双代号网络图的时间计算
3-3-3双代号网络时间参数计算
FFi-j ＝ ETj – ETi – Di-j
1.3.2 节点计算法
50 0
50 10
40 40
TFi-j FFi-j
0 0 20 0 20 0
ETj LTj
00
0 0
00
0 0
节点时间参数的计算
• •
图上计算法 图上计算法的原理和步骤与分析计 算法相同，它是在网络图上直接进行计 算的一种方法。 • 采用图上计算法时，首先确定采用 的时间参数标注形式。
•
• •
第三步：确定计算工期TC 第四步：自下而上计算工作最迟必 须结束时间，以结束时间为依据，减去 工作持续时间即算出最迟必须开始时间， 填于第⑤栏和第⑥栏。 • 第五步：计算工作总时差 • 第六步：计算工作自由时差 • 第七步：标明关键工作和关键线路
1.3.1 工作时间计算法
③ 自由时差与总时差的关系
ESi-j ＝ max（ESh-i +Dh-i ）
式中： ESh-i工作 i-j 的紧前工作h-i持续时间。
同一节点所有外向工作最早开始时间相同
1.3.1 工作时间计算法
⑵ 最早完成时间
最早完成时间EFi-j是在各紧前工作全部完成后， 本工作有可能完成的最早时刻。最早完成时间等于 最早开始时间加上本工作的持续时间。
同一节点的所有内向工作最迟完成时间相同
EFi-j= ESi-j + Di-j
1.3.1 工作时间计算法
⑶ 最迟完成时间
是在不影响整个计划按期完成的前提下，本工作最迟必
须完成的时间。最迟完成时间LFi-j 应从终点节点开始，逆着 箭线方向依次逐项计算。
① 终节点的最迟完成时间LFi-j按该网络计划的计划工期确定：
双代号网络图六个时间参数的简易计算方法
双代号网络图六个时间参数的简易计算方法
一、非常有用的要点：
任何一个工作总时差≥自由时差
自由时差等于各时间间隔的最小值（这点对六时参数的计算非常用用） 关键线路上相邻工作的时间间隔为零，且自由时差=总时差
在网络计划中，计算工期是根据终点节点的最早完成时间的最大值
二、双代号网络图六时参数总结的计算步骤（比书上简单多了）
① ②
t 过程
步骤一：
1．A 上再做A 下
2．做的方向从起始工作往结束工作方向；
3．起点的A 上＝0，下一个的A 上＝前一个的A 下；当遇到多指向时，要取数值大的A 下
4．A 下=A 上+t 过程（时间）
步骤二：
1．B 下再做B 上
2．做的方向从结束点往开始点
3．结束点B 下=T （需要的总时间=结束工作节点中最大的A 下）
结束点B 上=T-t 过程（时间）
关键工作：总时差最小的工作
最迟开始时间—最早开始时间（min ）
最迟完成时间—最早完成时间（min ）
4．B下=前一个的B上（这里的前一个是从终点起算的）；遇到多指出去的时，取数值小的B上
B上=B下—t过程（时间）
步骤三：总时差=B
上—A
上
=B
下
—A
下
如果不相等，你就是算错了
步骤四：自由时差=紧后工作A
上（取最小的）—本工作A
下
例：
总结起来四句话：
1．最早时间从起点开始，最早开始＝紧前最早结束的max值；
2．最迟时间总终点开始，最迟完成＝紧后最迟开始的min值；
3．总时差＝最迟－最早；
4．自由时差＝紧后最早开始的min值－最早开始
注：总时差＝自由时差＋紧后总时差的min值。
双代号网络图时间参数的计算
3.2.3 双代号网络图时间参数的计算
在网络图上加注工作的时间参数等而编成的进度计划叫网络计划。 用网络计划对任务的工作进行安排和控制，以保证实现预定目标的科 学的计划管理技术叫网络计划技术。
计算网络图时间参数的目的： 找出关键线路，向关键线路要时间； 计算非关键线路上的富余时间，向非关键线路要劳力、要资源； 确定总工期，控制进度。
6、工作最迟必须开始时间LS。不影工期条件下，该工作最迟此时 必须开始。受该工作结束节点最迟时间控制，即等于该工作结束节点最 迟时间TLj减该工作持续时间。也等于本工作最迟完成时间减去本工作持 续时间。
计算公式：
LSi-j=LFi-j-Di-j
ES EF TF
LS LF FF
3.2.3 双代号网络图时间参数的计算
（一）网络图时间参数的内容和表示方法
参数
工 期
工作 的
时间 参数
节点 的
时间 参数
名称 计算工期 要求工期 计划工期 持续时间 最早开始时间 最早完成时间 最迟完成时间 最迟开始时间
总时差 自由时差
最早时间
最迟时间
