发射塔 AB 的高 度，在楼 DE 底端 D 点测得 A 的仰角为 α，在顶端 E 点测得 A 的仰角∠AEF=45°， （1）若设 AB 为 x 米，请用含 x 的代数式表示 AF 的长． （2）求出发射塔 AB 的高度．（cosα≈725，sinα≈2425，tanα≈247）
A. 2：1
B. 4：1
C. 9：1
D. 1：9
3. 为了绿化校园，某校计划经过两年时间，让校园的绿地面积从 100m2 增加到
121m2．设平均每年绿地面积增长率为 x，则方程可列为（ ）
A. 100(1+x)2=21
B. (1+x)+(1+x)2=21
C. 100(1+x)2=121
D. (1+x)+(1+x)2=121
24. 如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆上一点，AD=CD， DH⊥AB 于点 H，AC 分别交 BD、DH 于 E、F． （1）已知 AB=10，AD=6，求 AH． （2）求证：DF=EF
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（-1， 0），与 y 轴的交点 B 在（0，2）与（0，3）之间（不包 括这两点），对称轴为直线 x=2． 下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点 M（12， y1），点 N（52，y2）是函数图象上的两点，则 y1＜y2； ④-35＜a＜-25． 其中正确结论有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
11. 已知 sinA=12，则锐角∠A=______．
12. 若 xy=13，则 xx−y=______．
13. 抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（-1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分）
第 2 页，共 15 页
19. 计算：（π-2018）0+（-1）2-sin60°•cos30°．
20. 配方法解：x2+3x-4=0．
21. 自 2016 年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为 提高其经营的 A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同 一个人第一次使用的车费按 0.5 元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少 0.1 元，第 6 次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：
似中心分别是（ ）
A. 2、点 P
B. 12、点 P
C. 2、点 O
D. 12、点 O
6. 在△ABC 中，∠C=90°，sinA=35，则 tanA=（ ）
A. 35
B. 45
C. 34
D. 43
7. 如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BCD=130°，则
∠BOD=（ ）
A. 50∘
湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
A ．9．如图，点A ，
B ，
C A ．10．二次函数，下列结论正确的为（ ）
①；②A ．①④
B 二、填空题．
11．若△ABC ∽△A′B′C′，且为 ．
12
S S >100︒y ax =1x =0abc >30a c +>
18．如图，B 是的弦，，则的度数是三、解答题．
A O 20ABC ∠=︒AO
B ∠
(1)
(2)若该县各学校的基本情况一致，试估计该县参考教师本次考试成绩在
数．
23．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板
kg
栗．已知板栗的成本价为6元/，每日销售量y（
(1)求反比例函数、直线(2)求的面积．
25．如图，AB 是⊙O 的直径，1k
y x
=
BMC △
设直线为：
OA ,y kx =55,k \=1,k =()()5,5,2,8,A B Q
解得：∴AB 为：
解得： 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，坐标与图形面积，三角形三边关系的应用，勾股定理的应用，确定最大时P 的位置是解本题的关键．5''5,2''8k b k b +=⎧∴⎨+=⎩
'1,'10k b =-⎧⎨=⎩
10,y x =-+210,4y x y x x =-+⎧∴⎨=-⎩
52,,512x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩
()2,12.
P ∴-PA PB -。
2024届湖南省株洲市茶陵县九年级数学第一学期期末检测试题含解析
2024届湖南省株洲市茶陵县九年级数学第一学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，若△ABC ∽△DEF ，则∠E 的度数为（ ）A ．28°B ．32°C ．42°D ．52°2．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是( ) A ．12x x ≠ B ．21120x x -= C ．122x x += D ．122x x ⋅=3．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．6（1+x ）＝8.64B ．6（1+2x ）＝8.64C ．6（1+x ）2＝8.64D ．6+6（1+x ）+6（1+x ）2＝8.644．将抛物线22y x =向左平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）A ．222y x =-B ．222y x =+C ．22(2)y x =-D ．22(2)y x =+5．如图，在⊙O 中，AB ⊥OC ，垂足为点D ，AB ＝8，CD ＝2，若点P 是优弧 AmB 上的任意一点，则sin ∠APB ＝（ ）A ．35B ．45C ．32D ．126．如图，直线l 和双曲线y=k x(k>0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则( )A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1＞S 2＞S 3C ．S 1＝S 2＞S 3D ．S 1＝S 2＜S 37．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是( )A ．24B ．24或85C ．48或165D ．858．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°9．如图，四边形OABC 的顶点坐标分别为(0,0),(2,0),(4,4),(2,2)-．如果四边形''''O A B C 与四边形OABC 位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形OABC 面积的94倍，那么点',','A B C 的坐标可以是（ ）A ．'(0,3),'(6,6),'(3,3)ABC - B ．'(3,0),'(6,6),'(3,3)A B C -C ．'(0,3),'(6,6),'(3,3)A B C -D ．'(3,0),'(6,6),'(3,3)A B C -10．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是_______．12．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ．13．如图所示，已知ABC 中，12BC =，BC 边上的高6h =，D 为BC 上一点，EF BC ∥，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设点E 到边BC 的距离为x .则DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致为__________.14．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为______．15．如图，正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，则BF 的长为_____．16．一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是_____．17．如图，在长方形中，cm ，cm ，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为________.18．如图，矩形ABOC 的顶点B 、C 分别在x 轴、y 轴上，顶点A 在第一象限，点B 3，0），将线段OC绕点O 顺时针旋转60°至线段OD ，若反比例函数k y x = （k ≠0）的图象进过A 、D 两点，则k 值为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）把函数C 1：y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a （a ≠0）的图象绕点P （m ，0）旋转180°，得到新函数C 2的图象，我们称C 2是C 1关于点P 的相关函数．C 2的图象的对称轴与x 轴交点坐标为（t ，0）．（1）填空：t 的值为 （用含m 的代数式表示）（2）若a ＝﹣1，当12≤x ≤t 时，函数C 1的最大值为y 1，最小值为y 2，且y 1﹣y 2＝1，求C 2的解析式； （3）当m ＝0时，C 2的图象与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧）．与y 轴相交于点D ．把线段AD 原点O 逆时针旋转90°，得到它的对应线段A ′D ′，若线A ′D ′与C 2的图象有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．20．（6分）如图，在菱形ABCD 中，作⊥BE AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，求证：AE CF =．21．（6分）有A 、B 两组卡片共1张，A 组的三张分别写有数字2，4，6，B 组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，（1）随机从A 组抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A 组、B 组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？22．（8分）解方程：（1）x 2+4x ﹣5=0（2）x （2x+3）=4x+623．（8分）我们不妨约定：如图①，若点D 在△ABC 的边AB 上，且满足∠ACD=∠B （或∠BCD=∠A ），则称满足这样条件的点为△ABC 边AB 上的“理想点”．（1）如图①，若点D 是△ABC 的边AB 的中点，AC=22，AB=4.试判断点D 是不是△ABC 边AB 上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O 中，AB 为直径，且AB=5，AC=4.若点D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，求CD 的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C 为x 轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y 轴上是否存在一点D ，使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（8分）如图，直线112y x =+分别与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与双曲线(0)k y x x =>交于点(4,)m ． （1）求m 与k 的值；（2）已知P 是y 轴上的一点，当12APB S ∆=时，求点P 的坐标．25．（10分）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，CD ≠AB ，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ． （1）求证：CF •FG ＝DF •BF ；（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB ＝12，EF ＝8，求CD 的长．26．（10分）已知二次函数的顶点坐标为A(1，﹣4)，且经过点B(3，0)．（1）求该二次函数的解析式；（2）判断点C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在该函数图象上，并说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【题目详解】∵△ABC ∽△DEF ，∴∠B=∠E ，在△ABC 中，∠A=110°，∠C=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=42°，∴∠E=42°，故选C ．2、D【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可.【题目详解】x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x=0的两个实数根，这里a=1，b=-2，c=0，b 2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有两个不相等的实数根，即12x x ≠，故A 选项正确，不符合题意；21120x x -=，故B 选项正确，不符合题意；12221b x x a -+=-=-=，故C 选项正确，不符合题意； 120c x x a⋅==，故D 选项错误，符合题意， 故选D. 【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 3、C【分析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，根据今年8月份与10月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【题目详解】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，根据题意得：6（1+x ）2＝8.1．故选：C ．【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知增长率的问题.4、D【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【题目详解】解：将抛物线22y x =向左平移2个单位后所得到的抛物线为：22(2)y x =+.故选D.【题目点拨】本题考查了抛物线的平移，属于基础知识，熟知抛物线的平移规律是解题的关键.5、B【分析】如图，连接OA ，OB ．设OA ＝OB ＝x ．利用勾股定理构建方程求出x ，再证明∠APB ＝∠AOD 即可解决问题．【题目详解】如图，连接OA ，OB ．设OA ＝OB ＝x ．∵OC ⊥AB ，∴AD ＝DB ＝4，在Rt △AOD 中，则有x 2＝42+（x ﹣2）2，∴x ＝5，∵OA ＝OB ，OD ⊥AB ，∴∠AOD ＝∠BOD ，∵∠APB ＝12∠AOB ＝∠AOD ， ∴sin ∠APB ＝sin ∠AOD ＝AD AO ＝45， 故选：B ．【题目点拨】考查了圆周角定理和解直角三角形等知识，解题的关键是熟练灵活运用其相关知识．6、D【分析】根据双曲线的解析式可得xy k =所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得S 1＝S 2，设OP 与双曲线的交点为P 1，过P 1作x 轴的垂线，垂足为M ，则可得△OP 1M 的面积等于S 1和S 2 ，因此可比较的他们的面积大小.