2019年七年级数学下册第六章概率初步知识点归纳(新版)北师大版
北师大版七年级数学下册第六章 概率初步2 第1课时 掷图钉试验
试验总次数
20 80 160 240 320 400
(4) 小明共做了 400 次掷图钉游戏,并记录了游戏 的结果绘制了下面的折线统计图，观察钉尖朝上的 频率的变化有什么规律？
1.0 钉尖朝上的频率 0.8 0.6 0.4 0.2 40 120 200 280 360 试验总次数
20 80 160 240 320 400
答：他们的说法是有一定道理的，在试验次数很大 (1 000次) 的情况下，有 640 次钉尖朝上，360 次钉 尖朝下，我们有理由认为钉尖朝上的可能性比钉尖 朝下的可能性大.
随堂练习 某射击运动员进行射击训练，结果如下表：
射击总次数 n 击中靶心的次数 m 击中靶心的频率 m
n
（1）完成上表；
10 20 50 100 200 500 1000
合作探究
（1）两人一组做 20 次掷图钉游戏，并将数据 记录在下表中：
试验总次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝下的次数
接下表
钉尖朝上的次数 钉尖朝上的频率( 试验总次数 ) 钉尖朝下的频率( 钉尖朝上的次数 )
试验总次数
接上表
பைடு நூலகம்
在 n 次重复试验中，不确定 事件 A 发生了 m 次，则比值 称为事件 A 发生的频率.
A.频率是0.4 B.频率是0.6 C.频率是6 D.频率接近0.6
2. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 1 000 尾，一渔民 通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率 是 31% 和 42%，则这个水塘里大约有鲤鱼 310 尾， 鲢鱼 270 尾.
（3）随着射击次数的增加，击中靶心的频率基 本稳定在 0.86 左右 .
频率：在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次，则 比值 m 称为事件 A 发生的频率. n
北师大版七年级数学下册第6章 概率初步
生活中,有许多不确定事件,它们发生的可能性有大有小,你能举出几个例子吗结论:一般地,不确定事件发生的可能性是有大有小的.探究活动3 摸球游戏甲袋中有10个白球,乙袋中有10个红球,丙袋中有红球、白球共所有的球除颜色外,完全相同.判断下列事件各是什么事件:会动手做实验;知道当试验次数较大时,实验的频率具有稳定性;能根据实验的频率初步估计出某一事件发生的可能性大小注意事项:做试验一定要注意安全,不要受伤.①图钉必须从同一高度自由落下,保证着地时的随机性和试验的可重复操作性②两人一组要进行适当的分工.探究活动2 频率的试验2请同学们根据已填的表格,完成下面的折线统计图.小明共做了400次掷图钉游戏,并记录了游戏的结果观察图象,钉尖朝上的频率的变化有什么规律【问题】从折线统计图的绘制过程中,你发现了什么规律总结:在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动频率具有稳定性.议一议通过上面的试验,你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗(1)完成上表;(2)根据上表,画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图;(3)观察画出的折线统计图,击中靶心的频率的变化有什么规律?知识拓展]不确定事件发生的可能性是有大小的,抛掷图钉落地后钉尖朝上和朝下的可能性不由此估计这种作物种子的发芽率约为某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定:顾客每购买求“紫气东来”奖券出现的频率;请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物券,哪种方式更合算?说明理由展示赏学学习目标会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率会估算同桌两人做20次掷硬币的游戏,并将数据记录在下表中累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表观察上面的折线统计图,你发现了什么规律下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据表中的数据支持你发现的规律吗?新知总结:由于事件A发生的频率表示该事件发生的频繁程度生越频繁,这就意味着事件A发生的可能性也越大发生的可能性的大小.我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值发生的概率(probability),记为P(A).探究活动3 即时讲练我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值所以摸到红球和摸到白球的可能性相同,你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关?停留在黑砖上可能出现的它与停留在黑砖上的概率有何关系?设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后如图所示,假设可以随意在图中取点那么这个点取在阴影部分的概率是多少学习目标了解另一类(几何概率)事件发生的概率的计算方法能进行另一类(几何概率)事件发生的概率简单计算自主探学2转动如图所示的转盘指针落在白色区域和红色区域的概率分别是多少?当它停止转动时,指针落在红色区域的落在黄色区域的概率为1 4.然后他随意把汽车停在某个停车场内停车场内一个停车位置正好占一个格且每一个格除如图所示,当转盘转动停止时.展示赏学展示自主探学、合作研学、检测评学成果交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的公式总结.各种结果出现的可能性务必相同在生活中要善于应用数学知识布置作业习题6.7第1、2、3、4题。
第六章 概率初步(单元小结)七年级数学下册(北师大版)
知识专题
五、等可能事件概率的求解及应用
一般地，如果在一次试验中，有n种等可能的结果，事 件A包含其中的m种结果.那么事件A发生的概率为：
考点专练
【例1】下列事件是必然事件的是（ ） A． 若a＞b，则ac＜bc B． 在正常情况下，将水加热到100 ℃时水会沸腾 C． 投掷一枚硬币，落地后正面朝上 D． 长为3 cm，3 cm，7 cm的三条线段能围成一个三角形
解题技巧：频率是在相同条件下进行重复试验时事件 发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的， 在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存 在的，与试验次数无关.在大量的重复试验中，随机事 件发生的频率会呈现出明显的规律性：试验频率稳定 于其理论概率.