符号 Tc Tr Tp Di-j ESi-j EFi-j LFi-j LSi-j TFi-j FFi-j
k
3.2.3 双代号网络图时间参数的计算
计算LFi-j——有三种情况 第一种：所有进入终点节点的工作： LFi-n=TP 第二种：只有一项紧后工作的节点处：
i
j
k
LFi-j =LSj-K
第三种：有若
4
LF2-3=min[LS3-4,LS3-5 , LS3-6]
6
3.2.3 双代号网络图时间参数的计算
双代号网络图时间参数计算
ห้องสมุดไป่ตู้ ⑷ 最迟开始时间
是在不影响整个计划工期按时完成的条件下，本工作 i-j 最迟必须开始 的时间，最迟开始时间用LSi-j 表示。最迟开始时间应从网络计划的终 点节点开始，逆箭线方向依次计算。
① 终节点的最迟开始时间LSi-j等于该网络计划的计划工期减该工作的持
建设中的溪洛渡水电站
⑶ 最迟完成时间
是在不影响整个计划按期完成的前提下，本工作最迟必须完成的时间。 最迟完成时间LFi-j 应从终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。 ① 终节点的最迟完成时间LFi-j按该网络计划的计划工期确定：
LFi-n = Tp ② 其它工作 i-j 的最迟完成时间LFi-j等于其紧后工作最迟完成时间减紧 后工作持续时间的差：
② 自由时差的计算 自由时差是各工作在不影响后续工作最早开始时间的前提下所具有的机 动时间。 终点节点（j = n）的自由时差FFi-j按网络计划的计划工期TP 确定 FFi-n ＝ TP －ESi-n－ Di-n 工作 i-j 的自由时差FFi-j ： FFi-j ＝ ESj-k – ESi-j – Di-j 或 FFi-j ＝ ESj-k – EFi-j
ESi-j ＝ 0（i =1） ② 当工作i-j 有多项紧前工作，其最早开始时间ESi-j ：
ESi-j ＝ max（ESh-i +Dh-i ） 式中： ESh-i ——节点i 的紧前节点 h 的最早开始时间；
Dh-i ——工作 i-j 的持续时间。
⑵ 最早完成时间 最早完成时间EFi-j是在各紧前 工作全部完成后，本工作有可 能完成的最早时刻。最早完成 时间等于最早开始时间加上本 工作的持续时间。 EFi-j= ESi-j + Di-j
双代号网络图六个时间参数的简易计算
双代号网络图六个时间参数的简易计算方法一.菲常有用的耍点：(这点对六时參敷的计算尊常用用) 茨储线陆上郴邻匸作的时何刪編为咨.Ilfl由时養■总时魁「显迟开始尉何一最早开始时何(min) 关fit工作：总时差最小的工作-•殿迟完圾尉的一虽早完成时刨(min) 在网络计划中.if tt EWfttttK终点节点的«V*r«时何的虽人位二・双代号网络图六时参数总结的计簣步樺(比书上简小多了):jonq 巾0诩g址迟开始时刨LS总时签)A , B »总时菱最甲左成时糾EF足迟完成的何LI-自由时菱r A>自山时畫任何一个I作总时疋二自由时％F1由时於S F各时何何隔的卑屈似題次序: ＜过秤步*->1. A上再做A.2. 做的力向从超始工作往结束工作方问：3. 尿点的卜一个的/\ t = Hll一个的A •:片诰到乡折向时.娶1R数值人的A.步績二1. B,再做B R2. 做的方向从給束点召”始点3. 综束点B ,=T （爲掘的总时何=他束I什“点中2只的A I）结束点B ■•IM过秤«时何）4. B ,=|»一个的B I.（这屮.的询一个足从终点起h的）: £駅蕊麻。
為M 的B」.步環三*总対）：=B i—A >=B F—A >如柴不郴等.体谄J上韓信了步9W1rd Ai 小的）AIM A>例：當麻EfVAtff9|flnft小（tt9・Lf ? =9-9 （木IF 的 A ♦）=0总结起来四句话：1. AiVHM从超点开«T・用3开始=當河劇MS束的maxflL2. hi迟尉何总终点开始.J3迟完成=獗麻啟迟开始的min (th 3・总H必.0迟一«V：4.门由时签=緊麻圮V开始的min (ft-M"开始tt：总时X:=(llll时怎+緊后总的刀的min {ft关于计算双代号网络图的题目用图上计算法计算如图所示双代号网络图的各项时间参数（六时标注）确定关键路线、关键工作和总工期注：其中工作F的最迟完成时间为计算工期17其自由时差为17-12=5 （计算工期-F的最早完成时间，因F后没有紧后工作了；H后也没有紧后工作了）双代号网络图是应用较为普遍的一种网络计划形式。
