湖州市2013年中考二模数学试题及答案
2013年湖州市5校联考九年级二模数学卷(附答题卷及评分标准)
九年级数学试题卷2013.05 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 题号 一二 三 总分 1-10 11-16 17 18 19 20 21 22 23 24 得分温馨提示：同学们，请仔细审题，细心答题，相信自己，祝你取得理想的成绩！参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b -- 一、选择题（每题3分，共30分）1．下列运算正确的是 （ ）A ．x+2x=x 2B ．x 2÷x=xC ．(1+x)2=1+x 2D ．(xy)2=xy 2. 2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3．下列函数中，当．x>0．．．时．，y 随x 的增大而减小的是 （ ） A.y=x B.y=x 1 C.y=x1- D.y=x 24．已知等腰三角形一边的长为3，另一边的长为5，那么它的周长是 （ ） A. 8 B.11 C.13 D.11或135.据报载：截至4月21日15时，四川芦山地震遇难人数升至186人，11393人受伤，累计造成150余万人受灾，目前灾难造成的经济损失仍在不断统计中。
其中，150万用科学计数法可以表示为（ ）A. 150⨯104B. 15⨯105C. 1.5⨯106D. 1.5⨯107６.两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是方程0342=+-x x 的两个根，则两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．外离C ．内含D ．外切7．一天，亮亮发烧了，早晨．．他烧得很厉害，吃过药后．．．．感觉好多了，中午．．时亮亮的体温基本正常，但是下午．．他的体温又开始上升，直到半夜．．亮亮才感觉身上不那么发烫了．下面各图能基本上反映出亮亮这一天（0时—24时）体温的变化情况的是 （ ）8．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名．．同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33 25 28 26 25 31．如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共．．丢弃塑料袋的数量约为（ ） A.900个B.1080个C.1260个D.1800个9．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如二进制数（1101），将它转换成十进制形式的数是1×23+1×22+0×21+1×20=13， 那么将二进制数（1111）转换成十进制形式的数是 ( )A ．8B ．15C ．20D ．30 10. 已知a, b, c 均为正数，且k ba ca cbc b a =+=+=+，则下列四个点中，在正比例函数y=kx 图象上的点的坐标是（ ）A.)21,1( B.)2,1( C.)21,1(- D. )1,1(-二、填空题（每题4分，共24分）11. 计算：-1+3= 12. 分解因式：=-822x13. 2012年9月17日，央视电视台报道：中国学者发现1895年日政府就知道钓鱼岛是中国的。
浙江省2013年初中毕业生学业考试(湖州市)数学试题参考答案与评分标准
浙江省2013年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试题参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分）11．1 12．15.5 13．135 14．5.8 15． 85 16．22 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. （本小题6分）解：)(2222y x m my mx -=- ……3分))((y x y x m -+=． ……3分18. （本小题6分）解：⎩⎨⎧--.10,3)1(2x x x ＜＞由①得：25＞x ， ……2分由②得：5＜x ， ……2分则原不等式组的解：525＜＜x ． ……2分19. （本小题6分）解：（1）解法一：∵抛物线c bx x y ++-=2经过点A （3，0），B （－1，0），∴⎩⎨⎧=+--=++-.01,039c b c b ……2分解得：⎩⎨⎧==32c b ，∴抛物线解析式为：322++-=x x y ……2分解法二：抛物线的解析式为 )1)(3(+--=x x y ， ……2分 即322++-=x x y ． ……2分 （2）抛物线的顶点坐标为（1，4）． ……2分①②20. （本小题8分）（1）解：连结 OB ，∵弦AB ⊥OC ，弧AB 的度数为120°，∴∠COB =60°， ……2分 又 ∵OC = OB ，∴△OBC 是正三角形， ……1分 ∴BC =OC =2． ……1分（2）证明：∵BC = CP ，∴∠CBP =∠CPB ，∵△OBC 是正三角形，∴∠OBC =∠OCB =60°，∴∠CBP =30°，∴∠OBP =∠CBP +∠OBC =90°， ……2分 ∴OB ⊥BP ，∵点B 在⊙O 上， ∴PB 是⊙O 的切线． ……2分21. （本小题8分）解：（1）李老师得到的教师票数是：4)867(25=++-． ……1分补全的条形统计图 如图所示评分意见：条形统计图补全正确给2分．（2）设王老师得到的学生票数是x ，李老师得到的学生票数是y ，由题意得：⎩⎨⎧+==+.203,500y x y x ……2分解得 ⎩⎨⎧==120380y x ． ……1分答：王老师得到的学生票数是380，李老师得到的学生票数是120．（3）总得票数情况如下：王老师：380+5×7=415，赵老师：200+5×6=230，李老师：120+5×4=140，陈老师：300+5×8=340，推选到市里的是王老师和陈老师． ……2分22. （本小题10分）解：（1）小张种植每亩蔬菜的工资是 140 元， ……1分小张应得的工资总额是 2800 元； ……1分 此时，小李种植水果 10 亩， ……1分 小李应得的报酬是 1500 元． ……1分教师代表投票结果条形统计图 候选人王老师 赵老师 李老师 陈老师 （第21题）（2）当 10＜n ≤30时，z 关于n 的函数图象经过点（10，1500），（30，3900）， 设b kn z +=，则⎩⎨⎧=+=+.390030,150010b k b k ……2分 解得 ⎩⎨⎧==300120b k ，∴300120+=n z （10＜n ≤30）． ……2分（3）当 10＜m ≤30时，1802+-=m y ，∵30=+n m ，又∵当 0＜n ≤10时，n z 150=；当 10＜n ≤20时，300120+=n z ， ∴当 10＜m ≤20时，10＜n ≤20，∴W 300)30(120)1802(300120)1802(+-++-=+++-=m m m n m m39006022++-=m m ． ……1分∴当 20＜m ≤30时，0＜n ≤10，∴W 4500302)30(150)1802(150)1802(2++-=-++-=++-=m m m m m n m m ．……1分∴W 与m 之间的函数关系式为：⎪⎩⎪⎨⎧≤++-≤++-=).3020(4500302);2010(390060222m m m m m m W ＜＜23. （本小题10分）（1）证明：∵PB =PD ， ∴∠PBD =∠2，∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠C =45°，∵BO ⊥AC 于点O ，∴∠1=45°， ∴∠1=∠C =45°， ……1分 ∵∠3=∠PBD －∠1，∠4=∠2－∠C ，∴∠3=∠4， ……1分又 ∵BO ⊥AC ，DE ⊥AC ，∴∠BOP =∠PED =90°， ……1分∵PB =PD ，∴△BPO ≌△PDE ． ……1分（2）由（1）可得∠PBO =∠DPE ，∵BP 平分∠ABO ， ∴∠ABP =∠PBO ，∴∠ABP =∠DPE ， ……2分 又 ∵∠A =∠C ，PB =PD ， ∴△ABP ≌△CPD ， ……1分 ∴AP =CD ． ……1分 （3）CD ′与AP ′的数量关系是：CD ′=32AP ′． ……2分24. （本小题12分）解：（1）过点A 作AH ⊥OB 于H ，∵sin 54=∠AOB ，OA =10， ∴AH =8，OH =6， ……2分 ∴A 点坐标为（6，8），根据题意：68k=，可得：k =48， ∴反比例函数的解析式为：xy 48=)0(>x ． ……2分 （2）设OA =a （a ＞0），过点F 过FM ⊥x 轴于M ，∵sin 54=∠AOB ，∴AH =a 54，OH =a 53，∴S △AOH =2256535421a a a =⋅⋅， ∵S △AOF =12， ∴S □AOBC =24，∵F 为BC 的中点，∴S △OBF =6 ， ∵BF =a 21，∠FBM =∠AOB ， 同理可得：FM =a 52，BM =a 103， ∴S △BMF =2503103522121a a a FM BM =⋅⋅=⋅ ∴S △FOM = S △OBF + S △BMF =6+2503a ∵点A ，F 都在xk y =的图像上，∴S △AOH = S △FOM =k 21∴225036256a a +=，∴3310=a ，∴OA =3310 ， ……2分 ∴AH =338，OH =32， ∵S □AOBC =AH OB ⋅=24，∴OB =AC =33， ∴C （35，338）． ……2分 （3）存在三种情况：当∠APO =90°时，在OA 的两侧各有一点P ，分别为：P 1（338，334）， ……1分 P 2（332-，334）； ……1分 当∠P AO =90°时，P 3（3934，334）； ……1分 当∠POA =90°时，P 4（3916-，334）． ……1分 （第24题）图①。
中考模拟考试数学试卷带答案
2013年中考模拟考试数学试卷（带答案）2013年湖州市中考数学模拟卷3考试时间120分钟，满分120分。
姓名一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．）1．－3的绝对值是().A.3B.－3C.D.－2．北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为().A.0.72×106平方米B.7.2×106平方米C.72×104平方米D.7.2×105平方米3．下列运算正确的是().A.a2＋a3＝a5B.C.(a2)3＝a5D.a10÷a2＝a54．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是().A.圆柱体B.球体C.圆锥体D.长方体5.已知反比例函数的图象经过点P（1，-2），则这个函数的图象位于().A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限6.如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是().A.1∶2B.1∶C.1∶4D.2∶17．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是().A.等边三角形B.等腰直角三角形C.菱形D.等腰梯形8．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为().A.9，8B.8，9C.8，8.5D.19，179.甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为16km,他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（）A.乙比甲晚出发1hB.甲比乙晚到B地2hC.甲的速度是4km/hD.乙的速度是8km/h10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A 与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是().A.（5，4）B.（4，5）C.（5，3）D.（3，5）二、填空题:（共6小题，每小题4分，满分24分．）11．如果，那么的补角等于．12．9的平方根是_．13．因式分解：=_．14．甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为，，其身高较整齐的球队是队．15．如图，将一块含角的直角三角尺ABC在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转到的位置，若AB=8cm，那么点A 旋转到所经过的路线长为_cm．（结果保留）16.如图为二次函数的图象，在下列结论中：①；②方程的根是；③；④当时，y随着x的增大而增大.正确的结论有_（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题（共7小题，满分66分．）17．（本题满分12分，每小题6分）（1）先化简，再求值：，其中；（2）解方程：．18．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=，求四边形EBFD的周长. 19．（本题满分8分）甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球.