双代号网络图绘制及关键路径计算
双代号网络图按工作计算法计算示例
2
4
1
3
5
a
6
1
问题计算：过程
一、计算工作的最早开始时间和最早完成时间
工作名称
h
i 持续时间 j
k
按工作计算法的标注内容
工作i-j, h-i是紧前工作, j-k是紧后工作
(1)工作i-j的最早开始时间ESi-j应从起点节点开始，顺着箭线 方向依次逐项计算。
以起点节点为箭尾节点的工作i-j，当未规定其最早开始 时间ESi-j时，其值应等于零。
（1）工作i-j的最迟完成时间LFi-j应从网络计划图的终点 节点开始，逆着箭线的方向依次逐项计算。
以终点节点（j=n)为箭线节点的工作的最迟完成时 间 LFi-n按网络计划的计划工期Tp确定。
LFi-n=Tp 其他工作i-j的最迟完成时间LFi-j为：
LFi-j= min{LFj-k-Dj-k} 式中：LFj-k——工作i-j的各项紧后工作j-k的最迟完成时 间；
Tc=max{ EFi-n}
a
3
式中： EFi-n——以终点节点（j=n)为箭头节点的工作i-n 的最早完成时间。
当未规定要求工期时，网络的计划工期Tp=Tc
1
3
2
4
1
4
11
1
11
标注参数
ESi-j EFi-j
LSi-j LFi-j
TFi-j FFi-j
6
5
10
3
5
a
4
二、计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间
(1)计算工作i-j的总时差
TFi-j=LSi-j- ESi-j
或
TFi-j=LFi-j- EFi-j
(2)计算工作i-j的自由时差
双代号网络图的绘制
例：某单层钢筋混凝土框架构造，分三段施工，有模 板、钢筋、混凝土三个施工过程，作业时间分别为2、 2、1天，试绘制双代号网络图.
解：1.拟定逻辑关系并绘制逻辑关系表：
工模钢混模钢混模钢混 序 板1 筋1 凝1 板2 筋2 凝2 板3 筋3 凝3
紧
模钢模模钢模模钢
前
板1 筋1 板1 板2 筋2 板2 板3 筋3
工
钢混
钢混
序
筋1 凝1
筋2 凝2
2.绘制双代号网络图： 1） 根据逻辑关系初步绘制网络图
模1 模2 模3
筋1
筋2
筋3
砼1 砼2
砼3
2） 检验、调整、节点编号
2、去掉多出虚工作，并对网络图进行整顿
3、检验、编号
例：
例 根据下列逻辑关系表，分别绘制双代号网络图。
（1）
工作名称 A
B
C
D
E
F
紧前工作 -
--A A、B A、、C（2）工作名称 A
B
C
D
E
F
紧前工作 -
-
-
A
A、B B、C
（3）
工作名称 A
紧前工作 -
（4）
工作 名称
A
B
紧前 工作
-
A
A
D
B
E
C
A
B
D
C
E
11、有A、B两项工作，按三个施工段进行流水施工
A1
A2
A3
B1
B2
B3
（二）网络图绘制规则
双代号网络图参数计算方法(超级形象易懂)
双代号网络图参数计算的简易方法一、非常有用的要点：任何一个工作总时差≥自由时差自由时差等于各时间间隔的最小值（这点对六时参数的计算非常用用）关键线路上相邻工作的时间间隔为零，且自由时差=总时差最迟开始时间—最早开始时间（最小）关键工作：总时差最小的工作最迟完成时间—最早完成时间（最小）在网络计划中，计算工期是根据终点节点的最早完成时间的最大值二、双代号网络图六时参数我总结的计算步骤（比书上简单得多）最早开始时间ES 最迟开始时间LS 总时差最早完成时间EF 最迟完成时间LF 自由时差简记为：A上B上总时差A下B下自由时差①②t过程做题次序： 1 4 52 3 61、A上再做A下2、的方向从起始工作往结束工作方向；3、起点的A上=0，下一个的A上=前一个的A下；当遇到多指向时，要取数值大的A下4、A下=A上+t过程（时间）步骤二：1、B下再做B上2、做的方向从结束点往开始点3、结束点B下=T（需要的总时间=结束工作节点中最大的A下）结束点B上=T-t过程（时间）4、B下=前一个的B上（这里的前一个是从终点起算的）遇到多指出去的时，取数值小的B上B上=B下—t过程（时间）步骤三：总时差=B上—A上=B下—A下如果不相等，你就是算错了自由时差=紧后工作A上（取最小的）—本工作A下例：是不是这样一来就简单得多？大家可以试一下，我在给单位同事培训时也是这么教的，大家都说好。
