论文正文
论文正文格式要求
.论文格式要求1、论文名称：二号字体，宋体加粗2、论文摘要：300字以内；“摘要”两字采用小三字体、宋体加粗，摘要正文采用小四字体、宋体不加粗“关键词”（一般为3~6个）三个字用小四字体、宋体加粗，与摘要正文左对齐，后加“：”。
后面的关键词用小四字体、宋体不加粗，各关键词之间空2个空格字符，且不加标点符号。
3、论文正文部分论文正文可按引言、正文主体部分、结论与讨论几部分撰写。
字体与间距作品正文字体为小四号宋体，字间距设置为标准字间距，行间距设置为 1.5倍。
序号的层次格式一、×××××××（小三号宋体，加粗，空一格）××××××××××××××××××××××(内容用小四号宋体，不加粗)。
（一）××××（四号宋体，加粗，空一格）×××××××××××××××××××××（内容用小四号宋体，不加粗）。
1、××××（四号宋体，加粗，空一格）××××××××××××××××××××（内容用小四号宋体，不加粗）。
（1）××××（小四号宋体，加粗，空一格）五、其他注意事项作品中的图、表、公式、算式等，一律用阿拉伯数字分别依序连编编排序号。
论文正文模板
论⽂正⽂模板第1章绪论1.1 引⾔1.1.1 宋体正⽂⽤⼩四号宋体。
（1）分项中的⼩项采⽤①、②、③…的序号或数字加半括号，括号后不再加其他标点。
（2）内容⽤⼩四号宋体。
⽂字要准确、严密、简洁。
准确就是语⾔要确切、鲜明地表达观点。
严密就是推理争取、判断恰当。
简洁就是⾔简意赅，不过分修饰，⼒避冗长。
（3）书写要符合汉语语法规范，杜绝错字、别字。
标点符号要按新闻出版署公布的“标点符号⽤法”使⽤，全⾓字符。
（4）标题层次及标题，章节编号⽅法应采⽤分级阿拉伯数字编号⽅法，即“1”、“2.1”、“3.2.1”等，分级阿拉伯数字的编号⼀般不超过四级，两级之间⽤下⾓圆点隔开，每⼀级的末尾不加标点。
各层标题均单独占⾏书写。
第⼀级标题三号⿊体居中书写；第⼆级标题为四⿊体，序数顶格书写，后空⼀格接写标题，末尾不加标点；第三级标题为⼩四⿊体，后空⼀格书写标题。
正⽂中对总项包括的分项采⽤⑴、⑵、⑶…单独序号，对分项中的⼩项采⽤①、②、③…的序号或数字加半括号，括号后不再加其他标点。
绪论：也称引⾔，主要说明毕业设计、研究的⽬的、意义，应达到的技术要求，选题的缘由，对所研究问题的认识；也可以是国内外⽂献综述，本题在国内外的现状；也可包括研究的基本思路、要解决的问题和采取的⼿段⽅法等。
论⽂正⽂的⾏间距为1.5倍间距。
正⽂：是毕业设计（论⽂）的主体，的内容可因研究项⽬的性质不同⽽变化。
毕业设计⼀般包括设计⽅案、⼯作原理、计算过程、结构设计、样机或试件的试验和测试⽅法等。
毕业论⽂按照“提出问题、分析问题、解决问题”三段式结构撰写，⼀般包括理论分析、研究⽅法与⼿段（实验研究、理论推导、调查研究、⽐较分析）和结果与讨论等[序号]。
图、表中⽂字为五号宋体图1－1 标题表1-1 表名表格应当有“⾃明性”。
要有表号、表名及必要的说明。
表格取三线制，即上、下底⽤粗实线，中间为细实线。
表号、表名（⼩四宋体）居中置于表的上⽅，表中⽂字为五号宋体。
论文正文部分
论文正文部分
正文部分是论文主体的核心部分，根据论文的研究内容和目的，结合已有的理论框架和实证分析，展开阐述和分析，向读者展示研究对象和结果。
正文部分一般包括以下几个方面内容：
1. 研究背景和目的：介绍研究领域的背景和相关研究的现状，明确本文研究的具体目的和意义。
2. 文献综述：对相关领域的理论和实证研究进行较全面的综述，分析前人的研究方法和结果，指出研究中存在的问题和不足。
3. 研究设计和方法：详细介绍所采用的研究设计和方法，包括样本选择、数据收集、变量设定、模型构建等。
如果有新的研究设计或方法，应详细地进行描述和解释。
4. 研究结果和分析：呈现研究的实证结果，可以采用文字、表格、图表等形式进行展示。
对结果进行科学分析和解释，结合理论框架进行讨论。
5. 结果的发现与讨论：总结研究结果的主要发现，与前人研究进行比较，解释原因，提出解决问题的策略和建议，并讨论研究的局限性和不足之处。
6. 创新性和重要性：指出本研究的创新点和重要性，对研究结果的实践意义进行阐述。
7. 结论和展望：对全文进行总结，明确研究结论和贡献，并提
出未来研究的方向和建议。
正文部分应注意逻辑严密、思路清晰、推理有效，避免重复和碎片化的论述，确保内容具有可读性和说服力。
同时，还要注意控制篇幅，避免过多冗长的描述，突出主要观点和结论。
毕业论文正文范例
毕业论文正文范例本文是一篇毕业论文正文范例，主题为教育培训与职业发展。
全文共计1200字，包括引言、文献综述、研究方法、研究结果和结论等部分。
一、引言职业发展是现代社会中一个重要的话题。
不同于过去，现代社会日益快速变化，职业领域也变得更加多样化和复杂化。
