高二数学等比数列
高二数学必修一重点知识归纳
高二数学必修一重点知识归纳【导语】知识是取之不尽，用之不竭的。
只有限度地发掘它，才能体会到学习的乐趣。
任何一门学科的知识都需要大量的记忆和练习来巩固。
虽然辛劳，但也相伴着快乐!下面是作者整理的《高二数学必修一重点知识归纳》，期望大家爱好。
1.高二数学必修一重点知识归纳等比数列求和公式(1)等比数列：a(n+1)/an=q(n∈N)。
(2)通项公式：an=a1×q^(n-1);推广式：an=am×q^(n-m);(3)求和公式：Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q为公比，n为项数)(4)性质：①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq;②在等比数列中，顺次每k项之和仍成等比数列.③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G≠0)".(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)(1-q)Sn=a1-a1*q^nSn=(a1-a1*q^n)/(1-q)Sn=(a1-an*q)/(1-q)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。
2.高二数学必修一重点知识归纳判定函数零点个数的常用方法1、解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。
2、零点存在性定理法：利用定理不仅要判定函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能肯定函数有多少个零点。
4.3.2 等比数列的性质(课件)高二数学课件(人教A版2019选择性必修第二册)
aman a q
2
1
m n2
as a1q s 1
2 s t 2
at a1q t 1 as at a1 q
am an as at
等比数列常用的性质
等比数列的性质
设等比数列 an , 公比为 q.
在等比数列{an}中，由 p+q=s+t
ap.aq=as.at
特别地：①若p+q=2t，则ap.aq=(at)2
(1)由题意，得
a4＋a6＝5，
a4＝2，
解得
a6＝3
a4＝3，
或
a6＝2，
a6
3 a6
2
2
2
∴a ＝q ＝2或a ＝q ＝3.
4
4
a9
又a ＝q2，且 q>1，
7
a9
3
∴a 的值为2.
7
(4)∵{an}成等比数列，
a6a7a8 24
∴a3·
a4·
a5，a6·
a7·
a8，a9·
考点三：等比数列的应用
练习 已知{an}为等差数列，且 a1＋a3＝8，a2＋a4＝12.
(1)求{an}的通项公式；
(2)记{an}的前 n 项和为 Sn, 若 a1，ak，Sk＋2 成等比数列，求正整数 k 的值。
解析：(1)设数列{an}的公差为 d，
2a1＋2d＝8，
由题意知
2a1＋4d＝12，
(2)利用等比数列的性质判断
.
n －1
q n＝1，∴1＝32×
4
3
又∵a
2
，解得
n＝6.
3 1
a7
3
3
等比数列的性质及应用(课件)高二数学(人教A版2019选择性必修第二册)
息不少于按月结算的利息（精确到10−5 ）？
分析：
复利是把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息，所以若
原始本金为a元，每期的利率为r，则从第一期开始，各期的本利和.
解：（1）设这笔钱存n个月以后的本利和组成一个数列 { } ，则 { } 是等比数列，
首项 1 = 104 (1 + 0.400%)，
价格为8 100元的计算机3年后的价格可降为(
A．300元
B．900元
C．2 400元
公比q=1+0.400% ，所以
12 = 104 (1 + 0.400%)12 ≈ 10 490.7
所以， 12个月后的利息为10 490.7 − 104 ≈ 491（元）
（2）设季度利率为r，这笔钱存n个季度以后的本金和组成一个数列{ }，
则{ }也是一个等比数列，
首项 1 = 104 (1 + )，公比为1+r，于是
数列．
（ 2 ） 若 数 列 { } ， { } 均 为 等 比 数 列 ， c 为 不 等 于 0 的 常 数 ， 则 数 列
,
2
, ∙
, { }
也为等比数列.
【典例 3】在等差数列{an}中，公差 d≠0，a1，a2，a4 成等比数列，已知数列 a1，
a3，ak1，ak2，…，akn，…也成等比数列，求数列{kn}的通项公式．
2
【解析】由题意得a2
＝a1a4，即(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，
得d(d－a1)＝0，又d≠0，所以a1＝d.
