《探索三角形相似的条件》同步课堂教学课件1
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《探索三角形相似的条件》第一课时
（2）ΔACD∽ΔABC
AC AD AB AC
C
AC AD AB
2
A
D
B
BC BD AB 同理 2 CD AD BD
2
双垂图
1、 探索了判断两个三角形相似的条件之一: 两角对应相等的两个三角形相似.
2、平行截相似
A E C
X型
E
A B
D
C
A型 3、双垂图 C
D B
4、体现的数学 思想：类比、从 特殊到一般、分 类讨论等
∴ ∠ADE =∠B , ∠AED =∠C ∴△ADE∽△ABC ⑵由（1）得△ADE∽△ABC
∴
AD DE AB BC
D
E
B
7 10 AB DE =14 ∴BC= = 5 AD
C
变式1
1、当点D、E分别是△ABC边BA、CA延长线上的点，且 DE∥BC，△ADE与△ABC还 相似吗？
解：相似。 ∵ DE∥BC ∴ ∠ D =∠ B , ∠ E = ∠ C ∴△ADE∽△ABC
E
D
A B C
总结规律
如图，如果 DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC。
A
D
A型
E
E C A
X型
D
B
B
C
如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线 与原三角形的两条边 (或其延长线)分别相交，那么
所构成的三 角形与原三角形相似。
变式2
2、 如图，△ABC中(∠C>∠B)， D为AB边上一点，在AC上求作一 点E,使△ADE与△ABC相似。这 样的点E你可以找几个？ A Ａ
两角对应相等的两个三角形相似
探索三角形相似的条件(1)ppt课件
相似吗？改变∠α、∠ β的大小，再试一试。
A D
提示：要用到平行线的性质：
E
两直线平行，同位角相等
B C
证明:做AD= A′ B′,令∠ B′与∠ ADE相等从而有： △ ADE与△A′B′C′全等 由两直线平行的判定有△ ADE与△ ABC相似,由三
角形相似定义可知:△A′B′C′与△ ABC相似
课题：探索三角形相似的条件(1)
教材：北师大版八年级下册第四章第6节
创设情境
提出问题
A
D
复习提问：我们如何判断两个三角形相似？（利用定义）
结合图形用数学 符号语言表达
E F
B
C
根据定义：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
AB ── ── ── = BC = AC DE EF DF
提问：条件能不能减少？ 全等三角形相似么？
相等就能保证这两个三角形相似？ （1）若只有一个角对应相等，两个三角形相似吗？ 不一定 （2）若有两对角对应相等，两个三角形相似吗？
试一试吧：与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使 得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β， 比较你们画的两个三角形。∠C与∠C′相等吗？对应 AB AC BC 边的比───，───，───相等吗？这样的两个三角形 A′B′ A′C′ B′C′
△ABC∽△DEF
（1）三角形全等的定义？
定义：三角对应相等，三边也对应相等的两个三角形全等 （2）判定方法是？ 判定方法：SAS、SSS、ASA、AAS、HL（适用于直角三角形） 思考：判定两个三角形全等需要三个条件那么你认为判定两个三 角形相似至少需要哪些条件呢？
主动探究
从角入手：
合作交流
A D
提示：要用到平行线的性质：
E
两直线平行，同位角相等
B C
证明:做AD= A′ B′,令∠ B′与∠ ADE相等从而有： △ ADE与△A′B′C′全等 由两直线平行的判定有△ ADE与△ ABC相似,由三
角形相似定义可知:△A′B′C′与△ ABC相似
课题：探索三角形相似的条件(1)
教材：北师大版八年级下册第四章第6节
创设情境
提出问题
A
D
复习提问：我们如何判断两个三角形相似？（利用定义）
结合图形用数学 符号语言表达
E F
B
C
根据定义：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
AB ── ── ── = BC = AC DE EF DF
提问：条件能不能减少？ 全等三角形相似么？
相等就能保证这两个三角形相似？ （1）若只有一个角对应相等，两个三角形相似吗？ 不一定 （2）若有两对角对应相等，两个三角形相似吗？
试一试吧：与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使 得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β， 比较你们画的两个三角形。∠C与∠C′相等吗？对应 AB AC BC 边的比───，───，───相等吗？这样的两个三角形 A′B′ A′C′ B′C′
△ABC∽△DEF
（1）三角形全等的定义？
定义：三角对应相等，三边也对应相等的两个三角形全等 （2）判定方法是？ 判定方法：SAS、SSS、ASA、AAS、HL（适用于直角三角形） 思考：判定两个三角形全等需要三个条件那么你认为判定两个三 角形相似至少需要哪些条件呢？
主动探究
从角入手：
合作交流
《探索三角形相似的条件》PPT 北师版课件
个三角形相似).