【题目详解】根据双曲线的解析式可得xy k =所以可得S 1＝S 2=12k 设OP 与双曲线的交点为P 1，过P 1作x 轴的垂线，垂足为M因此11212OP M S S S k ∆=== 而图象可得13OP M S S ∆<所以S 1＝S 2＜S 3故选D【题目点拨】本题主要考查双曲线的意义，关键在于xy k =，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.7、B【分析】由216600x x -+=，可利用因式分解法求得x 的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【题目详解】∵216600x x -+=，∴(x−6)(x−10)=0，解得：x 1=6,x 2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①，AB=AC=6，BC=8，AD 是高，∴BD=4,AD=22=25AB BD-，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×8×25=85；当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形,∠C=90°，S△ABC=12BC⋅AC=12×8×6=24.∴该三角形的面积是：24或85.故选B.【题目点拨】此题考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算.8、C【分析】连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【题目详解】连接OD．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=12（180°﹣40°）=70°．故选C．【题目点拨】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．9、B【分析】根据位似图形的面积比得出相似比，然后根据各点的坐标确定其对应点的坐标即可．【题目详解】解：∵四边形OABC与四边形O′A′B′C′关于点O位似，且四边形的面积等于四边形OABC面积的94，∴四边形OABC与四边形O′A′B′C′的相似比为2:3，∵点A，B，C分别的坐标(2,0),(4,4),(2,2)-），∴点A′，B′，C′的坐标分别是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.故选：B ．【题目点拨】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况． 10、D【解题分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】A 、不是中心对称图形；B 、不是中心对称图形；C 、不是中心对称图形；D 、是中心对称图形．故选D ．【题目点拨】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2020【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．【题目详解】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）=96.2598（万亿），2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故答案为：2020.【题目点拨】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．12、m≤54且m≠1． 【题目详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 13、抛物线y =-x 2+6x ．（0＜x ＜6）的部分.【分析】可过点A 向BC 作AH ⊥BC 于点H ，所以根据相似三角形的性质可求出EF ，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【题目详解】解：过点A 向BC 作AH ⊥BC 于点H ，∵EF BC ∥∴△AEF ∽△ABC ∴EF h x BC h -=即6126y x -=， ∴y=12×2（6-x ）x=-x 2+6x ．（0＜x ＜6） ∴该函数图象是抛物线y =-x 2+6x ．（0＜x ＜6）的部分．故答案为：抛物线y =-x 2+6x ．（0＜x ＜6）的部分.【题目点拨】此题考查相似三角形的判定和性质，根据几何图形的性质确定函数的图象能力．要能根据函数解析式及其自变量的取值范围分析得出所对应的函数图像的类型和所需要的条件，结合实际意义分析得解．14、22(2)3y x =-+【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【题目详解】解：将抛物线y=2x 2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为22(2)3y x =-+，故答案为：22(2)3y x =-+【题目点拨】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．15、815π 【解题分析】试题解析：连接CF ，DF ，则△CFD 是等边三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴BF的长=4828 18015ππ⨯⨯=，故答案为815π．16、49．【分析】直接利用概率求法，白球数量除以总数进而得出答案．【题目详解】∵一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，∴随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是：49．故答案为：49．【题目点拨】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．17、6【解题分析】由折叠的性质可知AE与BE间的关系，根据勾股定理求出AE长可得面积.【题目详解】解：由题意可知.因为cm，所以cm.在中，根据勾股定理可知，，所以，所以cm，所以的面积为（）.故答案为：6【题目点拨】本题考查了勾股定理，由折叠性质得出直角边与斜边的关系是解题的关键.18、3【分析】过点D作DH⊥x轴于H，四边形ABOC是矩形，由性质有AB＝CO，∠COB＝90°，将OC绕点O顺时针旋转60°，OC＝OD，∠COD＝60°，可得∠DOH＝30°，设DH＝x，点D3，x），点A32x），反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过A、D两点，构造方程求出即可．【题目详解】解：如图，过点D作DH⊥x轴于H，∵四边形ABOC是矩形，∴AB＝CO，∠COB＝90°，∵将线段OC绕点O顺时针旋转60°至线段OD，∴OC＝OD，∠COD＝60°，∴∠DOH＝30°，∴OD＝2DH，OH3，设DH＝x，∴点D3，x），点A32x），∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过A、D两点，3×x32x，∴x＝2，∴点D（3，2），∴k＝32＝3故答案为：3【题目点拨】本题考查反比例函数解析式问题，关键利用矩形的性质与旋转找到AB＝CO＝OD，∠DOH＝30°，DH＝x，会用x表示点D3x，x），点A32x），利用A、D在反比例函数kyx=（k≠0）的图象上，构造方程使问题得以解决．三、解答题(共66分)19、（1）2m﹣1；（2）C2：y＝x2﹣4x；（3）0＜a 13或a≥1或a≤﹣13．【分析】（1）C1：y＝ax2−2ax−3a＝a（x−1）2−4a，顶点（1，−4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m−1，4a），即可求解；（2）分12≤t＜1、1≤t≤32、t＞32三种情况，分别求解,（3）分a＞0、a＜0两种情况，分别求解．【题目详解】解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x＝2m﹣1，t＝2m﹣1，故答案为：2m﹣1；（2）a＝﹣1时，C1：y＝﹣（x﹣1）2+4，①当12≤t＜1时，x＝12时，有最小值y2＝154，x＝t时，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣154＝1，无解；②1≤t≤32时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝12时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝14≠1（舍去）；③当t＞32时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，解得：t＝0或2（舍去0），故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（3）m＝0，C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，当C 2过点A ′时，y ＝﹣a （0+1）2+4a ＝1，解得：a ＝13， 当C 2过点D ′时，同理可得：a ＝1，故：0＜a ≤13或a ≥1； 当a ＜0时， 当C 2过点D ′时，﹣3a ＝1，解得：a ＝﹣13， 故：a ≤﹣13； 综上，故：0＜a ≤13或a ≥1或a ≤﹣13． 【题目点拨】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转等，其中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏．20、见解析【分析】由菱形的性质可得BA BC =，A C ∠=∠，然后根据角角边判定≅ABE CBF ，进而得到AE=CF .【题目详解】证明：∵菱形ABCD ，∴BA BC =，A C ∠=∠，∵BE AD ⊥，BF CD ⊥，∴90BEA BFC ∠=∠=，在ABE △与CBF 中，BEA BFC A CBA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE CBF AAS ≅（）， ∴AE=CF ．【题目点拨】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.21、（1）P （抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P= 13；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=42 63 =，乙获胜的情况有2种，P=21 63 =，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．22、（1）x1=-5,x2=1；（2）x1=-1.5,x2=2【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解.【题目详解】解：（1）x²+4x-5=0因式分解得，(x+5)(x-1)=0则，x+5=0或者x-1=0∴x1=-5,x2=1（2）x(2x+3)=4x+6提公因式得，x(2x+3)=2(2x+3)移项得，x(2x+3)-2(2x+3)=0则，(2x+3)(x-2)=0∴2x+3=0或者x-2=0∴x1=-1.5,x2=2.【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.23、（1）是，理由见解析；（2）125；（3）D（0,42）或D（0,6）【分析】（1）依据边长AC=22AB=4，D是边AB的中点，得到AC2=AD AB，可得到两个三角形相似，从而得到∠ACD=∠B ；(2)由点D 是△ABC 的“理想点”，得到∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A ，分两种情况证明均得到CD ⊥AB ，再根据面积法求出CD 的长；(3)使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D 的坐标即可.【题目详解】（1）D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，理由：∵AB=4，点D 是△ABC 的边AB 的中点，∴AD=2，∵AC 2=8，8AD AB •=，∴AC 2=AD AB ，又∵∠A=∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，∴∠ACD=∠B ，∴D 是△ABC 边AB 上的“理想点”.（2）如图②，∵点D 是△ABC 的“理想点”，∴∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A,当∠ACD=∠B 时，∵∠ACD+∠BCD=90︒，∴∠BCD+∠B=90︒，∴∠CDB=90︒，当∠BCD=∠A 时，同理可得CD ⊥AB ，在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90︒,AB=5，AC=4，∴222254AB AC --=3， ∵1122AB CD AC BC ⋅=⋅, ∴1153422CD ,∴125 CD=.（3）如图③，存在.过点A作MA⊥AC交CB的延长线于点M，∵∠MAC=∠AOC=90︒,∠ACM=45︒，∴∠AMC=∠ACM=45︒，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90︒,∠CAO+∠ACO=90︒,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,设C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵MH∥OC,∴MH BH OC OB，∴253aa，解得a=6或a=-1（舍去），经检验a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①当∠D1CA=∠ABC时，点A是△BCD1的“理想点”，设D1(0，m)，∵∠D 1CA=∠ABC,∠CD 1A=∠CD 1B,∴△D 1AC ∽△D 1CB,∴2111CD D A D B , ∴226(2)(3)m m m ，解得m=42，∴D 1(0，42)；②当∠BCA=∠CD 2B 时，点A 是△BCD 2“理想点”，可知：∠CD 2O=45︒，∴OD 2=OC=6，∴D 2（0,6）.综上，满足条件的点D 的坐标为D （0,42）或D （0,6）.【题目点拨】此题考查相似三角形的判定及性质，通过证明三角形相似得到点是三角形某条边上的“理想点”，通过点是三角形的“理想点”，从而证明出三角形相似，由此得到点的坐标，相互反推的思想的利用，注意后者需分情况进行讨论.24、（1）12；（2）(0,5)P 或(0,3)-．【解题分析】（1）把点（4，m ）代入直线112y x =+求得m ，然后代入与反比例函数(0)k y x x =>，求出k ； （2）设点P 的纵坐标为y ，一次函数112y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点C ，则A （-2，0），C （0，1），然后根据S △ABP =S △APC +S △BPC 列出关于y 的方程，解方程求得即可． 【题目详解】解：（1）点(4,)m 在一次函数112y x =+上， 14132m ∴=⨯+=， 又点(4,3)在反比例函数k y x=上， 4312k ∴=⨯=；（2）设点P 的纵坐标为y ，一次函数112y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点C ， (2,0)A ∴-，(0,1)C ， 又点P 在y 轴上，12APB S ∆=，ABP APC BPC S S S ∆∆∆∴=+，即112|1|4|1|1222y y ⨯⨯-+⨯⨯-=， |1|4y ∴-=，5y ∴=或3y =-(0,5)P ∴或(0,3)-．【题目点拨】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识，求出交点坐标，利用数形结合思想是解题的重点．25、（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）证明△CDF ∽△BGF 可得出结论；（2）证明△CDF ≌△BGF ，可得出DF ＝GF ，CD ＝BG ，得出EF 是△DAG 的中位线，则2EF ＝AG ＝AB +BG ，求出BG 即可．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD ，AB ∥CD ，∴∠CDF ＝∠G ，∠DCF ＝∠GBF ，∴△CDF ∽△BGF ． ∴CF DF BF FG=， ∴CF •FG ＝DF •BF ；（2）解：由（1）△CDF ∽△BGF ，又∵F 是BC 的中点，BF ＝FC ，∴△CDF ≌△BGF （AAS ），∴DF ＝GF ，CD ＝BG ，∵AB ∥DC ∥EF ，F 为BC 中点，∴E 为AD 中点，∴EF 是△DAG 的中位线，∴2EF ＝AG ＝AB +BG ．∴BG ＝2EF ﹣AB ＝2×8﹣12＝1，∴BG ＝1．【题目点拨】此题考查三角形相似的判定及性质定理，三角形全等的判定及性质定理，三角形的中位线定理，（2）利用（1）的相似得到三角形全等是解题的关键，由此利用中点E 得到三角形的中位线，利用中位线的定理来解题.26、（1）2(1)4y x =--；（2）C 在，D 不在，见解析【分析】（1）根据点A 的坐标设出二次函数的顶点式，再代入B 的值即可得出答案；（2）将C 和D 的值代入函数解析式即可得出答案.【题目详解】解：（1） 设二次函数的解析式是()2y a x h k =-+， ∵ 二次函数的顶点坐标为 ()A 1,4-∴()2y a x 14=-+又 经过点 ()B 3,0∴ 代入得：()20a 314=--解得：a 1=∴函数解析式为：2(1)4y x =--（2）将x=2代入解析式得2(21)4=-3y =--∴点 ()C 2,3- 在该函数图象上将x=-1代入解析式得2(-11)4=0y =--∴点 ()D 1,1- 不在该函数图象上【题目点拨】本题考查的是待定系数法求函数解析式，解题关键是根据顶点坐标设出顶点式.。