教育培训在职业发展中有着至关重要的作用。
因此，本文将从教育培训的角度探讨职业发展的问题。
二、文献综述近年来，随着经济发展和人口结构变化，职业发展的重要性得到了日益提高。
许多学者和机构都对职业发展进行了研究。
研究结果表明，教育培训对职业发展的影响是巨大的。
教育培训可以提高个人的技能和知识水平，从而使得个人能够更好地应对职业发展的挑战。
通过教育培训，个人可以不断地更新自己的知识和技能，增强自己的竞争力。
此外，教育培训还可以提高个人的职业满意度和工作表现。
研究表明，受过教育培训的员工表现出更好的工作表现和更高的职业满意度。
然而，教育培训的有效性也受到了一些限制。
首先，教育培训的内容和方式需要与职业发展的需求相匹配。
如果教育培训的内容和方式与职业发展的需求不符，那么其对职业发展的影响就会降低。
此外，教育培训还需要考虑时间和成本等因素，以确保其对个人和组织的价值高于其投入。
三、研究方法本研究使用了问卷调查的方法，以评估教育培训对职业发展的影响。
在样本中，有200名来自不同领域的受访者参与了调查。
问卷主要包括教育培训的种类、生涯规划、职业满意度等方面的问题。
四、研究结果问卷调查结果表明，大多数受访者认为教育培训对职业发展有积极影响。
其中，83%的受访者认为通过教育培训，他们能够获得更多的职业机会。
此外，70%的受访者认为教育培训提高了他们的技能和知识水平，从而增强了他们的竞争力。
此外，研究还发现，教育培训对生涯规划和职业满意度的影响也是显著的。
约有60%的受访者认为教育培训帮助他们更好地规划自己的职业生涯，使其更加有条理和目标性。
对于职业满意度，超过80%的受访者认为教育培训提高了他们的职业满意度。
论文正文的标准格式范文
学术论文在内容结构上包括哪些部分论文的标准格式是什么1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。
2、目录：目录是论文中主要段落的简表。
（短篇论文不必列目录）3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。
字数少可几十字，多不超过三百字为宜。
4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。
关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。
每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。
主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。
5、论文正文：（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。
〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、论证过程和结论。
主体部分包括以下内容： a.提出-论点； b.分析问题-论据和论证； c.解决问题-论证与步骤； d.结论。
论文的标准格式一、毕业论文（设计）的装订顺序依次为封面、诚信承诺书、目录、中文摘要与中文关键词、英文摘要与英文关键词、正文、注释（可选）、参考文献、致谢。
二、毕业论文（设计说明书）编写要求1、封面（采用学校统一印制的封面纸）具体内容包括：题目名称、系别、专业名称、班级、学生姓名、学号、指导教师和论文完成时间等。
题目名称应简短、明确、有概括性，必要时可加副标题。
字数一般不宜超过20个汉字。
（注意封面题目与论文正文的题目要一致）2、诚信承诺书诚信承诺书要单独一页，背面空白。
3、目录目录按毕业论文（设计说明书）顺序分三级层次编写，要标明页数，以便阅读。
目录中的标题应与正文中的标题一致。
4、摘要摘要是毕业论文（设计说明书）内容的简短陈述，应以简要文字介绍研究课题的目的、方法、主要内容及主要结果或结论，字数约为300~500字。
摘要前以“[摘要]”作为标识。
5、关键词关键词是反映毕业论文（设计说明书）最主要内容的词语或术语。
毕业论文正文包括哪些
毕业论文正文包括哪些
毕业论文正文主要包括以下几个方面：
1. 研究背景和相关文献综述：在毕业论文正文的开头，需要介绍研究的背景和研究领域的相关文献综述。
这部分内容可以概述研究的起因和目的，解释研究的重要性，并对已有的相关研究进行综合评论。
2. 研究方法和实验设计：在正文的第二部分，需要详细描述研究所采用的研究方法和实验设计。
这部分应包括研究目的、研究假设、研究变量和数据收集方法等内容，使读者能够理解你的研究方法和实验过程。
3. 数据分析和结果呈现：在研究方法和实验设计部分之后，需要展示你的数据分析和结果呈现。