∵BC=3，∴DE=
感悟新知
3.想一想
知1－讲
如果△ABC与△A′B′C ′两边成比例，且其中 一边所对
的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
小明和小颖分别画出了如图所示的三角形.由此你能得
到什么结论？
感悟新知
知2－导
知识点 2 用边角关系判定两三角形相似的应用
例例22：如图，在△ABC中，AB＝16，AC＝8 ，在AC上取一点D，
∴x2=1× (1-x). 即x2+x-1=0.
解这个方程，得
知1－练
x1=
x2=
所以，黄金比
(不合题意，舍去).
感悟新知
总结
知1－讲
(1)应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用 如果要求精确到小数点后某位，那么注意在结果的 最后再代入估计值0.618，这样能够最大限度地保证 结果的精确度．
(2)易错警示：一条线段有两个黄金分割点，在实际问 题中应明确哪条是较长线段，哪条是较短线段．
想一想 如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两 个角分别相等呢？ 做一做 与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A和∠A′ 都等于∠α ，∠B和∠B′都等于∠β ，此时∠C与∠C′相等吗？ 三边的比 AB , AC , BC 相等吗？这样的两个三角形相似吗？
AB AC BC 改变∠α ，∠β的大小，再试一试.
例例22：如图，点D在△ABC的边AB上，满足怎样的条件时， △ACD与△ABC相似？试分别加以列举．
导引：此题是探索性问题，由相似三角形 的判定方法可知△ACD与△ABC 已有公共角∠A，要使这两个三角 形相似，只要根据相似三角形的 判定方法寻找条件即可．
∵BC=3，∴DE=
感悟新知
3.想一想
知1－讲
如果△ABC与△A′B′C ′两边成比例，且其中 一边所对
的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
小明和小颖分别画出了如图所示的三角形.由此你能得
到什么结论？
感悟新知
知2－导
知识点 2 用边角关系判定两三角形相似的应用
例例22：如图，在△ABC中，AB＝16，AC＝8 ，在AC上取一点D，
∴x2=1× (1-x). 即x2+x-1=0.
解这个方程，得
知1－练
x1=
x2=
所以，黄金比
(不合题意，舍去).
感悟新知
总结
知1－讲
(1)应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用 如果要求精确到小数点后某位，那么注意在结果的 最后再代入估计值0.618，这样能够最大限度地保证 结果的精确度．
(2)易错警示：一条线段有两个黄金分割点，在实际问 题中应明确哪条是较长线段，哪条是较短线段．
想一想 如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两 个角分别相等呢？ 做一做 与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′,使得∠A和∠A′ 都等于∠α ，∠B和∠B′都等于∠β ，此时∠C与∠C′相等吗？ 三边的比 AB , AC , BC 相等吗？这样的两个三角形相似吗？
AB AC BC 改变∠α ，∠β的大小，再试一试.
例例22：如图，点D在△ABC的边AB上，满足怎样的条件时， △ACD与△ABC相似？试分别加以列举．
导引：此题是探索性问题，由相似三角形 的判定方法可知△ACD与△ABC 已有公共角∠A，要使这两个三角 形相似，只要根据相似三角形的 判定方法寻找条件即可．
探索三角形相似的条件PPT课件
明理由;
D
E • 写出三组成比例的线段.