湖南省株洲市九年级上学期数学期末考试试卷
湖南省株洲市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·西固模拟) 若反比例函数y=﹣的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A . ﹣3B . 3C . ﹣D .【考点】2. （2分）已知△ABC和△A′B′C″是位似图形。
△A′B′C′的周长是△ABC的一半，AB=8cm，则A′B′等于（）A . 64 cmB . 16 cmC . 12 cmD . 4 cm【考点】3. （2分） (2016九上·伊宁期中) 二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，8）和（﹣5，8），则此拋物线的对称轴是（）A . x=4B . x=3C . x=﹣5D . x=﹣1【考点】4. （2分）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A . 15个B . 20个C . 30个D . 35个【考点】5. （2分）如果△ABC中，，则下列最确切的结论是（）A . △ABC是直角三角形B . △ABC是等腰三角形C . △ABC是等腰直角三角形D . △ABC是锐角三角形【考点】6. （2分）(2018·山西模拟) 在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k 的取值范围是（）A . k＞1B . k＞0C . k≥1D . k＜1【考点】7. （2分）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A . AE＝OEB . CE＝DEC . OE＝CED . ∠AOC＝60°【考点】8. （2分） (2019八上·邯郸月考) 下列图形为正多边形的是（）A .B .C .D .【考点】9. （2分）二次函数y=2x2+4x﹣3的图象的顶点坐标是（）A . （0，﹣3）B . （1，3）C . （﹣1，﹣3）D . （﹣1，﹣5）【考点】10. （2分）(2020·武汉模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C为弧AB的中点，弦CD交AB于点E，若，则tan∠B的值是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共9题；共14分)11. （1分）一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形________投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形________投影面.【考点】12. （1分） (2020九上·南岗期末) 如果反比例函数（是常数）的图象在第一、三象限，那么的取值范围是________.【考点】13. （1分） (2019九上·杭州月考) 2018年10月1日是第70个国庆节，从数串“20181001”中随机抽取一个数字，抽到数字1的概率是________.【考点】14. （1分） (2018九上·宜阳期末) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O 的半径为________．【考点】15. （1分） (2020九上·浙江期中) 当二次函数的函数值随的增大而减小时，的取值范围是________.【考点】16. （1分）(2018·梧州) 如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高 OC 的长度是________．【考点】17. （1分）(2018·丹棱模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB ；② ；③DF=DC；④CF=2AF．其中正确的结论是________（填番号）．【考点】18. （1分） (2020九上·兰考期末) 抛物线的顶点为，已知一次函数的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________.【考点】19. （6分） (2020九上·灵璧期中) 2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）该校共有学生800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1 ， A2两名男生，B1 ， B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【考点】三、解答题 (共8题；共78分)20. （10分）(2019·崇左) 计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2.【考点】21. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，求证：AD2=CD•BD．【考点】22. （10分）如图，反比例函数与y＝mx交于A，B两点，设点A、B的坐标分别为A（x1 ， y1），B （x2 ， y2），S＝|x1y1|，且，（1）求k的值；（2）当m变化时，代数式是否为一个固定的值？若是，求出其值，若不是，请说理由；（3）点C在y轴上，点D的坐标是（﹣1，），若将菱形ACOD沿x轴负方向平移m个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m的取值范围．【考点】23. （10分）如图，已知抛物线L1：y＝ x2﹣x﹣，L1交x轴于A，B（点A在点B左边），交y轴于C，其顶点为D，P是L1上一个动点，过P沿y轴正方向作线段PQ∥y轴，使PQ＝t，当P点在L1上运动时，Q随之运动形成的图形记为L2 ．（1）若t＝3，求点P运动到D点时点Q的坐标，并直接写出图形L2的函数解析式；（2）过B作直线l∥y轴，若直线l和y轴及L1 ， L2所围成的图形面积为12，求t的值．【考点】24. （2分） (2016·龙湾模拟) 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O 相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2 ，求⊙O的半径．【考点】25. （15分）(2017·本溪模拟) 经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．【考点】26. （15分）(2016·日照) 解答（1）阅读理解：我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．问题：如图1，已知EF为△ABC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P，那么动点P为线段AM 中点．理由：∵线段EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，由平行线分线段成比例得：动点P为线段AM中点．由此你得到动点P的运动轨迹是：________．（2）知识应用：如图2，已知EF为等边△ABC边AB、AC上的动点，连结EF；若AF=BE，且等边△ABC的边长为8，求线段EF 中点Q的运动轨迹的长．（3）拓展提高：如图3，P为线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），在线段AB的同侧分别作等边△APC和等边△PBD，连结AD、BC，交点为Q．①求∠AQB的度数；②若AB=6，求动点Q运动轨迹的长．【考点】27. （11分） (2019九上·伊通期末) 如图1，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ， OB＝OC ．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD＝4，直线1是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图1，连接BE ，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M ，与抛物线交于点N ．抛物线上有一点Q ，使得△PQN与△APM的面积相等，请求出点Q到直线PN的距离．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共9题；共14分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：三、解答题 (共8题；共78分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：。
九年级上册株洲数学期末试卷测试卷(解析版)
九年级上册株洲数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm2．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．3 C ．12D ．223．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断 4．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A ．5B ．2C ．5或2D ．2或7－15．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ） A ．8，10 B ．10，9 C ．8，9 D ．9，106．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+7．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3) B ．(1,3)- C ．(1,3)- D ．(1,3)-- 8．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：49．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°10．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >> B ．312y y y >= C ．123y y y >> D ．123y y y => 11．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1＝0 B ．x 2+x +1＝0 C ．x 2+1＝0 D ．x 2+2x +1＝0 12．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=二、填空题13．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是_____cm 2．14．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.15．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.16．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）17．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．18．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．19．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.20．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 21．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 …y… 6 1 -2 -3 -2 m …下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．22．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____． 23．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．24．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题25．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．26．已知二次函数y ＝(x －m )(x ＋m ＋4)，其中m 为常数． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．（2）若A (－1，a )和B (n ，b )是该二次函数图像上的两个点，请判断a 、b 的大小关系． 27．如图，C 是直径AB 延长线上的一点，CD 为⊙O 的切线，若∠C ＝20°，求∠A 的度数．28．如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且∠=∠.2D A∠的度数.(1)求D(2)若O的半径为2，求BD的长.29．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．30．一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求3次摸到的球颜色相同的概率．31．如图①，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积为6．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点．若点M到x轴的距离为d，△MNB的面积为2d，且∠MAN＝∠ANB，求点N的坐标．32．如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，BF⊥AE于F，(1)求证：△ADE∽△BFA；(2)若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求△BFA的面积，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD＝12AB，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【详解】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝12AB＝4cm，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴该输水管的半径为5cm；故选：B．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用. 2．C解析：C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝1 2故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O到直线l的距离d=6，⊙O的半径R=4，∴d>R，∴直线和圆相离．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．4．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，10AC== ,∵=++ABC AOC BOC AOB S S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71.故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.5．D解析：D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．考点：众数；中位数．6．A解析：A 【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.7．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3). 故答案为A. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2， ∴这两个三角形们的面积比为1：4， 故选：D ． 【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．9．C解析：C 【解析】 【分析】设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论． 【详解】解：设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴x +2x ＝180°，解得，x ＝60°，即∠A ＝60°， 故选：C ． 【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．10．D解析：D 【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征．11．A解析：A 【解析】 【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可． 【详解】 解：在x 2﹣x ﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A 符合题意；在x 2+x +1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B 不符合题意； 在x 2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C 不符合题意； 在x 2+2x +1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D 不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．12．A解析：A 【解析】 【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果． 【详解】方程移项得：x 2−2x ＝5， 配方得：x 2−2x ＋1＝6， 即（x−1）2＝6．故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题13．35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．解析：35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=12lr即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：12×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA ≌△BDO ，得出涂色部分即为扇形AOB 的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA 与BC 交于D 点∵正六边形内接于O ,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD ⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA , ∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA ≌△BDO,∴S △CDA =S △BDO , ∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB 的面积为：260223603ππ⨯=. 故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.15．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为解析：()4,10--【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a-，纵坐标为：2 44ac ba-.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：84 221ba-=-=-⨯；抛物线顶点的纵坐标为：2244168246410 4414ac ba-⨯⨯--===-⨯抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.16．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可. 【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r 3 ＜r 2 ＜r 1故答案为：r 3 ＜r 2 ＜r 1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.17．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 18．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：x解析：13【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．19．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．20．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5 180n⨯=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．21．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m ＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.22．4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 23．16【解析】【分析】【详解】延长EF 交BC 的延长线与H,在平行四边形ABCD 中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM ∴DE DFCH CF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEMS∆=∴211()3BMHS∆=∴9BMHS∆=∴9CFHBCFMS S∆+=四边形∴9DEFBCFMS S∆+=四边形∴9DME DFMBCFMS S S∆∆++=四边形∴19BCDS∆+=∴8BCDS∆=∵四边形ABCD是平行四边形∴2816ABCDS=⨯=四边形故答案为:16.24．>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax2+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)和二次函数的性质可以判断y 1 和y 2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题25．该段运河的河宽为．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，AH ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到33401603x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（1）见解析；（2） ①当n ＝－3时，a ＝b ；②当－3＜n ＜－1时，a ＞b ；③当n ＜－3或n ＞－1时，a ＜b【解析】【分析】（1）方法一：当y=0时，（x-m ）（x-m-4）=0，解得x 1=m ，x 2=-m-4，即可得到结论；方法二：化简得y ＝x 2＋4x －m 2－4m ，令y ＝0，可得b 2－4ac ≥0，即可证明；（2）得出函数图象的对称轴，根据开口方向和函数的增减性分三种情况讨论，判断a 与b 的大小.【详解】（1）方法一：令y ＝0，(x －m )(x ＋m ＋4)=0，解得x 1＝m ；x 2＝－m －4．当m ＝－m －4，即m ＝－2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与x 轴有一个公共点；当m ≠－m －4，即m ≠－2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与x 轴有两个公共点．综上不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．方法二：化简得y ＝x 2＋4x －m 2－4m ．令y ＝0，b 2－4ac ＝4m 2＋16m ＋16＝4(m ＋2)2≥0，方程有两个实数根．∴不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线x ＝－2①当n ＝－3时，a ＝b ；②当－3＜n ＜－1时，a ＞b③当n ＜－3或n ＞－1时，a ＜b【点睛】本题考查了二次函数的性质以及与方程的关系，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程，并且注意分情况讨论. 27．35°【解析】【分析】连接OD ，根据切线的性质得∠ODC =90°，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OD ，∵CD 为⊙O 的切线，∴∠ODC =90°，∴∠DOC =90°﹣∠C =70°，由圆周角定理得，∠A =12∠DOC =35°． 【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，有圆的切线时，常作过切点的半径．28．(1)45D ∠=︒；(2)222BD =.【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A ，求出∠D=∠COD ，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）由题意O 的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD 即可． 【详解】解：（1）∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A ，∵∠D=2∠A ，∴∠D=∠COD ，∵PD 切⊙O 于C ，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD ，O 的半径为2， ∴OC=OB=CD=2， 在Rt △OCD 中，由勾股定理得：22+22=（2+BD ）2，解得：222BD =．【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键．29．（1）14；（2）14.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=14，故答案为:14；（2）解：列表如下：共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．30．（1）见解析；（2）1 4【解析】【分析】（1）根据题意画树状图，求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得3次摸到的球颜色相同的结果数，再根据概率公式即可解答．【详解】（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数；（2）3次摸到的球颜色相同的结果数为2，3次摸到的球颜色相同的概率＝28＝14．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果．31．（1）y＝x2+2x﹣3；（2）存在，点P坐标为113331322⎛+⎝⎭或53715337-+-⎝⎭；（3）点N的坐标为（﹣4，1）【解析】【分析】（1）分别令y＝0 ,x＝0,可表示出A、B、C的坐标，从而表示△ABC的面积，求出a的值继而即可得二次函数解析式；（2）如图①，当点P在x轴上方抛物线上时，平移BC所在的直线过点O交x轴上方抛物线于点P，则有BC∥OP，此时∠POB＝∠CBO，联立抛物线得解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解；当点P在x轴下方时，取BC的中点D，易知D点坐标为（12，32-），连接OD并延长交x轴下方的抛物线于点P，由直角三角形斜边中线定理可知，OD＝BD，∠DOB＝∠CBO即∠POB＝∠CBO，联立抛物线的解析式和OP所在直线的解析式解方程组即可求解．（3）如图②，通过点M到x轴的距离可表示△ABM的面积，由S△ABM＝S△BNM，可证明点A、点N到直线BM的距离相等,即AN∥BM，通过角的转化得到AM＝BN，设点N的坐标，表示出BN的距离可求出点N．【详解】（1）当y＝0时，x2﹣（a+1）x+a＝0，解得x1＝1，x2＝a，当x＝0，y＝a∴点C 坐标为（0，a ），∵C （0，a ）在x 轴下方∴a ＜0∵点A 位于点B 的左侧，∴点A 坐标为（a ，0），点B 坐标为（1，0），∴AB ＝1﹣a ，OC ＝﹣a ，∵△ABC 的面积为6， ∴()()1162a a --=， ∴a 1＝﹣3，a 2＝4（因为a ＜0，故舍去），∴a ＝﹣3，∴y ＝x 2+2x ﹣3；（2）设直线BC ：y ＝kx ﹣3，则0＝k ﹣3，∴k ＝3；①当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y ＝3x ，则2323y x y x x =⎧⎨=+-⎩，∴111232x y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，221232x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴点P坐标为1322⎛+ ⎝⎭； ②当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y ＝﹣3x ，则2323y x y x x =-⎧⎨=+-⎩∴1152152y x ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，2252152y x ⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴点P坐标为⎝⎭， 综上可得，点P坐标为⎝⎭或⎝⎭；（3）如图，过点A 作AE ⊥BM 于点E ，过点N 作NF ⊥BM 于点F ，设AM 与BN 交于点G ，延长MN 与x 轴交于点H ；∵AB ＝4，点M 到x 轴的距离为d ，∴S △AMB ＝114222AB d d d ⨯⨯⨯== ∵S △MNB ＝2d ，∴S △AMB ＝S △MNB ， ∴1122BM AE BM NF ⨯=⨯， ∴AE ＝NF ，∵AE ⊥BM ，NF ⊥BM ，∴四边形AEFN 是矩形，∴AN ∥BM ，∵∠MAN ＝∠ANB ，∴GN ＝GA ，∵AN ∥BM ， ∴∠MAN ＝∠AMB ，∠ANB ＝∠NBM ，∴∠AMB ＝∠NBM ，∴GB ＝GM ，∴GN +GB ＝GA +GM 即BN ＝MA ，在△AMB 和△NBM 中AMB NB AM NB MB BM M =⎧=∠∠⎪⎨⎪⎩=∴△AMB ≌△NBM （SAS ），∴∠ABM ＝∠NMB ，∵OA ＝OC ＝3，∠AOC ＝90°，∴∠OAC ＝∠OCA ＝45°，又∵AN ∥BM ，∴∠ABM ＝∠OAC ＝45°，∴∠NMB ＝45°，∴∠ABM+∠NMB＝90°，∴∠BHM＝90°，∴M、N、H三点的横坐标相同，且BH＝MH，∵M是抛物线上一点，∴可设点M的坐标为（t，t2+2t﹣3），∴1﹣t＝t2+2t﹣3，∴t1＝﹣4，t2＝1（舍去），∴点N的横坐标为﹣4，可设直线AC：y＝kx﹣3，则0＝﹣3k﹣3，∴k＝﹣1，∴y＝﹣x﹣3，当x＝﹣4时，y＝﹣（﹣4）﹣3＝1，∴点N的坐标为（﹣4，1）．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，还涉及到全等三角形的判定及其性质、三角形面积公式等知识点，综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．32．（1）见详解；（2）4 5【解析】【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似，即可证明△ADE∽△BFA；（2）利用三角形的面积比等于相似比的平方，即可解答．【详解】（1）证明：∵BF⊥AE于点F，四边形ABCD为正方形，∴△ADE和△BFA均为直角三角形，∵DC∥AB，∴∠DEA=∠FAB，∴△ADE∽△BFA；（2）解：∵AD=2，E为CD的中点，∴DE=1，∴，∴AE AB =， ∵△ADE ∽△BFA ，∴245BFA ADE S S ∆∆==， ∵S △ADE =12×1×2=1， ∴S △BFA =45S △ADE =45． 【点睛】本题主要考查三角形相似的性质与判定，熟记相似三角形的判定是解决第（1）小题的关键；第（2）小题中，利用相似三角形的面积比是相似比的平方是解决此题的关键．。