（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜.你认为这个游戏公平吗？为什么？20．（本题满分8分）已知：如图，在⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作于点E．（1）请说明DE是⊙O的切线；（2）若，AB＝8，求DE的长．21.(本题满分8分)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.22.(本题满分10分)已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2. （1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由.23.(本题满分12分)已知：如图，抛物线与轴的交点是、，与轴的交点是C. （1）求抛物线的函数表达式；（2）设（06）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q.①当取何值时，线段PQ的长度取得最大值？其最大值是多少?②是否存在这样的点P，使△OAQ为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1.A2.D3.B.4.A5.C6.C7.C8.B9.D10.A二、填空题：11.12.13.14.甲15.616.②④三、解答题：17.(1)解:原式=…………………………4分=2…………………………6分当时,原式=…………………………7分=10…………………………8分(2)解:x-1=2(x-3)…………………………3分x-1=2x-6x=5…………………………6分经检验:x=5是原方程的根.…………………………8分18.解:(1)在□ABC中,AB=CD,AB//CD.…………………………2分∵E、F分别是AB、CD的中点，∴.∴BE=CF.…………………………4分∴四边形EBFD是平行四边形.…………………………5分(2)∵AD=AE,∠A=,∴⊿A DE是等边三角形.…………………………7分∴DE=AD=2,…………………………8分又∵BE=AE=2,…………………………9分由(1)知四边形EBFD是平行四边形,∴四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8.……………10分19.解:(1)小亮123小刚234234234和345456567………3分∴P(两个球上的数字之和为6)=.………5分2341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,2)(2,3)(2,4)3(3,2)(3,3)(3,4)解法二:∴P(两个球上的数字之和为6)=.(2)不公平.…………………………6分∵P(小亮胜)=,P(小刚胜)=.…………………………8分∴P(小亮胜)≠P(小刚胜).∴这个游戏不公平.…………………………10分20.解:(1)解法一：连接OD，则OD=OB. ∴，……………………………………………1分∵AB=AC，∴.……………………………2分∴，∴OD//AC…………………………4分∴.……………………………5分∴DE是⊙O的切线.……………………………6分解法二：连接OD，AD.∵AB是⊙O的直径，∴.……………………1分又∵AB=AC，∴BD=CD.……………………………2分∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位线.……………………4分∴OD//AC，∴.…………………5分∴DE是⊙O的切线.……………………………6分（2）连接AD（对应（1）的解法一）∵AB是⊙O的直径，∴.………………7分∴.………………9分又∵AB=AC，∴CD=BD=，.……11分∴……………………………12分解法二：连接AD.AB是⊙O的直径，∴.………………7分∴.………………………………8分又∵OA=OD，∴.………10分∴.…………………………11分∴.……………………………12分解法三：连接AD.AB是⊙O的直径，∴.………………7分又∵.∴⊿ADB∽⊿分∴.………………10分而.………………11分∴.………………12分21.解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y 件.根据题意，得………………………………3分解得：………………………………5分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.……………6分（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件. 根据题意，得……………………………8分解不等式组，得65＜a＜68.………………………………10分∵a为非负整数，∴a取66，67.∴160-a相应取94，93.………………………………11分答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一 (12)分22.解：（1）如图①，过点G作于M.在正方形EFGH中，.………………………1分又∵，∴⊿AHE≌⊿分同理可证：⊿MFG≌⊿分∴GM=BF=AE=2.∴FC=BC-BF=10.………………………4分（2）如图②，过点G作于M.连接HF. ………………………5分又∴⊿AHE≌⊿分∴GM=AE=2.………………………7分………………………8分（3）⊿GFC的面积不能等于2.………………………9分∵若则12-a=2，∴a=10.此时，在⊿BEF中，……………10分在⊿AHE中，.…11分∴AH＞AD.即点H已经不在边AB上.故不可能有………………………………………12分解法二：⊿GFC的面积不能等于2 (9)分∵点H在AD上，∴菱形边长EH的最大值为.∴BF的最大值为.………………………10分又因为函数的值随着a的增大而减小，所以的最小值为.………………………11分又∵，∴⊿GFC的面积不能等于2.………………12分23.解：（1）∵抛物线过A（3，0），B（6，0），………………………2分解得：………………………3分∴所求抛物线的函数表达式是………………4分（2）①∵当x=0时，y=2，∴点C的坐标为（0，2）.设直线BC的函数表达式是.则有解得：∴直线BC的函数表达式是.………………………5分∴=………………………7分=.………………………8分∴当时，线段PQ的长度取得最大值.最大值是1.…………9分②当时，点P与点A重合，∴P（3，0）…………10分当时，点P与点C重合，∴（不合题意）…11分当时，设PQ与轴交于点D.，.又∴⊿ODQ∽⊿QDA.∴，即. ∴，…………………………………………12分，∴.………………………13分∴.∴或.∴所求的点P的坐标是P（3，0）或或.……14分解法二：当时，点P与点A重合，∴P（3，0）…………10分当时，点P与点C重合，∴（不合题意）…11分当时，设PQ与轴交于点D.在中，，在中，在中，，∴.…………………………12分，∴.…………………………13分∴.∴或.∴所求的点P的坐标是P（3，0）或或.………14分。
2013浙江湖州中考数学
浙江省2013年初中毕业生学业考试(湖州市)数学试题卷友情提示：1．全卷分卷I 与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分．2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！4．参考公式：抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点坐标是（2b a -，244ac b a -）．卷 I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（2013浙江湖州，1，3分）实数π，15，0，－1中，无理数是 ·············································· （ ）A ．πB ．15 C ．0 D ．－l【答案】A2．（2013浙江湖州，2，3分）计算6x 3·x 2的结果是 ···································································· （ ）A ．6xB ．6x 5C ．6x 6D ． 6x 9【答案】B3．（2013浙江湖州，3，3分）若正比例函数y =kx 的图象经过点(1，2)，则k 的值为 ················ （ ）A ．12- B ．－2 C ． 12 D ．2【答案】D4．（2013浙江湖州，4，3分）如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°第4题 【答案】C5．（2013浙江湖州，5，3分）在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是 ····································· （ ）A ．3元B ．5元C ．6元D ．10元【答案】B6．（2013浙江湖州，6，3分）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ································································································································ （ ）A ．正三角形B ．等腰梯形C ．矩形D ．平行四边形【答案】C7．（2013浙江湖州，7，3分）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为 ······································································ （ ）A ．4πB ．3πC ．D ．2π【答案】B8．（2013浙江湖州，8，3分）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为···································································· （ ）A ． 12B ．15C ． 23D ． 13【答案】D9．（2013浙江湖州，9，3分）如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ．若DE ∶AC =3∶5，则AD AB的值为 ······································································· （ ）A ．12B ．C ． 23D ． 2第9题【答案】A10．（2013浙江湖州，10，3分）如图，在10×l 0的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB 的两个交点之间的距离为．．．．．．．的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是····················································· （ ）A ．16B ．15C ．14D ． 13【答案】C卷 Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（2013浙江湖州，11，4分）计算：111x x x +++= ▲ ． 【答案】112．（2013浙江湖州，12，4分）把l 5°30′化成度的形式，则15°30'= ▲ 度．【答案】15.513．（2013浙江湖州，13，4分）如图，已知在Rt △ACB 中，∠C =90°，AB =13，AC =12，则cosB 的值为 ▲．第13题 【答案】51314. （2013浙江湖州，14，4分）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家户家庭这个月的平均用水量是 ▲ 吨．15．（2013浙江湖州，15，4分）将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第七列的数x 是 ．第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第六列 第七列 …第1行 1 3 6 10 15 21 28第2行 2 5 9 14 20 27第3行 4 8 13 19 26 … 第4行 7 12 18 25 …第5行 11 17 24 …第6行16 23 …第7行22 (x)…【答案】85.16．（2013浙江湖州，16，4分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为AC⊥x轴于点M，交直线y=－x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥P A，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是▲．第16题【答案】三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（2013浙江湖州，17，6分）因式分解：mx2−my2．解：mx2−my2=m（x2−y2）= m（x+y）（x−y）．18．