B
C
解:(1) ∵ DE∥BC
∴ ∠ADE=∠B,
∠AED=∠C.
(2) △ ADE∽ △ABC.理 ( 两直线平行,同位角相等. )
由是: ∵ ∠ADE=∠B ∠AED=∠C
∴ △ ADE∽ △ABC.
(3) ∵ △ ADE∽ △ABC
∴ ADDE AE. AB BC AC
6
三角形相似判定方法一
如果一个三角形的两个角与另一 个三角形的两个角对应相等，那 么这两个三角形相似．
CHENLI
7
∵∵∵∠∠∠CAA===∠∠∠ACA‘'‘,,,∠∠∠BCB===∠∠∠BCB'''
∴ △ABC∽△A'B'C' ,
A
B
C
B'
CHENLI
A' C'
8
（一）随堂练习，巩固知识
1、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？
CHENLI
10
如图，BE、CD相交于点O，CB、ED 的延长线相交于点A，∠C=∠E，则
△ACD∽ △ AEB，△BOC∽△ DOE
A
B
D O
C
E
CHENLI
11
• 例 如图4-17,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的
点,DE∥BC. • 图中有哪些相等的角?
A
• 找出图中的相似三角形,并说
２：会运用上述条件判断两个三角形相似．
CHENLI
23
常用的基本图形
A
D 1 B
2
D
E
1 CB
Ａ
《探索三角形相似的条件》图形的相似PPT课件(第1课时)
改变∠α，∠β的大小，再试一试.
知识讲解
做一做
当∠A=∠A1=∠α，∠B=∠B1=∠β时，∠C=∠C1
三边的比AB：A1B1，AC：A1C1，BC：B1C1也是相等
的，这样的两个三角形相似.
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
知识讲解
例1.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，
DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
A．△ABD
B．△DOA
C．△ACD
D．△ABO
目标测试
3.如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC延长线上的一点，
AF交BD于点O，交CD于点E，则图中相似三角形（全等除外）
共有（ C ）
A．3对
B．4 对
C．5对
D．6对
目标测试
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么
证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC.
∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°.
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE．
课堂总结
我们这节课主要研究了相似三角形的定义及
相似三角形的判定方法.
定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角
形叫做相似三角形.
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
2
D
B
E
C
强化训练
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点
D，则图中相似三角形共有（ C ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
强化训练
3.在△ABC中，∠C=90°，点D是边AB上一点（不与点A，
B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与
知识讲解
做一做
当∠A=∠A1=∠α，∠B=∠B1=∠β时，∠C=∠C1
三边的比AB：A1B1，AC：A1C1，BC：B1C1也是相等
的，这样的两个三角形相似.
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
知识讲解
例1.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，
DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
A．△ABD
B．△DOA
C．△ACD
D．△ABO
目标测试
3.如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC延长线上的一点，
AF交BD于点O，交CD于点E，则图中相似三角形（全等除外）
共有（ C ）
A．3对
B．4 对
C．5对
D．6对
目标测试
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么
证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC.
∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°.
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE．
课堂总结
我们这节课主要研究了相似三角形的定义及
相似三角形的判定方法.
定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角
形叫做相似三角形.