湖南省株洲市渌口区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)
2022—2023年度上学期期末检测试题九年级数学班级：____________ 姓名：____________ 准考证号：______________（本试卷共4页，26题，全卷满分：150分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，将答题卡上交。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．方程05)1(22=-+-mx x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值不能是 A ．0B ．21 C ．1± D ．21-2．如果关于x 的一元二次方程x 2－c =0有一个根是2，那么c 的值是 A ．4B ．－4C ．2D ．－23．若反比例函数2y x=-的图象位于 A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、四象限D ．第二、三象限4．卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包（每包10只），其中合格口罩的只数分别是：9、10、9、10、10，则估计该品牌口罩的合格率约是 A ．95％B ．96％C ．97％D ．98％5．一元二次方程220x x ++=的根的情况是 A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根6．已知0432≠==c b a ,则cba +的值为 A ．54B ．2C ．45 D ．21 7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若5cos 13A =，则sin A 的值为 A ．512 B ．813C ．1213D ．238．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于 A ．95 B ．125 C ．65D ．1659．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC =5，BC =2，则sin ∠ACD 的值为 A ．23 B ．255 C ．52D ．5310．如图，在平面直角坐标系中，第四象限内的点P 是反比例函数(0)ky k x=≠的图象上一点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，当B 为AO 的中点，且△PAB 的面积为2，则k 的值为 A ．8- B ．8C ．4-D ．4二、填空题（每小题4分，共8个小题，满分32分）11．已知反比例函数过点)31(-，A ，那么这个函数的解析式是 ． 12．甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而7.32=甲S ，25.62=乙S ，则两人中成绩较稳定的是 ．13．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，则所列方程正确的是 ． 14．已知△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且21cos A |tan B 1|02⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则∠C= 度．15．设a 、b 是方程220200x x +-=的两个实数根，则(1)(1)a b --的值为 ．16．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4米．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4米，那么相邻两树间的坡面距离为 米． 17．已知反比例函数1k y x-=的图象经过点（-1，-2），则k 的值是 ． 18．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，∠ACD =∠B ，AB =9，AD =4，则AC= ．第16题图 第18题图三、解答题（本大题共8小题，满分78分，需要有必要的推理或解题过程） 19.（满分6分）计算：11()4sin 4582---⨯︒+ABCDAB CD20．（满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．且AC＝10，4 cos5A．求BC的长．21．（满分8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为多少米．（3分）（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）（5分）22．（满分10分）现有可建筑60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为am．（1）若50a=，能否围成总面积为225m的仓库？若能，求AB的长为多少？（5分）（2）能否围成总面积为2400m的仓库？请说说你的理由．（5分）23．（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且13FAEESS∆=四边形AOC．（1）求出点E的坐标；（5分）（2）求直线EC的函数解析式．（5分）24．（满分10分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A ：无所谓；B ：反对；C ：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调査中，共调査了 名中学生家长；（2分） （2）将图①补充完整；（2分）（3）求C 在扇形统计图中所占的圆心角的度数．（2分）（4）根据抽样调查结果，请你估计该市城区80 000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度．（4分）25．（满分13分）已知：关于x 的一元二次方程x 2-(m+1)x + m =0.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为-3，求m 的值，并求另一根． （3）若方程两根为12,x x ，且满足121112x x +=-，求m 的值。
株洲市九年级上学期数学期末考试试卷
株洲市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·龙东) 下列图标中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·花都期中) 平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·渠县期中) 关于x的一元二次方程x2＋（m－2）x＋m＋1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A . 0B . 8C . 4±2D . 0或84. （2分）两圆直径分别为4和6，圆心距为2，则两圆位置关系为（）A . 外离B . 相交C . 外切D . 内切5. （2分）(2018·奉贤模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA= ，那么AB的长是（）A . 3B .C .D .6. （2分）如图，C是⊙O上一点，O为圆心，若∠C＝40°，则∠AOB为（）A . 20°B . 40°C . 80°D . 160°7. （2分） (2019九上·深圳期中) 函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝（）A . 29B . 30C . 31D . 329. （2分）(2018·沧州模拟) 如图，已知在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（）A . 1：2B . 1：3C . 2：3D . 2：5．10. （2分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1B，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线于点B2 ，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3 ，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为（）A . (16,0)B . (12,0)C . (8,0)D . (32,0)二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）一元二次方程x2+3﹣2 x=0的解是________．12. （1分） (2019九上·丹东期末) 反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k 的取值范围是________.13. （1分）直角三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________．14. （1分）(2019·海曙模拟) 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于________.15. （1分）如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接________. （写出一个答案即可）三、解答题 (共8题；共48分)16. （2分） (2017七下·如皋期中) 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|=0．（1）求点A、B的坐标及三角形ABC的面积．（2）点P为x轴上一点，若三角形BCP的面积等于三角形ABC面积的两倍，求点P的坐标．（3）若点P的坐标为（0，m），设以点P、O、C、B为顶点的四边形面积为S，请用含m的式子表示S（直接写出结果）．17. （10分）(2019·河北) 某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿18. （10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．19. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900 ，CD⊥AB于D，tan∠ABC= ，且BC=9cm，求AC，AB及CD 的长.20. （2分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？21. （2分）如图，直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.22. （2分） (2019九上·慈溪期中) 如图1，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE.（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和.(保留与根号) .23. （15分） (2019九上·杭州月考) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 (k 为常数）.（1）若抛物线经过点(1,k2)，求k的值；（2）若抛物线经过点(2k,y1)和点(2,y2)，且y1>y2 ，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共48分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
株洲九年级期末考试卷数学
株洲九年级期末考试卷数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果a，b是实数，且a > b，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a × 1 > b × 1D. a ÷ 1 > b ÷ 13. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 一个二次方程x² + 4x + 4 = 0的解是：A. x = -2B. x = 2C. x = 1D. x = -15. 以下哪个是等差数列1, 3, 5, 7, ...的第10项？A. 19B. 21C. 23D. 256. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 87. 一个正方体的体积是64立方厘米，它的边长是：A. 4厘米B. 6厘米C. 8厘米D. 10厘米8. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 8D. -89. 函数y = 2x + 3在x = 1处的值是：A. 5B. 6C. 7D. 810. 以下哪个是函数y = x² - 4x + 4的顶点坐标？A. (2, -4)B. (2, 0)C. (-2, 0)D. (0, 4)二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方根是2，这个数是______。
12. 一个等差数列的首项是2，公差是3，第5项是______。
13. 一个直角三角形的斜边长是13，一条直角边长是5，另一条直角边长是______。
14. 一个圆的直径是14，它的周长是______。
15. 一个二次方程x² - 5x + 6 = 0的根是______和______。
16. 函数y = 3x - 2与x轴的交点坐标是______。
2022-2023学年湖南省株洲市九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．在Rt △ABC 中，cosA= 12 ，那么sinA 的值是（ ） A ．22 B ．32 C ．33 D ．122．如图，⊙O 外接于△ABC ，AD 为⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°3．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 4．已知反比例函数1y x=-，下列结论；①图象必经过点(1,1)-；②图象分布在第二，四象限；③在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.其中正确的结论有（ ）个. A ．3 B ．2C ．1D ．0 5．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，则下列结论正确的是（ ）①0b <；②240b ac ->；③a c b +<；④0c >A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④6．如图，AOB 中，30B ∠=︒．将AOB 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）A ．22︒B ．52︒C ．60︒D ．82︒7．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +c ＝0的一个根为1，则另一个根是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．28．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（ ）A ．3cmB 6 cmC ．2.5cmD 5cm9．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ）A ．1B ．0，1C ．1，2D ．1，2，310．已知2x =3y (y≠0)，则下面结论成立的是（ ）A ．32x y = B ．23x y = C ．23x y = D ．23x y = 11．把方程2310x x +-=的左边配方后可得方程（ ）A ．2313()24x += B ．235 ()24x += C ．2313 ()24x -= D ．235 ()24x -= 12．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ) A ．n(n ﹣1)＝15B ．n(n+1)＝15C ．n(n ﹣1)＝30D ．n(n+1)＝30二、填空题（每题4分，共24分）13．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm ．14．