人教版高中数学必修2 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 课件(共21张PPT)
误区警示解决此类问题首先要搞清楚直线与平面各种位置关系的特征,利用其定 义作出判断,要有画图意识,并借助空间想象能力进行细致的分析.
即时训练1-1:下列说法中,正确的个数是( ) ①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条也和 这个平面相交 ②一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一 条直线的任何平面平行 ③若直线a在平面α外,则a∥α. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
一条直线和一个平面有且只有一个公 共点，叫做直线与平面相交，这个公共点 叫做直线与平面的交点.
一条直线与一个平面没有公共点， 叫做直线与平面平行.
4. 如何用图形、符号语言表示直线
和平面的位置关系？
l
相交
α
P
l P
l
平行
β
l //
5. 过平面外一点可作多少条直线和这 个平面平行？相交？
课堂探究
题型一 直线与平面的位置关系 【思考】 直线在平面外,包括几种情况?
提示:两种,平行与相交.
典例剖析·举一反三
【例1】 如图所示,ABCD-A1B1C1D1为正方体,试判定BC1与六个面的 位置关系.
解:因为B∈面BCC1B1,C1∈面BCC1B1,所以BC1⊂面BCC1B1. 又因为BC1与面ADD1A1无公共点,所以BC1∥面ADD1A1. 因为C1∈面CDD1C1,B∉面CDD1C1,所以BC1与面CDD1C1相交, 同理BC1与面ABB1A相交, BC1与面ABCD相交,BC1与面A1B1C1D1相交.
6. 过直线外一点可作多少个平面 和这条直线平行？相交？
7. 若l // ,则直线 l与平面α内的直
线的位置关系如何？
l
a
b
8. 若两条平行直线中有一条平行 于一个平面,则另一条也平行于这个平面吗？
自我检测
1.(直线与平面的位置关系)直线l与平面α有两个D 公共
点,则(
)
(A)l∈α
教学目标及核心素养
教学目标
1.了解直线与平面之间的三种位置关系； 2．会用图形语言和符号语言表示直线与平面之间的三种位置关系.
核心素养
a.数学抽象：观察长方体线面位置关系； b.逻辑推理：直线与平面相交证明； c.直观想象：正方体中某条直线与各个面的位置关系； d.数学建模：能够借助长方体深度理解直线与平面的位置关系，通过解决空间中线面位置 关系相关例题及变式，增强空间想象思考问题的意识,形成直观想象.
人教A版 必修2
第二章·点、直线、平面之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
教材分析
• 《空间中直线与平面之间的位置关系》摘自必修2 中第二章第一节《空间点、直线、平面之间的位置 关系》。主要从长方体入手了解直线与平面有哪些 位置关系，怎么用图形及数学语言描述这种关系， 提高学生的空间想象能力.
解析:由直线与平面的位置关系可知①正确;这条直线可能在经 过另一条直线的平面内,所以②不正确,对于③包括两种情形,直 线a∥α或直线a与α相交,故③不正确.故选B.
即时训练1-2 已知:直线a∥直线b,a∩平面α=P,求证:直线b与平 面α相交.
证明:如图所示,因为a∥b, 所以a和定平面β. 因为a∩α=P, 所以平面α和平面β相交于过点P的直线l. 因为在平面β内l与两条平行直线a,b中的一条直线a相交, 所以l必与b相交, 设b∩l=Q,则Q∈α. 又b不在平面α内,故直线b和平面α相交,相交于Q.
引入
1. 空间两直线有哪几种位置关系? 相交、平行、异面
2. 空间直线和平面有哪几种位置关系？ 有哪些相关理论？
讨论
1.从直线和平面的公共点个数来分析, 有哪几种可能？ 2.如果一条直线和一个平面分别有两个公 共点,仅有一个公共点,没有公共点,那么这 条直线和平面的图形位置关系如何?
3. 怎样定义直线和平面相交、平行？
(B)l∥α
(C)l与α相交 (D)l⊂α
C
2.(线面、线线关系)直线a⊂平面α,直线b⊄平面α,则
a,b的位置关系是
.