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
2
D
B
E
C
强化训练
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点
D，则图中相似三角形共有（ C ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
强化训练
3.在△ABC中，∠C=90°，点D是边AB上一点（不与点A，
B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与
探索三角形相似的条件(一)说课课件
探索三角形相似的条 件(一)说课ppt课件
目 录
• 课程导入 • 三角形相似的概念 • 三角形相似的条件 • 三角形相似的应用 • 教学方法与手段 • 教学反思与改进
01
课程导入
课程背景
01
相似三角形是几何学中的重要概 念，它在解决实际问题中有着广 泛的应用。
02
通过学习三角形相似的条件，学 生可以更好地理解几何图形的性 质和关系，为后续学习奠定基础 。
引导学生主动思考，发现三角形相 似的规律，培养他们的观察力和推 理能力。
案例教学
通过分析具体的三角形相似实例， 让学生深入理解相似条件的运用。
教学手段
PPT课件
使用精美的PPT课件，展示三角 形相似的各种情况和条件，使教
学内容更加生动、形象。
实物模型
利用三角形实物模型进行演示， 帮助学生更好地理解三角形相似
建筑设计
在建筑设计过程中，可以 利用相似三角形的性质来 设计建筑物的结构，确保 其稳定性和安全性。
物理学
在物理学中，可以利用相 似三角形的性质来解决力 学、光学、电磁学等领域 的问题。
在数学竞赛中的应用
数学竞赛中的三角形相似问题
01
数学竞赛中常常会涉及到三角形相似的问题，需要学生灵活运
用相似三角形的性质来解决。
教学目标
掌握三角形相似的定 义和基本性质。
培养学生的观察、思 考和解决问题的能力 ，提高他们的数学素 养。
理解三角形相似的条 件，并能应用这些条 件解决实际问题。
教学内容
三角形相似的定义和性质
介绍相似三角形的定义、性质和判定 条件。
三角形相似的条件
应用实例
通过具体实例，让学生了解三角形相 似的应用，并掌握解决实际问题的技 巧和方法。
目 录
• 课程导入 • 三角形相似的概念 • 三角形相似的条件 • 三角形相似的应用 • 教学方法与手段 • 教学反思与改进
01
课程导入
课程背景
01
相似三角形是几何学中的重要概 念，它在解决实际问题中有着广 泛的应用。
02
通过学习三角形相似的条件，学 生可以更好地理解几何图形的性 质和关系，为后续学习奠定基础 。
引导学生主动思考，发现三角形相 似的规律，培养他们的观察力和推 理能力。
案例教学
通过分析具体的三角形相似实例， 让学生深入理解相似条件的运用。
教学手段
PPT课件
使用精美的PPT课件，展示三角 形相似的各种情况和条件，使教
学内容更加生动、形象。
实物模型
利用三角形实物模型进行演示， 帮助学生更好地理解三角形相似
建筑设计
在建筑设计过程中，可以 利用相似三角形的性质来 设计建筑物的结构，确保 其稳定性和安全性。
物理学
在物理学中，可以利用相 似三角形的性质来解决力 学、光学、电磁学等领域 的问题。
在数学竞赛中的应用
数学竞赛中的三角形相似问题
01
数学竞赛中常常会涉及到三角形相似的问题，需要学生灵活运
用相似三角形的性质来解决。
教学目标
掌握三角形相似的定 义和基本性质。
培养学生的观察、思 考和解决问题的能力 ，提高他们的数学素 养。
理解三角形相似的条 件，并能应用这些条 件解决实际问题。
教学内容
三角形相似的定义和性质
介绍相似三角形的定义、性质和判定 条件。
三角形相似的条件
应用实例
通过具体实例，让学生了解三角形相 似的应用，并掌握解决实际问题的技 巧和方法。
4.探索三角形相似的条件PPT课件(北师大版)
按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短 无关,所以类比三角形全等可知…
如果两个三角形有一个角对应相等会类似吗？如果
有两个角分别相等呢？
问题一：两角对应相等的两个三角形类似吗?
与同伴合作，一人画△ ABC, 另一人画△ A′B′C′, 使得∠A
和∠A′都有等于给定的∠α(如30°), ∠B和∠B′都等于给定
类似三角形定义：我们把对应角相等、对
应边成比例的两个三角形叫做类似三角形。
我们将类似三角形对应边的比称为类似比。
表示为： △ABC∽△A'B'C'
B
A A′
用几何语言表示：
B′
∵ ∠A=∠A' 、∠B=∠B' 、∠C=∠C' C
C′
AB BC CA 2 A'B' B'C' C'A' 1
∴ △ABC∽△ A'B'C'
的∠β (如450),比较你们画的两个三角形, ∠C与∠C′相等吗?