若有不正确之处也请指正。
双代号网络图
D
H
乙工程
虚箭线应用中应注意的问题：
1、虚箭线的应用要恰如其分，增加虚箭线将增加 绘图工作量，且增加时间参数计算工作量。 2、多余的虚箭线必须删除，增加虚箭线后，要全 面检查工序的逻辑关系是否有新的错误。
三）绘制双代号网络的基本原则 1、按工序本身的逻辑顺序连接箭线
绘图前要确定施工顺序，明确工序之间的衔接关系。 根据施工的先后次序逐步把各道工序的箭线连接起来， 绘制成网络图。 2、网络图中不允许出现循环线路。 在网络图中如果从一个节点出发顺着某一线路又能回 到原出发点，这种线路就称作循环线路。它表示的逻 辑关系是错误的，在顺序上是相互矛盾的。
虚工序的表示方法
（二）节点 1、节点是网络图中两道工序之间的交接之点，用圆 圈表示。表示前一道工序的结束，同时表示后一道 工序的开始。节点表示前后工作的交接点。 2、箭线尾部的节点称箭尾结点（开始节点），箭线 头部的节点称箭头节点（结束节点）。
前道工序 前道工序的 开始节点或 箭尾结点 前道工序 的结束节 点或箭头 结点 后道工序 后道工序 的开始节 点或箭尾 结点 后道工序 的结束节 点或箭头 结点
回填土1
回填土2
3、两道或两道以上的工序同时开始或同时完成时，必须 引入虚工序。 作用：避免造成工序名称以及逻辑关系混乱。 A a) 错误 1 B A 2 2
b) 正确
图3－15
1
B
3
虚箭线的应用之三
4 、虚箭线在不同工程项目的工序之间互相有联系时的应用
作用：在不同工程项目之间，施工过程中有某些工序间有联 系时，也可引用虚箭线来表示它们的相互关系。 例：甲工程的B工序需待A工序和乙工程的E工序完成才能开 始，乙工程的H工序需待G工序和甲工程的B工序完成才能 开始。 甲工程 A E B F C G
双代号时标网络图计算示例
②
③ ②-①
7-6=1
0 1-2= 影响工期
-1
பைடு நூலகம்
1天
8-6=2
1 2-1=1 正常
8-6=2
2 2-2=0 正常
1）检查计划时尚需作业天数=工作的持续持续时 间-工作检查时已进行的时间
2）总时差的计算
工作总时差的计算应自右向左进行：
以终点节点（j=n）为箭头节点的工作的总时差 TFi-j按网络计划的计划工期Tp计算，即： TFi-n=Tp- EFi-n K工作的总时差为0。
C工作尚有天数8-6=2
D工作尚有天数8-6=2
4）尚有总时差的计算 尚有总时差=到计划最迟完成时尚有天数-检
查计划时尚需作业天数
（3）对进度的影响见(2)分析表。
工作的自由时差值:波形线部分在坐标轴上的水平 投影长度。 ④-⑤工作的自由时差为1天， ④⑧工作的自由时差为2天， ⑥-⑦ 工作的自由时 差为 1天，⑧- ⑨ 工作的自由时差为2天。
时标网络计划的计算工期，是终点节点与起点节 点所在位置的时标值之差。起点节点①和终点节 点⑩的时标值之差为15，即网络计划的计算工期 Tp为15天。
D工作的总时差为min4 ,2=2
3)到计划最迟完成时尚有天数的计算
工作的最迟完成时间为：
LFi-j=EFi-j+TFi-j B工作为关键工作，最迟完成时间为7+0=7 C工作的最迟完成时间为7+1=8 D工作的最迟完成时间为6+2=8
到计划最迟完成时尚有天数=工作的最迟完成 时间-工作检查时间
B工作尚有天数7-6=1
问题： （1）根据上述检查情况，在时标网络计划图上 标出实际进度前锋线；
（2）把检查结果填入检查分析表内； （3）分析进度偏差的影响。
双代号网络图六个参数的两种简易计算方法及实例分析
双代号网络图计算方法是每年建造师考试中的必考题，小到选择题、大到案例分析题，笔者在此总结2种计算方法，并附实例，供大家参考学习，互相交流，考出好成绩。