又a1，a3，ak1，ak2，…，akn，…成等比数列，
a3 3d
所以该数列的公比q＝a ＝ d ＝3，
高二数学等比数列及其性质PPT教学课件
2. 求 sn1(11 2)(11 21 4).. . (11 21 4.. . 2n 11) 的值
3．三个数成等比数列，若第二个数加4 就成等差数列，再把这个等差数列的第 三项加32又成等比数列，求这三个数.
5.等比数列的性质
（1） anamqnm
qn若 m npq,则 amanapaq
（3）若数列 {an} 是等比数列，则
S k ,S 2 k S k ,S 3 k S 2 k ,S 4 k S 3 k ,
也是等比数列
（4）等比数列{an}的任意等距离的项 构成的数列仍为等比数列
6.等比数列判定方法：
（1）定义法：an1 常数 an
（2）递推公式法：an2an1an1
（3）看通项法：an a1qn1
（4）看前n项和法：Sn kkqn
7.等差数列与等比数列的联系 （ 1）“{an}为等比数列”是“{logman}为等差数列” 的_________条件。 （2）“{an}为等差数列”是“{man}(m0,且m1） 为等比数列”的__________条件。
期末复习
等比数列及其性质
一、知识要点：
1、定义： {an}为等比数列
an1 常数
__an______
2.通项公式：an _a_1_q_n_1__
推广：an __am_q_n__m___
3.前n项和公式: Sn a1(1qn) (q 1)
1q
4.重要结论：
na1(q 1)
若{an}是等比数列 an kqn
答案：（1）必要不充分 （2）充要
二、例题选讲：
1、在等比数列 a n 中，
（1）若 a45,a86,则 a2 a10 30 a6 30
第2课时等比数列的判定与性质2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
结题总结： 三个数成等比数列的设法： 设为aq，a，aq. 推广到一般：奇数个数成等比数列设为…， qa2，aq，a，aq，aq2，…
三、课堂练习
1．已知{an}，{bn}都是等比数列，那么( C )
A．{an＋bn}，{anbn}都一定是等比数列 B．{an＋bn}一定是等比数列，但{anbn}不一定是等比数列 C．{an＋bn}不一定是等比数列，但{anbn}一定是等比数列 D．{an＋bn}，{anbn}都不一定是等比数列
二、讲授新知
（四）等比数列性质的简单应用
例 4 有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为 216，后三个数成等差
数列，且它们的和为 12，求这四个数．
解 方法一：设前三个数分别为aq，a，aq，则aq·a·aq＝216， 所以 a3＝216.所以 a＝6. 因此前三个数为6q，6,6q.由题意知第 4 个数为 12q－6. 所以 6＋6q＋12q－6＝12，解得 q＝23.故所求的四个数为 9,6,4,2.
二、讲授新知
(1)解 由 S1＝13(a1－1)，得 a1＝13(a1－1)，
（一）等比数列的判定与证明
∴a1＝－12.又 S2＝13(a2－1)，
例 1 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn， 即 a1＋a2＝13(a2－1)，得 a2＝14.
Sn＝13(an－1)(n∈N*)．
(2)证明 当 n≥2 时，
第2课时 等比数列的判定与性质
一、复习引入
1.等比数列的定义； 2.等比中项； 3.等比数列的通项公式（含推广公式）.
二、讲授新知
（一）等比数列的判定与证明 1．定义法： an ＝q(n∈N*且n≥2，常数q 不为0)； an－1 2．等比中项法：a2n＝an－1an＋1(n∈N*且 n≥2)； 3．通项公式法：an＝a1qn－1＝aq1·qn＝A·qn(A≠0)．
4.3.1等比数列的概念及通项公式课件-高二上学期数学人教A版选择性必修第二册
a2 a1 d a2 a1 d
a3 a2 d a3 a1 2d
a4 a3 d a4 a1 3d
a3
2
q a3 a1q
a2
不完全归纳法得
an=a1+(n-1)d
类比
a4
3
q a4 a1q
a3
不完全归纳法得an=a1qn-1
a1 a3 a9 3a1 10 d 13d 13
a2 a4 a10 3a1 13 d 16d 16
13
16 .