这部分通常包括对所收集的数据进行统计分析的方法和结果，可以采用图表、表格等形式来展示数据分析结果，以便读者更好地理解和评估你的研究结果。
4. 讨论和分析：在展示结果之后，需要进行讨论和分析。
这部分内容应结合实际情况和相关理论或文献进行解释和分析，对结果进行解读，提出可能的解释和原因，并讨论研究的局限性和可能的改进方法。
5. 结论和展望：结论部分是整个毕业论文的总结。
在这部分，需要回答研究的目的和问题，总结研究的主要发现，并提出对未来研究的展望和建议。
以上是毕业论文正文主要包括的内容，每个部分的篇幅可以根据具体情况适当调整。
合理组织和展示这些内容，能够使读者更好地理解你的研究工作和研究结果，对其有一个全面的认知和评估。
论文正文要求
论文正文要求除特别声明外，正文总体要求：A4纸，上边距为2.5cm、下边距为2.5cm、左边距为3cm，右边距为2cm行间距为1.3倍行间距。
中文标题为标准间距，其它为为加宽0.5磅，字体为宋体，英文字间距为紧缩0.25cm，字体为“Times New Roman”。
各章之间要重新分页。
做法是点击“插入”菜单中的“分隔符”中的分页符。
1、首页（摘要页）要求段落设置段前0磅（或行），段后0磅（或行），下标居中页码“- I -“。
（1）第一行：论文题目。
居中，字号为三号，黑体,字间距为标准间距。
（2）第二行：空行。
小三号。
（3）第三行：摘要。
居中，字间空2格，字号为小三号，黑体。
（4）第四行：空行。
小三号。
（5）第五行始：摘要正文。
段首空4格，字号为小四号。
（6）本面倒数第二行：关键词。
行首空4格，关键字词间空2格，以“，”分隔，字号为小四号，黑体2、第二页要求（英文摘要）段落设置段前0磅（或行），段后0磅（或行），下标居中页码“-Ⅱ-“。
内容与中文摘要内容一致。
（1）第一行：论文英文题目。
居中，字号为小二号，加粗,字间距为紧缩0.25磅。
（2）第二行：空行。
小三号。
（3）第三行：Abstract。
居中，字号为小三号，加粗。
（4）第四行：空行。
小三号。
（5）第五行始：英文摘要正文。
段首空4格，字号为小四号，字间距为紧缩0.25磅。
（6）本面倒数第二行：关键词。
行首空4格，关键字词间空2格，以“，”分隔，字号为小四号，加粗,字间距为紧缩0.25磅3、第三页要求（目录页）段落设置段前0磅（或行），段后0磅（或行），不标页码。
（一般可用自动生成，方法具体见模板）（1）第一行：目录，标题字间空4格，居中，字号为三号，黑体。
（2）第二行：空行，字号为小三号。
（3）第三行：引言，标题字间空4格，居中，字号为小四号。
（4）第四行起：各章节。
同一级对齐，下一级在上一级前空2格，编号为1，1.1，1.1.1类推，编号后面空1格接相关章节标题，标题后接为小圆点间隔。
论文正文模板
目录（宋体，小二）中英文题目摘要关键词·............................................................................错误！未定义书签。
（三个词之间不要用标点或连接词）一、XX概述（正文小标题用宋体，小四号，加粗，居中） (1)二、XX的成因 (2)（一）XX形成的外因分析（此标题空两格，居左，用宋体，五号） (2)参考文献（居中，宋体，小四号字，加粗） (4)（引言与结束语一般不要出现在目录中）（目录行距均为25磅）ＸＸＸ问题研究（宋体，小二，居中，加粗）04011122姚ＸＸ（学号姓名宋体，小四）摘要：ＸＸ问题既是一个十分重要的理论课题，树立ＸＸ也能成才的观念等是差生转化及其心理矫正的主要途径。
（摘要五号黑体，内容五号楷体，字数300左右。
）关键词：XX，成因，教育对策（字体同摘要，关键词不超过6个，词之间用逗号隔开，最后一个不用标点）Research on the Problems of Educating Underachiever（新罗马体，小三，首字母除虚词外均要求大写）Abstract: （新罗马体，五号，加粗，用冒号）The underachiever problem is both a very important theory problem and a real problem counting as well meanwhile, it is a both peculiar and common problem. This paper made clear of the meaning of undearachiever on the basis ti introducing the corresponding definition of underachiever,and discovered the cause