答案:平行、相交或异面
3.(线面关系)设P是异面直线a,b外的一点,则过P与a,bC都
平行的平面(
)
(A)有且只有一个
(B)恰有两个
(C)没有或只有一个 (D)有无数个
解析:(1)当直线b(或a)平行于直线a(或b)与点P所确 定的平面时,则过P与a,b都平行的平面不存在. (2)当直线b(或a)不平行于直线a(或b)与点P所确定的 平面时,过P有且只有一个平面与a,b都平行.故选C.
小结
1. 直线与平面的位置关系； 2. 会用图形、符号语言表示直 线和平面的位置关系.
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人教A版数学必修二空间中直线与平面之间的位置关系示范课件
直线都平行。 (3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一
条直线都没有公共点。 (4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，则平面
α与平面β平行。 其中正确命题的个数共有 1__个。
随堂练习
1. 判断正误
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则
l∥α( ×)
l α
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
（一）两个平面的位置关系:
(1) 两个平面平行——没有公共点； (2) 两个平面相交——有一条公共直线；
3. 两个平面平行的画法:
(1) //
（2）不正确画法
4. 两个平面相交的画法:
O
做P51.2
位置关系：
位置关系
两平面平 行
两 平
两平 面斜
交
面
不 平 两平 行 面垂
直
图示
表示方法 公共点个数
条直线都没有公共点。 (4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，则平面
α与平面β平行。 其中正确命题的个数共有 1__个。
随堂练习
1. 判断正误
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则
l∥α( ×)
l α
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
（一）两个平面的位置关系:
(1) 两个平面平行——没有公共点； (2) 两个平面相交——有一条公共直线；
3. 两个平面平行的画法:
(1) //
（2）不正确画法
4. 两个平面相交的画法:
O
做P51.2
位置关系：
位置关系
两平面平 行
两 平
两平 面斜
交
面
不 平 两平 行 面垂
直
图示
表示方法 公共点个数
高中数学 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系课件 新人教A版必修2
④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没
有公共点；(√ )
三、随堂练习
a
1、若直线a不平行于平面α ，且a α， α
b c
则下列结论成立的是（ B ）：
(A)α内的所有直线与a异面；
(B)α内不存在与a平行的直线；
(C)α内存在唯一的直线与a平行； (D)α内的直线与a都相交；
a
2、判断题：
或相交 。 平行
3、直线与平面的位置关系按三种分为 相或交 或平行
。 直线在平面内
按两种分为
直线在平或面内
。 直线在平面外
（二）判断正误。
1、直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；（ ） ×
2、若直线a在平面α外，则a ∥α；
（）
3、若直线a ∥b，直线b α，则a ∥α；
（）
4、若直线a ∥b，b α，那么直线a就平行于平面α
（1）a∥α，b α，则a∥b；（
α
）×
b
（2）a α，则a∥α或a和α 相交；（ ） √
（3）a∩α=A， a α； （ ） √
（4）若a α，b α，则a、b无公共点。 （ ） ×
b
αa
四、小结：
1、空间中直线与平面的三种位置关系：
直线在平面内——有无数个公共点（交点）；
相交——有且只有一个公共点； 直线在平面外
（2） A´B所在的直线与平面A´A D D´有 一 个公共点； A´B所在的直线与平面ABCD有 一 个公共点； A´B所在的直线与平面B´B C C´有 一 个公共点； A´B所在的直线与平面A´B´C´D´有 一 个公共点；
（3）A´在的直线与平面C´CDD´有 零 个公共点；
人教版高中数学必修2 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 课件
线AB和平面的位置关系一定是（ C） （A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）AB
6.已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥ 平面b，∩b=l，则l （ C） （A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交 （C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交
课堂小结
直线与平面的位置关系有且只有三种：
直线与平面的位置关系有且只有三种:
（1）直线在平面内-----有无数个公共点
a 如图：
a
a （2）直线在平面外：
a
.A
①直线a和面α相交 ：
a A 如图：
②直线a和面α平行 ：
a
a // 如图：
小试牛刀
✘ ✘ ✘
1.判断下列命题的正确
(1)若 直 线 l上有无数个点不在平面 内，则
l // .( )
(2)若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内
的任意一条直线都平行.(
)
(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平
行，那么另一条也与这个平面平行.( )
(4)若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内
的任意一条直线都没有公共点.( )
✔
2、若直线a不平行平面 ，且
则下列结论成立的是( )
B
a
(A) 内所有直线与a异面
(B) 内不存在与a平行的直线
(C) 内存在唯一的直线与a平行
(D) 内的直线与a都相交
问题探究
问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？
问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一 定平行于这个平面吗？
问题3、无公共点的两条D直′ 线一定是C平′ 行直线吗？
人教A版 必修2
高一数学人教A版必修二课件：2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
B.平面α内有无数条直线平行于平面β,那么α∥β
C.若直线a与平面α和平面β都平行,那么α∥β
D.平面α内所有的直线都与平面β平行,那么α∥β
答案:D
解析:A,B都不能保证α,β无公共点,如图①;C中当a∥α,a∥β
时,α与β可能相交,如图②;只有D说明α,β一定无公共点.