谢谢~
知识专题
四.频率与概率的联系与区别 联系：当试验次数很大时,一个事件发生的频率会在一个 常数附近摆动.因此:我们可以通过多次试验,用一个事件 发生的频率来估计这一事件发生的概率. 区别：某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件 发生的频率是波动的.当试验次数不大时，事件发生的 频率与概率的差异甚至很大. 注意：事件发生的频率不能简单地等同于其概率
新课标 北师大版 七年级下册
第六章 概率初步
单元小结
本章知识架构
必然事件 P(A)=1
确定事件
事
不可能事件 P(A)=0
件
不确定事件 （随机事件0<P(A)<1） （随机事件）
本章知识架构
游戏的公平性
不 确 定 频率的稳定性 事 件
概率的简单计算
（P(A)= ）
作出决策
知识专题
一、事件的类型 在每次试验中，可以事先知道其一定会发生
新北师大版数学七年级下册(第六章 概率初步)全章热门考点整合应用
只本 供课 免件 费来 交源 流于 使网 用络
第六章 概率初步
全章热门考点整合应用
考 点
1
一个判断——事件类型的判断
1．判断下列事件的类型：
(1)任取一个数x，有x2≥0；
任取一个数x，必然会有x2≥0，则该事件 是必然事件．
(2)掷一枚六个面分别刻有1～6的点数的质地均匀的正 方体骰子，向上一面的点数是4； 掷一枚六个面分别刻有1～6的点数的质地均匀 的正方体骰子，可能会出现向上一面的点数是 4，故该事件是随机事件．
个游戏公平吗？为什么？
解： 游戏公平． 理由： 在一定距离处向盘中投镖一次， 1 扎在黑、白区域的概率都是 ，故游戏公平． 2
返回
应用2 概率模型的设计 6．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若
干个扇形．请你利用这两个转盘设计如下游戏：
1 (1)使概率等于 ； 2 转动题图中的甲转盘，停止后，
7；2，4，5；2，4，7；2，5，7；3，4，5；3，
4，7；3，5，7；4，5，7.
(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成 三角形的概率．
上述 10 种情况中，能搭成三角形的有 5 种， 5 1 故所求概率为 ＝ . 10 2
返回
考 点
2 两个应用
应用1 判断游戏是否公平
4．小樱和小贝一起做游戏．在一个不透明的袋子中 放有4个红球和3个蓝球(这些球除颜色外其他均相 同)，从袋子中随机摸出1个球，摸到红球小樱获 胜，摸到蓝球小贝获胜．这个游戏对双方公平吗？
正品套数 正品的频
200
190
400
390
600
576
800 1 000 1 200
北师大版七年级数学下册知识点归纳：第六章概率初步
第六章概率初步必然事件事件不可能事件不确定事件概率等可能性游戏的公平性概率的定义概率几何概率设计概率模型一、事件1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。
也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。
也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。
4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。
5、三种事件都是相对于事件发生的可能性来说的，若事件发生的可能性为100%，则为必然事件；若事件发生的可能性为0，则为不可能事件；若事件不一定发生，即发生的可能性在0∽1之间，则为不确定事件。
6、简单地说，必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是绝对不可能发生的事件；不确定事件是指有可能发生，也有可能不发生的事件。
7、表示事件发生的可能性的方法通常有三种：（1）用语言叙述可能性的大小。
（2）用图例表示。
（3）用概率表示。
二、等可能性1、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。
2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有等可能性。
（1）首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，若有一个必然事件或不可能事件，则游戏是不公平的；（2）其次如果两个事件都为不确定事件，则要看这两个事件发生的可能性是否相同；即看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性相同，游戏才是公平的。
（3）游戏是否公平，并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性一样即可。
三、概率1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。
2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；4、不确定事件发生的概率在0∽1之间，记作0<P（不确定事件）<1。
北师大版数学七年级下册第6章 概率初步p6.1
1 感受可能性
栏目索引
易错点 不能正确区分随机事件和不可能事件 例 买一张福利彩票,中一等奖,这个事件是 或“不可能”)
1 感受可能性
栏目索引
3.(2016北京怀柔期末,5,★☆☆)下列事件中,必然事件是 ( ) A.掷一枚硬币,正面朝上 B.a是实数,|a|≥0 C.某运动员跳高的最好成绩是20.1米 D.从车间刚生产的产品中任意抽取一个,是次品 答案 B 四个选项中一定会发生的是B.