双代号网络图计算方法一一、要点：任何一个工作总时差≥自由时差自由时差等于各时间间隔的最小值（这点对六时参数的计算非常用用）关键线路上相邻工作的时间间隔为零，且自由时差=总时差最迟开始时间—最早开始时间（最小）关键工作：总时差最小的工作最迟完成时间—最早完成时间（最小）在网络计划中，计算工期是根据终点节点的最早完成时间的最大值二、双代号网络图六时参数我总结的计算步骤（比书上简单得多）①②t过程做题次序： 1 4 5 ES LS TF2 3 6 FS LF FF步骤一：1、A 上再做A 下23、起点的A 上=0，下一个的A 上A 上 4、A 下=A 上+t 过程（时间）步骤二：1、 B 下再做B 上2、 做的方向从结束点往开始点3、 结束点B 下=T （需要的总时间=结束工作节点中最大的A 下）结束点B 上=T-t 过程（时间）4、B 下=前一个的B 上（这里的前一个是从终点起算的） 遇到多指出去的时，取数值小的B 上B 上=B 下—t 过程（时间）步骤三：总时差=B 上—A 上=B 下—A 下 如果不相等，你就是算错了步骤四：自由时差=紧后工作A 上（取最小的）—本工作A 下=紧后工作的最早开始时间—本工作的最迟开始时间 （有多个紧后工作的取最小值） 例：双代号网络图计算方法二一、双代号网络图6个时间参数的计算方法（图上计算法）从左向右累加，多个紧前取大，计算最早开始结束；从右到左累减，多个紧后取小，计算最迟结束开始。
紧后左上-自己右下=自由时差。
上方之差或下方之差是总时差。
计算某工作总时差的简单方法：①找出关键线路，计算总工期；②找出经过该工作的所有线路，求出最长的时间③该工作总时差=总工期-②二、双代号时标网络图双代号时标网络计划是以时间坐标为尺度编制的网络计划，以实箭线表示工作，以虚箭线表示虚工作，以波形线表示工作的自由时差。
双代号网络图计算技术(修)
双代号网络图简明计算技术彭文发（2010-4-23）参看教材137页的网络图计算实例归纳。
六个时间参数：最早开始时间ES，最早完成时间EF，最迟开始时间LS，最迟完成时间LF，总时差TF，自由时差FF。
ES LS TFEF LF FF一、计算各项工作的最早开始时间（ES）和最早完成时间（EF），或最早时间参数的计算：从起点节点①开始顺着箭线方向依次逐项计算到终点节点⒂。
1、规定（一）：以网络计划起点节点①为开始节点的各项工作的最早开始时间为零。
工作1-2的最早开始时间ES1-2=0。
2、而只要知道了工作1-2的最早开始时间，已知工作1-2的持续时间，那么工作1-2的最早完成时间就是：最早完成时间（EF）=本工作的最早开始时间ES+本工作的持续时间D。
而本工作的持续时间就标注在网络图箭线的下方，是已知的数据。
3、而本工作的最早完成时间，就是紧后工作的最早开始时间。
4、所有虚工作的最早开始时间等于它的最早完成时间。
在双代号网络图上，以虚线表示的工作如3-5、4-5、6-8、6-7、9-10、13-14，都是如此，因为他们无持续时间。
注意，一定要顺着箭线方向，才能区分紧前工作是哪些。
5、但是，：当某项工作有两项以上的紧前工作时，应选择其中最早完成时间较大或最大的来做紧后工作的最早开始时间。
例如：工作5-6有两项紧前工作：工作3-5与工作4-5。
而EF3-5=5；EF4-5=4；所以，ES5-6=EF3-5=5。
6、相邻两项工作的关系之一：除开始节点与终点节点外，网络图中间的每一个节点，可以认为，它既是前一项工作的完成，又是后一项工作的开始；因此，在网络时间参数上，一般来说，紧前工作的最早完成时间等于紧后工作的最早开始时间。
这里，特殊在于，当一项工作有两项以上的紧前工作时，紧后工作的最早开始时间等于紧前工作的最早完成时间较大的那个工作。
以此，可以在网络图上检验你的参数标注的是否正确，也可以直接将紧前工作的最早完成时间标注在紧后工作的最早开始时间上，当然要注意有几项紧前工作的特殊情形，以免标注出错。
第三讲 双代号网络图
第三讲双代号网络图一、双代号网络图基本绘制方法二、双代号网络图的关键线路判断方法三、双代号网络图的计划工期与实际工期计算方法四、双代号网络图的非关键工作总时差计算方法五、双代号时标网络图六、双代号网络图与横道图之间转换一、双代号网络图基本绘制方法【案例1】1.背景项目经理决定将某二室一厅住宅装修工程施工任务分解成两个工作A与B，其中油漆工小王在主卧刷乳胶漆作业被称为A工作；油漆工小王在次卧刷乳胶漆作业被称为B工作；并计划2天完成A工作（A工作计划持续时间为2天），3天完成B工作（B工作计划持续时间为3天），共5天完成A、B工作；要求先完成A工作再完成B工作。
2.问题（1）绘制本工程施工计划进度双代号网络图。
[答疑编号950942030101：针对该题提问]3.分析与答案节点节点编号起点节点终点节点线路油漆工小王在主卧刷乳胶漆作业被称为A工作；油漆工小王在次卧刷乳胶漆作业被称为B工作；要求先完成A 工作再完成B工作。