（2013浙江湖州，18，6分）解不等式组：()213,10.xx x->⎧⎪⎨<-⎪⎩解：()213,10.xx x->⎧⎪⎨<-⎪⎩①②解：由①得：52x>，由②得：5x<，∴元不等组组的解集为552x<<．19．（2013浙江湖州，19，6分）已知抛物线y=－x2+bx+c经过点A(3，0)，B(－l，0)．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．解：(1)解法一：∵抛物线y=－x2+bx+c经过点A(3，0)，B(－l，0)，∴930,10.b cb c-++=⎧⎨--+=⎩解得：23bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为：y=－x2+2x+3．解法二：抛物线的解析式为y=－(x-3)(x+l)，即y=－x2+2x+3．（2）解法一：∵ y =－x 2+2x +3=－(x －1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．解法二：∵x =()2121-=⨯-，()()24132441y ⨯-⨯-==⨯-， ∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．20．（2013浙江湖州，20，8分）如图，已知P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，OC =CP =2，弦AB ⊥OC ，劣弧AB 的度数为120°，连结PB ．(1)求BC 的长；(2)求证：PB 是⊙O 的切线．第20题（1）解：连结OB ，∵弦AB ⊥OC ，劣弧AB 的度数为120°，∴∠COB =60°，又∵OC =OB ．∴△OBC 是正三角形，∴.BC =OC =2．（2）证明：∵BC =CP ，∴.∠CBP =∠CPB ，∵△OBC 是正三角形，∴∠OBC =∠OCB =60°．∴∠CBP =30°，∴∠OBP =∠CBP +∠OBC =90°，∴OB ⊥BP ，∵点B 在⊙O 上，∴PB 是⊙O 的切线．21．（2013浙江湖州，21，8分）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：由学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总得票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答题卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在(1)、(2)的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是哪两位老师？为什么？解： (1)李老师得到的教师票数是：25−(7+6+8)=4．补全的条形统计图如图所示，（2）设王老师得到的学生票数是x ，李老师得到的学生票数是y ，由题意得500,320.x y x y +=⎧⎨=+⎩ 解得380120x y =⎧⎨=⎩．答：王老师得到的学生票数是380，李老师得到的学生票数是120．（3）总得票数情况如下：王老师：380+5×7=415，赵老师：200+5×6=230，李老师：120+5×4=140，陈老师：300+5×8=340，推选到市里的是王老师和陈老师．22．（2013浙江湖州，22，10分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩．．蔬菜的工资y （元）与种植面积m （亩）之间的函数关系如图①所示；小李种植水果所得报酬z （元）与种植面积n （亩）之间的函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，列小张种植每亩蔬菜的工资是 ▲ 元，小张应得的工资总额是 ▲ 元；此时，小李种植水果▲ 亩，小李应得的报酬是 ▲ 元．（2）当l 0<n ≤30时，求z 与n 之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为W （元），当l 0<m ≤30时，求W 与m 之间的函数关系式． 第22题解：（1）小张种植每亩蔬菜的工资是l 40元，小张应得的工资总额是2800元；小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元．（2）当l 0<n ≤30时，z 关于n 的函数图象经过点（10，1500），(30，3900)，设z =kn +b ，则101500,303900.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得120300k b =⎧⎨=⎩，∴z =120n +300(10＜n ≤30)．（3）当10＜m ≤30时，y =－2m +180，∵m +n =30，又∵当0<n ≤10时，z =150n ；当l 0<n ≤20时，z =120n +300，∴当l 0<m ≤20时，l 0<n ≤20，∴W =m （－2m +180）+120n +300=m (－2m +180)+120(30−m )+300=－2m 2+60m +3900.当20<m ≤30时，0<n ≤10，∴W =m (－2m +180)+150n =m (－2m +180)+150(30−m )=－2m 2+30m +4500．∴W 与m 之间的函数美系式为：W =()()22260390010202304500200m m m m m m ⎧-++<⎪⎨-++<⎪⎩≤≤3．23．（2013浙江湖州，23，10分）第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt △ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，BO ⊥AC 于点O ．点P ，D 分别在AO 和BC 上，PB =PD ，DE ⊥AC 于点E ．求证：△BPO ≌△PDE .（1）理清思路，完成解答本题证明的思路可以用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．要证 △BPO ≌△PDE PB =PD （已知）∠BOP =∠PED ∠3=∠4 BO ⊥AC ， DE ⊥AC （已知） ∠3=∠PBD −∠1 ∠4=∠2−∠C ∠1=∠C =45° ∠PBD =∠2 已知条件（2）特殊位置，证明结论若BP 平分∠ABO ，其余条件不变．求证：AP =CD ．（3）知识迁移，探索新知若点P 是一个动点，当点P 运动到OC 的中点P ′时，满足题中条件的点D 也随之在直线BC 上运动到点D '，请直接写出CD ′与AP ′的数量关系．（不必写解答过程）图① 图② 图③第23题（1）证明：∵PB =PD ，∴∠PBD =∠2，∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠C =45°，∵BO ⊥AC 于点O ，∴∠1=45°，∴∠1=∠C =45°，∵∠3=∠PBD −∠1，∠4=∠2−∠C ，∴∠3=∠4，又∵BO ⊥AC ，DE ⊥AC ，∴∠BOP =∠PED =90°，∵PB =PD ，∴△BPO ≌△PDE .（2）由（1）可得∠3=∠4，∵BP 平分∠ABO ，∴∠ABP =∠3，∴∠ABP =∠4，又∵∠A =∠C ，PB =PD ，24．（2013浙江湖州，24，12分）如图①，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形， sin ∠AOB =45，反比例函数y =k x（k >0）在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ． （1）若OA =10，求反比例函数的解析式；（2）若点F 为BC 的中点，且△AOF 的面积S =12，求OA 的长和点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点F 作EF ∥OB ，交OA 于点E （如图②），点P 为直线EF 上的一个动点，连结P A ，PO ．是否存在这样的点P ，使以P ，O ，A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出．．．．所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图① 图②第24题解：（1）过点A 作AH ⊥OB 于H ，∵sin ∠AOB =45，OA =l 0，∴AH =8，OH =6． ∴A 点坐标为(6，8)，根据题意：8=6k ，可得：k =48，∴反比例函数的解析式为：y =48x(x >0)．（2）设OA =a (a >0)，过点F 作FM ⊥x 轴于M ，∵sin ∠AOB =45．∴AH =45a ，OH =35a ， ∴S △AOH =2143625525a a a ∙∙=，∵S △AOF =12，S □AOBC =24，∵F 为BC 的中点，∴S △OBF =6， ∵BF =12a ，∠FBM =∠AOB ，∴FM =25a ，BM =310a ，S △BMF =12BM FM ∙∙=21233251050a a a ∙∙=， ∴S △FOM = S △OBF +S △BMF =6＋2350a ，∵点A ，F 都在y =k x 的图象上， S △AOH =S △FOM =12k ， ∴226362550a a =+，1033a =OA 103，∴AH 833OH =23S □AOBC =OB ·AH =24，∴DB =AC 3C （3833． （3）存在三种情况：当∠APO =90°时，在OA 的两侧各有一点P ，分别为：P l 833，433，P 2(233433；当∠P AO =90°时，P 33439433；当∠POA =90°时，P 4（1639433．。
2013年浙江省湖州市中考数学试卷及答案
2013年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答案卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3分）（2013•湖州）实数π，，0，﹣1中，无理数是（）C32D4．（3分）（2013•湖州）如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）5．（3分）（2013•湖州）在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，7．（3分）（2013•湖州）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高π8．（3分）（2013•湖州）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸C D9．（3分）（2013•湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）C D10．（3分）（2013•湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2005•宁德）计算：=_________．12．（4分）（2013•湖州）把15°30′化成度的形式，则15°30′=_________度．13．（4分）（2013•湖州）如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为_________．14．（4分）（2013•湖州）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结15．（4分）（2013•湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是_________．16．（4分）（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B 点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是_________．三、解答题（本题共8小题，共66分）17．（6分）（2013•湖州）因式分解：mx2﹣my2．18．（6分）（2013•湖州）解不等式组：．19．（6分）（2013•湖州）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．20．（8分）（2013•湖州）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．21．（8分）（2013•湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？22．（10分）（2013•湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是_________元，小张应得的工资总额是_________元，此时，小李种植水果_________亩，小李应得的报酬是_________元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．23．（10分）（2013•湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC 于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）24．