对应边的比
AB
,
AC
,
BC
A
相等吗 ?
AB AC BC
这样的两个三角形类似吗?
C B
A'
C' B'
改变∠α(如60°)和 ∠β(如75°)的大小,再试一试. 通过上面的活动,你猜出了什么结论?
两角对应相等的两个三角形类似.
D
A
B
CE
4.4.1 探索三角形类似的条件
如图,在4×6方格内先 任意画一个△ABC,然后 画△ABC经某一类似变 换(如放大或缩小若干倍 )后得到△A′B′C′(点 A′,B′,C′分别对应点 A,B,C,顶点在格点上).
如果两个三角形有一个角对应相等会类似吗？如果
有两个角分别相等呢？
问题一：两角对应相等的两个三角形类似吗?
与同伴合作，一人画△ ABC, 另一人画△ A′B′C′, 使得∠A
和∠A′都有等于给定的∠α(如30°), ∠B和∠B′都等于给定
类似三角形定义：我们把对应角相等、对
应边成比例的两个三角形叫做类似三角形。
我们将类似三角形对应边的比称为类似比。
表示为： △ABC∽△A'B'C'
B
A A′
用几何语言表示：
B′
∵ ∠A=∠A' 、∠B=∠B' 、∠C=∠C' C
C′
AB BC CA 2 A'B' B'C' C'A' 1
∴ △ABC∽△ A'B'C'
的∠β (如450),比较你们画的两个三角形, ∠C与∠C′相等吗?
对应边的比
AB
,
AC
,
BC
A
相等吗 ?
AB AC BC
这样的两个三角形类似吗?
C B
A'
C' B'
改变∠α(如60°)和 ∠β(如75°)的大小,再试一试. 通过上面的活动,你猜出了什么结论?
两角对应相等的两个三角形类似.
D
A
B
CE
4.4.1 探索三角形类似的条件
如图,在4×6方格内先 任意画一个△ABC,然后 画△ABC经某一类似变 换(如放大或缩小若干倍 )后得到△A′B′C′(点 A′,B′,C′分别对应点 A,B,C,顶点在格点上).
探索三角形相似的条件教学课件
归纳总结
两角分别 相等 的两个三角形 相似 。
几何语言
A A ', B B ' A B C ∽ A 'B 'C '
9
>>> 探索三角形相似的条件
解: D E//B C
A D E B , A E D C
A D E ∽ A B C
AD DE AB BC
A B 7 ,A D 5 ,D E 1 0
A 和 A ' 都等于 ， B 和 B ' 等于 ，此时，
C 与 C ' 相等吗？三边的比
AB A 'B '
， BC
B 'C '
，A C
A 'C
相等吗？这样的两个三角形相似吗？
5
>>> 探索三角形相似的条件
具体步骤
①任意选取两角 ， 的度数；(例如 50， 60 ) ②与同伴在纸片上分别画出 ABC 和 A'B'C' ； ③测量各边的长度，填入下表，并计算对应边的比值，进行比较。
北师大版 九年级上册
数
学
第四章 图形的相似
§4.4 探索三角形相似的条件
1
>>> 探索三角形相似的条件
课前探究
如图，你能借助刻度尺用最快的方法画出一个三角 形，使得它与 ABC 相似，并且与 ABC的相似比为 1 : 2 吗？动手试一试。
2
>>> 探索三角形相似的条件
概念生成
三角分别 相等 , 三边 成比例 角形叫做相似三角形。
13
>>> 探索三角形相似的条件
14
两角分别 相等 的两个三角形 相似 。
几何语言
A A ', B B ' A B C ∽ A 'B 'C '
9
>>> 探索三角形相似的条件
解: D E//B C
A D E B , A E D C
A D E ∽ A B C
AD DE AB BC
A B 7 ,A D 5 ,D E 1 0
A 和 A ' 都等于 ， B 和 B ' 等于 ，此时，
C 与 C ' 相等吗？三边的比
AB A 'B '
， BC
B 'C '
，A C
A 'C
相等吗？这样的两个三角形相似吗？
5
>>> 探索三角形相似的条件
具体步骤
①任意选取两角 ， 的度数；(例如 50， 60 ) ②与同伴在纸片上分别画出 ABC 和 A'B'C' ； ③测量各边的长度，填入下表，并计算对应边的比值，进行比较。
北师大版 九年级上册
数
学
第四章 图形的相似
§4.4 探索三角形相似的条件
1
>>> 探索三角形相似的条件
课前探究
如图，你能借助刻度尺用最快的方法画出一个三角 形，使得它与 ABC 相似，并且与 ABC的相似比为 1 : 2 吗？动手试一试。
2
>>> 探索三角形相似的条件
概念生成
三角分别 相等 , 三边 成比例 角形叫做相似三角形。
13
>>> 探索三角形相似的条件
14
《探索三角形相似的条件》PPT课件 北师大版九年级数学
如果
AC BC
AB AC
，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线
段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比.
