云南省部分名校(玉溪一中、昆明三中)2014届高三第一次联考(11月)

云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中）2014届高三第一次联考（11月）数学文命题：昆明三中高2014届数学备课组本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用黑色碳素笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

第I 卷（选择题，共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i 是虚数单位，复数iz -=12的模为（ ） A ．1 B ．2C ．2D ．222．设集合{}|24xA x =≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则 A B = ( )A ．()1,2B ．[]1,2C ．[)1,2D ．(]1,23．已知直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为( )A ．B ．C ．D ．5．等比数列{n a }中，,11=a 13221111,2++++==n n n a a a a a a T q 则的结果可化为( ) A ．n411-B ．n 211-C ．32（n 411-） D ．32（n 211-）6．已知A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线20x y -=和0x ay +=上，且AB 线段的中点为P 10(0,)a，则线段AB 的长为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．87．若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-内存在一个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．51>a B ．51>a 或1-<a C ．511<<-a D ．1-<a8．抛物线22(0)y px p =>焦点为F ，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且||4||MF OF =，MFO ∆ 的面积为 ） A ． 26y x = B ．28y x =C ．216y x =D ．2152y x =9．ABC ∆中，三边长a ，b ，c 满足333c b a =+，那么ABC ∆的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上均有可能10．在ABC ∆中，设222AC AB AM BC --→--→--→--→-=⋅，那么动点M 的轨迹必通过ABC ∆的（ ）A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心11．已知函数R x f 是)(上的奇函数，对于]1,0(),()2(),0(∈-=++∞∈∀x x f x f x 且都有时，)2013()2012(,12)(f f x f x +-+=则的值为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 412．正三棱锥S ─ABC 内接于球O ，其底面边长是32，侧棱长是4，则球O 的体积是 ( )A ．3364πB ．273512πC ．33512πD ．273256π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡上。

13．设a ∈[0,10]，则函数g (x )＝a －2x在区间(0，＋∞)内为增函数的概率为__________．14．如图，该程序运行后输出结果为_________．15．设x, y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0 ,0048022y x y x y x , 若目标函数z abx y =+（a 、b 均大于0）的最大值为8, 则a b +的最小值为 .16．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a b c ++的值为三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c ,若向量()cos ,sin ,=-m B C()1cos ,sin ,.2=--= n C B m n 且（I ）求角A 的大小；（II ）若4,+=∆b c ABC的面积S =a 的值.18．（本小题满分12分）某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： （I ）求高三（1）班全体女生的人数；（Ⅱ）求分数在)90,80[之间的女生人数；并计算频率分布直方图中)90,80[之间的矩形的高； （Ⅲ）若要从分数在]100,80[之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在]100,90[之间的概率.19．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱AA 1⊥底面ABC ，∠ACB = 90°，E 是棱CC 1的中点，F 是AB 的中点，AC ＝BC =1，AA 1 = 2. （I ）求证：CF ∥平面AEB 1；（Ⅱ）求三棱锥C －AB 1E 在底面AB 1E 上的高.20．（本小题满分12分）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，右焦点到直线0x y ++=的距离为（I ） 求椭圆的方程；（Ⅱ） 过点()1,0-M 作直线l 交椭圆于B A ,两点，交x 轴于N 点,满足75NA NB =-,求直线l 的方程．21．（本小题满分12分）设函数()ln f x x ax =-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若1,()(()1),(1)2a g x x f x x ==+＞，且()g x 在区间(,1)k k +内存在极值，求整数k 的值.选考题（本小题满分10分）请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡第Ⅰ卷选择题区域内把所选的题号涂黑。