（12分）（2013•湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2013年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答案卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3分）（2013•湖州）实数π，，0，﹣1中，无理数是（）C32D4．（3分）（2013•湖州）如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）5．（3分）（2013•湖州）在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，7．（3分）（2013•湖州）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）π=2•rl==8．（3分）（2013•湖州）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸C D个球，摸到红球的概率为：=9．（3分）（2013•湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）C D根据相似三角形对应边成比例求出===，AD==．10．（3分）（2013•湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）3二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2005•宁德）计算：=1．．故答案为12．（4分）（2013•湖州）把15°30′化成度的形式，则15°30′=15.5度．13．（4分）（2013•湖州）如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为．==．14．（4分）（2013•湖州）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结15．（4分）（2013•湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是85．16．（4分）（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．OM=××，其长度为故答案为：三、解答题（本题共8小题，共66分）17．（6分）（2013•湖州）因式分解：mx2﹣my2．18．（6分）（2013•湖州）解不等式组：．，由①得，；由②得，＜19．（6分）（2013•湖州）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．20．（8分）（2013•湖州）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．21．（8分）（2013•湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？，，22．（10分）（2013•湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得的工资总额是2800元，此时，小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（，，w=．23．（10分）（2013•湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC 于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）=xCD=24．（12分）（2013•湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．AOB=，AOB=，a aa BM=6+a y=k OB=AC=3AOB=（AOB=a OH=•a a=a BM=a a=a的图象上，k=6+a，，5），（﹣，）（﹣，。
2013年浙江省湖州市中考数学试卷 真题
浙江省2013年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试题卷卷Ⅰ一、选择题（本题有 小题，每小题 分，共 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答案卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．．（ 分）（ 湖州）实数 ，15， ，﹣ 中，无理数是（）． ．15． ．﹣．（ 分）（ 湖州）计算 的结果是（）． ． ． ．．（ 分）（ 湖州）若正比例函数 的图象经过点（ ， ），则 的值为（）．﹣12．﹣ ．12．．（ 分）（ 湖州）如图，已知直线 ， 被直线 所截， ， ，则 的度数为（）． ． ． ．．（ 分）（ 湖州）在开展 爱心捐助雅安灾区 的活动中，某团支部 名团员捐款分别为（单位：元）： ， ， ， ， ， ， ， ，这组数据的中位数是（）． 元 ． 元 ． 元 ． 元．（ 分）（ 湖州）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．正三角形 ．等腰梯形 ．矩形 ．平行四边形．（ 分）（ 湖州）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为 ，高为 ，则这个圆锥的侧面积是（）． ． ． ． ．（ 分）（ 湖州）一个布袋里装有 个只有颜色可以不同的球，其中 个红球， 个白球．从布袋里任意摸出 个球，则摸出的球是红球的概率为（）．12．16．23．13．（ 分）（ 湖州）如图，已知四边形 是矩形，把矩形沿直线 折叠，点 落在点 处，连接 ．若 ： ： ，则的值为（）．12． ．23．．（ 分）（ 湖州）如图，在 的网格中，每个小方格都是边长为 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的 内接格点三角形 ．以 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线 的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于 轴的抛物线条数是（）． ． ． ．卷 Ⅱ二、填空题（本题有 个小题，每小题 分，共 分）．（ 分）（ 宁德）计算： ．．（ 分）（ 湖州）把 化成度的形式，则 度．．（ 分）（ 湖州）如图，已知在 中， ， ， ，则 的值为 ．．（ 分）（ 湖州）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了 户家庭某月的用水量，结果如表，则这 户家庭这个月的平均用水量是 吨．用水量（吨）户数．（ 分）（ 湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第 行第 列的数 是 ．．（ 分）（ 湖州）如图，已知点 是第一象限内横坐标为 的一个定点， 轴于点 ，交直线 ﹣ 于点 ．若点 是线段 上的一个动点，， ，则点 在线段 上运动时， 点不变， 点随之运动．求当点 从点 运动到点 时，点 运动的路径长是 ．三、解答题（本题共 小题，共 分）．（ 分）（ 湖州）因式分解： ﹣ ．．（ 分）（ 湖州）解不等式组：．．（ 分）（ 湖州）已知抛物线 ﹣ 经过点 （ ， ）， （﹣ ， ）．（ ）求抛物线的解析式；（ ）求抛物线的顶点坐标．．（ 分）（ 湖州）如图，已知 是 外一点， 交圆 于点 ，，弦 ，劣弧 的度数为 ，连接 ．（ ）求 的长；（ ）求证： 是 的切线．．（ 分）（ 湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了 我最喜爱的老师 评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对 名候选教师进行投票，每票选 名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的 倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数（ ）若共有 位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（ ）王老师与李老师得到的学生总票数是 ，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的 倍多 票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（ ）在（ ）、（ ）的条件下，若总得票数较高的 名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？．（ 分）（ 湖州）某农庄计划在 亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资 （元）与种植面积 （亩）之间的函数如图 所示，小李种植水果所得报酬 （元）与种植面积 （亩）之间函数关系如图 所示．（ ）如果种植蔬菜 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 元，小张应得的工资总额是 元，此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬是 元；（ ）当 ＜ 时，求 与 之间的函数关系式；（ ）设农庄支付给小张和小李的总费用为 （元），当 ＜ 时，求 与 之间的函数关系式．．（ 分）（ 湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在 中， ， ， ，于点 ，点 分别在 和 上， ， 于点 ，求证： ．（ ）理清思路，完成解答（ ）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（ ）特殊位置，证明结论若 平分 ，其余条件不变．求证： ．（ ）知识迁移，探索新知若点 是一个动点，点 运动到 的中点 时，满足题中条件的点 也随之在直线 上运动到点 ，请直接写出 与 的数量关系．（不必写解答过程） ．（ 分）（ 湖州）如图 ， 为坐标原点，点 在 轴的正半轴上，四边形 是平行四边形， ，反比例函数 （ ＞ ）在第一象限内的图象经过点 ，与 交于点 ．（ ）若 ，求反比例函数解析式；（ ）若点 为 的中点，且 的面积 ，求 的长和点 的坐标；（ ）在（ ）中的条件下，过点 作 ，交 于点 （如图 ），点 为直线 上的一个动点，连接 ， ．是否存在这样的点 ，使以 、 、 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．。
浙江省湖州市2013年初中毕业生学业考试全真模拟数学试卷
（第6题图）湖州市2013年初中毕业生学业考试全真模拟数学试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）友情提示：1．全卷考试时间120分钟．2．试卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．3．参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b 2a ，4ac —b24a）．4．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、 选择题（共10题，每小题3分）1.|－7|的相反数是（ ）A ．7B ．－7C ． 1 7D ．－ 172．下列运算中，正确的是 （ ）A ．222()a b a b +=+ B 2(3)3-= C ．3412a a a ⋅= D ．2236()(0)a a a =≠ 3. 下列说法正确的是（ ）A ．两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。
B ．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C ．学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D ．为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法4．已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆圆心距为4时，这两圆的位置关系是（ ）A.内切B.相交C.外离D.外切5. 酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，小辉分别从三个方向上看，把它们的三视图画了下来（如左下图所示），则桌子上共有碟子（ ）A ．17个B ．12个C ．10个D ．7个第7题图6．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则AOD ∠ 等于（ ） Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．35俯视图主视图左视图7．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ）A ．45° B．85° C．90° D．95°8. 如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A (1，1),B (3，1),C (2，2),当直线b x y +=21与△ABC 有交点时，b 的取值范围是（ ）A.－1≤b ≤1B. －21≤b ≤1C. －21≤b ≤21D. －1≤b ≤21 第9题图9. 二次函数c bx ax y ++=2（a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的对称轴是直线1=x ，其图象一部分如图所示，对于下列说法：①0abc >；②0<+-c b a ；③03<+c a ；④当31<<-x 时，0>y ．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②③④10.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点。