1 感受可能性
栏目索引
选择题 1.(2018山东淄博中考,2,★☆☆)下列语句描述的事件中,是随机事件的 为 ( ) A.水能载舟,亦能覆舟 B.只手遮天,偷天换日 C.瓜熟蒂落,水到渠成 D.心想事成,万事如意 答案 D A为必然事件;B为不可能事件;C为必然事件;D为随机事件.
1 感受可能性
栏目索引
1.(2018山东淄博临淄一中期中,7,★☆☆)一个盒子里装有除颜色外其 余都相同的红、白两种小球,从盒子里任意摸出一个小球,下列说法:① 可能是红球;②可能是白球;③一定是红球;④一定是白球;⑤红球的可能 性大.其中错误的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案 B ③④⑤错误.
答案 B 购买一张彩票中奖可能发生也可能不发生,是随机事件;根据 物理学知识可知通常温度降到0 ℃以下,纯净的水结冰,是必然事件;明 天可能是晴天也可能不是晴天,是随机事件;经过有交通信号灯的路口, 可能遇到红灯也可能不遇到红灯,是随机事件,故选B.
北师大版数学七年级下册：第六章《概率初步》单元复习
北师七年级下册第六章《概率初步》单元复习《知识点复习》1、频率：在n 次重复试验中，不确定事件A 发生了m 次，则比值n m 称为事件A 发生的频率。
（频率= ）2、概率（1）概念:一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率n m 会稳定在某个常数p 附近,那么这个常数p 就叫做事件A 发生的概率。
必然事件发生的概率为 ；不可能事件发生的概率为 ； 不确定事件发生的概率范围为（2）等可能事件的概率一般题，如果一个试验有n 种等可能的结果，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）=（3）几何图形中的概率：P （A ）=3、游戏对双方公平的含义是指《练习》一、选择题(每小题3分，共36分)1. 下列事件发生的概率为0的是（ ）A.小明的爸爸买体彩中了大奖B.小强的体重只有25公斤C.将来的某年会有370天 D .未来三天必有强降雨2.小明用一枚均匀的硬币试验，前7次掷得的结果都是下面向上，如果将第8次掷得下面向上的概率记为P ，则（ ）A 、P=0.5B 、P ＜0.5C 、P ＞0.5D 、无法确定3. 一幅扑克去掉大小王后，从中任抽一张是红桃的概率是（ ） A.21 B.41 C.131 D.5214.一个袋中有a 只红球，b 只白球，它们除颜色不同外，其它均相同，若从中摸出一个球是红球的概率为（ ） A.b a B. ab C. b a a + D . b a b + 5. 小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在黑色方砖上的概率为（ ） A.81 B. 97 C. 92 D . 1676. 一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张， 三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的机会是( )A ．150B ．225C ．15D ．3107.四张卡片分别标有0、1、2、3的数字，抽出一张的数字是偶数的概率为( )A ．41B ．21C ．43 D ．28.下列说法正确的是( )A.小强今年12岁，明年是13岁是随机事件B.任意掷出一枚骰子，点数6朝上的概率与点数1朝上的概率相同.C.同时抛掷两枚硬币，同是正面或同是反面朝上的可能性比一正一反大D.盒子里装有10个完全相同的纸团，其中只有一个纸团内写有“奖”，而另九个纸团内均为“谢谢惠顾”，10名参与者可从中任摸一个纸团，则先摸的比后摸的“中奖”概率要大.9.图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是（ ）.A.转盘2与转盘3B.转盘2与转盘4C.转盘3与转盘4D.转盘1与转盘410. 李明用6个球设计了一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的是（ ） A.摸到黄球 、红球的概率是21 B.摸到黄球的概率是32，摸到红球、白球的概率都是31 C.摸到黄球、红球、白球的概率分别为21、31、61 D.摸到黄球、红球、白球的概率都是3111、某电视综艺节目接到热线电话3000个。
北师大版七年级下册第六章概率初步知识点
第六章概率
学问点
一、事务:
1、事务分为确定事务（包括必定事务、不行能事务）、不确定事务。
2、确定事务：事先能确定其确定能发生或确定不能发生的事务。
2、必定事务：事先就能确定确定会发生的事务。
也就是指该事务每次确定发
生，不行能不发生，即发生的可能是100%（或1）。
3、不行能事务：事先就能确定确定不会发生的事务。
也就是指该事务每次都
完全没有时机发生，即发生的可能性为零。
4、不确定事务：事先无法确定会不会发生的事务，也就是说该事务可能发生，