of fromating underachiever from external and internal reasons. It considered that the external reasons induded school, society,fanily and companion group,cohile the internal reason included thought mental consciousness,intelligence factor and non-intelligence facter. It pointed out that the main approaches to underchiever transformation and their mentality correction are respecting the self-resped of underachiever,arousing their academic motivation,paying attontion to strengthen the link between school and family,and setting up the conception that an underachiever can become a talent.Key words:（新罗马体，五号，加粗，用冒号）underachiever, cause of formation, education countermeasure （新罗马体，五号，首字母皆小写，关键词之间用逗号，最后关键词不用标点）（空一行，开始正文）（正文用宋体，五号，行距20磅）XX问题是一个世界性的教育问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用平均场近似推导实际气体范德瓦耳斯方程
雒彬
西南大学 物理科学与技术学院电子信息工程学院 重庆 400715
摘要：范德瓦耳斯方程是 1873 年提出来的，很多真实气体的性质与用范德瓦耳斯方程算得 的结果很接近，所以范氏理论是一个很成功的理论。本文先对范德瓦耳斯本人对其方程的推 导进行回顾，然后就对用吸引刚球模型近似描述的实际气体的正则配分函数作平均场近似处 理, 在较为恰当的假设下近似地推导出了范德瓦耳斯方程。 关键词：范德瓦耳斯方程,平均场近似,推导,比较
1934 年, 布拉格(Bragg W L ) 和威廉姆斯(Williams E J ) 在研究合金有 序化时,也受到了气液和铁磁相变的启发，采用了平均场近似。超导的金兹堡- 朗 道 (Ginzbwrg - Landau) 理 论 ， 超 流 的 葛 罗 斯 - 皮 达 耶 夫 斯 基 ( Kalos Pitaevskii) 理论，液晶的朗道- 德让纳(Landau - de Gennes) 理论实际上都 是平均场理论，只是表达形式稍有不同而已。1957 年巴丁(John Bardeen)、库 珀(Leon N. Cooper)、施里弗(JohnRobertSchrieffer) 提出的超导微观理论, 更是平均场思想的一个光辉发展 5。
Ⅲ 平均场理论
范德瓦耳斯是历史上第一个定量研究分子间相互作用的物理学家，他认为气 体压强来自分子运动和分子力两部分的贡献，其中分子力对压强的影响主要在于 较为长程的吸引力部分。对于处在气体内部的某一分子,周围其他分子对它的吸 引力平均来说抵消了，但是对于靠近器壁的那些分子情况则大不相同。受拉普拉 斯液体表面张力理论的启发，范德瓦耳斯考虑这些分子受到一个来自气体的内聚 力,这种内聚性质可用内压强来描述。显然内压强正比于施力者的数密度和受力 者的数密度，即正比于数密度的平方，而分子数密度又反比于体积V ，所以内强 应与体积V 的平方成反比。这样范德瓦耳斯在他的方程中便巧妙地使用了内压强 a v2 来修正理想气体方程中的压强。内压强的实质是使用一个平均了的力场(即 内场）来代替其他分子对靠近器壁的那些分子的作用，从而把复杂的多体问题近 似地化为单体问题。范德瓦耳斯的这个方法实际上就是后来所说的平均场方法， 应该说他是平均场理论的创始人。
-2-
写成：
用平均场近似推导实际气体范德瓦耳斯方程
P
an2 v2
V
nb
nRT
(1)
范德瓦耳斯进一步研究修正项 b 与分子体积的关系，在那篇博士论文中他写
到：“起初, 我以为外部体积和分子所占体积之差就是分子运动的空间，但通过
进一步分析,我发现当物质聚集到一定程度后,外部体积必须减去分子体积的四
倍,越是聚集必须减去的值是分子体积越小的倍数。”
个函数只含一个动量变量。这样动量的积分便可以分解为 3N 个积分的乘积：
3N
i
e dp
pi2 2m
i
2m h2
2
(8)