图2
一条线段有几个黄金分割点？
2个.
典例精讲
例 计算黄金比.
解：由
AC BC
AB AC
，得 AC2 = AB ·BC.
设AB = 1，AC = x，则BC=1– x .
根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可知这两个三角形相似.
课堂小结
1.相似三角形的定义.
2.相似三角形的判定定理1.
第四章
图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
（第2课时）
回顾复习
AB
BC
已知△ABC与△A´B´C´，其中 ，这两个
AB BC
三角形一定相似吗？与同伴交流.
.
∴
BC AB 4
3
3
9
∵ BC=3，∴ DE BC 3 .
4
4
4
探究新知
想一想
如果△ABC与△A′B′C′ 两边成比例，且其中一边
所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？分
别画出如图3所示的三角形，你能得到什么结论？
4 cm
50°
3.2 cm
2 cm
50°
1.6 cm
图3
采用如下方法可以得到黄金分割点：如图5，设AB是已知线段
1
BD AB ;
，过点 B 作 BD⊥AB，使
2
连接 AD，在 AD 上截取
DE=DB；在 AB 上截取AC=AE . 点 C 就是线段AB的黄金分割点. 你
探索三角形相似的条件(一)说课课件
五、设计说明
2.关于应用 判定条件（一）的应用，如何找对应相等
的两个角是一个难点。本设计注重了习题的发 展性和针对性，让学生意识到找相等角时要注 意图形中的公共角、对顶角、直角、两直线平 行时的同位角等等，层层深入，逐一突破难点。
LOGO
LOGO
继续努力
再见
然后通过针对性练习来让学生突破找相等 角证明三角形相似的难点，学生在获得新 知的情况下，体验成功。
四、教学过程
（一）温故知新，谈话揭题 （二）合作交流，探索条件
（三）例题拓展，深化提高 （四）归纳总结，深化目标
四、教学过程 （一）温故知新，谈话揭题
课件显示
设计意图
探索三角形相似的条件（一） 1.开门见山提出 本课要研究的问
数形结合
转化 B
CE
相似的判定条件及其探 索过程。
F
四、教学过程
（三）例题拓展，深化提高
课件展示
设计意图
练习1．做一做，初步应用
它们相似吗？
E A
30
( 2)
C
B
60
D
F
B
(1)
1.根据新课标的要求： “人人都能获得必需的 数学”。这是对三角形 相似的判定条件（1） 的巩固。
A
2.实现了知识与技能目A 标——理解三角形相似 的判定条件（1） 。简 D 单体现本节课的重点， 为接下E来的难点突破做 好准备，实现“小C步子” ADE原=则C ，层C 层递进。
(2)
四、教学过程
（三）例题拓展，深化提高
课件展示
设计意图
练习2.学一学，达成目标
例：如图，D、E分别是△ABC这AB、AC上的 点，DE∥BC
⑴图中有哪些相等的角？ ⑵找出图中的相似三角形，并说明理由。
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两边,所截得的三角形与原三角形相似.