2013中考数学模拟试卷(含参考答案)
2013中考数学模拟试卷(含参考答案)2013年湖州市中考数学模拟卷4考试时间120分钟，满分120分。
姓名一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．32．要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（）A．选取该校一个班级的学生B．选取该校50名男生C．选取该校50名女生D．随机选取该校50名九年级学生3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正方体4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A．B．C．D．6．据统计，2009年漳州市报名参加中考总人数（含八年级）约为102000人，则102000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．7．矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．8．如图，要使成为矩形，需添加的条件是（）A．B．C．D．9．分式方程的解是（）A．1B．C．D．10．如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．若分式无意义，则实数的值是____________．12．如图，直线，，则=_______________度．13．若，则的值是_______________．14．已知一次函数，则随的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．15．如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是____________枚．16．如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是_____________．三、解答题（8大题共66分）17．（满分4分）计算：．18．（满分4分）给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．19．（满分6分）如图，在等腰梯形中，为底的中点，连结、．求证：．20．（满分6分）小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．21．（满分8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为3，求的长．（结果保留）22．（满分8分）阅读材料，解答问题．例用图象法解一元二次不等式：．解：设，则是的二次函数．抛物线开口向上．又当时，，解得．由此得抛物线的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当或时，．的解集是：或．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是____________；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：．（画大致图象）23．（满分8分）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？24．（满分10分）几何模型：条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点，使的值最小．方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；（2）如图2，的半径为2，点在上，，，是上一动点，求的最小值；（3）如图3，，是内一点，，分别是上的动点，求周长的最小值．25．（满分12分）如图1，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，经过两点的直线是，连结．（1）两点坐标分别为（_____，_____）、（_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；（2）判断的形状，并说明理由；（3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．数学参考答案及评分标准一、选择题（共10题，每题3分，满分30分）题号12345678910答案BDADABBCAC二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．212．12013．200914．增大15．2116．4三、解答题（10大题，满分共96分）17．解：原式=6分=0．8分18．解：情况一：2分=5分=．8分情况二：2分=5分=．8分情况三：2分=5分=．8分19．证明：四边形是等腰梯形，．4分为的中点，．6分．8分20．（1）吉．（符合要求就给分）3分（2）有多种画法，只要符合要求就给分．8分21．（1）证明：连结，1分，2分，，3分，．4分是的切线．5分（2），的长=．7分答：的长为．8分22．（1）．2分（2）解：设，则是的二次函数．抛物线开口向上．3分又当时，，解得．4分由此得抛物线的大致图象如图所示．6分观察函数图象可知：当或时，．7分的解集是：或．8分23．（1）解法一：设甲种消毒液购买瓶，则乙种消毒液购买瓶．1分依题意，得．解得：．3分（瓶）．4分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．5分解法二：设甲种消毒液购买瓶，乙种消毒液购买瓶．1分依题意，得3分解得：4分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．5分（2）设再次购买甲种消毒液瓶，刚购买乙种消毒液瓶．6分依题意，得．8分解得：．9分答：甲种消毒液最多再购买50瓶．10分26．（1）（4，0），．2分．4分（2）是直角三角形．5分证明：令，则．．．6分解法一：．7分．是直角三角形．8分解法二：，．7分．，．即．是直角三角形．8分（3）能．当矩形两个顶点在上时，如图1，交于．，．．9分解法一：设，则，，．=．10分当时，最大．．，．，．11分解法二：设，则．．10分当时，最大．．，．，．11分当矩形一个顶点在上时，与重合，如图2，，．．解法一：设，，．=．12分当时，最大．，．13分解法二：设，，，，．．=12分当时，最大，．．13分综上所述：当矩形两个顶点在上时，坐标分别为，（2，0）；当矩形一个顶点在上时，坐标为14分。
2013年湖州市中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答案卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3分）（2013•湖州）实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A．πB．C．0D．﹣1考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是无理数；B、是分数，是有理数，故选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2013•湖州）计算6x3•x2的结果是（）A．6x B．6x5C．6x6D．6x9考点：单项式乘单项式．专题：计算题．分析：根据同底数的幂的乘法法则进行计算．解答：解：∵6x3•x2=6x3+2=6x5，∴故选B．点评：本题考查了同底数幂的运算法则，要知道，底数不变，指数相加．3．（3分）（2013•湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．﹣B．﹣2C．D．2考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值．解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），∴2=k，解得，k=2．故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．4．（3分）（2013•湖州）如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义解答．解答：解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（2013•湖州）在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是（）A．3元B．5元C．6元D．10元考点：中位数．分析：根据中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．解答：解：将数据从小到大排列为：3，5，5，5，5，6，6，10，中位数为：5．故选B．点评：本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．（3分）（2013•湖州）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．等腰梯形C．矩形D．平行四边形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各图形的特征求解．解答：解：正三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故选C．点评：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）（2013•湖州）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．2π考点：圆锥的计算．分析：首先根据勾股定理计算出母线的长，再根据圆锥的侧面积为：S=•2πr•l=πrl，侧代入数进行计算即可．解答：解：∵底面半径为1，高为2，∴母线长==3．底面圆的周长为：2π×1=2π．∴圆锥的侧面积为：S侧=•2πr•l=πrl=×2π×3=3π．故选B．点评：此题主要考查了圆锥的计算，关键是掌握圆锥的侧面积公式：S=•2πr•l=πrl．侧8．（3分）（2013•湖州）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解答：解：因为一共有6个球，红球有2个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为： =．故选D．点评：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2013•湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）A．B．C．D．考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC=∠BAC，从而得到∠EAC=∠DAC，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．解答：解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠EAC=∠DAC，设AE与CD相交于F，则AF=CF，∴AE﹣AF=CD﹣CF，即DF=EF，∴=，又∵∠AFC=∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴==，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在Rt△ADF中，AD===4x，又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，∴==．故选A．点评：本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．10．（3分）（2013•湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A．16B．15C．14D．13考点：二次函数综合题．分析：根据在OB上的两个交点之间的距离为3可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．解答：解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14．故选C．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2005•宁德）计算：= 1 ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可．