配分函数 Z 可表示为：
3N
Z
1 N!
2 m h2
2
Q
(9)
其中：
rij
Q e i j d1d N
(10)
Q 称为位形积分 7 。位形积分中的被积函数每一项都包含两个分子的坐标，每一
对于本文所需要运用的平均场近似的方法主要宗旨在于把各变量之间的相 互作用用一个平均场和变量的耦合作用来代替。假设每个气体分子都是处在其它
-5-
用平均场近似推导实际气体范德瓦耳斯方程
周围所有分子的平均作用势场中,而不考虑该分子与周围各个分子之间的单独关 联,一个分子所感受到的分子场就是所有其它分子给予这个分子的作用场对位置 和对取向的平均值。
Using Approximate Method of Mean-field to get the equation of Van der Waals
Luo Bin
Southwest China Normal University,School of Physics Science and Technology School of Electronics and Information Engineering Chongqing 400715
对真实气体的科学研究是从分子运动论开始的。1658 年英国科学家Boyle 曾做了一台精致的抽气机, 然后进行了一系列关于空气压强和稀薄空气的实验, 取得了空气的体积和压强成反比的定量关系, 从而正确地解释了气体压强的本 质。他认为空气是由大量非常小的弹性粒子组成, 浮游在做涡旋运动的宇宙物质 中，于是这些粒子不停的扰动，相互排挤。此后科学家们又做了大量的实验，以 研究气体的各种性质与定性关系，其中著名的实验有焦耳—汤姆逊实验 1 。他们 发现实际气体在膨胀过程中内能会发生变化，由此揭示出分子之间有作用力存 在。但正确建立实际气体状态方程的, 还是荷兰科学家范德瓦耳斯,他在自己的 博士论文《论气体和液态的连续性》中, 考虑了分子体积和分子间作用力的影响, 建立了著名的范德瓦耳斯方程。
总体上我们可以这样理解，平均场理论，顾名思义：认定一个粒子，这个粒 子受到其它粒子的相互作用，把它平均一下，看这个粒子在平均场中受到什么样 的相互作用 6 。范德瓦耳斯的状态方程是最早的平均场理论，后来还有很多不同 的名称。平均场理论是“多次被发明”的理论，从最早的范德瓦耳斯方程，到外 斯的分子场理论，描述合金有序化的布喇格－威廉姆斯理论，都说的同一回事。 应用平均场理论的传统领域有相变理论研究、相对论研究、量子力学研究，现在 在很多边缘科学也大量应用平均场理论比如：化学物理、生物物理、材料物理等 领域。平均场近似用来处理很多棘手的问题，可以使科学家去其次要抓起主要内 容进行各方面的研究。
范德瓦耳斯的内场方法对相变和临界现象的研究发挥了重要作用。1890 年, 范德瓦耳斯将他的状态方程同热力学第二定律相联系,发表了关于“二元混合物 理论”的第一篇论文,这是他的另一个伟大成就。该理论引发了一系列的实验工 作,库恩(Kuenen JP) 发现临界现象特征的实验就是完全依照他的理论预言进行 的 2 。
下面我们先简要的讨论一下范德瓦耳斯对其方程的推导过程, 然后以实际 气体分子为背景，应用平均场近似的方法来推导, 给出建立范德瓦耳斯方程的另 一种方法。
Ⅱ 范德瓦耳斯对其方程的推导分析