____
对照归纳总结
等差数列
等比数列
通项公式
推导方法
累加法
不完全归纳法
定义式
a n 1 a n d ( n N )
公差公比
通项公式
等差/比中项
累乘法
不完全归纳法
*
a n 1
*
q( n N ), q 0
an
公差d可正、可负、可为零 公比d可正、可负、不可为零
a n a1 ( n 1)d
an am ( n m) d
A是a与b的等差中项
2 A a b.
n 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
an a1q
an am q n m
2
a与b的等比中项G ab (ab 0).
G b
a G
注：①同号的两数才有等比中项，且等比中项有2个，它们互为相反数；
②若a,G,b组成等比数列，则必有G2=ab；
而G2=ab并不能说明a,G,b组成等比数列，如a=G=0,b=5时不成等比.
高二数学等比数列公式性质
高二数学等比数列公式性质数学是一切科学的基础，以下是查字典数学网为大伙儿整理的高二数学等比数列公式性质，期望能够解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。
(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq;(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*b n}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
(5)等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。
(6)若(an)为等比数列且各项为正，公比为q，则(log以a为底an的对数)成等差，公差为log以a为底q的对数。
(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/ (q-1)-A1/(q-1)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。
假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
高二数学等比数列试题答案及解析
高二数学等比数列试题答案及解析1.已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若,,求.【答案】（Ⅰ）=2n （Ⅱ）=.【解析】（Ⅰ）将2（）=+,代入,得=8,∴+=20构造方程组，又单调递增，∴ =2>1, =2,∴=2n（Ⅱ）根据第一问，可得，需要构造数列，采取错位相减的思想求和∴①∴②∴①-②得＝.试题解析：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入, 得=8,∴+=20∴解之得或又单调递增，∴ ="2," =2,∴=2n（Ⅱ）,∴①∴②∴①-②得＝【考点】等差等比数列的综合.2.设公比为q（q＞0）的等比数列{an }的前n项和为Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_________．【答案】【解析】由已知可得，，两式相减得即，解得或（舍），答案为.【考点】等比数列的性质与应用3.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】由等比数列的性质得，，由于各项为正，，由等比数列的性质得，【考点】等比数列的性质的应用.4.已知三正数、2、成等比数列，则的最小值为______．【答案】【解析】由已知得，且，则，等号成立。
【考点】（1）等比中项的定义；（2）基本不等式的应用。
5.设正数数列为等比数列，，记.（1）求和；（2）证明: 对任意的，有成立.【答案】（1），；（2）详见解析.【解析】（1）对照条件易得等比数列的通项公式，进而得；（2）对于与自然数有关的命题的证明可优先考虑用数学归纳法，用数学归纳法证题时，首先要掌握好数学归纳法证题的规范、完整的证题步骤，而真正的难点和重点是由假设来推导第步，这里要充分地利用假设，若是对于恒等式的证明在利用了假设以后就很容易推导出第步，但是对于不等式的证明在利用了假设以后还不能一下子就推导出第步，还需要对照目标进行适当的放缩处理才能推导出第步，放缩处理是有难度，且需要技巧的，这需要在学习中去积累.试题解析：（1）依题意可知，又，所以，从而，进而有． 4分（2）证明：①当时，左边，右边，因为，所以不等式成立． 5分②假设当时，不等式成立，即成立． 7分那么当时，则左边右边 12分所以当时，不等式也成立.由①、②可得对任意的，都有恒成立． 14分（另解：此题也可直接用放缩法证明.即用）【考点】1.等比数列知识；2.数学归纳法在证明不等式方面的应用；3.放缩法证明不等式.6.已知等比数列满足则（）A．64B．81C．128D．243【答案】Ａ【解析】由等比数列满足得公比,将q=2代入，所以，故选A．【考点】等比数列．7.在等比数列{an }中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的两根，则a6的值是( )A．－B．C．±D．±3【答案】B【解析】由韦达定理得，，由题易知，。
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