一二
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
提示:(1)× (2)×
一二
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
一、直线与平面的位置关系
直线与平面位置关系的分类
直线与平面平(行1)(按无公公共点点)的个数分类:
直线与平 直线与平面相交(有且只有一个公共点) 面不平行 直线在平面内(有无数个公共点) (2)按是否在平面内进行分类:
直线在平面内 直线与平面相交
2.1.3~2.1.4 空间中直线与平面、平面与 平面之间的位置关系
目标导航 预习导引
学习 目标
重点 难点
1.会判断直线与平面、平面与平面的位置关系; 2.会用符号语言和图形语言表示直线与平面、平面与平面 的位置关系.
重点:直线与平面、平面与平面位置关系的判断,用符号语 言与图形语言表示直线与平面、平面与平面的位置关系. 难点:直线与平面、平面与平面位置关系的判断.
一二
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
1.画两个相交平面时应注意什么问题? 提示:一是要画出交线,二是要注意被遮住的线画成虚线.
2.如果三个平面两两相交,它们有几条交线? 提示:1条或3条.
一二
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
【例2】 α,β是两个不重合的平面,下面说法正确的是( )
A.平面α内有两条直线a,b都与平面β平行,那么α∥β
高中数学 2.1.3-2.1.4空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系课件 新人教
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9
按是否在平面内分类
直线在平面内 直线在平面外直直线线和和平平面面相平交行 2．两个平面位置关系的画法 (1)两个平行平面的画法． 画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成 对应边平行，如图a.
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10
(2)两个相交平面的画法． ①先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，如图b； ②再画出表示两个平面交线的线段，如图c；③过图c中线段的 端点分别引线段，使它们平行于图c中表示交线的线段，如图 d；④画出图b中表示两个平面的平行四边形的第四边(被遮住 的线，可以画成虚线，也可以不画)，如图e.
①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a
在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；④
如果直线a∥b，b⊂平面α，那么直线a就平行于平面α内的无数
条直线．
A．1
B．2
C．3
D．4
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16
【解析】 对于①，∵直线l虽与平面α内无数条直线平 行，但l有可能在平面α内(若改为平面α外的直线l与α内无数条 直线都平行，则必有l∥α)，∴①是假命题．对于②，∵直线a 在平面α外，包括两种情况a∥α和a与α相交，∴a与α不一定平 行，∴②为假命题．对于③，∵a∥b，b⊂α，只能说明a与b无 公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于平面α，∴③也 是假命题．对于④，∵a∥b，b⊂α.那么a⊂α，或a∥α.∴a可以 与平面α内的无数条直线平行，∴④是真命题．综上，真命题 的个数为1.
重复以上过程，另取P′点，会产生P′M′，故这样的直 线有无数条．故选D.