也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。
二、频率：
1、频率的计算：事务发生的次数除以总次数。
2、当试验次数很大时，频率具有稳定性。
3、频率和概率的关系：
（1）频率是试验值，概率是理论值。
（2）当试验次数很大时，频率接近于概率。
二、等可能性：是指几种事务发生的可能性相等。
1、概率：是反映事务发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来
表示，P（A）=事务A可能出现的结果数/全部可能出现的结果数。
2、必定事务发生的概率为1，记作P（必定事务）=1；
3、不行能事务发生的概率为0，记作P（不行能事务）=0；
4、不确定事务发生的概率在0—1之间，记作0<P（不确定事务）<1。
5、等可能事务概率的计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章概率初步
必然事件
事件不可能事件
不确定事件
概率等可能性游戏的公平性
概率的定义
概率几何概率
设计概率模型
一、事件
1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。
也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。
也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。
4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。
5、三种事件都是相对于事件发生的可能性来说的，若事件发生的可能性为100%，则为必然事件；若事件发生的可能性为0，则为不可能事件；若事件不一定发生，即发生的可能性在0∽1之间，则为不确定事件。
6、简单地说，必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是绝对不可能发生的事件；不确定事件是指有可能发生，也有可能不发生的事件。
7、表示事件发生的可能性的方法通常有三种：
（1）用语言叙述可能性的大小。
（2）用图例表示。
（3）用概率表示。
二、等可能性
1、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。
2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有等可能性。
（1）首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，若有一个必然事件或不可能事件，则游戏是不公平的；
（2）其次如果两个事件都为不确定事件，则要看这两个事件发生的可能性是否相同；即看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性相同，游戏才是公平的。
（3）游戏是否公平，并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性一样即可。
三、概率
1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。
2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；
3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；
4、不确定事件发生的概率在0∽1之间，记作0<P（不确定事件）<1。
5、概率是对“可能性”的定量描述，给人以更直接的感觉。
6、概率并不提供确定无误的结论，这是由不确定现象造成的。
n 直接得出事件 A 的概率。
。
7、概率的计算：
（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n ，再数出事件 A 可能出现的结果数 m ，利用概
率公式 P( A)
m （2）对于较复杂的题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法” 四、几何概率
1、事件 A 发生的概率等于此事件 A 发生的可能结果所组成的面积（用 S A 表示）除以所有可能结果组成图 形的面积（用 S 全表示），所以几何概率公式可表示为 P （A ）=S A /S 全，这是因为事件发生在每个单位面积上 的概率是相同的。
2、求几何概率：
（1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；
（2）然后计算出各部分的面积；
（3）最后代入公式求出几何概率。
五、设计概率模型（游戏或事件）
1、设计符合要求的简单概率模型（游戏或事件）是对概率计算的逆向运用。
2、设计通常分四步：
（1）首先分析设计应符合什么条件；
（2）其次确定选用什么图形表示更合理；
（3）然后再按一定要求和操作经验来设计模型；
（4）最后再通过计算或其他方法来验证设计的模型是否符合条件。