如图，直线333y x =-交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 是x 轴上一动点，以点P 为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线AB 相切时，点P 的横坐标是_____15．在△ABC 中，边BC 、AC 上的中线AD 、BE 相交于点G ，AD =6，那么AG =____．16．因式分解：22273a b -=______.17．已知函数223y x x =--，当1x a -≤≤时，函数的最小值是-4，实数a 的取值范围是______. 18．若方程263330x x +-=的解为12x x 、，则1212x x x x ++的值为_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，CB ＝6，CA ＝8，将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△DBE ，使点C 的对应点E 恰好落在AB 上，求线段AE 的长．20．（8分）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．（1）以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）将△A 1B 1C 1绕顶点A 1逆时针旋转90°后得到对应的△A 1B 2C 2，画出△A 1B 2C 2，并求出线段A 1C 1扫过的面积．22．（10分）解下列方程：（1）x 2+2x ﹣3＝0；（2）x （x ﹣4）＝12﹣3x ．23．（10分）如图1是小区常见的漫步机，从侧面看如图2，踏板静止时，踏板连杆与立柱DE 上的线段AB 重合，BE 长为0.2米，当踏板连杆绕着点A 旋转到AC 处时，测得37CAB ∠=，此时点C 距离地面的高度CF 为0.44米．求：（1）踏板连杆AB 的长．（2）此时点C 到立柱DE 的距离．（参考数据：sin 370.60≈，cos370.80≈，tan 370.75≈）24．（10分）已知抛物线y ＝x 2+bx+c 经过原点，对称轴为直线x ＝1，求该抛物线的解析式．25．（12分）已知k 为实数，关于x 的方程222(1)x k k x +=-有两个实数根12,x x ． （1）求实数k 的取值范围．（2）若()()12112x x ++=，试求k 的值．26．如图，AB 、AD 是⊙O 的弦，△ABC 是等腰直角三角形，△ADC ≌△AEB ，请仅用无刻度直尺作图：(1)在图1中作出圆心O ；(2)在图2中过点B 作BF ∥AC ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可．【详解】：∵Rt△ABC中，cosA=12，∴21cos A3故选B．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握同角三角函数的关系是解题的关键．2、D【分析】首先由∠ABC=30°，推出∠ADC=30°，然后根据AD为⊙O的直径，推出∠DCA=90°，最后根据直角三角形的性质即可推出∠CAD=90°-∠ADC，通过计算即可求出结果．【详解】解：∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-30°=60°．故选D．【点睛】本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，角的计算，关键在于通过相关的性质定理推出∠ADC 和∠DCA 的度数．3、B【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .4、A【分析】根据反比例函数的图像与性质解答即可.【详解】①∵-1×1=-1，∴图象必经过点(1,1)-，故①正确；②∵-1<0，图象分布在第二，四象限，故②正确；③∵-1<0，∴在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，故③正确.故选A.【点睛】 本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数k y x=(k 是常数，k ≠0)的图像是双曲线，当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大.5、B【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0＜x ＜1，以及二次函数与y 的交点在x 轴的上方，与x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【详解】∵二次函数的开口向下，与y 轴的交点在y 轴的正半轴，∴a ＜0，c ＞0，故④正确；∵0＜−2b a＜1， ∴b ＞0，故①错误；当x ＝−1时，y ＝a−b ＋c ＜0，∴a ＋c ＜b ，故③正确；∵二次函数与x 轴有两个交点，∴△＝b 2−4ac ＞0，故②正确正确的有3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．6、D【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得A CO∠'的度数.【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.7、C【解析】根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根．【详解】设方程的另一个根为m，则1+m=4，∴m=3，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系x1+x2=-ba解答.8、D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，22224845BE EC+=+=∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴OF OCBE BC=，即445OF=，解得：5故选D．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．9、A【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k，由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤43，由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0，所以k的取值范围为k≤43且k≠0，即k的非负整数值为1，故选A．10、A3xB 、两边除以不同的整式，故B 不符合题意；C 、两边都除以2y ，得32x y =，故C 不符合题意； D 、两边除以不同的整式，故D 不符合题意；故选A ．11、A【分析】首先把常数项1-移项后，再在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方，继而可求得答案. 【详解】2310x x +-=，∴231x x +=， ∴29931+44x x ++=， ∴231324x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 故选：A .【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.12、C 【解析】由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：1(1)2n n -，场．根据题意可知：此次比赛的总场数=15场，依此等量关系列出方程即可．【详解】试题解析：∵有n 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为1(1)2n n -， ∴共比赛了15场，1(1)152n n ∴-=， 即()130.n n -=故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【详解】设此圆锥的底面半径为r ．根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr 1203180π⨯=， 解得：r =1．故答案为1．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14、22或【分析】根据函数解析式求得A （，1），B （1，-3），得到，OB=3根据勾股定理得到AB=6，设⊙P 与直线AB 相切于D ，连接PD ，则PD ⊥AB ，PD=2，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵直线3y x =-交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令x=1，得y=-3，令y=1，得∴A （1），B （1．-3），∴OB=3，∴AB=6，设⊙P 与直线AB 相切于D ，连接PD ，则PD ⊥AB ，PD=1，∵∠ADP=∠AOB=91°，∠PAD=∠BAO ，∴△APD ∽△ABO ， ∴PD AP OB AB= ， ∴136AP =， ∴AP=2，∴-2或，∴P （，1）或P （，1），故答案为：332332-+或．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并进行分类讨论是解题的关键．15、4【分析】由三角形的重心的概念和性质，即可得到答案．【详解】解：如图，∵AD ，BE 是△ABC 的中线，且交点为点G ，∴点G 是△ABC 的重心，∴226433AG AD ==⨯=； 故答案为：4.【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16、()()333a b a b +-【分析】先提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可.【详解】解：()()()222227339333a b a ba b a b -=-+-=故答案为：()()333a b a b +-.【点睛】 此题考查的是因式分解，掌握提取公因式法和公式法的结合是解决此题的关键.17、1a ≥【分析】将二次函数223y x x =--化为顶点式()214y x =--，可知当=1x 时，函数的最小值为4-，再结合当1x a -≤≤时，函数的最小值是-4，可得a 的取值范围.【详解】∵()2223=14=----y x x x ，∴抛物线开口向上，当=1x ，二次函数223y x x =--的最小值为4-∵当1x a -≤≤时，函数的最小值是-4∴a 的取值范围是：1a ≥.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键.18、-【分析】根据根与系数的关系可得出12=x x -+12=x x -【详解】解：∵方程20x +-=的两根是12x x 、，∴12=x x -+12=x x -∴((121212===x x x x x x -+++-+-故答案为：-【点睛】 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记如果一元二次方程有两根，那么两根之和等于b a -、两根之积等于c a是解题的关键．三、解答题（共78分）19、1【分析】由勾股定理求出AB=1，由旋转的性质得出BE=BC=6，即可得出答案．【详解】∵在△ABC 中，∠C ＝90°，CB ＝6，CA ＝8，∴AB ＝2268+＝10，由旋转的性质得：BE ＝BC ＝6，∴AE ＝AB ﹣BE ＝10﹣6＝1．【点睛】本题考查了旋转的性质以及勾股定理；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．20、见解析【解析】分别作过乙，丙的头的顶端和相应的影子的顶端的直线得到的交点就是点光源所在处，连接点光源和甲的头的顶端并延长交平面于一点，这点到甲的脚端的距离是就是甲的影长．解：．21、（1）详见解析；（2）图详见解析，92π 【分析】（1）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A 、B 、C 的对应点，顺次连接，即得到相应的图形； （2）根据题意，作出对应点，然后顺次连接即可得到图形，再根据扇形的面积公式即可求出面积．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点A 1的坐标为：（-1，4）；（2）如图所示，△A 1B 2C 2即为所求；22113332AC =+=． 所以，线段A 1C 1扫过的面积=290(32)93602ππ⋅=．【点睛】本题考查的是旋转变换作图．无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．22、（1）x＝﹣1或x＝1；（2）x＝4或x＝﹣1．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】解：（1）∵x2+2x﹣1＝0，∴（x+1）（x﹣1）＝0，则x+1＝0或x﹣1＝0，解得x＝﹣1或x＝1；（2）∵x（x﹣4）+1（x﹣4）＝0，∴（x﹣4）（x+1）＝0，则x﹣4＝0或x+1＝0，解得x＝4或x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23、（1）1.2米（2）0.72米【解析】（1）过点C作CG⊥AB于G，得到四边形CFEG是矩形，根据矩形的性质得到EG＝CF＝0.44，故BG=0.24设AG＝x，求得AB＝x+0.24，AC＝AB＝x+0.24，根据余弦的定义列方程即可求出x，即可求出AB的长；（2）利用正弦即可求出CG的长.【详解】（1）过点C作CG⊥AB于G，则四边形CFEG 是矩形，∴EG ＝CF ＝0.44，故BG=0.24设AG ＝x ，∴AB ＝x+0.24，AC ＝AB ＝x+0.24，在Rt △ACG 中，∠AGC ＝90°，∠CAG ＝37°，cos ∠CAG ＝0.24AG x AC x =+＝0.8， 解得：x ＝0.96，经检验，x=0.96符合题意，∴AB ＝x+0.24=1.2（米），（2）点C 到立柱DE 的距离为CG ，故CG=ACsin37°=1.2×0.6=0.72（米） 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．24、y ＝x 2﹣2x ．【分析】根据抛物线经过原点可得c=0，根据对称轴公式求得b ，即可求得其解析式．【详解】∵抛物线y ＝x 2+bx+c 经过原点，∴c ＝0，又∵抛物线y ＝x 2+bx+c 的对称轴为x ＝1， ∴﹣2b ＝1， 解得b ＝﹣2∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握对称轴公式是解题的关键．25、（1）12k ≤.（2）-3. 【分析】（1）把方程化为一般式，根据方程有两个实数根，可得0∆≥，列出关于k 的不等式，解出k 的范围即可；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，可得1222x x k +=-，212x x k = ，再将原等式变形为1212()12x x x x +++= ，然后整体代入建立关于k 的方程，解出k 值并检验即可.【详解】（1）解：原方程即为222(1)0x k x k --+=． 224(k 1)4k 0=--≥ ，∴22(k 1)k 0--≥ ． ∴2k 10-+≥． ∴12k ≤； （2）解：由根系关系，得1222x x k +=-，212x x k =∵()()12112x x ++=,∴1212()12x x x x +++=∴2221k k +-=．即2230k k +-=．解得1k =，或3k =-∵12k ≤ ∴3k =-. 故答案为（1）12k ≤.（2）-3. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a． 26、见解析.【分析】（1）画出⊙O 的两条直径，交点即为圆心O ．（2）作直线AO 交⊙O 于F ，直线BF 即为所求．【详解】解：作图如下： （1）；（2）.【点睛】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
九年级上册株洲数学期末试卷测试卷(解析版)