答案 D
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29
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5
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人教版A版数学必修二空间中直线与平面之间的位置关系精选课件
图形表示
a
a
a
α
α
α
符号表示
a
a∩＝A
a∥
下面画法是错误的：
a
α
α
a a
α
直线画应在面内
直线与平面的位置关系
位置 关系
a在α内
公共点
有无数个公 共点
符号表示 a
a与α相交
有且仅一个 公共点 a∩＝A
a与α平行 没有公共点
a∥
图形 表示
例:
给出下列四个命题： (1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α。 (2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条
课堂小结
空间中直线与平面的三种位置关系： 直线在平面内——有无数个公共点
相交——有且只有一个公共点 直线在平面外
平行——没有公共点
a α a
a α a∩＝A
a α
a∥
探究平面与平面之间的位置关系
第一、二层的底面α和β无
论怎样延伸都没有公共点；
B
A
前、后两面房顶γ和δ则
有一条交线AB．
二层楼房示意图
（一）两个平面的位置关系:
(1) 两个平面平行——没有公共点； (2) 两个平面相交——有一条公共直线；
3. 两个平面平行的画法:
(1) //
（2）不正确画法
4. 两个平面相交的画法:
O
做P51.2
位置关系：
位置关系
两平面平 行
两 平
两平 面斜
交
面
不 平 两平 行 面垂
直
图示
表示方法 公共点个数
2.1.3 空间中直线与平面之间的 位置关系
思 考
（1）一支笔所在的直线与一个作业本所在 的平面，可能有哪几种位置关系？
高二数学人教A必修二第二章2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系(共14张ppt)(同步课件1)
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系新课导入飞机航线所在直线与地面有哪些位置关系呢? 飞机双翅所在平面与地面有哪些位置关系呢?一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？1. 了解空间中直线与平面的位置关系.（重点）2•会用图形语言、符号语言表示直线与平面之间的位置关系.（难点）3.培养空间想象能力.课堂探究•、直线与平面的位置关系空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？直线与平面的位置关系有且只有三种:①------------------------- 直线在平面内有无数个公共点②直线与平面相交——有且只有一个公共点;③直线与平面平行一_没有公共点.直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外・(1)直线在平面内(2)直线与平面相交〕卜直线在平面外(3)直线与平面平行JkJ厲判断直线与平面的位置关系关键在于------ 判断直线与平面的交点个数.a直线在平面0（内直线与平面C直线与平面C（平（相交aua a A a= A aliaa 有无数个交点有且只有一个交点无交点下面画法错误的是:V ------------- 7直线应画在面内直线与平面的位置关系应用举例例1下列命题中正确的个数是(B )①若直线2上有无数个点不在平面Q内，贝"〃 a .②若直线/与平面Q平行，则2与平面a内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④若直线/与平面Q平行，则2与平面a内的任意一条直线都没有公共点.(A)0 (B) 1 (C) 2 (D) 3解：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确.问题①不正确,相交时也符合. 问题②不正确, 如右图中，A'B与平面DCCD'平行，但它与CD不平行, 问题③不正确.另一条直线有可能在平面内，如ABllCD , AB与平面DCCD平行”但直线CDtz平面DCCD',问题④正确，所以选B.【变式练习】已知直线&在平面a外，则（D）（A） a,〃a（B）直线&与平面a至少有一个公共点（C）an a 二A（D）直线&与平面a至多有一个公共点问题探究思考？围成长方体的六个面，两两之间的位置关系有几种?人,DIB课堂小结(1)直线在平面内直线与平面的位置关系V (2)直线与平面相交1(3)直线与平面平行。
高中数学必修2第二章-空间点、直线、平面之间的位置关系PPT
思考
在同一平面内两条相交直线形成四个角，常
取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这
个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两条
异面直线的位置关系呢？
a
a
b b
平面内两条相交直线 空间中两条异面直线
25
已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直
线 a//a,•b/b /，把 a 与b 所成的锐角（或直角）叫
“点P在直线l 外”,“点A在平面α外”Pl,A
直线 l 在平面α内，或者说平面α经过直线 l
直线 l 在平面α外.
l ,l
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平面的基本性质
思考1：如何让一条直线在一个平面内？
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 ,那么这条直线在此平面内.
平面经过这条直线 集合符号表示
A．
B．
α
A l,B l,且 A ,B l
如：AD 与 BB,AD与 BB等．
D
（2）如果两条平行直线中的 A
一条与某一条直线垂直，那么，
D
另一条直线是否也与这条直线 A
垂直？
垂直
C B
C B
（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
不一定，如上图的立方体中
直线AB与BC相交， A B B B ,B C B B ,
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本节小结
基本知识 （1）空间直线的三种位置关系． （2）平行线的传递性． （3）等角定理． （4）异面直线所成的角．
基本方法 把空间中问题通过平移转化为平面问题.