注意：所选题目必须与所涂题号一致。

如果多做，则按所做的第一题记分。

22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何证明选讲】在ABC ∆中，AB AC =，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D ． （Ⅰ）求证：PC PDAC BD=； （Ⅱ）若AC =3，求AP AD ⋅的值．23.（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （0>>b a ，ϕ为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线1C 上的点)23,1(M 对应的参数3πϕ=，射线3πθ=与曲线2C 交于点)3,1(πD ． （Ⅰ）求曲线1C ，2C 的方程； （Ⅱ）若点),(1θρA ，)2,(2πθρ+B 在曲线1C 上，求222111ρρ+的值．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】PDCBA云南省部分名校高2014届11月份统一考试文科数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．1514． 16 15． 4 16. 1三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．解：(Ⅰ)∵12⋅=m n ， ∴1cos cos sin sin 2B C B C ⋅-⋅=， 即1cos()2B C +=，∴1cos(π)2A -=， …………………4分∴1cos ,2=-A (0,π)A ∈∴2π3A =． …………………6分（Ⅱ）1sin 2ABC S bc A ∆=⋅12πsin23bc =⋅= ∴4bc =． …………………8分又由余弦定理得：2222π2cos3a b c bc =+-22b c bc =++， ∴22()16412a b c bc =+-=-=a =． ………………12分18．解：（I ）设全班女生人数为x ， 20.008100.0825x x=⨯=∴=…………………3分（Ⅱ） 25-21=4人，根据比例关系得0.016 …………………6分 （Ⅲ）设六个人编号为1,2,3,4,5,6.所有可能根据列举法得（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6） （3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）15个基本事件，其中符合的是 （1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）9个基本事件， 9319． 解：（Ⅰ）证明：取AB 1的中点G ，联结EG ，FG ， F 、G 分别是AB 、AB 1的中点，111//,2FG BB FG BB ∴=E 为侧棱1CC 的中点，∴FG ∥EC ，FG ＝EC ，所以四边形FGEC 是平行四边形 ……4分 EG CF //∴， CF ⊄平面AB 1E ，EG ⊂平面AB 1E //CF ∴平面AB 1E. ……6分（Ⅱ） 三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱ABC AA 底面⊥1，⊥∴1BB 面ABC.又 AC ⊂平面ABC ， 1BB AC ⊥∴ ， ∠ACB ＝90°, BC AC ⊥∴，.1B BC BB =⋂ ⊥∴AC 平面EB 1C, ……8分611)1121(313111=⨯⨯⨯⨯==∴∆-AC S V C EB C EB A ……10分 23,6,2111=∴===∆E AB S AB EB AE C EB A E AB C V V 11--= ∴三棱锥E AB C 1-的高为33311=∆-EAB E AB C S V ……12分 20．解：（I ）设右焦点为(,0)c=c +=±c =c =-舍去)又离心率c a ==，a =b ==故椭圆方程为22182x y +=. …………………5分（Ⅱ） 设),(11y x A ，22(,)B x y ，0(,0)N x ，因为75NA NB =-，所以1012027(,)=(,)5x x y x x y --- ，1275y y =- ① 易知当直线l 的斜率不存在或斜率为0时，①不成立，于是设l 的方程为10y kx k ()=-≠，联立22148y kx x y =-⎧⎨+=⎩消x 得222(41)2180k y y k +++-=②G于是122241y y k +=-+ ③，21221841k y y k -=+ ④， 由①③得，22541y k =+，12741y k =-+代入④整理得42890k k +-=，21k =，k 1=±所以直线l 的方程是1y x =-或1y x =--. …………………12分21． 解：（Ⅰ）由已知110,()axx f x a x x-'=-=＞. …………………………（ 1 分 ） 当0a ≤时，()0,f x '＞函数()f x 在(0,)+∞内单调递增；………（2分） 当0a ＞时，由()0,f x '＞得10,ax -＞∴10x a＜＜；……………（3分） 由()0,f x '＜得10,ax -＜∴1x a＞.……………………（4分） ∴()f x 在1(0,)a 内单调递增，在1(,)a+∞内单调递减.…………（5分）（Ⅱ）当12a =时，211()(()1)(ln 1)ln (1)22g x x f x x x x x x x x x =+=-+=+-＞ ∴()ln 2(1),g x x x x '=-+＞………………………………………（6分）令()()ln 2(1)F x g x x x x '==-+＞， 则1()10,F x x'=-＜∴()F x 在(1,)+∞内单调递减.……………………（8分） ∵(1)10,(2)ln 20,F F ==＞＞(3)(3)ln332ln310,F g '==-+=-＞(4)(4)ln 442ln 420.F g '==-+=-＜…………………………（9分）∴()F x 即()g x '在（3,4）内有零点，即()g x 在（3,4）内存在极值.…………………………………（11分） 又∵()g x 在(,1)k k +上存在极值，且k ∈z ，∴k =3. ………………………（1 2 分 ）22． (Ⅰ)证明：D D ABC CPD ∠=∠∠=∠, ， DPC ∆∴～DBA ∆，BDPDAB PC =∴ PDPC(Ⅱ)解： ,,CAP CAP APC ACD ∠=∠∠=∠ APC ∆∴～ACD ∆ADACAC AP =∴， 92=⋅=∴AD AP AC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23. 解：（I ）将)23,1(M 及对应的参数3πϕ=，代入⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3sin 233cos 1ππb a ， 即⎩⎨⎧==12b a ， 所以曲线1C 的方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos 2y x （ϕ为参数），或1422=+y x . 设圆2C 的半径为R ,由题意,圆2C 的方程为θρcos 2R =,(或222)(R y R x =+-).将点)3,1(πD 代入θρcos 2R =,得3cos21πR =,即1=R .(或由)3,1(πD ,得)23,21(D ,代入222)(R y R x =+-,得1=R ),所以曲线2C 的方程为θρcos 2=, 或1)1(22=+-y x . …………………6分 （II ）因为点),(1θρA ，)2,(2πθρ+B 在曲线1C 上,所以1sin 4cos 221221=+θρθρ,1cos 4sin 222222=+θρθρ,所以45)cos 4sin ()sin 4cos (1122222221=+++=+θθθθρρ. …………………10分- 11 -。