九年级上册株洲数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2472．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人 B ．6人C ．4人D ．8人3．已知3sin 2α=，则α∠的度数是（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°4．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011B ．2015C ．2019D ．20205．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）A ．100mB ．3mC ．150mD ．36．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k ≠07．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ） A 10B 310C ．13D 108．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．69．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ） A ．43B ．23C ．334D ．32210．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x =1x﹣2实数根的情况是 （ ） A ．有三个实数根B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根11．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x＝4 D ．x 2＝3x ﹣212．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题13．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.14．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．15．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______． 16．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．17．若32x y =，则x y y+的值为_____． 18．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．19．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______．20．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.21．已知点P （x 1，y 1）和Q （2，y 2）在二次函数y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）的图象上，其中k ≠0，若y 1＞y 2，则x 1的取值范围为_____．22．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 23．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．24．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝34，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，点F 是DE 上一动点，以点F 为圆心，FD 为半径作⊙F ，当FD ＝_____时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切．三、解答题25．（1）计算：()212cos6020202π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝︒⎭（2）若关于x 的方程22210x x m ++-=有两个相等的实数根，求m 的值.26．某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A ．足球、B ．机器人、C ．航模、D ．绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目. （1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.27．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是 ，众数是 ； （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 28．从甲、乙两台包装机包装的质量为300g 的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g ）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299 乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305 （1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差； （2）比较这两台包装机包装质量的稳定性．29．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ； （2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ；（3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．30．如图，已知ABC ∆中，3045ABC ACB ∠=︒∠=︒，，8AB =.求ABC ∆的面积.31．如图，矩形OABC 中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）.①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.32．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，E 为BC 上一点，且BE=1，∠AED=90°，将AED 绕点E 顺时针旋转得到A ED ''△，A′E 交AD 于P ， D′E 交CD 于Q ，连接PQ ，当点Q 与点C 重合时，AED 停止转动． （1）求线段AD 的长；（2）当点P 与点A 不重合时，试判断PQ 与A D ''的位置关系，并说明理由；（3）求出从开始到停止，线段PQ的中点M所经过的路径长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB ＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x ＝218， 即BD ＝218， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．B解析：B 【解析】 【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数. 【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次， ∴这组数据的众数是6. 故选：B. 【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】解：由sin 2α=，得α=60°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题． 【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1， ∴a−b+4=0， ∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019. 故选C. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.5．A解析：A 【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1，∴BCAC ，∵BC=50，∴，∴100==（m ）．故选A6．D解析：D 【解析】∵一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=4+4k ＞0，且k≠0． 解得：k ＞﹣1且k≠0．故选D ．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．7．A解析：A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可. 【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sin10BC A AB ===. 故选：A. 【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.8．C解析：C 【解析】 【分析】如图，作直径BD ，连接CD ，根据圆周角定理得到∠D ＝∠BAC ＝30°，∠BCD ＝90°，根据直角三角形的性质解答． 【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积．【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC为正三角形，AO=1，AD BC⊥，BD=CD，AO=BO，∴1DO2=，32AD=，∴223BD OB OD=-=，∴BC3=∴1333322ABCS=⨯=．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．10．C解析：C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.11．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.12．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．二、填空题13．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.14．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确； ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．15．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】 解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 16．3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.17．．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：【详解】∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．解析：52．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：325.22 x yy++==【详解】∵32xy=，∴325.22 x yy++==故答案为：5 2 .【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．18．120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．19．1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=解析：1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca．20．2＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥O解析：23＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×12＝2（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝433km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，∴OB＝OD＋BD＝32（km），故答案为：32．本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．21．x1＞2或x1＜0．【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2解析：x1＞2或x1＜0．【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，∵点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，y2＝﹣2k﹣k2，∵y1＞y2，∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，∴（x1﹣1）2＞1，∴x1＞2或x1＜0．故答案为：x1＞2或x1＜0．【点睛】此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．22．5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公解析：5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．23．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x 轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b 2﹣4ac ＝0，结论错误，应该是b 2﹣4ac>0；③关于x 的方程ax 2+bx+c ＝﹣2的解为x 1＝1，x 2＝3，结论正确；④m ＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.24．或【解析】【分析】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5解析：209或145【解析】【分析】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，根据相似三角形的性质得到DF＝209；如图2，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，推出点H为切点，DH为⊙F的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，∴DF＝HF，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tan A＝BCAC＝34，∴AC＝4，AB＝5，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，∵FH⊥AC，CD⊥AC，∴FH∥CD，∴△EFH∽△EDC，∴FH CD ＝EF DE ， ∴4DF ＝55DF -， 解得：DF ＝209； 如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，∵∠A ＝∠D ，∠AEH ＝∠DEC∴∠AHE ＝90°，∴点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，∴△DEC ∽△DBH ，∴DE BD ＝CD DH ， ∴57＝4DH， ∴DH ＝285， ∴DF ＝145， 综上所述，当FD ＝209或145时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切， 故答案为：209或145． 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题25．（1）6；（2）1m =.【解析】【分析】（1）根据负指数幂和0次幂法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可. （2）根据一元二次方程根的判别式与根个数的关系，可得出b 2-4ac=0,列方程求解.【详解】解：（1）()2012cos6020202π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭︒ 12412=⨯++ 6=；（2）∵22210x x m ++-=有两个相等的实数根，∴b 2-4ac=22-4(2m-1)=0,∴m=1.【点睛】本题考查实数运算和一元二次方程根的判别式与根个数的关系，掌握负指数幂，0次幂和特殊三角形函数值及根的判别式是解答此题的关键.26．（1）14；（2）716； 【解析】【分析】（1）属于求简单事件的概率，根据概率公式计算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得.【详解】解：（1）小亮随机报名一个项目共有4种等可能结果，分别为A.足球、B.机器人、C.航模、D.