高三上学期期末考试(数学理)(附答案)

上海市崇明县高三上学期期末考试试卷 高三数学（理科）

（满分150分，答题时间120分钟 编辑：刘彦利）

注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 一、填空题（每小题4分，共56分）

1、设}5,4,3,2,1{=U ，{}

1)43(log 22=+-=x x x M ，那么=M C U .

2、若函数)(x f y =是函数x y a log =（1,0≠>a a ）的反函数， 且2)1(=-f ，则=)(x f .

3、一个三阶行列式按某一列展开等于

2

2113

3113

3223

2

　b

a b a b

a b a b

a b

a ++，

那么这个三阶行列式可能是 .（答案不唯一） 4、已知

6π

-

=x 是方程3)tan(3=+αx 的一个解，

)0(，πα-∈，则=α ．

5、右图是一个算法的流程图，最后输出的 =W ．

6、若圆锥的侧面积为π20，且母线与底面所成的角的余弦值为54

，则该圆锥的体积为

.

7、已知二项展开式5

522105)1(x a x a x a a ax +⋯+++=-中，803=a ，则

5210a a a a +⋯+++

等于 .

8、复数2)2321(i z -=是实系数方程012

=++bx ax 的根，则=⨯b a .

9、已知

n

S 是数列

{}

n a 前n 项和，2,111+==+n n a a a （*

N n ∈）,则

lim

n

n n na S →∞=

。

10、定义在R 上的函数)(x f 满足

⎩⎨⎧---=+)1()()4(log )1(2

x f x f x x f 0,0

,>≤x x ，计算)2010(f 的值等于 .

11、如图，在半径为3的球面上有A 、B 、C 三点，︒=∠90ABC ，

BC BA =，球心O 到平面ABC 的距离是22

3，则B 、C 两点

的球面距离是 .

12、若命题p ：

3

4-x ≤1；命题q :)2)((---m x m x ≤0，且p 是q 的充分不必要条件，

则实数

m 的取值范围是 .

13、给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为︒120.

如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动. 若OB y OA x OC +=，其中R y x ∈,，则y x + 的取值范围是 . 14、已知函数

1

)(-=x x f ，关于x 的方程0)()(2=+-k x f x f ，给出下列四个命题：

① 存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ② 存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③ 存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④ 存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的序号为 .

二、选择题（每小题4分，共16分）

15、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S . 若31-=a 且4a 是3a 与7a 的等比中项， 则10S 等于 …………………………………………………………………………………（ ） （A ）18

（B ）24

（C ）60

（D ）90

16、函数

⎪

⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛

+=4cos 12sin 2ππx x y 的最大值、最小值分别为 …………………………（ ） （A ）2，2-

（B ）

21

,23-

（C ）21

,23

（D ）

23

,21- 17、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数))((mi n ni m -+为实数的概率为 …………………………………………………………………………………………（ ）

（

（A ）31

（B ）41

（C ）61

（D ）121

18、定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的]0,(,21-∞∈x x )(21x x ≠，

有0))()()((1212>--x f x f x x 恒成立. 则当*

N n ∈时，有……………………………（ ）

（A ）)1()()1(-<-<+n f n f n f （B ）)1()()1(+<-<-n f n f n f （C ）)1()1()(+<-<-n f n f n f

（D ）)()1()1(n f n f n f -<-<+

三、解答题（本大题共有5题，满分78分，解答下列各题必须写出必要的步骤） 19、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 设函数

x

x x f 2sin )3

2cos()(++

=π

.

（1）求函数)(x f 的最大值和最小正周期；

（2）设C B A ,,为∆ABC 的三个内角，41

)2

(-

=C f ，且C 为锐角，35=∆ABC S ，4=a ， 求c 边的长．

20、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

如图，在直四棱柱D C B A ABCD ''''-中，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，4=AB ， 2==CD BC ，21=AA ，E 、F 、G 分别是棱11B A 、AB 、11D A 的中点.

（1）证明：直线GE ⊥平面1FCC ； （2）求二面角C FC B --1的大小.

A

B

F C

D

E

G

A1

D1 C1

B1