习题4.7
1、2、3
探索三角形相似的条件（1）
回顾与反思
相似三角形知多少
1、什么样的两个三角形叫做相似三角形? 三个角对应相等,三条边对应成比例的两个 三角形，叫做相似三角形. 2、相似三角形有什么性质? 对应角相等，对应边成比例.
回顾与反思 全等三角形知多少
1、什么样的两个三角形叫做全等三角形? 三角对应相等,三边也对应相等的两个
三角形全等.
2、全等三角形有什么性质? 全等三角形的对应角相等,对应边相等.
回顾与反思
全等三角形知多少
3、你还记得三角形全等的判定条件吗? 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS); 边边边(SSS);斜边直角边(HL).
A D A D
C
BF
EC
BF
E
思 考 分 析 1、你认为判定两个三角形相似至少需 要哪些条件?
结论1:
平行于三角形一边的直线截其 它两边,所截得的三角形与原三
角形相似.
在△ＡＢＣ中，如果DE∥BC， 那么△AＤＥ∽△ＡＢＣ.
结论2:
平行于三角形一边直线截其 它两边,所得的对应线段成比
A D E
C
例. 如图:在△ＡＢＣ中，如果
DE∥BC， B AD AE AD AE DB EC DB EC 那么 ;或 ;或 ;或 . DB EC AB AC AD AE AB AC
的∠α ，∠B和∠B′都等于给定的∠β ， 比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等
AB 吗?对应边 , AC , BC AB AC BC
的比相等吗？
这样的两个三角形相似吗? 改变∠α(如600)和∠β(如750)的大小，
再试一试.
通过上面的活动，你猜出了什么结论?
两角对应相等的两个三角形相似.
A
D
B
E C
∠AED=∠C (3)△ADE∽△ABC
△ADE∽△ABC.
AD DE AE . AB BC AC
想一想
例 如图，D、E分别是△ABC边AB，
AC上的点，DE∥BC. A D B E C
AB AC BD CE 吗? 吗? AD AE AD AE
例题总结
如图,想一想,在已知 DE∥BC的条件下，你能总 结出一般的结论吗? B C D A E
随堂练习
4.过△ABC(∠C>∠B)的边
AB上一点D作一条直线与
另一边ＡＣ相交，截得的 小三角形与△ABC相似， D ● 这样的直线有几条？请把 它们一一作出来。
Ａ
Ｂ
C
A D E C D
A
E
B
B
C
归纳小结
判定三角形相似的方法：
方法1: 相似三角形的定义. 方法2: 两角对应相等的两个三角形相似. 方法3:平行于三角形一边的直线截其它
2、如果两个三角形有若干个角对应相 等，那么至少有几个角对应相等就能 保证这两个三角形相似?
想一想,做一做 问题：两角对应相等的两个三角 形相似吗?
1、画一个△ ABC，使得∠BAC=600.与同伴交 流,你们画得三角形相似吗?
2、与同伴合作，一人画△ ABC，另一人画
△ A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于给定
几何语言：
如图，在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D，
∠B=∠E，那么△ABC∽△DEF.
D A
B
C
E
F
典型例题A 例 如图，D、E别是△ABC边AB， D EAC上的点，DE∥BC. （1）图中有哪些相等的角?
B （2）找出图中的相似三角形，并说明理由； （3）写出三组成比例的线段.
C
解:(1)DE∥BC ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. (2)△ADE∽△ABC.理由是: ∠ADE=∠B
随堂练习
1、有一个锐角对应相等的两个直
角三角形相似吗?为什么?
2、顶角相等的两个等腰三角形是 否相似?为什么?
随堂练习
3.如图，G是 ABCD的CD延
长线上一点，连结BC交对角
线AC于E，交AD于F，则：
(1)图中与△AEF相似的三角形有_______．
(2)图中与△ABC相似的三角形有_______． (3)图中与△GFD相似的三角形有_______.