绘画，其中选择“机器人”的有1种，为B.机器人，所以选择“机器人”的概率为P=14. （2）用列表法表示所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中至少有一人参加“航模”社团有7种，分别为(A,C),(B,C),(C,A), (C,B),(C,C), (C,D),(D,C),所以两人至少有一人参加“航模”社团的概率P=716. 【点睛】 本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率,用表格或树状图表示总结果数是解答此类问题的关键.27．（1）16，17；（2）14；（3）2800．【解析】【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610⨯+++++⨯++=（）14， 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．28．（1）甲平均数301，乙平均数301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包装机包装质量的稳定性好，见解析【解析】【分析】（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；根据方差公式计算即可；（2）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可．【详解】解：（1）x 甲＝110（1+0+5+2+3+2+0+0﹣2﹣1）+300＝301， x 乙＝110（5+2+0+0+0+0﹣2﹣1+1+5）+300＝301， 2s 甲＝110[（301﹣301）2+（301﹣300）2+（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣303）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2]＝3.2；2 s乙＝110[（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2+（301﹣301）2+（301﹣305）2]＝4.2；（2）∵2s甲＜2s乙，∴甲包装机包装质量的稳定性好．【点睛】本题考查了平均数和方差，正确掌握平均数及方差的求解公式是解题的关键. 29．（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）10．【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：××=10平方单位．故答案为10．考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理30．8+83【解析】 【分析】过点A 作AD ⊥BC ,垂足为点D ，构造直角三角形，利用三角函数值分别求出AD 、BD 、CD 的值即可求三角形面积．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ,垂足为点D ，在Rt △ADB 中，∵sin AD ABC AB ∠=， ∴sin AD AB ABC =⋅∠= 1842⨯= ∵cos BD ABC AB∠=， ∴3cos 843BD AB ABC =⋅∠=⨯= 在Rt △ADC 中，∵45ACB ︒∠=，∴45CAD ︒∠=，∴AD =DC =4∴ 111()(443)4883222ABC S BC AD BD CD AD ∆=⋅=+⋅=⨯+⨯=+【点睛】本题考查的知识点是利用勾股定理求三角形面积，通过作辅助线构造直角三角形结合三角函数值是解此题的关键．31．（1）233384y x x =-++；（2）① 32t =；②123453172417,3,,,26176t t t t t ===== 【解析】【分析】（1）根据点B 的坐标可得出点A ，C 的坐标，代入抛物线解析式即可求出b ，c 的值，求得抛物线的解析式；（2）①过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，推出△QFA ∽△CBA ，△CGP ∽△CBA ，用含t 的式子表示OF ，PG ，将三角形的面积用含t 的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）由题意知：A (0,3),C (4,0)，∵抛物线经过A 、B 两点， ∴3316408c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得，343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的表达式为：233384y x x =-++． (2)① ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90O ， ∴AC 2=AB 2+BC 2=5； 由2333384x x -++=，可得120,2x x ==，∴D （2,3）． 过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，∵∠FAQ =∠BAC ， ∠QFA =∠CBA ，∴△QFA ∽△CBA ． ∴AQ QF AC BC=， ∴5335AQ QF BC t t AC =⋅=⋅=． 同理：△CGP ∽△CBA ， ∴PG CP AB AB =∴CP PG AB AB =⋅，∴45PG t =， 1154162(5)2(3)22352DPQ ABC QAD PQC PBD S S S S S t t t t ∆∆∆∆∆=---=-⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯-222229323323(3)3()3342322t t t t t =-+=-+-+=-+ 当32t =时，△DPQ 的面积最小.最小值为32．② 由图像可知点D 的坐标为(2,3)，AC=5,直线AC 的解析式为：3y 34x =-+． 三角形直角的位置不确定，需分情况讨论：当DPG 90∠=︒时，根据勾股定理可得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-++-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理，解方程即可得解；当DGP 90∠=︒时，可知点G 运动到点B 的位置，点P 运动到C 的位置，所需时间为t=3；当PDG 90∠=︒时,同理用勾股定理得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 整理求解可得t 的值．由此可得出t 的值为：132t =,23t =,3176t =,42417t =,517145t -=．【点睛】本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键．32．（1）5；（2）PQ ∥A D ''，理由见解析；（35 【解析】【分析】（1）求出AE 5ABE ∽△DEA ，由AD AE AE BE=可求出AD 的长； （2）过点E 作EF ⊥AD 于点F ，证明△PEF ∽△QEC ，再证△EPQ ∽△A'ED'，可得出∠EPQ ＝∠EA'D'，则结论得证；（3）由（2）知PQ ∥A ′D ′，取A ′D ′的中点N ，可得出∠PEM 为定值，则点M 的运动路径为线段，即从AD 的中点到DE 的中点，由中位线定理可得出答案．【详解】解：（1）∵AB ＝2，BE ＝1，∠B ＝90°，∴AE 22AB BE +2221+5∵∠AED ＝90°，∴∠EAD+∠ADE ＝90°，∵矩形ABCD 中，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，∴∠BAE+∠EAD ＝90°，∴∠BAE ＝∠ADE ，∴△ABE ∽△DEA ，∴AD AE AE BE =， ∴55=， ∴AD ＝5； （2）PQ ∥A ′D ′，理由如下：∵5,5AD AE ==，∠AED ＝90° ∴22DE DA AE =-＝225(5)-＝25，∵AD ＝BC ＝5，∴EC ＝BC ﹣BE ＝5﹣1＝4，过点E 作EF ⊥AD 于点F ，则∠FEC ＝90°，∵∠A'ED'＝∠AED ＝90°，∴∠PEF ＝∠CEQ ，∵∠C ＝∠PFE ＝90°，∴△PEF ∽△QEC ，∴2142EP EF EQ EC ===， ∵51225EA EA ED ED ''===， ∴EP EA EQ ED ''=， ∴PQ ∥A ′D ′；（3）连接EM ，作MN ⊥AE 于N ，由（2）知PQ ∥A ′D ′，∴∠EPQ ＝∠A ′＝∠EAP ，又∵△PEQ为直角三角形，M为PQ中点，∴PM＝ME，∴∠EPQ＝∠PEM，∵∠EPF＝∠EAP+∠AEA′，∠NEM＝∠PEM+∠AEA′∴∠EPF＝∠NEM，又∵∠PFE＝∠ENM﹣90°，∴△PEF∽△EMN，∴NM EMEF PE＝PQ2PE为定值，又∵EF＝AB＝2，∴MN为定值，即M的轨迹为平行于AE的线段，∵M初始位置为AD中点，停止位置为DE中点，∴M的轨迹为△ADE的中位线，∴线段PQ的中点M所经过的路径长＝1AE2＝5．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
湖南省株洲市九年级上学期数学期末考试试卷
湖南省株洲市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·德城期末) 一元二次方程的解是（）A . = =1B . = =-1C . =1， =﹣1D . =1， =02. （2分）下列说法正确的是（）A . 一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖；B . 一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8；C . 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式；D . 甲组数据方差，乙组数据方差，则乙组数据比甲组数据稳定．3. （2分）如图，等边△ABC的周长为16π，半径是2的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A . 3周B . 4周C . 5周D . 6周4. （2分）飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米）的函数解析式是s=60t﹣1.5t2 ，则飞机着陆后滑行到停止下列，滑行的距离为（）A . 500米B . 600米C . 700米D . 800米5. （2分）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）．A .B .C .D .6. （2分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A . k＞﹣1B . k＜1且k≠0C . k≥﹣1且k≠0D . k＞﹣1且k≠07. （2分）在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则sinB的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·宜城期中) 如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A . 4B . 3C . 2D .9. （2分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一动点（与B，C不重合）连接AP，作PE⊥AP 交∠BCD的外角平分线于E，设BP=x，△PCE的面积为y，则y与x的函数关系式是（）A . y=﹣x2+4xB .C .D . y=x2﹣4x10. （2分）如图，点P为正方形ABCD的边CD上一点，BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点，GP⊥EP 交AD于点G，连接BG交EF于点 H，下列结论：①BP=EF；②∠FHG=45°；③以BA为半径⊙B与GP相切；④若G 为AD的中点，则DP=2CP．其中正确结论的序号是（）A . ①②③④B . 只有①②③C . 只有①②④D . 只有①③④二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）分解因式：2a2﹣6a=________ ．12. （1分） (2017九上·河源月考) 已知方程x2﹣4x﹣1=0的两个根分别为x1 ， x2 ，则x1•x2=________；13. （1分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是________．14. （1分） (2016九上·无锡期末) 某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰，堤坝高BC＝50m，则AB＝________m．15. （1分）如图，在⊙O 中，已知∠AOB=120°，则∠ACB=________．16. （1分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b ＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是 ________．（只要求填写正确命题的序号）17. （1分）如图，正△ABC的边长为9cm，边长为3cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为________ cm．（结果保留π）18. （1分）已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=6，则△ABC的外接圆面积是________．三、解答题 (共10题；共105分)19. （5分） (2017九上·潮阳月考) 解方程：20. （15分）(2018·江油模拟) 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等说个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法其他所占百分比a20%b10%5%根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．21. （5分）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．22. （10分） (2019九上·兰州期末) 如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA,OB的长是关于x的一元二次方程的两个根，且OA>OB.（1）若点E为x轴上的点，且△AOE的面积为 .求：①点E的坐标；②证明：△AOE∽△DAO;（2）若点M在平面直角坐标系中，则在直线AB上是否存在点F，使以A,C,F,M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标;若不存在，请说明理由.23. （10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）24. （5分）(2017·广东模拟) 如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进60米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求河的宽度．25. （15分）(2017·温州) 如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D 分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．26. （10分） (2016八下·青海期末) 如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．27. （15分） (2016九上·南开期中) 如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣8，0），B（0，﹣6）两点．（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE= S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．28. （15分） (2018九下·夏津模拟) 已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求出点C，D的坐标，并判断△BCD 的形状；（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共105分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。