双代号网络图(箭线图)的时间参数
工作时间
• 在双代号网络图中，工作是节点i和j之间的间隔， 因此用i-j表示。
o 工作持续时间D i-j就是单个工作的工期
• 由此时间参数的下标也用i-j表示
o o o o o o 最早开始时间ESi-j=ETj ； 最早结束时间EFi-j=ETj+ D i-j ； 最迟开始时间LSi-j=LTj ； 最迟结束时间LFi-j=LTj+ D i-j ； 总时差TFi-j=LTi-ETj-D i-j ； 自由时差FFi-j=ETi-ETj- D i-j j
双代号网络图（箭线图）的时间参数 计算
时间参数的概念
• 双代号网络图的时间参数分为两类：
o 节点的时间：最早/最迟时间 o 工作的时间：
• 工作的最早/最迟时间 • 自由时间
时间参数的含义
• 双代号网络图的工作时间参数有6个：
o 最早开始时间ESi-j：所有紧前工作完成后，本工作开始的最 早时间； o 最早结束时间EFi-j：所有紧前工作完成后，本工作完成的最 早时间；
o 最迟开始时间LSi-j：在不影响工期的情况下，本工作开始的 最迟时间； o 最迟结束时间LFi-j：在不影响工期的情况下，本工作结束的 最迟时间；
o 总时差TFi-j：在不影响总工期的情况下，本工作可以利用的 机动时间； o 自由时差FFi-j：在不影响其紧后工作最早开始时间的的情况 下，本工作可以利用的机动时间；
ESiห้องสมุดไป่ตู้j LSi-j TFi-j EFi-j LFi-j FFi-j
i
时间参数的功能
• 通过计算时间参数，我们可以准确地计算关键路径； • 可以把任意两个节点间的工作进行定量描述，并由此对项 目管理中的一些变动因素产生的后果加以分析。
双代号网络图参数计算
双代号网络计划时间参数的计算 （一） 、计算目的
1.计算工期Tc 2.确定关键线路 3.确定非关键工作的机动时间
（二） 、网络计划各项时间参数及其符号
1、双代号网络计划时间参数及其含义
(1) 工作的时间参数 ①工作的持续时间（Di-j） ②工作的最早开始时间（ESi-j） ③工作的最早完成时间（EFi-j） ④工作的最迟开始时间（LSi-j） ⑤工作的最迟完成时间（LFi-j） ⑥工作的总时差（TFi-j） ⑦工作的自由时差 （FFi-j）
时差的概念：
1、时差 在一定的前提条件下，本工作可利用的机动时间。 没有时差的工作称为关键工作。 2、总时差 不影响总工期的前提下，本工作可利用的机动时间, 称为总时差。 3 、自由时差 不影响其紧后工作最早可能开始的前提下,本工作可利 用的机动时间。
按工作计算法计算时间参数
(1) 工作时间参数与工期的计算公式
⑦ 工作的自由时差 当 时，
FF i
j
FF i j Tp EF i 当 j n 时，
-
j
FFi j minESj k EFi j
FFi-j的计算：FF本＝ES紧后－EF本 ＝ ES紧后－ ES本－D本
3. 图上计算法
图上计算法是在图上直接计算时间参 数，将所算数值标注于网络图上的一种方 法。
例
LSi j LFi j Di j
⑤工作的最迟完成时间
n 时， 当 j 时， n
当j
LFi j minLSi j
-LFi j LFi j NhomakorabeaTp逆线相减、逢圈取小 ⑥工作的总时差（ TF） j i
TFi j LSi j ESi j TFi j LFi j EFi j
双代号网络图六个时间参数的简易计算方法[规整]
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双代号网络图六个时间参数的简易计算方法
一、非常有用的要点：
任何一个工作总时差≥自由时差
自由时差等于各时间间隔的最小值（这点对六时参数的计算非常用用）关键线路上相邻工作的时间间隔为零，且自由时差=
总时差
关键工作：总时差最小的工作
最迟开始时间—最早开始时间（min ）
最迟完成时间—最早完成时间（min ）
在网络计划中，计算工期是根据终点节点的最早完成时间的最大值二、双代号网络图六时参数总结的计算步骤（比书上简单多了）
①
②
t 过程
步骤一：
1．A 上再做A 下
2．做的方向从起始工作往结束工作方向；
3．起点的A 上＝0，下一个的A 上＝前一个的A 下；当遇到多指向时，要取数值大的A
下
4．A 下=A 上+t 过程（时间）
步骤二：
1．B 下再做B 上
2．做的方向从结束点往开始点