范德瓦耳斯在他的博士论文中首先讨论了压强的修正，他写道:“我们在研 究任一粒子受力时，只需考虑在以它为中心的一极小半径球内的其它粒子，这个 球称为‘作用球’,距离大于球半径作用力即不可察觉。”再考虑到分子密度对气 体压强的影响和分子所占的体积对气体体积的修正，于是范德瓦耳斯把状态方程
个分子的坐标则出现在乘积的 N 1项之中。因此 Q 的积分在数学上是十分复杂
-6-
用平均场近似推导实际气体范德瓦耳斯方程
的，要采用近似的方法。无论是课本上介绍的用正则分布来求解还是引入梅逸函 数都是非常复杂和不好理解的，这里我们尝试用平均场的理论近似来继续推导实 际气体的物态方程。
范德瓦耳斯的方法也启发了人们对其他物质系统相变和临界现象的究。1895 年,皮埃尔·居里(Pierre Curie) 发表了一篇专门讨论铁磁相变的学术论文。这 篇论文中,他特别强调了铁磁体镍与二氧化碳的相似性:如果将磁场 H 比作压强 P ,自发磁矩 M 比作密度 ,那么, H M 相图与 P 相图非常类似。他说: “从铁的强磁性和顺磁性转移的情况可以看出,顺磁性状态类似于气态,强磁性
Ⅳ 推导范德瓦耳斯方程的另一种方法
考虑由 N 个相互作用分子组成的经典气体系统, 其体积为V ，分子间的相互 作用势具有既包含一个强排斥区（硬心）又有一个弱吸引尾部的特性, 即实际气
体的吸引刚球模型, 以单原子分子气体为例，此系统的气体能量为：
E
3N i1
pi2 2m
1 2
i j
rij
(6)
-4-
用平均场近似推导实际气体范德瓦耳斯方程
状态类似于液态。” 3 1907 年,外斯(Weiss P) 根据居里的上述类比,仿效范德 瓦耳斯的方法,假定强磁体的各分子受到来自周围分子群的等价于某一均匀磁场 的作用而引起自发磁化。外斯还把这种内部磁场叫做“分子场”,以强调它和范 德瓦耳斯引入的“内压强”的相似性 4 。
式中第一项代表分子的动能，第二项代表分子相互作用的势能。 m 为分子质量,
pi 为第 i 个分子的动量, 而 rij 为分子间的相互作用势。由此可写出系统的正则
配分函数为：
Z
1 N!h3N
eEdq1 dq3N dp1 dp3N
(7)
在上式中，含动量的被积函数可以分离变量，表示为 3N 个函数的乘积，其中一
四倍因子是在平均自由程的基础上推出来的, 范德瓦耳斯假设分子排成立
方阵，每一个分子都可以看作是直径为 d 的球，分子间的平均距离为 ，如果其 余分子均处于静止。则一个单独分子的平均自由程为：
l
3 d 2
(2)
如果其余分子均以同样速度运动, 则平均自由程Biblioteka 为：l133 4d 2
(3)
利用这一关系, 范德瓦耳斯继续推算分子直径对平均自由程的影响, 他以
为如果所有的碰撞都发生在沿分子中心联线的运动中, 则 l1 应该减去碰撞发生 时的中心间距, 因为自由程的始端和末端都必须减去分子直径的一半, 故：
3 4d 3 3 l2 4d 3 3 (4)
考虑到 d 2 是分子半径，n3 等于体积单位，以V 表示，4d 3 3 等于分子体积的8
倍，得：
l2 V 8b1
1937 年，朗道概括了平均场理论的基本精神，提出了一种很普遍的表述， 但他在自己的著作中没有指出气液临界点是一个典型的二类相变，没有说明范德 瓦耳斯对临界点的描述与他自己提出的平均场理论完全一致，这一缺憾后来由他 的一位学生作了弥补。大量实验表明，由平均场理论计算的临界指数与实验测量 值是有差异的，而造成这一差异的原因是平均场理论未把临界点上的短程关联效 应严格考虑进去，这是平均场理论的固有缺陷。