解答：解：=．故答案为1．点评：此题比较容易，是简单的分式加法运算．12．（4分）（2013•湖州）把15°30′化成度的形式，则15°30′=15.5 度．考点：度分秒的换算．分析：根据度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案．解答：解：∵30′=0.5度，∴15°30′=15.5度；故答案为：15.5．点评：此题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键，是一道基础题．13．（4分）（2013•湖州）如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先利用勾股定理求得BC的长，然后利用余弦函数的定义即可求解．解答：解：BC===5，则cosB==．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．（4分）（2013•湖州）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是 5.8 吨．用水量（吨）4568户数3845考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算方法先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可．解答：解：根据题意得：这20户家庭这个月的平均用水量是（4×3+5×8+6×4+8×5）÷20=5.8（吨）；故答案为：5.8．点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是求出所有数的和．（2013•湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是85 ．（4分）15．考点：规律型：数字的变化类．分析：先根据第一行的第一列与第二列相差2，往后分别相差3，4，5，6，7，第二行的第一列与第二列相差3，往后分别相差4，5，6，7，第三行的第一列与第二列相差4，往后分别相差5，6，7，8，由此得出第七行的第一列与第二列分别相差8，往后分别相，9，10，11，12，13，从而求出答案．解答：解：第一行的第一列与第二列差个2，第二列与第三列差个3，第三列与第四列差个4，…第六列与第七列差个7，第二行的第一列与第二列差个3，第二列与第三列差个4，第三列与第四列差个5，…第五列与第六列差个7，第三行的第一列与第二列差个4，第二列与第三列差个5，第三列与第四列差个6，第四列与第五列差个7，…第七行的第一列与第二列差个8，是30，第二列与第三列差个9，是39，第三列与第四列差个10，是49，第四列与第五列差个11，是60，第五列与第六列差个12，是72，第六列与第七列差个13，是85；故答案为：85．点评：此题考查了数字的变化类，这是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，解决本题的关键是得到每行中前一列与后一列的关系．16．（4分）（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x 轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．考点：一次函数综合题．分析：（1）首先，需要证明线段BB n就是点B运动的路径（或轨迹），如答图②所示．利用相似三角形可以证明；（2）其次，如答图①所示，利用相似三角形△AB0B n∽△AON，求出线段B0B n的长度，即点B运动的路径长．解答：解：由题意可知，OM=，点N在直线y=﹣x上，AC⊥x轴于点M，则△OMN为等腰直角三角形，ON=OM=×=．如答图①所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（起点）时，点B的位置为B n，连接B0B n．∵AO⊥AB0，AN⊥AB n，∴∠OAC=∠B0AB n，又∵AB0=AO•tan30°，AB n=AN•tan30°，∴AB0：AO=AB n：AN=tan30°，∴△AB0B n∽△AON，且相似比为tan30°，∴B0B n=ON•tan30°=×=．现在来证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．如答图②所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为B i，连接AP，AB i，B0B i．∵AO⊥AB0，AP⊥AB i，∴∠OAP=∠B0AB i，又∵AB0=AO•tan30°，AB i=AP•tan30°，∴AB0：AO=AB i：AP，∴△AB0B i∽△AOP，∴∠AB0B i=∠AOP．又∵△AB0B n∽△AON，∴∠AB0B n=∠AOP，∴∠AB0B i=∠AB0B n，∴点B i在线段B0B n上，即线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B0B n，其长度为．故答案为：．点评：本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大．本题的要点有两个：首先，确定点B的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中．三、解答题（本题共8小题，共66分）17．（6分）（2013•湖州）因式分解：mx2﹣my2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：mx2﹣my2，=m（x2﹣y2），=m（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．（6分）（2013•湖州）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞；由②得，x＜5，故此不等式组的解集为：＜x＜5．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）（2013•湖州）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．分析：（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即可得出答案．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．点评：此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析式的形式，关键是根据题意选择合适的解析式．20．（8分）（2013•湖州）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．考点：切线的判定；等边三角形的判定与性质；垂径定理．分析：（1）首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长；（2）由OC=CP=2，△OB C是等边三角形，可求得BC=CP，即可得∠P=∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC=60°，∠CBP=30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB是⊙O的切线．解答：（1）解：连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为：60°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OC=2；（2）证明：∵OC=CP，BC=OC，∴BC=CP，∴∠CBP=∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=60°，∴∠CBP=30°，∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．点评：此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．21．（8分）（2013•湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数200300（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？考点：二元一次方程组的应用；条形统计图．分析：（1）根据共有25位教师代表参加投票，结合条形图得出李老师得到的教师票数即可；（2）根据“王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，”分别得出方程组求出即可；（3）求出每位老师的得票总数，进而得出答案．解答：解：（1）李老师得到的教师票数是：25﹣（7+6+8）=4，如图所示：（2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y，由题意得出：，解得：，答：王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120；（3）总得票数情况如下：王老师：380+5×7=415，赵老师：200+5×6=230，李老师：120+5×4=140，陈老师：300+5×8=340，推选到市里的是王老师和陈老师．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．22．（10分）（2013•湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m （亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是140 元，小张应得的工资总额是2800 元，此时，小李种植水果10 亩，小李应得的报酬是1500 元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象数据解答即可；（2）设z=kn+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）先求出20＜m≤30时y与m的函数关系式，再分①10＜m≤20时，10＜m≤20；②20＜m≤30时，0＜n≤10两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解．解答：解：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）=140元，小张应得的工资总额是：140×20=2800元，此时，小李种植水果：30﹣20=10亩，小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10＜n≤30时，设z=kn+b（k≠0），∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），∴，解得，所以，z=120n+300（10＜n≤30）；（3）当10＜m≤30时，设y=km+b，∵函数图象经过点（10，160），（30，120），∴，解得，∴y=﹣2m+180，∵m+n=30，∴n=30﹣m，∴①当10＜m≤20时，10＜m≤20，w=m（﹣2m+180）+120n+300，=m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300，=﹣2m2+60m+3900，②当20＜m≤30时，0＜n≤10，w=m（﹣2m+180）+150n，=m（﹣2m+180）+150（30﹣m），=﹣2m2+30m+4500，所以，w与m之间的函数关系式为w=．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，（3）难点在于要分情况讨论并注意m、n的取值范围的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．23．（10分）（2013•湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根据AAS证△BPO≌△PDE即可；（2）求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案；（3）设OP=CP=x，求出AP=3x，CD=x，即可得出答案．解答：（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBO﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′．理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由（2）知BO=PE，PE=2x，CE=2x﹣x=x，∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，∴DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的综合应用，主要考查学生的推理和计算能力．24．