3．结束点B 下=T （需要的总时间=结束工作节点中最大的A 下）
结束点B上=T-t过程（时间）
4．B下=前一个的B上（这里的前一个是从终点起算的）；遇到多指出去的时，取数值小的B上
B上=B下—t过程（时间）
步骤三：总时差=B上—A上=B下—A下
如果不相等，你就是算错了
步骤四：自由时差=紧后工作A上（取最小的）—本工作A下
例：
总结起来四句话：
1．最早时间从起点开始，最早开始＝紧前最早结束的max值；
2．最迟时间总终点开始，最迟完成＝紧后最迟开始的min值；
3．总时差＝最迟－最早；
4．自由时差＝紧后最早开始的min值－最早开始
注：总时差＝自由时差＋紧后总时差的min值。
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二、工作计算法
（二）工作的最早完成时间EFi-j
EFi-j＝ESi-j + Di-j 计算工期Tc等于一个网络计划关键线路 所花的时间，即网络计划结束工作最早 完成时间的最大值，即Tc＝max｛EFi-n｝
当网络计划未规定要求工期Tr时， Tp＝ Tc 当规定了要求工期Tr时，Tc≤Tp，Tp≤Tr
（三）利用节点时间参数推导 工作时间参数
LFi-j ＝LTj
7
3 3 0 6 6 6 6 0 14 14 14 14 0 6 6 0 14 14 0 18 18 0
0 0
1
0 0 0 3 3 0
6 9 3 3 3 6 9 0
B(3)
3
D(8)
6 9 3 11 14 0
G(4)
11 14 3 11 14 3 18 18 0 20 20 20 20 0
D(8)
6 9 3 11 14
7
14 14 0 18 18
G(4)
11 14 3 11 14 18 18 0 20 20
1
A(3) C(3)
2
5
6 9 3 6 9
E(5)
6 12 6 10 16
6
11 16 5 11 16
9
I(2) H(2)
10
3 6 3 3 9
4
F(4)
8
11 16 5 13 18
二、工作计算法
（三）工作最迟完成时间LFi-j --在不影响计划工期的前提下，该工作最迟
必须完成的时刻。
3 3 6
B(3)
0 3 3
3
6 14 14
6 6 9
D(8)
6 11 14
7
14 18 18
G(4)
11 11 14 18 20 20
1
A(3) C(3)
2
6 6 9
5
E(5)
6 10 16
6
工作 的 时间 参数
节点 的 时间 参数
最迟时间
一、网络计划的时间参数及符号
参数 工 期 名称 计算工期 要求工期 计划工期 持续时间 最早开始时间 最早完成时间 最迟完成时间 最迟开始时间 总时差 自由时差 最早时间 符号 Tc Tr Tp Di-j ESi-j EFi-j LFi-j LSi-j TFi-j FFi-j ETi LTi 英文单词 Computer Time Require Time Plan Time Day Earliest Starting Time Earliest Finishing Time Latest Finishing Time Latest Starting Time Total Float Time Free Float Time Earliest Time Latest Time
工作 的 时间 参数
节点 的 时间 参数
最迟时间
二、工作计算法
二、工作计算法 【例题】：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络 图，并采用工作计算法计算各工作的时间参数。
工作 紧前
时间
A 3
B A
3 B 3
C A
3 3
D B
8 D 8 E 5 F 4
E B、C
5 7
F C
4 G 4 9 H 2
G
4
H
2
4
F(4)
8
11 16 5 13 18 5
二、工作计算法
（六）自由时差FFi-j
FFi-j＝ESj-k－EFi-j
三、节点计算法
三、节点计算法
ETi LTi ETj LTj
i
3
j
7
B(3)
D(8)
G(4)
1
A(3) C(3)
2
5
E(5)
6
9
I(2) H(2)
10
4
F(4)
8
三、节点计算法
（一）节点最早时间ETi
18 18
I(2)
10
C(3)
H(2)
4
6 9
F(4)
11 16 5 11 16 13 18 5
8
关键工作和关键线路