双代号网络图：A工作先开始， B工作在A工作结束后才开始，称A工作是B工作的紧前工作；B工作是A工作的紧后工作。
称A、B工作先后开工的顺序关系称为逻辑关系。
本案例中A、B工作的逻辑关系是由项目经理决定的，统称由组织决定。
如需要表达A工作是B、C工作的紧前工作；B、C工作是A工作的紧后工作，则：如需要表达A、B工作是C工作的紧前工作；C工作是A 、B工作的紧后工作。
则：【案例2】1.背景项目经理决定将某二室一厅住宅装修工程施工任务分解成两个工作A与B，木工小李在主卧钉地龙骨施工作业被称为A工作；木工小李在主卧铺木地板施工作业被称为B工作，要求5天完成A、B工作，其中A工作计划持续时间是2天，B工作计划持续时间是3天。
2.问题（1）绘制本工程施工计划进度双代号网络图。
[答疑编号950942030102：针对该题提问]3.分析与答案A工作是B工作的紧前工作；B工作是A工作的紧后工作。
A、B工作先后开工的顺序关系称为逻辑关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
虚工作既不消耗时间，也不消耗资源
虚工作 双代号网络图中，虚箭线表示虚工作
单代号网络图中，虚工作只能出现在起点或终点节点处
生产性工作之间由工艺过程决定 工艺关系
非生产性工作之间由工作程序决定
组织关系 因组织安排或（劳动力、原材料、施工机具等）调配需要
具体表现 紧前工作、紧后工作、平行工作、先行工作、后续工作
答案：BD。
例题2：在某工程网络计划中，工作M的最早开始
时间和最迟开始时间分别为第12天和第15天，其
持续时间为5天。工作M有3项紧后工作，它们的最
早开始时间分别为第21天、第24天和第28天，则
工作M的自由时差为（）天。
A．1
B．3
C．4
D．8
答案：C。
例题3：在某工程网络计划中，工作M的最早开
按节点计算法
所谓按节点计算法，就是先计算网络计划中各个节点的最早时间 和最迟时间，然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的 计算工期。
标号法
标号法是—种快速寻求网络计算工期和关键线路的方法。它利用按节点计算 法的基本原理，对网络计划中的每—个节点进行标号，然后利用标号值确定 网络计划的计算工期和关键线路。
标号法的计算过程。 （1）网络计划起点节点的标号值为零。 （2）其他节点的标号值按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算： 当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行
双标号。所谓源节点，就是用来确定本节点标号值的节点。如果源节点有 多个，应将所有源节点标出。
（3）网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。 （4）关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节 点确定。
始时间和最迟开始时间分别为第15天和第18天，
其持续时间为7天。工作M有2项紧后工作，它
们的最早开始时间分别为第24天和第26天，则
工作M的总时差和自由时差（）天。
A．分别为4和3
B．均为3
C．分别为3和2
D．均为2
答案：C。
例题4：在某工程双代号网络计划中，工作M的
最早开始时间为第15天，其持续时间为7天。该工
三、网络计划时间参数的计算 （一）、网络计划时间参数的概念
序号 参数名称
1
持续时间
2
计算工 期
3
工 要求工 期期
4
计划工 期
5
最早开始时 间
知识要点 指一项工作从开始到完成的时间 根据网络计划时间参数计算而得到的工期 是任务委托人所提出的指令性工期 指根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期 指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻
表示方法
双单
Di －j
Di
Tc
Tr
Tp
ESi －j
ESi
6
最早完成时 间