29
2.1.3
空间中直线与平面之间 的位置关系
30
主要内容
直线与平面的位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行
高一数学人教A版必修2课件2.1.3《空间中直线平面与与平面之间的位置关系》
2
时的一般情况,而忽略了特殊情况.当 0或 时, 这样的
直线只有一条.
2
正解:(1)
当 (0, )时，这样的直线ｌ有两条;
2
(2)当 0或 时，这样的直线ｌ只有１条.
2
答案:C
基础强化
1.a∥b,且a与平面α相交,那么直线b与平面α的位置关系是( )
A.必相交
B.有可能平行
10.求证:过平面内一点,作平面内一直线的平行线必在此平面 内.
证明:设点A∈平面α,a 平面α,
∵A a,∴过点A存在直线b∥a.
设a,b确定的平面为β,则A∈β,且a∈β.∴平面α､β都是由点A和 直线a确定的平面.
∴α与β重合,∴b
α,故结论成立.
11.(湖北高考)已知a,b,c是直线,α､β是平面,给出下列命题: ①若a⊥b,b⊥c,则a∥c; ②若a∥b,b⊥c,则a⊥c; ③a∥α,b α,则a∥b; ④若a､b异面,且a∥β,则b与β相交; ⑤若a､b异面,则至多有一条直线与a､b都垂直.
3.特别提醒 (1)在解答直线与平面的有关问题时,要想像所有可能情况,思
考要全面.
(2)平行平面具有传递性,即α∥β,β∥γ α∥γ.
(3)本节内容可以以长方体为模型,抽象出直线与平面,平面与 平面的位置关系.
题型一 空间图形的画法
例1:分别按下列条件画出直观图. (1)a∩b=P,a∥平面α,b∩平面α=A; (2)平面α∩平面β=l,a∩平面β=A,a∥平面α. 解:根据题设及平面图形直观图的画法,得直观图如下图所示.
1.空间中直线与平面位置关系的分类
直线与平面的位置关系有且只有三种:
按公共点个数分类
直线和平面平行,
人教A版 必修二 第2章 2.1 2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
判断直线与平面的位置关系
例 1：两条相交直线 a、b 都在平面α内且都不在平面β内， ) 且平面α与β相交，则 a 和 b( A．一定与平面β都相交 B．至少一条与平面β相交 C．至多一条与平面β相交 D．可能与平面β都不相交 思维突破：设α∩β＝c，∵若 a、b 都不与β相交，则 a∥c， b∥c，∴a∥b，这与 a、b 相交矛盾，故 a、b 中至少一条与β相 交． 答案：B
高中数学人教版必修2课件
解：(1)(2)是真命题，(3)(4)是假命题．
(3)会出现三点在这个平面的两侧且符合条件的情况，所以
这两个平面还可能相交． (4)会出现两个相交平面同时与另外一个平面垂直的情况， 如正方体中共顶点的三个面． 要判断一个命题是假命题，只需举出一个 反例；而要想说明一个命题是真命题，则需理论上的证明．
高中数学人教版必修2课件
1－1.下列命题：①若直线 l 平行于平面α内的无数条直线， 则 l∥α；②若直线 a 在平面α外，则 a∥α；③若直线 a∥b，直 线 b⊂α，则 a∥α；④若直线 a∥b，b⊂α，那么直线 a 就平行 于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数为( A．1 个 B．2 个 A )
作AB⊥平面α于点B，BC⊥a1 于点C，BD⊥b1 于点D，记∠AOB
＝θ1，∠BOC＝θ2，(θ2＝25°或65°)， 则有cosθ＝cosθ1· cosθ2， 因为0°≤θ≤90°，所以0≤cosθ≤cosθ2.
高中数学人教版必修2课件
当θ2＝25°时，由θ≤cosθ≤cos25°，得 25°≤θ≤90°. 当θ2＝65°时，由θ≤cosθ≤cos65°，得 65°≤θ≤90°. 故当θ<25°时，直线 l 不存在；
高中数学人教版必修2课件