3.用关键节点判断关键工作。
ETi LTi ETj LTj
i
j
凡是ET=LT的节点为关键节点。 关键工作两端的节点为关键节点，但两关 键节点之间的工作不一定是关键工作。
关键工作和关键线路
6
11 14
9
I(2) H(2)
10
4
6 9
F(4)
8
11 16
三、节点计算法
（二）节点最迟时间LTi
1．终点节点的最迟完成时间LTn＝Tp＝Tc 2.其他节点的最迟时间按“逆箭头相减， 箭尾相碰取小值”计算。
二、工作计算法
（三）利用节点时间参数推导 工作时间参数 ESi-j ＝ETi
3 6 6 6
A B F C D G H
作业讲评
（2）H的紧前工序为A、B;F的紧前工序为B、 C、D;G的紧前工序为C、D。
A B F C D G H
作业讲评
（2）H的紧前工序为A、B;F的紧前工序为B、 C、D;G的紧前工序为C、D。
A B F C D G H
--该节点前面工作全部完成后，以该节点为 开始节点的各项工作的最早开始时刻。
6 14
B(3)
0
3
D(8)
6
7
G(4)
20 18
1
A(3) C(3)
2
3
5
E(5)
6
11
9
I(2) H(2)
10
4
6
F(4)
8
11
三、节点计算法
（一）节点最早时间ETi
1.起始节点的最早时间，如无规定，定为0； 2.其他节点的最早时间按“顺箭头相加， 箭头相碰取大值”计算。
二、工作计算法
（五）工作的总时差TFi-j
TFi-j＝LSi-j－ESi-j 或TFi-j＝LFi-j－EFi-j
二、工作计算法
（六）自由时差FFi-j --在不影响紧后工作最早开始时间的前提下，
该工作存在的机动时间。
3 3 0 6 6 0
B(3)
0 0 0 3 3 0
3
6 6 0 14 14 0
计算工期Tc＝ETn ，当网络计划未规定要 求工期Tr时， Tp＝Tc
三、节点计算法
（二）节点最迟时间LTi
--在不影响计划工期的情况下，以该节点为 完成节点的各项工作的最迟完成时刻。
6 6 14 14
B(3)
0 0
3
D(8)
6 9
7
G(4)
20 20 18 18
1
A(3) C(3)
2
3 3
5
E(5)
B(3)
3
D(8)
6 9 3 11 14 0
7
G(4)
11 14 3 11 14 3
0 0
1
0 0 0 3 3 0
A(3)
2
6 9 5 6 9 3 6 9 0 3 6 3 6 9 0
E(5)
6 12 6 10 16 1
6
11 14 11 16 5 11 16 0
9
18 18 0 20 20 20 20 0
关键工作和关键线路
1.所花时间最长的线路称为关键线路， 至少有一条。位于关键线路上的工作 称为关键工作。
2.当未规定要求工期Tr时， Tp＝Tc 。 TFi-j＝0的工作为关键工作。
关键工作和关键线路
3 3 0 6 6 6 6 0 14 14 14 14 0 6 6 0 14 14 0 18 18 0 6 9 3 3 3 6 9 0
ETi LTi ETj LTj Di-j
i
j
凡满足下列三个条件的工作为关键工作。
ETi LTi ETj LT j ETj ETi Di j 0
作业讲评
• 用双代号表示法画出各小题的逻辑关系图。 （1）H的紧前工序为A、B;F的紧前工序为B、C; G的紧前工序为C、D。
15 15
我的心得体会
1.从同一节点开始的各工作的最早开始 时间都是相同的，且等于开始节点的 最早时间；
2.结束于同一节点的各工作的最迟完成 时间都是相同的，且等于结束节点的 最迟时间；
我的心得体会
h
ESi-j
i
EFi-j
j
ESj-k LSj-k
k
Di-j
FFi-j TFi-j
3. TFi-j≥FFi-j，当TFi-j＝0时，FFi-j＝0。
二、工作计算法
（二）工作的最早完成时间EFi-j --各紧前工作全部完成后，本工作可能完成
的最早时刻。
3 3
B(3)
0 3
3
6 14
6 6
D(8)
6 11
7
11 11
14 18
G(4)
18 20
1
A(3) C(3)
2
6 6
5
E(5)
6 10
6
11 11
9
I(2) H(2)
10
3 3
4
F(4)
8
11 13
的最早时刻。
3 6 14
B(3)
0
3
6
D(8)
6
7
11
G(4)
18
1
A(3) C(3)
2
6
5
E(5)
6
6
11
9
I(2) H(2)
10
3
4
F(4)
8