习题4.7
1、2、3
探索三角形相似的条件（1）
回顾与反思
相似三角形知多少
1、什么样的两个三角形叫做相似三角形? 三个角对应相等,三条边对应成比例的两个 三角形，叫做相似三角形. 2、相似三角形有什么性质? 对应角相等，对应边成比例.
回顾与反思 全等三角形知多少
1、什么样的两个三角形叫做全等三角形? 三角对应相等,三边也对应相等的两个
三角形全等.
2、全等三角形有什么性质? 全等三角形的对应角相等,对应边相等.
回顾与反思
全等三角形知多少
3、你还记得三角形全等的判定条件吗? 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS); 边边边(SSS);斜边直角边(HL).
A D A D
C
BF
EC
BF
E
思 考 分 析 1、你认为判定两个三角形相似至少需 要哪些条件?
结论1:
平行于三角形一边的直线截其 它两边,所截得的三角形与原三
角形相似.
在△ＡＢＣ中，如果DE∥BC， 那么△AＤＥ∽△ＡＢＣ.
结论2:
平行于三角形一边直线截其 它两边,所得的对应线段成比
A D E
C
例. 如图:在△ＡＢＣ中，如果
DE∥BC， B AD AE AD AE DB EC DB EC 那么 ;或 ;或 ;或 . DB EC AB AC AD AE AB AC
的∠α ，∠B和∠B′都等于给定的∠β ， 比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等
AB 吗?对应边 , AC , BC AB AC BC
的比相等吗？
这样的两个三角形相似吗? 改变∠α(如600)和∠β(如750)的大小，
再试一试.
通过上面的活动，你猜出了什么结论?
两角对应相等的两个三角形相似.
A
D
B
E C
∠AED=∠C (3)△ADE∽△ABC
△ADE∽△ABC.
AD DE AE . AB BC AC
想一想
例 如图，D、E分别是△ABC边AB，
AC上的点，DE∥BC. A D B E C
AB AC BD CE 吗? 吗? AD AE AD AE
例题总结
如图,想一想,在已知 DE∥BC的条件下，你能总 结出一般的结论吗? B C D A E
随堂练习
4.过△ABC(∠C>∠B)的边
AB上一点D作一条直线与
另一边ＡＣ相交，截得的 小三角形与△ABC相似， D ● 这样的直线有几条？请把 它们一一作出来。
Ａ
Ｂ
C
A D E C D
A
E
B
B
C
归纳小结
判定三角形相似的方法：
方法1: 相似三角形的定义. 方法2: 两角对应相等的两个三角形相似. 方法3:平行于三角形一边的直线截其它
2、如果两个三角形有若干个角对应相 等，那么至少有几个角对应相等就能 保证这两个三角形相似?
想一想,做一做 问题：两角对应相等的两个三角 形相似吗?
1、画一个△ ABC，使得∠BAC=600.与同伴交 流,你们画得三角形相似吗?
2、与同伴合作，一人画△ ABC，另一人画
△ A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于给定
几何语言：
如图，在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D，
∠B=∠E，那么△ABC∽△DEF.
D A
B
C
E
F
典型例题A 例 如图，D、E别是△ABC边AB， D EAC上的点，DE∥BC. （1）图中有哪些相等的角?
B （2）找出图中的相似三角形，并说明理由； （3）写出三组成比例的线段.
C
解:(1)DE∥BC ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. (2)△ADE∽△ABC.理由是: ∠ADE=∠B
随堂练习
1、有一个锐角对应相等的两个直
角三角形相似吗?为什么?
2、顶角相等的两个等腰三角形是 否相似?为什么?
随堂练习
3.如图，G是 ABCD的CD延
长线上一点，连结BC交对角
线AC于E，交AD于F，则：
(1)图中与△AEF相似的三角形有_______．
(2)图中与△ABC相似的三角形有_______． (3)图中与△GFD相似的三角形有_______.