（12分）（2013•湖州）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）先过点A作AH⊥OB，根据sin∠AOB=，OA=10，求出AH和OH的值，从而得出A 点坐标，再把它代入反比例函数中，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式；（2）先设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，根据sin∠AOB=，得出AH=a，OH=a，求出S△AOH的值，根据S△AOF=12，求出平行四边形AOBC的面积，根据F为BC的中点，求出S△OBF=6，根据BF=a，∠FBM=∠AOB，得出S△BMF=BM•FM，S△FOM=6+a2，再根据点A，F都在y=的图象上，S△AOH=k，求出a，最后根据S平行四边形AOBC=OB•AH，得出OB=AC=3，即可求出点C的坐标；（3）分别根据当∠APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，得出P1，P2；当∠PAO=90°时，求出P3；当∠POA=90°时，求出P4即可．解答：解：（1）过点A作AH⊥OB于H，∵sin∠AOB=，OA=10，∴AH=8，OH=6，∴A点坐标为（6，8），根据题意得：8=，可得：k=48，∴反比例函数解析式：y=（x＞0）；（2）设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，∵sin∠AOB=，∴AH=a，OH=a，∴S△AOH=•aa=a2，∵S△AOF=12，∴S平行四边形AOBC=24，∵F为BC的中点，∴S△OBF=6，∵BF=a，∠FBM=∠AOB，∴FM=a，BM=a，∴S△BMF=BM•FM=a•a=a2，∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+a2，∵点A，F都在y=的图象上，∴S△AOH=k，∴a2=6+a2，∴a=，∴OA=，∴AH=，OH=2，∵S平行四边形AOBC=OB•AH=24，∴OB=AC=3，∴C（5，）；（3）存在三种情况：当∠APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，分别为：P1（，），P2（﹣，），当∠PAO=90°时，P3（，），当∠POA=90°时，P4（﹣，）．点评：此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形结合的思想，要注意（3）有三种情况，不要漏解．。
【2013湖州二模】浙江省湖州市2013届高三第二次教学质量测试数学文试题扫描版含答案
2013年湖州市高三教学质量检测数学(文)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．） 11． 810 12．8 13．9 14．相切 15． 122⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 16．6 17．2三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18. 解：(1)()2cos 2cos f x x x x m =⋅++ ()2sin 216x m π=+++.-----2分因为03x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以52666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，. ----------------------------- 3分 因为函数sin y t =在区间62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数，在区间526ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数， 所以当262x ππ+=即6x π=时，函数()f x 在区间03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上取到最大值.---- 5分 此时，()()max 326f x f m π==+=，得1m =-.---------------------- 6分（2）因为()1f A =，解得0A =(舍去)或3A π=. ------ks5u--------8分 因为sin 3sin B C =，sin sin sin a b c A B C==，所以3b c =.---------①-------10分ks5u-因为ABC ∆， 所以11sin sin 223S bc A bc π===，即3bc =.-----② 由①和②解得31b c ==，. ------------------------------------------ 12分因为222222cos 31231cos 3a b c bc A π=+-⋅=+-⨯⨯⨯，所以a 分 19. 解：(Ⅰ) 设等比数列{}n a 的公比为q ，等差数列{}n b 的公差为d .由已知得：22333a q a q ==，，1413332312b b d b d ==+=+，，， 故2233313331214q d q d q q d q d =+=+⎧⎧⎪⎪⇒⇒=⎨⎨=+=+⎪⎪⎩⎩或 1q =(舍去)所以2d =，所以3n n a =，21n b n =+ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分 (Ⅱ) 由题意得：()()()11213n n n n n n c b a n =-+=-++，12n n S c c c =+++()()()()()()123579*********n n n n n -=-++-+++--+-+++++. 当n 为偶数时，1133332222n n n S n n ++=+-=+-； 当n 为奇数时，()()1133371212222n n n S n n n ++=--++-=--. ks5u- 所以1133223722n n n n n S n n ++⎧+-⎪=⎨⎪--⎩，为偶数，为奇数.----------------------------- 14分 20. 解：（Ⅰ）(ⅰ)因为12PA PD PD ===，，所以222PA AD PD +=，即PA AD ⊥.------2分ks5u-又PA CD ⊥，AD CD ，相交于D ， 所以PA ⊥平面ABCD .------------------4分(ⅱ)当点F 为PC 的中点时，满足//BF 平面AEC . 证明如下：因为F 为PC 的中点，过点F 在面PCD 内作CE 的平行线，交PD 于点G ，连结BG ，设AC 与BD 相交于点O ，则有////BG OE FG CE ，，因为FG BG G =，且FG BG ，不在平面AEC 内，所以面//FBG /面AEC ，因为BF ⊂面FBG ，所以有//BF 平面AEC 成立；--------------------------------9分（Ⅱ）因为CD ⊥面PAD ，所以CE 在面PAD 上的射影即为ED ，即CED ∠为直线CE 与面PAD 所成的角，因为ED =1ED =，所以tan CED ∠ 即直线CE 与平面PAD.--------------------14分 21. 解：由题可知函数()y f x =的定义域为()0+∞，， ()()()()2222121221212a x x ax a x a a f x a x x x x -++---'=-+==. --------2分 (Ⅰ) 当1a =-时，()()()2211x x f x x ---'=，令()0f x '<，解得102x <<或1x >； E P A DC令()0f x '>，解得112x <<， 所以()f x 的单调递减区间是()102，和()1+∞，，单调递增区间是()112，；--5分 所以当12x =时，()f x 的极小值为()113ln 22f =-； 当1x =时，()f x 的极大值为()11f =-. --------------------7分 (Ⅱ)当32a -<<-时，()f x 的单调递减区间是()10a -，，()1+2∞，， 单调递增区间是()112a -，， 所以()f x 在[]13，上单调递减，-----------------------------------9分 所以()()max 121f x f a ==+，()()()min 132ln 363f x f a a ==-++. 所以()()()()()()12max 113122ln 363f x f x f f a a a ⎡⎤-=-=+--++⎢⎥⎣⎦()242ln33a a =-+-.------------------------------------------11分 因为存在[]1213x x ∈，，，使得()()()12ln32ln3f x f x m a ->+-成立， 所以()()242ln3ln32ln33a a m a -+->+-，----------------------12分 整理得243ma a <-. 又0a <，所以243m a >-，又因为32a -<<- ，得122339a -<<-， 所以133824339a -<-<-，所以389m ≥-. ------------------------15分22. 解：(Ⅰ)由题意可知，12p =，故抛物线方程为2y x =，焦点()104F ，. ----1分 设直线的方程为14x ny =+，()11P x y ，，()22Q x y ，. 由214y x x ny ⎧=⎪⎨=+⎪⎩消去x ，得2104y ny --=. 所以210n ∆=+>，12y y n +=.------------------------------------3分 因为11221144x ny x ny =+=+，， 所以()121212111=+=+=+12442PQ x x x x n y y ++++=.所以21n =，即1n =±.---------------------------------------------5分 所以直线的方程为104x y --=或104x y +-=， 即4410x y --=或4410x y +-=.-----------------------------------6分（Ⅱ）设直线的方程为()00x my x m =+≠，()11P x y ，，()22Q x y ，， 则()22M x y -，. 由20y x x my x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩消去x ，得200y my x --=， 因为018x ≥，所以2040m x ∆=+>， 12120y y m y y x +==-，.---------------------------------------------7分方法一：设()0B B x ，，则()()2211B B BM x x y BP x x y =--=-，，，. 由题意知，//BM BP ，所以211122B B x y y x x y x y -=-+，即()()2212122121121221B y y x x y x y y y y y y y y y +=+=+=+⋅. 显然120y y m +=≠，所以120B x y y x ==-，即证B ()00x -，.--------------------------9分 由题意知，MBQ ∆为等腰直角三角形，所以1PB k =，即12121y y x x +=-，也即1222211y y y y +=-， 所以121y y -=，所以()2121241y y y y +-=，即2041m x +=，所以20140m x =->，即014x < 又因为018x ≥，所以01184x ≤<.-------------------------------------------------------12分12d ⎫==⎪⎣⎭，，所以d的取值范围是12⎫⎪⎣⎭，.---------------------------------15分 方法二： 因为直线()121112y y l y y x x x x +-=--：， 所以令0=y ，则()()22112112211111201212y y y y x x x x x x y y y x y y y y --=-=-=-+=-++， 所以()00B x -，. --------------------------------------------------9分 由题意知，MBQ ∆为等腰直角三角形，所以1PB k =，即12121y y x x +=-， 所以121y y -=，所以()2121241y y y y +-=，即2041m x +=，所以20140m x =->. 因为018x ≥，所以2102m <≤. ------------------------- ks5u------12分212d ===⎫=⎪⎣⎭，所以d 的取值范围是12⎫⎪⎣⎭，. -----------------------------------15分。