指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最 早时刻
EFi
－ EFi
j
7
最迟完成时 间
在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的 最迟时刻
LFi
－ LFi
j
8
最迟开始时 间
在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的 最迟时刻
作有两项紧后工作，它们的最早开始时间分别为
第27天和第30天，最迟开始时间分别为第28天和
第33天，则工作M的总时差和自由时差（）天。
A．均为5
B．分别为6和5
C．均为6
D．分别为11和6
答案：B。
个人收集整理，仅供交流学习！
双代号网络图绘制及关键路径计算
内容: 1、发展概述 2、双代号网络图的应用及重要性 3、双代号网络图关键要素定义 4、绘制方法及注意事项 5、关键路径定义 6、关键路径计算方法 7、简述WBS工作分解 8、习题联系
一、基本概念
主要内容
网络图
逻辑关系
线路、关 键线路和 关键工作
细化内容
知识要点
由节点和箭线组成，表示工作流程的有向、有序网状图形 网络图
确定关键线路和关键工作
在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点。关键工作两端的节点必为关 键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。关键节点的最迟时间与最早时间的 差值最小。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟 时间必然相等。
注意: 关键节点必然处在关键线路上，但由关键节点组成的线路不一定是关键线路。
在关键线路上可能有虚工作存在。
例题1：在工程双代号网络计划中，某项工作的最早完 成时间是指其（）。
A．开始节点的最早时间与工作总时差之和 B．开始节点的最早时间与工作持续时间之和 C．完成节点的最迟时间与工作持续时间之差 D．完成节点的最迟时间与工作总时差之差 E．完成节点的最迟时间与工作自由时差之差
LSi
－ LSi
j
9
总时差
TFi
在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间
－ TFi
j
10
自由时差
在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以 利用的机动时间
FFi
－ FFi
j
11
节点的最早 时间
在双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的 最早开始时间
ETi
12
节点的最迟 时间
在双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的 最迟完成时间
LTj
13
时间间隔
指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间 可能存在的差值
LAGi－j
（二）、双代号网络计划时间参数的计算
按工作计算法
所谓按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各 项工作的时间参数。这些时间参数包括：工作的最早开始时间和最 早完成时间、工作的最迟开始时间和最迟完成时间、工作的总时差 和自由时差。此外，还应计算网络计划的计算工期。
线路 定义及表示方法
总持续时间最长的线路；不只一条； 关键线路
执行过程中会发生转移
关键工作 关键线路上的工作称为关键工作
二、网络图的绘制：知识点总结与归纳
主要内容
网络图的绘 制
细化内容
双代号网络图绘制 规则
单代号网络图绘制 规则
知识要点 1．按照已定的逻辑关系绘制 2．严禁出现循环回路 3．箭线应保持自左向右的方向 4．严禁出现双向箭头和无箭头的连线 5．严禁出现没有箭尾节点和没有箭头节点的箭线 6．严禁在箭线上引入或引出箭线（可采用母线绘图法） 7．尽量避免箭线交叉（采用过桥法或指向处理法） 8．只有一个起点节点和终点节点 与双代号网络图绘制规则基本相同 有多项开始工作时，应增设一项虚拟工作（S） 有多项结束工作时，应增设一项虚拟工作（F）