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E DCBA2013学年湖州市二模调测数学试题卷数学试题卷 2013.5一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．1．下列四个数中，最大的数是（ ▲ ） A ．2B ．1-C ．0D ．22．右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． (第2题) 3．不等式组1351x x -<⎧⎨-⎩≤的解集是（ ▲ ）A ．x ＞－1B ．x ≤2C ．－1＜x ＜2D ．－1＜x ≤24．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是（ ▲ ）A ．42，37B ．39，40C ．39，41D ．41，42 5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD DB =，DE =4，则BC 的长是（ ▲ ） A ．8 B ．10 C ．11 D ．12 6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD ， 若∠CAB ＝35°，则∠ADC 的度数为（ ▲ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°7．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果125∠=°，那么2∠的度数是（ ▲ ）A ．100°B ．105°C ．115°D ．120°21第10题图xyOCD AB8．一次函数y =-3 x +2的图像一定不经过（ ▲ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9 如图，矩形ABCD 中，AB=8， AD=3.点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG.同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动,当经过_____ 秒时。
直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点？A ．53B ．12C ．43D ．2310. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线y ＝k x( x ＞0)上，BC 与x 轴交于点D ．若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（ ▲ ） A ．（3，32） B ．（4，21） C ．（6，94） D ．（5，52）二、填空题（本大题共6小题．每小题4分，共计24分） 11．函数y=12x -中自变量的取值范围是 ▲ . 12．化简a (a -2b )-(a -b )2= ▲ . 13．计算2712-的结果是 ▲ .14．在分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字大于3的概率为 ▲ 15 .教练对小明推铅球的录像进行技术分析， 发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的 关系为3)4(1212+--=x y ，由此可知铅球推出的距 离是 ▲ m ．16．如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，以A 为圆心，AB 为半径的弧与BE 交于点F ，则EFD ∠= ▲ ．FE D CBA三、解答题（本大题共8小题．共计66分）17（本题6分）计算：021272cos30()132--+--；18.（本题6分）已知11-=x 是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根2x ．19．（本题6分）如图，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE ＝BF ，EF 与BC 交于点G.（1）求证：△ABE ≌△CBF ；（2）若∠ABE ＝50º，求∠EGC 的大小.20. (本题满分8分) 如图，⊙P 与y 轴相切，圆心为P （－2，1）， 直线MN 过点M （2，3），N （4，1）. (1) 求⊙P 在x 轴上截得的线段长度；(2)直接写出圆心P 到直线MN 的距离．21.（本题8分）某校为了了解学生对文明礼仪的知晓程度，从全校1200名学生中随机抽取了50名学生进行测试. 根据测试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图（如图，其中部分数据缺失）．又知90分以上（含90分）的人数比60~70分（含60分，不含70分）的人数的2倍还多3人．请你根据上述信息，解答下列问题： （1）该统计分析的样本是（ ）(A) 1200名学生； (B) 被抽取的50名学生；(C) 被抽取的50名学生的问卷成绩； (D) 50（2）被测学生中，成绩不低于90分的有多少人？ （3）测试成绩的中位数所在的范围是 ▲ .（4）如果把测试成绩不低于80分记为优良，试估计该校有多少名学生对文明礼仪的知晓程度达到优良；成绩(分)人数(人)149.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5208O0 -2 -4 4 2 2 4 -2 -4 P M N yxABCDEGF22（本题10分）.如图,点P,Q 分别是边长为1cm 的正方形ABCD 的边BC 和对角线AC 上的两个动点，点P 从B 出发，朝BC 方向运动，速度为1cm/s;点Q 从从A 出发，朝AC 方向运动，速度为2cm/s ，只要有一点运动到点C ，两点就停止运动。
设运动的时间为x(s),△APQ 的面积为y(cm 2). (1)求y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围；（2.)在运动过程中，能否使△APQ 的面积为正方形ABCD 的面积的六分之一？若能，求x 值，若不能，请说明理由。
23.（本题10分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y （只）与生产时间x （分）的函数关系的图象如图所示。
根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲每分钟生产零件_______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只； （2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y （只）与生产时间x （分）的函数关系式；（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线kx y =和双曲线xk y '=在第一象限相交于点A(1，2)，点B 在y 轴上，且AB ⊥y 轴. 有一动点P 从原点出发沿y 轴以每秒1个单位的速度向y 轴的正方向运动，运动时间为t 秒(t>0)，过点P 作PD ⊥y 轴，交直线OA 于点C ，交双曲线于点D. （1）求直线kx y =和双曲线xk y '=的函数关系式； （2）设四边形CDAB 的面积为S ，当P 在线段OB 上运动时(P 不与B 点重合)，求S 与t之间的函数关系式；（3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点Q ，使以A 、B 、C 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时t 的值和Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.乙甲5007520105oy （只）x （分）2012学年第二学期二模调测数学答题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1 2345678910二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分)11. . 12. . 13. ．14. ． 15. . 16． .三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．解：原式=18．解：19．座位号＿＿试场：__________________ 姓名：_________ 班级：______ 学号：___________ ………………………密……………………………..封…………………………………线…………装 订 线ABCDE GF20. 解：21．解：22．解：-2-4 4224-2-4PMNyx成绩人数(人)149.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 208O23．解：试场：__________________ 姓名：_________ 班级：______ 学号：___________ ………………………密……………………………..封…………………………………线…………装 订 线乙甲5007520105oy （只）x （分）24．解：数学试卷参考答案及评分意见一、选择题(每小题3分，共36分)1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.C8.C9.A 10.B二、填空题（每小题4分，共24分）11. 2x ≠ 12. 2b - 13. 3 14. 25 15. 1216. 45︒三、解答题（本题有8小题，共60分）17. （本题6分） (1)解：原式............18 （本题6分）将x1=-1代入方程，得到m=4..…………………………3分 再把m=4代入原方程，得x^2+4x-5=0;可以得到另一个根为x=5…………………………3分19. 四边形ABCD 是正方形 BE ⊥BF 则∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBF=903332431253=-⨯+-+=+ ABCDE GF则∠ABE=∠CBF又因为AB=BC BE=BF则△ABE≌△CBF…………………………3分（2）∠ABE=50°则∠BEA=40°BE⊥BF,BE=BF 则△BEF为等腰直角三角形则∠BEF=45°则∠GED=180°-∠BEF-∠BEA=180°-45° -40°=95°AD∥BC 则∠GED+∠EGC=180°则∠EGC=85°…………………………3分20．（本题8分）⊙P在x轴上截得的线段长度=23………………………4分圆心P到直线MN的距离=32………………………4分21.（本题8分）解：（1）C………………………………2分（2）设60～70（分）（含60分，不含70分）的人数为x人，则90分以上（含90分）的人数为（2x+3）人，可得3x+3=21，∴x=6∴2x+3=15………………………………2分（3）79.5-89.5；………………………………2分（4）351200=84050⨯………………………………2分（本题8分）（1）211(01)22y x x x=-+≤≤…………………………4分22．（2）2211122633109120y x x x x =-+=-+=∆=-<∴ 这样的点不存在………………………4分（本题10分）（1）25…………………………1分 23.150…………………………1分（2）甲：y=25x ……………………2分乙：15(010)50350(1020)x x y x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩……………………2分（3）2515050(10)145002414150()x x x =+-=-⨯=只，………………2分……………2分 24．（本题12分） 解：（1）把A(1，2)代入kx y =和xk y '=，得 K=2，k ´=2∴直线kx y =的函数关系式是x y 2=双曲线x k y '=的函数关系式是x y 2= ……………4分 (注：求对一个函数关系式得2分) （2）∵AB=1，OB=2，OP=t∴PC=2t ，PD=t2，BP=2-t ∴当CD 在AB 下方时，CD=PD-PC=t 2-2t……………2分∴S=)2)(221(21t t t --+ …………………………2分 =t t t 48423+- (0<t<2) …………………………1分 (注：自变量t 的取值范围没有写出的不扣分，函数化简结果可以用不同 的形式表示，只要结果正确的均不扣分，如：tt t S 242+-=等)（3）存在3种情形，具体如下：①当AB=∥CD ，且CD 在AB 下方时(见备用图1) CD=PD-PC=t 2-2t =1，解得 t 1=5-1，t 2=-5-1(舍去) ∴PD=2151522+=-=t ，OP=t=5-1 ∴当t=5-1时，存在Q(215+，5-1) 使以 A 、B 、C 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形 …………………1分 ②当AB=∥CD ，且CD 在AB 上方时(见备用图1)CD=PC-PD=2t -t2=1，解得 t 1=5+1，t 2=-5+1(舍去) ∴PD=2151522-=+=t ，OP=t=5+1 ∴当t=5+1时，存在Q(215-，5+1) 使以 A 、B 、C 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形 …………………1分③当BQ=∥AC ，且CD 在AB 下方时(见备用图2)此时Q 点的坐标仍为(215-，5+1) 过C 作CG ⊥AB 交AB 于G ，过Q 作QH ⊥y 轴交y 轴于H显然，△ACG ≌△QBH∴CG=BH=BP∴OP=2OB-OH=4-(5+1)=3-5∴当t=3-5时，存在Q(215-，5+1) 使以 A 、B 、C 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形 …………………1分(注：结果没有进行分母有理化的不扣分，但用近似值表示的每种情形扣1分)。